余鵬，韓金剛，楊建平，歐東方

眉山中車制動科技股份有限公司，四川 眉山 620010

近年來，隨著軌道交通的大規(guī)模建設和各城市地下管線的增多，地下空間越來越擁擠。軌道交通線路與埋地管道靠近或交叉的現(xiàn)象越來越普遍[1]。列車軌道與地下管道交叉處的管道載荷主要包括重力、土壓力等靜載荷和車輛通行載荷、地面堆載、溫度載荷以及管道內(nèi)壓等活載荷。在車輛交通載荷中，列車載荷是影響埋地管道的重要載荷類型。隨著中國經(jīng)濟的發(fā)展，鐵路運輸?shù)妮d荷和速度不斷增加[2]，從而導致地表在列車載荷作用下產(chǎn)生的變形的情況越來越普遍[3]。雖然列車不會直接在管道上滾動，但滾動載荷通過地面和土壤的傳遞最終會影響管道的安全運行。因此，對重載列車載荷作用下埋地管道進行力學分析具有重要的工程實踐意義。

已有一系列文獻對交通載荷作用下埋地管道的力學性能進行了分析。Wang等[4]建立了一個二維有限元模型來模擬交通載荷作用下聚乙烯管道的性能，并研究了一些參數(shù)對管道彎矩的影響。Fang等[5]采用有限元方法研究了交通載荷不同工況下承插式混凝土排水管，探討了載荷類型、載荷位置和埋深對管道力學響應的影響。Xi等[6]利用數(shù)值模擬方法分析了交通載荷作用下燃氣聚乙烯塑料（Polyethylene，PE）管的可靠性，并用交通載荷的單隨機變量計算了埋地管道的應力分布。Alzabeebee等[7]利用有限元模型研究了埋置混凝土管道在英國標準交通載荷下的響應，給出了管徑和回填高度對管壁彎矩和管道周圍土壓力的影響。

此外，在交通載荷方面也有一些類似的研究。Xia等[8]進行了鐵路列車誘發(fā)振動對周圍地面及附近建筑物影響的試驗研究，得到了列車速度、車輛載荷等關鍵參數(shù)的影響。Bucinskas等[9]提出了車-橋-土耦合系統(tǒng)的計算模型。Zhai等[10]提出了基于車-軌耦合動力學和有限元法的車-軌-地綜合動力學模型，并介紹了列車誘發(fā)地面振動的現(xiàn)場試驗。Yang等[11]采用有限元/無限元方法，參數(shù)化研究了地基土性質(zhì)對高速列車振動傳遞的影響。

以往對管道力學行為的研究主要集中在土體變形下的管道。如Vazouras等[12]研究了埋地X65和X80 管道穿越走滑斷層的力學行為，討論了穿越角度對幾種土和管道參數(shù)的影響。Zeng等[13]提出了一種管道應變和變形的分析方法，在數(shù)值模型中使用等效彈簧來研究管道力學性能的影響。Kouretzis等[14]提出了一種分析方法，用于估算地下管道在永久性地面沉降和隆起作用下的內(nèi)力和應變。Demirci等[15]建立了一個新的實驗來研究逆斷層作用對埋地管道的影響，并將實驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行了對比，以驗證有限元模型。

雖然交通載荷方面已有大量的研究工作，但對重載列車載荷作用下埋地管道的力學行為研究較少，對埋地管道進行應變分析十分重要。埋地管道的彎曲變形是由土壓力引起的非線性問題，彎矩沿管道軸向分布不均勻，土-管相互作用是一個不容忽視的重要問題?；诖?，本文研究了重載列車載荷作用下埋地管道的力學行為，建立了關于列車載荷、列車軌道、軌枕和管道的有限元模型，采用接觸算法精確地考慮了管道與土的相互作用。在數(shù)值模型的基礎上，選取典型參數(shù)對管道進行力學性能分析，結(jié)果可為管道在工程實踐中的應用提供理論參考。

1 有限元模型的建立

1.1 材料屬性

本文中管道采用線性各向同性應變硬化模型，管道鋼級為X65 鋼管：屈服強度為448.5 MPa[16]，楊氏彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。土和道砟采用Mohr-Coulomb 模型：密度為ρ，內(nèi)聚力為c，摩擦角為f，楊氏彈性模量為E，泊松比為μ。文中假設土體的膨脹角為0[12]，同時假定土體和道砟為各向同性材料，不含礫石或孔隙。列車軌道和軌枕采用線彈性模型[17]，軌道為75 型重型軌道，軌枕采用Ⅲ型鋼筋混凝土。詳細參數(shù)見表1[17-19]。

表1 材料參數(shù)

