王鳳華， 黃襄云， 王偉明

（1.廣東建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510440；2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州 510405）

0 引言

古塔是我國古代建筑的主要組成部分，是優(yōu)秀的歷史文化遺產(chǎn)，在漫長的歷史過程中，古塔歷經(jīng)滄桑，受到了人為和自然的破壞。我國是一個(gè)地震頻發(fā)的多地震國家，擁有許多歷史悠久的古塔建筑，這些古塔建筑大多處于地震高發(fā)區(qū)域。據(jù)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)致古塔破壞和倒塌的原因大部分是由于大地震造成的，如何對古塔進(jìn)行檢測及抗震加固已越來越受人們的重視，一些學(xué)者開始著手探討古塔的動(dòng)力性能和抗震加固方法，但往往局限于個(gè)別古塔的理論及試驗(yàn)分析與探討上［1-9］。因此，文中提出用動(dòng)測法測定古塔自身的強(qiáng)度、剛度和動(dòng)力學(xué)特性，對古塔結(jié)構(gòu)在地震中受到的震害進(jìn)行分析，這是考察古塔抗震能力，對其進(jìn)行抗震或可靠性鑒定及震害預(yù)測的基礎(chǔ)，有了這些資料，才能分析古塔在遭遇地震作用時(shí)的反應(yīng)和可能出現(xiàn)的損壞情況，找出古塔結(jié)構(gòu)在地震中容易受到損壞的薄弱環(huán)節(jié)，對其采用有效的抗震加固措施進(jìn)行修復(fù)和保護(hù)，為類似古塔的抗震與可靠性鑒定、震害預(yù)測提供了一種新的手段。

1 古塔等砌體結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與軸心抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系

1.1 古塔的側(cè)向剛度

我國古塔多數(shù)為多層磚砌體結(jié)構(gòu)，體形簡單且構(gòu)件單一，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，側(cè)向剛度可表示：

式中，H為古塔等磚砌體的高度；E為砌體的彈性模量；G為砌體的剪切模量；ξ為剪切力不均勻系數(shù)；A為磚砌體截面積；JZ為慣性矩。

1.2 古塔的彈性模量

古塔等砌體結(jié)構(gòu)軸心受壓時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線可根據(jù)國內(nèi)外試驗(yàn)資料，砌體軸心受壓時(shí)σ-ε可用式（2）表示［11］：

式中，αm為剛度與軸心強(qiáng)度的關(guān)系系數(shù)；α為彈性特征值，據(jù)我國176種墻體的試驗(yàn)［11］數(shù)據(jù)，對磚砌體取αm=463；fm為砌體結(jié)構(gòu)的軸心抗壓強(qiáng)度平均值；fu為砌體結(jié)構(gòu)的軸心抗壓強(qiáng)度極限值。

1.3 古塔側(cè)向剛度與軸心抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系

將古塔的割線模量式（3）代入側(cè)向剛度式（1），得到古塔等砌體結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與軸心抗壓強(qiáng)度關(guān)系如式（4）所示。

2 采用動(dòng)測法檢測及評定古塔結(jié)構(gòu)的抗震性能

2.1 古塔側(cè)向剛度計(jì)算公式

古塔等砌體結(jié)構(gòu)可簡化為多質(zhì)點(diǎn)體系的數(shù)學(xué)計(jì)算模型［12］，如圖1所示。其特征方程：

圖1 古塔結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)計(jì)算模型

特征方程中，［K］、［M］分別為剪切型剛度矩陣及主對角線型質(zhì)量矩陣。

設(shè)Ki為古塔結(jié)構(gòu)第i層層間剛度；Mi為古塔第i層層間集中質(zhì)量；f為古塔基本頻率；Ai（i=1，2…，n）為古塔在基本振型下各層的位移，令：

因此，古塔等砌體結(jié)構(gòu)各層墻體的側(cè)向剛度可用式（8）、式（9）計(jì)算。

第一層間：

2.2 古塔的側(cè)向剛度及軸心抗壓強(qiáng)度

把用動(dòng)測法測定的古塔的基本頻率f和基本振型下各層位移實(shí)測值A(chǔ)i及Mi（i=1，2，…，n）代入用模態(tài)識別法求解得古塔各層砌體的側(cè)向剛度式（5）～式（9），得出各層砌體側(cè)向剛度Ki（i=1，2，…，n），從而識別古塔各層間的材料特性，進(jìn)行古塔的幾何特性分析，最后代入式（4）可得各層砌體軸心抗壓強(qiáng)度fm，求解古塔各層砌體的軸心抗壓強(qiáng)度。

