薛建男 上海市松江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版）指出：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，如自學(xué)的方法、聽(tīng)課的方法等。其中，自學(xué)的方法包括三個(gè)環(huán)節(jié)：課前預(yù)習(xí)、課內(nèi)自學(xué)、課后復(fù)習(xí)。近年來(lái)許多研究者對(duì)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)展開(kāi)了研究與討論，但對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和剛進(jìn)入初中的學(xué)生在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)方面的比較卻鮮少。本研究旨在通過(guò)對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其存在的問(wèn)題，找出小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)方面的差距，為更好地培養(yǎng)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)能力提供一定的方向。

一、研究過(guò)程

（一）研究對(duì)象及研究方法

本研究采用問(wèn)卷調(diào)查法，收集小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的現(xiàn)狀信息，其樣本抽取上海市松江區(qū)2 所小學(xué)和3 所初中共400 位學(xué)生，其中小學(xué)高年級(jí)學(xué)生有208 名，預(yù)初學(xué)生有192 名。筆者設(shè)想通過(guò)比較研究，了解小學(xué)高年級(jí)和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的現(xiàn)狀。問(wèn)卷內(nèi)容主要包括：學(xué)生預(yù)習(xí)意識(shí)、學(xué)生預(yù)習(xí)主動(dòng)性、學(xué)生預(yù)習(xí)方法、學(xué)生預(yù)習(xí)自我評(píng)價(jià)等。

（二）研究結(jié)果及分析

1.學(xué)生預(yù)習(xí)意識(shí)的現(xiàn)狀比較

由表1 可知，絕大部分五年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)意識(shí)。其中認(rèn)為課前預(yù)習(xí)“非常必要”和“比較必要”的五年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占96.8%和98.1%，同時(shí)，沒(méi)有學(xué)生認(rèn)為課前預(yù)習(xí)是不必要的。

認(rèn)為預(yù)習(xí)對(duì)新課有“很大”和“有些”幫助的五年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占96.3%和98.4%，由此說(shuō)明，絕大部分小學(xué)五年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生都認(rèn)為預(yù)習(xí)對(duì)新課有幫助，這和絕大部分學(xué)生認(rèn)為課前預(yù)習(xí)是必要的相吻合。

2.學(xué)生預(yù)習(xí)主動(dòng)性的現(xiàn)狀比較

表2 學(xué)生預(yù)習(xí)主動(dòng)性比較的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

由表2 可知，預(yù)初學(xué)生和五年級(jí)學(xué)生在預(yù)習(xí)主動(dòng)性方面存在差異。其中43.2%的小學(xué)五年級(jí)學(xué)生認(rèn)為預(yù)習(xí)的最主要原因是為了“完成老師布置的任務(wù)”，而預(yù)初學(xué)生只占13.7%。由此可知，大部分五年級(jí)學(xué)生課前預(yù)習(xí)是為了完成老師布置的任務(wù)，如果脫離了老師的嚴(yán)格要求，預(yù)習(xí)這一行為發(fā)生的可能性并不大。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)的預(yù)習(xí)習(xí)慣是不利的。而55.3%的預(yù)初學(xué)生預(yù)習(xí)的主要原因選擇的是“為了課堂上更好地學(xué)習(xí)”，可見(jiàn)接近一半的預(yù)初學(xué)生是為了上數(shù)學(xué)課時(shí)聽(tīng)講更加輕松而預(yù)習(xí)。在老師沒(méi)有布置或忘記布置預(yù)習(xí)時(shí)，不預(yù)習(xí)的五年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占45.1%和23.8%。由此可知，預(yù)初學(xué)生在預(yù)習(xí)主動(dòng)性方面明顯高于五年級(jí)學(xué)生。

3.學(xué)生預(yù)習(xí)方法的現(xiàn)狀比較

表3 學(xué)生預(yù)習(xí)策略比較的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

由表3 可知，“課本結(jié)合練習(xí)冊(cè)預(yù)習(xí)，遇到重點(diǎn)知識(shí)和不懂的問(wèn)題做記號(hào)，課堂上認(rèn)真聽(tīng)講”“根據(jù)老師的要求預(yù)習(xí)”，這兩個(gè)是五年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生比較喜歡的預(yù)習(xí)策略，但是，對(duì)于“知識(shí)的歸類、總結(jié)”這個(gè)預(yù)習(xí)策略方面，五年級(jí)和預(yù)初學(xué)生只各占13.1%和18.5%，能做到歸納和總結(jié)的學(xué)生比做記號(hào)的學(xué)生少了很多，如果還要把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，五年級(jí)和預(yù)初所占比例更少了。但相對(duì)而言，預(yù)初學(xué)生在“知識(shí)的歸納、總結(jié)和聯(lián)系”方面較五年級(jí)學(xué)生多5.4%，說(shuō)明隨著年級(jí)的增高，學(xué)生的歸納、總結(jié)和聯(lián)系能力會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，學(xué)生會(huì)選擇不同的預(yù)習(xí)方法進(jìn)行預(yù)習(xí)。

