聶紅賓，谷拴成，周志強(qiáng)

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 城軌工程學(xué)院，陜西 渭南 714000； 2.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054； 3.中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津 300308)

傳統(tǒng)的隧道支護(hù)采用復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)，在地層壓力作用下襯砌容易產(chǎn)生開裂，目前對(duì)破損襯砌的加固技術(shù)主要有套拱、植筋后再澆筑混凝土、粘貼聚合物片材。植筋澆筑技術(shù)比較成熟，但需要破壞襯砌結(jié)構(gòu)，加固前需對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行二次破壞，加固過程中存在一定危險(xiǎn)性；套拱方式簡(jiǎn)單快速，但嚴(yán)重侵占隧道內(nèi)部界限；聚合物片材因其強(qiáng)度高、材質(zhì)薄、施工不需破壞襯砌結(jié)構(gòu)自身等優(yōu)點(diǎn)，因此，襯砌裂縫大部分采用粘貼高強(qiáng)聚合物片材加固。但是，在開裂損傷襯砌加固作業(yè)中，襯砌易二次開裂，嚴(yán)重危及作業(yè)人員安全。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)襯砌二次開裂智能預(yù)警展開了相關(guān)研究。吳科如等[1]提出了碳纖維復(fù)合材料(CFRP)機(jī)敏性水泥基材料概念，為利用CFRP改變混凝土導(dǎo)電性提供可能。周劍鋒等[2]利用短切碳纖維填充聚乙烯復(fù)合材料研究滲流與電阻關(guān)系，建立滲流應(yīng)力與電阻關(guān)系，將其稱為壓阻模型，該理論揭示了復(fù)合材料力學(xué)行為與電阻的關(guān)系，為智能預(yù)警提供了理論依據(jù)。范曉明等[3]以碳纖維、石墨摻量為指標(biāo)進(jìn)行壓力試驗(yàn)，結(jié)果表明摻入石墨質(zhì)量分?jǐn)?shù)20%～30%時(shí)得到最佳導(dǎo)電模型。趙曉華等[4]從隧穿效應(yīng)和孔隙的連通性角度對(duì)壓阻進(jìn)行分析，認(rèn)為將CFRP分布在混凝土中時(shí)，單根CFRP連接模式存在接觸與非接觸?？紫闁|等[5]基于水泥基材料，將傳感元件埋設(shè)其中進(jìn)行力學(xué)測(cè)試，提出了CFRP靈敏度概念，即CFRP元件在外力作用下電阻變化程度，該指標(biāo)能夠有效反映壓阻模型的可靠性。B. NEPOR等[6]基于纖維水泥基復(fù)合材料，建立了爆炸材料結(jié)構(gòu)預(yù)警系統(tǒng)。

上述研究中CFRP完全可以作為導(dǎo)電材料，但壓阻模型僅僅是通過試驗(yàn)擬合得到數(shù)據(jù)，缺乏理論依據(jù)；同時(shí)，壓阻模型僅僅停留在水泥基復(fù)合材料研究體系中，缺乏對(duì)復(fù)合材料加固結(jié)構(gòu)的應(yīng)用研究。因此，作者以建立內(nèi)貼式CFRP加固襯砌壓阻模型為目標(biāo)，依據(jù)CFRP單絲的微觀壓阻模型，結(jié)合復(fù)合片材的纖維編織特點(diǎn)，得到CFRP裂縫治理的宏觀壓阻模型，并以拉林鐵路隧道襯砌損傷治理為例，驗(yàn)證模型的可行性。

