陳亦涵，胡凌峰，王淑珍，張后雷

(南京理工大學能源與動力工程學院，南京 210094)

我國海岸海島等地區(qū)缺乏淡水資源，獲取淡水成為維持此類地區(qū)人員生活的重要工作。常用的解決方案包括海水淡化技術、從空氣和霧中取水等。本文的研究背景是從空氣中取水。典型的空氣取水系統(tǒng)基于制冷原理：空氣先流經(jīng)預冷器，再經(jīng)過蒸發(fā)器降溫，當溫度降低到露點以下時，空氣中的水分凝結析出。預冷器的作用是對進入蒸發(fā)器之前的空氣先進行預冷，可減小蒸發(fā)器的制冷負荷，降低制冷裝置能耗。預冷器也是整個取水系統(tǒng)的重點研究對象之一。

本文采用重力熱管換熱器作為預冷器，與其它形式的換熱器相比，其優(yōu)點在于結構簡單，加工方便，傳熱效果好，均溫性能顯著，冷熱流體不易摻混，可實現(xiàn)加熱段和冷卻段的靈活布置。國內外研究人員對重力熱管的傳熱特性進行了大量實驗測試和理論研究，但對其在空氣取水系統(tǒng)中的應用則較少涉及。例如，MERT等[1]設計了直徑為 25 mm和 40 mm的新型重力熱管，研究了風速、空氣溫度及熱源溫度對重力熱管蒸發(fā)段和冷凝段換熱性能的影響。HAO等[2]通過實驗和數(shù)值模擬研究了在 1～4 m/s范圍內翅片節(jié)距、翅片厚度和翅片類型對重力熱管換熱性能和壓降的影響。

熱管換熱器設計變量較多，優(yōu)化方法各異。遺傳算法作為一種有效的優(yōu)化算法，在管殼式換熱器和板翅式換熱器優(yōu)化設計中得到了普遍應用，但針對熱管換熱器的研究則較少。SEPEHR等[3]采用ε-NTU方法對熱管換熱器進行了建模，并以效率最大化為目標進行了優(yōu)化，為了保證熱管的正常運行，引入熱管極限作為約束條件。ZHONG等[4]采用非支配排序遺傳算法對重力熱管換熱器管長、管徑和管排數(shù)等進行了優(yōu)化配置，可降低材料消耗和壓降，提高熱性能。

本文的主要工作是建立預冷器數(shù)學模型，采用遺傳算法優(yōu)化預冷器設計，確定最佳設計變量組合，并對初始設計和優(yōu)化設計預冷器進行相應的變工況分析。

1 預冷器優(yōu)化數(shù)學模型

1.1 幾何模型

圖1 預冷器外形結構

圖2 熱管布置示意圖

1.2 傳熱模型

預冷器設計計算采用常規(guī)工程方法[5]。重力熱管的等效熱阻網(wǎng)絡如圖 3 所示。Te為蒸發(fā)段管外熱流體的定性溫度，Tc為冷凝段管外冷流體的定性溫度，Tv為管內工質的工作溫度。重力熱管總熱阻包括串聯(lián)熱阻和并聯(lián)熱阻：Rext，e，Rext，c分別為蒸發(fā)段和冷凝段管外對流換熱熱阻；Rwall，e，Rwall，c分別為蒸發(fā)段和冷凝段的管壁導熱熱阻；Rb，e為蒸發(fā)段沸騰熱阻主要由Rfb，e膜沸騰熱阻以及Rpb，e池沸騰熱阻組成；Rvapor，n為蒸汽軸向流動熱阻；Rcon，c為冷凝段的凝結熱阻；Rwall，in為管壁軸向導熱熱阻。Rvapor，in相對較小，可忽略不計，Rwall，in數(shù)值較大，將其所在支路視為開路。由此得到單根熱管總熱阻簡化計算公式為：

圖3 重力熱管的等效熱阻網(wǎng)絡圖

R=Rext,e+Rext,c+Rwall,e+Rb,e+Rvap,in+Rcon,c+Rwall,c

(1)

