田志彬，崔順風(fēng)

(蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215100)

0 引言

目前越來越多的機(jī)器人正在取代人工，機(jī)械手臂作為現(xiàn)代化生產(chǎn)線的重要組成部分，已被廣泛應(yīng)用于工件加工、貨物搬運和產(chǎn)品組裝等環(huán)節(jié)[1-2]。汪滿新等[3]提出了一種3-SPR并聯(lián)機(jī)械手結(jié)構(gòu)，基于量綱-尺寸參數(shù)相對應(yīng)的方法對機(jī)構(gòu)的運動學(xué)及性能做了相關(guān)研究。梁輝等[4]提出一種具有9自由度的上肢康復(fù)機(jī)構(gòu)，通過運動仿真，驗證了該康復(fù)機(jī)構(gòu)運行的穩(wěn)定性和可行性。當(dāng)前在簡單工件的正反沖壓作業(yè)中，大部分采用人工翻面處理為主，如果將這部分工作交給機(jī)器人完成，不僅會解放更多的勞動力，還會大大提高生產(chǎn)效率。因此，設(shè)計了4自由度的雙手機(jī)械臂，通過兩個手爪的交替使用，實現(xiàn)沖壓工件的翻面處理。通過CODESYS軟控制器對運行軌跡進(jìn)行規(guī)劃，在三維空間上實現(xiàn)了工件的自動正反面沖壓處理，且具有較快的速度和平滑的軌跡。

1 機(jī)械系統(tǒng)及運動學(xué)建模

1)三維模型

雙手機(jī)械臂的三維模型如圖1所示，1關(guān)節(jié)、2關(guān)節(jié)為旋轉(zhuǎn)副，實現(xiàn)二維空間的定位；3關(guān)節(jié)為上下移動的模組，實現(xiàn)上下運動；4關(guān)節(jié)為活動手爪8的旋轉(zhuǎn)運動，實現(xiàn)兩手的轉(zhuǎn)換，固定手爪7固定在模組上面；手爪的末端固定吸盤，實現(xiàn)對工件的吸取搬運。

圖1 雙手機(jī)械臂三維實體模型

2)運動學(xué)建模

運用D-H參數(shù)方法建立機(jī)械臂的連桿坐標(biāo)系如圖2所示。其中，x0z0為其基坐標(biāo)系，基坐標(biāo)系原點位于第一關(guān)節(jié)的軸線與底座的交點處。兩個連桿參數(shù)分別為a和d,a為兩個軸關(guān)節(jié)之間的連桿的長度，d為相鄰者兩個連桿之間的偏移距離。另外還有兩個變量用來描述連桿本身或連桿之間的相互關(guān)系，其中一個為連桿連接兩端軸線的夾角度數(shù)，另一個則是兩個相鄰連桿之間的夾角度數(shù)。不過對于本機(jī)器人來說，它有3個旋轉(zhuǎn)軸以及1個移動軸，軸線之間的夾角都是90°或者0°。

圖2 雙手機(jī)械臂的連桿坐標(biāo)系

當(dāng)確定了各個連桿參數(shù)之后就可以畫出連桿參數(shù)表。關(guān)節(jié)4作為附加軸，獨立于軸組之外，單獨控制，工件末端的位置由前3個關(guān)節(jié)決定。設(shè)θi為桿件i相對于桿件i-1的角度，di為桿件i相對于桿件i-1的偏移量，ai為桿件i的長度，αi為桿件i的扭轉(zhuǎn)角度。

表1 機(jī)械臂的連桿參數(shù)

依據(jù)參數(shù)表，根據(jù)D-H法，求出坐標(biāo)系i相對于坐標(biāo)系i-1的齊次變換矩陣i-1Ti，可得

0T3=0T11T22T3=

(1)

式(1)中矩陣對應(yīng)元素相等，得出

(2)

上式為機(jī)器人運動學(xué)正解，可將關(guān)節(jié)角度轉(zhuǎn)變成機(jī)器人末端位置。

由于本機(jī)械臂沒有末端姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)，由末端位置即可反解出θ1、θ2和d3。

(3)

3)運動學(xué)模型初步驗證

利用MATLAB的Robotics工具，進(jìn)行運動學(xué)建模的驗證。機(jī)械臂的規(guī)格為l1=200，l2=200。利用Link函數(shù)指定連桿，SerialLink函數(shù)連接連桿，bot. fkine和bot. ikine兩個函數(shù)分別實現(xiàn)正運動學(xué)和逆運動學(xué)的計算和驗證。輸入2個軌跡點的軸坐標(biāo)(-41.234,75.829,40,0),(-33.563,73.472,60,180)，正解出的位置坐標(biāo)分別為(315.042，-18.277，-40)、(320.069,17.742，-60)，手爪分別為閉合狀態(tài)和分離狀態(tài)。進(jìn)而利用得到的位置坐標(biāo)，進(jìn)行運動學(xué)逆解，結(jié)果與兩個點的軸坐標(biāo)吻合，運動學(xué)模型初步得以驗證。

4)運動模擬

借助SolidWorks實現(xiàn)對雙手機(jī)械臂的作業(yè)機(jī)制的模擬仿真。

圖3 運動模擬圖

作業(yè)機(jī)制如下：首先機(jī)械臂兩手爪呈分離狀態(tài)，固定手爪抓取正面已經(jīng)加工完畢的工件；機(jī)械臂改變位置，固定手爪將工件轉(zhuǎn)移到活動手爪；活動手爪轉(zhuǎn)動180°，即實現(xiàn)了工件的翻面處理，通過位置控制將工件放到工位上。