4.學(xué)生預(yù)習(xí)自我評(píng)價(jià)現(xiàn)狀的比較

表4 學(xué)生預(yù)習(xí)自我評(píng)價(jià)比較的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

由表4 可知，“用所做數(shù)學(xué)題的正確率來(lái)檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果”，五年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生各占86.8%和61.2%，學(xué)生認(rèn)為預(yù)習(xí)后自我評(píng)價(jià)的主要方式基本就是通過(guò)所做數(shù)學(xué)題的正確率來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。而對(duì)于“自己預(yù)習(xí)態(tài)度是否端正的評(píng)價(jià)”，五年級(jí)和預(yù)初學(xué)生各占5.2%和10.5%，由此可以看出，學(xué)生基本不會(huì)從預(yù)習(xí)態(tài)度這個(gè)方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，但預(yù)初學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)態(tài)度的反思較五年級(jí)學(xué)生明顯。

通過(guò)以上比較和分析，筆者了解到預(yù)初學(xué)生在預(yù)習(xí)主動(dòng)性方面高于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，在“知識(shí)的歸納、總結(jié)和聯(lián)系”這樣的預(yù)習(xí)方法方面預(yù)初學(xué)生也高于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，在預(yù)習(xí)自我評(píng)價(jià)方面，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生都需要加強(qiáng)，剛進(jìn)入初中的學(xué)生，在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)方面和小學(xué)高年級(jí)學(xué)生差異不大。

二、啟示

通過(guò)對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)現(xiàn)狀的比較和分析，筆者了解到：預(yù)初學(xué)生在預(yù)習(xí)主動(dòng)性方面高于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生；在預(yù)習(xí)方法方面，預(yù)初學(xué)生和小學(xué)高年級(jí)學(xué)生存在相似之處，在運(yùn)用“知識(shí)的歸納、總結(jié)和聯(lián)系”這樣的預(yù)習(xí)方法方面，預(yù)初學(xué)生稍高于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生；在預(yù)習(xí)自我評(píng)價(jià)方面，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和預(yù)初學(xué)生都需要加強(qiáng)。

針對(duì)以上幾個(gè)方面的現(xiàn)狀，筆者有以下三點(diǎn)啟示：

（一）教師重視培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生預(yù)習(xí)的主動(dòng)性

良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)的必要條件。因此，教師必須重視學(xué)生良好預(yù)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。教師要經(jīng)常提醒學(xué)生：預(yù)習(xí)不要“三天打魚(yú)兩天曬網(wǎng)”，不要把預(yù)習(xí)當(dāng)做一份可有可無(wú)的作業(yè)，要養(yǎng)成持之以恒的習(xí)慣，使預(yù)習(xí)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的一個(gè)重要組成部分，幫助他們逐漸成為學(xué)習(xí)的主人。

根據(jù)以上調(diào)查比較分析的結(jié)果可知：大部分學(xué)生都覺(jué)得課前預(yù)習(xí)是必要的，但預(yù)習(xí)的主動(dòng)性不高。筆者認(rèn)為這跟教師平時(shí)對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)結(jié)果沒(méi)有及時(shí)檢查或評(píng)價(jià)有關(guān)。針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者在后來(lái)的教學(xué)中采取了一系列措施：五年級(jí)一開(kāi)學(xué)，筆者給每位學(xué)生發(fā)了一本預(yù)習(xí)本，每次學(xué)生預(yù)習(xí)好數(shù)學(xué)內(nèi)容后，第二天上交預(yù)習(xí)本，筆者當(dāng)天會(huì)及時(shí)批改，即使預(yù)習(xí)的作業(yè)做得不太合格，筆者也會(huì)給予肯定評(píng)價(jià)，在當(dāng)天的預(yù)習(xí)作業(yè)上頒發(fā)“樂(lè)樂(lè)章”。

