王 茜，于軍琪

(西安建筑科技大學(xué) 建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

我國有近2 000余所高校, 其能耗在社會總能耗中的占比達到8%[1].在高校內(nèi)，不同建筑類型的能耗因建筑而異[2].圖書館在高校建筑中必不可少，是學(xué)生和教職人員的聚集地，人流量大，這導(dǎo)致了其能耗較高的特點，高彪等[3]以長三角地區(qū)某高校為例，發(fā)現(xiàn)圖書館建筑在高校建筑中以僅5%的占地消耗了12%的能量.同時，圖書館的節(jié)能潛力也很大，有研究表明高校圖書館建筑有6%～29%的節(jié)能潛力[4].如何既能保證使用者需求得到滿足，又可以減少圖書館的不必要能耗成為一個研究問題.Filho等[5]通過持續(xù)跟蹤大學(xué)能耗數(shù)據(jù)，研究了解居住者對高校能耗的影響.Wang和Shao對大學(xué)圖書館進行了持續(xù)一個月的數(shù)據(jù)收集工作，他們最終發(fā)現(xiàn)圖書館具有獨特的能耗模式[6].因此，建立高校圖書館能耗預(yù)測模型對節(jié)能降耗有重要意義.

過去常使用工程學(xué)和統(tǒng)計學(xué)方法對能耗進行預(yù)測[7].在使用工程學(xué)方法的基礎(chǔ)上，Yik等[8]提出了更加簡單準確的建筑的冷負荷模型.2018年來自伊朗的Mohammad Sepehr及其同事在對當?shù)匾话俣嗨ㄖ哪芎臄?shù)據(jù)進行研究時，就通過統(tǒng)計學(xué)方法建立了相關(guān)預(yù)測模型[9].工程學(xué)方法建立預(yù)測模型通常被認為是較為準確和有效的，但實踐中由于需要大量詳細信息和參數(shù)的支撐，通常實現(xiàn)較為困難.統(tǒng)計學(xué)方法出現(xiàn)較早，理論和技術(shù)通常被認為更加成熟，但其普適性不夠強，并且準確程度也很難達到較高的水平.近些年來，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)建立預(yù)測模型的方法逐步完善，相比于傳統(tǒng)方法的種種弊端，其模型的普適性較強，可與不同方法組合使用，且預(yù)測結(jié)果通常具有較高的準確性.國內(nèi)外一些研究已經(jīng)證實，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在很多場景下有較為突出的表現(xiàn)[10-12].

圖書館建筑具有人員數(shù)目變化大，影響其能耗影響成因復(fù)雜，且不同因素的影響不同等特點.為了對高校圖書館建筑能耗進行相對簡單且準確的預(yù)測，本文提出一種基于模糊聚類的相似日篩選和列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt, LM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合的能耗預(yù)測模型.同時，為了對模型的預(yù)測結(jié)果進行評價，引入三種評價指標.將本文所提模型與傳統(tǒng)LM能耗預(yù)測模型進行比較，驗證本文所提方法在預(yù)測結(jié)果準確性方面的優(yōu)越性.

1 預(yù)測算法原理

1.1 相似日法

通常把多種特征，如日期、溫度和濕度等，都近似的幾日稱之為相似日.由于狀態(tài)的相似性，這些日期中產(chǎn)生的能耗通常更為趨同.利用這一特性，在能耗預(yù)測中使用相似日法可提高預(yù)測結(jié)果的準確性.

通常使用特征向量來對相似日進行描述.能耗預(yù)測中的特征向量一般由對能耗影響較為重要的因素構(gòu)成.為選取此類因素，使用了數(shù)據(jù)分析法對能耗數(shù)據(jù)進行了研究.特征向量確定以后，再制定選取相似日的判斷規(guī)則.在相似日選取結(jié)束后，將篩選出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入預(yù)測模型，從而使模型的準確性提高[13].

以往使用相似日法時，由于相似日的界限通常較為模糊，選取過程往往依賴經(jīng)驗.但受制于人主觀判斷的影響，選取結(jié)果可能會存在較大的偏差.為了減少可能存在的結(jié)果偏差，同時又由于判斷界限不分明的原因，使用模糊聚類的方式對相似日法中相似日的選取進行了改進.

