劉永濤 曹瑩 喬潔 李旋 陳軼嵩

（1.長安大學，西安 710064；2.中電科（寧波）海洋電子研究院有限公司，寧波 315000）

主題詞：智能車輛 換道風險 最優(yōu)車道 軌跡規(guī)劃 軌跡跟蹤

1 前言

換道是極其頻繁的駕駛行為，據(jù)相關統(tǒng)計，有4%～10%的交通事故是由駕駛員隨意變更車道引起的。目前，換道行為的起始和終止基本由駕駛員根據(jù)自身駕駛經(jīng)驗并結(jié)合路面交通情況評定，但受限于人為主觀誤差，換道行為不能精準無誤地進行。因此，采用特定目標車道選擇策略自主規(guī)范換道行為尤為重要。此外，智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下車與車之間的信息交互更為頻繁，通過“人-車-路-網(wǎng)-云”的協(xié)同，可以實時獲取目標車輛及周邊車輛車速、加速度、轉(zhuǎn)向角等參數(shù)、狀態(tài)變量以及環(huán)境信息。

目前，在換道策略方面，國內(nèi)外學者多基于機器學習搭建控制模型，如徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊控制，也有學者基于不同換道影響因素設計控制策略，如Gipp通過模擬不同車型在不同道路上的換道行為尋找換道決定因素，并建立換道模型。陳慧等人根據(jù)不同車道前車狀態(tài)提出相應換道策略。郭應時等人建立乘坐舒適性預測模型，對換道策略約束條件具有一定參考意義。楊剛等人提出兩車并行協(xié)同自動換道控制策略，并采用模型預測控制算法優(yōu)化換道車輛速度和前輪轉(zhuǎn)角。朱乃宣等人建立靜、動態(tài)風險場強來評估換道風險。胡遠志等人詳細對比現(xiàn)有自動緊急制動（Autonomous Emergency Braking，AEB）碰撞算法，根據(jù)算法優(yōu)缺點分析每種算法適用場景，對換道安全距離界定具有一定參考意義。在軌跡規(guī)劃方面，現(xiàn)有方法多采用高次多項式規(guī)劃換道路徑，如五次多項式、六次多項式等。也有學者基于NGSIM（Next Generation Simulation）數(shù)據(jù)集繪制車輛軌跡，如L.Li等人創(chuàng)新性選取NGSIM數(shù)據(jù)集繪制車輛速度-軌跡圖，直觀地反映了車輛換道位置。

綜上所述，目前國內(nèi)外學者多從機器學習模型、軌跡規(guī)劃等方面研究換道行為，在目標車道自主選擇策略方面鮮有研究。本文針對目標車輛在左、右側(cè)車道均存在不同交通流的情況下，考慮換道風險以及駕駛?cè)藢嚨啦粷M程度等，選擇最優(yōu)車道進行換道。

2 換道場景及數(shù)據(jù)來源

2.1 換道場景描述

本文研究的換道場景如圖1 所示，市區(qū)工況下，目標車輛在中間車道行駛，左、右相鄰車道均存在不同復雜程度的交通流，目標車輛發(fā)出換道需求后，希望在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，車輛間無碰撞風險，同時考慮駕駛員是否對車道存在不滿以及是否可以按照預期車速行駛等條件，在左、右相鄰車道中選擇一條最優(yōu)車道進行換道，且不考慮左、右側(cè)車道車輛同時向當前車道換道。

圖1 場景示意

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文采用美國聯(lián)邦高速公路管理局NGSIM 數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包含US101、I-80 等道路上的所有車輛在某一個時間段的車輛行駛數(shù)據(jù)，包括車輛編號、車輛長度、車輛在當前車道及目標車道的車速、車輛在當前車道及目標車道的橫縱坐標等。

為直觀表示選取車輛的運行軌跡，現(xiàn)選用NGSIM數(shù)據(jù)集8:05～8:20 時間區(qū)間內(nèi)行駛在編號為3 的車道上的所有車輛行駛數(shù)據(jù)在Python中繪制車輛速度-軌跡曲線，如圖2所示。其中，每條線條代表一輛車在該條車道上的軌跡，每條行駛軌跡中斷點處代表該車在當前時刻發(fā)生換道。

