趙牧天 葛瓊璇 張 波 范恩澤 朱進(jìn)權(quán)

高速磁懸浮牽引系統(tǒng)大功率三電平整流器特定諧波消除脈寬調(diào)制策略

趙牧天1,2葛瓊璇1張 波1范恩澤1,2朱進(jìn)權(quán)1,2

（1. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所中國(guó)科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

高速磁懸浮列車(chē)牽引供電系統(tǒng)采用大功率背靠背三電平有源中點(diǎn)鉗位（ANPC）變流器。為在低開(kāi)關(guān)頻率下降低網(wǎng)側(cè)電流諧波，基于三相靜止坐標(biāo)系的線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器（LESO）和比例諧振（PR）控制，提出一種適用于大功率三電平整流器的特定諧波消除脈寬調(diào)制（SHEPWM）策略，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的死區(qū)補(bǔ)償方法。高速磁懸浮列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，定子段換步會(huì)造成逆變側(cè)負(fù)載劇烈變化，從而引起網(wǎng)側(cè)電流的大幅度改變。考慮到SHEPWM動(dòng)態(tài)性能較差，提出一種在換步階段對(duì)離線(xiàn)計(jì)算的開(kāi)關(guān)角進(jìn)行在線(xiàn)修正的方法，可提高基于SHEPWM整流器閉環(huán)控制的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力。最后，利用背靠背三電平ANPC變流器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了SHEPWM提高網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量的優(yōu)越性以及所提策略提高SHEPWM閉環(huán)控制動(dòng)態(tài)性能的有效性。

高速磁懸浮列車(chē) 三電平有源中點(diǎn)鉗位整流器 特定諧波消除脈寬調(diào)制 線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器 動(dòng)態(tài)性能

0 引言

我國(guó)自主研制的高速磁懸浮列車(chē)牽引供電系統(tǒng)采用大功率背靠背三電平有源中點(diǎn)鉗位（Three- Level Active Neutral Point Clamped, 3L-ANPC）變流器，由三電平ANPC整流器、直流環(huán)節(jié)和逆變器組成，具有可實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行、輸出電能質(zhì)量高、開(kāi)關(guān)損耗均衡等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。

大功率三電平ANPC整流器連接電網(wǎng)，需降低由調(diào)制造成的網(wǎng)側(cè)諧波含量，避免損壞其他用電設(shè)備。因開(kāi)關(guān)損耗和散熱的限制，開(kāi)關(guān)頻率一般低于420Hz[4]。對(duì)于大功率整流器，調(diào)制策略主要有空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）和基于載波的脈寬調(diào)制（Carrier-Based Pulse Width Modulation, CBPWM）[5-6]，高速磁懸浮牽引供電系統(tǒng)沒(méi)有在網(wǎng)側(cè)單獨(dú)配置濾波器，僅利用輸入變壓器的漏感進(jìn)行濾波，無(wú)法完全濾除網(wǎng)側(cè)電流中5、7次等較低次數(shù)的非3的倍數(shù)奇次諧波。為使在低開(kāi)關(guān)頻率運(yùn)行下的整流器消除低次諧波，可采用特定諧波消除脈寬調(diào)制（Selective Harmonic Elimination Pulse Width Modulation, SHEPWM）。目前，在寬頻率范圍、低載波比的牽引逆變器中SHEPWM已有應(yīng)用[7-8]，但在大功率整流器中的研究及應(yīng)用較少。文獻(xiàn)[9]將SHEPWM應(yīng)用在高速動(dòng)車(chē)組牽引系統(tǒng)的單相兩電平PWM整流器中，相比于CBPWM，降低了網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）。ABB公司在中壓變頻器ACS6000的整流器中使用了脈沖數(shù)為7的SHEPWM，并加裝了消除第23次諧波的濾波器。文獻(xiàn)[10]將脈沖數(shù)為3的SHEPWM應(yīng)用在三電平中點(diǎn)鉗位（Neutral Point Clamped, NPC）整流器上，只能消除兩種次數(shù)諧波。

SHEPWM的調(diào)制過(guò)程基于對(duì)離線(xiàn)開(kāi)關(guān)角序列的查詢(xún)，開(kāi)關(guān)角的選擇依賴(lài)調(diào)制比和調(diào)制角度。調(diào)制比的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致對(duì)開(kāi)關(guān)角序列的選擇發(fā)生變化，使得功率器件無(wú)法在離線(xiàn)計(jì)算的開(kāi)關(guān)角處動(dòng)作，進(jìn)而相電壓波形失去了對(duì)稱(chēng)性，網(wǎng)側(cè)諧波消除效果降低，故在目前的大功率變流器中，SHEPWM多用于開(kāi)環(huán)控制[11-12]。在整流器閉環(huán)控制系統(tǒng)中，為獲得優(yōu)越的網(wǎng)側(cè)諧波性能，在穩(wěn)態(tài)工況下保證調(diào)制比的穩(wěn)定性至關(guān)重要。文獻(xiàn)[13]提出了一種網(wǎng)側(cè)電流諧波提取方法，僅控制基波電流，以獲得較穩(wěn)定的調(diào)制比，但對(duì)諧波的觀(guān)測(cè)需獲取準(zhǔn)確的網(wǎng)側(cè)電阻和電感。也有學(xué)者提出通過(guò)降低采樣頻率來(lái)減輕調(diào)制比短時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)，這種方式會(huì)進(jìn)一步降低SHEPWM的動(dòng)態(tài)性能，且降低采樣頻率會(huì)導(dǎo)致一個(gè)采樣周期內(nèi)跨過(guò)多個(gè)開(kāi)關(guān)角，造成相電壓波形不對(duì)稱(chēng)和脈沖數(shù)錯(cuò)誤。

