郭 楠 韓厚增 張 建

(1. 北京建筑大學(xué) 測繪與城市空間信息學(xué)院, 北京 102616;2. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院, 北京 100083)

0 引言

近年來,精密國際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)國際GNSS服務(wù)(international GNSS service,IGS)軌道和高精度鐘差產(chǎn)品的出現(xiàn),使得高效率作業(yè)、高精度定位的GNSS PPP技術(shù)不斷發(fā)展。其中,單頻精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)模型因其單站作業(yè)成本低的優(yōu)勢受到越來越廣泛的關(guān)注[1-3]。阮仁桂等[4]提出將觀測量電離層延遲作為待估參數(shù)構(gòu)建PPP函數(shù)模型,并采用改進(jìn)的平方根信息濾波與平滑算法進(jìn)行模型解算。王利等[5]基于原始觀測量,構(gòu)建單頻全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)PPP函數(shù)模型;同時(shí)為進(jìn)一步提高GPS收斂速度,利用電離層產(chǎn)品形成虛擬觀測量,構(gòu)造約束方程,提高模型的穩(wěn)健性。李杰等[6]利用Android平臺(tái)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)終端單頻BDS/GPS實(shí)時(shí)PPP技術(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,BDS/GPS實(shí)時(shí)PPP技術(shù)水平精度優(yōu)于1 m,高程精度優(yōu)于2 m。張錫越等[7]利用MEGX監(jiān)測站數(shù)據(jù)對多系統(tǒng)單頻PPP定位性能展開研究;研究結(jié)果表明,多系統(tǒng)單頻PPP技術(shù)能夠有效解決城市復(fù)雜環(huán)境下GPS PPP可用性問題。趙興旺等[8]基于法國國家太空研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales,CNES)實(shí)時(shí)鐘差與軌道產(chǎn)品,詳細(xì)分析了GPS/GALILEO實(shí)時(shí)單頻PPP定位性能。

該領(lǐng)域?qū)W者針對單雙頻PPP開展了大量的研究工作,然而有關(guān)BDS-3高采樣率下單頻PPP定位性能方面的研究還較少。本文對高采樣率下BDS-3/BDS-2/GPS單頻PPP定位性能展開研究,結(jié)合抗差卡爾曼濾波理論,通過非差非組合觀測量構(gòu)建了單頻PPP定位模型,分別對高采樣率下BDS-3/BDS-2、GPS、BDS-3/BDS-2/GPS的單頻PPP定位性能展開了研究。

1 PPP定位函數(shù)模型

1.1 單頻PPP函數(shù)模型

基于非差非組合觀測值的單頻精密單點(diǎn)定位函數(shù)模型表達(dá)如下[9]：

(1)

1.2 參數(shù)解算模型

針對單頻PPP技術(shù)易受觀測值粗差影響的特性,文章采用抗差卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)解算?？柭鼮V波離散化模型如下[10]：

(2)

式中,Xk為k時(shí)刻接收機(jī)位置待估參數(shù);Xk-1為k-1時(shí)刻接收機(jī)位置待估參數(shù)最優(yōu)估值;ωk為系統(tǒng)噪聲;Zk為k時(shí)刻觀測量;Vk為觀測值噪聲。

為提高單頻PPP函數(shù)模型的抗差性,對觀測量進(jìn)行抗差處理[11]：

(3)將剩余觀測量標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行排序,對標(biāo)準(zhǔn)化殘差最大項(xiàng)對應(yīng)的觀測值依據(jù)IGGIII式(3)進(jìn)行加權(quán)處理。

(3)

綜上,本文數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 PPP數(shù)據(jù)處理策略

2 實(shí)驗(yàn)分析

為論證分析BDS-3/BDS-2/GPS高采樣率下單頻PPP定位性能,文章采用香港連續(xù)運(yùn)行參考站(Continuously Operating Reference Stations,CORS)2020/3/1—2020/3/7 連續(xù)7 d的1 s采樣間隔的高頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行下述實(shí)驗(yàn);同時(shí)為符合現(xiàn)實(shí)測量情況,每3 h處理一組數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)量共計(jì)336組)。

(1)基于CORS站數(shù)據(jù),研究高采樣率下BDS-3/BDS-2單頻PPP動(dòng)靜態(tài)定位性能,初步分析高采樣率下BDS-3/BDS-2單頻PPP在亞太區(qū)域定位性能。

(2)基于CORS站數(shù)據(jù),研究高采樣率下GPS,BDS-3/BDS-2/GPS單頻PPP動(dòng)靜態(tài)定位性能,分析亞太區(qū)域BDS-3/BDS-2對GPS定位性能提升的貢獻(xiàn)率。

2.1 BDS-3/BDS-2單頻PPP

圖1與圖2分別給出2020/3/3 HKCL測站高采樣率下BDS-3/BDS-2單頻PPP動(dòng)靜態(tài)定位偏差序列。由圖1可以看出,高采樣率下BDS-3/BDS-2動(dòng)態(tài)單頻PPP其平面位置收斂后精度可控制在0.5 m,高程方向精度可控制在1 m以內(nèi);由圖2可以看出高采樣率下BDS-3/BDS-2靜態(tài)單頻PPP收斂后其平面位置精度可控制在0.3 m,高程方向精度可控制在0.5 m。同時(shí)由圖2可以看出,HKCL測站單頻靜態(tài)PPP高程方向精度遠(yuǎn)低于平面精度,造成該現(xiàn)象的主要原因?yàn)閿?shù)據(jù)采集期間HKLT測站BDS-3/BDS-2可見衛(wèi)星數(shù)量較少,衛(wèi)星空間分布幾何結(jié)構(gòu)較差。