圖2 車輛速度-軌跡曲線

3 目標車道選取

3.1 駕駛員對車道不滿程度計算

智能網(wǎng)聯(lián)汽車可接收電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU）給出的期望速度，一般情況下，車輛希望以期望速度行駛，但其實際車速會受到目標車輛與前車距離、兩車最小跟車距離等限制。

采用Seungwuk Moon 算法中的制動危險距離作為最小跟車距離：

式中，為目標車輛車速；為當前車道前車車速；為目標車輛最大加速度；為延遲時間，本文取=1.2 s；為制動因數(shù)，取=0.2。

假設時刻開始觀測記錄當前車道目標車輛與前車相對運動狀態(tài)，時刻結(jié)束觀測。設時刻目標車輛與當前車道前車距離為，時刻目標車輛向前行駛的距離為，當前車道前車向前行駛的距離為，則有：

當車輛不能以期望速度行駛時，駕駛員會對當前車道產(chǎn)生不滿，定義來描述駕駛員的不滿程度：

式中，D為時刻駕駛員對當前車道的不滿程度；為目標車輛期望車速；為目標車輛與當前車道前車的相對距離，↓表示相對距離逐漸減??；a為目標車輛加速度；為駕駛員對當前車道不滿程度的閾值，本文將目標車輛在當前車道行駛到最小跟車距離且仍未達到期望車速時的不滿程度作為閾值，且只考慮當前車道和目標車道均可以正常通行的情況。

由此，按照圖3所示的流程計算目標車輛駕駛員對當前車道不滿程度，當且僅當不滿程度≤時，開始選取目標車道。

圖3 駕駛員對車道不滿程度計算流程

3.2 換道風險分析

選取目標車道前，首先采用風險分析法確定車輛換道風險。換道風險由靜態(tài)風險和動態(tài)風險組成，其中采用高階中心距的二維高斯函數(shù)描述靜態(tài)風險場場強：

式中，=1 為場強系數(shù)；=2 為高階系數(shù)；()為當前環(huán)境中某一點的坐標；(,)為相鄰車輛中心點坐標；α=ml、α=ml分別為相鄰車輛在軸、軸方向上的外形尺寸函數(shù)；、分別為相鄰車輛在縱向和側(cè)向的長度；m=1、m=1 分別為相鄰車輛在軸、軸方向上的尺寸系數(shù)。

相同地，動態(tài)風險場場強用二維高斯函數(shù)描述：

式中，α=m||為目標車輛車速與相鄰車輛車速函數(shù)；m=6 為速度系數(shù)；、分別為目標車輛、相鄰車輛在縱向上的速度；rel為相鄰車輛與目標車輛相對運動方向上的函數(shù)，當≥時，rel=1，否則rel=-1；=0.9 為相對速度系數(shù)。

將目標車輛以及目標車道前、后車輛的坐標、車長、車寬和車速分別代入式（4）、式（5）中求得靜態(tài)風險場場強和動態(tài)風險場場強，兩者之和為目標車輛向目標車道換道的風險。

考慮到不同駕駛風格的駕駛員所能接受的風險閾值不同，本文通過受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲線確定風險閾值。

但ROC曲線并不能直觀清晰地反映分類結(jié)果的優(yōu)劣，需通過ROC曲線下面積（Area Under Curve，AUC）定量評價：≥0.9 時，模型準確率相對較高；0.7≤<0.9時，模型準確率中等；<0.7時，模型準確率較低。

分別建立不同風險值的換道場景，根據(jù)式（4）、式（5）計算目標車輛與周圍所有車輛的換道風險，每個風險值對應換道是否發(fā)生碰撞的一個結(jié)果，得到換道風險場強閾值ROC曲線如圖4所示。

圖4 換道風險場強閾值ROC曲線

利用ROC曲線確定換道風險場強閾值的結(jié)果如表1所示，可以看出本文所選取的換道風險場強的漸進顯著性概率<0.05，表明該參數(shù)可以用于判別車輛換道是否存在碰撞風險。由表1可知，發(fā)生碰撞的換道風險場強閾值為0.008 1（靈敏度為51.1%）。