此外，采用長(zhǎng)定子直線(xiàn)同步電機(jī)牽引的高速磁懸浮列車(chē)存在定子段換步工況，逆變側(cè)負(fù)載的變化會(huì)引起網(wǎng)側(cè)電流顯著變化?；诓樵?xún)離線(xiàn)開(kāi)關(guān)表的SHEPWM動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力較差，因此換步過(guò)程中負(fù)載的劇烈變化會(huì)導(dǎo)致對(duì)網(wǎng)側(cè)電流參考值的跟隨性能降低，直流母線(xiàn)電壓波動(dòng)量增大。為適應(yīng)動(dòng)態(tài)要求較高的磁懸浮列車(chē)牽引系統(tǒng)，需提高SHEPWM的動(dòng)態(tài)性能。現(xiàn)有對(duì)提高SHEPWM動(dòng)態(tài)性能的方法主要有電樞電流軌跡跟蹤策略和定子磁鏈軌跡跟蹤策略[14-16]，即設(shè)計(jì)電流或磁鏈觀(guān)測(cè)器，觀(guān)測(cè)基波電流或磁鏈并與實(shí)際值比較得到動(dòng)態(tài)調(diào)制誤差，進(jìn)而修改離線(xiàn)計(jì)算的SHEPWM開(kāi)關(guān)角以達(dá)到快速跟蹤電流或磁鏈參考值的目的。該方法觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)復(fù)雜，且實(shí)時(shí)修改開(kāi)關(guān)角，消除諧波的能力有限，不適用于大功率整流器中。

為了大功率三電平ANPC整流器在低開(kāi)關(guān)頻率下獲得優(yōu)越的網(wǎng)側(cè)諧波性能，本文采用補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng)的SHEPWM策略；針對(duì)功率器件的正確動(dòng)作依賴(lài)調(diào)制比穩(wěn)定程度這一問(wèn)題，提出了對(duì)網(wǎng)側(cè)電流采用基于二階線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器（Linear Extended State Observer, LESO）的比例諧振（Proportional Resonance, PR）控制策略，補(bǔ)償了由控制系統(tǒng)內(nèi)部和低開(kāi)關(guān)頻率造成的擾動(dòng)，可輸出穩(wěn)定、平滑的調(diào)制比和調(diào)制角度，保證了相電壓波形的對(duì)稱(chēng)性；針對(duì)高速磁懸浮列車(chē)由換步造成的網(wǎng)側(cè)電流動(dòng)態(tài)變化劇烈的問(wèn)題，提出了在換步階段在線(xiàn)修正SHEPWM開(kāi)關(guān)角策略，降低了由換步造成的直流母線(xiàn)電壓波動(dòng)；最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了SHEPWM在大功率三電平整流器中提高網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量的優(yōu)越性以及所提策略提高SHEPWM閉環(huán)控制動(dòng)態(tài)性能的有效性。

1 三電平整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

高速磁懸浮列車(chē)牽引變流器中三電平ANPC整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，VT1、VT2、VT3、VT4為上、下橋臂決定輸出電平狀態(tài)的功率器件，VT5和VT6為鉗位管，VD1～VD6為反并聯(lián)二極管（=a, b, c）。sa、sb、sc為網(wǎng)側(cè)相電壓，a、b、c為網(wǎng)側(cè)電流，和分別為網(wǎng)側(cè)等效電阻和變壓器漏感，1和2分別為整流器上、下直流母線(xiàn)電容。

圖1 三電平ANPC整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

與NPC拓?fù)湎啾?，ANPC的鉗位二極管改為全控功率器件，從而新增了OU1、OU2、OL1和OL2四種零電平開(kāi)關(guān)狀態(tài)，P←→O←→N狀態(tài)之間的換流方式也更加多樣，可以均衡內(nèi)外功率器件的損耗。三電平ANPC整流器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)見(jiàn)表1[17]。

表1 三電平ANPC整流器開(kāi)關(guān)狀態(tài)

Tab.1 Switching state of 3L-ANPC rectifier

在三相靜止坐標(biāo)系下，整流器a相網(wǎng)側(cè)電流為

式中，an為整流器網(wǎng)側(cè)a相電壓，可表示為

式中，ao為整流器a相電壓；on為共模電壓。將整流器相電壓ao看作是基波分量和開(kāi)關(guān)成分a的疊加，在控制模型中，基波分量等效為相電壓的參考值ao_ref，則有

聯(lián)立式（1）～式（3）可得，在靜止坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)三相電流的微分方程為

2 三電平整流器SHEPWM策略

2.1 考慮最小脈寬的SHEPWM開(kāi)關(guān)角求解

本文對(duì)三電平整流器采用脈沖數(shù)=7的SHEPWM，即正（O←→P）、負(fù)（O←→N）脈沖數(shù)均為7，相電壓ao的正脈沖部分波形如圖2所示。

