劉基海，易閱城，謝科，宋雨雨，龍怡行，郭東

四川航天系統(tǒng)工程研究所，四川 成都 610100

大展弦比機(jī)翼多應(yīng)用在高空長航時(shí)無人偵察飛行器，民用方面常見于氣象預(yù)測、環(huán)境監(jiān)控以及中繼信息等，軍事領(lǐng)域則通常應(yīng)用于空中情報(bào)收集、監(jiān)視和偵察以及空中打擊等[1]。

這類高空長航時(shí)無人機(jī)需具備在臨近空間長時(shí)間巡航戰(zhàn)備能力，故機(jī)翼通常被設(shè)計(jì)為輕質(zhì)柔性結(jié)構(gòu)。另一方面，無人機(jī)在上升到任務(wù)高度前（如氣流平穩(wěn)的平流層）需要經(jīng)過氣流紊亂的對流層，飛行器將面臨氣動彈性穩(wěn)定性問題，要求結(jié)構(gòu)具有一定的強(qiáng)度和剛度，使飛行器在飛行過程中擁有足夠的安全裕度[2]。大展弦比柔性結(jié)構(gòu)在氣動載荷作用下產(chǎn)生大變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)幾何非線性，使得傳統(tǒng)的線性假設(shè)不再適用于這類問題的分析。同時(shí)，柔性結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致顫振臨界點(diǎn)進(jìn)一步降低，氣動彈性失穩(wěn)不可忽視。要分析與解決上述問題，需結(jié)合結(jié)構(gòu)的彈性振動方程與流體運(yùn)動方程求解，這就是流固耦合分析方法[3]。

針對這一復(fù)雜的2 種介質(zhì)之間相互作用問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列理論研究與試驗(yàn)驗(yàn)證。柳兆偉[4]針對大展弦比大撓性機(jī)翼流固耦合開展數(shù)值分析，研究了流體與結(jié)構(gòu)弱耦合計(jì)算的關(guān)鍵技術(shù)與難點(diǎn)，分別采用單向耦合和雙向耦合的方法，對大展弦比大撓度機(jī)翼流固耦合問題進(jìn)行了靜態(tài)和動態(tài)分析。阮遠(yuǎn)[5]以復(fù)合材料潮流能渦輪葉片為研究對象，進(jìn)行鋪層方式及流固耦合研究，分析了不同鋪層方式對葉片固有振動特性的影響并進(jìn)行單向流固耦合分析。研究認(rèn)為，葉片變形量較小，對流場中流體的運(yùn)動的干擾不大，只進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析。鄧艷波[6]針對風(fēng)力機(jī)翼型研究了其氣動性能并利用Ansys-CFX 開展流固耦合分析，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的流場模型可以較為準(zhǔn)確地反映流場實(shí)際流動情況；葉尖參考點(diǎn)位置振幅不斷衰減，說明葉輪在設(shè)計(jì)工況下是氣彈穩(wěn)定的。

馬艷峰等[7]采用流固耦合方法對大展弦比機(jī)翼開展了非線性顫振特性分析。結(jié)果顯示：顫振速度隨攻角的增大呈現(xiàn)出先略微增大而后減小的趨勢，結(jié)構(gòu)非線性給大展弦比機(jī)翼顫振帶來不利影響，傳統(tǒng)的線性分析方法對于大展弦比機(jī)翼不適用。趙林建[8]建立了一種求解直升機(jī)旋翼氣彈耦合特性的流固耦合算法，進(jìn)行了在純離心力、無升力旋轉(zhuǎn)和有升力懸停狀態(tài)下的流固耦合分析。文中未考慮槳葉彈性變形對流場的影響，得到的應(yīng)力和變形情況與實(shí)際槳葉在流場中變形和應(yīng)力存在些許差異。

