李戈輝，楊冰，肖守訥，陽(yáng)光武，朱濤，王明猛，陳東東

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

近年來(lái)，隨著磁懸浮列車(chē)技術(shù)的不斷發(fā)展，碳纖維復(fù)合材料(CFRP)和鋁合金已成為磁浮車(chē)體輕量化設(shè)計(jì)的主要材料[1-2]。在車(chē)體結(jié)構(gòu)中，碳纖維復(fù)合材料與鋁合金常用的連接方式有膠粘連接、螺栓連接、鉚接和混合連接。不同材料之間存在電位差，導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)易發(fā)生電化學(xué)腐蝕而引起連接結(jié)構(gòu)破壞。因此在碳纖維與鋁合金的連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不能沿用傳統(tǒng)的機(jī)械連接方式。沈真等[3-4]在復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)與驗(yàn)證中認(rèn)為，碳纖維與鋁合金宜采用共固化連接方式。然而，碳纖維復(fù)合材料和金屬材料的熱膨脹系數(shù)不同，易導(dǎo)致共固化成型連接結(jié)構(gòu)在熱應(yīng)力的作用下發(fā)生斷裂[5]，因此應(yīng)通過(guò)優(yōu)化層合板鋪層來(lái)減小熱應(yīng)力。

1 碳纖維車(chē)廂與鋁合金夾層結(jié)構(gòu)連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 磁浮列車(chē)車(chē)體結(jié)構(gòu)分析

磁浮列車(chē)車(chē)體主要由碳纖維車(chē)廂、鋁合金夾層結(jié)構(gòu)兩部分組成。碳纖維車(chē)廂是在原鋁合金車(chē)廂的基礎(chǔ)上優(yōu)化設(shè)計(jì)而來(lái)的，質(zhì)量減少了42%，輕量化效果顯著。同時(shí)為了保證碳纖維車(chē)廂能夠滿(mǎn)足原有的技術(shù)條件要求，碳纖維車(chē)廂在結(jié)構(gòu)的尺寸上應(yīng)與鋁合金車(chē)廂保持一致，與其他結(jié)構(gòu)連接接口保持不變。碳纖維車(chē)廂為采用中空吹氣成型工藝制造的殼體型腔結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 碳纖維車(chē)廂結(jié)構(gòu)示意圖

夾層結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)為全鋁合金結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 鋁合金夾層結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 碳纖維車(chē)廂與鋁合金夾層結(jié)構(gòu)連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了保證碳纖維車(chē)廂和鋁合金夾層結(jié)構(gòu)間的連接接口與原車(chē)體保持一致，連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 連接結(jié)構(gòu)示意圖

如圖3所示，部件1是位于碳纖維車(chē)廂底板下的燕尾槽結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)與底板采用中空吹氣成型工藝一體成型。部件2為鋁合金擠壓型材，橫截面如圖3所示，長(zhǎng)度與車(chē)廂底板相同，位于車(chē)體底板下表面的兩個(gè)燕尾槽之間，增強(qiáng)了連接部位的橫向剛度。部件3也是鋁合金擠壓型材，沿車(chē)體縱向等距分布，部件3通過(guò)螺栓與部件1、部件2相連，夾層結(jié)構(gòu)其他結(jié)構(gòu)通過(guò)螺栓或鉚接的方式與部件3連接。由于部件1與部件3直接接觸并暴露于空氣中，容易發(fā)生電化學(xué)腐蝕，并且通過(guò)初步靜強(qiáng)度計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，碳纖維燕尾槽無(wú)法滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度要求。因此，為了避免電化學(xué)腐蝕，需提高連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。結(jié)構(gòu)1采用碳纖維復(fù)合材料和金屬材料共固化的方式，通過(guò)中空吹氣成型工藝一體成型。具體結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中深色部位代表鋁合金，淺色部位代表碳纖維復(fù)合材料。

圖4 碳纖維-鋁合金燕尾槽橫斷面示意圖

2 連接結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力分析及有限元仿真

2.1 連接結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力理論分析

碳纖維-鋁合金燕尾槽由碳纖維復(fù)合材料和鋁合金材料固化成型。由于兩種材料熱膨脹系數(shù)差異較大，所以應(yīng)該對(duì)碳纖維-鋁合金燕尾槽的熱應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算和審核。

碳纖維復(fù)合材料單層板是正交各項(xiàng)異性材料，材料沿纖維方向和垂直纖維方向具有不同的力學(xué)性能。本文以T300碳/環(huán)氧纖維復(fù)合材料為例，其力學(xué)性能參數(shù)如表1所示[6]。

