陳同琪， 李慶華， 童精中， 徐世烺

（浙江大學(xué)高性能結(jié)構(gòu)研究所，杭州 310058）

0 引言

正交異形鋼橋面板結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，受力分析方法主要為解析法和數(shù)值法兩種［1］。采用傳統(tǒng)解析方法會(huì)存在計(jì)算量大、精確程度不高等諸多問(wèn)題［2］。目前比較經(jīng)典的解析方法包括Pelikan-Esslinger法（簡(jiǎn)稱(chēng)P-E法）和H.Homberg方法（梁格法）。前者分為兩個(gè)階段計(jì)算，首先假設(shè)橫肋不發(fā)生彈性變形，剛度無(wú)窮大，因而此時(shí)的縱肋受到橫肋的剛性支承，可求出縱肋內(nèi)力和反力；然后則計(jì)入橫肋彈性變形的因素，從而對(duì)第一步驟所得彎矩進(jìn)行修正。梁格法是采用等效的梁格體系模擬正交異性橋面體系，將縱橫肋的剛度集中到對(duì)應(yīng)的相鄰梁格內(nèi)，兩者布置相似，在受到荷載作用時(shí)，等效梁的撓度等于加勁肋的撓度，前者的內(nèi)力可近似為后者的內(nèi)力［3］。

吳臻旺等［4］考慮了頂板厚度、主梁高度、橫隔板間距以及吊桿縱向間距內(nèi)橫隔板節(jié)間數(shù)對(duì)橫向應(yīng)力的影響，通過(guò)大量試算，總結(jié)出橋面局部應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算公式；郭增偉等［5］通過(guò)解析分析模型，提出了橋面板與U肋交接位置處橫向彎曲應(yīng)力的解析公式，討論并明確了影響橋面板橫向彎曲應(yīng)力峰值的關(guān)鍵敏感影響因素，但以上研究涉及的縱向加勁肋截面形式均為閉口U肋，帶開(kāi)口肋正交異性橋面板橫向受力相關(guān)理論研究較少。文中將對(duì)其受力模型進(jìn)行理論推導(dǎo)，考慮受力局部性的特點(diǎn)，將橫肋間的橋面板及縱肋體系簡(jiǎn)化為帶有彈性支撐的框架體系，進(jìn)而可利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法推導(dǎo)，給出了使用縱向加勁肋抗彎剛度求解鋼橋面板和縱肋交界處的最大橫向彎矩的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)開(kāi)口肋鋼-UHTCC（超高韌性混凝土）組合橋橫向受力進(jìn)行分析，對(duì)UHTCC板進(jìn)行截面剛度換算，最后利用大型通用有限元軟件ABAQUS建立隨機(jī)模型驗(yàn)證了上述理論的正確性。

1 純鋼橋面板簡(jiǎn)化計(jì)算法

由于縱橫肋的存在，正交異性鋼橋面板受力不連續(xù)，張士紅、向澤、歐陽(yáng)澤卉等［6-8］的有限元計(jì)算結(jié)果顯示，在輪載作用下正交異性開(kāi)口肋純鋼箱梁和組合橋面均具有明顯的局部受力特性。因而，可以將受到輪載影響的部分橋面板單獨(dú)取出作為分析對(duì)象。另外，考慮到受力時(shí)一字肋底部與橫隔板接觸位置會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)角度，且橫隔板豎向抗彎剛度遠(yuǎn)大于橋面板的抗彎剛度，橫隔板對(duì)橫向橋面結(jié)構(gòu)的約束可簡(jiǎn)化為鉸接彈簧，此處忽略頂板受橫隔板的抵抗扭轉(zhuǎn)因素。因橋面受力的局部性，分析對(duì)象外的橋面豎向位移較小，但轉(zhuǎn)角較大，張士紅等的研究結(jié)果同樣說(shuō)明此點(diǎn)，故簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)在橫橋向與橋面的連接亦按照鉸接處理。簡(jiǎn)化后的一字肋平面框架體系，如圖1所示。

