張茲鵬 王君杰 劉索名 姜立春

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院 森林生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)經(jīng)營教育部重點實驗室 哈爾濱 150040)

立木材積方程在林業(yè)數(shù)表編制以及森林蓄積量、生物量和立地生產(chǎn)力預(yù)測等方面有著廣泛應(yīng)用(曾偉生， 2007； Dongetal.， 2020； Zavarzinetal.， 2021)。由農(nóng)林部組織編制并頒布實施的二元立木材積表(中華人民共和國農(nóng)林部， 1978)至今已有40多年，現(xiàn)全國森林資源結(jié)構(gòu)與編表時相比已發(fā)生很大變化，如幼中林逐漸增加、近成過熟林逐漸減少，原部頒標(biāo)準(zhǔn)的二元立木材積表大多可能已不再適用于當(dāng)前的森林資源狀況(李暉等， 2016)。

常用一元和二元材積模型是分別基于胸徑或樹高和胸徑的立木材積模型(李暉等， 2016； ?z?eliketal.， 2019； 曾偉生等， 2019)，除了胸徑和樹高外，形率也是決定單木材積的重要指標(biāo)(Turnblometal.， 1996； Akindeleetal.， 2006； Fragaetal.， 2014)。常見的形率有胸高形率、絕對形率和正形率等(Kongetal.， 2012； Adesoye， 2016； Luomaetal.， 2019)，也有研究者提出適合本國或本區(qū)域特點的形率，如美國使用的吉亞德(Girard)形率，其定義為距離地面17.3英尺(5.27 m)處的直徑與胸徑比(Kershawetal.， 2016)； Pereira等(2021)針對巴西特有的卡廷加森林，提出將胸徑與0.3 m伐根處直徑比作為形率引入單木材積模型，但該形率主要適用于彎曲或分叉樹木材積的估計。目前，國內(nèi)外對形率的研究多為只針對某幾個直徑點，系統(tǒng)探討形率對單木材積預(yù)測精度影響的研究較少，也鮮見形率對生物量估測影響的報道。

森林是陸地上最大的有機(jī)碳庫，其固碳能力評估需以生物量為計量基礎(chǔ)，采用材積源生物量法可對森林生物量進(jìn)行估算。材積源生物量法也稱生物量轉(zhuǎn)換因子法，主要分為IPCC法、生物量轉(zhuǎn)換因子連續(xù)函數(shù)法和生物量經(jīng)驗(回歸)模型估計法3種(李?？?， 2010)。IPCC法以生物量轉(zhuǎn)換因子、木材密度和根莖比等為參數(shù)，構(gòu)建材積源生物量模型(李?？?， 2012)； 生物量轉(zhuǎn)換因子連續(xù)函數(shù)法克服了IPCC法將生物量轉(zhuǎn)換因子作為常數(shù)的缺點，很多研究表明生物量轉(zhuǎn)換因子會隨著林齡、立地類型、林分密度和樹種等因素而變化(Lehtonenetal.， 2004； van den Bergeetal.， 2021)； 生物量經(jīng)驗(回歸)模型估計法根據(jù)生物量實測數(shù)據(jù)建立生物量與胸徑、樹高和材積等因子的回歸模型，因生物量與立木材積緊密相關(guān)，故該方法預(yù)測精度較高，近年來在林業(yè)上應(yīng)用較為廣泛(Zengetal.， 2017； 陳振雄等， 2018； 曾偉生等， 2019)。

白樺(Betulaplatyphylla)是我國北方主要經(jīng)濟(jì)樹種之一，其成林時間短、含碳量高(Dongetal.， 2019)。本研究以大興安嶺地區(qū)白樺為研究對象，將形率因子引入傳統(tǒng)基礎(chǔ)材積模型中，分別構(gòu)建帶有形率因子的二元和三元材積模型，并與部頒東北地區(qū)白樺二元材積模型和傳統(tǒng)基礎(chǔ)材積模型進(jìn)行比較，同時結(jié)合生物量轉(zhuǎn)換因子，研究形率對單木生物量的影響，以期為單木材積和生物量的精準(zhǔn)預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

白樺數(shù)據(jù)采集地點位于黑龍江省大興安嶺地區(qū)圖強(qiáng)、松嶺和新林境內(nèi)(圖1)。圖強(qiáng)(121°30′—123°29′E，52°15′—53°33′N)地處大興安嶺北端，黑龍江南岸的額木爾河流域，境內(nèi)主要山脈為東北、西南走向，地形狹長呈帶狀，南高北低。松嶺(123°29′—125°11′E，50°9′—51°23′N)地處大興安嶺南部，伊勒呼里山東南麓，主要由伊勒呼里山向南延伸的2條低山丘陵組成，地形地勢總體為東南低、西北高，海拔一般在400～700 m之間。新林(123°41′—125°25′E，51°21′—52°10′ N)地處大興安嶺中部，伊勒呼里山北坡，南北長約108 km，東西寬約103 km，東北低、西南高。