1 CFRP加固體受力模型的建立

隧道復(fù)合式襯砌是由噴射混凝土為主的初期支護(hù)和鋼筋混凝土的二次襯砌組成。噴射混凝土施工過程中，可將CFRP以絲的形式摻入混凝土中，以抵抗隧道開挖過程中支護(hù)壓力對(duì)襯砌造成的開裂，但這種方法存在受力各項(xiàng)異性，對(duì)二次襯砌開裂不適用；二次襯砌破損只能采用CFRP在外表面進(jìn)行粘貼加固，進(jìn)而形成內(nèi)貼式CFRP加固體。加固體在雙向土層壓力作用下受力模型見圖1。其中，r1、r2分別為襯砌內(nèi)、外半徑；σv表示土層豎向壓力；σh表示土層水平側(cè)向壓力。在圖1中，襯砌因受到土層豎向壓力和水平壓力而產(chǎn)生裂縫，利用CFRP進(jìn)行加固，形成的加固體中取三角形微段進(jìn)行研究，三角形微段的斜邊方向與加固體環(huán)向切線方向相同，其與垂直方向的夾角為θ，假設(shè)斜邊長(zhǎng)度為ds，垂直方向的直角邊長(zhǎng)為dscosθ，水平方向?yàn)橹苯沁呴L(zhǎng)為dssinθ。在雙向土層水平壓力作用下，加固體微段斜邊產(chǎn)生切向應(yīng)力(σθ)和徑向應(yīng)力(σr)。

圖1 CFRP加固體及其微段受力模型Fig.1 Models of CFRP reinforced body and micro segment force

2 加固體壓應(yīng)力的確定

按照?qǐng)D1中三角形微段的力學(xué)平衡，得到地層雙向受壓荷載作用下襯砌加固體上的外荷載，見式(1)、(2)。

(1)

(2)

式中：r為隧道圓心到襯砌加固體任一點(diǎn)的距離，r的變化范圍為[r2，r1](忽略碳纖維厚度)；σr|r=r1表示在土層雙向受力所用下襯砌加固體外徑表面的徑向應(yīng)力；σθ|r=r1表示在土層雙向受力所用下襯砌加固體外徑表面的切向應(yīng)力。

將式(1)、(2)中襯砌加固體外荷載分為均布圍壓和帶三角函數(shù)的圍巖壓力。當(dāng)襯砌加固體受到均布圍壓時(shí)，圍壓可表示為式(3)、(4)。

(3)

σθ|r=r1=0

(4)

在式(3)、(4)中均布圍壓作用下，CFRP加固體按照厚壁筒理論求解[7]，加固體切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力見式(5)、(6)，沿隧道軸線產(chǎn)生的剪切應(yīng)力見式(7)。

(5)

(6)

τrθ=0

(7)

式中：τrθ表示沿隧道軸線方向產(chǎn)生的剪切應(yīng)力。

當(dāng)外荷載為帶三角函數(shù)的圍巖壓力時(shí)，外荷載可表示為式(8)、(9)。

(8)

(9)

在式(8)、(9)帶三角函數(shù)的圍巖壓力的作用下，CFRP加固體的應(yīng)力按照彈性理論伴逆作法求解[8]，應(yīng)力見式(10)、(11)、(12)。

(10)

(11)

(12)

分別將式(5)、(6)、(7)與式(10)、(11)、(12)組合，可得到公式(1)、(2)形成的外荷載作用下CFRP加固體的應(yīng)力，徑向應(yīng)力見式(13)，切向應(yīng)力見式(14)，沿隧道軸線方向剪切應(yīng)力公式(15)。

(13)

(14)

(15)

3 外力作用下單根CFRP壓阻模型的建立

當(dāng)CFRP中一根碳纖維絲受力時(shí)發(fā)生變形，假設(shè)體積不發(fā)生變化，則纖維長(zhǎng)度與截面的變化關(guān)系見式(16)。

πrCF2lCF=π(rCF-?rCF)2(lCF+?lCF)

(16)

式中：rCF表示單根CFRP的半徑；lCF表示單根CFRP的長(zhǎng)度；?rCF表示單根CFRP的半徑變化；?lCF表示單根CFRP的長(zhǎng)度的變化。

經(jīng)過整理其關(guān)系見式(17)。

(17)

單根纖維變形小時(shí)，?lCF約等于dlCF，同理，?rCF約等于drCF[9]，則式(17)可轉(zhuǎn)變?yōu)槭?18)。

(18)

式中：νCF表示長(zhǎng)度與截面的相關(guān)參數(shù)。

解微分方程(18)可得式(19)。

rCF=evCFln(lCF)+CCF

(19)

