張皓宇

（海軍裝備部駐上海地區(qū)第二軍事代表室，上海 200129）

0 引言

汽輪機(jī)是將蒸汽熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械功的能量轉(zhuǎn)換單元，是船舶動(dòng)力電力系統(tǒng)的關(guān)鍵組成，汽輪機(jī)是機(jī)-電-汽-液耦合的多介質(zhì)多物理場設(shè)備，自身復(fù)雜度極高。在船舶環(huán)境條件下，汽輪機(jī)具有調(diào)節(jié)精度要求高、實(shí)際影響變量多、機(jī)動(dòng)性及變工況速度快等運(yùn)行特征。船用汽輪機(jī)此前多是依靠簡單仿真與實(shí)物試驗(yàn)測試相結(jié)合的方式對(duì)其性能進(jìn)行驗(yàn)證和分析，但這種方式只能反映整機(jī)性能，難以對(duì)中間參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，且受制于現(xiàn)場試驗(yàn)條件，無法模擬故障工況及極端工況等，對(duì)性能的驗(yàn)證不夠充分。

仿真理論和技術(shù)的快速發(fā)展，使其成為繼理論和實(shí)驗(yàn)研究之后最重要的驗(yàn)證手段。依托于多學(xué)科多領(lǐng)域復(fù)雜建模仿真技術(shù)的突破和先進(jìn)的建模仿真平臺(tái)，圖形化建模和仿真可以有效支撐設(shè)備穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)及故障工況運(yùn)行特性分析和研究，并提出控制策略。

多領(lǐng)域統(tǒng)一建模語言作為一種面向?qū)ο蟮?、以方程為基礎(chǔ)的語言，采用數(shù)學(xué)方程描述不同領(lǐng)域子系統(tǒng)的物理規(guī)律和現(xiàn)象，根據(jù)物理系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于語言內(nèi)在的組件連接機(jī)制實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)成和多領(lǐng)域集成，通過求解微分代數(shù)方程系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)仿真運(yùn)行，適用于大規(guī)模復(fù)雜異構(gòu)物理系統(tǒng)模型的構(gòu)建，并具備通用性、標(biāo)準(zhǔn)化及開放性的特點(diǎn)，采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)進(jìn)行模型描述，可以實(shí)現(xiàn)模型可重用、可重構(gòu)、可拓展的先進(jìn)架構(gòu)體系。

本文對(duì)汽輪機(jī)級(jí)進(jìn)行圖形化建模與仿真研究，建立起描述汽輪機(jī)級(jí)穩(wěn)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型和圖形化仿真模型，并開展仿真研究工作，為整機(jī)仿真奠定基礎(chǔ)。

2 Modelica/MWorks 平臺(tái)簡介

2.1 Modelica 規(guī)范

Modelica是一種基于方程的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范，其按照面向?qū)ο蠛徒M件化的思想，對(duì)不同領(lǐng)域物理系統(tǒng)（電導(dǎo)、液壓、控制和熱流等）的模型進(jìn)行統(tǒng)一表述以構(gòu)建不同學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)庫。類是該規(guī)范的基本結(jié)構(gòu)元素，是構(gòu)成Modelica模型的基本單元。類包含了3種類型的成員即：變量、方程和成員類。Modelica規(guī)范通過繼承機(jī)制和變形機(jī)制實(shí)現(xiàn)代碼的重用和擴(kuò)展[1]。

Modelica規(guī)范是非因果關(guān)系建模規(guī)范。方程指定類的行為，表述變量之間的數(shù)值約束關(guān)系。方程的求解方向在方程聲明時(shí)是未指定的，方程與來自其他類的方程的交互方式?jīng)Q定了整個(gè)仿真模型的求解過程。編譯時(shí)無需指定方程輸入變量和輸出變量，不用考慮方程的計(jì)算順序，用戶直接用方程的形式進(jìn)行書寫對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并且所建模型之間的互連就如同實(shí)際物理系統(tǒng)互連一樣直觀。Modelica規(guī)范使用通用的公式、對(duì)象和接口來建立模型，允許從物理的角度而不是數(shù)學(xué)的角度來進(jìn)行建模，通過將微分代數(shù)方程映射為常微分方程，通過求解常微分方程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)建模[2]。由于求解方程時(shí)不需要考慮信號(hào)的傳輸方向，因此不必像其他仿真軟件那樣分析模塊的因果關(guān)系，大大降低了建模的難度。Modelica規(guī)范的這些特性使得對(duì)多領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模變得簡單方便。

2.2 MWorks 建模仿真平臺(tái)

Mworks 基于國際多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范Modelica，支持工業(yè)設(shè)計(jì)知識(shí)的模型化表達(dá)和模塊化封裝，實(shí)現(xiàn)基于物理拓?fù)涞目焖傧到y(tǒng)模型集成與仿真驗(yàn)證。

