唐孟麒，李波，郝麗君

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,遼寧 錦州 121001）

隨著視覺傳感器解析度的不斷提高，獨立目標在單位時間步長內(nèi)會對應(yīng)一個以上的量測，學(xué)界定義此類目標為擴展目標（extended target，ET）[1-2]。在傳統(tǒng)目標跟蹤問題中，而通常將目標視為質(zhì)點考慮而忽略其物理形態(tài)[3-5]，即被跟蹤的獨立目標在單位時間內(nèi)最多只能生成一個量測的假設(shè)已不再適用于擴展目標跟蹤?？紤]到ET 在單位步長內(nèi)至少對應(yīng)一個量測且蘊含著更多的目標運動狀態(tài)信息[6]，若采用傳統(tǒng)點目標跟蹤方法解決ET 跟蹤問題，當存在較多量測且存在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[7-9]時，“組合爆炸”現(xiàn)象會引發(fā)跟蹤算法復(fù)雜度的迅速增加。

針對數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，Mahler[10]首先提出了概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）濾波器用于目標跟蹤。在此基礎(chǔ)上，ET 高斯混合PHD（ET Gaussian mixture PHD，ET-GM-PHD）濾波器[11-12]也應(yīng)運而生。由隨機集理論[13]可知：無論采取哪種ET 濾波器，為避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、降低計算量，需要將目標量測及其他運動狀態(tài)信息進行有效劃分。另一方面，濾波器的性能也取決于對ET 量測集劃分[14]的準確程度。由于目標數(shù)目與量測數(shù)目的增加，全面考慮量測集所有可能的劃分是實際應(yīng)用中面臨的難題之一。由此，文獻[15]分析了基于距離的ET 量測集劃分方法，由于跟蹤效果取決于目標間的距離，當目標近鄰時會出現(xiàn)漏檢與過檢。在大數(shù)據(jù)背景下，文獻[16]提出了k-means 聚類的量測集劃分方法，但k值的選取易受主觀因素影響。文獻[17]改進了具有噪聲的基于密度的聚類（density based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）方法，通過犧牲收斂時間增強算法對凸集和非凸集數(shù)據(jù)劃分的魯棒性，且該算法涉及閾值的聯(lián)合調(diào)參，聚類效果依賴于參數(shù)組合。文獻[18]采用了基于網(wǎng)格聚類的ET 跟蹤方法，由于所使用的閾值濾波易將量測數(shù)目略低于閾值的目標作為雜波濾除，會產(chǎn)生漏檢。文獻[19]融合了密度算法和網(wǎng)格簇心聚類算法，但對不同屬性的量測還需設(shè)置不同的空間劃分步長。

綜上，現(xiàn)有的研究大多是基于量測信息[20-22]的某種相似度來劃分目標量測集的所有子集，該子集中應(yīng)包含最接近真實目標產(chǎn)生的量測。然而，子集劃分的數(shù)量決定著跟蹤算法的復(fù)雜度。為降低運算量且保證無漏檢與無過檢的同時，子集劃分的數(shù)量盡可能少。因此，本文根據(jù)目標之間的時空關(guān)聯(lián)性將采樣周期內(nèi)產(chǎn)生的目標區(qū)分為存活目標和新生目標。相對應(yīng)的兩類量測集各自采用不同的劃分方法，且增強了算法的靈活性，降低了算法的復(fù)雜度。

1 點目標濾波與ET 濾波原理

在k時刻，假設(shè)ET 運動模型和量測模型服從線性高斯分布，則目標狀態(tài)方程為

1.1 GM-PHD 濾波器

假設(shè)PD,k為檢測概率、κk為雜波強度、Jk|k?1為預(yù)測的高斯分量數(shù)目、(z)為量測似然函數(shù)，則點目標的PHD 預(yù)測Dk|k?1(x) 與PHD 更新Dk(x)的定義分別為[23]

1.2 ET-GM-PHD 濾波器

在k?1時刻，ET-GM-PHD 濾波器的預(yù)測公式和GM-PHD 的預(yù)測公式相同。在k時刻，濾波器的更新為

式中偽似然函數(shù)為

式中：γ(x) 為泊松率；p∠Zk為Zk劃分的p類簇，W∈p為非空單元；|W|為單元W中 元素數(shù)目；φzk(x)=p(zk|x)為 ET 的觀測空間分布函數(shù)；ωp為劃分的權(quán)值，dW為劃分單元W的權(quán)值。