表1 T300碳/環(huán)氧纖維復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)表

根據(jù)表1可得T300碳/環(huán)氧纖維復(fù)合材料的柔度系數(shù)矩陣為

(1)

剛度矩陣Q為S的逆矩陣，并且通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣求得：

(2)

碳纖維復(fù)合材料層合板由各單層板按照不同角度和順序粘結(jié)組成，根據(jù)層合板理論碳纖維層合板的熱應(yīng)力理論計(jì)算公式為

(3)

式中：NT為溫度引起的合內(nèi)力；MT為溫度引起的合內(nèi)力矩；ε0為層合板中面應(yīng)變；K為層合板中面曲率；Aij=

由式(3)可知，當(dāng)已知由溫度引起的合內(nèi)力和合內(nèi)力矩時(shí)，可以求出層合板的中面應(yīng)變和中面曲率，進(jìn)而可以求得各層的應(yīng)力和應(yīng)變。

當(dāng)只有溫度變化時(shí)，單層板主軸方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

由式(4)根據(jù)應(yīng)變的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可以求出任意方向的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)

由式(5)、式(6)可求得各單層板任意角度的應(yīng)力。因?yàn)楹蟽?nèi)力和合內(nèi)力矩是由各單層板沿厚度積分而來(lái)。所以由溫度引起的合內(nèi)力和合內(nèi)力矩計(jì)算公式為：

(7)

(8)

對(duì)于碳纖維復(fù)合材料和鋁合金共固化形成的層合板而言，可將鋁合金看作層合板中特殊的一層，并根據(jù)層合板理論進(jìn)行計(jì)算。6005-T6型鋁合金的材料參數(shù)如表2所示。

表2 6005-T6型鋁合金材料力學(xué)性參數(shù)表

使用T300碳/環(huán)氧纖維復(fù)合材料和6005-T6型鋁合金的材料參數(shù)，根據(jù)層合板理論計(jì)算，鋪層角度和順序?yàn)殇X合金1mm+碳纖維[0°]10s2mm+鋁合金1mm三明治式的層合結(jié)構(gòu)在ΔT=40℃時(shí)中間層的應(yīng)變?yōu)棣?=2.640 8×10-4，ε2=1.10×10-3。

2.2 基于有限方法的熱應(yīng)力仿真

通過(guò)有限元方法對(duì)碳纖維復(fù)合材料和鋁合金共固化形成的層合板進(jìn)行熱應(yīng)力分析，首先在有限元分析軟件中建立圖5所示的碳纖維復(fù)合材料-鋁合金層合板試件。

圖5 層合板試件尺寸示意圖

試件鋪層角度和順序與理論計(jì)算模型一致，有限元模型堆疊方式如圖6所示。

圖6 層合板試件鋪層示意圖

在有限元軟件中對(duì)試件設(shè)置ΔT=40℃的溫度場(chǎng)。劃分有限元網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2mm，單元類(lèi)型選擇S4R單元。S4R單元是4節(jié)點(diǎn)四邊形有線(xiàn)薄膜應(yīng)變線(xiàn)性減縮積分殼單元性能穩(wěn)定適宜各項(xiàng)異性材料[7]。試件有限元模型如圖7所示。

圖7 試件有限元模型

通過(guò)有限元軟件仿真分析得到試件的中層的應(yīng)變?yōu)棣?=2.641×10-4，ε2=1.11×10-3。試件應(yīng)變?cè)茍D如圖8、圖9所示。

圖8 x方向應(yīng)變?cè)茍D

圖9 y方向應(yīng)變?cè)茍D

由有限元方法得到的中層應(yīng)變值與理論計(jì)算值誤差如表3所示，證明了有限元仿真方法的準(zhǔn)確性。

表3 理論值與有限元仿真值對(duì)比表

ε1的誤差為0.007 57%；ε2的誤差為0.91%。

3 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)與優(yōu)化

3.1 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

因碳纖維層合板的模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)等力學(xué)性能受鋪層角度、鋪層順序的影響，而且層合板一般由單層板堆疊而成并且各層的鋪層角度各自獨(dú)立，增加了層合板設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。為了能夠?qū)雍习宓匿亴咏嵌冗M(jìn)行合理的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，GHIASI H等[8-9]總結(jié)了遺傳算法在層合板鋪層優(yōu)化中的應(yīng)用。