Mworks具有多領(lǐng)域統(tǒng)一建模表達(dá)能力，能在同一模型中融合相互作用的多個(gè)工程專業(yè)子模型，構(gòu)建描述一致的系統(tǒng)級(jí)模型，適應(yīng)于機(jī)械、液壓、控制、電子、氣壓、熱力學(xué)、電磁等眾多專業(yè)。提供豐富的多領(lǐng)域工業(yè)模型庫，包括標(biāo)準(zhǔn)模型庫、商業(yè)模型庫等，并具備開放定制第三方模型庫功能，以滿足不同建模需求，便于模型資源的重用。

Mworks提供多文檔多視圖建模環(huán)境，支持組件拖放式、文本編輯式等多種建模方式，提供編碼助手、語法高亮、代碼折疊、智能連接交互等輔助建模功能。提供基于FMI（Functional Mock-up Interface，功能模型接口）的異構(gòu)模型集成與聯(lián)合仿真功能，F(xiàn)MI是適用于耦合2個(gè)或多個(gè)仿真軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真的接口規(guī)范，定義了可執(zhí)行的功能模型單元（Functional Mock-up Unit，F(xiàn)MU）應(yīng)實(shí)現(xiàn)的接口。

Mworks通過模型編譯生成模型方程系統(tǒng)，通過模型推導(dǎo)與符號(hào)簡化生成模型求解序列，基于標(biāo)準(zhǔn)C語言，自動(dòng)生成模型仿真代碼；通過對(duì)仿真代碼的編譯，進(jìn)而生成可獨(dú)立運(yùn)行的參數(shù)化仿真分析程序。支持提供結(jié)果數(shù)據(jù)的曲線顯示功能，支持不同仿真實(shí)例的結(jié)果數(shù)據(jù)比較，提供豐富的曲線運(yùn)算和曲線視圖操作功能。

MWorks已經(jīng)逐步用于多種船舶設(shè)備的建模與仿真研究，如船用主動(dòng)波浪補(bǔ)償起重機(jī)[3]和船用冷凝系統(tǒng)[4]的仿真研究，取得了良好的效果。

3 模型開發(fā)

船用汽輪機(jī)通流是由單個(gè)或多個(gè)級(jí)組成的，其結(jié)構(gòu)見圖1。汽輪機(jī)級(jí)是船用汽輪機(jī)最核心和基本的單元，單列級(jí)由噴嘴和動(dòng)葉組成，用于在級(jí)內(nèi)將蒸汽熱能轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子的機(jī)械功，是一種包含蒸汽膨脹、作功、凝結(jié)、傳熱和傳質(zhì)等熱力過程的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

圖1 船用汽輪機(jī)通流結(jié)構(gòu)示意圖

船用汽輪機(jī)一般采用沖動(dòng)式結(jié)構(gòu)，汽輪機(jī)級(jí)的工作原理見圖2，蒸汽在噴嘴或靜葉中降壓膨脹并加速，將壓力能轉(zhuǎn)換為速度能，高速汽流進(jìn)入動(dòng)葉形成的汽流通道，推動(dòng)動(dòng)葉和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，同時(shí)壓力進(jìn)一步降低。這樣，級(jí)就完成了將蒸汽熱能轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子機(jī)械能的使命。

圖2 船用汽輪機(jī)級(jí)工作原理示意圖

采用面向?qū)ο蟮慕７椒?，?duì)噴嘴/靜葉（Nozzle）、動(dòng)葉（Blade）2大主要模塊分別建立數(shù)學(xué)模型，并在MWorks中轉(zhuǎn)化為模型單元，采用拖拽組合的方式組成汽輪機(jī)級(jí)的整體圖形化模型。

汽輪機(jī)級(jí)的性能仿真基于速度三角形方法開展。速度三角形方法是最為經(jīng)典的零維計(jì)算分析方法，通過分析在某一直徑上的汽流速度分布，可以快速、準(zhǔn)確地獲得級(jí)性能參數(shù)。在汽輪機(jī)設(shè)計(jì)中，一般采用葉片中徑（節(jié)圓）處的參數(shù)進(jìn)行分析。汽輪機(jī)仿真中采用速度三角形方法，可以獲得兼具仿真精度和計(jì)算效率的數(shù)學(xué)模型。

汽輪機(jī)級(jí)速度三角形見圖3。

圖3 船用汽輪機(jī)級(jí)速度三角形示意圖

3.1 噴嘴/靜葉建模

針對(duì)噴嘴/靜葉，采用經(jīng)典算法，其數(shù)學(xué)模型計(jì)算過程如下。

噴嘴壓比：

式中：c1t為噴嘴出口等熵流速，m/s；h0為噴嘴入口焓，J/kg，h0=hE；h1t為噴嘴出口等熵焓，J/kg；Δhn為噴嘴理想焓降。

噴嘴出口實(shí)際流速：

式中：μ為流量系數(shù)，過熱蒸汽取0.96～0.98。

3.2 動(dòng)葉建模

針對(duì)動(dòng)葉，采用經(jīng)典算法，其數(shù)學(xué)模型計(jì)算過程如下：

式中：β1為動(dòng)葉入口相對(duì)氣流角，(°)；uhΔ 為輪周功，J/kg。

3.3 汽輪機(jī)級(jí)建模

針對(duì)汽輪機(jī)級(jí)，采用經(jīng)典算法，其數(shù)學(xué)模型計(jì)算過程如下：

級(jí)內(nèi)部損失：

3.4 汽輪機(jī)級(jí)接口模型

汽輪機(jī)級(jí)接口模型由噴嘴/靜葉、動(dòng)葉組成，包括模型接口和模型參數(shù)。

噴嘴/靜葉的接口列表見表1和表2。動(dòng)葉的接口列表見表3和表4。

表1 噴嘴/靜葉模型接口

表2 噴嘴/靜葉模型參數(shù)

