向宏程，鄧亦敏，段海濱

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 10008）

高超聲速飛行器是指速度比聲速大5 倍以上的飛行器，具有飛行速度快、作戰(zhàn)射程遠(yuǎn)、突防能力強(qiáng)、攻擊范圍廣和打擊效能好等優(yōu)點(diǎn)，在軍事和民用方面都有一定的應(yīng)用價(jià)值[1]。2004 年，美國國家航空航天局研制的X-43A 試飛成功，標(biāo)志著吸氣式高超聲速飛行器從實(shí)驗(yàn)室過渡到工程階段[2]。

近些年來，隨著世界各國的高超聲速飛行器的相關(guān)技術(shù)不斷發(fā)展[3-4]，越來越多的研究開始指向高超聲速發(fā)動機(jī)系統(tǒng)和高超聲速飛/發(fā)一體化控制系統(tǒng)[5-7]。文獻(xiàn)[8]通過研究沖壓發(fā)動機(jī)在高超飛行器工作剖面，對沖壓發(fā)動機(jī)的壓氣系統(tǒng)配置進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[9]提出了一種高超聲速飛行器發(fā)動機(jī)的供電和冷卻系統(tǒng)，飛/發(fā)一體化的工程進(jìn)展提供了一種新穎的方案；在飛/發(fā)一體化控制系統(tǒng)方面，文獻(xiàn)[10]提出了具有不同發(fā)動機(jī)安全邊界的高超聲速飛行器飛/發(fā)一體化模型，并通過與通用高超聲速飛行器的比較，驗(yàn)證了其模型的有效性和實(shí)用性。

然而，除了高超聲速飛行器本體具有飛行環(huán)境復(fù)雜、空間環(huán)境變化劇烈、內(nèi)部參數(shù)及結(jié)構(gòu)不確定性強(qiáng)等特點(diǎn)[11]外，氣流一體化、結(jié)構(gòu)一體化等耦合作用也使得高超聲速飛行器飛/發(fā)一體化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定挑戰(zhàn)[12]。因此，提出一種滿足強(qiáng)耦合控制系統(tǒng)的參數(shù)整定方法具有相當(dāng)重要的研究價(jià)值。

受自然界中鴿子歸巢行為啟發(fā)的鴿群優(yōu)化算法（pigeon-inspired optimization,PIO）在控制參數(shù)優(yōu)化方面具有較高收斂速度[13]。自Duan 等[14]提出以來，鴿群優(yōu)化算法及其改進(jìn)模型已廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域[15-17]。文獻(xiàn)[15]提出了擬仿射變換鴿群優(yōu)化算法，這種改進(jìn)的鴿群機(jī)制為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)提供了一種有效的解決方案。文獻(xiàn)[16]提出了一種緊密鴿群優(yōu)化算法，并應(yīng)用于評估水電站短期發(fā)電模型的最大值。在針對狹窄區(qū)域內(nèi)多無人機(jī)路徑規(guī)劃性能的研究方面，文獻(xiàn)[17]提出了一種柯西變異鴿群算法，比傳統(tǒng)方法具有更好的魯棒性。

針對高超聲速飛行器飛/發(fā)一體化控制問題，本文首先建立了高超飛行器飛/發(fā)一體化系統(tǒng)模型，并針對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了縱向控制律。針對高超飛行器飛/發(fā)一體化控制系統(tǒng)難以調(diào)試的問題，本文基于基本鴿群優(yōu)化算法，提出了一種新型的探索群策略鴿群優(yōu)化算法，該算法基于探索群的輔助搜索，可有效解決基本鴿群優(yōu)化算法容易很快陷入局部最優(yōu)的問題。最后，針對所設(shè)計(jì)的飛/發(fā)一體化控制系統(tǒng)，通過探索群鴿群優(yōu)化算法對其控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并與基礎(chǔ)PIO 算法、粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)進(jìn)行了仿真對比驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提探索群鴿群優(yōu)化算法在解決飛/發(fā)一體化控制參數(shù)整定問題方面的可行性和優(yōu)越性。

1 高超飛行器飛/發(fā)一體化系統(tǒng)模型

本文在對高超飛行器本體進(jìn)行建模時[18]，將飛行器視為剛體，忽略彈性耦合及質(zhì)量變化。其縱向運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)方程為