2 量測集劃分方法

2.1 存活目標量測集劃分

考慮到同一ET 相鄰時刻的量測間的關(guān)聯(lián)性，對k時刻存活目標的空間位置與 (k?1)時刻的距離較近，本文采用改進的模糊C 均值（fuzzy Cmeans，F(xiàn)CM）算法[24]估計ET 質(zhì)心，再代入式（2），轉(zhuǎn)換為點目標跟蹤。由于所劃分樣本的類別通過樣本隸屬度值的大小決定，引入樣本隸屬度函數(shù)，由隸屬度值歸一化樣本xi：

式中：N為樣本數(shù)目；c為類別數(shù)目；uij為樣本xi屬于類cj的隸屬度，則N×c的隸屬度矩陣U可定義為

該算法由隸屬度大小對量測結(jié)果進行類別劃分，隸屬度的大小取決于量測結(jié)果xi和類別cj間 的距離：

式中：m為聚類的簇數(shù)，‖·‖為距離的度量。

當在目標近鄰或交叉時，位于目標之間的量測點屬于不同類的隸屬度存在相等的情形，即uij=uik(j≠k) 。隸屬度矩陣U的每行元素表征了量測xi到不同聚類的隸屬度?？紤]到目標在k時刻的量測成簇，邊緣點密度相對較低且對量測劃分影響不大，可根據(jù)判決條件刪除。這里，判斷條件為

假設(shè)共刪除U個量測點，則矩陣U可化簡為

接下來，對剩余的 (N?μ)個量測按隸屬度大小劃分所屬類別。當兩目標相距較遠時，本階段處理的存活目標量測集不會出現(xiàn)uij=uik(j≠k)情況。當兩目標近鄰時，目標的量測集會出現(xiàn)重疊或相交。此時，刪除隸屬度相等的量測點，并在鄰近簇類間引入分割線，解決目標近鄰時的漏檢問題：

1)由式（1）預(yù)測k時刻ET 的PHD。記為第i個ET 狀態(tài)的估計值，位置的初始聚類中心，則FCM 算法樣本集表示為

2) 將步驟(1) 獲得的結(jié)果代入改進的FCM算法；

3)將ET 質(zhì)心估計值代入式（2），對獲得的更新高斯項進行裁剪合并等處理[12]得到目標運動狀態(tài)。

2.2 新生目標量測集劃分

假設(shè)第i個網(wǎng)格包含量測數(shù)目為對應(yīng)的網(wǎng)格密度 ρi，根據(jù)有效網(wǎng)格密度閾值[18]濾除雜波：當有效網(wǎng)格密度大于有效網(wǎng)格密度閾值時，判為目標量測；否則，判為雜波量測。

式中：Δρ為密度閾值，K為有效網(wǎng)格數(shù)目，ρi為有效網(wǎng)格密 度，max(ρi) 和 min(ρk)分別為最 大和最 小有效網(wǎng)格密度。

上述所采用的濾波條件較為“苛刻”。一方面，當目標量測在網(wǎng)格密度略不大于有效網(wǎng)格密度閾值時，判斷當前量測為雜波量測并直接濾除，進而導(dǎo)致漏檢。另一方面，當計算有效網(wǎng)格密度時，將網(wǎng)格線上的量測點劃給距離最近的有效網(wǎng)格，會出現(xiàn)遠離聚類且又處于網(wǎng)格線上的雜波量測點。一旦把這些孤立點劃分給最近的網(wǎng)格，則會出現(xiàn)過檢。當兩個相鄰網(wǎng)格的共用網(wǎng)格線上存在數(shù)據(jù)點時，根據(jù)距離劃分量測數(shù)據(jù)點的歸屬具有不確定性，會隨機出現(xiàn)漏檢或過檢。尤其當ET 近鄰或交叉時，該情況更為明顯。

