孫 娜，孫華文，張振偉，馮 源，張士巖，范曉文

（1.天河超級(jí)計(jì)算淮海分中心，山東 臨沂 510623； 2.臨沂科技職業(yè)學(xué)院，山東 臨沂 276000）

1 前言

乘用車(chē)輪轂是整車(chē)的重要組成部件、功能部件及安全部件，在乘用車(chē)行駛過(guò)程中，輪轂會(huì)承受各種動(dòng)載荷和沖擊載荷，其斷裂會(huì)對(duì)車(chē)內(nèi)乘客帶來(lái)極大的生命危險(xiǎn)。因此，在輪轂設(shè)計(jì)階段，需嚴(yán)格保證其使用壽命及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿(mǎn)足國(guó)標(biāo)試驗(yàn)要求。輪轂的國(guó)標(biāo)性能試驗(yàn)主要包括輪轂動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)、徑向載荷疲勞試驗(yàn)及13°沖擊試驗(yàn)三種，國(guó)內(nèi)外均對(duì)三種試驗(yàn)做出了詳細(xì)的技術(shù)要求，可充分保證輪轂在乘用車(chē)行駛過(guò)程中不會(huì)因外部循環(huán)動(dòng)態(tài)載荷或沖擊載荷而發(fā)生疲勞斷裂或強(qiáng)度斷裂。

對(duì)于三種輪轂性能?chē)?guó)標(biāo)試驗(yàn)，許多傳統(tǒng)生產(chǎn)輪轂的企業(yè)，其試驗(yàn)人員僅依靠試驗(yàn)室實(shí)際試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)輪轂是否合格，導(dǎo)致輪轂研發(fā)周期長(zhǎng)、成本高，難以適應(yīng)乘用車(chē)行業(yè)快速的發(fā)展需求。隨著有限元方法和仿真技術(shù)的日漸成熟，越來(lái)越多的輪轂研發(fā)工程師運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)輪轂進(jìn)行有限元建模、應(yīng)力應(yīng)變分析及疲勞壽命預(yù)測(cè)，并通過(guò)與輪轂試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的可靠性。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員通過(guò)有限元仿真分析方法，快速的預(yù)測(cè)輪轂在三種國(guó)標(biāo)試驗(yàn)工況下的作業(yè)性能，進(jìn)而預(yù)先對(duì)輪轂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，極大縮短了輪轂研發(fā)周期，降低了研發(fā)成本。

綜上，本文通過(guò)簡(jiǎn)述輪轂動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)、徑向載荷疲勞試驗(yàn)及13°沖擊試驗(yàn)仿真方法的研究進(jìn)展，對(duì)輪轂三種性能仿真試驗(yàn)的前處理方法進(jìn)行總結(jié)，為提高輪轂性能試驗(yàn)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性提供參考。

2 輪轂基本結(jié)構(gòu)及性能要求

輪轂，也稱(chēng)輪圈，主要由輪輞和輪輻兩部分組成，其余結(jié)構(gòu)還包括氣門(mén)孔、輪緣、槽底、偏距與胎座等。輪輞用于支撐輪胎并承受輪胎氣壓和徑向作用力，輪輻用于保護(hù)輪圈和加強(qiáng)輪轂強(qiáng)度，氣門(mén)孔用于伸出輪胎氣門(mén)，輪緣用于支撐輪胎并承受輪胎側(cè)向力，槽底用于裝卸輪胎，偏距用于提高整車(chē)制動(dòng)穩(wěn)定性，胎座用于輪胎轉(zhuǎn)彎?rùn)M向力和防止輪胎從輪圈中脫出。

輪轂通過(guò)螺栓與乘用車(chē)傳動(dòng)軸連接，發(fā)揮承重、牽引及緩沖等作用，主要承受整車(chē)的重力、車(chē)輪轉(zhuǎn)彎的扭轉(zhuǎn)力矩及來(lái)自外界的沖擊力。隨著汽車(chē)行業(yè)對(duì)輕量化、高速化要求的不斷提升，輪轂在保證輕量的同時(shí)，還需具備足夠的剛度、強(qiáng)度及抗疲勞損傷性能。因此，輪轂應(yīng)滿(mǎn)足國(guó)標(biāo)中所設(shè)定的彎曲疲勞壽命、徑向載荷疲勞壽命及抗沖擊強(qiáng)度要求。

3 鋁合金輪轂性能試驗(yàn)仿真方法

3.1 動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)