2 控制系統(tǒng)搭建及運動學(xué)仿真

1)控制系統(tǒng)搭建

工控機(jī)選用?？低曇曈X工控機(jī)MV-VC2210，其中一個網(wǎng)卡安裝Ethercat驅(qū)動，用于和驅(qū)動器通信；驅(qū)動器采用新時達(dá)MS-R四軸驅(qū)動器，支持Ethercat通信；驅(qū)動器連接4個帶有絕對編碼器的伺服電機(jī)。配置工控機(jī)為軟控制器，在CODESYS軟控制器上面建立雙手機(jī)械臂模型，實現(xiàn)對機(jī)械臂的運動學(xué)仿真。控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 控制系統(tǒng)構(gòu)成

2)運動學(xué)仿真

根據(jù)正逆運動學(xué)，前3個軸構(gòu)建為軸組，為其構(gòu)造正逆解模塊用于運動控制，第4個軸單獨控制。CODESYS中的虛擬模型為雙手機(jī)械臂，仿真的實體為SCARA機(jī)器人。因為SCARA機(jī)器人的大臂和小臂以及上下軸與本機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)大致相同。CODESYS可視化只顯示二維位置模型，另外兩個軸的位置信息用Ethercat捕捉，顯示其運動軌跡即可。dArmLength1、dArmLength2分別為200mm、200mm。

利用雙手機(jī)械臂的正逆解模塊進(jìn)行編程，通過梯形速度規(guī)劃實現(xiàn)對雙手機(jī)械臂的運動仿真，工控機(jī)作為Ethercat主站，驅(qū)動器作為從站，利用直線插補(bǔ)將機(jī)器人從(300,-200)運動到(300,50)，跟蹤4個軸的軌跡，每隔4ms捕捉一次位置、速度、加速度信息及所有點構(gòu)成平穩(wěn)的位置和速度曲線。雖然實體機(jī)器人運行平穩(wěn)，但是一軸、二軸的加速度有突變，會對機(jī)器人壽命產(chǎn)生影響。運動學(xué)逆解的關(guān)節(jié)曲線和對應(yīng)的運動學(xué)正解的空間位置曲線如圖5、圖6所示。

圖5 雙手機(jī)械臂一軸、二軸的位置和速度軌跡曲線

圖6 雙手機(jī)械臂空間位置xy變化曲線

3 軌跡規(guī)劃

由于梯形速度規(guī)劃在實際中會引起加速的突變，于是在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃，利用機(jī)械臂工作時必經(jīng)的5個點，反解出每個軸的參數(shù)，對每個軸進(jìn)行7次多項式插值。給定n+1個點位(ti,pi),利用分段7次多項式插值，使得分段多項式經(jīng)過所有點序列。

起點處一階導(dǎo)數(shù)估計：

v0=(p1-p0)/(t1-t0)

(4)

終點處一階導(dǎo)數(shù)估計:

vn(pn-pn-1)/(tn-tn-1)

(5)

中間點處一階導(dǎo)數(shù)估計：

vk=[(pk+1-pk)/(tk+1-tk)+(pk-pk-1)/(tk-tk-1)]/2

(6)

二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)同理。

設(shè)每段的7次多項式方程為

(7)

利用7次多項式方程、一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)的起點和終點，構(gòu)成8個約束方程：p(ts)=ps；p′(ts)=vs；p″(ts)=as；p?(ts)=js；p(te)=pe；p′(te)=ve；p″(te)=ae；p?(te)=je。

根據(jù)約束方程即可求解每一時間段的7次多項式系數(shù)a0，…，a7。

(8)

對機(jī)械臂的一軸進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通過機(jī)器臂的5個位置反解出一軸的5個角度[-41.234, -33.563, -15.680, 2.566, -45.785]，每個節(jié)點對應(yīng)的時間點為[0, 2, 4, 8, 10]，dt設(shè)為 0.001，利用7次多項式分段插值得到每個時間點的位置、速度、加速度和加加速度，繪制出第一個軸的位置、速度、加速度、加加速度曲線，如圖7所示。與梯形速度規(guī)劃的加速度曲線相比，7次多項式分段插值軌跡規(guī)劃加速度連續(xù)平滑，解決了加速度突變的問題。

圖7 一軸的位置、速度、加速度、加加速度曲線

4 結(jié)語

設(shè)計了一種雙手互換實現(xiàn)工件正反面加工的搬運機(jī)械臂，首先推導(dǎo)出運動學(xué)方程并通過D-H法建立機(jī)械臂的運動學(xué)模型，解決了在工作空間內(nèi)從 A位置精準(zhǔn)運動到 B位置的問題，誤差在0.1mm以內(nèi)；然后通過Ethercat通信協(xié)議搭建機(jī)械臂的控制平臺，在CODESYS上建立機(jī)械臂模型，仿真得到機(jī)械臂在 0～30s內(nèi)各關(guān)節(jié)角度和末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)質(zhì)心的變化曲線以及速度曲線。通過MATLAB進(jìn)行軌跡研究，利用7次多項式插值實現(xiàn)更平滑的軌跡曲線，改善了加速度突變的問題，得到了良好的控制效果。仿真結(jié)果表明：機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計十分可靠，推導(dǎo)出的運動學(xué)理論方程正確，求解出的工作空間直觀、準(zhǔn)確。