圖2 三電平SHEPWM相電壓波形

SHEPWM相電壓波形滿(mǎn)足三相對(duì)稱(chēng)，半波奇對(duì)稱(chēng)和1/4周期偶對(duì)稱(chēng)，則求解a相中0～p/2內(nèi)的7個(gè)開(kāi)關(guān)角1～7后，通過(guò)對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得到三相基波周期內(nèi)所有開(kāi)關(guān)角度，且滿(mǎn)足上述對(duì)稱(chēng)關(guān)系的線(xiàn)電壓消去了3的倍數(shù)次諧波、偶次諧波和奇次諧波的余弦項(xiàng)。=7的SHEPWM通過(guò)在特定角度處開(kāi)關(guān)動(dòng)作，還可以消除另外六種非3的倍數(shù)奇次諧波。對(duì)圖2中的相電壓波形進(jìn)行傅里葉分解得

忽略直流分量，則0=0，且根據(jù)上述對(duì)稱(chēng)關(guān)系波形中不含偶次諧波和奇次諧波的余弦項(xiàng)，則式（5）可化為

式中，為電壓角頻率；為次數(shù)，取奇數(shù)，=1時(shí)為波形ao()的基波；傅里葉系數(shù)可表示為

圖2中有7個(gè)待求開(kāi)關(guān)角度，根據(jù)式（7）和ao()中每個(gè)積分區(qū)間的電平狀態(tài)可列出7個(gè)非線(xiàn)性方程，從而求得相電壓的基波分量幅值和滿(mǎn)足消除六種諧波的開(kāi)關(guān)角度。本文選擇消除23次以?xún)?nèi)的六種非3的倍數(shù)奇次諧波，非線(xiàn)性方程組為

式中，為調(diào)制比，定義為

式中，ref為相電壓基波幅值。方程式（8）中直流母線(xiàn)電壓dc可以消去，則調(diào)制比是唯一可設(shè)定的變量，將從0以0.01為步長(zhǎng)線(xiàn)性增加到1，求得每一調(diào)制比下對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)角序列。利用SHEPWM開(kāi)關(guān)角多解特性[18]，為在調(diào)制比小范圍變化時(shí)整流器相電壓脈沖數(shù)固定，以每一開(kāi)關(guān)角隨調(diào)制比的增大而連續(xù)變化為前提，另設(shè)置約束條件為

由于大功率整流器的相電壓需避免最小脈寬，根據(jù)式（10）和保證解的連續(xù)性情況下，不能滿(mǎn)足全調(diào)制比區(qū)域所有相鄰開(kāi)關(guān)角的間隔大于最小脈寬。除此以外，還需避免在一個(gè)采樣周期s內(nèi)出現(xiàn)跨過(guò)多個(gè)開(kāi)關(guān)角的情況，即相鄰開(kāi)關(guān)角的間隔需大于一個(gè)采樣周期內(nèi)相位的增量。綜上所述，增加考慮最小脈寬的約束條件為

式中，f為電網(wǎng)電壓頻率，f =50Hz；Tmin為最小脈寬所對(duì)應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)，由于采樣周期Ts約為138ms，故本文設(shè)置最小脈寬Tmin=150ms。對(duì)部分不滿(mǎn)足約束條件的角度，以平移奇數(shù)次開(kāi)關(guān)角至最小脈寬為原則，從而使得全調(diào)制比范圍內(nèi)相鄰開(kāi)關(guān)角的間隔均大于或等于最小脈寬。根據(jù)以上約束條件，對(duì)非線(xiàn)性方程式（8）進(jìn)行求解，并且修改調(diào)制比0.18以下和0.93以上所對(duì)應(yīng)的部分開(kāi)關(guān)角之后，得到每一開(kāi)關(guān)角的軌跡如圖3所示。

根據(jù)圖3，將相鄰開(kāi)關(guān)角度相減可得全調(diào)制比范圍內(nèi)脈沖寬度的變化趨勢(shì)，易得出在相電壓波形的正半周期中，第4個(gè)正脈沖的寬度隨調(diào)制比的增大而單調(diào)增大。

2.2 SHEPWM的死區(qū)補(bǔ)償

整流器中驅(qū)動(dòng)信號(hào)互補(bǔ)的兩個(gè)功率器件設(shè)置了20ms的死區(qū)用來(lái)延遲器件開(kāi)通的時(shí)刻，這會(huì)造成某些電平的改變滯后一個(gè)死區(qū)時(shí)間，即實(shí)際波形的開(kāi)關(guān)角不滿(mǎn)足方程式（8），無(wú)法消除特定次數(shù)諧波。則需要對(duì)死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)在有死區(qū)的情況下，仍可以消除特定次數(shù)諧波。

大功率整流器的相電壓電平切換時(shí)僅存在逐級(jí)切換，即只能以O(shè)←→P和O←→N四種方式切換。以a相為例，當(dāng)從P狀態(tài)切換為OU1狀態(tài)時(shí)，根據(jù)表1，VTa1～VTa6功率器件的開(kāi)關(guān)狀態(tài)由110001切換為010110（1為開(kāi)通，0為關(guān)斷）。先依次斷開(kāi)VTa6和VTa1，經(jīng)過(guò)20ms的死區(qū)時(shí)間之后，再依次開(kāi)通VTa5和VTa4，忽略關(guān)斷的兩個(gè)器件之間以及開(kāi)通的兩個(gè)器件之間的微小時(shí)間差，認(rèn)為二者是同時(shí)關(guān)斷和開(kāi)通的。規(guī)定網(wǎng)側(cè)電流流入整流器的方向?yàn)檎较?，即a＞0，則根據(jù)電流方向的不同，在P到OU1的切換過(guò)程中分為兩種換流方式，如圖4所示。

