方清宇，張方遠(yuǎn)，吳 瓊，葛洪良

(1. 中國計(jì)量大學(xué)計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018; 2. 東陽富仕特磁業(yè)有限公司，浙江 東陽 322105)

0 引 言

微波鐵氧體材料自二十世紀(jì)中葉被發(fā)現(xiàn)以來，一直為科研人員所重視。因其具有旋磁性(即在穩(wěn)恒磁場和微波磁場的共同作用下材料所顯示出來的磁導(dǎo)率的張量特性和鐵磁共振特性)[1]，微波鐵氧體材料被廣泛地使用在通信、電視、雷達(dá)、人造衛(wèi)星、導(dǎo)彈系統(tǒng)、電子對抗系統(tǒng)及高能粒子加速器等民用和軍用的各個(gè)方面[2]。為適應(yīng)目前5G通信技術(shù)的發(fā)展，微波鐵氧體材料需要具備較小的電磁損耗（減少發(fā)熱，確保儀器在高功率下穩(wěn)定運(yùn)行）[3]。由于微波鐵氧體材料的微波磁損耗與共振線寬密切相關(guān)，所以測量其共振線寬成為了微波鐵氧體研發(fā)一項(xiàng)重要的工作。

國際上一直高度重視鐵磁共振線寬測量方法的研究和標(biāo)準(zhǔn)的制定。1958年，E.G.Spencer和R.C.Lecraw首次使用矩形諧振腔微擾理論來測試單晶釔鐵石榴石(YIG)材料的鐵磁共振線寬[4-5]，解決了鐵磁共振線寬測量的難題。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 9633—2012《微波頻率應(yīng)用的旋磁材料性能測量方法》[6]采用了1982至2011年版本的國際電工委員會IEC60556“微波鐵氧體材料參數(shù)測量標(biāo)準(zhǔn)”[7]文件中推薦的基于諧振腔微擾理論的鐵磁共振線寬測試方法。這些文件均對鐵磁共振線寬的測量原理和方法著有詳細(xì)地介紹。本文的部分理論分析和測量方法都是根據(jù)國標(biāo)實(shí)施的。

根據(jù)諧振腔微擾法的測量原理[8]，本文采用電磁仿真軟件HFSS搭建了鐵磁共振線寬測量的模擬系統(tǒng)[9-10]，HFSS（High Frequency Simulator Structure）是原美國Ansoft公司開發(fā)有限元法的三維結(jié)構(gòu)電磁場仿真軟件，具有精確自適應(yīng)的場解器、功能強(qiáng)大的電性能分析能力后處理器，能計(jì)算任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)和全波電磁場。由Ansoft HFSS和Ansoft Designer構(gòu)成的Ansoft高頻解決方案，是目前唯一以物理原型為基礎(chǔ)的高頻設(shè)計(jì)解決方案，提供了從系統(tǒng)到電路直至部件級的快速而精確的設(shè)計(jì)手段，覆蓋了高頻設(shè)計(jì)的所有環(huán)節(jié)。目前諧振腔微擾法已經(jīng)十分成熟，但仍有很多值得探究的問題。本文基于微波鐵氧體的鐵磁共振線寬對其材料結(jié)構(gòu)敏感的原理，研究了樣品尺寸對共振線寬測量結(jié)果的影響，并且探究了樣品尺寸滿足微擾理論的條件，提出了一種根據(jù)諧振曲線判斷樣品是否滿足微擾理論的方法。

1 測量原理

1.1 測量模型

諧振腔微擾法測量鐵磁共振線寬的模型如圖1所示。采用BJ100型（國際標(biāo)號為WR90）矩形波導(dǎo)，可以在8.2～12.5 GHz下進(jìn)行測量。腔壁為理想導(dǎo)體，兩側(cè)放置中央開孔的銅板，腔內(nèi)介質(zhì)為空氣。諧振腔與微波波導(dǎo)的耦合方式為小孔耦合[11]。a=22.86 mm為諧振腔的寬度，b=10.16 mm為諧振腔的高度，L為腔長，不同的腔長可以將諧振腔調(diào)整到不同的諧振模式[12]。

圖1 鐵磁共振線寬測量模型

1.2 諧振腔微擾理論

當(dāng)微波鐵氧體材料在諧振腔中時(shí)，要研究其對諧振腔電、磁性質(zhì)的影響，需要解帶有邊界關(guān)系的麥克斯韋方程。但由于介質(zhì)的各向異性，我們只能對少數(shù)形狀簡單且腔壁為理想導(dǎo)體的諧振腔進(jìn)行精確求解。在實(shí)際情況中，金屬的電導(dǎo)率是有限的，會使邊界條件復(fù)雜化。所以一般采用微擾理論這種近似的方法來進(jìn)行求解。