式中：[T,L,D,M]為飛行器的動力輸入，分別為飛行器推力、升力、阻力、俯仰力矩；[V,h,γ,θ,q]為飛行器的狀態(tài)量，分別為飛行速度、飛行高度、航跡角、俯仰角、俯仰角速度；α為飛行迎角，以式α=θ ?γ 計(jì)算；[m,Iyy]為飛行器的慣性參數(shù)，分別為飛行器質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。

升力、阻力、俯仰力矩的計(jì)算公式為

式中：為動壓，以式計(jì) 算；[S,]為飛行 器幾何參數(shù)，分別為參考機(jī)翼面積、平均氣動弦長；[CL,CD,CM]為飛行器氣動導(dǎo)數(shù)，計(jì)算公式為

式中 δe為飛行器控制量，表示升降舵偏角。

飛行器慣性參數(shù)、幾何參數(shù)、氣動參數(shù)見文獻(xiàn)[18]。飛行器推力由發(fā)動機(jī)模型提供，認(rèn)為發(fā)動機(jī)本身的動態(tài)響應(yīng)可以忽略，在發(fā)動機(jī)的計(jì)算中不考慮時間項(xiàng)，將發(fā)動機(jī)模型按照穩(wěn)態(tài)計(jì)算。

一維簡化沖壓發(fā)動機(jī)模型由進(jìn)氣道、燃燒室、尾噴管3 個部分組成[19]。進(jìn)氣道、燃燒室、尾噴管特性的計(jì)算公式分別如式(1)～(3)所示。

式中：mar為簡化模型的控制量，表示等效氣體質(zhì)量流量。

2 飛/發(fā)一體化系統(tǒng)縱向控制律設(shè)計(jì)

本文重點(diǎn)研究高超飛行器爬升過程中的飛/發(fā)一體化高度控制，即自主爬升、降落過程中，保持飛行速度基本穩(wěn)定，通過升降舵及發(fā)動機(jī)協(xié)調(diào)工作，對航跡角進(jìn)行控制從而達(dá)到高度控制的目的。首先設(shè)計(jì)高超飛行器縱向多回路高度控制，由高度指令href經(jīng)控制律求解出升降舵 δe偏角變化量 Δδe，由內(nèi)至外為俯仰角速度q、俯仰角θ、高度h的控制回路。俯仰角速度控制回路目標(biāo)為俯仰角速度指令qdes的跟蹤控制，其控制律計(jì)算公式為

俯仰角速度控制回路的輸入指令由俯仰角控制回路得到，其目標(biāo)為俯仰角指令 θdes的跟蹤控制，其控制律計(jì)算公式為

俯仰角控制回路的輸入指令由高度控制回路得到，其控制目標(biāo)為高度輸入hre f的跟蹤控制，其控制律計(jì)算公式為

由式(5)～(7)可實(shí)現(xiàn)高超飛行器升降舵對高度輸入的響應(yīng)，為實(shí)現(xiàn)高度爬升過程中的速度穩(wěn)定，還需設(shè)計(jì)推力通道的速度及迎角穩(wěn)定控制回路，以求解穩(wěn)定推力Ts基礎(chǔ)上的推力變化量 ΔT，由速度及迎角控制分別得到其分量 ΔTV及ΔTα。

速度控制目標(biāo)為由初始穩(wěn)定速度Vs的穩(wěn)定控制求解出推力變化量 ΔTV，其控制律計(jì)算公式為

迎角控制目標(biāo)為在具有較大高度爬升需求時穩(wěn)定住迎角以獲得較大縱向航跡傾斜角，從而獲得較大爬升速率。由于迎角控制與速度穩(wěn)定為互斥過程，因此在高度爬升需求較小時需要去掉對迎角的控制以保證速度的穩(wěn)定。由初始穩(wěn)定迎角αs的輸入求解出推力變化量 ΔTα控制律的計(jì)算公式為

由式(1)～(4)可知：

式中：Tmar隨飛行高度和馬赫數(shù)變化，可視為慢變量，本文忽略其變化率，從而推導(dǎo)出推力控制律公式為

高超飛行器飛/發(fā)一體化系統(tǒng)整體控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 飛/發(fā)一體化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of flight engine integrated control system

3 探索群策略鴿群優(yōu)化算法

3.1 基本鴿群優(yōu)化算法

基本鴿群優(yōu)化算法受啟發(fā)于鴿群歸巢機(jī)制[14]，根據(jù)鴿群歸巢的不同階段的行為特點(diǎn)，PIO 算法由兩部分組成，分別為地圖和指南針?biāo)阕?，以及地?biāo)算子。

