顧可恒GU Ke-heng；嚴(yán)宇宸YAN Yu-chen

（南京師范大學(xué)泰州學(xué)院，泰州 225300）

1 問題背景

就建筑和裝飾板材的企業(yè)而言，對于原材料采購供應(yīng)與運輸損耗問題的思考已然成為了不可或缺的一環(huán)。為了合理安排提前制定原材料訂購與轉(zhuǎn)運計劃，需要針對原材料的供應(yīng)商、第三方物流公司等諸多外在影響因素進行探索。本文結(jié)合了供應(yīng)商的供貨特征、供應(yīng)商原材料的訂購選擇、壓縮生產(chǎn)成本、減少轉(zhuǎn)運損耗等方面，致力于尋找相關(guān)企業(yè)合理運營的最優(yōu)解。

2 問題提出

因為原材料的性質(zhì)比較特殊，供應(yīng)商提供的貨物與實際的訂購之間存在著一定的偏差。企業(yè)為了保證能夠正常運營，往往會全部采購供應(yīng)商所提供的實際原材料供貨量。原材料運輸?shù)耐局袝υ牧系馁|(zhì)量產(chǎn)生一定的影響，造成相應(yīng)的損耗，同時原材料的購買成本對企業(yè)的利潤有著直接的影響，通過數(shù)學(xué)模型解決下列問題：

①根據(jù)402 家供應(yīng)商的特征采取量化分析，歸納整理出對企業(yè)影響較大的供應(yīng)商。

②估計原材料供應(yīng)商的數(shù)量，規(guī)劃未來24 周原材料采購和運輸，并對其效果進行分析。

③以減少生產(chǎn)成本為前提，制定原材料采購和運輸計劃，并對其進行評估。

④依靠以往的基礎(chǔ)提高生產(chǎn)產(chǎn)能，得出未來24 周原材料采購和運輸?shù)淖顑?yōu)策略。

3 模型的構(gòu)建

根據(jù)企業(yè)的需求以及供應(yīng)商的供求，先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，完成數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。建立訂購量，供貨量，采購及時率，缺貨率以及供貨穩(wěn)定性這五個評價指標(biāo)，利用SPSS 計算出各指標(biāo)的權(quán)重，建立灰色關(guān)聯(lián)分析模型對影響企業(yè)較大的供應(yīng)商進行綜合評價，得出前五十家較有影響力的供應(yīng)商。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用EXCEL 對數(shù)據(jù)進行以24 周為一周期的求和，取平均值，測量方差等處理，同時對數(shù)據(jù)無量綱化，完成數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3.2 構(gòu)建評價指標(biāo)

如圖1 所示。

圖1 評價指標(biāo)

①企業(yè)訂購量。

企業(yè)訂購量是確定供貨商的重要指標(biāo)，根據(jù)需求考慮供應(yīng)是問題的基本。一方面，未來材料訂購方案是一個長期但又具有明確制定方向的決策，得結(jié)合實際考慮問題，從庫存需求到整個成本與損耗都需要嚴(yán)格把控，以確保企業(yè)合理的生產(chǎn)。另一方面，訂購數(shù)量需要結(jié)合原材料的類型，就必然考慮到供應(yīng)商的局限性。在收購時，要結(jié)合單價與提供材料的能力綜合思考。

②供應(yīng)商供應(yīng)量。

供應(yīng)商的供應(yīng)能力是關(guān)鍵因素，可以通過思考供貨特征進行篩選把控。供貨多樣性體現(xiàn)在材料的種類多樣與數(shù)量多樣這兩個方面。種類與數(shù)量需要同時處在動態(tài)平衡的狀態(tài)，以確保生產(chǎn)需求能夠長期維持?？紤]到實際材料將會被全部收購，供應(yīng)商應(yīng)該具有基本供貨能力，確保相關(guān)運營的續(xù)航能力。如圖2 所示。

圖2 每周供貨總量和采購總量對比

③供應(yīng)穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性是指實際供應(yīng)商所能提供材料數(shù)目與預(yù)期提供材料數(shù)目之間的差值，差值越小，則穩(wěn)定性越高。根據(jù)實際，供貨量會出現(xiàn)浮動，不能確保定量，這時則需要特別關(guān)注供貨商所能提供原材料的最低限與長期持續(xù)提供材料的能力。

④缺貨率。

在穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，原材料的供應(yīng)依舊會出現(xiàn)小概率的缺貨情況。第一種情況，依照供貨要求的未來性缺貨，以及實際材料的完全收購。這時需要思考的就是未來缺貨狀態(tài)下的先前準(zhǔn)備。第二種情況，則是供貨周期內(nèi)的現(xiàn)下缺貨，應(yīng)該對材料調(diào)控與把握進行重視。

⑤供貨及時率。

及時率是在缺貨率基礎(chǔ)上的思考，一般情況下，兩者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的狀態(tài)。供貨及時率則是對應(yīng)材料種類、數(shù)量對相關(guān)供應(yīng)周期之間關(guān)系的一個思考。此時強調(diào)了時間的重要性，提前完成供應(yīng)目標(biāo)、準(zhǔn)時完成供應(yīng)目標(biāo)、滯后完成供應(yīng)目標(biāo)都能側(cè)面反應(yīng)供貨能力。