微擾法是指將足夠小的樣品置于諧振腔中，將樣品放入前的諧振腔視為未擾動(dòng)狀態(tài)，將樣品放入后的諧振腔視為擾動(dòng)狀態(tài)，則除樣品所在處外，其余位置的電磁場相差很小，且諧振腔的諧振頻率在樣品放入前后變化無幾。所以經(jīng)常用未擾動(dòng)狀態(tài)的解來近似擾動(dòng)狀態(tài)的解。

假設(shè)V0為諧振腔的內(nèi)體積，V1為微波鐵氧體樣品的體積，ω0和ω為未擾動(dòng)與擾動(dòng)狀態(tài)下諧振腔的諧振頻率，ε0和 μ0為未擾動(dòng)狀態(tài)下腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，ε和 μ為擾動(dòng)狀態(tài)下腔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，Δ μ=μ-1，Δ ε=ε-1。未擾動(dòng)時(shí)的交變電、磁場為E0、H0，擾動(dòng)時(shí)的交變電磁場為E、H。則可以由麥克斯韋方程推導(dǎo)出諧振腔微擾理論的基本公式[13]：

由于樣品體積很小，放入前后對腔內(nèi)場的影響可以忽略不計(jì)。所以，盡管樣品內(nèi)外的電磁場不同，但仍可以用樣品外的電磁場近似樣品內(nèi)的電磁場，式(1)可化為：

測量時(shí)需采用小球樣品，將其放置在腔體中磁場最大，電場最小的地方，具體位置可以根據(jù)諧振腔的諧振模式來確定。

2 鐵磁共振線寬測試

微波鐵氧體材料的共振線寬是結(jié)構(gòu)敏感量，在受到結(jié)構(gòu)因素的影響時(shí)會有較大波動(dòng)[14]。本文基于電磁仿真軟件，在規(guī)定樣品的鐵磁共振線寬ΔH為50 Oe的情況下，研究了樣品的尺寸對測量結(jié)果的影響

2.1 不同直徑樣品的鐵磁共振線寬

在本文中，諧振腔的諧振模式為TE106，腔體內(nèi)部的場分布如圖2所示。根據(jù)要求，可將樣品小球放于腔體中心位置，此處位于電場邊緣，且有兩個(gè)磁場疊加，是腔內(nèi)電場最小，磁場最大的地方。

圖2 諧振腔內(nèi)的電磁場分布

在鐵磁共振線寬的仿真測試中，一般采用S參數(shù)來表征測試樣品的功率特性（S參數(shù)即散射參數(shù)，是微波傳輸中的一個(gè)重要參數(shù)，描述了傳輸通道的頻域特性，通過S參數(shù)可以看到傳輸通道的很多特性）。其中的S21表示通道內(nèi)正向傳輸?shù)脑鲆?，可以反映樣品吸收功率的大小?/p>

以下為鐵磁共振線寬的測量步驟：

1）將偏置磁場的值設(shè)為0，即在沒有偏置磁場的情況下求解出諧振腔的諧振曲線，得到圖3中S21(0)的值。2）調(diào)整偏置磁場值，找到使樣品吸收功率最大的偏置磁場值H3，求解此時(shí)諧振腔的諧振曲線，得到圖3中S21(3)的值，樣品的吸收功率與偏置磁場值的關(guān)系如圖4所示。

圖3 共振線寬測試仿真示意圖

圖4 樣品吸收功率與偏置磁場值的關(guān)系

3）根據(jù)公式(3)[10]計(jì)算出S21(1/2)，然后找到使諧振曲線的峰值為S21(1/2)的偏置磁場值H1、H2。

4）將H2-H1得到樣品小球的鐵磁共振線寬ΔH。

按照上述方法依次對直徑0.4～1.7 mm（間隔0.1 mm）的樣品進(jìn)行測量，得到表1的測試結(jié)果（在測量中發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球直徑達(dá)到1.8 mm時(shí)，諧振曲線發(fā)生塌陷，故沒有測量結(jié)果）。

表1 各直徑樣品共振線寬測量結(jié)果

2.2 結(jié)果分析

由表1可知：隨著樣品直徑增大，其鐵磁共振線寬的測量結(jié)果大致呈遞減趨勢。將結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，見圖5，可以直觀地觀察這種趨勢。