在理想狀態(tài)下，雜波位置與目標位置間有較大的距離優(yōu)勢，源自雜波的量測可作為異常值被直接濾除。實際上，雜波位置有可能位于目標位置附近，則雜波量測被歸為新生目標量測。這時，可由ET 在相鄰時刻量測間的關(guān)聯(lián)性及網(wǎng)格聚類算法的低復(fù)雜性，對新生目標量測（含雜波）網(wǎng)格化處理。為獲得較好的網(wǎng)格化效果，設(shè)含有量測的有效網(wǎng)格數(shù)目不少于整個量測數(shù)目的1/6[19]。首先，采用截尾均值法重定義網(wǎng)格密度閾值公式，去除最大網(wǎng)格密度 max(ρi)與最小網(wǎng)格密度 min(ρk)，記新的網(wǎng)格密度閾值為

可以看出：式（5）較式（4）縮小了濾波范圍，采用截尾均值法求密度閾值，去除了數(shù)列中的極端值，使求得的閾值不易受到極值影響；當網(wǎng)格密度測量存在壞值時，穩(wěn)健性更加突出。由密度峰值聚類思想，篩選有效網(wǎng)格距離 δi：

式（7）用于 ρi為全局網(wǎng)格密度最大值的情況時，而式（6）則用于其他情況時。

同理，采用截尾均值法定義有效網(wǎng)格距離閾值，記有效網(wǎng)格距離閾值為

于是，位于網(wǎng)格線上的量測點基于距離劃分步驟如下：

1) 輸入新生目標量測數(shù)目n，設(shè)步長初值為n/2。對量測空間各維均勻劃分并統(tǒng)計有效網(wǎng)格數(shù)目K。判斷條件K>n/6是否成立。若成立，輸出步長和K；否則，步長減1，以新步長劃分直到條件成立。

3)篩選 ρi和 δi均大于閾值的網(wǎng)格作為初始聚類中心。為避免出現(xiàn)篩選誤差，引入調(diào)節(jié)參數(shù) αi：

選取前若干項 αi符合條件的有效網(wǎng)格作為初始聚類中心。這里，不包含聚類中心的網(wǎng)格，其類別屬性與距離其最近的聚類中心保持一致。

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4)對由式（3）得到的結(jié)果進行裁剪合并處理獲得新生目標運動狀態(tài)。

3 仿真驗證與結(jié)果分析

3.1 實驗場景與參數(shù)設(shè)置

本次實驗使用MATLAB 2019b 軟件，在Window10 64 bit、主頻為2.20 GHz 和12 GB 內(nèi)存的環(huán)境下實現(xiàn)。假設(shè)4 個ET 在x=[-1000,1000] m，y=[-1000,1000] m 檢測范圍內(nèi)運動，且具有目標新生、近鄰與交叉情況，運動初始狀態(tài)如表1 所示。

表1 目標的初始運動狀態(tài)Table 1 Initial motion state of the target

式中：β用于平衡目標數(shù)目與位置估計精度，β值越大，目標數(shù)目估計重要性越明顯；α用于衡量量測中的異常值，α值越大，狀態(tài)估計優(yōu)劣間的區(qū)分就越明顯?？紤]目標數(shù)目與量測集劃分的影響，本文選取 α=4 和 β=40。

3.2 實驗結(jié)果與數(shù)值分析

圖1（a）和（b）分別描述了1～100 s 內(nèi)x與y方向的量測?？梢钥闯?，檢測區(qū)域內(nèi)包含兩個存活目標和第67 s 出現(xiàn)的兩個新生目標。

圖1 1～100 s ET 與雜波的量測Fig.1 Measurement of ET and clutter in 1～100 s

圖2 給出了第68 s 時檢測范圍內(nèi)的全部量測，包含兩個存活目標和第67 s 時出現(xiàn)的兩個新生目標與雜波。矩形框內(nèi)的為ET 量測，其余為雜波量測?？梢钥闯?，目標3 和目標4 在空間上距離較為接近。圖2（b）為目標3 和目標4 的局部放大情況展示。

圖2 第68 s 時整個量測集Fig.2 Overall measurement set at 68 s

圖3 描述了基于距離劃分算法（D=44.6328 m）在第68 s 時的劃分結(jié)果?？梢钥闯觯撍惴ǐ@取了7 個目標量測，雜波生成的量測也被劃分為目標量測單元，如標注的目標4、5、6 和7。量測單元數(shù)量上遠超過在第68 s 時的4 個ET 所形成的量測單元，且兩個空間上靠近的ET（如圖2 所示的目標3 和4）所生成的量測被劃分為一個量測單元。

