吳昊艦，劉立龍，章傳銀，薛張芳，張志

(1.桂林理工大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；3.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100036)

0 引言

土壤濕度即土壤中水分在土壤所占的比重。作為當(dāng)今農(nóng)業(yè)、氣象和水文研究中的一個(gè)重要參數(shù)[1]，土壤濕度發(fā)揮著無(wú)可替代的作用。傳統(tǒng)的地基測(cè)量方法[2](如土壤濕度計(jì)法、烘焙法以及時(shí)域反射法等)雖然精度較高，但是只適用于小范圍的測(cè)量并且容易受到外界環(huán)境因素的影響。通過(guò)利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)接收機(jī)來(lái)接收衛(wèi)星傳播過(guò)程中產(chǎn)生的信噪比觀測(cè)值來(lái)監(jiān)測(cè)地表環(huán)境，能夠有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法中時(shí)空分辨率不足的缺點(diǎn)?；诖私⑵饋?lái)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)干涉測(cè)量(global navigation satellite system interferometry and reflectomentry，GNSS-IR)遙感方法已經(jīng)發(fā)展成了一項(xiàng)全新的技術(shù)手段。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于如何利用GNSS-IR方法獲取土壤濕度開(kāi)展了大量的研究。Zavorotny等[3]通過(guò)建立多路徑電動(dòng)力模型和裸土模型的反射系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明了多徑干涉相位反演結(jié)果相對(duì)于幅度而言更加準(zhǔn)確。Jia等[4]提出利用隨機(jī)森林與支持向量機(jī)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小似然檢索，構(gòu)造了一個(gè)包含不同土壤類型的綜合模擬數(shù)據(jù)集，最終結(jié)果表明隨機(jī)森林方法更適合處理反演問(wèn)題。Martin等[5]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法將輔助數(shù)據(jù)與反射率平均值進(jìn)行不同組合，探究了地表粗糙度與植被衰減對(duì)反射率所造成的影響。萬(wàn)瑋等[6]依據(jù)GNSS-R接收機(jī)的特征和原理將其分為了雙天線模式和單天線模式，并且給出了不同模式下的實(shí)驗(yàn)，證明兩種模式的精度差異。梁月吉等[7]利用美國(guó)板塊觀測(cè)計(jì)劃(plate boundary observation，PBO)數(shù)據(jù)建立了土壤濕度多星線性回歸反演模型，通過(guò)提升聯(lián)合反演衛(wèi)星數(shù)量來(lái)提高反演精度。孫波等[8]提出了一種自適應(yīng)融合算法，將GPS不同頻段的多顆衛(wèi)星進(jìn)行加權(quán)融合，相較傳統(tǒng)均值融合方法有效提高了反演精度。

然而上述研究大多采用的是傳統(tǒng)的一元線性回歸模型進(jìn)行模型構(gòu)建，且實(shí)驗(yàn)條件基本都是接近理想情況的。實(shí)驗(yàn)中常用低階多項(xiàng)式擬合獲取信噪比殘差序列分離效果不夠理想，同時(shí)存在一系列問(wèn)題如未曾考慮植被覆蓋的影響或者是地表粗糙度的散射影響。小波變換[9]作為一種表述信號(hào)時(shí)間與頻率的分析方法，具備多分辨率分析的優(yōu)點(diǎn)，能夠同時(shí)表達(dá)時(shí)間、頻率的局部特征，因此可以利用這一優(yōu)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)中直射信號(hào)的分離從而獲取信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)。BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則實(shí)現(xiàn)了一個(gè)從輸入到輸出的過(guò)程而且具備實(shí)現(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射的能力，通過(guò)反向傳播來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的閾值和權(quán)值從而使得網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與期望輸出達(dá)到最小值[10]，在不出現(xiàn)過(guò)擬合的情況下，對(duì)地表植被覆蓋和地表粗糙度引起的噪聲進(jìn)行抑制?；诖?，本文建立了一種小波變換與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(為便于后續(xù)描述將該模型簡(jiǎn)稱為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)相結(jié)合的GNSS-IR土壤濕度反演模型，并利用PBO H2O項(xiàng)目組以及積雪遙測(cè)系統(tǒng)(snow telemetry,SNOTEL)提供的土壤濕度數(shù)據(jù)作為精度評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)。