由P狀態(tài)切換為OU1狀態(tài)期間處于死區(qū)時(shí)，功率器件的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為010000，在一個(gè)死區(qū)時(shí)間內(nèi)，電流方向可認(rèn)為是不變的。當(dāng)a＞0時(shí)，電流流經(jīng)VDa2和VDa1，此時(shí)整流器相電壓仍維持在P狀態(tài)，故O電平會(huì)被延遲輸出，即P到OU1的切換會(huì)延遲一個(gè)死區(qū)時(shí)間，切換到OU1狀態(tài)后，電流流經(jīng)VDa2和VTa5。當(dāng)a＜0時(shí)，在死區(qū)時(shí)間內(nèi)電流流經(jīng)VDa5和VTa2，此時(shí)整流器相電壓已經(jīng)變?yōu)镺電平，即在這種情況下死區(qū)不會(huì)造成電平改變的延遲。對(duì)于剩余狀態(tài)的切換，死區(qū)效應(yīng)的分析方法與上述一致。

圖4 P→OU1換流過(guò)程

P到OU1的切換發(fā)生在相電壓正半周的偶數(shù)次開(kāi)關(guān)角，若此時(shí)a＞0，整流器相電壓在死區(qū)時(shí)間內(nèi)維持P狀態(tài)，在死區(qū)時(shí)間之后才輸出O電平，這種情況需要對(duì)該偶數(shù)次開(kāi)關(guān)角進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償，即讓該開(kāi)關(guān)角提前Da動(dòng)作，Da為

式中，dt為死區(qū)時(shí)間，dt=20ms。對(duì)離線(xiàn)計(jì)算的2k（=1, 2, 3）開(kāi)關(guān)角左移Da，在Da內(nèi)雖然維持在P電平，但實(shí)際由P到OU1的狀態(tài)仍在2k處切換，從而消除了死區(qū)效應(yīng)，使得相電壓按照2.1節(jié)中計(jì)算到的開(kāi)關(guān)角序列動(dòng)作?？紤]死區(qū)時(shí)P到OU1的狀態(tài)切換和死區(qū)補(bǔ)償后的相電壓及驅(qū)動(dòng)信號(hào)如圖5 所示。

采用同樣的分析方法可得到其他狀態(tài)切換時(shí)電平延遲情況及死區(qū)補(bǔ)償方式，對(duì)于P和N電平與不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)的O電平之間的切換，死區(qū)的影響具有一致性。綜上所述，是否需要進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償與當(dāng)前相電流的方向有關(guān)；奇、偶數(shù)次開(kāi)關(guān)角電平動(dòng)作方向不同，需分別考慮?？偨Y(jié)三電平ANPC整流器不同狀態(tài)之間切換的死區(qū)影響及其補(bǔ)償方法見(jiàn)表2。

圖5 P→OU1有死區(qū)、死區(qū)補(bǔ)償?shù)南嚯妷杭膀?qū)動(dòng)信號(hào)

表2 不同電平切換時(shí)的死區(qū)影響及死區(qū)補(bǔ)償

Tab.2 Dead time effect and compensation during different level switching

當(dāng)跨越SHEPWM開(kāi)關(guān)角時(shí)，檢測(cè)當(dāng)前相電流的方向，并且根據(jù)電平切換方式判斷是否需要進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償。若需要死區(qū)補(bǔ)償，在離線(xiàn)計(jì)算開(kāi)關(guān)角的基礎(chǔ)上左移一個(gè)補(bǔ)償角Da得到新的開(kāi)關(guān)角度，并轉(zhuǎn)化為新的裝載值進(jìn)行開(kāi)關(guān)動(dòng)作；若不需死區(qū)補(bǔ)償，按照開(kāi)關(guān)角序列中的角度進(jìn)行動(dòng)作即可。

3 基于SHEPWM的三電平整流器控制

3.1 基于LESO的網(wǎng)側(cè)三相電流PR控制

對(duì)于高性能整流器閉環(huán)控制系統(tǒng)，整流器調(diào)制比是實(shí)時(shí)改變的。若當(dāng)前采樣周期調(diào)制比為1，控制器選擇1對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)角序列，當(dāng)下一采樣周期的調(diào)制比2相較于1變化較大時(shí)，上一組開(kāi)關(guān)角序列尚未執(zhí)行完成，就要從2對(duì)應(yīng)的第一個(gè)開(kāi)關(guān)角開(kāi)始判斷是否進(jìn)行動(dòng)作。這會(huì)造成相電壓脈寬和脈沖數(shù)目的變化，失去消諧效果，增大直流母線(xiàn)電壓的紋波。