輪轂動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)用于模擬輪轂在乘用車(chē)行駛過(guò)程中因受彎曲力矩而發(fā)生疲勞失效的場(chǎng)景，其試驗(yàn)方法如圖2所示，使用螺栓將輪轂與載荷施加桿連接，通過(guò)夾具將車(chē)輪輪輞固定在試驗(yàn)臺(tái)上，試驗(yàn)時(shí)在載荷施加桿底端施加按固定頻率旋轉(zhuǎn)的彎矩。

圖2 動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)加載裝置示意圖

試驗(yàn)中，施加在加載桿上的彎矩值為

式中，μ為乘用車(chē)輪胎與公路間的摩擦系數(shù)；R為輪胎靜負(fù)荷半徑；d為車(chē)輪的內(nèi)偏距或外偏距；F為車(chē)輪最大額定負(fù)荷；S為強(qiáng)化試驗(yàn)系數(shù)。其中，μ和S的取值見(jiàn)表1。

表1 輪轂動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)要求

20世紀(jì)60年代，國(guó)內(nèi)外研究者用“有限元法”開(kāi)展了大量輪轂動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)仿真研究工作。為研究各仿真模型的計(jì)算結(jié)果差異，文獻(xiàn)[13]考慮了螺栓預(yù)緊力及輪轂與加載力臂材料不同對(duì)模擬試驗(yàn)的影響，建立了3種輪轂彎曲試驗(yàn)分析模型：①輪轂及加載力臂一體且材料相同的線彈性模型；②輪轂及加載力臂材料不同的線彈性模型；③考慮螺栓預(yù)緊力與接觸關(guān)系的非線性模型，通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，模型1、2適用于易在輪輻處發(fā)生疲勞破壞的輪轂的分析，而模型3適用于易在法蘭盤(pán)螺栓孔處發(fā)生破壞的輪轂的分析，且模型3最接近實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果。

文獻(xiàn)[7, 14-25]建立了包含輪轂、加載力臂、加載盤(pán)及螺栓在內(nèi)的有限元模型，如圖3所示，對(duì)各元件分別賦予了材料特性，建立了各元件間的裝配及接觸關(guān)系，約束了輪輞與夾具接觸位置節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度，在加載力臂遠(yuǎn)端施加了試驗(yàn)扭矩，得到了輪轂的應(yīng)力云圖結(jié)果。

圖3 輪轂動(dòng)態(tài)彎曲疲勞試驗(yàn)有限元模型

其中，文獻(xiàn)[14-17]在加載力臂遠(yuǎn)端每隔一定角度θ依次加載了數(shù)個(gè)方向的垂直于加載力臂的靜載荷，如圖4所示，以模擬試驗(yàn)中載荷的周期變化，得到了輪轂的最大應(yīng)力結(jié)果。

圖4 彎曲載荷加載角示意圖

文獻(xiàn)[7,17]將輪轂上的裝飾槽、圓角及氣門(mén)孔等特征刪除，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[7,14-21]將輪轂靜力分析結(jié)果帶入材料S-N疲勞壽命曲線，預(yù)測(cè)了輪轂的動(dòng)態(tài)彎曲疲勞壽命。文獻(xiàn)[21-22]在輪輞和輪輻相連處添加了點(diǎn)焊縫模型，以更真實(shí)地模擬輪轂結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[23]將加載力臂、加載盤(pán)及螺栓合并為一體，與輪轂建立裝配及接觸關(guān)系來(lái)減少接觸對(duì)數(shù)量以使計(jì)算易于收斂，基于靜力分析結(jié)果，使用軟件ANSYS workbench中Fatigue疲勞分析模塊預(yù)測(cè)了輪轂疲勞壽命。

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化仿真模型，加快計(jì)算速度，文獻(xiàn)[26]僅建立了輪轂彎曲試驗(yàn)簡(jiǎn)化模型，在輪轂下輪緣處施加全自由度約束，將輪轂法蘭螺栓孔與參考（RP）點(diǎn)耦合，在參考點(diǎn)上施加垂直于輪轂軸線方向的載荷，如圖5所示，通過(guò)改變參考點(diǎn)載荷的方向來(lái)等效實(shí)際試驗(yàn)中的載荷變化，得到了輪轂4個(gè)受載方向的瞬態(tài)應(yīng)力結(jié)果。

圖5 彎曲載荷耦合加載示意圖

3.2 徑向載荷疲勞試驗(yàn)

輪轂徑向載荷疲勞試驗(yàn)用于模擬汽車(chē)在非平整路面行駛時(shí)，汽車(chē)輪轂受到車(chē)身自重和來(lái)自垂直地面方向沖擊力而發(fā)生疲勞失效的場(chǎng)景，其試驗(yàn)方法如圖6所示，使用螺栓將汽車(chē)輪胎及輪轂固定在轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)上，通過(guò)試驗(yàn)機(jī)中旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)鼓驅(qū)動(dòng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，并對(duì)車(chē)輪施加徑向的 壓力。