這樣持續(xù)了兩個(gè)星期左右，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都參與了預(yù)習(xí)。有一次筆者特地沒(méi)有讓學(xué)生交預(yù)習(xí)的本子，有些學(xué)生下課后特地跑來(lái)問(wèn)：“老師，你今天怎么沒(méi)檢查預(yù)習(xí)作業(yè)??？我昨天好不容易認(rèn)真看了一次，還等著你的表?yè)P(yáng)呢?！睂W(xué)生慢慢地覺(jué)得每天預(yù)習(xí)是一項(xiàng)必做的作業(yè)。但是這種方法不能持續(xù)太久，等學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了預(yù)習(xí)的習(xí)慣后，筆者在批改預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)的質(zhì)量提出了一定的要求，就這樣，筆者一步一步給學(xué)生增加難度，但基本上每位學(xué)生是“跳一跳都能摘到桃子”。筆者持續(xù)了一個(gè)學(xué)期，到五年級(jí)第一學(xué)期結(jié)束時(shí)，基本上每位學(xué)生都養(yǎng)成了良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生每天把預(yù)習(xí)作為一份必做的作業(yè)來(lái)完成，預(yù)習(xí)主動(dòng)性也得到了很大的提高。

后來(lái)這98 位學(xué)生進(jìn)入了初中（基本分布在不同的班級(jí)），在開(kāi)學(xué)的第三周，筆者對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，100%的學(xué)生都會(huì)認(rèn)真完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，72%的學(xué)生在老師沒(méi)有布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)。

（二）教師加強(qiáng)預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生自主預(yù)習(xí)的能力

教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的預(yù)習(xí)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的預(yù)習(xí)能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。很多學(xué)生課前不預(yù)習(xí)的主要原因是沒(méi)有掌握一定的預(yù)習(xí)方法，在預(yù)習(xí)中感覺(jué)毫無(wú)頭緒。因此，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用合適的預(yù)習(xí)方法，小學(xué)階段主要的預(yù)習(xí)方法包括以下幾個(gè)：

1.概念類：圈畫(huà)關(guān)鍵詞，凸顯主要內(nèi)容

對(duì)于概念性數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)習(xí)，學(xué)生可以采用圈畫(huà)關(guān)鍵詞的方法。課前學(xué)生可以通讀教材內(nèi)容，圈、畫(huà)出知識(shí)要點(diǎn)，了解教材主要內(nèi)容。學(xué)生把認(rèn)為重要的概念、結(jié)論等圈出或畫(huà)出，使新課中的主要內(nèi)容凸顯出來(lái)，為課堂聽(tīng)講做好充足的準(zhǔn)備。剛開(kāi)始指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)，筆者先在課堂上安排一定的時(shí)間，給予學(xué)生一定的指導(dǎo)進(jìn)行預(yù)習(xí)，給學(xué)生提出明確的預(yù)習(xí)要求、步驟，教給學(xué)生具體的預(yù)習(xí)方法。

2.計(jì)算類：嘗試練習(xí)，知其所以然

小學(xué)階段計(jì)算類的知識(shí)占了很多，這也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。只有基礎(chǔ)打牢了，才能促進(jìn)其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。計(jì)算類的知識(shí)不像概念課那樣抽象，但要知其所以然也并不那么簡(jiǎn)單，所以課前要鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)習(xí)，對(duì)計(jì)算方法有初步了解，使課堂上有更多的時(shí)間去探究其所以然。以《小數(shù)乘整數(shù)2》（滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期）為例。筆者是這樣指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)的：（1）看懂例題，閱讀課本P7—P8，了解例1 講了幾種計(jì)算方法，思考每種方法與之前學(xué)的哪些知識(shí)有關(guān)；（2）利用自己喜歡的方法完成書(shū)上的練習(xí)。第二天，筆者對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)行了批閱，發(fā)現(xiàn)學(xué)生帶著老師給的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)習(xí)，效果較好。同時(shí)在嘗試練習(xí)部分，大部分學(xué)生都可以利用不同的方法解決相同的問(wèn)題，說(shuō)明這部分學(xué)生對(duì)于例題基本都已讀懂，并能利用例題中學(xué)到的方法解決書(shū)中的練習(xí)題。在后面的幾次計(jì)算類知識(shí)的預(yù)習(xí)中，筆者都會(huì)按照以上方法指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生在嘗試中不斷享受到預(yù)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)，為后面學(xué)生的自主預(yù)習(xí)做好了鋪墊。

