張薇，桑溪鴻，陳敬堯,2

1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2.成都中興軟件有限責(zé)任公司，四川 成都 610000

目前，世界各國(guó)正在對(duì)5G 關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行廣泛的研究。毫米波和大規(guī)模MIMO 的結(jié)合將擴(kuò)展新頻譜資源的使用，加深無線資源的空間維度，并大大提高無線傳輸速率[1-4]，是未來無線通信系統(tǒng)最有潛力的研究方向之一。

信道建模是通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。信道建模通過數(shù)學(xué)分析模型來表征傳播環(huán)境的地理特征，進(jìn)而準(zhǔn)確刻畫無線信號(hào)的傳播機(jī)制，是評(píng)估無線技術(shù)最有效手段之一?；谏⑸浯氐男诺澜７椒ㄊ且环N基于統(tǒng)計(jì)模型的信道建模方法，已被廣泛認(rèn)可和使用，如COST 259/273/2 100、SCM、SCME、WINNER I/II/+、IMT-Advanced、IEEE 802.16m、3GPP 3D MIMO、3GPP D2D、3GPP HF、擴(kuò)展的SV、5GCM 以及METIS 等項(xiàng)目和標(biāo)準(zhǔn)組織建議的信道模型[5]。近年來，分別針對(duì)毫米波和大規(guī)模MIMO 而采用的基于散射簇的信道模型的測(cè)量和建立工作已經(jīng)開展。文獻(xiàn)[6-7]指出大規(guī)模MIMO散射簇的統(tǒng)計(jì)特性與傳統(tǒng)天線陣列出現(xiàn)顯著不同，可以觀察到散射簇在空間上沿著天線陣列軸新生和消失，這導(dǎo)致每對(duì)收發(fā)天線間可以觀察到不同的散射簇集合。隨著時(shí)間變化，可以觀察到散射簇的新生和消失，散射簇集合隨著時(shí)間軸演進(jìn)，信道呈現(xiàn)空間和時(shí)間非平穩(wěn)特性。文獻(xiàn)[8-9]指出毫米波由于波長(zhǎng)較短，與傳統(tǒng)低頻段有著顯著不同，毫米波信道具有很高時(shí)延分辨率即散射簇，其內(nèi)子徑的功率和時(shí)延均可被解析。功率和時(shí)延隨頻率的改變滿足了不同的參數(shù)分布，呈現(xiàn)出頻率的非平穩(wěn)特性。因此，毫米波大規(guī)模MIMO 信道具有功率時(shí)延可解析性和空時(shí)頻非平穩(wěn)特性。

盡管當(dāng)前毫米波大規(guī)模MIMO 信道已經(jīng)引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，但相關(guān)的理論和實(shí)際建模研究工作還較少，尚未有廣泛認(rèn)可的信道模型出現(xiàn)[10]。很多新的信道模型都是在基于散射簇的信道模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，并加入散射簇的演進(jìn)算法，典型算法有基于生滅過程的散射簇演進(jìn)算法[11]和基于有效散射簇的散射簇演進(jìn)算法[12]等。但這些針對(duì)大規(guī)模MIMO 信道建模的研究大都在低頻段下進(jìn)行。對(duì)毫米波信道建模研究中，更多涉及的是單天線情況。因而無論是從技術(shù)發(fā)展還是實(shí)際需求情況來講，都應(yīng)當(dāng)充分考慮毫米波和大規(guī)模MIMO 結(jié)合后帶來的信道新的傳播特性，并根據(jù)這些特性構(gòu)建毫米波大規(guī)模MIMO 信道模型。

本文在基于散射簇的3GPP 信道建模方法上進(jìn)行擴(kuò)展[13]，提出了基于散射簇的空時(shí)頻非平穩(wěn)構(gòu)建毫米波大規(guī)模MIMO 的信道模型。首先，重新定義了三維傳播環(huán)境下信道系數(shù)，其中涉及了與空間、時(shí)間和頻率高度相關(guān)的參數(shù)，以反映毫米波大規(guī)模MIMO 信道特性，并對(duì)散射簇及子徑的功率時(shí)延重新定義，以符合可解析性；其次，在基于生滅過程的散射簇演進(jìn)算法之上提出了空時(shí)頻散射簇演進(jìn)算法，充分描述了散射簇在空間、時(shí)間和頻率上的演進(jìn)過程，以反映毫米波大規(guī)模MIMO 信道在空時(shí)頻上的非平穩(wěn)特性；最后，仿真了所構(gòu)建信道的統(tǒng)計(jì)特性，并與3GPP 實(shí)測(cè)信道數(shù)據(jù)對(duì)比，以證明所構(gòu)建信道的準(zhǔn)確性。

