姜成英，羅仁

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

蛇行運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性是鐵道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中最為重要的研究?jī)?nèi)容之一，圍繞該課題，學(xué)者們多從蛇行運(yùn)動(dòng)的發(fā)生原因和抑制等方面展開研究。李曉峰等針對(duì)動(dòng)車組在運(yùn)營(yíng)期間存在主頻1～3Hz的晃車問題，從車輪踏面外形狀態(tài)、車輪鏇修質(zhì)量、鋼軌廓形打磨精度等方面進(jìn)行了調(diào)查分析，給出了經(jīng)濟(jì)性鏇修、線路適應(yīng)性的改進(jìn)方案[1]。李凡松等基于實(shí)測(cè)車輪外形和鋼軌廓形，建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，再現(xiàn)了動(dòng)車組車體異常彈性振動(dòng)現(xiàn)象。分析表明：異常的輪軌匹配關(guān)系導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的蛇行運(yùn)動(dòng)頻率與車體一階菱形模態(tài)頻率接近，進(jìn)而引發(fā)了車體的異常振動(dòng)；前后轉(zhuǎn)向架的反相位蛇行運(yùn)動(dòng)則不會(huì)激發(fā)車體的一階菱形模態(tài)[2]。山長(zhǎng)雄亮等通過滾動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)研究了輪對(duì)不同初始激擾下的蛇行運(yùn)動(dòng)發(fā)生條件。研究表明：當(dāng)車速介于非線性臨界速度和線性臨界速度之間時(shí)，亞臨界Hopf分岔的發(fā)生與否取決于輪對(duì)初始激擾幅值，車速越高，發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)所需的激擾幅值越小[3-4]。劉宏友等基于根軌跡法、極限環(huán)法、多種標(biāo)準(zhǔn)等12種方法，計(jì)算了某型高速貨車轉(zhuǎn)向架在空載工況下的蛇行失穩(wěn)臨界速度。結(jié)果表明：降速法、UIC 518法、TSI L84法的計(jì)算結(jié)果最為保守[5]。鄔平波等以時(shí)間為慢變參數(shù)，給車輛系統(tǒng)施加小激擾并緩慢提高車速，可以計(jì)算得到車輛系統(tǒng)的線性臨界速度；讓車輛系統(tǒng)在足夠高的速度下發(fā)生周期蛇行運(yùn)動(dòng)，然后緩慢降低車速并讓車輛在光滑軌道上運(yùn)行，可以計(jì)算得到非線性臨界速度[6]，后者也被稱為降速法。

綜上所述，蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度、分岔圖幅值、蛇行頻率均是高速列車的重要參數(shù)，快速精確地計(jì)算這些參數(shù)對(duì)高速列車優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。本文針對(duì)降速法計(jì)算得到的輪對(duì)橫向位移時(shí)間歷程曲線存在毛刺、一個(gè)周期多個(gè)峰值、整體偏移等結(jié)果，提出了采用滑移窗口取峰谷值點(diǎn)的方法計(jì)算位移的包絡(luò)線，從而得到蛇行運(yùn)動(dòng)分岔圖；并根據(jù)同相位零點(diǎn)迭代搜索計(jì)算蛇行頻率。

1 降速法數(shù)據(jù)處理

在車輛高速運(yùn)行時(shí)，蛇行運(yùn)動(dòng)具有復(fù)雜的非線性，在不同速度下的蛇行運(yùn)動(dòng)可能是單一周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)或者混沌運(yùn)動(dòng)。大量仿真分析得到的輪對(duì)橫移曲線亦存在多種形態(tài)：部分工況在高速下出現(xiàn)不等幅的擬周期振蕩；部分工況出現(xiàn)幅值調(diào)制現(xiàn)象；部分工況存在毛刺和局部凸起。這些曲線加大了幅值包絡(luò)處理的難度。