圖1 研究區(qū)域位置Fig. 1 Location map of the study area

白樺干形數(shù)據(jù)來源于上述3個研究區(qū)的天然林樣地，樣地基本覆蓋林區(qū)不同立地條件，林分密度在216～3 240 株·hm-2之間。因樣地內(nèi)幼中林較多、成過熟林較少，故根據(jù)林分實際分布采樣(Shahzadetal.， 2018)，將樣木伐倒后，測量其胸徑(1.3 m處)、樹高及樹高的0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9高度處的直徑，并采用區(qū)分求積法計算立木材積。在3個區(qū)域分別收集樣木185、97和107株，共計389株。樣木樹高、胸徑、單木材積和生物量統(tǒng)計如表1所示。樹高-胸徑分布如圖2所示，樹高隨著胸徑增大而增大。

表1 樣木調(diào)查因子統(tǒng)計量Tab.1 Statistics in survey factors of sample trees

圖2 樹高-胸徑分布Fig. 2 Scatter plot of tree height-DBH

1.2 方法

1.2.1 基礎(chǔ)模型 以林業(yè)上常用一元和二元材積方程為基礎(chǔ)模型(Mbangilwaetal.， 2020)，公式如下：

V=a1Da2；

(1)

V=a1Da2Ha3。

(2)

在模型(1)和(2)基礎(chǔ)上引入形率后，各模型形式如下：

(3)

(4)

式中：V為單木材積；D為胸徑；H為樹高；qx=dx/dz，dx為樹干上某一相對高處的直徑，dz為樹干上某固定位置處的直徑，即比較直徑(本研究選擇1.3 m處胸徑作為比較直徑)；a1、a2、a3、a4為模型參數(shù)。

東北地區(qū)目前正在使用的白樺材積模型(中華人民共和國農(nóng)林部， 1978)如下：

V=0.000 051 935 163D1.858 688 4H1.003 894 1。

(5)

1.2.2 異方差處理 立木材積方程普遍存在明顯異方差性(McRobertsetal.， 2013)，即因變量誤差隨預(yù)測值增大而增大。目前，林業(yè)上普遍采用的消除異方差的方法包括對數(shù)轉(zhuǎn)換法和加權(quán)回歸法(Wangetal.， 2013)，由于對數(shù)轉(zhuǎn)換法容易產(chǎn)生轉(zhuǎn)換誤差，故本研究采用加權(quán)回歸法進(jìn)行異方差矯正。選擇冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和常數(shù)加冪函數(shù)作為誤差方差函數(shù)，以各單木或組合等變量作為方差函數(shù)變量，通過比較AIC和BIC值選擇最優(yōu)誤差方差函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)：

g(μi,α)=exp(αμi) ；

(6)

冪函數(shù)：

g(μi,β)=|μi|β；

(7)

常數(shù)加冪函數(shù)：

g(μi,δ)=δ1+|μi|δ2。

(8)

式中：μi為第i株林木的函數(shù)變量；α、β、δ、δ1和δ2為參數(shù)。

1.2.3 模型評價與檢驗 選擇均方根誤差(root mean square error， RMSE)和確定系數(shù)(determination coefficient，R2)評價擬合結(jié)果，選擇相對誤差絕對值(mean percentage of bias， MPB)、平均誤差絕對值(mean absolute bias， MAB)、RMSE和R2評價交叉檢驗結(jié)果。上述指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2.4 材積源生物量法 單木材積與生物量之間存在高度相關(guān)性，當(dāng)只考慮D、H這2個解釋變量時，立木材積與生物量之間也具有回歸關(guān)系(曾偉生等， 2011)。本研究采用與材積相容的白樺單木生物量回歸模型(李海奎， 2010)如下：

B=0.471 235(D2H)0.018 332V。

(13)

式中：B為單木生物量；V為材積；D為胸徑；H為樹高。

2 結(jié)果與分析

2.1 材積模型的擬合與擇優(yōu)

根據(jù)不同相對樹高處的直徑，可得到15個形率，將不同形率代入材積模型(3)和(4)中，可分別得到15個二元和三元材積模型。采用R軟件GNLS模塊擬合各材積模型，得到的參數(shù)估計值如表2所示?？梢钥闯?，所有帶形率的材積模型評價指標(biāo)均優(yōu)于不帶形率，當(dāng)取形率為q0.4時，其評價指標(biāo)均表現(xiàn)最優(yōu)。因此，確定最終含有形率的最優(yōu)材積模型如下：