1 基于散射簇的空時(shí)頻非平穩(wěn)信道模型

假定在發(fā)射端（transmitter,TX）和接收端（receiver,RX）分別具有P根發(fā)射天線和Q根接收天線、系統(tǒng)頻率中心頻率為f的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，三維散射簇模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。為清楚起見，僅示出了發(fā)射天線p(p=1,2,···,P)和接收天線q(r=1,2,···,Q)間 第n個(gè)散射簇及散射簇n內(nèi)子徑m。發(fā)射端和接收端天線間隔分別由Δxtx和Δxrx表示；接收端處于運(yùn)動(dòng)之中，移動(dòng)速度為vrx；所有參數(shù)都是時(shí)間t與頻率f的參數(shù)。

圖1 基于散射簇的空時(shí)頻非平穩(wěn)信道模型結(jié)構(gòu)

1.1 信道系數(shù)

發(fā)射天線p和接收天線q間的信道系數(shù)可以表示為

式中：n為散射簇，n=1,2,···,N，其中N是散射簇的總數(shù)量；m為散射簇內(nèi)的子徑，m=1,2,···,M，其中M為子徑總數(shù)量；τpq,n表示散射簇n的相對(duì)時(shí)延；散射簇n對(duì)應(yīng)的信道系數(shù)hpq,n(t,f;τ)為

1.2 功率時(shí)延可解析性

毫米波由于波長(zhǎng)較短因而與低頻段相比具有較大路徑損耗、較強(qiáng)大氣吸收與雨衰以及較小的穿透性。毫米波段特性使得其不具有低頻段下的富散射特性，信號(hào)傳播主要依賴反射和繞射，大部分的接收信號(hào)功率集中在視距和低階反射路徑上，因而擁有很高的時(shí)延分辨率。每個(gè)散射簇及其內(nèi)子徑的功率和時(shí)延都不相同，可被解析[14]。

傳統(tǒng)的基于散射簇的信道建模中每條子徑的功率平均分配，每個(gè)散射簇與其內(nèi)子徑時(shí)延相同，功率與時(shí)延不可被解析[15]，因此不能直接用于表征毫米波大規(guī)模MIMO 信道。參考MiWEBA 項(xiàng)目組[14]對(duì)60 GHz 毫米波信道實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，本文所提模型充分考慮了毫米波大規(guī)模MIMO 信道中功率時(shí)延可解析性。在1.1 節(jié)所提模型中，建立散射簇和子徑均具不同的功率與時(shí)延模型。信道功率時(shí)延示意如圖2 所示。

圖2 信道功率時(shí)延示意

每個(gè)散射簇的時(shí)延相對(duì)于前一個(gè)散射簇的時(shí)延是一個(gè)服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量，每條子徑時(shí)延相對(duì)于前一條子徑的時(shí)延也是一個(gè)服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量，即信道系數(shù)中時(shí)延分布可表示為

式中 λ1和λ2分別為散射簇和子徑的時(shí)延參數(shù)，大小與具體的頻率大小有關(guān)。

1.3 空時(shí)頻散射簇演進(jìn)算法

考慮之前提到毫米波大規(guī)模MIMO 信道所具有的空間、時(shí)間和頻率上的非平穩(wěn)特性，需要對(duì)散射簇的變化進(jìn)行充分的描述。因此，在基于生滅過程的散射簇演進(jìn)算法基礎(chǔ)上[16]提出了空時(shí)頻散射簇演進(jìn)算法，分別表示了散射簇在天線陣列軸、時(shí)間軸和頻率上的演進(jìn)，體現(xiàn)了毫米波大規(guī)模MIMO 信道在空間、時(shí)間和頻率上的非平穩(wěn)特性。算法流程如圖3 所示。