1.2 有限元模型

列車運行過程中產(chǎn)生的載荷主要來自輪軌相互作用。本文以設計軸重300 kN 的C80 型運煤重載列車為研究對象，采用豎向載荷對埋管進行力學性能分析。

采用通用非線性有限元軟件建立有限元模型，管徑為660 mm、管道壁厚8 mm。管道周圍土體與管道長度相同，整體土體模型設定為16 m×8 m×5 m。管道中心距地面1.5 m。列車軌道橫截面簡化為矩形，橫截面寬15 cm、高15 cm[17]。軌距采用標準軌距1.435 m[20]。軌枕截面簡化為長方體，長2.5 m、寬0.3 m、高0.23 m。軌枕沿軌道的縱向間距為0.6 m[17]。幾何模型示意如圖1所示。

在有限元模型中，列車施加的載荷與空間上的車輪相對應，因此可以在輪軌接觸點施加集中力來描述輪軌間的相互作用力[17]。列車的移動載荷可等效為靜載荷，根據(jù)規(guī)范規(guī)定的列車軸重計算車輪靜載，再乘以系數(shù)，約為最大靜載的1.3 倍用來模擬列車載荷[18,20]。以相鄰2 節(jié)車廂連接位置為例，在車輪和載荷密集分布的位置，共有4 組車輪，如圖1 所示，同一車廂內(nèi)相鄰2 個車輪之間的距離為1.8 m，不同車廂內(nèi)相鄰2 個車輪之間的距離為1.5 m[17,20]。

圖1 幾何模型示意

考慮到載荷和幾何結(jié)構(gòu)的對稱性，有限元模型采用1/2 模型計算[21]。在數(shù)值分析中，土體的xy和y-z表面在z方向和x方向分別采用法向約束。土體的底面（底部x-z平面）在x、y、z方向均受到約束，上部x-z面為自由面[21]，在對稱平面采用對稱約束。采用Dynamic/Explicit 分析方法模擬加載過程，數(shù)值分析分3 步進行：重力加載步、內(nèi)壓加載步和列車載荷加載步。在重力加載步驟中，重力加載應用于整個模型；在內(nèi)壓加載階段，內(nèi)壓作用于管道內(nèi)表面；在列車載荷步驟中，列車載荷沿y方向施加在列車軌道上。有限元模型如圖2 所示。采用表面接觸算法模擬土與管道的相互作用，該算法可以實現(xiàn)土與管道的分離。采用摩擦系數(shù)來描述界面摩擦，摩擦系數(shù)等于0.3[16]。

圖2 有限元模型

土體、軌枕和列車軌道均采用八節(jié)點減縮積分單元（C3D8R）模擬，管道采用四節(jié)點殼單元（S4R）模擬。為了得到合適的網(wǎng)格劃分方法，進行了結(jié)果收斂性研究，如圖3 所示。因此，本研究中使用的網(wǎng)格方法如下：在管道的圓周方向，將其離散為40 個等尺寸的連續(xù)單元。在管道縱向上，對列車軌道下方管道軸向1.25 m 長的管段進行網(wǎng)格細化（40 個等尺寸元件），而管道末端采用較粗的網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格敏感性分析

2 計算結(jié)果分析

當管徑和壁厚分別為660 mm 和8 mm、施加的列車載荷為300 kN 時，圖4 所示為管道的Von Mises 應力分布。結(jié)果表明，高應力區(qū)出現(xiàn)在管道中部，位于列車兩軌道中間，高應力區(qū)的形狀為橢圓形。此外，在距列車軌道中間約3 m 的距離處也存在高應力區(qū)域，但比管道中部的高應力區(qū)域小。在管的頂部，管中間的內(nèi)表面（B 點）的應力大于外表面（A 點），但在管的末端是相反的。在管道的底部，管中間的外表面（E 點）的應力大于內(nèi)表面（F 點），管道內(nèi)外表面的應力相差較小。在管道側(cè)面，內(nèi)表面（D 點）的應力比外表面（C 點）的應力較大。

圖4 管道Von Mises 應力分布

圖5 所示為管道的軸向應變分布及管道中部截面應變曲線。結(jié)果表明，高應變區(qū)和高應力區(qū)的位置基本一致。在管道頂部，由于列車載荷，管道中部受到壓縮，管道末端受到拉伸；管底情況與管頂情況相反，管內(nèi)外表面應變相差較小，僅在管道中間有略明顯的差異，且外表面應變較大。其主要原因是在列車載荷作用下，土體沉降引起的管道彎曲變形首先作用在管道外表面。

圖5 管道軸向應變分布

圖6 所示為管道的位移分布。管道的橫截面仍然保持為圓形，最大豎向位移在管頂，最大水平位移在管側(cè)。因為管頂主要承受列車載荷引起的土體沉降壓力大于管底所致。

圖6 管道位移分布

3 影響因素分析

3.1 列車載荷影響

重載列車作用在管道上的載荷在真實情況下是隨機的。本節(jié)研究了不同列車載荷作用下埋地管道的力學性能。圖7 為不同列車載荷下管道的Von Mises 應力分布。隨著列車載荷的增加，高應力區(qū)沿管道軸向擴展，管道內(nèi)外表面最大應力增大，變化率明顯增大。內(nèi)表面應力較大，最大應力位于管頂內(nèi)表面。當列車載荷從150 kN 增加到350 kN 時，最大應力增加約60 MPa。因此，當列車載荷較大時，埋地管道可能存在危險。