V=a1Da2q0.4a3；

(14)

V=a1Da2Ha3q0.4a4。

(15)

式中：q0.4=d0.4/d1.3。

表2 模型參數(shù)估計值及其擬合統(tǒng)計量①Tab.2 Parameter estimates and fitting statistics of models

2.2 材積模型的異方差消除

表3 材積模型誤差方差函數(shù)結(jié)果比較Tab.3 Comparisons of error variance functions of volume models

圖3 加權(quán)前后殘差分布Fig. 3 Residual distribution before and after weightingA、C、E、G 分別為材積模型(1)、(2)、(14)、(15)校正前的殘差圖； B、D、F、H分別為材積模型(1)、(2)、(14)、(15)校正后的殘差圖。A, C, E and G are residual diagrams before correction of volume model (1), (2), (14) and (15) respectively; B, D, F and H are residual figures corrected by volume model (1), (2), (14) and (15) respectively.

此外，為了更直觀顯示異方差校正效果，本研究繪制各模型加權(quán)前后的殘差分布圖。圖3中A、C、E、G分別為材積模型(1)、(2)、(14)和(15)擬合未校正的殘差分布，可以看出，4個殘差分布圖均表現(xiàn)為喇叭狀，說明其具有明顯方差異質(zhì)性。采用最佳誤差方差函數(shù)對4個模型進(jìn)行異方差校正后，4個模型的殘差分布圖均表現(xiàn)出均勻和隨機(jī)的殘差分布(B、D、F、H)。

2.3 材積模型的交叉檢驗

采用雙重交叉檢驗法(two-fold evaluation)(?z?eliketal.， 2018)，利用R軟件計算各模型的平均誤差絕對值(MAB)、相對誤差絕對值(MPB)、均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)(R2)。此外，為將以上4個模型與東北地區(qū)使用的白樺材積模型進(jìn)行比較，采用模型(5)對總數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測，并計算各評價指標(biāo)。由表4可知，帶有形率的材積模型的預(yù)測精度均明顯優(yōu)于其他模型，精度順序為帶有形率q0.4的三元材積模型(15)>帶有形率q0.4的二元材積模型(14)>傳統(tǒng)模型(2)>傳統(tǒng)模型(1)>白樺材積模型(5)。

表4 立木材積模型檢驗結(jié)果Tab.4 Validation results of volume models

2.4 不同徑階時的材積模型比較

為進(jìn)一步分析不同徑階時各模型的預(yù)測精度，根據(jù)數(shù)據(jù)分布范圍將數(shù)據(jù)劃分為5≤D<15 cm、15≤D<25 cm和D≥ 25 cm 3組。利用交叉檢驗結(jié)果分別計算各模型的均方根誤差(RMSE)和平均誤差絕對值(MAB)，并繪制柱狀圖。由圖4可知，當(dāng)樹木為小徑階(5≤D<15 cm)時，材積模型(15)表現(xiàn)最好，其次是材積模型(2)； 當(dāng)樹木為中等徑階(15≤D<25 cm)以及大徑階(D≥25 cm)時，加入形率的材積模型明顯優(yōu)于其他模型，4個模型中材積模型(15)的預(yù)測精度最高，其次是材積模型(14)。綜合來看，當(dāng)樹木為小徑階時，模型的檢驗精度順序為模型(15)>模型(2)>模型(14)>模型(1)； 當(dāng)樹木為中等徑階和大徑階時，模型的檢驗精度順序為模型(15)>模型(14)>模型(2)>模型(1)。

圖4 不同徑階時各模型的比較Fig. 4 Comparison of models with different diameter classes

2.5 形率對生物量預(yù)測的影響

采用材積源生物量法，即模型(13)，將材積實際值轉(zhuǎn)換為生物量實際值，利用材積模型(1)、(2)、(14)、(15)、(5)分別得到材積預(yù)測值，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為生物量預(yù)測值，使用R2、RMSE、MAB和MPB 4個指標(biāo)對結(jié)果進(jìn)行評價。由表5可知，使用帶有形率的材積模型(15)時，結(jié)合材積源生物量法，對生物量的預(yù)測精度最高，其次是使用加入形率的二元材積模型(14)，而使用材積模型(5)時，對生物量的預(yù)測情況表現(xiàn)最差。綜合來看，使用帶有形率的材積模型對生物量的預(yù)測效果均顯著優(yōu)于不使用形率時的模型。

表5 使用不同材積模型預(yù)測生物量的誤差Tab.5 Prediction error of biomass using different volume models

