付麗輝,戴峻峰

(1淮陰工學院自動化學院,江蘇 淮安 223003;2淮陰工學院電子信息工程學院,江蘇 淮安 223003)

0 引言

光纖表面等離子共振(SPR)傳感器的開環(huán)結構具有簡單、無需復雜的信號處理以實現閉環(huán)反饋之優(yōu)點,但是在測量過程中,由于放棄了對SPR傳感頭共振吸收中心的鎖定,其測量結果具有“開放性”,輸出光電流相對于探測光中心頻率有所偏離[1,2],而以調頻光一階邊帶處SPR吸收譜的一階微分值為比例系數,當波長偏離程度提高時可以使分辨率培增,但由于SPR共振吸收機理的復雜性,導致光電流與波長偏離程度之間的線性難以保證,動態(tài)范圍變窄,對應可測量折射率變化范圍減小,系統(tǒng)性能劣化[3]。因此,如果沒有相應措施以有效應對開環(huán)系統(tǒng)的上述弊端,光纖等離子共振傳感器開環(huán)測試結構將不具有應用可行性。

目前,神經網絡在眾多已有非線性系統(tǒng)識別和校正中的應用效果,使其尤為適合SPR開環(huán)結構非線性校正的要求。人工神經網絡是一種模擬人腦的算法,其主要特點是并行處理、分布式存儲、運算速度快、具有較理想的容錯性,同時,還具有自學習、自組織、自適應能力[4,5],這些結構特點使人工神經網絡在非線性系統(tǒng)矯正方面具有很大的應用前景。隨著對光纖SPR傳感結構研究的進一步深入,對傳感器的準確度、線性度等均有更高的要求,而神經網絡所具有的良好非線性映射和逼近能力,使其非常適合SPR傳感器開環(huán)測試結構的非線性校正應用。采用神經網絡方法,不需要深入了解其內部結構就能很好地解決傳感器的“黑箱問題”。因此,本文利用神經網絡對SPR開環(huán)結構的非線性傳感系統(tǒng)進行逆向建模,從而實現對其進行非線性補償。

1 補償原理

SPR開環(huán)檢測結構對應的傳遞函數具有非線性,其反函數也為非線性。并且,在處理過程中很難精確獲得這種非線性模型,必然影響其測量結果的準確度。另一方面,神經網絡可以映射非線性函數,具有較強的推廣和泛化能力,能夠實現盲學習[5],通過選取少量樣本讓神經網絡進行訓練,即能映射該反函數,運用這一原理,在光纖SPR傳感器開環(huán)測試系統(tǒng)輸出后接入神經網絡,可以實現對SPR傳感器非線性失真的校正,以此消除SPR開環(huán)測試結構對傳感器性能的影響,對應的非線性補償原理如圖1所示。

圖1 SPR傳感器神經網絡補償原理圖Fig.1 Neural network compensation schematic diagram of SPRsensor

設被測介質折射率為n,SPR傳感器輸出值為u,神經網絡輸出值為y,則y能無限逼近n。其中,SPR傳感器輸出為u=f(n),開環(huán)SPR傳感結構特點決定u為非線性函數;補償環(huán)節(jié)輸出為y=F(u),F(u)為補償環(huán)境傳遞函數。

若使得F(u)=f?1(u),則

由此,測量值n與系統(tǒng)輸出y相同,從而獲得理想的傳輸特性。另一方面,F(u)為非線性函數,其表達式具有黑箱性,因此,本研究利用神經網絡對其內部映射進行學習及訓練,從而取代F(u)。

2 合作粒子群算法(ICPSO)優(yōu)化的反向傳播(BP)神經網絡

目前,BP神經網絡是一種比較成熟的神經網絡,其局限性主要體現在:

1)基于保證網絡的穩(wěn)定性需求,常取較小的學習率,導致網絡訓練的收斂速度慢;

2)基于誤差函數曲面的“凸凹不平”性以及BP算法采用的最速下降法—沿曲面下降方向滑向曲面某“谷底”,導致網絡訓練容易陷入局部極小點;