3.復(fù)習(xí)類：思維導(dǎo)圖，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)階段，大部分學(xué)生學(xué)到的知識(shí)往往是點(diǎn)狀的、分散的，而思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)在于能“將零散的點(diǎn)狀知識(shí)建構(gòu)成系統(tǒng)的網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，并且在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中使學(xué)生的邏輯思維能力得到系統(tǒng)性鍛煉”?；诖耍P者在復(fù)習(xí)課的預(yù)習(xí)中，引入了思維導(dǎo)圖。以《復(fù)習(xí)：幾何圖形面積》（滬教版數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期）一課為例。筆者讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖預(yù)習(xí)這課內(nèi)容，學(xué)生自己嘗試對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行梳理，并繪制出了思維導(dǎo)圖。但大部分學(xué)生只是單純繪制出幾個(gè)圖形面積公式，比較單一。筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到不僅可以從面積公式還可以結(jié)合推導(dǎo)過(guò)程整理繪制思維導(dǎo)圖。隨后學(xué)生又進(jìn)行了第二次預(yù)習(xí)，這一次大部分學(xué)生的思維導(dǎo)圖基本都能把小學(xué)階段基本圖形的面積知識(shí)整理出來(lái)。通過(guò)親手繪制思維導(dǎo)圖，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)《幾何圖形面積》知識(shí)結(jié)構(gòu)的印象，起到了一定的鞏固作用。在隨后的幾次復(fù)習(xí)課中，筆者多次引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖整理知識(shí)，學(xué)生在一次次嘗試中不斷進(jìn)步，在五年級(jí)總復(fù)習(xí)階段，很多學(xué)生會(huì)自主地利用思維導(dǎo)圖對(duì)小學(xué)階段的部分知識(shí)進(jìn)行整理。同時(shí)，部分學(xué)生還將自己的一些想法融于導(dǎo)圖中，進(jìn)行個(gè)性化的表達(dá)，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)得到了一定的發(fā)展。

（三）注重學(xué)生預(yù)習(xí)的自我評(píng)價(jià)，提高學(xué)生自我反思的能力

從問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果來(lái)看，學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)之后的自我評(píng)價(jià)很少，即便對(duì)自己進(jìn)行評(píng)價(jià)也是用習(xí)題正確率來(lái)判斷自己預(yù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，而對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)所采用的方法、預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題是如何解決的、自己的預(yù)習(xí)態(tài)度、預(yù)習(xí)效果等基本不評(píng)價(jià)。

為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度對(duì)預(yù)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，筆者在培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣后（參考以上第一點(diǎn)），在教學(xué)中繼續(xù)采取了一系列措施幫助學(xué)生從多角度評(píng)價(jià)自己的預(yù)習(xí)情況：經(jīng)過(guò)五年級(jí)第一學(xué)期的實(shí)踐，絕大部分學(xué)生都養(yǎng)成了良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。五年級(jí)第二學(xué)期剛開(kāi)始，筆者要求學(xué)生一周內(nèi)有三次對(duì)自己的預(yù)習(xí)情況做2到3句的評(píng)價(jià)。剛開(kāi)始學(xué)生只是單純地從預(yù)習(xí)做完幾道題目來(lái)評(píng)價(jià)自己，而對(duì)自己預(yù)習(xí)時(shí)采用的方法、預(yù)習(xí)態(tài)度、預(yù)習(xí)效果等根本不進(jìn)行評(píng)價(jià)。于是在前兩周的時(shí)間里，筆者每次批完學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)后，都會(huì)給每個(gè)學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)從不同角度進(jìn)行過(guò)程性的評(píng)價(jià)，而這些過(guò)程性的評(píng)價(jià)都以問(wèn)句的形式出現(xiàn)，需要學(xué)生進(jìn)行回答。通過(guò)三周的訓(xùn)練，學(xué)生已基本知道從哪些方面評(píng)價(jià)自己的預(yù)習(xí)。

在后面的一段時(shí)間里，我要求學(xué)生一周內(nèi)寫(xiě)三篇數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)反思日記時(shí)，又加入了新的要求：我要求學(xué)生先把跟預(yù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的聽(tīng)課感受寫(xiě)下來(lái)，并把自己的預(yù)習(xí)想法和聽(tīng)課感受進(jìn)行比較和總結(jié)。以下是在學(xué)習(xí)《列方程解決和倍、差倍、和差問(wèn)題》時(shí)，學(xué)生這樣寫(xiě)的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)反思日記：

今天課堂上的學(xué)習(xí)解決了我預(yù)習(xí)時(shí)的一個(gè)疑惑：三年級(jí)就學(xué)習(xí)了這些應(yīng)用題，為什么五年級(jí)還要學(xué)習(xí)用方程解決？原來(lái)用方程解決問(wèn)題可以更好地幫忙我們理解題意，解決問(wèn)題。

通過(guò)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)反思日記的形式，把預(yù)習(xí)和課堂結(jié)合，學(xué)生不斷地對(duì)自己的預(yù)習(xí)和課堂進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，從而提高了學(xué)生的反思能力。當(dāng)本班學(xué)生進(jìn)入初中后，我對(duì)其中十個(gè)學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在小學(xué)里一直預(yù)習(xí)并對(duì)自己的預(yù)習(xí)從不同角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，不斷反思的學(xué)生，在進(jìn)入初中后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直很主動(dòng)，特別是進(jìn)入初二，這部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有適合自己的學(xué)習(xí)方法，反思能力極強(qiáng)。