圖3 基于距離劃分算法的結(jié)果（D=44.6328 m）Fig.3 Results of distance partitioning algorithm(D=44.6328 m)

圖4 描述了基于距離劃分算法（D=36.3526 m）在第68 s 時的劃分結(jié)果?？梢钥闯?，該算法獲取了6 個目標量測單元。對比圖3 和4 可以得出，閾值D的大小影響著量測集的劃分結(jié)果。從圖2局部放大部分可知，由于相互靠近的真實目標邊緣量測距離小于圖3 閾值，導(dǎo)致漏檢。圖4 通過縮小閾值正確區(qū)分了目標3 和4，但仍存在把雜波劃分為目標量測單元的過檢。

圖4 基于距離劃分算法的結(jié)果（D=36.3526 m）Fig.4 Results of distance partitioning algorithm(D=36.3526 m)

圖5 給出本文方法的劃分結(jié)果?？梢钥闯觯疚姆椒ㄓ行V除了雜波，區(qū)分了圖2 所示檢測范圍內(nèi)的4 個真實目標，未出現(xiàn)將雜波量測劃分為目標量測的情況。尤其是當目標近鄰時，也未出現(xiàn)將不同的目標劃分為同一目標的情況，有效避免了漏檢。

圖5 本文劃分方法的結(jié)果Fig.5 Results of the proposed partitioning method

圖6 對比了基于距離劃分算法、k-means 算法、DBSCAN 算法和本文方法在100 s 內(nèi)對目標數(shù)目的估計?？梢钥闯觯? 種算法在ET 近鄰和交叉時刻未能對目標量測集進行準確劃分，出現(xiàn)過檢。DBSCAN 算法雖接近真實目標數(shù)目，但在劃分時間上的花費比較高。相比而言，本文方法對ET 數(shù)目估計更加準確，尤其在ET 近鄰和交叉時，沒有出現(xiàn)漏檢與過檢。

圖6 ET 數(shù)目的真實值與估計值Fig.6 True and estimated numbers of ET

圖7 對比了3 種算法與本文方法的OSPA 距離。可以看出，本文方法的OSPA 距離相對平穩(wěn)，在于濾波操作除去了距離上較為孤立的雜波，避免了漏檢。同時，該方法將ET 附近的雜波量測則歸類為目標量測，劃分出近鄰目標。

圖7 平均OSPA 距離Fig.7 Average OSPA distance

圖8 對比了在不同雜波率與不同目標數(shù)目情況下的平均OSPA 距離。由橫軸可以看出，當目標數(shù)目恒定時，隨著雜波率的增大，3 種算法與本文方法的平均OSPA 距離逐漸增長；從縱軸來看，在同一OSPA 距離的情況下，3 種算法與本文方法的雜波率與目標數(shù)目均不同。綜上，本文方法分別采用存活目標量測集劃分步驟與新生目標量測集劃分步驟，性能指標優(yōu)于所對比的其他3 種算法。

圖8 不同雜波率下目標數(shù)量和平均OSPA 距離對比Fig.8 Comparison between the number of targets and averaged OSPA distance under different clutter rates

4 結(jié)束語

針對ET 跟蹤過程量測集劃分問題，本文提出了一種改進的方法。在目標出現(xiàn)近鄰或交叉時刻，該方法能對量測集進行準確劃分，解決了ET 量測集劃分困難的瓶頸，避免了傳統(tǒng)算法在目標近鄰或交叉時因劃分不準確導(dǎo)致的漏檢與過檢。

在量測數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的過程中，步長選取的恰當與否直接決定著網(wǎng)格劃分的最終結(jié)果?，F(xiàn)階段步長的選取是對大量數(shù)據(jù)實驗并統(tǒng)計得出的。本文中步長的選取是一個具普遍性的定值。若在網(wǎng)格劃分過程中綜合考慮網(wǎng)格密度與網(wǎng)格間距自適應(yīng)設(shè)定步長，其劃分效果會更加準確。因此，以后的研究將深入考慮劃分步長的自適應(yīng)選擇與優(yōu)化。