圖6 輪轂徑向載荷疲勞試驗(yàn)示意圖

試驗(yàn)中，施加在車(chē)輪上的徑向載荷值為

式中，F(xiàn)為徑向載荷；F為車(chē)輪最大額定載荷（由車(chē)輪或輪轂制造廠規(guī)定）；K為強(qiáng)化試驗(yàn)系數(shù)，其值見(jiàn)表2。

表2 輪轂動(dòng)態(tài)徑向疲勞試驗(yàn)要求

21世紀(jì)初，文獻(xiàn)[27]研究了鋁合金汽車(chē)輪輞應(yīng)力及位移分布后發(fā)現(xiàn)，在輪轂動(dòng)態(tài)徑向疲勞試驗(yàn)中，輪胎壓力對(duì)輪輞的作用可等效替換為施加在輪輞上的徑向分布力W，如圖7所示，徑向分布力按余弦特征作用在輪輞上，其范圍約為40°，徑向分布力的值從輪轂中線至兩側(cè)20°角度逐漸減小。

圖7 輪轂所受徑向載荷等效替換作用力示意圖

定義車(chē)輪所受最大徑向分布力W，則車(chē)輪徑向分布力W的表達(dá)式為

式中，θ為加載偏轉(zhuǎn)角；θ為最大加載偏轉(zhuǎn)角。

則車(chē)輪所受徑向力的合力F的表達(dá)式 (4) 為

式中，b為輪胎座受力寬度；r為輪胎座半徑。

實(shí)際試驗(yàn)中，需對(duì)輪胎充加大于輪胎使用氣壓的試驗(yàn)氣壓。文獻(xiàn)[28]在研究導(dǎo)致車(chē)輪動(dòng)態(tài)徑向疲勞失效的原因時(shí)發(fā)現(xiàn)，輪胎的氣壓對(duì)輪轂承受徑向載荷的疲勞壽命有很大的影響。文獻(xiàn)[29]通過(guò)分析輪胎氣壓對(duì)輪輞的作用效果發(fā)現(xiàn)，輪胎氣壓以?xún)煞N方式作用于輪輞：①以法向力均勻作用于整個(gè)輪輞外表面；②以側(cè)向力均勻作用于整個(gè)輪輞兩側(cè)內(nèi)環(huán)面。

輪胎氣壓對(duì)輪輞側(cè)向作用力W的表達(dá)式為

式中，p為輪胎試驗(yàn)氣壓；r為輪胎充氣后內(nèi)面半徑。

而輪輞單側(cè)受到的側(cè)向力約為W的1/2，所受的側(cè)向載荷p表達(dá)式為

式中，s為單側(cè)輪輞與輪胎外側(cè)的接觸面積。

文獻(xiàn)[29-34]建立了輪轂的有限元模型，將輪胎氣壓等效替換為表面壓力施加在輪轂輪輞的外表面，將輪胎對(duì)輪輞的徑向作用力采用余弦函數(shù)的方式施加于輪胎圓心與轉(zhuǎn)鼓圓心連線雙側(cè)40°范圍內(nèi)，如圖8所示，并將輪轂所有螺栓孔的6個(gè)自由度進(jìn)行全約束，通過(guò)靜力學(xué)分析獲得仿真結(jié)果，最后基于材料的S-N疲勞壽命曲線來(lái)預(yù)測(cè)車(chē)輪在徑向動(dòng)態(tài)載荷作用下的疲勞壽命。

圖8 輪轂徑向載荷施加示意圖

其中，文獻(xiàn)[29]考慮了輪胎側(cè)向力對(duì)輪轂輪輞的作用，在輪輞兩側(cè)施加了側(cè)向載荷，得到了更為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。文獻(xiàn)[30]選取了輪轂上3個(gè)特殊位置點(diǎn)進(jìn)行靜力學(xué)應(yīng)力分析，使徑向載荷作用效果更接近實(shí)際工況。文獻(xiàn)[31]在獲得輪轂靜力分析結(jié)果后，運(yùn)用nCode Design Life軟件進(jìn)行了疲勞分析，預(yù)測(cè)了車(chē)輪疲勞壽命。

文獻(xiàn)[31，33-34]為模擬出車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受徑向力作用的效果，假設(shè)了車(chē)輪靜止不動(dòng)，而載荷圍繞車(chē)輪圓周旋轉(zhuǎn)。通過(guò)多個(gè)載荷步的方法，使徑向分布力依次轉(zhuǎn)過(guò)一定角度，獲得了輪轂各個(gè)方向承受徑向力的應(yīng)力結(jié)果，以確定整個(gè)輪轂上最大的應(yīng)力點(diǎn)。