常規(guī)的包絡(luò)算法會(huì)將所有的極值點(diǎn)篩選出來，時(shí)域信號(hào)局部微小的突起或凹陷容易導(dǎo)致上下包絡(luò)線的異常抖動(dòng)，局部毛刺也會(huì)被判斷為包絡(luò)線，從而得不到正確的蛇行分岔圖和蛇行頻率。圖1(a)為Simpack后處理中通過93號(hào)濾波器的極值算法對(duì)某工況輪對(duì)橫移曲線的處理結(jié)果。圖中可見，該算法將局部突起處的極值誤判為上下包絡(luò)點(diǎn)，導(dǎo)致蛇行分岔圖和蛇行頻率異常波動(dòng)。圖1(b)為另一工況經(jīng)包絡(luò)處理得到的蛇行運(yùn)動(dòng)分岔圖和頻率，可見，曲線存在嚴(yán)重的異常波動(dòng)，蛇行特征并不明顯。

圖1 常規(guī)包絡(luò)算法異常計(jì)算結(jié)果

2 蛇行運(yùn)動(dòng)幅值的處理

降速法的初始激擾會(huì)導(dǎo)致初始時(shí)段的輪對(duì)橫移極限環(huán)幅值較大或存在劇烈波動(dòng)。為了消除初始激擾的影響，將初始車速設(shè)置為高于需要分析的車速范圍，然后以所研究車速范圍內(nèi)的穩(wěn)定蛇行運(yùn)動(dòng)量為研究對(duì)象。由于采樣和計(jì)算的誤差，少數(shù)工況的車速中可能存在重復(fù)值，因而，在加載數(shù)據(jù)之后需檢驗(yàn)車速的單調(diào)性。部分工況的輪對(duì)平衡位置偏離了軌道中心線，需要去掉輪對(duì)橫移的趨勢(shì)項(xiàng)。

本文采用Matlab中的findpeaks函數(shù)計(jì)算包絡(luò)線，通過指定合理的參數(shù)閾值，有效地剔除了包絡(luò)線中的異常點(diǎn)。設(shè)置3個(gè)參數(shù)：MinPeakDistance、MinPeakProminence和MinPeakHeight，前兩者用于確定包絡(luò)線，后者用于確定最小的包絡(luò)線幅值(低于此幅值認(rèn)為包絡(luò)線=0)。MinPeakDistance定義了峰值點(diǎn)間的最小間隔n。從最高的峰值點(diǎn)開始計(jì)算，并在該峰值點(diǎn)前后各n個(gè)點(diǎn)之外尋找次高峰值點(diǎn)，以此類推；通過指定MinPeakDistance可剔除相鄰且峰值較小的點(diǎn)，減小分岔圖中幅值的波動(dòng)，本文將該參數(shù)設(shè)置為128(與Simpack軟件中的采樣頻率相同)，即大約每隔2s確定1個(gè)峰值點(diǎn)。MinPeakProminence和MinPeakHeight則是根據(jù)峰的凸出量、峰點(diǎn)相對(duì)零點(diǎn)的高度來篩選峰點(diǎn)。峰的凸出量、高度如圖2中的實(shí)線所示。可見，通過指定MinPeakProminence便可以剔除圖1(a)上包絡(luò)線中的小突起。本文將該參數(shù)設(shè)置為0.4mm。通過findpeaks函數(shù)得到包絡(luò)線的峰谷值之后，再選擇峰值>0、谷值<0的點(diǎn)，進(jìn)行下述去毛刺處理。

圖2 峰值計(jì)算方法示意圖

如果輪對(duì)橫移曲線中存在毛刺，即使通過設(shè)置最小峰值間隔處理得到的峰谷值中也必會(huì)包含這些毛刺。本文通過滑移窗并根據(jù)第一四分位數(shù)Q1、第三四分位數(shù)Q3以及四分位距IQR來進(jìn)行剔除：窗長(zhǎng)設(shè)置為16個(gè)點(diǎn)(即在128Hz采樣頻率下的時(shí)窗長(zhǎng)為0.125s)，滑移的步長(zhǎng)與窗長(zhǎng)相同；將幅值Q3+IQR的點(diǎn)認(rèn)定為是離群點(diǎn)，予以剔除。通常最后一幀的長(zhǎng)度會(huì)小于窗長(zhǎng)，本文是將其自后向前補(bǔ)齊至窗長(zhǎng)后再行判斷。此外，還應(yīng)去除與上一幀重復(fù)的點(diǎn)。