圖1 正交異性橋面板簡(jiǎn)化平面框架體系

圖1中，l為縱肋間距，I是框架截面（橋面板）的橫向抗彎慣性矩，計(jì)算如下：

式中，a為實(shí)際車(chē)輪與橋面接觸的順橋向?qū)挾?；t為橋面板厚度。

K為簡(jiǎn)化后的縱向一字肋底部彈性支撐剛度。將兩橫隔板之間的受荷載影響的一字肋及頂板區(qū)域作為隔離體，如圖2所示，可簡(jiǎn)化為間距為l、跨度為橫隔板間距、抗彎剛度為EIl的簡(jiǎn)支梁，而一字肋底部彈性支撐剛度K即反映了車(chē)輪荷載作用在橋面縱向不同位置處時(shí)頂板撓度的不同，因此可通過(guò)求解單位荷載作用在簡(jiǎn)支梁時(shí)的撓度來(lái)表示彈簧支撐剛度。單位力作用在簡(jiǎn)支梁上任一位置處時(shí)，沿著豎向力的方向引起的豎向位移即為彈性支座的柔度系數(shù)f，根據(jù)單位力作用在簡(jiǎn)支梁上的撓度公式［9］，一字肋底部彈性支撐剛度K計(jì)算公式：

圖2 縱向一字肋底部彈性支撐剛度K計(jì)算圖示

式中，L為橫隔板間距，Il為單個(gè)一字肋的縱向抗彎慣性矩，L1和L2分別為車(chē)輪荷載中心位置到相鄰兩橫隔板之間的順橋向距離。

q為等效均布荷載，它所引起的正交異性橋面板內(nèi)力與原車(chē)輪荷載相似。根據(jù)P-E法和梁格法的計(jì)算原理，由于縱橫肋的結(jié)構(gòu)形式不同，橋面板在縱向和橫向具有不等的剛度。假設(shè)荷載按照縱橫肋各自具有的剛度所分配，則可近似認(rèn)為橋面板長(zhǎng)寬比約正比于荷載沿橋面橫向傳遞的比例，即橋面板長(zhǎng)度越長(zhǎng)，荷載被縱肋分擔(dān)的越多，沿橋面橫向分配也就越多。由公式表示：

式中，Pt為荷載沿橫橋向分配值，P為實(shí)際的荷載值，La為輪載橫橋向的影響寬度。橫橋向的分配荷載Pt仍為集中力，為便于分析，可近似認(rèn)為它在實(shí)際車(chē)輪與橋面接觸的橫橋向?qū)挾萣內(nèi)均勻分布，則等效均布荷載q由下式求得：

根據(jù)有限元結(jié)果和朱忠等［10］的研究表明，車(chē)輪荷載作用下，La近似分別為4l（工況1作用）和5l（工況2作用）。

為便于解析，同時(shí)根據(jù)前人文獻(xiàn)研究，文中選取兩種典型工況進(jìn)行分析，考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性后的模型如圖3所示。

圖3 橫向受力計(jì)算簡(jiǎn)化模型

下面推導(dǎo)兩種工況作用下橋面板與一字肋交界處的橫橋向最大彎矩。限于篇幅，此處僅給出工況1作用下一字肋與橋面板交界處的橫橋向最大彎矩推導(dǎo)過(guò)程，工況2推導(dǎo)過(guò)程類(lèi)似，直接給出公式。采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法［11］計(jì)算，工況1作用下模型取對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)后的基本體系如圖4所示，有3個(gè)基本未知量，X2不產(chǎn)生彎矩，不需考慮在內(nèi)。工況1所列力法方程如下：

圖4 工況1計(jì)算過(guò)程

由疊加原理，求得平面框架結(jié)構(gòu)不同位置處的內(nèi)力M：

由式（5）和式（6），可得工況1作用下，一字肋與橋面板交界處的橫橋向最大彎矩：

2 簡(jiǎn)化方法正確性驗(yàn)證

由于正交異性鋼橋面板受力的局部性特點(diǎn)，同時(shí)為保證模型具備足夠的長(zhǎng)寬比，利用ABAQUS有限元軟件隨機(jī)建立含有4塊橫隔板的一字肋正交異性橋面板節(jié)段模型（模型一）。采用實(shí)體單元計(jì)算量較大，考慮到橋面板結(jié)構(gòu)材質(zhì)均勻的特點(diǎn)，采用三維四節(jié)點(diǎn)四邊形有限薄膜應(yīng)變線(xiàn)性減縮積分殼單元?dú)卧⊿4R）對(duì)鋼橋面板和加勁肋進(jìn)行建模，其優(yōu)點(diǎn)在于性能穩(wěn)定，適用范圍廣，模型中的正交異性鋼橋面板是由頂板、縱肋和橫隔板合并（Merge）而成。模型一寬6.8m，長(zhǎng)9.2m，橫隔板厚度、間距分別為16mm、2.9m。橋面板厚度為16mm，一字肋厚度、高度、間距分別為16、240、30mm。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)，在局部輪載影響區(qū)域范圍內(nèi)，橋面板的網(wǎng)格尺寸設(shè)定為10mm，其他區(qū)域設(shè)置為25mm。鋼材彈性模量取210GPa，采用理想彈塑性模型，鋼材為Q355鋼，fy=355MPa，Es=2.06×105MPa。共設(shè)置兩個(gè)分析步，分別為初始分析步和靜態(tài)通用分析步，前者加邊界條件和自重荷載，后者施加車(chē)輛荷載。創(chuàng)建場(chǎng)輸出變量和歷史變量，其中包括應(yīng)力應(yīng)變、截面彎矩、節(jié)點(diǎn)反力等。采用ABAQUS/Standard求解器進(jìn)行求解。橋面板和橫隔板順橋向兩端約束所有自由度，橫隔板橫橋向下翼緣約束沿x方向自由度，所建立的有限元模型，如圖5所示。