1.2 模糊聚類

根據(jù)某些標準將特定事物的集合進行分類的過程被稱為聚類分析[13].早期的聚類分析通常對判定界限有著明確的規(guī)定，這種聚類方法簡單、快捷，非常適用于構(gòu)成較為單一且事物界限分明的場景中.然而一旦需要處理界限不明確的復(fù)雜問題，傳統(tǒng)聚類方法并不適用.在傳統(tǒng)方法無法解決的復(fù)雜問題中，通常使用模糊聚類的方法.這種方法利用模糊數(shù)學(xué)的原理，將客觀事物的關(guān)系通過其特征加以確定，并據(jù)此對其進行分類[13-14].

模糊聚類需要建立模糊矩陣：

樣本集X={x1,x2,…,xn}，特征向量為xi=(xi1,xi2,…,xim).其中，n表示樣本數(shù)，m為特征向量數(shù).因此，樣本集X的特征矩陣表示為

聚類過程中需要對相似度進行確定.相關(guān)的方法非常多，距離法就是最為常見的一種.距離法中包含的計算方式也多種多樣，用于不同情境下的距離計算，如歐氏距離、夾角余弦等等都是較為常見的距離計算方法.其中歐氏距離計算簡便，應(yīng)用廣泛，適用于本研究場景.此次使用此方法計算xi=(xi1,xi2,…,xim)和xj=(xj1,xj2,…,xjm)之間的相似度rij.

(1)

樣本集X的模糊矩陣為

其中i,j=1,2,…,n.

中間距離法是一種使用中間距離對類間距進行定位的方法，是系統(tǒng)聚類過程中的常用方法之一.相比于另外兩種常見的類間聚類方法(最長距離法和最短距離法)，這種方法可以既有保有相同的優(yōu)勢，又去掉了二者的缺陷.因此，在此次模糊聚類過程中使用此方法對類間距進行計算.

1.3 LM算法原理

梯度下降法和高斯—牛頓法都是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的常用算法，而列文伯格-馬夸爾特算法或稱阻尼最小算法[15]，是一種將二者進行結(jié)合的方法.這種結(jié)合算法同時具備兩種方法的優(yōu)勢——全局特性和高效收斂.并且由于在解決各類非線性問題上具有優(yōu)勢[16]，其應(yīng)用領(lǐng)域較廣，涵蓋經(jīng)濟、管理、設(shè)計等各個方面.

在傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，使用LM算法代替梯度下降法尋求最優(yōu)化問題的解，這種改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般被稱為LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者簡稱LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7].

與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程也需要進行正向傳播過程和反向傳播過程.在正向傳播過程中，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程基本相同.而在第二步過程中，各層學(xué)習(xí)參數(shù)由LM算法經(jīng)調(diào)整后得到.最終，誤差收斂并穩(wěn)定在合適區(qū)間后，停止訓(xùn)練[17].LM算法對學(xué)習(xí)參數(shù)進行修正過程如下：

訓(xùn)練誤差ε、系數(shù)u0以及權(quán)重與閾值向量X(0)均已確定.

目標函數(shù)為平方誤差函數(shù)，其公式如下.

(2)

式中：ei(x)為第i個預(yù)測值和實際值的誤差.

X(k)=X(k-1)+ΔX(k-1)

(3)

式中，X(k)表示第k次循環(huán)的向量

ΔX的公式為

ΔX=-J(x)e(x)/[JT(x)J(x)+uI]

(4)

式中，u表示比例系數(shù)，且u>0，I表示單位矩陣，J(x)表示雅可比矩陣

(5)

當E(X(k))<ε時完成預(yù)測.否則，將權(quán)重與閾值向量更新為X(k+1)，計算誤差函數(shù)E(X(k+1)).若E(X(k+1))

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

實例建筑來源于西北某高校圖書館，其室內(nèi)人員數(shù)據(jù)根據(jù)門禁系統(tǒng)記錄計算得到，其能耗數(shù)據(jù)來自高校內(nèi)部的能耗監(jiān)管平臺，所使用的當?shù)厝站鶜鉁財?shù)據(jù)來自中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng).