遺傳算法是一種模仿自然界優(yōu)勝劣汰進(jìn)化法則的搜索算法，自從60年代第一次提出遺傳算法的概念到現(xiàn)在，遺傳算法的思想已被人們廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[10]。碳纖維層合板的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以采用遺傳算法得到有效的解決。遺傳算法主要包括基因、個(gè)體、種群3個(gè)概念?；蛴脕?lái)定義基因類(lèi)型，個(gè)體用來(lái)實(shí)現(xiàn)基因的適應(yīng)度表達(dá)，是基因交叉遺傳，也是基因突變的對(duì)象。種群由多個(gè)個(gè)體組成，在種群內(nèi)對(duì)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰。

3.2 遺傳算法的優(yōu)化

對(duì)于碳纖維復(fù)合材料層合板的鋪層優(yōu)化問(wèn)題需要在遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，以提高計(jì)算效率。對(duì)層合板而言，由于各層的鋪層角度受制作工藝的影響不可能取任意實(shí)數(shù)，在工程應(yīng)用中常見(jiàn)的鋪層角度有±45°、0°、90°，因此采用整數(shù)浮點(diǎn)型基因。為了方便計(jì)算，設(shè)置基因的上下為[-2,2]。層合板個(gè)體通過(guò)基因串來(lái)表現(xiàn)，如層合板共有10層，則個(gè)體表現(xiàn)為(A B C D E F G H I J K)，其中字母代表一個(gè)鋪層角度，每個(gè)鋪層角度由一個(gè)基因決定，鋪層角度等于基因乘以45°。這樣就通過(guò)基因表達(dá)了個(gè)體的形狀，并且限制個(gè)體的鋪層角度只能取(±45°、0°、90°)中的任意一個(gè)。

個(gè)體適應(yīng)度設(shè)置是遺傳算法中最核心的步驟，針對(duì)本文所研究的層合板熱應(yīng)力的問(wèn)題，通過(guò)Python語(yǔ)言對(duì)有限元分析軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)[7]，將有限元分析的結(jié)果作為適應(yīng)度函數(shù)值。在有限元軟件中設(shè)置ΔT=40℃的溫度場(chǎng)，將連接結(jié)構(gòu)放置于溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算得到的最大應(yīng)變值作為適應(yīng)度函數(shù)，遺傳算法默認(rèn)適應(yīng)度函數(shù)值越小個(gè)體的適應(yīng)度越高。

遺傳算法在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行排序時(shí)，是通過(guò)調(diào)用適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算后再進(jìn)行排序的。對(duì)于本文來(lái)說(shuō)，就是通過(guò)有限元軟件對(duì)個(gè)體進(jìn)行一次仿真計(jì)算，如果每次調(diào)用適應(yīng)度值都需要進(jìn)行一次計(jì)算會(huì)極大地增加算法運(yùn)行時(shí)間。所以本文設(shè)置了一個(gè)儲(chǔ)存變量來(lái)記錄每次有限元分析得到的適應(yīng)度函數(shù)值，如果后續(xù)出現(xiàn)相同基因的個(gè)體就不需要進(jìn)行有限元仿真計(jì)算而是直接調(diào)動(dòng)儲(chǔ)存變量作為適應(yīng)度值。

優(yōu)化后的基于層合板在溫度場(chǎng)下的鋪層優(yōu)化遺傳算法流程如圖10所示。

圖10 優(yōu)化后的遺傳算法流程圖

4 連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

4.1 磁浮列車(chē)車(chē)體靜強(qiáng)度仿真

為了對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋪層優(yōu)化，首先要對(duì)整車(chē)模型進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，得到連接結(jié)構(gòu)的邊界條件。

建立整車(chē)有限元模型，考慮到車(chē)體結(jié)構(gòu)及設(shè)備安裝沿縱向不具有完全對(duì)稱(chēng)性，為保證計(jì)算結(jié)果的有效性，采用完整車(chē)體計(jì)算模型。根據(jù)車(chē)體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，將車(chē)體結(jié)構(gòu)用薄板組合結(jié)構(gòu)來(lái)模擬。車(chē)體中具有明確安裝位置及質(zhì)心的車(chē)窗、車(chē)門(mén)以集中質(zhì)量的形式施加在各自的質(zhì)心位置，車(chē)門(mén)質(zhì)量0.21t，車(chē)窗口質(zhì)量0.07t，質(zhì)心為幾何形心，計(jì)算模型包括：5 551 026個(gè)節(jié)點(diǎn)和2 584 855個(gè)單元。整車(chē)有限元模型如圖11所示。