圖5 不同直徑樣品共振線寬測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

由圖可知，在樣品的共振線寬相同時(shí)，其尺寸大小對于測量結(jié)果有很大影響：隨著樣品直徑增大，其鐵磁共振線寬測量值逐漸減小，在不同的區(qū)間段內(nèi)，變化的幅度大小不一。在樣品直徑介于1～1.4 mm時(shí)，獲得的測量結(jié)果較好，測量誤差穩(wěn)定在5%以內(nèi)，是樣品直徑選取的理想范圍。

3 諧振曲線法

3.1 微擾理論尺度問題

根據(jù)諧振腔微擾法，樣品的尺寸應(yīng)該小于樣品內(nèi)的波長，樣品內(nèi)的波長[15]由以下公式得到：

式中：λ——波長；

v——微波在樣品內(nèi)傳播的速度；

f——微波的頻率（在文本中為10 GHz）。

由于樣品體積很小，很難準(zhǔn)確測得微波在樣品內(nèi)傳播的速度，因此無法直接得到樣品滿足微擾理論的條件。

且在實(shí)際測量中，供應(yīng)商還不具備制造所需樣品的能力[16]，無法通過實(shí)際測試來探究樣品尺寸滿足微擾理論的尺度。

基于以上情況，本文提出了一種根據(jù)諧振曲線判斷樣品大小是否滿足微擾理論的方法。通過電磁仿真軟件，求解出樣品達(dá)到鐵磁共振狀態(tài)時(shí)諧振腔的諧振曲線。研究發(fā)現(xiàn)，隨著樣品直徑的增大，諧振曲線發(fā)生了坍塌，表明此時(shí)樣品過大，不符合微擾理論。

3.2 測試過程及結(jié)果分析

在前文測量各直徑樣品的鐵磁共振線寬時(shí)，記錄下每個(gè)樣品達(dá)到鐵磁共振狀態(tài)時(shí)諧振腔的諧振曲線進(jìn)行觀察比對，結(jié)果如圖6所示。

圖6 各直徑樣品的諧振曲線

由測試結(jié)果可知：隨著樣品直徑的增大，諧振曲線的峰值會減小并發(fā)生塌陷。在樣品直徑為1.8 mm時(shí)，諧振曲線已經(jīng)發(fā)生塌陷，曲線峰值不再明顯。當(dāng)樣品直徑增大到2.0 mm時(shí)，諧振曲線呈現(xiàn)出了明顯的塌陷，表明此時(shí)樣品不再適用于微擾理論。在此基礎(chǔ)上，對直徑1.68 mm和1.78 mm之間的樣品小球做了進(jìn)一步測試。以求更準(zhǔn)確地找出符合微擾理論的尺度，測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 直徑1.68～1.78 mm樣品的諧振曲線

由圖7可以看出在樣品直徑達(dá)到1.74 mm后，諧振曲線的波峰趨于平坦，峰值不再明顯，呈現(xiàn)出將要塌陷的趨勢。由此認(rèn)為，此時(shí)樣品已經(jīng)不滿足微擾理論，在本文的測試系統(tǒng)中，樣品滿足微擾理論的最大尺度為1.72 mm。

4 結(jié)束語

本文基于鐵磁共振線寬對結(jié)構(gòu)敏感的原理，研究了樣品尺寸對鐵磁共振線寬測量結(jié)果的影響。研究發(fā)現(xiàn)：在10 GHz下，鐵磁共振線寬的測量結(jié)果會隨樣品直徑的增大而減小，樣品直徑的理想選取范圍為1～1.4 mm。需要提出的是，由于樣品放入諧振腔會對腔內(nèi)原有電磁場產(chǎn)生影響，所以實(shí)際測量中，為保證樣品對腔內(nèi)原有電磁場是足夠小的微擾，并且參照國家標(biāo)準(zhǔn)中樣品直徑不大于1 mm的要求，樣品直徑可選取為1 mm。

本文針對滿足微擾理論的尺度難以探究的問題，提出了一種通過諧振曲線來判斷樣品是否滿足微擾理論的方法：隨著樣品直徑增大，諧振曲線的峰值會逐漸減小，當(dāng)諧振曲線的峰值不再明顯、波峰平坦，則說明此時(shí)樣品已不符合微擾理論。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過該方法可以有效找出樣品滿足微擾理論的尺度。