在PIO 算法中，假定鴿群數(shù)量為N,每只鴿子有D維位置坐標(biāo)Xi=[xi1,xi2,···,xiD] 及速度坐標(biāo)Vi=[vi1,vi2,···,viD]。

1) 地圖與指南針?biāo)阕?/p>

鴿群歸巢行為的第一階段，鴿群憑借太陽高度及方向判斷方位，作為PIO 算法的地圖與指南針?biāo)阕樱涓鹿綖?/p>

式中：R為地圖因子，Xgbest為全局最優(yōu)位置。

2) 地標(biāo)算子

鴿群歸巢行為的第二階段，鴿群憑借地標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航，作為PIO 算法的地標(biāo)算子，其更新策略為

式中：NN(t) 為t時刻的鴿群個體數(shù) 目；Xcenter(t)為t時刻鴿群中 心位置；fitness(Xi) 為第i只鴿子的適應(yīng)度值。

3.2 探索群策略鴿群優(yōu)化算法

為提高基本鴿群優(yōu)化算法在復(fù)雜控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過程中的全局搜索能力，本文提出了探索群策略鴿群優(yōu)化算法(exploring swarm pigeon-inspired optimization,ESPIO)，具體介紹如下。

初始化階段，將基本鴿群劃分為兩個子群，分別記為主群與探索群。搜索階段，主群負(fù)責(zé)進(jìn)行常規(guī)搜索，其搜索方式與基本鴿群一致；探索群負(fù)責(zé)對新區(qū)域進(jìn)行探索，其搜索方式為

式中：Re為探索群的地圖因子，其值受前一輪迭代的結(jié)果影響；Xm為每輪迭代中最優(yōu)的兩只鴿子的平均位置。Re更新方式為

式中：Rmin、Rmax分別為地圖因子設(shè)定的最小值、最大值，本文中分別取0.01、0.03；pi表示第i只鴿子的適應(yīng)值，pmax為 適應(yīng)值的最大值；定義 ζ為迭代進(jìn)度指數(shù)，當(dāng)全局最優(yōu)有更新時將其值設(shè)置為1，此時Re小 于主群地圖因子R，探索群鴿子更偏向于保持當(dāng)前搜索速度值；反之，全局最優(yōu)沒有更新時，將 ζ設(shè)置為0，此時Re大于主群地圖因子R，探索群鴿子更偏向于更新當(dāng)前搜索速度值；此外，無論ζ為何值，適應(yīng)值越小的鴿子其位置越優(yōu)，Re越小，更趨近于保持原本速度。

Xm計(jì)算方式為

式中：以 λ1和 λ2分別記錄適應(yīng)度最優(yōu)的兩只鴿子，則Xpbest(λ1)和Xpbest(λ2)分別表示適應(yīng)度最優(yōu)的兩只鴿子的歷史最優(yōu)位置，因此保證Xm是接近問題的優(yōu)化方向的；同時由于兩只鴿子可能出現(xiàn)在不同的局部最優(yōu)點(diǎn)，因此其平均值具有一定隨機(jī)性，體現(xiàn)出一定的探索能力，可降低主群陷入局部最優(yōu)的概率。

3.3 飛/發(fā)一體化系統(tǒng)優(yōu)化策略

高超飛行器速度、高度跨越較大，以常規(guī)的時間加權(quán)積分絕對誤差(integral time-weighted absolute error，ITAE)準(zhǔn)則作為控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)時[20]，由于高度指令href跳轉(zhuǎn)時與初始值的偏差過大，導(dǎo)致其掩蓋動態(tài)過程中及穩(wěn)態(tài)時的性能。因此在ITAE 的基礎(chǔ)上，將時間加權(quán)改為時間的平方項(xiàng)，更能側(cè)重控制的穩(wěn)態(tài)性能，即

本文所提ESPIO 算法，以基本鴿群算法為基礎(chǔ)，為解決其容易陷入局部最優(yōu)的問題，設(shè)置探索群為主群提供額外搜索信息。以探索群策略鴿群優(yōu)化算法進(jìn)行飛/發(fā)一體化控制參數(shù)整定的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2 所示。