表1 換道風險場強閾值ROC曲線分析結(jié)果

由此，按照圖5 所示的流程，采用風險分析法判斷是否可以換道。

圖5 換道風險分析

3.3 最優(yōu)車道選擇策略

假設相鄰車道前車和后車之間存在一輛與目標車輛運動狀態(tài)及位置信息完全一致的虛擬車輛。

3.3.1 策略1

如果相鄰車道前車車速小于當前車道前車車速，當虛擬車輛與相鄰車道前車的相對距離等于最小距離時：若虛擬車輛車速已達期望車速，表明該條車道滿足目標車輛行駛需求，則可選擇該條車道作為目標車道；若虛擬車輛車速仍未達到期望車速，此時可選擇不滿程度較小的一條車道作為目標車道。當虛擬車輛與相鄰車道前車的相對距離可始終保持不小于最小距離時，該條車道也可作為目標車道。

3.3.2 策略2

如果相鄰車道前車車速大于當前車道前車車速，計算目標車輛在哪條車道更快達到期望車速或不發(fā)生碰撞的最大車速。假設：此時目標車輛已保持穩(wěn)定跟馳當前車道前車狀態(tài)；目標車輛換道過程中縱向速度不變；相鄰車道前車及當前車道前車勻速行駛，且虛擬車輛先勻速行駛?cè)缓髣蚣铀僦疗谕囁倩虿话l(fā)生碰撞的最大車速，此后按此速度繼續(xù)勻速行駛。

設虛擬車輛勻速行駛時間為（換道時間，本文設為4 s），勻加速行駛時間為，虛擬車輛初始車速等于目標車輛車速，等于當前車道前車車速，目標車輛與相鄰車道前車相對距離為，相鄰車道前車車速為，虛擬車輛加速階段加速度為，為滾動阻力系數(shù)，則有：

式（6）的判別式Δ為：

若Δ<0，表明不存在滿足駕駛條件的車道，目標車道仍為當前車道。若Δ≥0，有：

即為虛擬車輛在目標車道加速到期望車速或不發(fā)生碰撞的最大車速時所需時間。

由此，按照圖6 所示的流程，當相鄰車道前車車速大于當前車道前車車速時，選擇最優(yōu)目標車道。

圖6 策略2流程

4 換道軌跡規(guī)劃與軌跡跟蹤

4.1 五次多項式軌跡規(guī)劃

對目標車輛橫、縱向位移分別構建五次多項式：

式（10）中()、()分別對時間求2次導，得：

設定邊界條件：

式中，為換道終止時間；為目標車輛換道初始加速度；、、分別為目標車輛換道初始縱向位置、初始車速、初始加速度；為車道寬度。

將式（12）代入式（10）、式（11）中，得：

由式（13）可求五次多項式系數(shù)，即可得五次多項式的解。

換道過程如圖7所示，安全距離約束條件為：

圖7 換道過程示意

其中：

式中，為換道中某時刻；Δ為時間變化量；()、()分別為目標車輛在時刻的橫、縱向位移；()為時刻原車道前車橫向位移；()、()分別為時刻目標車道前車、后車橫向位移；v()、v()分別為時刻目標車輛橫、縱向車速；()、()分別為時刻目標車道前車、后車橫向車速；為原車道前車車寬；、、分別為目標車輛車寬、軸距、前懸；()為時刻目標車輛橫擺角；、分別為目標車輛開始換道時與原車道前車、目標車道前車的距離；為目標車輛與目標車道后車距離；為兩車之間的最小安全間距。

舒適程度約束條件為：

式中，()、a()分別為時刻目標車輛的縱向位移、縱向加速度；a為舒適性縱向加速度限值；a為地面附著力允許的最大加速度。

4.2 基于模型預測控制的軌跡跟蹤器設計

根據(jù)文獻[18]，假設：忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，認為車身只作平行于地面的平面運動，即汽車沿軸的位移、繞軸的俯仰角與繞軸的側(cè)傾角均為零，車輛可簡化為如圖8 所示的三自由度動力學模型。