總傳熱系數(shù)K的計算以光管外表面積為基準：

1/K=πdolR

(2)

式(2)中，do為管徑，m；l為單根熱管長度，m；R為單根熱管總熱阻，K/W。

預冷器總換熱量Q、換熱面積A及熱管總根數(shù)n計算如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

空氣側迎風面面積Af1及預冷器管排數(shù)B為：

(8)

(9)

(10)

式(8)～(10)中，vf為空氣迎面風速，m/s；ρair為空氣密度，kg/m3；le為熱管蒸發(fā)段長度，m；ST1為空氣側熱管橫向節(jié)距，m；n1為迎風面第一排熱管的根數(shù)。

空氣側和海水側的總壓降ΔP為：

(11)

式(11)中，ΔP1為空氣側壓降，Pa；ΔP2為海水側壓降，Pa；Gmax1為空氣側最窄截面處質量流速，kg/(m2·s)；vmax2為海水側最窄截面處流速，m/s；N為海水側每流程流動方向上的管排數(shù)；P為海水側的流程數(shù)；Cf為海水側阻力修正系數(shù)，取值為0.74。

對于等邊三角形錯排空氣橫掠圓管，摩擦因子f采用Robinson-Briggs實驗關聯(lián)式[6]：

(12)

式(12)中，Re為空氣側雷諾數(shù)。

1.3 約束條件

(1)幾何約束條件。管節(jié)距大于翅片管外徑，即ST>do+ 2Hf，Hf為翅片高度；排節(jié)距大于翅片管外徑，即SL>do+ 2Hf；翅片節(jié)距大于翅片厚度，即lf>δf，δf為翅片厚度。

(2)單根熱管換熱量約束條件。對于重力熱管，攜帶極限是主要限制，要校核并保證單管最大換熱量小于攜帶極限換熱量，當單根熱管換熱量Qi> 熱管極限Qent時，熱管不能工作。對于重力式無芯熱管，熱管的攜帶極限采用如下公式計算[7]：

(13)

(14)

Bo=dV[g(ρL-ρV)σ-1]1/2

(15)

式(13)～(15)中，σ為表面張力系數(shù)，N/m；AV為蒸汽流通的橫截面積，近似等于管內橫截面積，m2；dV為蒸汽流道直徑，取管內徑，m；Bo為邦德數(shù)；ρL為管內工質飽和液密度，kg/m3；ρV為管內工質飽和蒸汽密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Ck為系數(shù)。在進行遺傳算法優(yōu)化時，不滿足Qi

2 遺傳算法進行熱管換熱器優(yōu)化

2.1 算法原理

本文采用的遺傳算法是一種通過模擬自然界生物遺傳和進化過程來完成優(yōu)化的自適應概率搜索方法[8]，其法思路簡單，易于實現(xiàn)。當自變量數(shù)量較多時，涉及不同參數(shù)在取值范圍內的隨機組合，采用遺傳算法可同時兼顧解的質量和求解效率。遺傳算法基本流程如圖 4 所示，主要包括個體編碼、適應度計算、選擇、交叉和變異等步驟。本文選取種群規(guī)模M= 200；交叉概率Pc=0.8；變異概率Pm=0.07；終止代數(shù)iter = 150。

圖4 遺傳算基本法流程

2.2 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)即目標函數(shù)，本文以預冷器總功耗為目標函數(shù)，包括空氣側的風機功耗和海水側的泵功耗，適應度函數(shù)最小值即要尋找的最優(yōu)目標函數(shù)值：

(16)

式(16)中，W1和W2分別為空氣側和海水側的功耗，kW；qV1和qV2分別為空氣側和海水側的體積流量，m3/s；ηP1為風機效率，取值為 0.9；ηP2為小型水泵的泵效率，取值為 0.75。

2.3 決策變量編碼及搜索范圍

優(yōu)化時選擇管徑do、管長l，蒸發(fā)段與冷凝段長度比αL、蒸發(fā)段橫向管節(jié)距ST1、翅片高度Hf、翅片厚度δf、翅片節(jié)距l(xiāng)f和風速vf等八個變量作為設計變量，組成遺傳算法中的個體，目標函數(shù)可以表示為W=f(do，l，αL，ST1，Hf，δf，lf，υf)，設計變量及范圍如表 1 所示。需要說明的是：υf對應氣側迎風面積，當選定l和αL后，υf對應氣側迎風面寬度，因此υf實際上可等效為幾何參數(shù)。