圖11 整車(chē)有限元模型示意圖

根據(jù)靜強(qiáng)度載荷和車(chē)體邊界條件對(duì)有限元模型進(jìn)行靜強(qiáng)度仿真計(jì)算，應(yīng)變、應(yīng)力云圖如圖12、圖13所示。可見(jiàn)車(chē)體結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足靜強(qiáng)度要求，可從車(chē)體計(jì)算結(jié)果中提取連接結(jié)構(gòu)的邊界載荷。

圖12 整車(chē)應(yīng)力云圖

圖13 整車(chē)應(yīng)變?cè)茍D

4.2 子模型法提取連接結(jié)構(gòu)

使用遺傳算法對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋪層優(yōu)化需要對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行上千次的建模和計(jì)算。如果每次都對(duì)整車(chē)模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量極大，甚至難以實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，為了更加準(zhǔn)確地得到連接結(jié)構(gòu)的邊界載荷，本文采用子模型法從整車(chē)模型的計(jì)算結(jié)果中提取連接結(jié)構(gòu)的邊界條件，作為連接結(jié)構(gòu)的邊界載荷，隨后僅針對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

子模型法的分析過(guò)程包括以下步驟：1)建立全局整車(chē)有限元模型，定義整車(chē)模型的邊界條件和工況條件，將連接結(jié)構(gòu)單獨(dú)分組便于后續(xù)操作，計(jì)算整車(chē)模型；2)檢查整車(chē)模型的計(jì)算結(jié)果，避免在子模型邊界區(qū)域出現(xiàn)不合理的現(xiàn)象；3)建立子模型，為了保證子模型的邊界與全局模型對(duì)應(yīng)的位置在單元尺寸和節(jié)點(diǎn)編號(hào)上保持一致，本文直接將整車(chē)模型除連接結(jié)構(gòu)外的其他單元?jiǎng)h除，只保留連接結(jié)構(gòu)作為子模型；4)給子模型施加邊界條件，在子模型的載荷模塊選擇子模型，自由度選擇6個(gè)自由度，然后在模型屬性中設(shè)置讀取整車(chē)模型的計(jì)算結(jié)果；5)運(yùn)算子模型，得到子模型計(jì)算結(jié)果。

4.3 連接結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化

通過(guò)子模型法，采用Python聯(lián)合有限元分析軟件，以鋪層角度作為變量，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)變值作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)上文的遺傳算法對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋪層優(yōu)化。為了更加直觀地展示優(yōu)化過(guò)程，以種群平均適應(yīng)度函數(shù)值為縱坐標(biāo)，以進(jìn)化代數(shù)作為橫坐標(biāo)，得到種群進(jìn)化過(guò)程如圖14所示。

圖14 遺傳算法優(yōu)化過(guò)程圖

由圖14可知，隨著迭代代數(shù)的增加，種群平均適應(yīng)度函數(shù)值從0.004 2逐漸下降到0.002 7，即連接結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變從0.004 2下降為0.002 7，降幅達(dá)35.7%。得到的最優(yōu)鋪層設(shè)計(jì)為[0/-45/0/45/0/45/-45/90/-40/0]s2。

5 結(jié)語(yǔ)

1)對(duì)磁浮列車(chē)碳纖維車(chē)廂與鋁合金夾層結(jié)構(gòu)的連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用中空吹氣成型工藝共固化成型碳纖維-鋁合金燕尾槽。

2)對(duì)碳纖維-鋁合金層合板在ΔT=40℃時(shí)的熱應(yīng)力從理論和仿真角度進(jìn)行分析：理論分析值為ε1=2.640 8×10-4，ε2=1.10×10-3，有限元仿真值為ε1=2.641×10-4，ε2=1.11×10-3。

3)采用有限元仿真結(jié)果作為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)了基于連接結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化的遺傳算法，并對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化提高計(jì)算效率。

4)對(duì)磁浮列車(chē)進(jìn)行靜強(qiáng)度分析得到整車(chē)的計(jì)算結(jié)果，采用子模型法提取碳纖維-鋁合金燕尾槽結(jié)構(gòu)的邊界載荷對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)分析。

5)采用本文設(shè)計(jì)的基因遺傳算法對(duì)碳纖維-鋁合金燕尾槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋪層優(yōu)化，優(yōu)化后的最大應(yīng)變?yōu)?.002 7。最優(yōu)鋪層角度為[0/-45/0/45/0/45/-45/90/-40/0]s2。