由網(wǎng)側(cè)電流微分方程式（4）可看出，網(wǎng)側(cè)電流包含由調(diào)制造成的開(kāi)關(guān)成分，這對(duì)低開(kāi)關(guān)頻率的大功率三電平整流器的影響尤為明顯。由開(kāi)關(guān)動(dòng)作引入的成分和整流器數(shù)學(xué)模型自身的不確定項(xiàng)均是對(duì)網(wǎng)側(cè)電流控制系統(tǒng)的擾動(dòng)，若能將這種擾動(dòng)估計(jì)出來(lái)并補(bǔ)償?shù)角梆來(lái)?xiàng)即可抵消該擾動(dòng)，從而改善系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能[19]。LESO可對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)，通過(guò)前饋補(bǔ)償后使得網(wǎng)側(cè)電流僅與整流器相電壓的參考值有關(guān)，進(jìn)而得到連續(xù)、穩(wěn)定的調(diào)制比和調(diào)制角度，可避免相電壓波形的紊亂。故本文在控制系統(tǒng)中引入二階LESO。

首先將式（4）轉(zhuǎn)換為

其中

式中，為網(wǎng)側(cè)電流狀態(tài)變量；為系統(tǒng)總擾動(dòng)；為系統(tǒng)輸入。根據(jù)式（13）構(gòu)造二階LESO為

直流母線(xiàn)電壓采用PI控制，對(duì)網(wǎng)側(cè)三相電流采用PR控制和LESO補(bǔ)償，三電平整流器控制框圖如圖6所示。

圖6 基于LESO的三電平整流器網(wǎng)側(cè)電流PR控制框圖

網(wǎng)側(cè)電流為定頻50Hz，在穩(wěn)態(tài)下，諧振控制器在特定頻率處增益為無(wú)窮大，可實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)側(cè)電流參考值無(wú)靜差跟蹤。PR控制器的傳遞函數(shù)為

式中，p為比例系數(shù)；r為諧振系數(shù)；ts為考慮數(shù)字控制系統(tǒng)的延時(shí)補(bǔ)償角；1為電網(wǎng)角頻率。

3.2 定子段換步時(shí)SHEPWM開(kāi)關(guān)角的在線(xiàn)修正

離線(xiàn)計(jì)算的SHEPWM開(kāi)關(guān)角序列在穩(wěn)態(tài)工況下相電壓脈寬是固定的，無(wú)法在高速磁懸浮列車(chē)的換步等復(fù)雜工況下滿(mǎn)足高動(dòng)態(tài)響應(yīng)。故可在定子段換步階段對(duì)離線(xiàn)計(jì)算的開(kāi)關(guān)角進(jìn)行在線(xiàn)修正，以提高網(wǎng)側(cè)電流的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力。

高速磁懸浮列車(chē)在非換步區(qū)，整流器相當(dāng)于帶載階段；在定子段換步過(guò)程中的泄流階段，即逆變電流線(xiàn)性減小為零，相當(dāng)于整流器在減載，其調(diào)制比逐漸減?。辉谲壍琅蚤_(kāi)關(guān)站切換過(guò)程中，逆變電流保持為零，整流器空載，調(diào)制比最?。婚_(kāi)關(guān)站切換完成后，逆變電流逐漸恢復(fù)到參考值，即整流器在加載，調(diào)制比逐漸增大，至此完成一次換步。整流器a相在磁懸浮列車(chē)電動(dòng)狀態(tài)下的空載、非換步區(qū)、定子段換步時(shí)相量如圖7所示。

圖7 磁懸浮列車(chē)在不同工況下整流器交流側(cè)相量

可見(jiàn)，整流器調(diào)制比的動(dòng)態(tài)變化可直接反映逆變側(cè)定子段換步過(guò)程。結(jié)合2.1節(jié)的分析，SHEPWM相電壓的第4個(gè)正脈沖以及與之半波對(duì)稱(chēng)的第4個(gè)負(fù)脈沖的寬度隨調(diào)制比的增大而增大。為加快在換步階段網(wǎng)側(cè)電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，根據(jù)調(diào)制比的變化方向在線(xiàn)修正開(kāi)關(guān)角，以拓寬或縮短半波中間脈沖寬度，具體修正規(guī)則如下：

（1）在換步階段若網(wǎng)側(cè)參考電流大于實(shí)際電流，說(shuō)明需要增大調(diào)制比，向左平移正半波中O→P的第7個(gè)開(kāi)關(guān)角和負(fù)半波中O→N的第7個(gè)開(kāi)關(guān)角，根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的P→O和N→O的開(kāi)關(guān)角被向右平移，結(jié)果為中間脈沖被拓寬。

（2）在換步階段若網(wǎng)側(cè)參考電流小于實(shí)際電流，說(shuō)明需要減小調(diào)制比，向右平移正半波中O→P的第7個(gè)開(kāi)關(guān)角和負(fù)半波中O→N的第7個(gè)開(kāi)關(guān)角，根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的P→O和N→O的開(kāi)關(guān)角被向左平移，結(jié)果為中間脈沖被縮短。

（3）對(duì)開(kāi)關(guān)角的修正并非任意，需考慮被修正的開(kāi)關(guān)角與相鄰開(kāi)關(guān)角之間的最小脈寬限制，由于是對(duì)特定開(kāi)關(guān)角進(jìn)行修正，即相位已跨越該開(kāi)關(guān)角，不存在跨越兩個(gè)開(kāi)關(guān)角的情況，故換步時(shí)對(duì)最小脈寬的限制可小于采樣周期，這里設(shè)置為40ms。

