梅梓騰，康愛卿，郭維維，張運(yùn)鑫

（1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學(xué)河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038；3.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；4.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030000）

地下水貯存于包氣帶以下巖石孔隙、裂隙和溶洞之中，是水資源重要的組成部分，是國(guó)家的戰(zhàn)略資源之一[1]。20 世紀(jì)70 年代，我國(guó)開始大規(guī)模開發(fā)利用地下水，地下水開發(fā)利用量從1972 年的200 億m3猛增到了2012 年的1 134 億m3，如今全國(guó)平均地下水利用率已經(jīng)基本接近30%[2]。對(duì)地下水枯竭性的開采，不僅制約著國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展，還引起了一系列生態(tài)問題。地下水過度開采的問題遲遲無(wú)法遏制，很大程度上是因?yàn)閷?duì)地下水的保護(hù)只是單純停留在了總量控制上，但過去的事實(shí)告訴我們，單一指標(biāo)已經(jīng)無(wú)法遏制現(xiàn)有的超采現(xiàn)象。為了有效解決地下水超采問題，實(shí)行地下水水位水量雙重控制是大勢(shì)所趨。

2012 年，國(guó)務(wù)院發(fā)布了《國(guó)務(wù)院關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的意見》，提出了“三條紅線”，在第八條中明確要求實(shí)行地下水用水總量控制和水位控制，即地下水雙控管理[3]。這些年，很多學(xué)者在地下水水位水量聯(lián)動(dòng)控制方面進(jìn)行過相關(guān)研究。趙孟哲[4]運(yùn)用定性分析與定量研究相結(jié)合的方法，對(duì)灌區(qū)水位水量雙控管理模式進(jìn)行了深入探索。孫思宇[5]通過水均衡法確定了吉林市區(qū)水位水量管理的管理閾值，并在此基礎(chǔ)上提出了適合的地下水控制管理方案。段現(xiàn)輝[6]建立了河北滄縣深層地下水雙控的聯(lián)動(dòng)模型。王曉瑋[7]采用“以位定量”的思路，提出了一套適合西北內(nèi)陸河流域干旱半干旱地區(qū)的地下水水量-水位雙控指標(biāo)技術(shù)方案，彌補(bǔ)了對(duì)這種缺水環(huán)境研究的空白。本文以盆地平原區(qū)為例，研究降水、地下水開采與水位間的關(guān)系，建立統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行地下水位考核，建立雙控指標(biāo)體系來(lái)指導(dǎo)地下水水資源的良性利用。

1 研究區(qū)概況

太原盆地長(zhǎng)約150 km，寬約30～40 km，包括整個(gè)汾河中游，面積達(dá)4 741 km2。太原盆地地處呂梁和太行兩山脈之間，包含汾河、瀟河、昌源河、文峪河4條主要河流，并由這4條河流構(gòu)成了遍布盆地的四大灌區(qū)，四大灌區(qū)面積都在6 666.67 hm2以上，共計(jì)2 180.34 km2。該區(qū)域是山西省人口集中區(qū)，包括太原、晉中、呂梁三市區(qū)域，盆地內(nèi)人口約占全省總?cè)丝诘?/3。研究區(qū)域內(nèi)地下水超采嚴(yán)重，盆地內(nèi)包含5個(gè)超采區(qū)和3個(gè)主要的漏斗中心，2019年太原盆地地下水超采區(qū)超采量達(dá)到了6 157萬(wàn)m3。

潛水和承壓水年內(nèi)埋深變化基本一致，如圖1所示。太原盆地潛水和承壓水的流場(chǎng)總體相似，整體上看是從盆地四周向中間流動(dòng)，小范圍地區(qū)向地下水漏斗中心流動(dòng)。地下水位的變化主要受開采和降雨的綜合影響，豐水年地下水開采量少、水位回升，枯水年開采量大、水位下降，具體到不同地區(qū)亦有所不同[8-10]。

圖1 太原盆地多年潛水和承壓水年內(nèi)埋深變化

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

2.1 研究對(duì)象

本次研究對(duì)象為太原盆地淺層孔隙地下水，包括潛水和承壓水。

2.2 水位埋深

本次運(yùn)用到的監(jiān)測(cè)井共29 眼（其中潛水井11眼、承壓水井18 眼），通過監(jiān)測(cè)到的各井地下水埋深，使用Surfer 軟件的克里金插值法得到每個(gè)月份的等值線圖，然后使用ArcGIS 得到每個(gè)基本單元的平均埋深，進(jìn)而求出太原盆地的平均埋深。

2.3 蓄變量

采用給水度與地下水位變化值的乘積表示，公式為：

式中：ΔQ為每月地下水蓄變量（m3）；u為給水度；F為研究區(qū)面積（m2）；ΔH為水位變幅（m）。

2.4 降雨量

分析2001—2019 年太原盆地實(shí)測(cè)降雨量，選定各縣區(qū)典型年降雨，詳見表1。

表1 太原盆地典型年降雨情況mm

3 模型的建立

逐步回歸模型是在多元線性回歸的基礎(chǔ)上，自動(dòng)剔除不具有顯著性的自變量X。當(dāng)自變量較多時(shí)，會(huì)從所有解釋變量中選擇影響最為顯著的變量建立模型，再將剩余的變量逐個(gè)引入模型；每引入一個(gè)變量進(jìn)行一次顯著性檢驗(yàn)，當(dāng)原引入的變量由于后面的變量的引入變得不再顯著時(shí)，將其剔除；反復(fù)進(jìn)行逐個(gè)引入—剔除—引入這個(gè)過程，直到?jīng)]有顯著因子可引入，也沒有需要剔除的變量為止[11]。逐步回歸是對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行分析，建立得到最優(yōu)回歸模型的有效方法。