1 實(shí)驗(yàn)基本原理與方法

1.1 地基GNSS-IR反演經(jīng)典模型

本文下載了PBO監(jiān)測(cè)網(wǎng)中P036測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)以及附近氣候站的土壤濕度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。圖1為GNSS接收機(jī)同時(shí)接收直射信號(hào)與反射信號(hào)的原理示意圖，其中H為天線高，即接收機(jī)天線相位中心到地球表面的垂直距離；AD為衛(wèi)星直射信號(hào)；AR為經(jīng)過(guò)地表反射后的反射信號(hào)；θ為衛(wèi)星高度角。GNSS接收機(jī)此時(shí)是同時(shí)接收衛(wèi)星直射信號(hào)AD與經(jīng)由地面反射的反射信號(hào)AR。

圖1 GNSS-IR反射原理示意圖

由圖1 可知，信噪比與振幅的關(guān)系如式(1)所示[11]。

(1)

式中：Ac為合成信號(hào)振幅；Ad與Ar分別為直射信號(hào)與反射信號(hào)的振幅；ψ為兩種信號(hào)之間相位之差，一般通過(guò)多路徑效應(yīng)從所獲得的信噪比(signal to noise ratio，SNR)觀測(cè)值中分離出來(lái)，并以此來(lái)得到SNR中因地表反射引起的多路徑變化信息。結(jié)合式(1)可知，多路徑效應(yīng)對(duì)信噪比的影響主要來(lái)源于衛(wèi)星高度角，上式中Ad的值通常遠(yuǎn)大于Ar的值，因此采用低階多項(xiàng)式擬合的方法消除趨勢(shì)項(xiàng)Ad。圖2為去除趨勢(shì)項(xiàng)后的SNR殘差序列。

圖2 去除趨勢(shì)項(xiàng)后的信噪比殘差序列

由式(1)可知，合成信號(hào)的振幅與直射信號(hào)幅度、反射信號(hào)幅度和相位延遲三者有關(guān)。其中直射信號(hào)與反射信號(hào)的相位差ψ如式(2)所示。

(2)

式中：h為反射面高度；λ為載波波長(zhǎng)。h與頻率f之間的關(guān)系如式(3)所示。

(3)

由式(3)可知，反射信號(hào)頻率與反射面高度h呈線性關(guān)系。又因?yàn)閟inθ的變化是非線性的，所以通過(guò)L-S(lomb-scargle)頻譜變換[12]的方法對(duì)頻率進(jìn)行分析，最終得到反射面高度h，如圖3所示。

圖3 L-S頻譜分析圖

衛(wèi)星干涉信號(hào)的信噪比表達(dá)如式(4)所示[13]。

SNR=Acos(2πfsinθ+φ)

(4)

式中：A、f、φ分別為干涉信號(hào)參量中的振幅、頻率及相位。其中的sinθ可以在導(dǎo)出衛(wèi)星導(dǎo)航文件時(shí)一并導(dǎo)出衛(wèi)星高度角來(lái)計(jì)算具體數(shù)值，在得到去除趨勢(shì)項(xiàng)的信噪比之后，再將經(jīng)過(guò)L-S頻譜分析后得到的頻率f帶入式(4)，進(jìn)行最小二乘擬合后獲得干涉信號(hào)SNR的振幅和相位。文獻(xiàn)[13]表明上述三個(gè)特征參量都可以用于土壤濕度的反演，且與土壤濕度之間呈線性關(guān)系。圖4為小波變換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反演土壤濕度基本流程圖。

圖4 土壤濕度反演流程圖

1.2 小波變換分解理論

小波變換的實(shí)質(zhì)是把函數(shù)空間中的任意函數(shù)表示成其在具有不同伸縮因子a和平移因子b在小波基函數(shù)上的投影疊加，小波基函數(shù)是基于Mallat 算法[14]實(shí)現(xiàn)時(shí)間-頻率的分解與重構(gòu)。通過(guò)改變a和b的數(shù)值繼而得到具有不同時(shí)間-頻率寬度的小波。

考慮到初始信號(hào)的震蕩性與光滑度，本文采用正交對(duì)稱小波sym作為基函數(shù)。圖5表示了P036測(cè)站2017年DOY 123 PRN 32號(hào)衛(wèi)星的信噪比SNR趨勢(shì)分離結(jié)果，橫軸為等間隔觀測(cè)歷元，縱軸為信噪比指數(shù)變化，單位為dB-Hz，數(shù)據(jù)采樣率為15 s。由圖可見(jiàn)，在衛(wèi)星信號(hào)的低頻部分，多項(xiàng)式擬合表現(xiàn)較差，難以準(zhǔn)確地?cái)M合SNR信號(hào)變化趨勢(shì)，而最終反演所需要的反射信號(hào)是通過(guò)將原始SNR減去擬合值來(lái)獲取，因此準(zhǔn)確擬合原始信噪比至關(guān)重要。小波變換方法能很好地表達(dá)該信號(hào)的變化趨勢(shì)，繼而實(shí)現(xiàn)信號(hào)高頻與低頻部分的分離，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量信噪比殘差序列的提取。