對(duì)SHEPWM開(kāi)關(guān)角的在線(xiàn)修正只在定子段換步的狀態(tài)下調(diào)用。修正量Dg利用網(wǎng)側(cè)參考直軸電流和經(jīng)坐標(biāo)變換并濾波后的實(shí)際直軸電流，再通過(guò)PI調(diào)節(jié)器計(jì)算輸出，限值后作用在特定開(kāi)關(guān)角上?？缭教囟ㄩ_(kāi)關(guān)角時(shí)對(duì)裝載值的計(jì)算方式與等效載波的方向有關(guān)，等效載波對(duì)相位采樣的示意圖如圖8所示，圖中給出了整流器調(diào)制比需要減小時(shí)開(kāi)關(guān)角的修正方法。

圖8 SHEPWM的對(duì)相位的采樣示意圖

式中，carr為等效三角載波峰值。另外當(dāng)調(diào)制比需要增大時(shí)，則需要減小特定開(kāi)關(guān)角，裝載值的計(jì)算方法與上述一致。采用上述開(kāi)關(guān)角在線(xiàn)修正方法后，相電壓波形仍滿(mǎn)足三相對(duì)稱(chēng)、半波對(duì)稱(chēng)和1/4周期對(duì)稱(chēng)，只是消諧效果會(huì)略微降低，但由于換步時(shí)間較短，負(fù)載變化較大，應(yīng)首先考慮提高換步階段SHEPWM的動(dòng)態(tài)性能。

4 仿真證明

本文所提調(diào)制及控制策略面向12MW高速磁懸浮整流器，為驗(yàn)證在大功率工況中的有效性，按照高速磁懸浮牽引供電系統(tǒng)中變流器實(shí)際電氣參數(shù)進(jìn)行仿真所提的基于SHEPWM的大功率三電平整流器控制策略，搭建一臺(tái)12MW整流器模型，仿真參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 三電平ANPC整流器仿真參數(shù)

Tab.3 Simulation parameters of 3L-ANPC rectifier

首先對(duì)比分析本文計(jì)算的SHEPWM開(kāi)關(guān)角在20ms死區(qū)影響下和采用所提死區(qū)補(bǔ)償方法時(shí)整流器相電壓及其諧波分布，如圖9所示。

圖9 P=7的SHEPWM相電壓及其頻譜

如圖9a所示，在死區(qū)效應(yīng)影響下，整流器相電壓出現(xiàn)了23次以?xún)?nèi)的非3的倍數(shù)低次諧波，消諧效果變差，基波幅值降低到2 401.25V。采用本文所提對(duì)三電平ANPC整流器的SHEPWM死區(qū)補(bǔ)償方法，如圖9b所示，23次以?xún)?nèi)的非3的倍數(shù)次諧波被完全消除，基波幅值為2 418.53V。

對(duì)網(wǎng)側(cè)電流分別基于dq坐標(biāo)系下的傳統(tǒng)PI控制和本文所提基于LESO的三相靜止坐標(biāo)系下的PR控制進(jìn)行對(duì)比分析，調(diào)制策略均采用SHEPWM，仿真結(jié)果如圖10所示。

在dq坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電流傳統(tǒng)PI控制無(wú)法準(zhǔn)確補(bǔ)償由低開(kāi)關(guān)頻率和未建模部分造成的擾動(dòng)，且對(duì)相電流不易實(shí)現(xiàn)無(wú)差跟蹤。通過(guò)電流閉環(huán)輸出量計(jì)算的調(diào)制比和調(diào)制角度的抖動(dòng)造成了相電壓脈沖數(shù)不固定和波形不對(duì)稱(chēng)，這種電壓波形紊亂會(huì)進(jìn)一步加劇網(wǎng)側(cè)電流和母線(xiàn)電壓的波動(dòng)。如圖10a所示，直流母線(xiàn)電壓最大波動(dòng)達(dá)到了120V，相電壓脈沖個(gè)數(shù)不固定為7。圖10b為采用所提策略的控制效果，相電壓波形對(duì)稱(chēng)，母線(xiàn)電壓最大波動(dòng)小于10V。

仿真12MW整流器半載和滿(mǎn)載兩種工況，對(duì)應(yīng)直流側(cè)電阻分別4.17W和2.08W。采用基于LESO的網(wǎng)側(cè)電流PR控制和SHEPWM策略，結(jié)果如圖11所示。

以上對(duì)整流器兩種工況的仿真結(jié)果顯示，均可實(shí)現(xiàn)直流母線(xiàn)電壓5 000V的閉環(huán)控制。隨著負(fù)載增大，整流器線(xiàn)電壓加權(quán)總諧波畸變率（Weighted Total Harmonic Distortion, WTHD）和網(wǎng)側(cè)相電流THD均減小，相電流基波幅值逐漸增大，半載時(shí)為1 718.45A，對(duì)應(yīng)調(diào)制比為0.86；滿(mǎn)載時(shí)為3 582.97A，對(duì)應(yīng)調(diào)制比為0.91，驗(yàn)證了所提控制策略應(yīng)用在大功率三電平ANPC整流器中的有效性。

圖11 不同工況下直流母線(xiàn)電壓、整流器線(xiàn)電壓及網(wǎng)側(cè)相電流仿真波形

在參數(shù)一致的條件下，對(duì)比定子段換步過(guò)程中不修正開(kāi)關(guān)角和在線(xiàn)修正開(kāi)關(guān)角時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能，如圖12所示。