對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)性分析。對(duì)盆地地區(qū)埋深、降雨、開采量數(shù)據(jù)進(jìn)行Pearson 相關(guān)、Spearman 秩相關(guān)和Kendall 秩相關(guān)分析，顯示三者結(jié)果基本一致，埋深數(shù)據(jù)與當(dāng)月降雨、當(dāng)月開采量具有極為顯著的相關(guān)關(guān)系。

以研究區(qū)2014—2018 年月地下水埋深、開采量、降雨量建立多元回歸模型，根據(jù)已有的研究成果，埋深為7 m 的地下水，降雨的補(bǔ)給峰值出現(xiàn)長(zhǎng)達(dá)1個(gè)月，結(jié)束時(shí)間為98 d。太原盆地經(jīng)過多年的過度開采，地下水埋深均在10 m 以上，考慮到降雨的滯后性[12]，將前3 個(gè)月的降雨也考慮入內(nèi)。采用逐步回歸的方式，建立回歸模型。

3.1 潛水回歸模型的建立

運(yùn)用SPSS 中的多元回歸分析功能，求得回歸系數(shù)，得到以下回歸方程：

式中：H2為下月潛水埋深（m）；Pt為下月降雨量（m）；Pt-1為當(dāng)月降雨量（m）；H1為當(dāng)月潛水埋深（m）；Q為下月開采量（億m3）。

模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.846，確定性系數(shù)為0.831。對(duì)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，得到F=58.981，顯著性概率P=0.000，方程在顯著性水平α=0.05下線性關(guān)系顯著。

3.2 承壓水回歸模型的建立

運(yùn)用SPSS 中的多元回歸分析功能，求得回歸系數(shù)，得到以下回歸方程：

式中：h2為下月承壓水埋深（m）；h1為當(dāng)月承壓水埋深（m）；其余變量含義同上。

模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.849，確定性系數(shù)為0.838。對(duì)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，得到F=82.262，顯著性概率P=0.000，方程在顯著性水平α=0.05下線性關(guān)系顯著。

3.3 模型驗(yàn)證

將回歸方程得到4 a 的模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果詳見表2。

表2 模擬數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差百分比%

模擬值與實(shí)測(cè)值的差異很小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)誤差基本都在0.5 m范圍內(nèi)，模型識(shí)別效果較好。

下面通過2019 年全年的潛水和承壓水埋深數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行驗(yàn)證，詳見表3。

表3 回歸模型誤差分析

從表3 中可以看出，模型驗(yàn)證結(jié)果良好，模型各月份的相對(duì)誤差基本維持在7 %以內(nèi)，全年的平均埋深絕對(duì)誤差在0.2 m以內(nèi)，相對(duì)誤差近乎于無(wú)。該模型可以被采用。

4 動(dòng)態(tài)指標(biāo)的建立

4.1 埋深指標(biāo)的建立

由《山西省全域化配置方案》得到太原盆地2025 年開采量，以2019 年為現(xiàn)狀年，以內(nèi)插法得到各年份地下水開采量。由各月份多年平均分配系數(shù)，得到地下水每月開采量，詳見表4。

表4 太原盆地各月份開采量指標(biāo)萬(wàn)m3

根據(jù)所制定的開采量指標(biāo)，利用回歸模型，建立豐枯平3 種情況的年末水位指標(biāo)，詳見表5—6。

表5 太原盆地孔隙地下水潛水年末指標(biāo)m

由回歸預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有開采量指標(biāo)下，不同水平年地下水埋深均會(huì)穩(wěn)步上升，且潛水上升速率明顯大于承壓水。

表6 太原盆地孔隙地下水承壓水年末指標(biāo) m

4.2 蓄變量指標(biāo)的建立

給水度不同的分區(qū)，即使水位變化相同，也并不意味著地下水蓄變量變化相同，因此地下水蓄變量是一個(gè)重要指標(biāo)，隨給水度和地下水位變化而變化。將太原盆地分為133 個(gè)給水度分區(qū)，根據(jù)蓄變量的計(jì)算公式得到各行政區(qū)逐月的蓄變量控制指標(biāo)[13]，詳見表7。

表7 太原盆地地下水蓄變量指標(biāo)萬(wàn)m3

5 結(jié)語(yǔ)

（1）本文以主管單位制定的開采量指標(biāo)為控制性指標(biāo)，通過多元線性回歸模型建立了地下水潛水、承壓水埋深和地下水蓄變量指標(biāo)并將其作為考核指標(biāo)，從而得到了一套適合太原盆地的地下水控制指標(biāo)體系，利用該方法可將范圍縮小到16 個(gè)行政縣區(qū)，得到適合每個(gè)縣區(qū)的指標(biāo)。

（2）通過建立不同降雨典型年的開采量和埋深指標(biāo)，使本文的各項(xiàng)指標(biāo)更有實(shí)際操作性。且綜合考慮了水位水量的關(guān)聯(lián)性，將兩者聯(lián)系在了一起，能夠更好地落實(shí)雙控政策，為有關(guān)部門制定雙控指標(biāo)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

（3）因?yàn)閿?shù)據(jù)有限，模型的精度有待提高，隨著地下水監(jiān)測(cè)工作的完善，地下水埋深的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)會(huì)更加準(zhǔn)確，代入更加詳實(shí)的數(shù)據(jù)可以完善回歸模型。