圖2 探索群策略鴿群優(yōu)化算法流程Fig.2 Flow of exploring swarm pigeon-inspired optimization

算法具體步驟為：

1)選擇飛/發(fā)一體化系統(tǒng)配平狀態(tài)，包括飛行器平衡狀態(tài)及對應(yīng)發(fā)動機(jī)的控制量mar；

3)隨機(jī)分配1/4 鴿子為盤旋群；

4)運(yùn)行飛/發(fā)一體化控制仿真系統(tǒng)，并計(jì)算該組控制參數(shù)適應(yīng)值；

5)對于主群的鴿子，以式(8)更新其速度與位置；對于盤旋群鴿子，首先以式(11)更新探索群地圖因子，再以式(12)計(jì)算兩只最優(yōu)鴿子的平均位置，最后以式(10)更新速度與位置；

6)滿足地圖及指南針?biāo)阕拥螖?shù)后，以式(9)更新鴿子數(shù)量及位置。否則，返回4)；

7)滿足地標(biāo)算子迭代次數(shù)后，輸出優(yōu)化結(jié)果。

4 飛/發(fā)一體化優(yōu)化控制仿真及分析

采用MATLAB/Simulink 作為仿真軟件，搭建高超飛行器飛/發(fā)一體化模型及控制系統(tǒng)，將ESPIO 算法用于控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化，并與基本PIO 算法、PSO 算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比。優(yōu)化參數(shù)包括推力控?制系數(shù)kT，高度控制回路參數(shù)迎角控制回路參數(shù)速度控制回路參數(shù)

3 種智優(yōu)化算法的迭代曲線如圖3 所示，最終適應(yīng)度函數(shù)值如表1 所示，由探索群鴿群優(yōu)化算法優(yōu)化后的變量如表2 所示。

表2 優(yōu)化后變量Table 2 Optimized parameters

圖3 參數(shù)優(yōu)化迭代曲線Fig.3 Parameter optimization iteration curve

由圖表可得，對于高超飛行器飛/發(fā)一體化控制系統(tǒng)，其各個控制通道、各個控制回路之間耦合較強(qiáng)，在參數(shù)整定時極易陷入局部最優(yōu)，本文所提出的ESPIO 算法在全局最優(yōu)的探索方面表現(xiàn)突出，最終得到的適應(yīng)值最好。

以優(yōu)化結(jié)果作為控制參數(shù)，在20 000 m 初始高度、885 m/s 的初始速度（馬赫數(shù)3）的平飛狀態(tài)下進(jìn)行高超飛行器的高度控制仿真，給定2 000 m高度階躍指令，高超飛行器高度跟蹤曲線如圖4所示，速度保持曲線如圖5 所示。

由圖4 可知，在高超飛行器高度控制的仿真結(jié)果中，3 種算法得到的結(jié)果均無超調(diào)量；以ESPIO 算法參數(shù)得到的結(jié)果調(diào)節(jié)時間最短，而以PSO 算法參數(shù)得到的結(jié)果調(diào)節(jié)時間最長。由圖5 可知，在高度控制的同時進(jìn)行速度保持控制，3 種算法得到的結(jié)果均能使速度誤差不超過0.045%，其中ESPIO 算法參數(shù)得到的誤差最小，其值為0.037%。而在34 s 處，ESPIO 得到的結(jié)果具有最高的誤差，因?yàn)榇藭r對應(yīng)的高度控制具有最快的收斂速度，由于高超飛行器飛/發(fā)一體化系統(tǒng)各個通道的強(qiáng)耦合特性，其速度波動會更劇烈，但速度波動的最大值不超過當(dāng)前穩(wěn)定速度的0.01%。因此，以ESPIO 優(yōu)化得到的控制參數(shù)，在高超飛行器飛/發(fā)一體化控制器參數(shù)整定方面有最好的優(yōu)化效果。

圖4 高度控制曲線Fig.4 Altitude control curve

圖5 速度控制曲線Fig.5 Velocity control curve

5 結(jié)束語

1）本文針對高超飛行器飛/發(fā)一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)了縱向控制器，包括升降舵通道的各個回路及推力通道的速度回路及迎角回路，另外還包括發(fā)動機(jī)的推力控制。最后對高度跟蹤控制進(jìn)行了仿真，其結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器能夠滿足一定的控制精度與穩(wěn)定性。

2）本文所提出的ESPIO 算法與基本PIO、PSO 相比具有更好的收斂性，通過對高超飛行器飛/發(fā)一體化控制器參數(shù)整定并進(jìn)行控制仿真，得到仿真結(jié)果對比，其結(jié)果表明，本文所提出ESPIO 算法在高超飛行器飛/發(fā)一體化控制器參數(shù)整定方面有最好的優(yōu)化效果，即在保持速度基本穩(wěn)定的同時，具有最好的高度控制性能。