2.3 古塔等磚砌體結(jié)構(gòu)的變形性能

古塔等砌體結(jié)構(gòu)的骨架曲線可用三線型模型表示見圖2［13-17］，結(jié)構(gòu)變形達(dá)到極限位移及臨界倒塌時(shí)的延性系數(shù)分別為μu及μw，如式（10）所示。

圖2 三線型模型

式中，Δy為等效屈服位移；Δu為極限位移；Δw為極限位移及臨界倒塌（即Vw=0.8Vu）時(shí)的位移；Vu為極限荷載。據(jù)文獻(xiàn)［13］～［17］對97個(gè)試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分歸類和分析表明，磚墻片的μu及μw值離散性較小，故文中μu及μw取其平均值。

2.4 古塔等砌體結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與等效屈服位移之間的關(guān)系

古塔等砌體結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與等效屈服位移之間的關(guān)系可表示：

式中，K為該砌體結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度；Am為該砌體結(jié)構(gòu)水平截面毛面積；ζ為該砌體結(jié)構(gòu)剪切力分布不均勻系數(shù)；α0為K與Δy之間的系數(shù)；fv為磚砌體抗剪強(qiáng)度；σ0為層高半高處由墻自重產(chǎn)生的平均壓應(yīng)力。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］～［17］的統(tǒng)計(jì)分析，砌體結(jié)構(gòu)墻體α0值離散性較小，因此文中α0值取其平均值。當(dāng)古塔墻體側(cè)向剛度K利用動(dòng)測法測定之后，由式（11）可得到等效屈服位移Δy。

2.5 地震作用下古塔結(jié)構(gòu)層間位移分析

根據(jù)我國《震害預(yù)測工作大綱》及《建筑地震破壞等級劃分標(biāo)準(zhǔn)》［（90）建抗字第377號］，古塔在基本完好和輕微破壞狀態(tài)時(shí)，屬于彈性階段，可以采用底部剪力法計(jì)算各層的水平地震作用力，如式（12）所示：

由各層墻體的側(cè)向剛度式（8）、式（9）和側(cè)向剛度與等效屈服位移之間的關(guān)系式（11），可求得古塔各層在彈性階段下的層間位移：

古塔等多層砌體結(jié)構(gòu)屬于多層剪切型結(jié)構(gòu)，根據(jù)文獻(xiàn)［18］，當(dāng)震害破壞等級為中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌時(shí)，古塔處于彈塑性階段，其剛度明顯降低，地震反應(yīng)位移增長速率加大。由層間彈性位移乘以彈塑性位移增大系數(shù)ηp可得到層間彈塑性位移。

其中層間彈塑性位移增大系數(shù)ηp取值與樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)ξ（i）有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)［18］，文中取屈服強(qiáng)度系數(shù)依次為0.5、0.4及0.3，對應(yīng)預(yù)估層間震害等級，分別確定在不同震害破壞等級下的層間彈塑性位移增大系數(shù)ηp，如表1所示。

表1 彈塑性位移增大系數(shù)

根據(jù)古塔各層墻體地震反應(yīng)位移計(jì)算結(jié)果及地震破壞等級判別準(zhǔn)則，可得到古塔結(jié)構(gòu)各層墻體震害等級，根據(jù)古塔各層墻體的震害等級即可綜合評估古塔整體的震害等級。

3 實(shí)例分析

文中對廣州市某古塔進(jìn)行檢測與評定，古塔外形輪廓如圖3、圖4所示，該塔由主塔和小塔組成，總高度由現(xiàn)地面起計(jì)34.246m，古塔為砌體結(jié)構(gòu)［19］。將其根據(jù)集中質(zhì)量法等效為五質(zhì)點(diǎn)體系的多自由度計(jì)算模型，計(jì)算簡圖如圖5所示。從塔身抽取磚試件試壓，抗壓強(qiáng)度測試結(jié)果如表2所示。磚砌體表層灰縫材料用砂漿回彈儀進(jìn)行檢測，其回彈值為零，可知磚和砂漿強(qiáng)度都偏低，為計(jì)算參數(shù)選取的需要，取砂漿強(qiáng)度為最低標(biāo)號的砂漿-M0.4。

圖3 古塔整體外觀

圖4 古塔外形輪廓

圖5 古塔動(dòng)力計(jì)算

表2 古塔抽取磚塊試樣尺寸及抗壓強(qiáng)度測試結(jié)果

3.1 測試標(biāo)準(zhǔn)