圖7 不同列車載荷下管道應力分布

圖8 為不同列車載荷下管道的軸向應變分布。隨著列車載荷的增加，管頂和管底最大應變增大，變化率基本不變。在管道中部，管頂仍處于受壓狀態(tài)，管底處于受拉狀態(tài)。另外，列車載荷為150 kN 時，管端軸向應變很小，管道彎曲程度較小。

圖8 不同列車載荷下管道軸向應變分布

圖9 為不同列車載荷下管道的位移。當列車載荷從150 kN 增加到350 kN 時，最大水平位移略有增加，而最大垂直位移明顯增加，由6.4 mm增加到11.5 mm。隨著列車載荷的增加，管道的橫截面呈略微的橢圓形。管頂豎向位移大于管底，由于列車載荷主要由管頂承受，管道的周向變形較為均勻。另外，隨著列車載荷的增加，管頂豎向位移明顯增大。

圖9 不同列車載荷下管道位移

3.2 管道埋深影響

在列車載荷傳遞到管道之前，管道周圍土體首先發(fā)生變形，因此周圍土體的變形能力會對管道產(chǎn)生影響，列車載荷引起的附加力隨著埋深的增加而逐漸減小。本節(jié)考慮了埋深為0.5～3 m 的管道，研究埋深對列車載荷作用下管道力學性能的影響。列車載荷為300 kN，管徑660 mm，壁厚8 mm。圖10 所示為不同埋深管道的Von Mises應力分布。隨著埋深的增加，管內(nèi)外最大應力減小，變化率減小。當埋深大于2.5 m 時，內(nèi)外表面差異很小。因此，對于承受列車載荷的管道，應增加埋深。

圖10 不同埋深下管道應力分布

圖11 所示為不同埋深下管道的軸向應變分布。隨著埋深的增加，管道的最大應變減小。管頂軸向應變呈線性變化，管底軸向應變變化率減小。當埋深大于2 m 時，管端軸向應變很小。

圖11 不同埋深下管道軸向應變分布

圖12 所示為不同埋深管道的位移。埋深從0.5 m 增加到3 m 時，埋深對管道豎向位移的影響更為明顯。埋深大于2 m 時，最大水平位移略有減小，變化率較?。浑S著埋深的增加，管道橫截面橢圓度減小。這是因為當埋深較大時，列車載荷引起的管道周圍土體變形較小，使得整個管道承受的載荷較小。

圖12 不同埋深下管道位移

3.3 管道內(nèi)壓影響

內(nèi)壓是管道的一個重要工作載荷，在實際應用中，管道的輸送壓力會有所不同。因此，本節(jié)考慮了0～5 MPa 的內(nèi)壓。假設列車載荷300 kN，管道埋深1.5 m，管徑660 mm，管厚8 mm。圖13所示具有不同內(nèi)壓的管道的Von Mises 應力。管道最大應力變化明顯，隨著內(nèi)壓從0 MPa 增加到5 MPa，最大應力從78 MPa 增加到250 MPa。當內(nèi)壓大于2 MPa 時，整個管道有大面積的高應力區(qū)。因為當內(nèi)壓較大時，列車載荷對管道應力的影響小于內(nèi)壓的影響。因此，在列車載荷作用下，壓力管道比無壓力管道危險。

圖13 不同內(nèi)壓下管道內(nèi)表面應力分布

圖14 為不同內(nèi)壓下管道的位移。當內(nèi)壓由0 MPa增大到5 MPa 時，豎向位移由10.2 mm 減小到8.4 mm。水平位移的變化率小于豎向位移。隨著內(nèi)壓的增大，管道橫截面橢圓度減小。這是因為內(nèi)壓能使管道產(chǎn)生較高的剛度，它能抵抗列車載荷在豎向方向引起的管頂變形。

圖14 不同內(nèi)壓下管道位移

4 結(jié)論

本文研究了重載列車載荷作用下埋地管道的力學性能。建立了考慮列車載荷、列車軌道結(jié)構(gòu)和土管相互作用的有限元模型。研究了列車載荷、埋深和內(nèi)壓對管道受力的影響。主要結(jié)論如下：

1）管道高應力區(qū)位于列車軌道下方，高應力區(qū)形狀為橢圓形。在管頂，管內(nèi)表面的最大應力大于管外表面的最大應力。在管道底部，管道外表面的最大應力較大。在軌道下方的管段中，管頂受壓，管底受拉。管道內(nèi)外表面的應變相似。管道的橫截面可以保持圓形。管道最大豎向位移和水平位移分別位于管道頂部和側(cè)面。

2）管道的最大von-Mises 應力、軸向應變和位移隨列車載荷的增大而增大，隨埋深的增大而減小。內(nèi)壓會增加管道的von-Mises 應力，但位移會減小。