渠曉溪[9]設(shè)計(jì)了一種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)機(jī)翼，并通過ANSYS-Fluent 軟件實(shí)現(xiàn)了單向流固耦合分析，結(jié)果與全金屬材料機(jī)翼作比較。但在研究中只做了靜力學(xué)分析，并未進(jìn)行機(jī)翼的固有振動特性和顫振分析。仲繼澤等[10]為準(zhǔn)確預(yù)測機(jī)翼顫振邊界，發(fā)展了一種基于流固單向耦合的能量方法，結(jié)果顯示，計(jì)算得到的顫振邊界與實(shí)驗(yàn)值吻合，驗(yàn)證了算法的正確性。

本文基于ANSYS-CFX 數(shù)值計(jì)算方法完成了復(fù)合材料機(jī)翼大攻角下單向穩(wěn)態(tài)流固耦合、單向瞬態(tài)流固耦合與雙向流固弱耦合分析，對機(jī)翼的固有振動特性以及特定工況下流場和機(jī)翼表面壓力分布、結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。通過幾種分析方式的結(jié)果對比，說明上述分析方法的差異性與必要性。

1 流固耦合基本理論

1.1 流體控制方程

流體在流動時(shí)遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律，混合不同組分的流體系統(tǒng)還將遵循組分守恒定律。一般的可壓縮牛頓流體遵循的守恒定律可以通過以下控制方程描述。

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

式中：t為時(shí)間；ff為流體體積力矢量；ρf為流體密度；v為速度矢量；τf為剪切力張量，

其中：p為流體壓力；μ為動力黏度；e為速度應(yīng)力張量，

能量守恒方程的總焓形式為

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，SE為能量源項(xiàng)，htot為流體部分總焓，ρ為流體密度，T為溫度。

1.2 固體控制方程

根據(jù)牛頓第二定律，可導(dǎo)出固體部分的守恒方程：

式中：ρs為固體密度，σs為柯西應(yīng)力張量，fs為固體體積力矢量，為固體域當(dāng)?shù)丶铀俣仁噶俊?/p>

能量守恒方程與流體相似：

式中fT表示溫差引起的熱變形項(xiàng)：

其中αT表示與溫度相關(guān)的熱膨脹系數(shù)。

1.3 流固耦合方程

同理，流固耦合情況下，基本的守恒原則依然適用[11-13]，因此，流固耦合交界面處，流體與固體應(yīng)力（τ）、位移（d）、熱流量（q）、溫度（T）等變量應(yīng)滿足相等或守恒條件，即滿足以下方程組（下標(biāo)f 和s 分別表示流體和固體）：

2 結(jié)構(gòu)建模與單向流固耦合

利用Workbench 平臺可實(shí)現(xiàn)流場與結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)交換、模型前后處理以及不同模塊之間的數(shù)據(jù)共享[14-15]。圖1 為單向流固耦合分析的模塊流程圖，單向耦合僅將流場數(shù)據(jù)傳遞到結(jié)構(gòu)上去，求解結(jié)構(gòu)靜變形。雖然變形并不反饋回流場，不涉及到結(jié)構(gòu)與流場的迭代，但在一定程度上能夠反映出結(jié)構(gòu)變形的趨勢。這種方法簡單快捷，計(jì)算周期短，對于設(shè)計(jì)初期的結(jié)構(gòu)性能計(jì)算具有重要的意義。

圖1 單向流固耦合分析的模塊流程

2.1 流體控制方程

基于某飛行狀態(tài)（飛行攻角-16°，速度20 m/s），在Workbench 平臺下，采用Design 模塊建立機(jī)翼流場幾何模型，并設(shè)置邊界條件：以無窮遠(yuǎn)處來流風(fēng)速作為入口邊界條件，壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；采用自由出流作為出口邊界條件；兩側(cè)面為對稱邊界條件。運(yùn)用ICEM 模塊劃分流場網(wǎng)格，流場設(shè)置和翼型附近局部網(wǎng)格如圖2 所示，利用CFX軟件進(jìn)行流體分析。

圖2 流場設(shè)置與翼型附近局部網(wǎng)格

本文采用剪切應(yīng)力傳遞（shear stress transport，SST）湍流模型建模。SST 模型翼型在繞流、機(jī)翼失速等計(jì)算上具有更大的優(yōu)勢，其在流動分離和逆壓梯度方面能夠非常準(zhǔn)確地預(yù)測光滑自由壁面上的流動情況。同時(shí)，SST 模型也考慮了湍流剪切應(yīng)力的作用，可以精確地模擬出負(fù)壓力梯度條件下流體的分離量。