式中：CCF為積分常數(shù)。

內(nèi)側(cè)CFRP單向受拉，則體積變化率的計(jì)算見式(20)。

(20)

式中：uCF表示CFRP絲的泊松比；VCF、dVCF分別表示CFRP絲的體積、體積變形量；εCF表示CFRP絲的軸向應(yīng)變，其計(jì)算方法見式(21)。

(21)

單根CFRP絲的電阻率與體積變化率的關(guān)系見式(22)[10]。

(22)

式中：ρCF、dρCF分別表示CFRP絲的電阻率、電阻率變化量；αCF表示電阻率與體積變化率的參數(shù)。

根據(jù)式(20)和式(22)，CFRP絲的電阻率與軸向應(yīng)變關(guān)系見式(23)。

(23)

單根碳纖維電阻變化率的計(jì)算見式(24)[8]。

(24)

式中：RCF、dRCF分別表示CFRP絲的電阻、電阻變化量。

聯(lián)立式(18)、(23)、(24)，通過積分可得到單根碳纖維電阻與應(yīng)變關(guān)系見式(25)。

RCF=e[1-(uCF-νCF)]εCF2+CCF

(25)

采用CFRP內(nèi)貼襯砌破損壁面時(shí)，忽略碳纖維厚度影響，襯砌應(yīng)力按照式(13)、(14)、(15)計(jì)算，計(jì)算條件為r等于r2，可得到徑向應(yīng)力與隧道軸線方向剪切應(yīng)力為0，加固體僅承受切向應(yīng)力，見式(26)。

(26)

根據(jù)胡克定律，在切向應(yīng)力作用下CFRP的應(yīng)變(εθCF)與應(yīng)力(σθCF)的關(guān)系見式(27)。

σθCF=EεθCF

(27)

式中：E為CFRP的碳纖維彈性模量。

聯(lián)立式(25)、(26)、(27)，可求出單根CFRP絲的壓阻模型，見式(28)。

(28)

4 內(nèi)貼式CFRP壓阻模型的建立

當(dāng)襯砌發(fā)生裂縫時(shí)，采用CFRP加固修復(fù)，將CFRP通過黏合劑粘貼在隧道內(nèi)壁，黏合劑具有高絕緣率，沿著粘貼長(zhǎng)度方向通過纖維與纖維串聯(lián)，而垂直纖維方向的可認(rèn)為纖維與黏合劑完全接觸，即纖維、膠體與纖維形成并聯(lián)電路，根據(jù)沿長(zhǎng)度方向和垂直方向分析，內(nèi)貼式CFRP電阻模型見圖2，則等效電阻見式(29)。

圖2 CFRP內(nèi)貼式電阻模型Fig.2 Model of internally bonded CFRP resistance

(29)

式中：RCFr為CFRP內(nèi)貼式碳纖維片材電阻；RCFz11為第一行第一列纖維束電阻。

由式(29)可知，內(nèi)貼式CFRP電阻模型為串并聯(lián)混合式模型。

5 CFRP壓阻模型的應(yīng)用

以拉林鐵路隧道襯砌破損為例，此隧道r1為5.4 m、r2為4.9 m，在隧道埋深200 m位置處，襯砌發(fā)生了大量破損，采用日本東麗中國(guó)公司T300型 CFRP加固修復(fù)破損襯砌，為了防止二次開裂，采用CFRP壓阻模型進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警，具體實(shí)施步驟如下：