3)基于神經元所采用的S型激勵函數自身特點,導致網絡訓練容易陷入S型函數的飽和區(qū)。

由此,眾多學者提出了一些改進算法[6],但大多為局部搜索算法,其全局最優(yōu)解及泛化能力經常無法保證。因此,本研究提出基于改進的粒子群算法優(yōu)化的BP神經網絡補償模型。粒子群算法計算量小且具有全局優(yōu)化能力,己被廣泛地應用于各類離散及連續(xù)問題的參數優(yōu)化中。

2.1 PSO及其改進

Kennedy和Eberhart于1995年首次提出粒子群算法(PSO),該算法初始化為一群隨機粒子[7],通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中,粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己,一個極值是粒子本身個體最好值,另一個極值就是整個種群尋優(yōu)的全局最好值,每個粒子通過上述的兩個極值不斷更新自己,從而產生新一代的群體。其主要缺點是過分依賴全局最優(yōu)信息導致其易陷入局部最優(yōu)[8],主要原因為粒子早熟收斂,即粒子狀態(tài)趨同,喪失其多樣性。由此,人們進行了不同的改進和嘗試[9,10],其中,比較常見的有調整加速度系數或權重的方法,但其調整過程具有較強隨意性,優(yōu)化能力有限;而劃分子群的方法能夠較好地克服粒子狀態(tài)趨同問題,但子群信息權重的選擇又成為新的隱患。為此,提出一種動態(tài)信息調整且速度可控的合作粒子群算法(ICPSO)。通過設定子群,引入子群最優(yōu)信息并利用迭代次數來動態(tài)控制子群與全局最優(yōu)信息的作用,以實現在尋優(yōu)前期以全局最優(yōu)信息引導為主,子群最優(yōu)信息的作用會隨著尋優(yōu)過程的深入而逐漸提高,以此來保持粒子的多樣性。

基本PSO算法中的粒子狀態(tài)更新方程為[10]

式中:vt+1為第t+1次迭代中第i個粒子第m維速度,xt+1為其對應位置;pit為第i個粒子第t次迭代的自身最優(yōu)值,pgt為其全局最優(yōu)值;r1,r2是[0,1]間隨機數;c1,c2是加速系數;ω是慣性因子。

ICPSO算法粒子狀態(tài)更新可表示為

式中:r為子群數,pr為子群的最優(yōu)值,其余各參數含義同(2)式。ICPSO算法的粒子移動過程如圖2所示。

圖2 ICPSO算法的粒子移動過程Fig.2 Particle moving process of ICPSO algorithm

由(3)式可見,粒子飛行速度更新迭代方程中增加了第四項,該項表征了子群最優(yōu)信息對粒子尋優(yōu)的影響,同時,第三及第四項中引入參數1/t和(1?1/t),用以動態(tài)調整全局及子群最優(yōu)信息對粒子狀態(tài)更新的影響,1/r則考慮分組數對尋優(yōu)速度的影響。

當種群劃分為r組后,在確定粒子狀態(tài)時會考慮以下幾個方面:子群最優(yōu)與粒子當前位置間的方向pr,全局最優(yōu)與粒子當前位置間的方向pg,自身最優(yōu)與當前位置間的方向pi,當前速度vt。

在尋優(yōu)中,粒子利用1/t和(1?1/t)因子動態(tài)調整全局最優(yōu)、個體最優(yōu)、子群最優(yōu)的共享信息,具體地,當t值較小,尋優(yōu)過程處于前期時,各粒子以全局最優(yōu)為主要共享信息;當t值逐漸變大,迭代次數增加,子群最優(yōu)值則為重要的共享信息,由此避免了粒子狀態(tài)過早趨同,從而保證算法兼具更好的全局及局部尋優(yōu)能力。另外,1/r系數用于收斂速度的控制,當r處于[1,∞]時,1/r則處于[0,1],由此可調整并達到與收斂精度更相適合的收斂速度,相應證明見文獻[11]。