圖12 換步時(shí)網(wǎng)側(cè)相電流與整流器相電壓仿真波形

通過(guò)分別修正相電壓正、負(fù)半波的第4個(gè)脈沖的前后開(kāi)關(guān)角，使其脈沖寬度按照調(diào)制比變化方向縮短或拓寬，從而提高SHEPWM的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。如圖12a所示，換步時(shí)不修正開(kāi)關(guān)角時(shí)直流母線(xiàn)電壓最大波動(dòng)為125V。按照3.2節(jié)中所述規(guī)則在換步時(shí)修正開(kāi)關(guān)角，如圖12b所示，可見(jiàn)相電流跟隨性能提升，直流母線(xiàn)電壓最大波動(dòng)降低到89V；通過(guò)相電壓局部放大可看出，開(kāi)關(guān)角修正后，波形仍滿(mǎn)足三種對(duì)稱(chēng)性，不會(huì)引入3次諧波和偶次諧波。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用背靠背三電平ANPC變流器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)一步驗(yàn)證所提策略的有效性。功率器件選用英飛凌公司的FZ800R12KE3，控制系統(tǒng)為基于PowerPC芯片、VxWorks操作系統(tǒng)的機(jī)箱，機(jī)箱內(nèi)包含時(shí)鐘板、AD采樣板、PWM輸出板、IO控制板等，變流器如圖13所示。

圖13 三電平ANPC背靠背變流器

變流器負(fù)載為高速磁懸浮牽引供電系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖14所示，包含模擬長(zhǎng)定子直線(xiàn)同步電機(jī)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)，可模擬高速磁懸浮換步工況。

因?qū)嶒?yàn)室設(shè)備的限制，實(shí)驗(yàn)功率等級(jí)較低，為了驗(yàn)證所提策略在高速磁懸浮大功率三電平ANPC整流器中的可行性和有效性，死區(qū)時(shí)間、采樣周期等參數(shù)與實(shí)際牽引變流系統(tǒng)保持一致。在實(shí)驗(yàn)中直流母線(xiàn)電壓目標(biāo)值設(shè)為200V，網(wǎng)側(cè)等效電感約為1mH，直流側(cè)總電容為7.8mF。

首先驗(yàn)證SHEPWM在三電平ANPC整流器應(yīng)用的可行性以及逆變側(cè)換步時(shí)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力，對(duì)網(wǎng)側(cè)電流的控制采用本文所提的基于LESO的PR控制策略，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖15和圖16所示。

圖14 高速磁懸浮牽引供電系統(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖15 基于SHEPWM的三電平ANPC整流器實(shí)驗(yàn)波形

圖16 換步時(shí)基于SHEPWM的整流器實(shí)驗(yàn)波形

圖15給出了整流器在SHEPWM下直流母線(xiàn)電壓、網(wǎng)側(cè)相電流、整流器相電壓及其頻譜，可見(jiàn)母線(xiàn)電壓可穩(wěn)定在目標(biāo)值200V，網(wǎng)側(cè)電流正弦度較好，相電壓滿(mǎn)足半波對(duì)稱(chēng)和1/4周期對(duì)稱(chēng)，所有偶數(shù)次諧波和23次以?xún)?nèi)的所有非3的倍數(shù)次諧波被消除。圖16給出了換步時(shí)逆變電流、直流母線(xiàn)電壓波動(dòng)量和網(wǎng)側(cè)電流波形，網(wǎng)側(cè)電流變化趨勢(shì)與逆變電流一致，直流側(cè)電壓最大波動(dòng)為30V。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了SHEPWM在三電平ANPC整流器中應(yīng)用的可行性。雖然SHEPWM是基于查詢(xún)離線(xiàn)開(kāi)關(guān)表實(shí)現(xiàn)的，但在換步時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流過(guò)電流和直流母線(xiàn)電壓失控。

自主研制的12MW高速磁懸浮整流器調(diào)制策略為SVPWM和CBPWM，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比所提策略與現(xiàn)有調(diào)制和控制策略的性能。調(diào)制比選擇0.86和0.91，對(duì)應(yīng)高速磁懸浮整流器半載和滿(mǎn)載兩種工況；控制策略均采用電壓外環(huán)PI控制和電流內(nèi)環(huán)PR控制，其中SHEPWM策略在電流環(huán)引入二階LESO。圖17和圖18分別給出了在這兩種調(diào)制比下采用三種不同調(diào)制策略的整流器相電壓、線(xiàn)電壓、網(wǎng)側(cè)相電流及線(xiàn)電壓諧波分布。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將三電平ANPC整流器在SVPWM、CBPWM和SHEPWM三種調(diào)制策略下的平均開(kāi)關(guān)頻率以及不同調(diào)制比下對(duì)應(yīng)的線(xiàn)電壓WTHD和相電流THD匯總見(jiàn)表4。

