韓子新，王存旭

（沈陽工程學院a.電力學院；b.自動化學院，遼寧 沈陽 110136）

自從2008 年麻省理工大學提出磁耦合諧振無線功率傳輸技術開始，相關技術的研究越來越受到研究機構和學者們的關注［1-4］。磁耦合諧振式無線電能傳輸技術使用2 個或多個相同頻率的諧振器來實現高效率和中距離能量的無線傳輸。與磁感應方式相比，磁耦合諧振可以獲得更大的傳輸距離；與微波方式相比，磁耦合諧振可以實現無輻射的電能傳輸［5-7］。隨著手機、電動汽車和海洋空間站的發(fā)展，磁耦合共振無線功率傳輸技術的應用空間將越來越廣闊［8-10］。

然而，無線功率傳輸很難同時解決距離和效率問題。以往的研究需要增加線圈個數或增加線圈尺寸以增大傳輸距離，但在實際情況下沒有足夠的空間來增加或增大線圈［11-14］。近年來，基于電磁超材料的無線電能傳輸技術的研究越來越多。電磁超材料是一種在一定頻帶內有負介電常數和負磁導率的人工材料。負磁導率可以減小系統(tǒng)漏磁，增強互感耦合效應，有效提高能源效率［15-19］。文獻［10］首先給出了有效介電常數的計算方法，并提出電磁超材料可以提高磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的效率。文中證明了由一層單元組成的緊湊的電磁超材料平板可以提高近距離無線電能傳輸系統(tǒng)的效率，使用系統(tǒng)材料獲得的最高效率為15.14%，工作頻率為27 MHz。文獻［12］提出了一種新型的PCB 板材的負磁導率電磁超材料結構，將無線電能傳輸系統(tǒng)的效率從10.7% 提高到54.9%，降低了系統(tǒng)漏磁，工作頻率為13.56 MHz。文獻［13］提出了一種新的各向異性的二維電磁超材料，系統(tǒng)工作頻率為21.3 MHz，效率提高10.2%。

電磁超材料的引入可以提高無線電能傳輸系統(tǒng)的效率，但目前存在的問題是電磁超材料的工作頻率偏高，多為10 MHz 以上，而較高的工作頻率會增加電力電子供電系統(tǒng)的開關器件損耗，降低系統(tǒng)的效率。為了解決該問題，本文設計了一種新型的電磁超材料單元結構，該電磁超材料的工作頻率為8 MHz，等效磁導為-1-0.001j，當無線電能傳輸距離在5 cm～60 cm 范圍內變化時，有電磁超材料時的系統(tǒng)傳輸效率均大于無電磁超材料時的系統(tǒng)效率，且系統(tǒng)增加的效率均在10%以上，效率最大提升為19%。

1 磁耦合諧振模型建立與特性分析

1.1 電路模型建立

本文采用電路模型來研究磁耦合諧振式無線電能傳輸技術，圖1 所示即為經典的諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的等效電路模型。圖1 中R1、R2分別為發(fā)射回路和接收回路的內阻，C1、C2分別為發(fā)射回路和接受回路的諧振電容，L1、L2為發(fā)射電感和接收電感，RL為接收端的負載電阻，M為發(fā)射電感和接收線的互感。

圖1 等效電路模型

當激勵電壓U1為頻率f=ω/（2π）的電源，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，發(fā)射回路阻抗Z1為

接收回路阻抗Z2為

根據基爾霍夫定律，可列出初級發(fā)射端和次級接收端KVL方程：

1.2 系統(tǒng)傳輸特性分析

求解方程（3），可得發(fā)射端回路電流為

傳輸效率η為

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當兩平面蚊香型線圈同軸平行放置時，線圈間的互感M為

式中，μ0為真空磁導率；r1、r2分別為發(fā)射和接收線圈的平均半徑；N1、N2分別為發(fā)射和接收線圈的匝數；K為第一類橢圓積分；E第二類橢圓積分；k'=；h為發(fā)射和接收端的水平距離。