表征尋優(yōu)算法質量的重要指標有尋優(yōu)精度及收斂速度,應用中需綜合平衡二者的關系。由(3)式綜合分析可見,有效調控子群內粒子數、粒子總數、子群數可以將ICPSO算法的理論優(yōu)越性變?yōu)楝F實性。根據基本原理,局部最優(yōu)及早熟可以通過分組避免,該方式通過將子群最優(yōu)信息引入迭代方程并采取分組方式獲得,因此,子群數的提高在一定范圍內有利于改善收斂精度。但是,在此過程中,收斂速度也會由于額外信息的引入受到影響,也就是說,在某種程度上,ICPSO算法的收斂精度是以尋優(yōu)速度為代價換取的。另外,當粒子總數給定,收斂精度也會因子群數產生負面影響。因為,當粒子總數確定,子群數增加,子群內的粒子數必然變小,導致該子群最優(yōu)信息與其他子群最優(yōu)信息之間的差別性不足,同時,對內代表性不足,無法充分體現算法初衷,考慮增加分組數對收斂速度的影響,算法的總體性能會有較明顯下降。另外,當確定子群數,存在雙向性的粒子總數變化影響,也就是說,總粒子數被適當增加,子群內粒子數即可提高,群間差別性及最優(yōu)群內代表性會相應提高,其收斂精度也得以提高,同時,對收斂速度的影響并不大,當粒子數被進一步提高,導致群內粒子數過大,群數下降,群差別對全局最優(yōu)修正力不足,而粒子數的增加導致收斂精度改進不足,這與收斂速度的問題又彼此制約,導致算法整體性能下降[11]。

2.2 ICPSO優(yōu)化BP神經網絡

利用ICPSO對BP神經網絡的權值及閾值進行優(yōu)化處理。首先,通過將BP網絡結構中的各層權值和閾值映射為粒子的速度,建立BP網絡結構與粒子群算法的聯系通道,再利用神經網絡結構算出其對應輸出,同時,將網絡實際輸出與目標輸出代入適應度函數,計算均方誤差,以此作為后續(xù)粒子群尋優(yōu)的基礎,最后,利用粒子群合作式尋優(yōu)過程獲得全局最優(yōu)位置,從而得到網絡的最優(yōu)權值和閾值,至此,該網絡模型得以構建完成。

ICPSO優(yōu)化的BP神經網絡的具體實現過程如下。

第一步,構建三層BP神經網絡,并對其進行初始化。

1)層數設計:網絡層數設計為3層,即輸入層、輸出層、隱層層數。

2)輸入層節(jié)點數設計:基于光纖SPR傳感器的神經網絡補償原理,SPR傳感器通過檢測共振波長、半峰全寬以及共振點極值來反映被測環(huán)境介質的折射率,故輸入節(jié)點數設計為1～3個,用以建立不同結構的神經網絡,以驗證不同光譜信息(共振波長、半峰全寬以及共振點極值)表征測量的組合能力。

3)隱層節(jié)點數設計:利用經驗近似公式來確定隱層節(jié)點數,算法可表示為

式中:n1為輸入層節(jié)點數,n2為隱層節(jié)點數。

4)輸出層節(jié)點數n3設計:基于SPR傳感器神經網絡補償原理,補償結構輸出可以無限逼近被測介質折射率的輸出,故設計網絡輸出節(jié)點為1個,表征為被測介質折射率。

5)適應度函數的設計:利用訓練中產生的均方誤差作為ICPSO的適應度函數,具體定義為

式中:l為訓練樣本數,n3為輸出節(jié)點數,yk為BP網絡訓練實際輸出,tk為目標輸出,即被測介質折射率的真值。

第二步,對粒子群進行初始化。

1)加速系數c1,c2的設計:經仿真最后確定取c1=c2=2.05;2)慣性因子ω的設計:經仿真最后確定ω=0.9;3)粒子的數量設計:經仿真最后確定取粒子數N=160;4)代次數設計:根據實驗中具體的尋優(yōu)效果取k1=100;5)r1,r2設計:由經驗數據,設計其取值為介于[0,1]之間的隨機數;6)對于合作粒子群中的子群數r的設計:基于前期研究結論,子群數較多時,可參考的子群最優(yōu)值信息多,粒子多樣性好,全局尋優(yōu)能力得到優(yōu)化,但子群數過多,反而使得子群內粒子數少,子群最優(yōu)信息的子群內代表性、子群間差異性不足,從而導致其尋優(yōu)精度下降,甚至可出現精度劣化,訓練過程將對子群數分別取2、4、6、8組,并取精度最高的一組輸出作為網絡的結構權值及閾值,子群數r初始化為2組;7)粒子維數設計:基于本節(jié)利用粒子群算法ICPOS對BP網絡權值和閾值進行優(yōu)化處理的目標,粒子維數d設計為