3 討論

隨著過去幾十年的森林采伐，目前大興安嶺的森林結(jié)構(gòu)已發(fā)生明顯變化。曾偉生(2010)在對東北落葉松二元立木材積表進(jìn)行檢驗時發(fā)現(xiàn)，原部頒材積表存在明顯偏差。本研究針對大興安嶺白樺二元立木材積模型與原部頒標(biāo)準(zhǔn)的二元材積模型對比發(fā)現(xiàn)，原二元材積模型的RMSE增加24.6%，已存在明顯偏差，如果繼續(xù)使用原二元材積模型對現(xiàn)有林分進(jìn)行各種預(yù)測必然引起較大誤差。因此，有必要對全部二元立木材積表進(jìn)行一次系統(tǒng)檢驗，并對已存在明顯偏差的材積表進(jìn)行更新或修訂。

形率是反映干形變化的重要指標(biāo)，在傳統(tǒng)材積模型中引入形率可大大提高模型預(yù)測精度。Bi(1994)在研究桉樹(Eucalyptusfastigata)材積時得出，引入樹干下部形率的二元材積模型，其均方根誤差比傳統(tǒng)二元材積模型降低41.4%； 張明鐵等(1995)使用不同干形指數(shù)對興安落葉松(Larixgmelinii)單木材積進(jìn)行研究時，發(fā)現(xiàn)相對于望高法和形點法，使用胸高形率法的材積誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別降低21.5%和3.2%； 張明鐵(2004)對5個不同樹種的單木材積研究發(fā)現(xiàn)，除落葉松外，對于另外4種闊葉樹種，使用胸高形率比使用3/4形點法時材積誤差的標(biāo)準(zhǔn)差最高降低36.7%； Adesoye等(2016)在柚木(Tectonagrandis)二元材積模型基礎(chǔ)上引入絕對形率后，發(fā)現(xiàn)均方根誤差降低20%； 靳曉東等(2020)對大興安嶺阿木爾林業(yè)局樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)的研究得出，在基礎(chǔ)二元材積模型中引入形率q0.7后，模型的均方根誤差降低70.1%。本研究在對白樺材積模型進(jìn)行檢驗時也得出相似結(jié)論，與基礎(chǔ)一元和二元材積模型相比，引入形率q0.4后模型(14)和(15)的均方根誤差分別降低38.9%和45.8%，且相對于部頒東北地區(qū)白樺二元材積公式(5)，模型(14)和(15)的均方根誤差也分別降低46.7%和59.1%。在研究形率對生物量的影響時也發(fā)現(xiàn)，與不引入形率的基礎(chǔ)模型相比，以引入形率的二元材積模型(14)或三元材積模型(15)為基礎(chǔ)，結(jié)合生物量轉(zhuǎn)換因子所建立的單木生物量模型的均方根誤差分別降低38.6%和46.9%。

另外，本研究發(fā)現(xiàn)隨著徑階增大，各模型預(yù)測誤差增大，在其他研究中也存在這種趨勢(Schr?deretal.， 2015)。這是因為相對于小徑階樣木，隨著樹木生長，大徑階樣木的樹干干形變化較大，特別是對于生長在密度較低林分中的樹木，即使2株樹具有相同的胸徑和樹高，但其干形也會相差較大(Muhairwe， 1994)，當(dāng)對較大徑階的樹木材積進(jìn)行預(yù)測時，單獨使用以胸徑或樹高和胸徑作為變量的材積模型可能無法滿足這種干形的變化(Chapagainetal.， 2021)。因此在編制一些測樹用表時，建議考慮形率因子。此外，隨著高性能激光和超聲波測樹儀器及人工智能手段的發(fā)展(Caoetal.， 2014； Panagiotidisetal.， 2021)，在森林調(diào)查時可以快速、準(zhǔn)確地獲取樹干上部直徑。

4 結(jié)論

本研究構(gòu)建含有形率q0.4的白樺二元材積模型(14)和三元材積模型(15)，2個模型的擬合和檢驗結(jié)果均明顯優(yōu)于相應(yīng)的基礎(chǔ)材積模型和部頒東北地區(qū)白樺二元材積模型(5)。在實際應(yīng)用中，當(dāng)樹木多為小徑階(5 cm≤D<15 cm)時，建議使用傳統(tǒng)二元材積模型(2)以節(jié)約調(diào)查成本； 當(dāng)樹木多為中等徑階(15 cm≤D<25 cm)和大徑階(D≥ 25 cm)時，可以使用帶有形率的模型(15)。在對白樺單木生物量研究中也得出相似結(jié)論，使用帶有形率的材積模型，結(jié)合生物量轉(zhuǎn)換因子后，可以大幅度提高白樺單木生物量的預(yù)測精度。這里應(yīng)當(dāng)引起注意，生物量計算有很多方法，本研究的生物量計算僅限于使用生物量轉(zhuǎn)換因子法，在其他方法中形率對生物量的影響有待于進(jìn)一步深入研究。