測試過程和方法按標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行：JGJ 101-96《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》、CECS 74-95《場地微震動(dòng)測量技術(shù)規(guī)范》、GB 50011-2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》。

3.2 試驗(yàn)手段及測試儀器

試驗(yàn)采用丹麥產(chǎn)4381V型傳感器及其配套的電荷放大器見圖6。測試時(shí)沿古塔結(jié)構(gòu)塔身高度從下至上，沿東南西北四個(gè)方向均勻布置10個(gè)加速度傳感器，傳感器布置如圖7所示，每一方向測試10次，每次測試約10min。采用DASP信號采集儀記錄加速度變化的時(shí)程。采用橡膠錘敲擊古塔塔身施加沖擊力，產(chǎn)生水平向激振，采集古塔產(chǎn)生的微小振動(dòng)，以識別古塔結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

圖6 丹麥產(chǎn)4381V型傳感器和放大器

圖7 傳感器布置示意圖

3.3 測試結(jié)果

由測試可得古塔各測點(diǎn)的加速度時(shí)程，通過自功率譜函數(shù)分析可得結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼及結(jié)構(gòu)振型，計(jì)算結(jié)果見表3，結(jié)構(gòu)第一振型見圖8。

表3 古塔自振頻率及阻尼

圖8 古塔結(jié)構(gòu)第一振型

通過測試得到：

（1） 古塔動(dòng)力特性：古塔結(jié)構(gòu)的一階頻率為1.25Hz，周期為 0.8s，二階頻率為 2.5Hz，周期為 0.4s，三階頻率為5.5Hz，周期為0.182s，四階頻率為10.3Hz，周期為0.097s。

（2） 結(jié)構(gòu)阻尼比為0.023。

（3） 古塔各測點(diǎn)的加速度時(shí)程。

3.4 古塔各質(zhì)點(diǎn)的側(cè)向剛度和軸心抗壓強(qiáng)度計(jì)算

用底部剪力法分別計(jì)算不同地震烈度下古塔各質(zhì)點(diǎn)的水平地震力，地震剪力和層間地震反應(yīng)位移，由彈性模量式（3）及古塔側(cè)向剛度與軸心抗壓強(qiáng)度關(guān)系式（4）計(jì)算古塔各質(zhì)點(diǎn)的側(cè)向剛度和軸心抗壓強(qiáng)度，結(jié)果如表4所示。

表4 古塔各質(zhì)點(diǎn)的側(cè)向剛度和軸心抗壓強(qiáng)度檢測計(jì)算結(jié)果

3.5 古塔變形性能和震害預(yù)測

用底部剪力法計(jì)算不同地震烈度下古塔各質(zhì)點(diǎn)水平地震力，地震剪力和層間地震反應(yīng)位移，結(jié)果如表5所示。由彈性模量式（3）及古塔側(cè)向剛度與軸心抗壓強(qiáng)度關(guān)系式（4）計(jì)算層間等效屈服位移，極限位移和臨界倒塌位移，確定震害等級區(qū)間，結(jié)果如表6所示。比較分析古塔結(jié)構(gòu)各層地震反應(yīng)位移與變形能力，并根據(jù)地震破壞等級判別準(zhǔn)則判斷各層結(jié)構(gòu)的震害等級，綜合評估古塔整體的震害等級，結(jié)果如表7所示。

表5 古塔各質(zhì)點(diǎn)地震反應(yīng)位移計(jì)算結(jié)果

表6 古塔各質(zhì)點(diǎn)震害等級區(qū)間

表7 各質(zhì)點(diǎn)以及古塔整體震害等級評估結(jié)果

4 結(jié)語

文中提出用動(dòng)測法對古塔等砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評估，并用該方法對廣州市某古塔的抗震性能進(jìn)行實(shí)際檢測與評定，得出以下結(jié)論：

（1） 提出用動(dòng)測法對古塔等砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行監(jiān)測評定，為古塔的強(qiáng)度和質(zhì)量評估提供了有效的手段。

（2） 采用底部剪力法對古塔進(jìn)行彈塑性地震分析，找出古塔結(jié)構(gòu)在地震中容易受到損壞的薄弱環(huán)節(jié)。

（3） 通過計(jì)算古塔等砌體結(jié)構(gòu)的層間變形與地震反應(yīng)位移，根據(jù)地震破壞等級判別準(zhǔn)則得出古塔各層的震害等級，從而綜合評估古塔整體的震害等級，為類似古塔的抗震或可靠性鑒定、震害預(yù)測提供了一種新的手段。