表3 動(dòng)葉模型接口

表4 動(dòng)葉模型參數(shù)

3.5 介質(zhì)物性模型

介質(zhì)模型用于在不同的溫度和壓力狀態(tài)下，通過調(diào)用NIST-REFPROP外部工具或讀取自定義插值表數(shù)據(jù)等形式，獲取介質(zhì)的主要物性參數(shù)。汽輪機(jī)級(jí)的介質(zhì)及物性參數(shù)見表5。

表5 汽輪機(jī)級(jí)的介質(zhì)及物性參數(shù)

3.6 整體圖形化模型

通過對(duì)噴嘴組建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行組合，并加入接口和介質(zhì)物性模型，形成汽輪機(jī)級(jí)的圖形化模型，見圖4。同時(shí)，為了開展汽輪機(jī)的整體仿真，利用汽輪機(jī)級(jí)模型，組成一個(gè)6級(jí)汽輪機(jī)整機(jī)通流圖形化模型，見圖5?；趯?shí)物汽輪機(jī)確定了邊界參數(shù)，進(jìn)行了整體仿真。

圖4 汽輪機(jī)級(jí)圖形化模型

圖5 汽輪機(jī)通流整體圖形化模型

4 仿真結(jié)果

在MWorks平臺(tái)上，接入轉(zhuǎn)速控制和反饋信號(hào)，對(duì)該汽輪機(jī)通流的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，所建立的數(shù)學(xué)模型計(jì)算效率較高，能夠有效地實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)級(jí)以及汽輪機(jī)通流的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真。為理論分析、產(chǎn)品設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證提供了重要依據(jù)。

圖6給出了汽輪機(jī)通流的轉(zhuǎn)速控制信號(hào)與模型中轉(zhuǎn)速反饋值的對(duì)比，從圖6可以看出，控制信號(hào)有效地輸入了模型，模型進(jìn)行了高效準(zhǔn)確的計(jì)算，較好地模擬了啟動(dòng)、定速運(yùn)行和停機(jī)惰走過程，在時(shí)域內(nèi)與控制變量輸入值符合性良好。

圖6 控制信號(hào)輸入與模型反饋對(duì)比

圖7給出了汽輪機(jī)加載、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和卸載全過程的仿真，從圖7可以看出，隨著進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽量增加，汽輪機(jī)進(jìn)入加載過程，負(fù)載逐步上升，并在達(dá)到需求負(fù)載后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，隨后逐步卸載，進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽量逐步減少至空載水平。

圖7 汽輪機(jī)功率、汽耗量仿真結(jié)果

總體來說，穩(wěn)態(tài)仿真中對(duì)于關(guān)鍵參數(shù)如汽輪機(jī)功率、汽耗量的仿真誤差達(dá)到5%以內(nèi)，較為準(zhǔn)確地反映了汽輪機(jī)通流的運(yùn)行狀態(tài)和規(guī)律。動(dòng)態(tài)仿真中汽輪機(jī)加載、穩(wěn)定負(fù)載運(yùn)行、減載過程與實(shí)際運(yùn)行過程在趨勢上完全吻合，能夠較好地反映汽輪機(jī)的特性。

5 結(jié)論

本文針對(duì)船用汽輪機(jī)，基于面向?qū)ο蟮亩囝I(lǐng)域統(tǒng)一建模語言Modelica 和國內(nèi)自主研發(fā)的MWorks仿真平臺(tái)，構(gòu)建了汽輪機(jī)級(jí)及汽輪機(jī)通流的數(shù)學(xué)模型，并在MWorks平臺(tái)上完成了對(duì)汽輪機(jī)通流的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)特性的仿真研究，得出主要結(jié)論如下：

1）采用Modelica/MWorks平臺(tái)，可以有效建立顆粒度適宜的多學(xué)科多物理場耦合設(shè)備的圖形化模型，且模型可重用性強(qiáng)，能夠有效支撐汽輪機(jī)整機(jī)建模仿真。

2）所建立的汽輪機(jī)級(jí)數(shù)學(xué)模型仿真計(jì)算效率高，在穩(wěn)態(tài)下對(duì)于關(guān)鍵參數(shù)的仿真精度達(dá)到95%，準(zhǔn)確地反映了設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)和規(guī)律，可作為理論分析、產(chǎn)品設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證的重要依據(jù)。

3）對(duì)于動(dòng)態(tài)過程的仿真分析準(zhǔn)確反映了變工況工況下性能變化的趨勢，對(duì)于汽輪機(jī)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下運(yùn)行特性和操作規(guī)程研究具有重要指導(dǎo)意義。