圖5 一字肋正交異性橋面板節(jié)段模型（模型1）

加載所用荷載采用JTGD 64-2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］，中的疲勞車(chē)輛荷載Ⅲ，單輪加載，輪載接地面積為橫橋向長(zhǎng)600mm，縱橋向長(zhǎng)200mm。通過(guò)力控制加載的方式，大小為60kN，均布于加載區(qū)域。將此荷載施加于B、C橫隔板之間橋面板跨中位置，利用上文中的簡(jiǎn)化計(jì)算法和有限元模型分別求得兩種工況下的橋面板不同位置處橫向應(yīng)力分布圖，如圖6所示。

圖6 兩種方法橋面板不同位置處橫向應(yīng)力對(duì)比

由圖6可知，在車(chē)輪荷載作用下，橋面板橫向受力呈現(xiàn)出明顯的局部性，在與一字肋交界處橫向拉應(yīng)力陡增，在直接承受荷載的兩縱肋之間橫向壓應(yīng)力陡增。兩種工況作用下，橋面板最大橫向壓應(yīng)力相差不大，但工況1作用下的橋面板最大橫向拉應(yīng)力略大。有限元結(jié)果與簡(jiǎn)化計(jì)算法所得結(jié)果吻合較好，表明按照此種解析方法能夠快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)輪載作用下帶一字肋橋面板橫向彎矩及應(yīng)力的計(jì)算，提前預(yù)測(cè)開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)。但是使用簡(jiǎn)化計(jì)算的方法求得兩肋之間橋面板的橫向應(yīng)力偏保守。類(lèi)似地薛璞曾使用P-E法、梁格法與有限元所求解作比較，指出出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因一是橋面板與加勁肋腹板抗彎剛度存在較大差距；二是受到縱橫肋支撐限制的橋面板還有較大的柔度，受力的局部性必然導(dǎo)致變形的不連續(xù)性，內(nèi)力規(guī)律較復(fù)雜。簡(jiǎn)化計(jì)算法則忽略了一些因素，如文中在簡(jiǎn)化橫隔板對(duì)橋面板約束為彈簧時(shí)，忽略了橫隔板的抵抗扭轉(zhuǎn)作用以及q的近似等效均布等。

3 組合橋面板計(jì)算及正確性驗(yàn)證

若在此正交異性鋼橋面板上鋪裝UHTCC層，形成帶一字肋鋼-UHTCC組合橋面板。同時(shí)作如下計(jì)算假定：①鋼橋面板與UHTCC層之間完全緊密連接，不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)；②鋼材和UHTCC為理想彈塑性體；③不考慮UHTCC層對(duì)于輪載的擴(kuò)散效應(yīng)。

則鋪裝后的單個(gè)含一字肋組合橋截面縱向抗彎慣性矩計(jì)算如下：

式中，nE為鋼材和UHTCC彈性模量的比值；h0為換算截面形心至鋼結(jié)構(gòu)部分底面的距離；h為截面的高度；b為UHTCC層的寬度；hd為UHTCC層的厚度；As為鋼結(jié)構(gòu)部分的截面積；hsl為鋼結(jié)構(gòu)部分截面形心至底面的距離見(jiàn)圖7。

圖7 含一字肋組合橋截面縱向抗彎慣性矩計(jì)算

由以上計(jì)算可知，鋪裝UHTCC層后橋面縱向抗彎剛度顯著增大。同理，橋面板的橫向抗彎慣性矩I亦增大為I02，且計(jì)算方式與式（10）和式（11）相同。將I01和I02代入至式（6）～式（8），便可求得鋼-UHTCC組合橋橋面板不同位置處的橫向彎矩M。橋面板下表面橫向應(yīng)力σx計(jì)算如下，此處M即為鋼-UHTCC組合橋橋面板不同位置處的橫向彎矩：