圖8 車輛三自由度動力學模型

根據(jù)上述模型，車輛換道過程中縱向、側(cè)向、橫擺運動動力學微分方程分別為：

式中，為橫擺角速度；v、v分別為質(zhì)心縱向、橫向速度；I為汽車繞軸的轉(zhuǎn)動慣量；為整車質(zhì)量。

根據(jù)力學平衡關系，可得：

式中，F、F分別為前、后輪切向力；F、F分別為前、后輪側(cè)偏力；、分別為質(zhì)心與前、后軸的距離；為前輪轉(zhuǎn)角。

考慮到經(jīng)五次多項式規(guī)劃軌跡后，車輛前輪轉(zhuǎn)角較小，故式（20）可簡化為：

設車輛前、后軸中心點速度分別為、，側(cè)偏角分別為?、?，質(zhì)心側(cè)偏角為=v/v，=(v+)/v=+/v為與軸的夾角。根據(jù)車輛坐標系的規(guī)定，側(cè)偏角在坐標系軸上方為正，下方為負，則前、后輪側(cè)偏角為：

設車輛為后輪驅(qū)動，則前、后輪切向力為：

式中，為驅(qū)動力矩；為傳統(tǒng)系統(tǒng)傳動比；為車輪滾動半徑。

聯(lián)合式（21）～式（23），得：

式中，、分別為前、后輪側(cè)偏剛度。

聯(lián)合式（17）～式（19）、式（24），得三自由度汽車微分方程為：

設為航向角，則車輛坐標系與大地坐標系之間的關系為：

考慮到車輛質(zhì)心側(cè)偏角較小，式（26）可簡化為：

根據(jù)上述動力學模型建立微分方程：

對式（28）進行線性時變和離散化處理，得到：

式中，(+1)為(+1)時刻的狀態(tài)空間方程；A為時刻的()相對于的雅可比矩陣；B為時刻的()相對于的雅可比矩陣；為與控制量相同維度的單位矩陣；Δ()為控制增量。

為保證較高的軌跡跟蹤精度且減少車輛輸出狀態(tài)量的數(shù)量，則目標函數(shù)為：

式中，第1項范數(shù)表示軌跡跟蹤精度；=；為系數(shù)；(|)為迭代第次的跟蹤輸出；(|)為迭代第次的目標輸出；、為權重矩陣；第2 項范數(shù)表示系統(tǒng)轉(zhuǎn)向平穩(wěn)性；Δ(|)為迭代第次的控制增量；為預測時域；為控制時域。

對式（30）求最小值，即可得最優(yōu)解。為避免因某段時間內(nèi)車輛橫向位移和橫擺角增量較大造成的舒適性變差，分別對控制量、控制增量Δ和系統(tǒng)輸出量進行約束：

式中，(|)為迭代第次的控制量；、Δ分別為控制量、控制增量、輸出量的最小值；、Δ分別為控制量、控制增量、輸出量的最大值。

5 仿真驗證

聯(lián)合Simulink和PreScan對換道策略進行驗證。設計對比模型對本文策略進行對比仿真與分析，對比模型為無控制策略方案，由于其不涉及任何策略和分析，仿真結(jié)果可與采用本文換道策略的仿真結(jié)果形成直觀對比，因此將該模型作為對比模型。目標車輛均按照本文五次多項式規(guī)劃軌跡進行換道，取換道時間為4 s。

5.1 仿真工況1

假設除目標車輛外所有車輛縱向勻速行駛，仿真工況1目標車輛處于中間車道，各車輛運動狀態(tài)如圖9所示。

圖9 工況1車輛仿真初始狀態(tài)

根據(jù)工況1場景驗證本文策略，圖10、圖11所示分別為對比模型和本文策略仿真結(jié)果。

圖10 工況1對比模型仿真結(jié)果

圖11 工況1本文策略

由圖10a可知，對比模型選擇相鄰左側(cè)車道作為目標車道，經(jīng)驗證，發(fā)現(xiàn)左側(cè)車道作為目標車道換道時風險明顯超過閾值，具有很大的碰撞概率。圖10b結(jié)果證明，左側(cè)車道作為目標車道時，目標車輛橫向軌跡與目標車道后車橫向軌跡相交，此時目標車輛即將換入目標車道，兩車將發(fā)生碰撞。