圖書館的暑期時間表由2020年7月13日起實行至當年8月13日止，如表1所示.

表1 暑假圖書館開放時間表

圖書館的學(xué)期開放時間表由2020年8月14日起開始實行，如表2所示.需要說明的是，在2020年10月1日至10月4日期間，由于節(jié)假日的緣故，除公共自習(xí)室于8∶00—22∶00開放外，其他區(qū)域關(guān)閉.

表2 學(xué)期圖書館開放時間表

考慮可用性數(shù)據(jù)和研究價值，選取2020年7月14日至2020年11月30日的共6 700多條(包含能耗、氣溫和人數(shù))數(shù)據(jù)進行研究.需要說明的是，能耗數(shù)據(jù)在2020年9月4日至7日出現(xiàn)記錄缺失，但由于缺失的數(shù)據(jù)量很小，該缺失對整體研究結(jié)果造成的影響非常有限，因此,將其忽略.

2.2 數(shù)據(jù)分析

本研究對象為圖書館能耗，為確定其相似日特征向量及預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)，需要篩選出對該建筑物能耗影響較為重要的因素.因此，使用數(shù)據(jù)分析法對室內(nèi)人員人數(shù)、日均氣溫與能耗數(shù)據(jù)進行了研究.

如圖1所示，能耗存在三個高峰，包括兩個夏季高峰和一個冬季高峰.如圖2所示，夏季高峰期間，日平均氣溫高，而冬季高峰期間，日均氣溫斷崖式下跌.為維持室內(nèi)溫度適宜，空調(diào)系統(tǒng)耗能較大.由此可知，氣溫對圖書館建筑能耗產(chǎn)生的影響不可忽視.

圖1 圖書館室內(nèi)人數(shù)與能耗

圖2 圖書館室外日均氣溫

能耗于7月12日后出現(xiàn)快速大幅下跌.此時圖書館由于暑假原因調(diào)整開放策略，只圖書館總服務(wù)臺及自修室開放，其他服務(wù)區(qū)域等基本全部關(guān)閉.由此產(chǎn)生的大量照明系統(tǒng)及其他系統(tǒng)相關(guān)設(shè)備的關(guān)閉導(dǎo)致此時能耗下跌嚴重.而在8月14日進入學(xué)期開放狀態(tài)后，圖書館建筑能耗逐漸回升.因此，圖書館開放策略的調(diào)整會影響圖書館能耗的變化.

擬合度((R-squared，R2)可用來表示關(guān)系的線性程度，通常情況下，該值越接近1，則表示線性關(guān)系越明顯.表3利用R2對室內(nèi)人員和能耗之間的關(guān)系進行了統(tǒng)計.從表3中可以發(fā)現(xiàn)，能耗的波動與室內(nèi)人數(shù)的變化存在一定關(guān)系，但各月份R2存在較大波動，即室內(nèi)人員對能耗的影響程度在不同時期存在差別.結(jié)合前文對氣溫和開放策略對圖書館能耗的影響分析可推測，在某些月時期，氣溫或開放策略對能耗的影響超過了室內(nèi)人員的影響，而其他時期反之.根據(jù)實際數(shù)據(jù)，R2在7月下半月為0.678 5，在9月下半月為0.912，在11月上半月為0.441 2，均顯著高于當月總體R2，且發(fā)生時間與氣溫或開放策略發(fā)生顯著變化的時間大致吻合.由此可知，室內(nèi)人數(shù)變化對該建筑能耗具有一定影響，但由于存在其他影響因素的相互作用，其影響程度會有所不同.

表3 圖書館室內(nèi)人員與能耗的R2統(tǒng)計表

綜上所述，室內(nèi)人員人數(shù)、氣溫和圖書館開放策略都是對能耗影響較大的因素.

3 模型的建立

相似日LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測流程如圖3所示.