表1 設計變量及范圍

3 預冷器優(yōu)化結果與變工況分析

3.1 優(yōu)化結果

圖 5 所示為預冷器的總功耗隨遺傳代數(shù)的變化。由圖 5 可見，隨著優(yōu)化過程的進行，功耗逐漸降低。在前 30 代的進化過程中，功耗下降較快且已降低到2.14 kW，此后功耗下降緩慢，進化到 125 代以后基本保持恒定。為提高優(yōu)化效率并確保計算可靠性，本文只考慮前 200 代的優(yōu)化結構，超過 200 代數(shù)值保持恒定無需計算。圖 6 所示為單根熱管總熱阻隨遺傳代數(shù)的變化。隨著優(yōu)化過程的進行，單根熱管總熱阻逐漸降低，說明預冷器的換熱效果在不斷提升。

圖5 預冷器的總功耗隨遺傳代數(shù)的變化

圖6 單根熱管總熱阻隨遺傳代數(shù)的變化

預冷器優(yōu)化結果見表 2 。表 2 中的初始值(初始設計)系在工程經(jīng)驗范圍內隨機選定[8]。由表 2 可見，空氣側的功耗占總功耗的主要部分，且優(yōu)化后預冷器的總功耗下降為初始值的 37%。采用遺傳算法進行優(yōu)化的總耗時約為 52 min(電腦配置為Intel-i7 16GB)，若采用普通的枚舉法，假設忽略連續(xù)變量離散化處理而產(chǎn)生的誤差，將 8 個變量(包括1個離散型變量管徑do和 其它7 個連續(xù)型變量)每個變量都取 5 個離散點，則共有 58=390 625種方案，假設每種方案的計算時間為 1 s的量級，則總耗時為 6 510 min的量級，由此可見遺傳算法可極大地縮短尋優(yōu)計算時間。

表2 預冷器優(yōu)化結果

預冷器優(yōu)化前的外形尺寸示意圖如圖 7 所示。初始設計預冷器熱管總根數(shù)為 272 根，管排數(shù)為 17，迎風面第一排管子根數(shù)為 16 根，外形尺寸為0.79 m×0.87 m×3 m，總換熱面積為(包含翅片)876.1 m2；優(yōu)化設計預冷器熱管總根數(shù)為 476 根，管排數(shù)為 14，迎風面第一排管子根數(shù)為 34 根，外形尺寸為 0.65 m×2.04 m×2 m，總換熱面積為(包含翅片)814.8 m2。值得注意的是，優(yōu)化后的總換熱面積較優(yōu)化前減小了約7%，但熱管數(shù)量較多。

圖7 預冷器優(yōu)化前的外形尺寸示意圖

3.2 變工況分析

當環(huán)境溫度變化時，預冷器進口風溫會變化，預冷器負荷(對應風量)也可能會隨需求變化。本節(jié)對初始設計和優(yōu)化設計預冷器進行變工況(變進口風溫、變風量)分析，其中進口風溫變化范圍為20～45 ℃，風量變化范圍為5～10 kg/s。

進口風溫對單根熱管換熱量和攜帶極限的影響見圖 8 ，由圖 8 可見，兩種設計的攜帶極限隨Th1的變化不明顯。對于初始設計，當Th1>33.4 ℃ 時，單根熱管換熱量將超出攜帶極限，熱管不能正常工作，見圖 8 中(a)部分；對于優(yōu)化設計，當Th1>35 ℃ 時，單根熱管換熱量超出攜帶極限，熱管不能正常工作，見圖 8 中(b)部分。圖 8 的結果表明優(yōu)化設計對應的進口風溫上限略高于初始設計。