3.3 13°沖擊試驗(yàn)

輪轂沖擊試驗(yàn)用于模擬汽車(chē)在行駛過(guò)程中，輪轂受到軸向沖擊載荷而發(fā)生失效的場(chǎng)景，沖擊角度包括13°、30°及90°三種，多選擇13°，使用螺栓將汽車(chē)車(chē)輪安裝在與沖頭垂直下落方向成13°夾角的固定架上，沖擊塊底面位于車(chē)輪輪輞輪緣最高點(diǎn)2 302 mm處，其沖擊面與輪輞的重疊范圍為25 mm，長(zhǎng)度與寬度分別應(yīng)大于375 mm、125 mm。

試驗(yàn)中，車(chē)輪所受的沖擊載荷為

式中，D為沖頭質(zhì)量；W為輪轂最大靜載荷。

文獻(xiàn)[35-42]建立了包括沖擊塊、車(chē)輪總成和試驗(yàn)臺(tái)在內(nèi)的有限元模型，如圖9所示，考慮了沖擊力對(duì)材料性能的影響，模擬了沖擊試驗(yàn)的全過(guò)程，得到了沖擊塊在沖擊過(guò)程中的動(dòng)能、沖擊力、能量變化曲線及輪轂的應(yīng)力分布云圖，預(yù)測(cè)了輪轂可能發(fā)生失效的位置。

圖9 輪轂13°沖擊試驗(yàn)有限元模型

其中，文獻(xiàn)[35-37]等在建立輪胎模型時(shí)采用了Mooney-Rivlin 模型描述輪胎橡膠部分的超彈性非線性特征，考慮了輪轂、輪胎材料的不同屬性，并討論了輪轂網(wǎng)格最小尺寸與仿真最大時(shí)間步長(zhǎng)的關(guān)系，Mooney-Rivlin模型表達(dá)式為

式中，E為修正的應(yīng)變能；C和C為待定的材料參數(shù)；I和 I為第一和第二Green應(yīng)變量。

文獻(xiàn)[38-39]考慮了輪轂安裝的預(yù)應(yīng)力，并將橡膠支座采用彈簧-阻尼單元進(jìn)行模擬，對(duì)輪胎和輪轂貼合處進(jìn)行鋼化處理，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的合理性。文獻(xiàn)[40]采用梁?jiǎn)卧獙?duì)輪胎簾線和鋼絲建模，在輪輞外表面及輪胎內(nèi)表面施加面載荷以模擬胎壓。文獻(xiàn)[41]將輪轂總體塑形功作為失效判據(jù)，將最大應(yīng)變能密度與之比較，來(lái)預(yù)測(cè)輪轂失效點(diǎn)。文獻(xiàn)[42]在輪胎、輪轂、試驗(yàn)臺(tái)間設(shè)置罰函數(shù)接觸類(lèi)型，以模擬各結(jié)構(gòu)的實(shí)際接觸情況。

文獻(xiàn)[43-44]僅建立了輪轂、輪胎和沖擊塊的模型，通過(guò)在輪轂螺栓孔處施加全約束以固定輪轂，設(shè)置了接觸條件及輪胎胎壓，得到的仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果一致。其中，文獻(xiàn)[43]通過(guò)仿真結(jié)果得到了輪轂應(yīng)力集中的主要時(shí)間段，并確定了沖擊塊下落至最低位置時(shí)，輪轂所受應(yīng)力最大。文獻(xiàn)[44]將沖擊塊底端調(diào)整至緊挨輪胎頂端，如圖10所示，根據(jù)下落高度計(jì)算出沖擊塊初始速度值，大大節(jié)省了仿真時(shí)間。

圖1 輪轂基本結(jié)構(gòu)示意圖

圖10 沖擊塊底端緊挨輪胎頂端示意圖

文獻(xiàn)[45]在上述研究方法基礎(chǔ)上，僅建立沖擊塊和輪轂的有限元模型，引入輪胎吸能系數(shù)η（通過(guò)試驗(yàn)確定其值約為20%），計(jì)算出系數(shù)影響下沖擊塊與輪轂接觸的瞬時(shí)速度v，其表達(dá)式 (9) 如下，將沖擊塊設(shè)置于輪轂頂端，并將瞬時(shí)速度v作為初始條件施加于沖擊塊，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了輪轂動(dòng)態(tài)沖擊過(guò)程，縮短了仿真時(shí)間。