圖5 PRN 07號(hào)衛(wèi)星的信號(hào)信噪比擬合圖

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是在1986年由Rumelhart和McCelland 為首的科研團(tuán)隊(duì)提出來(lái)的，其核心思想是通過(guò)負(fù)梯度下降算法將誤差控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，再將誤差的變化量反向傳播到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層，進(jìn)而調(diào)整每層的參數(shù)值，經(jīng)過(guò)多次迭代之后誤差就會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)范圍內(nèi)[15]。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)獲取

為了驗(yàn)證傳統(tǒng)相位線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反演土壤濕度的可靠性與精度，本文下載了PBO中P036測(cè)站2017DOY121至2017DOY181該段時(shí)間的數(shù)據(jù)。該測(cè)站位于美國(guó)新墨西哥州天使火機(jī)場(chǎng)(36°25′13"N，105°17′37"W)附近，平均海拔2 529.9 m，建于2004年。采用的接收機(jī)類型為TRIMBLE NETRS，天線類型為TRM29659.00，可提供時(shí)間分辨率為15 s的L2C觀測(cè)值，周圍地貌較為平坦沒(méi)有大型的阻礙物，因此測(cè)站數(shù)據(jù)適合于土壤濕度反演。圖6為P036測(cè)站的周圍地表環(huán)境。

圖6 P036周圍地表環(huán)境圖

圖7為P036與SNOTEL中心提供的PALO氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)以及該測(cè)段時(shí)間范圍內(nèi)的降雨情況。該氣象站提供了地表深處5 cm左右的土壤濕度實(shí)測(cè)值。由圖7可知，PBO與SNOTEL兩種土壤濕度的數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)基本保持一致，都與降雨事件的發(fā)生保持緊密的聯(lián)系，發(fā)生強(qiáng)降雨事件時(shí)土壤濕度數(shù)值都會(huì)隨之劇烈上升，但是從具體數(shù)值上來(lái)看存在一定的偏差，SNOTEL數(shù)值要明顯小于前者。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因可能是PBO用來(lái)反演土壤濕度的模型存在一定的誤差。

圖7 土壤濕度參考值與降雨值

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

當(dāng)衛(wèi)星高度角過(guò)小時(shí)，信號(hào)容易受到周邊建筑或樹(shù)木的影響導(dǎo)致干涉現(xiàn)象不明顯，因此本實(shí)驗(yàn)截取了高度角在5°～30°之間的衛(wèi)星信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。利用TEQC軟件對(duì)觀測(cè)文件進(jìn)行處理得到信噪比數(shù)據(jù)、衛(wèi)星高度角和方位角等一系列數(shù)據(jù)。為了去除以直射分量為主的趨勢(shì)項(xiàng)，在傳統(tǒng)的低階多項(xiàng)式擬合方法的基礎(chǔ)上，采用了小波變換方法來(lái)代替多項(xiàng)式擬合，最終得到實(shí)驗(yàn)所需要的信噪比殘差值即反射信號(hào)分量。

將處理后得到的反射信號(hào)分量進(jìn)行L-S頻譜分析變換得到頻率f，再對(duì)式(4)進(jìn)行最小二乘擬合得到振幅A和相位φ，把得到的三個(gè)土壤濕度特征向量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)，實(shí)際的土壤濕度值作為輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建。進(jìn)行上述處理后一共得到122組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)多次調(diào)整訓(xùn)練集與測(cè)試集之間的比例，最終確定當(dāng)兩者之間的比例為3∶1時(shí)反演效果最佳。通過(guò)隨機(jī)抽取的方法將數(shù)據(jù)劃分為91組訓(xùn)練集與31組測(cè)試集。由于傳統(tǒng)的三個(gè)特征向量中相位與土壤濕度之間的相關(guān)性最高，因此本文建立了相位與土壤濕度之間的線性相關(guān)模型，如式(5)所示。

y=1.107 1x-0.043 9

(5)

式中：y為土壤濕度值；x為信號(hào)相位值。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步探究三種模型反演能力的高低，利用P036測(cè)站DOY213至DOY274的L2C數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。圖8為三種不同模型反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值分析圖，圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)分別代表傳統(tǒng)相位線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析圖。由圖8可知，在土壤濕度值較大的時(shí)候，傳統(tǒng)相位線性回歸模型明顯與實(shí)測(cè)值有一定的偏移量，反演精度不如另外兩種模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型整體反演效果較為理想，但依然不如小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，造成這種結(jié)果的原因可能是實(shí)驗(yàn)樣本量較小產(chǎn)生了過(guò)擬合現(xiàn)象導(dǎo)致的。