圖8 進口風溫對單根熱管換熱量和攜帶極限的影響

進口風溫對總換熱量的影響如圖 9 所示。由圖 9 可見，在變風溫條件下，兩種設計的總換熱量基本相等，均隨進口風溫的升高而線性增大。顯然，進口風溫增大，換熱溫差會增大，從而導致?lián)Q熱量增加。進口風溫對出口風溫和出口水溫的影響如圖 10 所示。由圖 10 可見，當風量保持不變時，兩種設計的Th2和Tc2均隨Th1的升高而線性升高，且兩種設計的變風溫特性基本一致。

圖9 進口風溫對總換熱量的影響

圖10 進口風溫對出口風溫和出口水溫的影響

進口風溫對總功耗的影響如圖 11 所示。由圖 11 可見，隨著Th1的升高，兩種設計的W均略有增大，且在整個進口風溫范圍內，優(yōu)化設計的總功耗都顯著低于初始設計。事實上，由于進口空氣流量給定，進口風溫增加導致空氣密度減小，因此進口風速提高，從而使得空氣側功耗或總功耗增大，但是在給定溫度范圍內Th1對W的影響較為有限。

圖11 進口風溫對總功耗的影響

進口風量對單根熱管換熱量和攜帶極限的影響如圖12所示。由圖 12 可見，在 5 kg/s ～ 10 kg/s流量范圍內，風量對兩種設計的攜帶極限均無明顯影響，單根熱管換熱量也都小于相應的攜帶極限，兩種設計單根熱管換熱量均隨著流量的增大而增大。事實上，優(yōu)化設計熱管采用了更小的管徑，其單根熱管換熱量和攜帶極限均小于初始設計；小管徑雖然攜帶極限更低，但小管徑熱管布管密度更高，即單位體積的換熱面積更大。

圖12 進口風量對單根熱管換熱量和攜帶極限的影響

風量對總換熱量的影響如圖 13 所示。由圖 13 可見，兩種設計的總換熱量均隨風量的增大而增大，且基本無差異。事實上，風量增大意味著風側換熱系數(shù)和總傳熱系數(shù)增大，總換熱量因此增大。風量對出口風溫和出口水溫的影響如圖 14 所示。由圖14可見，當Th1不變時，兩種設計的Th2和Tc2均隨風量M1的升高而升高，且兩種設計基本無差別。

圖13 風量對總換熱量的影響

圖14 風量對出口風溫和出口水溫的影響

風量對總功耗的影響如圖 15 所示。由圖 15 可見，風量對兩種設計的總功耗具有顯著影響。當流量增大時，初始設計比優(yōu)化設計的總功耗增加得更快，且前者總功耗始終顯著高于后者。事實上，風量增加，空氣側壓降增大，從而導致總功耗增大，但兩種設計的變風量特性(例如，總功耗隨風量的變化率)并不一致。

圖15 風量對總功耗的影響

4 結語

本文采用遺傳算法對用于空氣取水系統(tǒng)的預冷器進行了優(yōu)化。優(yōu)化以預冷器運行總功耗最小為目標，涉及管徑、管長、蒸發(fā)段與冷凝段長度比、橫向管節(jié)距、翅片高度、翅片厚度、翅片節(jié)距、風速等八個設計變量。設計實例表明：與根據(jù)工程經(jīng)驗隨機選取的初始設計相比，總功耗由 4.9 kW減小到 1.8 kW，下降顯著；與普通枚舉法優(yōu)化相比，遺傳算法顯著縮短了尋優(yōu)時間，優(yōu)化時間由普通枚舉法的 6 510 min下降到 52 min。

對初始設計和優(yōu)化設計進行的變工況分析表明：兩種設計的總換熱量、出口風溫和出口水溫隨進口風溫和風量的變化特性基本一致，但優(yōu)化設計的進口風溫上限略高于初始設計，進口風溫對兩種設計的總功耗影響都較小，而風量對兩種設計的總功耗影響都較大，且兩種設計的總功耗隨風量的變化率明顯不同。

本文的優(yōu)化結果可用于空氣取水系統(tǒng)優(yōu)化設計，所建立的優(yōu)化模型也可用于其他場合的重力熱管換熱器設計。