式中，g為重力加速度；H為沖頭底端距離輪胎頂端的高度差。

以上研究者采用的仿真方法，盡管其數(shù)值結(jié)果比較接近真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果，但要求設(shè)置模型的材料、摩擦系數(shù)等基本參數(shù)較多，且非線性動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，因此將沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問(wèn)題，是解決上述問(wèn)題的有效方法。

文獻(xiàn)[46]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)輪轂受到的沖擊載荷值可近似以正弦激勵(lì)函數(shù)表述，其表達(dá)式為

式中，t為沖擊力作用時(shí)間；F為沖擊過(guò)程中輪胎所受最大沖擊力，其表達(dá)式為

通過(guò)上述簡(jiǎn)化，只需獲取沖擊過(guò)程中沖頭和車(chē)輪的接觸時(shí)間，即可將瞬態(tài)沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，從而將沖頭沖擊輪胎的動(dòng)態(tài)模擬轉(zhuǎn)化為沖擊載荷作用于輪轂的靜態(tài)力學(xué)分析。

文獻(xiàn)[47-48]采用靜力學(xué)分析法，僅建立輪轂有限元模型，不考慮輪胎對(duì)輪轂產(chǎn)生的影響，將沖擊峰值載荷加載到輪轂受沖擊位置，如圖11所示，即沖頭與輪緣邊25 mm的區(qū)域，將胎壓載荷施加在輪輞表面，對(duì)輪轂法蘭螺栓施加全固定約束，結(jié)果表明，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖11 輪轂13°沖擊載荷簡(jiǎn)化加載方式示意圖

4 總結(jié)

1）在進(jìn)行輪轂彎曲疲勞試驗(yàn)仿真研究時(shí)，首先建立輪轂及試驗(yàn)設(shè)備的有限元裝配模型，輪轂上圓角、氣門(mén)孔等特征可刪除，并在模型各元件之間添加接觸關(guān)系。然后對(duì)輪轂及其他試驗(yàn)元件賦予材料特性，在加載力臂遠(yuǎn)端每隔一定角度依次施加數(shù)個(gè)垂直于加載力臂軸線的載荷，然后約束輪輞與夾具接觸位置節(jié)點(diǎn)全部的自由度，以獲得輪轂在靜態(tài)彎曲載荷作用下的應(yīng)力分析結(jié)果。最后基于應(yīng)力結(jié)果和輪轂材料S-N疲勞壽命曲線，采用疲勞分析軟件，預(yù)測(cè)輪轂在彎曲載荷下的疲勞壽命。

2）在進(jìn)行輪轂徑向載荷疲勞試驗(yàn)仿真研究時(shí)，首先建立輪轂的有限元模型，在輪轂輪輞的外表面施加等效替換輪胎氣壓的表面壓力，在輪胎圓心與轉(zhuǎn)鼓圓心連線雙側(cè)40°范圍內(nèi)對(duì)輪輞施加余弦函數(shù)方式的徑向作用力，然后在輪轂所有螺栓孔節(jié)點(diǎn)處施加6個(gè)自由度的全約束，以獲得輪轂在靜態(tài)徑向載荷作用下的應(yīng)力分析結(jié)果。最后基于應(yīng)力結(jié)果及輪轂材料的S-N疲勞壽命曲線，采用疲勞分析軟件，預(yù)測(cè)車(chē)輪在徑向動(dòng)態(tài)載荷作用下的疲勞壽命。

3）在進(jìn)行輪轂13°沖擊試驗(yàn)仿真研究時(shí)，可選用動(dòng)態(tài)模擬方法：建立包括沖擊塊、車(chē)輪總成在內(nèi)的有限元模型，考慮輪轂、輪胎及其他元件的材料異同，同時(shí)考慮輪轂安裝預(yù)應(yīng)力和輪胎胎壓，然后在輪轂螺栓孔處施加全約束，并給予沖擊塊初始速度，沖擊輪轂輪緣邊25 mm的區(qū)域，以模擬13°沖擊試驗(yàn)的全過(guò)程，得到輪轂應(yīng)力分布云圖，預(yù)測(cè)輪轂發(fā)生失效的位置。

也可選用靜態(tài)模擬方法：僅建立輪轂有限元模型，不考慮輪胎對(duì)輪轂的影響，將峰值沖擊載荷加載到輪轂受沖擊位置，即沖頭與輪緣邊25 mm的區(qū)域，在輪輞表面施加胎壓載荷，在輪轂螺栓孔處施加全約束，以獲得輪轂在靜態(tài)沖擊載荷作用下的應(yīng)力分析結(jié)果，預(yù)測(cè)輪轂發(fā)生失效的位置。