計(jì)算完成后，通過后處理可以查看流場的流線和壓力分布，如圖3 所示。圖4 為機(jī)翼沿展向中間位置的截面壓力分布與渦量云圖?？梢钥闯觯阂硇颓熬墳閴毫ψ畲笾堤帲暇墘毫Υ笥谙戮?；翼型下表面附近出現(xiàn)大面積負(fù)壓區(qū)，結(jié)合渦量云圖判斷此時(shí)機(jī)翼已經(jīng)失速。

圖3 機(jī)翼表面壓力分布與周圍流線

圖4 機(jī)翼截面附近壓力分布與渦量云圖

為進(jìn)一步觀察翼型壓力面氣流分離情況，圖5給出了翼型表面速度矢量及速度云圖?？梢钥闯觯?16°安裝攻角下翼型下表面產(chǎn)生了流動分離，出現(xiàn)湍流區(qū)。

圖5 翼型表面速度矢量及速度云圖

2.2 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分與鋪層設(shè)計(jì)

在進(jìn)行復(fù)合材料鋪層前，首先建立機(jī)翼的參考平面，即提取出機(jī)翼外表面作為參考面進(jìn)行網(wǎng)格劃分。獲得網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)29 369 個(gè)，網(wǎng)格單元8 884個(gè)，如圖6 所示。根據(jù)實(shí)際加工工藝，由機(jī)翼參考面向內(nèi)側(cè)鋪層，使用疊層單元鋪層，共鋪6 層，角度依次為0°、-45°、90°、0°、45°和 90°，總厚度為0.19 mm。

圖6 機(jī)翼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

復(fù)合材料層合板主方向（normals）及參考方向(reference direction)如圖7 所示。圖8 是根據(jù)鋪層信息繪制出的極坐標(biāo)下層合板力學(xué)性能。

圖7 機(jī)翼鋪層參考方向

圖8 鋪層信息和極坐標(biāo)下層合板力學(xué)性能

2.3 靜力學(xué)計(jì)算與預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

在CFD 計(jì)算及結(jié)構(gòu)建模完成基礎(chǔ)上，按照單向定常流固耦合對復(fù)合材料機(jī)翼開展靜力分析。機(jī)翼結(jié)構(gòu)載荷來源于流場作用的翼型表面，因此在結(jié)構(gòu)分析過程中，將機(jī)翼與流體相接觸面設(shè)置為流固交界面，導(dǎo)入施加流體對結(jié)構(gòu)壓力載荷，如圖9 所示，并在機(jī)翼根部設(shè)置相應(yīng)的固定面約束。

圖9 氣動壓力導(dǎo)入機(jī)翼表面

在氣動力作用下，機(jī)翼的變形量在葉尖處最大為23.2 mm；應(yīng)力分布從翼根到翼尖處逐漸減小，最大應(yīng)力為111.85 MPa，位置為靠近翼根上表面處。機(jī)翼前后緣部分應(yīng)力較小且分布均勻。應(yīng)變分布情況和應(yīng)變類似，具體的變形、應(yīng)力和應(yīng)變云圖見圖10。本研究中，為使模型在雙向流固耦合計(jì)算中不會因?yàn)榇笞冃味霈F(xiàn)負(fù)網(wǎng)格等報(bào)錯(cuò)，設(shè)置的動壓較小，故變形量也不大。

圖10 穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果

對處于飛行狀態(tài)的機(jī)翼進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需要考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。流固耦合作用引起的不均勻氣動力會造成機(jī)翼產(chǎn)生彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形，其模態(tài)與靜止環(huán)境下的值必然會有差別，因此對預(yù)應(yīng)力條件下的機(jī)翼進(jìn)行模態(tài)分析是很有必要的。

為分析翼載荷對機(jī)翼固有振動特性的影響，計(jì)算了預(yù)應(yīng)力下頻率與固有頻率（未加載）并作對比分析。前六階振型如圖11，對應(yīng)模態(tài)頻率見表1。