圖3 空時(shí)頻散射簇演進(jìn)算法流程

定義散射簇的生成和消亡速率分別為 λG（個(gè)/m）和 λR（個(gè)/m），符號(hào)表示在天線陣列軸和時(shí)間軸上的演進(jìn)。

首先，假設(shè)初始t時(shí)刻中心頻率為f時(shí)散射簇的初始數(shù)量為N，第1 根發(fā)射天線的初始散射簇集合為

相鄰天線間散射簇的存活概率建模為

式中Ds為空間相關(guān)因子，與實(shí)際場(chǎng)景復(fù)雜程度有關(guān)。假設(shè)發(fā)射天線總數(shù)為P，散射簇集合C1(t,f)中的散射簇通過演進(jìn)過程生成其他天線在時(shí)刻t的散射簇集合，具體表示如下：

此時(shí)基于散射簇在天線陣列軸上的演進(jìn)生成初始每根天線散射簇集合。

接下來，當(dāng)時(shí)間由t到t+Δt時(shí)，天線p對(duì)應(yīng)散射簇集合的演進(jìn)可表示為

信道的時(shí)變性可由接收端和傳輸場(chǎng)景中散射簇的運(yùn)動(dòng)造成。此處，引入變量 δ(t+Δt,f)來 描述在t到t+Δt時(shí)刻傳輸環(huán)境的變化，δ(t+Δt,f)可 用作在t到t+Δt時(shí)刻信道變化的度量，表示為

式中 δcha(t+Δt,f)為散射簇運(yùn)動(dòng)造成的信道變化量，定義為

其中：Pc為環(huán)境中運(yùn)動(dòng)散射簇的百分比，vp,n(t)和vq,n(t)分別為散射簇n相對(duì)于發(fā)收天線的速度。δrx(t+Δt,f)為接收端運(yùn)動(dòng)造成的信道變化量

其中vrx(t)為接收端運(yùn)動(dòng)速度?？紤]到時(shí)間間隔較短，認(rèn)為散射簇和接收端在信道采樣間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)恒定，散射簇的速度由其均值表示：

因此，由散射簇和接收端運(yùn)動(dòng)造成的信道變化量可簡(jiǎn)化為

此時(shí)，t+Δt時(shí)刻新生成的散射簇?cái)?shù)量的均值為

相鄰天線間散射簇的存活概率為

當(dāng)信道受到收發(fā)端相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響時(shí)，通過式(1)確定新時(shí)刻新生散射簇?cái)?shù)量，并根據(jù)式(2)給出的散射簇存活概率將新生散射簇加入不同的散射簇集合，更新每根天線散射簇集合。

最后，當(dāng)頻率由f到f+Δf改變時(shí)，天線p對(duì)應(yīng)散射簇集合的演進(jìn)可表示如下：

當(dāng)頻率發(fā)生改變，需要對(duì)功率和時(shí)延中參數(shù)進(jìn)行修改：

式中 λ1(f)和 λ2(f)分別為散射簇和子徑的時(shí)延參數(shù)，均為頻率的函數(shù)。當(dāng)頻率發(fā)生改變，其值也發(fā)生改變，具體數(shù)值由當(dāng)前頻段決定。

式中 γ1(f) 和 γ2(f)分別為散射簇和子徑的功率衰減參數(shù)，均為頻率的函數(shù)。當(dāng)頻率發(fā)生改變，其值也發(fā)生改變，具體數(shù)值由當(dāng)前頻段決定。

2 毫米波大規(guī)模MIMO 信道模型統(tǒng)計(jì)特性

2.1 信道功率時(shí)延譜

發(fā)射天線p和接收天線q之間信道的功率時(shí)延譜（power delay spectrum，PDS)可以表示為

2.2 信道空時(shí)頻相關(guān)函數(shù)

假定2 個(gè)任意的信道系數(shù)如hpq(t,f;τ)和hp′q′(t,f;τ)的相關(guān)函數(shù)可以被定義為沒有關(guān)聯(lián)的所有散射簇的總和。為了研究相關(guān)性，空時(shí)頻相關(guān)函數(shù)Rh(Δt,Δf,Δxtx,Δxrx)可定義為

2.3 空間互相關(guān)函數(shù)

空間互相關(guān)函數(shù)（cross-correlation function，CCF）描述了同一時(shí)間和頻率下，2 根不同天線間的相關(guān)性。通過在式(3)中設(shè)置 Δt=0 和 Δf=0來獲得空間互相關(guān)函數(shù)，表示為