利用式（4）～（7）可以對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)進行較為準確的研究。

2 諧振線圈參數設計

考慮電力電子器件的實際工作頻率和低頻率電磁超材料制作較為困難的情況，本文采用8 MHz工作頻率。高頻時線圈的寄生電容會增加，為了減少寄生電容，本文將增大線圈的匝間距；為了設計方便，將采用發(fā)射和接收線圈完全相同的參數。令諧振頻率f為8 MHz，傳輸距離h為20 cm，線圈線徑為2 mm，匝間距為3 cm。發(fā)射和接收線圈電感量在0～10 μH 之間變化時，利用公式（4）～（7）可以得到傳輸特性隨線圈電感量變化曲線，如圖2 所示。圖2a、2b 分別表示負載功率、傳輸效率隨線圈電感量的變化特性。

圖2 傳輸特性隨線圈電感量變化情況

從圖2 中可以看出，隨著線圈電感量的增加，負載功率有先增加后減少的趨勢，系統(tǒng)傳輸效率不斷增加。當電感量在8 μH～10 μH 變化時，可以實現負載功率大于20 W、系統(tǒng)傳輸效率大于70%的無線電能傳輸。最終設計的線圈參數如表1所示。

表1 平面線圈諧振器參數

3 電磁超材料晶格參數設計

3.1 電磁超材料等效磁介質理論

電磁超材料是周期性單元結構的人工材料，具有負的磁導率和介電常數，可以對電磁波產生負折射率的調控作用。將電磁超材料應用到磁耦合諧振式無線電能傳輸技術中，利用電磁超材料的負磁導率特性，可以減小無線電能傳輸系統(tǒng)的漏磁，增加系統(tǒng)的傳輸效率和傳輸距離。

目前，電磁超材料單元的制作工藝多采用的是PCB 線圈。通過PCB 線圈單元的周期性排布構成電磁超材料，即電磁超材料為PCB 線圈陣列，其中PCB線圈單元定義為電磁超材料單元晶格。

電磁超材料按照維度可分為一維、二維和三維電磁超材料。本文以三維電磁超材料為例推導電磁超材料單元的等效磁導，一維和二維電磁超材料的等效磁導率可以利用三維電磁超材料的等效磁導率計算得到。

目前，電磁超材料單元晶格各個面多采用銅走線的PCB 線圈，有圓形線圈和方形線圈，又可分為單環(huán)結構、雙環(huán)結構和蚊香型結構?？臻g交變磁場經過超材料單元后被調控為，如圖3 所示。

圖3 三維電磁超材料單元對磁場調控

假設單元尺寸a遠小于的波長，設Sx、Sy和Sz分別為面OABC、面OCDE和面OEFA。將磁通密度按3 個分量分別平均到電磁超材料單元的Sx、Sy和Sz面上，則3個面上的磁通密度的平均值為

根據Hodge理論，可得電磁超材料單元各個方向的等效磁導率分別為

式中，μ0為真空中磁導率。

通過式（10）可以計算任意維數電磁超材料單元各個方向上的等效磁導率，該方法即為等效磁介質理論。在不考慮各單元結構之間的影響時，電磁超材料單元等效磁導率即為電磁超材料的等效磁導率。

3.2 晶格單元磁導率計算

單環(huán)和SRR 結構的晶格單元諧振頻率高，更適合高頻（GHz）領域，而磁耦合諧振式無線電能傳輸的頻段為MHz，因此需要設計諧振頻率更低的電磁超材料。寄生電容或體積占比的增大可以降低諧振器單元的諧振頻率。為了增加諧振器單元的寄生電容，晶格單元常采用螺旋線結構。圓形螺旋線晶格單元如圖4 所示，a為線圈所在晶格的邊長，r為線圈外半徑，w為導線寬度，s為線圈匝間距，N為線圈匝數。

圖4 圓形線圈諧振器單元

晶格單元線圈采用物理上的開路方式，通過匝間電容實現電流的連續(xù)，在外圈和內圈上積累反向電荷。利用電動勢守恒可以得到晶格單元內圓形螺旋線圈的諧振器單元等效磁導率為