圖18 調(diào)制比為0.91時(shí)三電平ANPC整流器實(shí)驗(yàn)波形

分析圖17和圖18并結(jié)合表4，高速磁懸浮整流器現(xiàn)有調(diào)制方式SVPWM和CBPWM均能輸出半波對(duì)稱(chēng)的相電壓波形，可消除網(wǎng)側(cè)電流中的偶次諧波；整流器相電壓半波脈沖數(shù)為8，平均開(kāi)關(guān)頻率為400Hz；通過(guò)對(duì)比整流器線(xiàn)電壓WTHD和網(wǎng)側(cè)相電流THD可看出，CBPWM的諧波特性?xún)?yōu)于SVPWM。SHEPWM還可以消除特定次數(shù)諧波，平均開(kāi)關(guān)頻率為350Hz，從而降低了開(kāi)關(guān)損耗。相比于SVPWM和CBPWM，SHEPWM策略可獲得更優(yōu)的電網(wǎng)諧波特性：在調(diào)制比為0.86時(shí)，線(xiàn)電壓WTHD和相電流THD分別降低29.33%和21.72%、9.82%和4.44%；在調(diào)制比為0.91時(shí)，線(xiàn)電壓WTHD和相電流THD分別降低28.65%和20.59%、6.16%和4.84%。說(shuō)明本文所提SHEPWM策略以及與之相結(jié)合的基于LESO的網(wǎng)側(cè)電流PR控制策略在大功率三電平ANPC整流器中具有更優(yōu)越的電網(wǎng)諧波特性。

表4 三種調(diào)制策略下的三電平ANPC整流器實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.4 Experimental results of 3L-ANPC rectifier under three modulation strategies

圖19給出了定子段換步時(shí)三種不同調(diào)制策略的逆變電流、母線(xiàn)電壓波動(dòng)量和網(wǎng)側(cè)電流，其中SHEPWM在定子段換步時(shí)在線(xiàn)修正開(kāi)關(guān)角。

分析圖19，采用SVPWM和CBPWM整流器時(shí)，由于二者本質(zhì)等效，動(dòng)態(tài)性能相同，直流母線(xiàn)電壓波動(dòng)量均為20V。采用本文所提的在換步階段在線(xiàn)修正SHEPWM開(kāi)關(guān)角策略時(shí)，直流母線(xiàn)電壓波動(dòng)量為18V，相比于圖16中不修正開(kāi)關(guān)角的情況，波動(dòng)量降低了40%，動(dòng)態(tài)性能可到達(dá)與非離線(xiàn)計(jì)算的調(diào)制算法SVPWM和CBPWM近似的效果。

6 結(jié)論

本文提出了適用于大功率三電平ANPC整流器的補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng)的SHEPWM策略，對(duì)網(wǎng)側(cè)電流的控制采用在三相靜止坐標(biāo)系下基于二階LESO的PR控制策略。與現(xiàn)有高速磁懸浮整流器調(diào)制策略SVPWM、CBPWM以及控制策略相比，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提策略可降低網(wǎng)側(cè)相電流THD范圍是4.44%～9.82%，可降低整流器線(xiàn)電壓WTHD范圍是20.59%～29.33%，且平均開(kāi)關(guān)頻率降低了50Hz，從而整流器的開(kāi)關(guān)損耗得到降低。針對(duì)高速磁懸浮定子段換步的特殊工況，提出了在換步階段根據(jù)整流器調(diào)制比的變化在線(xiàn)修正SHEPWM開(kāi)關(guān)角策略。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略可提高網(wǎng)側(cè)電流對(duì)參考值的跟隨性，降低了直流母線(xiàn)電壓波動(dòng)，動(dòng)態(tài)性能可達(dá)到與SVPWM和CBPWM基本相同的效果。

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Selective Harmonic Elimination Pulse Width Modulation for High Power Three-Level Rectifier of High-Speed Maglev Traction System

1,2111,21,2

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

The traction power supply system of high-speed maglev train adopts high power back-to-back three-level active neutral point clamped (3L-ANPC) converter. In order to reduce the harmonics of grid-side current at low switching frequency, a selective harmonic elimination pulse width modulation (SHEPWM) strategy suitable for high power 3L-rectifiers was proposed based on linear extended state observer (LESO) and proportional resonance (PR) control in the three-phase static coordinate system. The corresponding dead time compensation method was also designed. During the operation of high-speed maglev train, the load on the inverter side would change sharply due to the changeover of the stator segment, resulting in a significant change in the grid-side current. Considering the poor dynamic performance of SHEPWM, an on-line correction method for the off-line calculated switching angle sequence in the changeover stage was proposed, which could improve the dynamic regulation ability of the rectifier closed-loop control based on SHEPWM. Finally, the back-to-back 3L-ANPC experimental platform was utilized to verify the superiority of SHEPWM in improving the grid-side current quality and the effectiveness of the proposed strategy to improve the dynamic performance of SHEPWM closed-loop control.

High-speed maglev train, three-level active neutral point clamped (3L-ANPC) rectifier, selective harmonic elimination pulse width modulation (SHEPWM), linear extended state observer (LESO), dynamic performance

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211881

TM461

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃高速磁浮交通系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究課題（2016YFB1200602-19）和國(guó)家自然科學(xué)基金（51907188）資助項(xiàng)目。

2021-11-18

2022-01-10

趙牧天 男，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)榇蠊β首兞髌髋c直線(xiàn)電機(jī)牽引控制技術(shù)。E-mail: zhaomutian@mail.iee.ac.cn

葛瓊璇 女，1967年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦邏捍蠊β首兞髌骺刂萍夹g(shù)、高性能電機(jī)牽引控制技術(shù)。E-mail: gqx@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）