圖3 預(yù)測流程

3.1 輸入和輸出參數(shù)的選擇

LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)通常是一層輸入層、一至多層隱含層和一層輸出層.其中，輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)由輸入和輸出的數(shù)據(jù)類型數(shù)決定.

根據(jù)2.2節(jié)數(shù)據(jù)分析，圖書館服務(wù)區(qū)域的逐時開放狀況可作為一個參數(shù)進行輸入.但由于開放狀況無法直接以數(shù)字形式輸入，因此，在進行模型構(gòu)造前需要對其進行量化處理.將圖書館各區(qū)域分別進行參數(shù)設(shè)定，如表4所示.圖書館某時刻開放數(shù)據(jù)可由當時圖書館開放區(qū)域的參數(shù)累計得到，因此具體量化數(shù)據(jù)需參照表1與表2后獲得.

表4 圖書館開放區(qū)域量化表

氣溫也會影響圖書館能耗，但由于逐時氣溫數(shù)據(jù)較難取得，所以使用日平均氣溫作為一個輸入量.

由2.2節(jié)可知，室內(nèi)人員數(shù)目的變化對建筑物能耗也具有影響.因此，將圖書館逐時室內(nèi)人員數(shù)作為輸入?yún)?shù)之一.

本研究主要針對圖書館建筑的能耗，因此輸出參數(shù)為圖書館逐時能耗.

數(shù)據(jù)選擇的時間范圍從2020年7月13日到至2020年11月30日，剔除了個別缺失數(shù)據(jù)的部分.

綜上所述，本研究中的輸入層節(jié)點數(shù)為3，輸出層節(jié)點數(shù)為1.

3.2 輸入?yún)?shù)標準化與數(shù)據(jù)劃分

由于輸入?yún)?shù)之間存在數(shù)量級和單位的不一致，為了去除差異，常用的方法就是對參數(shù)進行歸一化處理，公式如下所示.

(6)

式中：x代表原始樣本數(shù)據(jù)；y為處理后的數(shù)據(jù)；xmax為樣本數(shù)據(jù)最大值；xmax為樣本數(shù)據(jù)最小值.

在模型構(gòu)建中，需要設(shè)置訓(xùn)練集和測試集.因此，將歸一化處理后的數(shù)據(jù)按照85%和15%的比例隨機劃分為兩部分，分別作為訓(xùn)練集和測試集.

3.3 相似日選取

根據(jù)前文分析，已經(jīng)得出相似日選取的特征向量，即圖書館開放策略x1、氣溫x2和室內(nèi)人員x3，構(gòu)建特征矩陣X={x1,x2,x3}.下面對三個因素的量化進行說明.

首先是圖書館開放情況，其量化如表5所示.該表根據(jù)圖1與圖2的內(nèi)容，對數(shù)值進行了設(shè)定.此處量化過程為簡化數(shù)據(jù)處理過程，忽略了夏季與冬季圖書館開放情況的細微差異.這種差異在整體上看非常小，很難對結(jié)果造成較大影響，因此選擇忽略.

表5 圖書館開放時間量化

另一個因素為氣溫，使用日平均氣溫數(shù)據(jù)描述當日的氣溫.

最后是室內(nèi)人員情況.使用門禁系統(tǒng)記錄的室內(nèi)人員出入數(shù)據(jù)對日總室內(nèi)人員數(shù)進行計算.用日總室內(nèi)人員數(shù)描述當日室內(nèi)人員情況.

使用歸一化處理消除特性指標間的數(shù)量級差異和量綱差異.

計算測試集與訓(xùn)練集的相似度，并對模糊相似矩陣進行聚類.使用系統(tǒng)聚類的方法將測試集對應(yīng)的訓(xùn)練集分為相似日和非相似日.根據(jù)相似日從前一節(jié)劃分的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中篩選出相應(yīng)數(shù)據(jù)作為模型真正的訓(xùn)練數(shù)據(jù).

3.4 隱含層參數(shù)設(shè)定

LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)不定.因此需要通過實驗確定一個較為合適的數(shù)目.

