張 宇，潘洋洋，黃 馳

（1. 武警海警學(xué)院 機(jī)電管理系，浙江寧波 315800；2. 海軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201913；3. 海軍裝備部駐上海地區(qū)第十一軍事代表室，上海 200129）

0 引言

軸流風(fēng)機(jī)具有高比轉(zhuǎn)速、流量大等優(yōu)點(diǎn)，符合機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，被廣泛應(yīng)用于艦船消防排煙領(lǐng)域[1]。然而，當(dāng)前的船用軸流風(fēng)機(jī)多存在壓力低、運(yùn)行效率差等缺點(diǎn)，有必要對其進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，以增大壓力、提高效率、減少資源浪費(fèi)[2]。風(fēng)機(jī)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)是改善風(fēng)機(jī)性能的基礎(chǔ)，也是風(fēng)機(jī)優(yōu)化重要的組成部分。目前，軸流風(fēng)機(jī)翼型仍大多選用航空標(biāo)準(zhǔn)翼型，沒有形成專屬庫。在標(biāo)準(zhǔn)翼型的基礎(chǔ)上對其幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化，從而提高其氣動性能，是一種較為便捷且高效的途徑[3]。

在風(fēng)機(jī)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，參數(shù)化是需首要考慮的部分。翼型參數(shù)化是指利用控制參數(shù)表征翼型型線，以達(dá)到在優(yōu)化過程中通過改變控制參數(shù)就能達(dá)到改變翼型幾何外形，進(jìn)而改變氣動性能的目的[4]。本文將對某型形狀函數(shù)參數(shù)化表征翼型的方法開展研究，并基于該方法進(jìn)行某型船用軸流排煙風(fēng)機(jī)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 形狀函數(shù)法

形狀函數(shù)法又被稱作復(fù)合映射法，主要思路是利用解析函數(shù)對翼型型線進(jìn)行表征，當(dāng)改變解析函數(shù)中的數(shù)值時(shí)，翼型型線會隨之變化，獲得新的翼型。翼型參數(shù)化的經(jīng)典形狀函數(shù)法是由Joukowsky 提出的[5]。他的這一研究被稱為Joukowsky保角變換理論，可以用式（1）表示。

與其他翼型參數(shù)化方法相比，形狀函數(shù)法有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，即可以通過參數(shù)的調(diào)整迅速改變翼型形狀，并能改變前緣半徑和后緣角大小[6]。但是，目前該種方法往往參數(shù)眾多，致使在優(yōu)化算法中步驟繁瑣。如何用一個(gè)較為簡單的函數(shù)形式將Joukowsky保角變換理論應(yīng)用到參數(shù)化過程中，對翼型型線進(jìn)行表征，是形狀函數(shù)法重要的研究內(nèi)容。

2 形狀函數(shù)法表征翼型的研究

2.1 Joukowsky 翼型表達(dá)式與簡化

圖1 改進(jìn)前后的Joukowsky 函數(shù)表征的翼型樣本

圖2 不同f 與C 表征的翼型樣本

2.2 簡化的形狀函數(shù)表達(dá)式

當(dāng)x=0時(shí)，對于式（9），若滿足

作出逼近曲線見圖3。特征點(diǎn)與逼近曲線符合度較高，可以將本形狀函數(shù)用以參數(shù)化表示翼型曲線。

圖3 翼型NA63-215 逼近圖像

3 優(yōu)化算例及結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化算例

初始翼型：NACA0012標(biāo)準(zhǔn)翼型，屬于典型的NACA四位翼型族，上下型線關(guān)于x軸對稱分布。此翼型為某型船用軸流排煙風(fēng)機(jī)所采用。翼型特征長度為0.1 m。

優(yōu)化平臺：采用自建的基于CFD（計(jì)算流體力學(xué)）技術(shù)的風(fēng)機(jī)翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺[10]。使用Isight軟件，將代理模型、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、優(yōu)化算法與CFD軟件等封裝組合，自動實(shí)現(xiàn)優(yōu)化方案的Pareto解的求解。

工況條件：選取沖角工況4°進(jìn)行翼型氣動性能的優(yōu)化，正面來流速度5 m/s。

參數(shù)化方法：利用前文推導(dǎo)的形狀函數(shù)方法對翼型進(jìn)行參數(shù)化。為計(jì)算方便，優(yōu)化過程中取x∈[ 0,1]。利用matlab中的cftool工具箱，得到其形狀函數(shù)表達(dá)式如式（14）所示。此時(shí)，形狀函數(shù)表達(dá)式各參數(shù)分別為：a=0.02、m=3.4、n=0.5、c=0.2、p=0.6、q=1.4，滿足對各參數(shù)范圍的要求。優(yōu)化后的翼型可能不再是對稱翼型，因此優(yōu)化時(shí)，用式（7）、式（8）將翼型上下型線分別表示。