(1)在襯砌裂縫處，利用打磨機(jī)進(jìn)行打磨，再用酒精擦拭浮灰。

(2)利用黏合劑在襯砌破損處反復(fù)涂抹，填充裂縫。

(3)待裂縫處黏合劑凝固后，繼續(xù)涂刷黏合劑，反復(fù)涂刷，黏合劑厚度為2～3 mm。

(4)將CFRP直接貼在襯砌破損處，反復(fù)碾壓，直接碳纖維表面滲出黏合劑；滲出黏合劑厚度為1～2 mm。

(5)利用銅棒法進(jìn)行電阻監(jiān)測(cè)，使用建研院電阻采集儀采集數(shù)據(jù)，壓阻預(yù)警監(jiān)測(cè)示意見圖3。

圖3 壓阻預(yù)警監(jiān)測(cè)Fig.3 Piezoresistive pre-warning monitoring system

按照?qǐng)D3對(duì)CFRP加固體利用壓阻模型進(jìn)行二次受力監(jiān)測(cè)，通過圍巖壓力監(jiān)測(cè)，豎向壓力為230 kPa，側(cè)壓力系數(shù)取值0.401，水平方向計(jì)算壓力為92 kPa。根據(jù)碳纖維力學(xué)指標(biāo)，彈性模量為200 GPa，直徑為7 um，泊松比為0.37，纖維密度為1.75 g/cm3，碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為90%，按照式(29)壓阻模型進(jìn)行理論計(jì)算，并與壓阻監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。以壓力與電阻極值為依據(jù)，其與實(shí)時(shí)壓力、電阻變化之比形成了電阻比、荷載比，以此表示壓阻模型理論值與監(jiān)測(cè)值，見圖4。

圖4 內(nèi)貼式CFRP電阻比與荷載比的關(guān)系Fig.4 Relationship between resistance ratio and loadratio of internally bonded CFRP■—理論值；●—監(jiān)測(cè)值

從圖4可知：按照推導(dǎo)的內(nèi)貼式CFRP壓阻模型進(jìn)行計(jì)算，壓力與電阻關(guān)系曲線為指數(shù)函數(shù)，荷載比達(dá)50%時(shí)，電阻比逐漸增大，說明此時(shí)加固體中纖維發(fā)生開裂，致使加固體電阻增大；當(dāng)荷載比達(dá)80%時(shí)，電阻比沿直線急劇上升，說明纖維開始快速斷裂，加固失效；按照壓阻曲線中電阻變化劃分，將纖維斷裂時(shí)電阻定義為加固體預(yù)警閾值，纖維開始斷裂破壞時(shí)電阻定義為報(bào)警閾值；通過對(duì)拉林鐵路隧道襯砌加固段監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，二次受力過程中，CFRP剛開始就有一定電阻，隨著荷載逐漸增加，電阻變化很小，說明纖維有小部分?jǐn)嗔眩浑S著荷載進(jìn)一步增加，達(dá)到極限荷載的63%時(shí)，電阻變化增大，說明纖維有部分?jǐn)嗔?；?dāng)荷載達(dá)到極限值的68%時(shí)，電阻變化逐漸變小，說明纖維斷裂逐漸減少，CFRP加固起到了加固效果。通過壓阻理論值與監(jiān)測(cè)值相比，壓阻模型存在一定誤差，理論值較為理想，電阻閾值較為明顯，而實(shí)際監(jiān)測(cè)過程中電阻閾值并不明確，也未出現(xiàn)纖維大量斷裂、電阻急劇上升的現(xiàn)象。

6 結(jié)論

a.以土層雙向壓力傳遞為依據(jù)，建立CFRP加固襯砌受力模型，結(jié)合CFRP絲在外力變形作用下電阻變化規(guī)律，得到內(nèi)貼式CFRP壓阻模型。

b.一般土層雙向受力作用下，襯砌加固體受到均布圍壓和帶三角函數(shù)的圍巖壓力及剪切應(yīng)力組合作用。

c.按照單根CFRP絲體積不變量，建立伸長(zhǎng)量與半徑變化關(guān)系，再根據(jù)體積率與應(yīng)變關(guān)系、電阻關(guān)系，可得單根碳纖維電阻與應(yīng)變模型；最后根據(jù)內(nèi)貼式CFRP受力及胡克定律，推導(dǎo)出單根電阻與外荷載模型，這種推理方法可求出壓阻模型通解。

d.以拉林鐵路隧道襯砌破損為例，采用CFRP壓阻模型進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警，通過內(nèi)貼式CFRP電阻監(jiān)測(cè)值與壓阻模型理論值對(duì)比，壓阻模型能夠較好地反映出襯砌在外荷載壓力下的電阻變化情況，同時(shí)也看出，真實(shí)監(jiān)測(cè)值電阻變化率在極值的20%～60%變化。