表1 預(yù)應(yīng)力工況下前六階頻率與固有頻率對比

圖11 機(jī)翼前六階振型

根據(jù)計(jì)算結(jié)果顯示，由于存在幾何非線性，機(jī)翼在預(yù)應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)剛度特性發(fā)生了微小變化，固有模態(tài)頻率普遍降低，且對扭轉(zhuǎn)頻率的影響較面內(nèi)彎曲頻率更為顯著。在本文中，可認(rèn)為壓力對機(jī)翼的作用幾乎不會對其振動頻率產(chǎn)生影響。

2.4 瞬態(tài)動力學(xué)分析

將求解的流場非定常空氣動力作用到結(jié)構(gòu)上，并設(shè)置結(jié)構(gòu)動態(tài)分析時(shí)間步長與流場非穩(wěn)態(tài)分析一致，時(shí)間步長為0.05 s，計(jì)算到10 s。圖12為不同時(shí)刻機(jī)翼的變形情況，可以看出，機(jī)翼結(jié)構(gòu)隨時(shí)間出現(xiàn)周期性的彎曲振蕩并逐漸收斂至穩(wěn)態(tài)，瞬態(tài)分析收斂后的結(jié)果與穩(wěn)態(tài)結(jié)果存在差異。

圖12 單向瞬態(tài)分析中不同時(shí)刻的機(jī)翼變形

為研究機(jī)翼隨時(shí)間的振動過程，繪制了翼尖結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線和對應(yīng)的功率譜密度曲線，同時(shí)給出最大應(yīng)力應(yīng)變的時(shí)間響應(yīng)歷程，如圖13 所示?？梢钥闯?，翼尖位移最大值為35.7 mm，振動持續(xù)約2 s 收斂至28.4 mm，振動頻率7.2 Hz。瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)結(jié)果對比見表2。

圖13 機(jī)翼翼尖單向瞬態(tài)分析

表2 單向穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)分析結(jié)果對比

通過對比單向瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)態(tài)結(jié)果相對于瞬態(tài)分析結(jié)果更加保守，瞬態(tài)分析中無論是最大變形與應(yīng)力應(yīng)變還是收斂后的結(jié)果都較穩(wěn)態(tài)分析大。在力學(xué)強(qiáng)度校核中，進(jìn)行單向瞬態(tài)分析是十分必要的。

3 雙向流固耦合

3.1 CSD 與CFD 計(jì)算模型

與流場單向作用于結(jié)構(gòu)的單向耦合分析不同，雙向流固耦合是將結(jié)構(gòu)動態(tài)分析與流場非穩(wěn)態(tài)分析相互耦合，結(jié)構(gòu)的變形與流場的相互作用通過流固耦合面進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。本文通過Workbench實(shí)現(xiàn)雙向流固耦合分析，算法流程如圖14 所示。

圖14 雙向流固耦合求解流程

機(jī)翼根部端面設(shè)定為固定約束，其余表面設(shè)定成為流固耦合面，如圖15。CFD 計(jì)算模型、邊界條件以及工況等與單向分析一致，合理考慮計(jì)算量與計(jì)算精度，取時(shí)間步長0.05 s，總分析時(shí)間10 s。計(jì)算方式為順序求解，即弱耦合。

提交計(jì)算后在監(jiān)控界面設(shè)置流固耦合面升力變化為監(jiān)控曲線，可方便觀測計(jì)算收斂情況。圖16為單向與雙向分析中流固耦合升力變化。

圖16 計(jì)算過程中流固耦合面升力變化情況

由圖16 可以看出，雙向耦合分析時(shí)耦合面升力最大值明顯低于單向分析。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算得到了不同時(shí)刻機(jī)翼變形與翼尖截面處流場流線分布，如圖17 所示。繪制了翼尖結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線和對應(yīng)的功率譜密度曲線如圖18 所示。