2.4 時(shí)間自相關(guān)函數(shù)

時(shí)間自相關(guān)函數(shù)（auto-correlation function，ACF)描述了同一天線和頻率下，不同時(shí)間的相關(guān)性。通過在式(3)中設(shè)置 Δxtx=0、Δxrx=0 和 Δf=0來獲得時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，表示為

2.5 頻率自相關(guān)函數(shù)

頻率自相關(guān)函數(shù)（frequency auto-correlation function，F(xiàn)CF)描述了同一天線和時(shí)間下，不同頻率的相關(guān)性。通過在式(3)中設(shè)置 Δxtx=0、Δxrx=0和Δt=0來獲得頻率自相關(guān)函數(shù)，表示為

3 仿真分析

本節(jié)對(duì)散射簇的演進(jìn)過程與所構(gòu)建的信道模型的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行仿真分析，并與基于散射簇的理論的3GPP 信道模型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[13]進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步說明所構(gòu)建模型的合理與準(zhǔn)確性。同時(shí)利用仿真結(jié)果說明了毫米波大規(guī)模MIMO 信道功率時(shí)延可解析性以及在時(shí)間、空間和頻率上的非平穩(wěn)特性，所構(gòu)建信道模型能夠充分建模這些新的傳播特性。

3.1 仿真條件

設(shè)置仿真參數(shù)，發(fā)射天線和接收天線數(shù)量P=Q=32，天線間隔，毫米波段中心頻率f=60 GHz，Δxtx=Δxrx=0.1 m，接收端移動(dòng)速度vrx=1 m/s；散射簇初始數(shù)量N=50，散射簇時(shí)延參數(shù) λ1=0.05 ns-1，子徑時(shí)延參數(shù) λ2=0.31 ns-1，散射簇功率衰減參數(shù)γ1=15 ns，子徑功率衰減參數(shù) γ2=4.5 ns；散射簇生成 率 λG=80 個(gè)/m，消亡率 λR=4 個(gè)/m，運(yùn)動(dòng)散射簇的比例PC=0.3；發(fā)射天線陣列中心與散射簇n的初始距離=50 m，接收天線陣列中心與散射簇n初始距離=100 m。其余參數(shù)的生成，參考基于散射簇的3GPP 信道模型中給出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[13]。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖4 仿真了空時(shí)頻散射簇演進(jìn)算法中散射簇在天線陣列軸上的演進(jìn)。

圖4 散射簇在天線陣列軸上演進(jìn)

仿真設(shè)置初始散射簇?cái)?shù)為50，天線數(shù)為32。在所提信道模型中，隨著散射簇在天線陣列軸上的演進(jìn)，每一根天線擁有不同的散射簇集合。其中有相同的部分，2 根天線的距離越遠(yuǎn)，它們觀察到相同散射簇概率越小，也有不同即新生散射簇。散射簇在天線陣列軸上的演進(jìn)，主要體現(xiàn)散射簇的新生消亡過程，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提毫米波大規(guī)模MIMO 信道在空間上的非平穩(wěn)特性。

圖5 仿真了空時(shí)頻散射簇演進(jìn)算法中散射簇在時(shí)間軸上的演進(jìn)。

圖5 散射簇在時(shí)間軸上演進(jìn)

仿真設(shè)置初始散射簇?cái)?shù)為20，選取第一根天線。所提信道模型中，隨著散射簇在時(shí)間軸上的演進(jìn)，每個(gè)時(shí)刻天線對(duì)應(yīng)的散射簇集合是不相同的。其中有上個(gè)時(shí)刻存活下來的散射簇，也有此時(shí)刻新生的散射簇。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提毫米波大規(guī)模MIMO 信道在時(shí)間上的非平穩(wěn)特性。

圖6 仿真了考慮一個(gè)散射簇和其內(nèi)子徑功率時(shí)延與3GPP 信道模型實(shí)際信道散射簇及子徑功率時(shí)延測(cè)量值對(duì)比。設(shè)置仿真環(huán)境為城市微蜂窩下同一散射簇，可以看出建模的散射簇和子徑時(shí)延功率與實(shí)際測(cè)量的時(shí)延功率值表現(xiàn)出較好的一致性。