式中，N為晶格單元內圓形線圈的匝數。

圖4 中第1 個線圈和最后1 個線圈之間的單位面積電容為

3.3 電磁超材料晶格單元線圈參數設計

令晶格單元邊長a=100 mm，半徑r=48 mm，寬度w=0.5 mm，間距s=0.5 mm，匝數N=19。將參數帶入式（11），利用Matlab 仿真得到等效磁導率隨頻率變化的曲線，如圖5所示。

圖5 圓形線圈結構諧振器單元等效磁導率仿真結果

圖5 中實線為等效磁導率的實部，虛線為等效磁導率的虛部。實部對應等效磁導率，當等效磁導率大于0時，對電磁場的折射率為正；當實部小于0 時，對電磁場的折射率為負。虛部對應晶格單元對能量的損耗，模值越大，損耗越大。初步得出該參數的諧振器單元的諧振頻率約為6.9 MHz。小于6.9 MHz頻率的等效磁導率大于0，大于6.9 MHz頻率的等效磁導率大于0。在工作頻率為8 MHz時，等效磁導率的實部為-1，虛部為0.001，即等效磁導率為-1-0.001j，頻率和等效磁導率滿足設計要求。

4 實驗驗證

為了驗證本文理論推導和參數設計的正確性，利用實驗進行驗證。供電電源采用E類放大電路，工作頻率為8 MHz，電磁超材料為5×5 的蚊香型PCB線圈陣列，線圈導線材質為銅。電磁超材料的實物圖如圖6所示

圖6 電磁超材料實物

基于電磁超材料的無線電能傳輸系統(tǒng)如圖7所示，發(fā)射和接收線圈的距離為h，電磁超材料放在發(fā)射和接收線圈之間，且靠近發(fā)射線圈。

圖7 基于電磁超材料的無線電能傳輸系統(tǒng)

實驗過程中，保持負載功率為20 W 不變，對比有/無電磁超材料時系統(tǒng)的效率。當h在5 cm～60 cm范圍變化時，電磁超材料對傳輸特性影響的實驗結果如圖8所示。

從圖8中可以看出，當傳輸距離在5 cm～10 cm范圍內變化時，有電磁超材料時系統(tǒng)的傳輸效率低于無電磁超材料時系統(tǒng)的效率，其主要原因是此時距離較近，系統(tǒng)漏磁較少，超材料作用不大，并且超材料本身具有一定的損耗；當傳輸距離在10 cm～60 cm 范圍內變化時，有電磁超材料時系統(tǒng)的傳輸效率大于無電磁超材料時系統(tǒng)的效率，并且在35 cm～50 cm 的范圍內效果更為明顯，系統(tǒng)增加的效率更明顯；當h=40 cm 時，無電磁超材料時系統(tǒng)的傳輸效率為25%，而有電磁超材料時為58%，效率提高了33%，效率提高最大。通過實驗證明了本文設計的電磁超材料可以提高系統(tǒng)的傳輸效率。

圖8 傳輸距離變化狀態(tài)下超材料對傳輸特性影響的實驗結果

5 結論

本文建立了磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的電路模型，并推導了包含負載功率和傳輸效率等參數的系統(tǒng)傳輸特性公式，利用傳輸特性公式和平面線圈互感模型，設計了工作頻率為8 MHz、線圈直徑為20 cm 的平面發(fā)射和接收線圈。同時，利用等效磁介質理論，推導了電磁超材料圓形螺旋線晶格單元的等效磁導率公式，并設計了工作頻率為8 MHz時，等效磁導率的實部為-1，虛部為0.001的電磁超材料晶格單元和5×5 的蚊香型線圈陣列電磁超材料。通過實驗證明，當無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸距離在35 cm～50 cm 的范圍內時，電磁超材料的引入對系統(tǒng)效率的增加特別明顯，當傳輸距離為40 cm 時，電磁超材料使系統(tǒng)效率提高了33%，效率提高最大。通過實驗也證明了本文的理論推導和設計方法可以為電磁超材料的磁耦合諧振式無線電能傳輸研究提供一定的指導。