為了驗(yàn)證以上推導(dǎo)的正確性，在模型一的基礎(chǔ)上鋪裝僅為20mm的UHTCC層，UHTCC彈性模量取19.3GPa［13］，分別利用簡(jiǎn)化計(jì)算法和有限元軟件求得組合橋橋面板下表面橫向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。有限元模型二采用分層殼單元，可以較為全面地展示殼體結(jié)構(gòu)的空間力學(xué)性能［14］，相比實(shí)體單元可大幅減少計(jì)算時(shí)間。分層殼單元的主要假設(shè)如下［15］：①混凝土層和鋼筋層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；②每個(gè)分層殼單元允許分層數(shù)不同，而且每個(gè)分層可以有不同的厚度，但是同一個(gè)分層厚度要保持均勻。

模型中UHTCC層和鋼材層設(shè)置在同一個(gè)殼單元中。此外建立的有限元模型二與模型一其他設(shè)置完全一致。最終兩種方法的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩種方法帶一字肋組合橋橫向應(yīng)力對(duì)比

由圖8可知，兩種方法關(guān)于鋼-UHTCC組合橋的橫向受力計(jì)算結(jié)果總體趨勢(shì)相符，但在一字肋與頂板連接處出現(xiàn)較大誤差，一部分原因在文中已闡述，另外，此處簡(jiǎn)化計(jì)算法未考慮UHTCC層的輪載擴(kuò)散效應(yīng)，若考慮荷載由于鋪裝后產(chǎn)生的擴(kuò)散角度，兩者之間的差異將降低。還有，將鋼與UHTCC兩種不同材料的截面換算成同一種材料鋼截面，這種方法忽略了等效后截面的剛度變化，所得結(jié)果是近似解［16］，與實(shí)際情況也有微小差異。

4 鋪裝UHTCC層前后對(duì)比

綜合文中的結(jié)果，將純鋼橋面板鋪裝UHTCC層前后采用簡(jiǎn)化計(jì)算法所得的橫向應(yīng)力結(jié)果對(duì)比如圖9所示。

圖9 鋪裝前后簡(jiǎn)化計(jì)算法橫向應(yīng)力結(jié)果對(duì)比

鋪裝20mm厚度的UHTCC層后，兩種工況橋面板不同位置處的橫向應(yīng)力均有不同程度的降低，其中在與一字肋連接處拉應(yīng)力降低幅度最大，此處工況1、2拉應(yīng)力降幅最大均達(dá)到82%。經(jīng)過(guò)以上分析可知，采用橫向輪載效應(yīng)簡(jiǎn)化計(jì)算法，在相同的荷載作用下，UHTCC層的鋪設(shè)增大了原鋼橋面的縱向一字肋底部彈性支撐剛度和頂板橫向抗彎剛度，使得整個(gè)頂板結(jié)構(gòu)能夠承擔(dān)更多比例的橫向彎矩，有效降低了鋼橋面板各個(gè)位置的橫向應(yīng)力，因而也降低了橋面板疲勞開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)語(yǔ)

文中首先在考慮開(kāi)口肋正交異性橋面板局部性受力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立簡(jiǎn)化平面框架體系模型，經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)給出了使用縱向加勁肋抗彎剛度求解鋼橋面板和縱肋交界處的最大橫向彎矩的解析表達(dá)式，利用有限元模型驗(yàn)證了算法的正確性；然后對(duì)開(kāi)口肋組合橋橫向受力性能進(jìn)行理論分析，同樣利用算例證明了簡(jiǎn)化計(jì)算法的可行性；文中研究的主要成果和結(jié)論如下：

（1） 文中所提出的橫向受力簡(jiǎn)化計(jì)算法能夠快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)輪載作用下帶一字肋橋面板橫向彎矩及應(yīng)力的計(jì)算，相比有限元結(jié)果，使用簡(jiǎn)化計(jì)算的方法所得橫向應(yīng)力略大，更偏保守。

（2） 組合橋面板相對(duì)于純鋼橋面板橫向應(yīng)力的降低，原因在于相同荷載作用下，UHTCC層的存在增大了原鋼橋面的縱肋底部彈性支撐剛度和頂板橫向抗彎剛度。

（3） 相同的荷載作用下，20mm厚度的UHTCC層有效降低了原純鋼橋面板各個(gè)位置的橫向應(yīng)力，其中在與一字肋連接處拉應(yīng)力降低幅度最大，最大降幅達(dá)到82%。