式中:p為輸入層-隱含層連接權個數,n2為隱含層閾值個數,q為隱含層-輸出層連接權個數,n3為輸出層閾值個數。

第三步,利用適應度函數計算全局最優(yōu)值pg、個體最優(yōu)值pi以及子群最優(yōu)值pr。

在設計中,先將各粒子的位置及速度初始化為隨機數,同時,將各個粒子分成2組,并將各個粒子不同維數所代表的連接權或閾值代入BP神經網絡的結構參數計算公式中,分別計算網絡隱層節(jié)點及輸出層節(jié)點的輸出,通過適應度函數計算網絡實際輸出與目標輸出的均方誤差,最后,經比較獲得初始化pg、pi及pr。

第四步,根據合作粒子群更新公式(3),調整各粒子的速度vt+1及位置xt+1。

第五步,更新最優(yōu)值。

根據適應度函數來比較當前最優(yōu)值與pg、pi及pr三者的關系,若當前最優(yōu)值優(yōu)于其中任何一個參數,即將其替換。

第六步,檢查結束條件。

如果疊帶次數k大于給定最大次數k1或評價用誤差值大于給定值,則整個程序停止迭代,并轉第七步,否則,程序轉到新一輪的粒子位置及適應度計算的過程(即第四步)。

第七步,保存該組全局最優(yōu)值。

第八步,檢查分組結束條件。

如果分組數為8組,則轉第九步,否則分組數加2,并將粒子按規(guī)定分組,轉第四步。

第九步,根據適應度函數比較各個分組輸出全局最優(yōu)粒子的位置,并將其中位置最優(yōu)的一組全局最優(yōu)粒子位置映射為神經網絡的權值及閾值。

3 優(yōu)化結果

3.1 實驗數據采集

在測試過程中,首先采集待測試水質樣品,并將其分類為預測集樣品及訓練集樣本。其中訓練樣本集經過兩方面處理,一是經由阿貝折射率儀進行真值測定,并作為ICPSO-BP神經網絡的輸出,一是經SPR開環(huán)傳感系統(tǒng)測試而獲取其光譜信息,并通過后續(xù)光譜處理算法提取其三個信息,分別為共振波長、半峰全寬及共振點極值,作為神經網絡的輸入,由輸入輸出數據構成的訓練樣品集對網絡進行訓練,當訓練結束網絡收斂后,該傳感測量校正模型即創(chuàng)建成功;另一方面,預測樣品集也同樣經過以上2個處理步驟,該組樣品集的真值和光譜信息用作模型校驗,通過將其對應的共振波長、半峰全寬以及共振點極值信息輸入已建立的ICPSO-BP模型中,獲得網絡對應輸出,再將其與真值進行比較,從而驗證網絡的可行性。

在測試過程中需要確定折射率的樣品集,采用甘油配置不同濃度溶液,再利用阿貝折射儀測試其折射率作為預測和訓練樣本的目標值,具體實驗系統(tǒng)為反射式SPR檢測系統(tǒng),如圖3所示。其中,SPR傳感器纖芯選用石英光纖,并利用離子束濺射法在其端面鍍銀膜(50 nm)。白光光源產生的入射光(波長為400～1000 nm)通過P偏振片后再由Y型光纖耦合器的一端進入,經其另一端傳入傳感光纖,并作用于SPR傳感頭,該入射光線與液體介質相互作用會產生SPR效應,最后由端面全反射鏡形成反射光線,通過Y型光纖出射端送光譜儀,利用計算機處理獲得被測介質的待測信息。

圖3 光纖SPR傳感器檢測實驗平臺Fig.3 Experimental platform of optical fiber SPRsensor

將光纖SPR傳感器放入配置好的甘油溶液中,利用光譜分析儀采樣其輸入光譜,并利用光譜分析軟件采集至電腦,獲取所有溶液的光譜信號,求取濾波后光譜線的歸一化強度為0.5處對應的波長間距,即半峰全寬(FWHM),同時采集濾波后光譜曲線的共振波長及共振光強,整理待訓練數據,如表1所示。

表1 不同折射率待測液體參數Table 1 Parameters of liquid to be measured with different refractive index