采用考慮換道風險的智能車輛最優(yōu)車道選擇策略，首先判斷兩側(cè)車道換道風險，右側(cè)車道作為目標車道時，圖11a表明換道風險較低，未超風險閾值。圖11b結(jié)果證明，除初始目標車輛橫向軌跡與目標車道后車橫向軌跡有交點（此時尚未開始換道）之外，目標車輛橫向軌跡與周圍車輛橫向軌跡均未相交，車輛之間未發(fā)生碰撞。因此在該工況下，選定相鄰右側(cè)車道作為目標車道。

5.2 仿真工況2

仿真工況2 設定為不發(fā)生任何碰撞，即左、右相鄰車道的換道風險均未達到閾值，各車輛運動狀態(tài)如圖12所示，目標車輛換道軌跡由五次多項式規(guī)劃，如圖13所示。

圖12 工況2車輛仿真初始狀態(tài)

圖13 工況2目標車輛五次多項式換道軌跡

圖14 所示為換道開始前，目標車輛在當前車道的行駛狀態(tài)。由圖14a 可知，隨著時間的推移，目標車輛與當前車道前車距離逐漸減小，并趨向最小安全距離。第0.51 s時，目標車輛與當前車道前車距離等于最小安全距離，由圖14b可知，此時目標車輛車速為30.255 m/s，未達到期望車速40 m/s，當前車道顯然已無法滿足目標車輛行駛需求，該結(jié)果也表明目標車輛對當前車道的不滿程度確實越來越強。

圖14 工況2目標車輛換道前狀態(tài)

圖15所示為對比模型選定右側(cè)車道作為目標車道的仿真結(jié)果。由圖15a可知，選擇目標車輛換入右側(cè)車道后，目標車輛與當前車道前車距離逐漸減小，且漸趨于最小安全距離，在第11.28 s時，目標車輛與當前車道前車距離等于最小安全距離，由圖15b 可知，此時目標車輛車速為35.64 m/s，尚未達到期望車速。

圖15 工況2對比模型目標車輛換道狀態(tài)

圖16所示為換道模型選定左側(cè)車道作為目標車道的仿真結(jié)果。當目標車輛按照設定的換道時間完成換道后，經(jīng)本文換道策略1 分析，此后目標車輛在左側(cè)車道行駛時，目標車輛與目標車道前車距離逐漸減小，但遠大于最小安全距離，由圖16a可知，此時，目標車輛與前車距離仍未達到最小安全距離，即左車道可以很好地滿足目標車輛駕駛需求，因此選定左側(cè)車道作為目標車道，由圖16b 可知，在第16.7 s 時，目標車輛車速為40.007 m/s，達到期望車速。

圖16 工況2換道模型目標車輛換道狀態(tài)

綜上，工況1、工況2 仿真結(jié)果表明，采用本文策略可以降低換道風險62.62%，提高目標車輛期望車速滿足率至89.1%。

5.3 軌跡跟蹤仿真結(jié)果

對于仿真工況2 中的換道軌跡，換道車速為30.255 m/s。模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）控制器的軌跡跟蹤結(jié)果如圖17 所示，MPC 跟蹤轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角結(jié)果如圖18 所示，換道過程中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角平滑過渡，且轉(zhuǎn)角較小，可以保證換道過程中的舒適性。

圖17 軌跡跟蹤結(jié)果

圖18 MPC跟蹤轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

6 結(jié)束語

本文主要考慮換道風險和駕駛員對車道的不滿程度，提出考慮換道風險的最優(yōu)車道選擇策略，根據(jù)目標車輛是否可以在目標車道按照期望車速行駛、目標車輛在目標車道上加速至期望車速所需時間選擇最優(yōu)車道，采用五次多項式規(guī)劃目標車輛橫、縱向換道軌跡，并基于MPC 軌跡跟蹤器跟蹤換道軌跡。仿真結(jié)果表明：采用本文策略可以降低換道風險62.62%，提高目標車輛期望車速滿足率至89.1%。

本文提出的策略未考慮周圍車輛運動的不確定性，此外，本文目前僅采用仿真驗證，未經(jīng)實車驗證，未來仍需采用實車數(shù)據(jù)對所提出的策略進行修正驗證。