優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：選用翼型形狀函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，分別記為a1n、m1n、n1n、c1n、p1n、q1n、a2n、m2n、n2n、c2n、p2n和q2n共計(jì)12個(gè)。

優(yōu)化約束：形狀函數(shù)圖像對各參數(shù)靈敏度較高，微小的參數(shù)變化即會導(dǎo)致翼型形狀有巨大的變化。為使優(yōu)化后的翼型外形不發(fā)生較大變化，本文設(shè)定優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量的變化幅度均不超過10%，各參數(shù)取值范圍見表1。為保證優(yōu)化效果，優(yōu)化后各參數(shù)值有效數(shù)字均較原值多一位。其余約束為性能約束，主要作用是保證優(yōu)化后氣動性能能夠達(dá)到一定程度的提升，主要有：1）升力系數(shù)至少提升10%；2）升阻比系數(shù)至少提升10%。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取值范圍

優(yōu)化目標(biāo)：本例中，優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為2個(gè)：一個(gè)為翼型升阻比系數(shù)最大，另一個(gè)是優(yōu)化后的翼型升力系數(shù)最大。

3.2 結(jié)果分析

利用基于CFD技術(shù)的風(fēng)機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺進(jìn)行求解，共自動求解25次，迭代停止，獲得優(yōu)化結(jié)果，對應(yīng)的各個(gè)設(shè)計(jì)變量取值分別為a1n=0.021 3、m1n=3.571、n1n=0.547、c1n=0.206、p1n=0.543、q1n=1.349、a2n=0.0189、m2n=3.330、n2n=0.544、c2n=0.210、p2n=0.570、q2n=1.444。翼型上下型線表達(dá)式分別如式（15）、式（16）。

以翼型特征長度為0.1 m，作出優(yōu)化后的翼型型線圖像并與與原始翼型進(jìn)行對比，見圖4。由圖4可知，優(yōu)化獲得的翼型外形依舊為平順曲線，符合翼型曲線的一般特性。翼型前緣與后緣附近變化不大，故翼型阻力系數(shù)變化不大。在翼型中部，上下型線均向上凸起，翼型彎度有所增加。這使得優(yōu)化后的翼型能獲得較好的升阻系數(shù)。優(yōu)化后的翼型不再上下對稱，這也符合本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)期。

圖4 翼型型線優(yōu)化前后對比圖（0.1 m）

經(jīng)計(jì)算，優(yōu)化前后的氣動性能指標(biāo)見表2。由表2可知，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)升阻比系數(shù)與升力系數(shù)均得到了提升，其中升阻比系數(shù)提升了22.4%，升力系數(shù)提升了18.0%，阻力系數(shù)僅增加了3.59%，翼型氣動性能得到了提升。

表2 翼型優(yōu)化前后氣動性能對比

4 結(jié)論

風(fēng)機(jī)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)是改善氣動性能的基礎(chǔ)，也是風(fēng)機(jī)優(yōu)化重要的組成部分。翼型參數(shù)化是優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，針對當(dāng)前船用軸流排煙風(fēng)機(jī)多采用航空翼型的現(xiàn)狀，對傳統(tǒng)的Joukowsky翼型型線表達(dá)式進(jìn)行了簡化，獲得了2個(gè)由六參數(shù)確定的形狀函數(shù)表達(dá)式，可以分別對上下型線進(jìn)行表示，對各參數(shù)對翼型形狀的影響及應(yīng)滿足的范圍進(jìn)行了分析。利用該形狀函數(shù)表達(dá)式對標(biāo)準(zhǔn)翼型NACA63-215進(jìn)行逼近表示，效果較好。通過Isight平臺集成CFD軟件，對某型船用軸流排煙風(fēng)機(jī)采用的標(biāo)準(zhǔn)翼型NACA0012進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果顯示，翼型的氣動性能得到了顯著提升，其中升阻比系數(shù)提升了22.4%，升力系數(shù)提升了18.0%，阻力系數(shù)僅增加了3.59%，證明了基于該形狀函數(shù)法進(jìn)行排煙風(fēng)機(jī)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)是行之有效的。