可見,當被測介質折射率在1.333～1.427范圍內變化時,光譜均呈現共振點,且共振波長隨折射率增大而增大,并在587.94～970.53之間變化,歸一化共振強度則呈下降趨勢,在0.809～0.606之間變化,FWHM隨折射率增大而增大,在160～462之間變化。但是,歸一化共振光強、波長、半峰全寬與折射率的關系均呈一定程度非線性關系,這就是傳感系統(tǒng)固有的測試結構帶來的本質問題。

在訓練之前,共振光強可以由光譜儀直接獲取其歸一化數據,而其他參數的樣本數據差別較大,若直接進行訓練,則會導致延長網絡訓練時間,甚至可能影響整個網絡無法收斂,故對樣本進行歸一化處理,以保證將不同量綱和取值的樣本數據變換為相同取值尺度范圍[?1,+1]內。第i個樣本數據的歸一化值可表示為

式中:xi為第i個樣本數據實際值,xmax為該樣本集最大值,xmin為該樣本集最小值。

3.2 仿真實驗

基于歸一化共振光強、波長、半峰全寬與折射率的關系均呈現一定程度非線性,針對這種光纖SPR開環(huán)傳感系統(tǒng)的固有結構問題,提出如圖1所示的模型對其進行補償。通過SPR傳感器輸出的光譜信息u可以獲得三個與其輸入折射率相關的參數:共振波長、共振光強、半峰全寬,為了獲得更為良好的補償效果,利用三個參數分別建立單輸入、雙輸入、三輸入類型的神經網絡,并將表1中的歸一化數據作為樣本,其中,實驗樣本中的奇數序號數據用于訓練,偶數序號數據用于預測,通過MATLAB 6.5編寫補償模型的仿真程序,完成如下驗證實驗。

1)建立單輸入ICPSO-BP神經網絡的非線性補償模型

建立單輸入ICPSO-BP神經網絡的非線性補償模型,以共振波長、共振光強、半峰全寬分別作為輸入,對應實際被測折射率作為輸出,訓練ICPSO-BP神經網絡。ICPSO-BP的主要參數設置如下:適應度函數為均方誤差,網絡訓練算法為改進ICPSO,加速系數c1=c2=2.05,慣性因子ω=0.9,粒子數N=160,初始迭代次數k1=100,r1、r2為介于[0,1]之間的隨機數,子群數r分別取2、4、6、8,r初始化為2,輸入神經元個數為1,隱層神經元個數為3,輸出神經元個數為1。

基于三個參數所建立的非線性補償模型分別如圖4～6所示。

圖4 共振波長非線性補償模型Fig.4 Nonlinear compensation model of resonancewavelength

模型建立并訓練成功后,將表1中的偶數序列數據作為預測數據,輸入以上訓練好的網絡中進行檢驗,獲得如圖7所示的校正結果。

圖5 共振光強非線性補償模型Fig.5 Nonlinear compensation model of resonance intensity

由圖7可見:三種不同輸入下的校正效果差別較大。其中,以共振波長作為輸入所建立的ICPSO-BP補償網絡的校正效果最好,其次是以共振光強作為輸入的情況,最差為以半峰全寬作為輸入的情況,計算可知三種情況下的最大絕對誤差分別為0.005、0.006、0.008,也就是說,在等離子共振傳感器的測試參數中,利用共振波長信息表征被測信號的特征性更強,但無論單獨利用以上任何參數作為輸入,都難以再達到與理想特性更為接近的線性關系,其表征效果有待完善。

圖6 FWHM非線性補償模型Fig.6 Nonlinear compensation model of FWHM

圖7 單輸入ICPSO-BP補償后傳感器的輸入輸出關系Fig.7 Relationship between input and output of sensor by single-input ICPSO-BPcompensation

2)建立雙輸入ICPSO-BP神經網絡的非線性補償模型

建立雙輸入ICPSO-BP神經網絡的非線性補償模型,并以共振波長與光強、共振光強與半峰全寬、共振波長與半峰全寬作為其兩個輸入信號,以實際被測折射率作為輸出對網絡進行訓練。ICPSO-BP參數設置為:輸入神經元個數為2,隱層神經元個數為5,輸出神經元個數為1,其他結構參數同上。