如果不存在峰谷值以及峰谷值長(zhǎng)度不足1幀，該工況未發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)，將最大車速作為臨界速度。否則，根據(jù)蛇行運(yùn)動(dòng)幅值=0.2mm來確定臨界速度。

由于上下包絡(luò)線中峰谷值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度不一致，本文將去除毛刺后的峰谷值點(diǎn)均以1m/s為間隔，從6m/s線性插值到166m/s，取上下包絡(luò)的均值得到輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)分岔圖，并將小于臨界速度的極限環(huán)幅值設(shè)為0。蛇行運(yùn)動(dòng)幅值處理流程如圖3所示。

圖3 蛇行運(yùn)動(dòng)幅值處理的流程圖

3 蛇行運(yùn)動(dòng)頻率的處理

在較短的時(shí)間間隔下，可以將輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)看做是周期信號(hào)，將相距n個(gè)周期同相位點(diǎn)的時(shí)間差記為Δt、速度差記為Δv，降速法中的車輛減速度為a，則蛇行運(yùn)動(dòng)頻率f為

(1)

在輪對(duì)橫移幅值隨時(shí)間變化的曲線中，比較易得的同相位點(diǎn)有極值點(diǎn)和零點(diǎn)。由于部分工況極值點(diǎn)附近的幅值波動(dòng)較大(尤其是發(fā)生擬周期和混沌等復(fù)雜的蛇行運(yùn)動(dòng)時(shí))，相鄰的極值點(diǎn)間會(huì)存在相位差，從而導(dǎo)致計(jì)算的蛇行頻率不準(zhǔn)確。因而，本文采用零點(diǎn)來計(jì)算蛇行頻率。限于離散采樣，很難在數(shù)據(jù)點(diǎn)中找到幅值為0的點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)定理，對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行迭代搜索，找到相鄰異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)，并將兩點(diǎn)連線與x軸的交點(diǎn)定為零點(diǎn)；再根據(jù)式(1)計(jì)算近似蛇行頻率，并將該頻率記做Δv/2處的頻率。為了減弱毛刺的干擾，采用和幅值異常檢測(cè)相同的策略來剔除頻率中的毛刺；采用幅值處理中的方法對(duì)車速進(jìn)行插值，進(jìn)而得到蛇行運(yùn)動(dòng)頻率隨車速的變化曲線。也可以采用短時(shí)傅里葉變換對(duì)這種周期信號(hào)進(jìn)行處理，但要想得到更精確的頻率信息(即足夠的頻域分辨率)，時(shí)窗就要足夠?qū)?，從而?dǎo)致時(shí)域內(nèi)的分辨率降低。采用極值法、傅里葉變換、零點(diǎn)法計(jì)算得到的蛇行運(yùn)動(dòng)頻率對(duì)比如圖4所示。圖1(a)中的突起會(huì)導(dǎo)致極值法計(jì)算的頻率曲線劇烈波動(dòng)；傅里葉變換受限于時(shí)窗寬，頻域的分辨率較低，故曲線呈階梯狀變化；而零點(diǎn)法計(jì)算的頻率曲線最為光滑，頻率信息也更為完整。

圖4 不同計(jì)算方法下的蛇行運(yùn)動(dòng)頻率對(duì)比

4 典型工況的計(jì)算結(jié)果

建立某時(shí)速350 km高速列車拖車非線性動(dòng)力學(xué)模型，考慮一二系懸掛中的彈簧、阻尼和止擋非線性，輪軌接觸采用Hertz彈簧，輪軌蠕滑力采用Fastsim計(jì)算。根據(jù)實(shí)際測(cè)量的鋼軌型面和車輪型面，組合得到比較惡劣的輪軌匹配狀態(tài)，采用降速法計(jì)算車輛系統(tǒng)從170m/s降速到0m/s過程中的蛇行運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)一位輪對(duì)橫向位移數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來計(jì)算蛇行運(yùn)動(dòng)分岔圖和蛇行頻率。由于采用了較惡劣的輪軌匹配關(guān)系，車輛的8個(gè)車輪采用相同的廓形，左右鋼軌廓形也恒定，某些工況計(jì)算的臨界速度很低，這與實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀態(tài)不符，這樣設(shè)置主要是為了研究高速列車的蛇行運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而不是模擬線路運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。