圖17 不同時(shí)刻機(jī)翼變形情況和翼尖截面處流場流線分布

圖18 機(jī)翼翼尖雙向流固耦合分析

由圖18 可以看出，雙向流固耦合中機(jī)翼翼尖最大位移為44.2 mm，振動持續(xù)約1.5 s 收斂至33.2 mm，振動頻率7.2 Hz。圖19、圖20 給出了機(jī)翼應(yīng)力應(yīng)變分布情況。

圖19 雙向流固耦合分析中機(jī)翼應(yīng)力分布情況

圖20 雙向流固耦合分析中機(jī)翼應(yīng)變分布情況

為與單向瞬態(tài)流固耦合分析結(jié)果對比，繪制了單向瞬態(tài)與雙向流固耦合分析中翼尖響應(yīng)曲線與頻響曲線對比圖，如圖21 所示。

圖21 機(jī)翼翼尖單向瞬態(tài)與雙向流固耦合分析對比

由圖21 可以看出，無論翼尖最大位移還是振動收斂后平衡位置，雙向流固耦合分析結(jié)果都比單向瞬態(tài)分析結(jié)果大。雙向耦合震蕩收斂得更快，但振動頻率幾乎一致。表3 和表4 給出位移、應(yīng)力應(yīng)變的具體比較結(jié)果。

表3 雙向與單向瞬態(tài)流固耦合分析變形對比

表4 雙向與單向瞬態(tài)流固耦合分析應(yīng)力應(yīng)變對比

通過表4 可以得出，雙向流固耦合分析得到的最大應(yīng)力應(yīng)變比單向瞬態(tài)分析結(jié)果小。圖22給出了雙向與單向瞬態(tài)分析中應(yīng)力分布情況對比，通過對比發(fā)現(xiàn)，單向瞬態(tài)分析應(yīng)力最大值發(fā)生在靠近翼根的蒙皮上表面，而雙向分析應(yīng)力最大值發(fā)生在翼根附近。

圖22 應(yīng)力分布情況對比

由于雙向流固耦合分析考慮雙向數(shù)據(jù)傳遞與互相作用，更加接近真實(shí)情況。為獲得更近似的數(shù)值解，開展雙向流固耦合分析是必要的。但雙向耦合分析計(jì)算周期長、工作量大、魯棒性也非常差。尤其在計(jì)算過程中，由于插值與網(wǎng)格變形容易出現(xiàn)錯(cuò)誤而導(dǎo)致計(jì)算終止。

同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)，單向流固耦合的應(yīng)力數(shù)據(jù)偏大，也就是說，用單向方式求解獲得的結(jié)果來進(jìn)行校核是偏于安全的。采用雙向流固耦合分析的方法可以對機(jī)翼的氣彈穩(wěn)定性進(jìn)行研究，通過觀測振動位移響應(yīng)發(fā)散與否來判斷是否發(fā)生氣彈失穩(wěn)現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文建立了某無人機(jī)機(jī)翼大攻角下的流場分析模型與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算了非定常氣動力與壓力分布，分別完成了單向穩(wěn)態(tài)流固耦合分析、預(yù)應(yīng)力下模態(tài)分析、單向瞬態(tài)流固耦合分析與雙向流固耦合分析。根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析得到結(jié)果如下：

1）由于存在幾何非線性，機(jī)翼在預(yù)應(yīng)力作用下，結(jié)構(gòu)剛度特性發(fā)生了微小變化，固有模態(tài)頻率普遍降低，且對扭轉(zhuǎn)頻率的影響較面內(nèi)彎曲頻率更為顯著。

2）單向流固耦合分析中，定常穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果相對于瞬態(tài)分析結(jié)果更加保守，瞬態(tài)分析中無論是最大變形與應(yīng)力應(yīng)變還是收斂后的結(jié)果都較穩(wěn)態(tài)分析大。

3）采用雙向流固耦合分析的方法可以對機(jī)翼的氣動彈性穩(wěn)定性進(jìn)行研究。單向流固耦合的應(yīng)力數(shù)據(jù)較雙向耦合分析結(jié)果偏大，用單向耦合方法求解獲得的結(jié)果來校核是偏于安全的。盡管雙向耦合計(jì)算周期長、工作量大，但為獲得更近似的數(shù)值解，就有必要開展雙向流固耦合分析。