圖1 BDS-3/BDS-2動(dòng)態(tài)單頻PPP

圖2 BDS-3/BDS-2靜態(tài)單頻PPP

為增強(qiáng)文章結(jié)論的普適性,以收斂精度與收斂速度作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對所有測站連續(xù)7 d實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(見圖3和圖4)。由圖3可知高采樣率下BDS-3/BDS-2單頻動(dòng)態(tài)PPP E、N、U方向均方根誤差(root mean square,RMS)為16.788、17.337、49.841 cm,其中E方向精度最高;同時(shí)BDS-3/BDS-2單頻動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間較長,其中E方向收斂時(shí)長為90 min。由圖4可以看出高采樣率下BDS-3/BDS-2單頻靜態(tài)PPP E、N、U方向平均RMS為14.652、10.412、30.722 cm,其中N方向精度最高,可控在12 cm以內(nèi)。

圖3 BDS-3/BDS-2動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 BDS-3/BDS-2靜態(tài)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

綜上,高采樣率下BDS-3/BDS-2單頻PPP靜態(tài)定位收斂精度水平方向優(yōu)于15 cm,高程方向優(yōu)于35 cm;動(dòng)態(tài)定位精度水平方向優(yōu)于20 cm,高程方向優(yōu)于50 cm。同時(shí),由于實(shí)驗(yàn)階段接收機(jī)不能完全接收BDS-3全衛(wèi)星信號(hào),導(dǎo)致BDS-3/BDS-2可見衛(wèi)星數(shù)量較少,衛(wèi)星空間分布幾何結(jié)構(gòu)較差,PPP收斂時(shí)間較長。

2.2 BDS-3/BDS-2/GPS單頻PPP

圖5～圖8分別表示高采樣率下GPS,BDS-3/BDS-2/GPS動(dòng)靜態(tài)單頻PPP平均收斂速度與定位精度。由圖5～圖6可以看出,高采樣率下GPS動(dòng)態(tài)單頻PPP平面定位精度優(yōu)于15 cm,高程方向優(yōu)于20 cm,但其收斂速度較慢,其中高程方向需要120 min;靜態(tài)單頻PPP收斂速度優(yōu)于60 min,平面精度優(yōu)于10 cm,高程方向優(yōu)于15 cm。由圖7～圖8可以看出,BDS-3/BDS-2能夠有效提升高采樣率下GPS單頻PPP動(dòng)靜態(tài)定位精度,其中BDS-3/BDS-2/GPS單頻靜態(tài)PPP三維精度優(yōu)于10 cm。同時(shí)由5～圖8可以看出,BDS-3/BDS-2的引入對GPS單頻PPP收斂速度影響較小。

圖5 GPS動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖6 GPS靜態(tài)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖7 BDS-3/BDS-2/GPS動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為進(jìn)一步分析BDS-3/BDS-2對高采樣率下GPS單頻PPP定位精度提升的貢獻(xiàn)率,表2給出GPS、BDS-3/BDS-3/GPS平均RMS。由表2可以看出,BDS-3/BDS-2的引入能夠有效提升GPS單頻PPP動(dòng)態(tài)定位精度,其E、N、U方向分別提高16%、5%、15%;同時(shí)對于靜態(tài)單頻PPP、BDS-3/BDS-2的引入能夠有效提升高程方向精度(15%),對平面定位精度的提升無明顯貢獻(xiàn)率。

圖8 BDS-3/BDS-2/GPS靜態(tài)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 BDS-3/BDS-2/GPS單頻PPP平均RMS

3 結(jié)束語

本文基于非差非組合觀測值與抗差卡爾曼濾波理論,利用香港CORS站數(shù)據(jù)對高采樣率下BDS-3/BDS-2/GPS單頻PPP動(dòng)靜態(tài)定位性能進(jìn)行評(píng)估。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可得出如下結(jié)論：

(1)高采樣率下BDS-3/BDS-2單頻PPP其動(dòng)態(tài)定位精度優(yōu)于15 cm,高程方向優(yōu)于35 cm;動(dòng)態(tài)定位精度較差,水平方向優(yōu)于20 cm,高程方向優(yōu)于50 cm。

(2)高采樣率下GPS單頻PPP定位性能較優(yōu),其動(dòng)態(tài)定位精度水平方向優(yōu)于15 cm,高程方向優(yōu)于20 cm;靜態(tài)定位精度水平方向優(yōu)于10 cm,高程方向精度優(yōu)于15 cm。

(3)BDS-3/BDS-2的引入能夠有效改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)狀態(tài),提高GPS單頻PPP動(dòng)態(tài)定位精度,其中E、N、U方向分別提高16%、5%、15%。同時(shí)對于高采樣率下GPS單頻靜態(tài)PPP,BDS-3/BDS-2的引入能夠提升高程方向精度,但對平面位置精度的提升無明顯作用。