經(jīng)過大量動(dòng)力學(xué)仿真發(fā)現(xiàn)，該車固有的蛇行運(yùn)動(dòng)主要包括兩類：一類是車輛在較低的速度下就開始發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)，輪對(duì)橫移幅值相對(duì)較大，蛇行頻率較低；另一類是車輛在較高的速度下才開始蛇行運(yùn)動(dòng)，輪對(duì)橫移幅值較小，蛇行頻率較高。前者主要是由于輪軌匹配等效錐度低于正常運(yùn)用范圍所導(dǎo)致，后者主要是由于車輪磨耗導(dǎo)致輪軌等效錐度過大引起的。前者當(dāng)?shù)刃уF度接近0時(shí)容易出現(xiàn)輪對(duì)橫移具有趨勢(shì)項(xiàng)的現(xiàn)象；后者的輪對(duì)橫移曲線容易在毛刺、峰值點(diǎn)附近出現(xiàn)局部凹凸現(xiàn)象以及在高速下發(fā)生擬周期和混沌等復(fù)雜蛇行運(yùn)動(dòng)。

采用本文方法對(duì)大量動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行處理，均能得到比較光滑和準(zhǔn)確的蛇行運(yùn)動(dòng)近似分岔圖和蛇行運(yùn)動(dòng)頻率曲線，下面給出3個(gè)典型結(jié)果。

對(duì)于低頻大幅晃車的蛇行運(yùn)動(dòng)處理結(jié)果如圖5所示。由圖可見，本文算法能夠較好地提取不同車速下的極限環(huán)幅值，得到比較光滑的蛇行運(yùn)動(dòng)分岔圖(即圖中的極限環(huán)幅值曲線)和蛇行頻率圖。某些工況會(huì)發(fā)生輪對(duì)橫移幅值在不同車速下的不等幅振蕩，縮小滑移窗口也可以得到更加細(xì)微的蛇行分岔圖。

圖5 低頻大幅晃車的蛇行運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果

對(duì)高頻小幅抖車工況的蛇行運(yùn)動(dòng)處理結(jié)果如圖6所示。由圖可見，極限環(huán)幅值曲線很好地貼合了輪對(duì)橫移包絡(luò)線，臨界速度的取值也能滿足工程精度要求，蛇行運(yùn)動(dòng)頻率曲線比較光滑。

圖6 高頻小幅抖車工況的蛇行運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果

輪對(duì)橫移幅值曲線中存在毛刺的工況處理結(jié)果如圖7所示。由圖可見，極限環(huán)幅值曲線和蛇行頻率曲線比較光滑，基本不受局部毛刺的影響，說明本文的算法可以有效地消除毛刺的影響。

由于在車輛優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能預(yù)測(cè)時(shí)，主要關(guān)注蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度、蛇行幅值范圍和頻率范圍，故圖5-圖7的計(jì)算結(jié)果已經(jīng)足夠滿足工程應(yīng)用需要。

圖7 對(duì)橫移曲線具有毛刺工況的處理結(jié)果

5 結(jié)語

1)在計(jì)算峰谷值的滑移窗函數(shù)中設(shè)置合適的極值最小橫向間隔和極值最小高度間隔，并采用離群點(diǎn)剔除方法，可以有效消除時(shí)間歷程曲線中的局部凹凸和毛刺的影響，得到比較光滑的蛇行運(yùn)動(dòng)分岔圖。

2)極值法、短時(shí)傅里葉變換計(jì)算的頻率曲線容易出現(xiàn)劇烈波動(dòng)、分辨率較低等問題，而零點(diǎn)法計(jì)算的頻率曲線較為光滑且更加準(zhǔn)確。

3)在車輛優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能預(yù)測(cè)的仿真分析中，主要關(guān)注蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度、幅值和頻率范圍，本文方法的計(jì)算結(jié)果能夠滿足工程應(yīng)用需要。