由于本研究中的模型參數(shù)構(gòu)成并不復(fù)雜，此類模型的隱含層層數(shù)的選取范圍不應(yīng)過大.因此，將其設(shè)定范圍劃定于1至3層.為選擇最優(yōu)設(shè)定值，對不同層數(shù)的模型進行實驗，得到相應(yīng)的迭代次數(shù)和均方誤差(Mean Square Error，MSE)其實驗結(jié)果如圖4所示.為確保實驗結(jié)果的可靠性，各模型的訓(xùn)練結(jié)果均為運行10次后的均值.

根據(jù)圖4可知，使用2層隱含層與使用3層隱含層在迭代次數(shù)和準確性上表現(xiàn)較好.同時，考慮到模型的訓(xùn)練速度會隨層數(shù)增加而下降，因此2層隱含層在此次模型中適用性更高.

圖4 各隱含層層數(shù)迭代次數(shù)和均方誤差

隱含層節(jié)點數(shù)的范圍一般可由經(jīng)驗公式獲得.

(7)

式中：y表示隱藏節(jié)點數(shù)；xin表示輸入節(jié)點數(shù)；xout表示輸出節(jié)點數(shù)，1<α<10.

輸入?yún)?shù)數(shù)目為3，因此輸入層節(jié)點數(shù)為3，輸出參數(shù)為圖書館建筑的能耗，故輸出節(jié)點數(shù)應(yīng)為1.由經(jīng)驗公式可得隱含層節(jié)點數(shù)范圍為3至12.為確保結(jié)果可信度，各相應(yīng)模型均為10次訓(xùn)練后的均值，其結(jié)果如圖5所示.由圖5可知，隱含層節(jié)點為10模型最優(yōu).

圖5 各隱含層節(jié)點數(shù)迭代次數(shù)和均方誤差

4 結(jié)果驗證

4.1 評價指標

為對能耗預(yù)測模型的性能進行評價，使用三種常用的預(yù)測模型評價指標.

平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，其范圍為[0,+∞)，MAPE也大表示誤差也越大，其公式如下.

(8)

MSE大于0，通常，當MSE越接近0時，模型越好，其公式如下.

(9)

R2的范圍為[0,1]，一般情況下，R2越接近1時，模型的擬合程度越好，模型越完美.

(10)

式中：n為預(yù)測樣本數(shù)；Xt為第t個樣本的真實能耗；Rt為第t個樣本的預(yù)測能耗.

4.2 結(jié)果對比

利用占數(shù)據(jù)總量15%的測試集對訓(xùn)練完成后的模型進行測試，將兩種預(yù)測結(jié)果指標進行對比，如表5所示.從各項評價指標的對比可知，使用相似日法改進后，模型的準確程度有較為明顯的提高.

表6 模型預(yù)測結(jié)果評價指標對比

為更清晰展示模型改進效果，用9月12日的結(jié)果作為例子，將兩種模型的擬合度進行對比，如圖6和圖7所示.

圖6 相似日LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合情況

圖7 普通LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合情況

從擬合程度對比可知，普通LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果中存在不少游離點，整體預(yù)測精度下降；而改進后的模型預(yù)測結(jié)果中，基本沒有偏差較大的游離點，預(yù)測曲線的擬合程度明顯更優(yōu).

綜上可知，使用相似日法進行改進的LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于圖書館能耗的預(yù)測更加準確，大偏差游離點基本消失，預(yù)測曲線擬合程度更好.

5 結(jié)語

針對高校圖書館能耗問題，使用LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測，并使用相似日法改進模型.該相似日方法使用模糊聚類進行相似日選取.通過和普通LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型結(jié)果的實驗對比，證明改進后的預(yù)測模型可以更準確地對高校圖書館的能耗進行預(yù)測.更準確的預(yù)測模型不僅可為日后建筑綜合能耗系統(tǒng)的研究提供有力的基礎(chǔ)，同時也有利于節(jié)能策略研究工作的進一步發(fā)展.

本次研究主要聚焦于預(yù)測模型的改進，因此使用的能耗數(shù)據(jù)并未細化分類.若進一步針對不同區(qū)域及不同系統(tǒng)的特征，建立更加細致的模型，可對相關(guān)模型的適用性進行更多研究.