以上三種情況的實驗結果如圖8所示。由圖8可見:三種情況下的非線性校正能力比較接近,但相對來說,從校正誤差來看,以共振波長與光強作為輸入的組合校正效果最好,其次是以共振光強與半峰全寬作為輸入的情況,最差是以共振波長與半峰全寬作為輸入的情況,計算可得三種情況下的最大絕對誤差分別為0.003、0.004、0.005,從穩(wěn)定性方面來看,前兩種情況的初期波動都較大,后期較為穩(wěn)定,而最后一種情況的共振波長與半峰全寬作為輸入的組合,其校正效果最為穩(wěn)定,但缺點是誤差相對偏大。總體來說,與單輸入形式相比,各種雙輸入的校正效果都有了一定程度的改善,這也說明:在校正過程中,模型同樣需要盡可能全面的參考信息,信息越全面越具有代表性,從而在不深入了解傳感器內部結構的情況下,很好地解決SPR傳感器的“黑箱問題”,保證補償系統(tǒng)線性關系體現得更為良好。

圖8 雙輸入ICPSO-BP補償后傳感器輸入輸出關系Fig.8 Relationship between input and output of sensor by dual-input ICPSO-BPcompensation

3)建立三輸入ICPSO-BP神經網絡的非線性補償模型

建立三輸入ICPSO-BP神經網絡的非線性補償模型,以共振波長、共振光強與半峰全寬作為其三個輸入信號,以實際輸出折射率作為輸出對網絡進行訓練。ICPSO-BP參數設置為:輸入神經元個數為3,隱層神經元個數為7,輸出神經元個數為1,其他結構參數同上。

將三輸入與雙輸入、單輸入校正獲得的最好非線性校正結果進行比較,獲得如圖9所示的結果。其中,單輸入、雙輸入與三輸入的最大絕對誤差分別為0.005、0.003、5×10?4。與雙輸入和單輸入校正最好的情況相比較,三輸入ICPSO-BP的預測結果與理想線性非常接近,其主要原因是三輸入ICPSO-BP網絡結構可以更為全面地借鑒傳感器輸入輸出關系的參考信息,使其具有更為良好的非線性映射和逼近能力,從而更好地消除SPR結構對傳感性能的影響,保證其校正的線性化程度更為優(yōu)良。

圖9 三輸入ICPSO-BP補償后傳感器輸入輸出關系Fig.9 Relationship between input and output of sensor by three-input ICPSO-BPcompensation

另外,抽取部分實驗數據進行泛化能力檢驗,測試結果如表2所示。根據表2測試數據并結合具體真實值可知:各組測試誤差均小于0.001,也就是說,利用三輸入ICPSO測試被測介質折射率,具有很強的泛化能力,從而進一步證實了三輸入的ICPSO-BP神經網絡在等離子共振傳感器非線性校正中的可行性。

表2 ICPSO-BP神經網絡泛化能力檢驗Table 2 Test of generalization ability of ICPSO-BPneural network

4)建立三輸入不同神經網絡非線性補償模型

為了驗證神經網絡在光纖SPR傳感器非線性校正中的作用以及ICPSO-BP神經網絡算法的可行性,利用MATLAB編程,分別建立RBF、BP、PSO-BP以及ICPSO-BP神經網絡對SPR傳感器進行非線性校正,各種網絡均設置為三輸入,其他主要參數如下。

傳統(tǒng)BP神經網絡訓練采用誤差反向傳播學習算法,網絡層數為3,輸入層神經元個數為3,隱含層神經元個數為7,輸出神經元個數為1,初始權值取為[?1,1]之間的隨機數,學習速率為0.1,期望誤差為0.001,隱層神經元采用Sigmoid函數,具體定義為

PSO-BP和ICPSO-BP網絡權值尋優(yōu)的最大進化代數為100,適應度函數為均方誤差,加速系數c1=c2=2.05,慣性因子ω=0.9,粒子數N=160,初始迭代次數k1=100,r1、r2為介于[0,1]之間的隨機數,輸入神經元個數為3,隱層神經元個數為7,輸出神經元個數為1,其他網絡結構方面的參數設置同傳統(tǒng)BP網。另,ICPSO-BP涉及到的子群數r取2、4、6、8組,r初始化為2組。RBF網絡的均方差精度為0.02,散布常數為1,輸入及輸出神經元個數等同BP網絡,隱層神經元數在網絡工作時通過自適應來獲得,其他參數等同BP網絡設置。四種網絡的校正結果如圖10所示。