圖6 模型與實(shí)際測(cè)量功率時(shí)延對(duì)比

仿真結(jié)果驗(yàn)證了毫米波大規(guī)模MIMO 信道的功率時(shí)延可解析性。傳統(tǒng)基于散射簇的3GPP 信道建模中，散射簇與其內(nèi)子徑時(shí)延相同，子徑功率平均分配，1.2 節(jié)對(duì)功率時(shí)延的重新定義可準(zhǔn)確模擬功率時(shí)延可解析特性。

圖7 仿真了不同頻率下信道功率時(shí)延譜。仿真設(shè)置散射簇?cái)?shù)量為3，每個(gè)散射簇內(nèi)有3 條子徑。所提信道模型中，每個(gè)散射簇和子徑具有不同的時(shí)延和功率，符合毫米波大規(guī)模MIMO 信道的時(shí)延功率可解析性。并且不同的頻率下，時(shí)延與功率滿足不同的參數(shù)分布，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提毫米波大規(guī)模MIMO 信道在頻率上的非平穩(wěn)特性。

圖8 仿真了不同天線間距下信道空間互相關(guān)函數(shù)。仿真設(shè)置f=60 GHz、t=2 s。所提信道模型中，隨著天線間距增長(zhǎng)，2 根不同天線所觀察到的相同散射簇減少，因此空間CCF 呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。不同間距下，所提信道模型具有不同的空間CCF，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提毫米波大規(guī)模MIMO信道在空間上的非平穩(wěn)特性。所提信道模型空間CCF 與3GPP 信道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了所提信道模型對(duì)信道空間CCF 刻畫的準(zhǔn)確性。

圖8 信道空間互相關(guān)函數(shù)

圖9 仿真了不同時(shí)刻下信道時(shí)間自相關(guān)函數(shù)。仿真設(shè)置f=60 GHz，選取第一根天線。所提信道模型中，在t=2 s和t=4 s，隨著時(shí)間增長(zhǎng)，空間中同一根天線所觀察到的相同散射簇減少，因此時(shí)間ACF 呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。不同時(shí)刻，信道模型具有不同的時(shí)間ACF，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提毫米波大規(guī)模MIMO 信道在時(shí)間上的非平穩(wěn)特性。所提信道模型時(shí)間ACF 與3GPP 信道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了所提信道模型對(duì)信道時(shí)間ACF 刻畫的準(zhǔn)確性。

圖9 信道時(shí)間自相關(guān)函數(shù)

圖10 仿真了不同頻率下信道頻率自相關(guān)函數(shù)。仿真設(shè)置t=2 s，選取第一根天線。所提信道模型中，在f=60 GHz和f=80 GHz，隨著頻率增長(zhǎng)，散射簇功率與時(shí)延會(huì)發(fā)生顯著變化，同一根天線所觀察到的相同散射簇減少，因此FCF 呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。不同頻率，信道模型具有不同的FCF，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提毫米波大規(guī)模MIMO 信道在頻率上的非平穩(wěn)特性。所提信道模型FCF 與3GPP 信道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了所提信道模型對(duì)信道FCF 刻畫的準(zhǔn)確性。

圖10 信道頻率自相關(guān)函數(shù)

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于毫米波大規(guī)模MIMO的基于散射簇的空時(shí)頻非平穩(wěn)信道模型。論文的主要貢獻(xiàn)包括：

1）在基于散射簇的3GPP 信道模型基礎(chǔ)上，重新定義了三維傳播場(chǎng)景中的信道系數(shù)，并對(duì)散射簇及子徑的功率和時(shí)延重新定義，以反映毫米波大規(guī)模MIMO 信道在功率和時(shí)延上的可解析性。

2）在基于生滅過程的散射簇演進(jìn)算法基礎(chǔ)上，提出了空時(shí)頻散射簇演進(jìn)算法，充分描述了散射簇在空間、時(shí)間和頻率上的演進(jìn)過程，以反映毫米波大規(guī)模MIMO 信道在空時(shí)頻上的非平穩(wěn)特性。

3）對(duì)所構(gòu)建信道模型統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行仿真，并通過與3GPP 實(shí)測(cè)信道數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了所提模型的合理性與準(zhǔn)確性。