圖8 三種模型結(jié)果分析圖

從圖9能夠明顯地看出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總體上都能很好地吻合土壤濕度真值的走勢(shì)。傳統(tǒng)相位線性回歸模型雖然整體趨勢(shì)較好，但是從個(gè)別天數(shù)來(lái)看，與前者存在較大的偏差，尤其是在DOY214、DOY218、DOY236、DOY246，主要是因?yàn)镚PS不同衛(wèi)星之間存在軌道差異，導(dǎo)致接收機(jī)接收到的信號(hào)分別來(lái)自不同的地表環(huán)境，進(jìn)而導(dǎo)致反演結(jié)果發(fā)生跳變現(xiàn)象，而且多半出現(xiàn)在降雨事件發(fā)生后一段時(shí)間土壤濕度開(kāi)始下降過(guò)程中。在所選取的實(shí)驗(yàn)天數(shù)內(nèi)發(fā)生了數(shù)次降雨事件，由于受降雨天氣影響，土壤濕度出現(xiàn)急劇上升。而且從圖中能夠明顯看出，在土壤濕度上升的過(guò)程中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比另外兩種模型的反演精度在一定程度上有較大的提升。

圖9 三種模型反演結(jié)果與真值對(duì)比圖

表1為三種模型反演結(jié)果精度對(duì)比。由表1可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差RMSE與平均絕對(duì)偏差MAE分別為0.027和0.024，決定系數(shù)R2為0.865，精度比傳統(tǒng)相位線性回歸模型提高了15.33%；而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差與平均絕對(duì)偏差分別為0.015和0.013，決定系數(shù)為0.943，精度比傳統(tǒng)相位線性回歸模型提升了25.73%，比單獨(dú)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型又提升了9.02%。結(jié)果證明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)前兩者而言，在誤差方面有了明顯的改善，說(shuō)明改進(jìn)后結(jié)合了小波變換的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實(shí)測(cè)土壤濕度的吻合度得到了進(jìn)一步的提升。圖10為三種模型與土壤濕度真值的絕對(duì)誤差對(duì)比圖，也直接證明了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差的確要明顯低于前兩者。傳統(tǒng)相位線性回歸模型的誤差控制在±0.08 cm3/cm-3以內(nèi)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差控制在±0.05 cm3/cm-3，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型僅僅在±0.03 cm3/cm-3以內(nèi)，相比之下，在精度上得到較大提升。

表1 三種模型反演精度對(duì)比

圖10 三種模型誤差對(duì)比圖

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)GNSS-IR反演土壤濕度研究出現(xiàn)的一些問(wèn)題，如反射信號(hào)分離過(guò)程不理想、衛(wèi)星信號(hào)不穩(wěn)定以及地表粗糙度和植被系數(shù)等帶來(lái)的影響，本文構(gòu)建了一種將小波變換分解與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的新模型，得到以下結(jié)論。

1)土壤濕度與特征向量之間的確存在著一定的線性關(guān)系，其中反演結(jié)果較為理想的相位模型決定系數(shù)達(dá)到了0.75，反演誤差控制在±0.08 cm3/cm-3以內(nèi)。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總體反演結(jié)果有一定的改善，尤其是在降雨事件發(fā)生后土壤濕度急劇上升的過(guò)程中，能夠有效抑制單顆衛(wèi)星反演容易出現(xiàn)的異常跳變現(xiàn)象，而且也有效地抑制了地表粗糙度及植被覆蓋等因素造成的影響。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)傳統(tǒng)相位線性回歸模型精度分別提高了15.33%、25.73%，誤差同時(shí)得到了有效的改正。這說(shuō)明兩種模型相對(duì)于傳統(tǒng)相位線性回歸模型都有很大程度的提升，均能夠有效抑制地表粗糙度和植被覆蓋的影響，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較后者精度較低的原因是因?yàn)樵谛l(wèi)星反射信號(hào)分離的過(guò)程中采取的方法存在較大偏差，也從側(cè)面證明了小波變換的頻率局部?jī)?yōu)化分析法對(duì)于提取反射信號(hào)分量有著較大的優(yōu)勢(shì)。

后續(xù)將在本文基礎(chǔ)上引入其他算法與現(xiàn)有模型相結(jié)合，以及聯(lián)合多模多頻GNSS數(shù)據(jù)反演土壤濕度，旨在進(jìn)一步提高GNSS-IR反演土壤濕度的精度。

致謝：非常感謝UNAVCO提供的GPS衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)以及ISMN項(xiàng)目組提供的土壤濕度參考值。