利用SPSS 對五種指標(biāo)進行權(quán)重分析如表1 所示。

表1 熵值法權(quán)重結(jié)果

圖3 各指標(biāo)權(quán)重

3.3 灰色關(guān)聯(lián)分析模型

灰色關(guān)聯(lián)度分析具體步驟如下：

①確定生產(chǎn)產(chǎn)能的保障和相關(guān)指標(biāo)。設(shè)評價對象有m個，評價指標(biāo)有n 個，參考數(shù)列為x0={x0（k）│k=1，2，…n}，比較數(shù)列為x1={x1（k）│k=1，2，…n}，i=1，2，…m

②確定各指標(biāo)值對應(yīng)的權(quán)重。用熵值法確定各指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重ω=[ω1，…，ωn]，其中ωk（k=1，2，…，n）為第k 個評價指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重。

③計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

比較數(shù)列xi對參考數(shù)列x0在第k 個指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中ρ ∈[0，1]為分辨系數(shù)。式中，稱分別為兩級最小差及兩級最大差。

一般來講，分辨系數(shù)ρ 越大，分辨率越大；ρ 越小，分辨率越小。

④計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的計算公式為

靈隱寺始建于東晉咸和元年（公元326年），至今已有約1700年的歷史，為杭州最早的名剎。靈隱寺地處杭州西湖以西，背靠北高峰，面朝飛來峰，兩峰挾峙，林木聳秀，深山古寺，云煙萬狀。

式中：ri為第i 個評價對象對理想對象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。

⑤評價分析。根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對各評價對象進行排序，可建立評價對象的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大，供應(yīng)商對企業(yè)生產(chǎn)保障越大。

3.4 整數(shù)規(guī)劃模型

關(guān)于有約束條件的最優(yōu)化問題的全部可行解空間適當(dāng)?shù)貜南到y(tǒng)中進行搜索，即分枝和定界。一般來說，所有可行解空間被重復(fù)分割成為越來越小的子集，叫做分枝，同時得出每個子集的解集并計算一個關(guān)于目標(biāo)的最小值，叫做定界。通過分枝，如果界限超出已知可行解集目標(biāo)值那么就不進行下一步的分枝。因此許多子集可不予考慮，這稱剪枝。這就是分枝定界法的主要思路。

設(shè)有最大化的整數(shù)規(guī)劃問題A，與它相應(yīng)的線性規(guī)劃為問題B，從解問題B 開始，若其最優(yōu)解不符合A 的整數(shù)條件，那么B 的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)必是A 的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)z的上界，記作i；而A 的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值將是z 的一個下界分枝定界法就是將B 的可行域分成子區(qū)域的方法。逐步減小和增大，最終求到z。

首先分析題干有以下限制條件：

最小供應(yīng)商數(shù)量為：

最低生產(chǎn)成本如下：

最小損耗率為：

其中G 為供貨量，J 為接收量。

3.5 基于單目標(biāo)規(guī)劃模型的多目標(biāo)優(yōu)化模型及其非劣解

理念：在所給區(qū)域上研究多個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化結(jié)果，叫做多目標(biāo)規(guī)劃。一般記為：MOP。多目標(biāo)中各個目標(biāo)相互影響，不可以將壓縮成單目標(biāo)來解答的，這也是判斷多目標(biāo)問題的主要方法之一。目標(biāo)與目標(biāo)之間相互影響的，才能被稱為多目標(biāo)規(guī)劃問題。

多目標(biāo)規(guī)劃模型的組成：

①兩個以上的目標(biāo)函數(shù)；

②若干個約束條件。

多目標(biāo)規(guī)劃模型的主要描述形式：

可以寫成：s.t.x∈Ω 其中x=（x1，x2，…，xn）所在的空間Ω 稱為決策空間，F(xiàn)（x）所在的空間稱為目標(biāo)空間

多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃效用最優(yōu)化模型。

思想：規(guī)劃問題的各個目標(biāo)函數(shù)可以通過一定的方式進行求和運算。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題：

是與各目標(biāo)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。

在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo)時，需要確定一組權(quán)值λ來反映原問題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重，即：

此問要求盡可能滿足A 的需求并且盡量減少C 的需求，從而基于單目標(biāo)規(guī)劃模型進行多目標(biāo)優(yōu)化。

分析題干有以下限制條件：

且應(yīng)盡量選取A 的供應(yīng)同時減少C 的供應(yīng)。

4 結(jié)論

通過前文的研究，不僅使得生產(chǎn)商的生產(chǎn)得到了保障，同時確認(rèn)了供應(yīng)商的數(shù)量以及生產(chǎn)成本的最優(yōu)選擇，有了這些基礎(chǔ)生產(chǎn)商的產(chǎn)能已經(jīng)擁有了提升的空間，從整數(shù)規(guī)劃模型和多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型出發(fā)，對這兩種模型的方案進行整合對比，分別求解其未來24 周的生產(chǎn)產(chǎn)能的提升空間，發(fā)現(xiàn)多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型較優(yōu)于整數(shù)模型，因此研究產(chǎn)能的提升空間采用多目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型進行求解，從ABC 三種材料的選擇，生產(chǎn)保障，最低生產(chǎn)成本以及最小轉(zhuǎn)運損耗等多個角度進行對多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立。使用EXCEL 及Python 求得未來24 周生產(chǎn)商每周生產(chǎn)產(chǎn)能的提高率。同時與前文的方案進行比對，確保求解結(jié)果的準(zhǔn)確性及可靠性?；谇拔闹械亩嗄繕?biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型對數(shù)據(jù)進行分析，考慮損耗最小的情況，根據(jù)存儲和運輸?shù)膶嶋H情況得出該企業(yè)的每周產(chǎn)能能夠以較快的速度進行生產(chǎn)產(chǎn)量的提高。并以此制定未來24 周的訂貨及運輸策略。