圖10 不同神經網絡校正比較Fig.10 Comparison of different neural network

由圖10數據計算得到RBF、BP、PSO-BP、ICPSO-BP四種網絡的最大絕對誤差分別為0.013、0.004、0.007、0.001,統(tǒng)計其誤差標準差分別為0.005、0.002、0.003、0.001。由此可見,RBF網絡校正效果最差,BP網絡校正效果較好,PSO-BP網絡校正效果不穩(wěn)定,前期效果較好,后期則線性程度退化,主要原因是PSO本身尋優(yōu)過分依賴全局最優(yōu)信息導致易陷入局部最優(yōu),這與粒子早熟收斂有關,從而影響尋優(yōu)及校正效果;而ICPSO-BP在整個輸入范圍內都表現良好,根本原因是引入子群最優(yōu)信息,且通過迭代次數動態(tài)調整子群最優(yōu)信息與全局最優(yōu)信息的作用,尋優(yōu)前期以全局最優(yōu)信息引導為主,隨著尋優(yōu)過程的深入,子群最優(yōu)信息作用逐漸提高,從而保持粒子多樣性,使得該神經網絡泛化能力更強,保證ICPSO-BP補償模型與等離子共振傳感器所組成系統(tǒng)具有更為良好的線性及更高的測試精度。

進一步獲得四種神經網絡測量結果,見表3,并獲得四種神經網絡的校正誤差曲線及訓練誤差曲線,如圖11、12所示。

表3 各神經網絡補償模型測量結果對照Table 3 Comparison of measurement resultsof each neural network compensation model

由圖11可知,在1.334～1.427折射率測量范圍內,RBF、BP、PSO-BP、ICPSO-BP算法的最大測量誤差分別為0.013、0.004、0.007、0.001,也就是說,ICPSO-BP算法的校正誤差最小,具有最高的精度,從而進一步驗證了該算法在光纖SPR傳感器非線性校正中的可行性。另外,由圖12可見,在設置訓練目標精度為0.001的情況下,BP神經網絡只需要8步就可以達到預定目標,ICPSO-BP和PSO-BP網絡則分別需要13和16步,速度最慢的為RBF網絡,需要21步,與RBF、BP、PSO-BP相比,ICPSO-BP算法的校正精度最高,且其學習訓練速度也與其他網絡速度相當,也就是說,在通過分組提高算法精度的前提下,其速度也可以得到保證。

圖11 各神經網絡校正誤差Fig.11 Correction error of each neural network

圖12 各個神經網絡訓練誤差曲線Fig.12 Training error curveof each neural network

4 結論

針對光纖SPR開環(huán)系統(tǒng)的弊端,利用ICPSO-BP神經網絡對光纖SPR測試系統(tǒng)模型進行辨識補償,基于人工神經網絡的開環(huán)結構進行分析、討論與實驗研究,建立光纖SPR補償模型,通過SPR傳感器輸出的光譜信息獲得三個與其輸入折射率相關的參數:共振波長、共振光強、半峰全寬,并利用三個參數分別建立單輸入、雙輸入、三輸入三類神經網絡,將歸一化測試數據作為訓練和預測用樣本數據,利用MATLAB 6.5編寫仿真程序,驗證了該補償模型在光纖SPR測量精度和速度上的可行性,從而為光纖SPR傳感器的進一步應用打下一定的基礎。在人工神經網絡設計方面,基于神經網絡訓練問題屬于非線性高度復雜優(yōu)化問題,而梯度下降訓練方法依賴初始權重選擇,算法復雜且易陷入局部最優(yōu),研究全局搜索算法PSO,并針對其可能出現早熟收斂的問題進行改進,提出一種動態(tài)信息調整且速度可控的改進型合作粒子群算法ICPSO,將其作為神經網絡的訓練算法,通過在粒子飛行狀態(tài)控制的迭代方程中引入子群最優(yōu)信息,利用尋優(yōu)次數對全局最優(yōu)信息、子群最優(yōu)信息進行融合與動態(tài)調控,較好地保持了粒子多樣性,從而有效地避免粒子的早熟收斂,實現較好的尋優(yōu)精度。