尹學(xué)銳， 李春桐

(天津三博水科技有限公司， 天津 300384)

1 水錘模擬計算方法

根據(jù)簡化水錘方程即數(shù)學(xué)物理中的波動方程導(dǎo)出的水錘計算連鎖方程曾廣泛用于計算管道水錘壓力，其缺點是不能用于分析復(fù)雜管路和復(fù)雜邊界的水錘，并且不能計入管道摩擦阻力的影響。計算機的飛速發(fā)展和應(yīng)用研究帶來了計算上的革命，Gray和Streeter合作首先介紹了用計算機計算管道水錘的特征線法[1]，隨后Streeter出版了瞬變流專著奠定了用計算機分析管道水錘的基礎(chǔ)。用特征線法計算水錘可分析復(fù)雜管路也可處理復(fù)雜的邊界條件，也可以計入摩擦阻力的影響(在低水頭水電站中摩擦阻力的影響較大)。

1.1 基本求解方法

為了用有限差分法求解特性線法常微分方程，首先將管道在長度方向離散成N等份，每一等份的長度為Δx，每隔一段時間計算一次水錘壓力的分布，則在長度方向和時間方向的離散可以形成一個計算網(wǎng)格。

發(fā)生水錘過程之前或發(fā)生之初(即t=0時)，管道中的水流呈穩(wěn)定流狀態(tài)，各點的H、V是已知的。引入流量與流速的關(guān)系Q=VA(A為管道截面積)，并將計算過程中與管道特性有關(guān)的常數(shù)進行簡化[2]，令：

(1)

式中f為水流摩擦阻力系數(shù)，D為管道直徑。

則方程可以寫成

C+:HP=HA-B(QP-QA)-RQA|QA|

(2)

C-:HP=HB-B(QP-QB)+RQB|QB|

(3)

對于特征網(wǎng)格上的任意截面i點，上述兩個方程可以改寫為

C+:Hi=Hi-1-B(Qi-Qi-1)-RQi-1|Qi-1|

(4)

C-:Hi=Hi+1+B(Qi-Qi+1)+RQi+1|Qi+1|

(5)

令

CPi=Hi-1+BQi-1-RQi-1|Qi-1|

(6)

CMi=Hi+1-BQi+1+RQi+1|Qi+1|

(7)

分別代入(4)、(5)得

C+:Hi=CPi-BQi

(8)

C-:Hi=CMi-BQi

(9)

因此可以求解出：

(10)

(11)

或

(12)

1.2 水錘計算步驟

水錘計算的步驟總結(jié)為[3]：

(2)計算各節(jié)點在恒定流狀態(tài)下(即起始狀態(tài))的水壓力分布和流量值。

(3)增加一個Δt，按上述所列的公式計算該時刻管道各內(nèi)部節(jié)點處的水頭和流量。

(4)計算同一時刻水輪機處的水頭、流量。

2 管道水力計算分析

2.1 案例概況

本工程設(shè)計管徑為DN300、DN400、DN600、DN800、DN1000。輸水管道干管為DN1000雙管，由最后一個水源井鋪設(shè)至鹙窩后，設(shè)置DN800雙管分支向南區(qū)水廠供水，設(shè)置DN800雙管道繼續(xù)沿規(guī)劃灤河河堤方向鋪設(shè)至鳳凰山大橋下，與二水廠原設(shè)輸水管道匯接。工程共鋪設(shè)主管道81.5 km。

工程主管均采用K9級給水球墨鑄鐵管，滑入式 T 型柔性接口，管道工作壓力為1.0 MPa，設(shè)計內(nèi)水壓力為1.5 MPa，管件選用球墨鑄鐵管件，與閥門連接時采用法蘭連接。閥門選用SD341X-16型蝸輪傳動伸縮蝶閥。閥門公稱壓力為1.6 MPa。

以1號取水井為計算起點，計算終點為鹙窩段管道。1號取水井至1號滲渠為單線供水，1號滲渠后為雙線供水，管材均為給水球墨鑄鐵管。計算起始點為1號取水井，單線供水，直徑有DN300、DN400、DN600，過1號滲渠后，兩條原有輸水管道并行，直徑均為DN800。過2號滲渠后，管道直徑均為DN1000。取水管線在1號滲渠、梅花井、2號滲渠及14個取水井設(shè)泵站，具體如圖1所示。

圖1 取水水源示意Fig.1 Schematic diagram of the water source

2.2 恒穩(wěn)態(tài)工況分析

初始恒定流計算的內(nèi)容包括恒定流工況下管線水壓分布，其結(jié)果可作為水力過渡過程計算的初始條件。

恒定流水壓線如圖2.a所示，圖中由上向下3條線分別為壓力水頭線、高程線和自由水頭線。輸水管線總體起點高終點低，起點標(biāo)高(1號滲渠樁號為A段AK0+147，383.80 m)，終點標(biāo)高315.60 m，單線全長約38.5 km。

起點：壓力水頭為390.05 m，高程為383.80 m，自由水頭為6.25 m。

終點：壓力水頭為372.02 m，高程為315.60 m，自由水頭為56.42 m。

根據(jù)設(shè)計單位的要求，要在F段末端設(shè)置減壓閥門，閥門編號為FFM6，樁號為K3+580。經(jīng)分析，減壓閥門的閥后壓力應(yīng)保持在0.3 MPa，計算結(jié)果如圖2b所示。

圖2 穩(wěn)態(tài)水壓線Fig.2 Steady state water pressure line

在減壓閥處，閥前壓力水頭為373.77 m，高程為313.92 m，自由水頭為59.85 m，閥后減壓到0.3 MPa，閥后壓力水頭為343.92 m，減壓閥的水頭損失為29.85 m，自由水頭為30.0 m，減壓閥后的自由水頭在25～40 m之間。

供水系統(tǒng)水泵能把水輸送到末端，水泵參數(shù)合理，管材采用K9級給水球墨鑄鐵管，滑入式 T 型柔性接口，管道工作壓力為1.0 MPa，可以承受輸水過程中的壓力，單個管道流量為463 L/s，流速為0.59 m/s，滿足輸水管道流速的經(jīng)濟技術(shù)指標(biāo)。

2.3 末端關(guān)閥非穩(wěn)態(tài)分析

計算條件：①輸水管道末端設(shè)閥門；②閥門180 s關(guān)閥，30 s快關(guān)70%，150 s慢關(guān)至100%。計算得到，最高瞬時壓力為140 mH2O，最低瞬時壓力為0，最大升壓比為3.5。

從圖3、圖4看出，壓水管線的正壓明顯增大，主要原因是關(guān)閥速度過快，末端瞬時壓力大于1.0 MPa。容積長度表示沿著剖面圖走勢指出任何地方是否存在蒸汽氣囊的形成，或者系統(tǒng)中是否存在空氣，表示斷流出現(xiàn)的空腔容積或者長度。若沒有值說明未發(fā)生斷流彌合水錘。

圖3 末端閥門180 s關(guān)閥水錘壓力包絡(luò)線Fig.3 Water hammer pressure envelope of 180 s valve closing of end valve

圖4 末端閥門180 s關(guān)閥壓力水頭包絡(luò)線Fig.4 Pressure head envelope of 180 s valve closing of end valve

2.4 泵站瞬時水力分析

2.4.1滲渠1水泵站延時停泵

1號滲水渠有4臺水泵，3用1備，3臺水泵5 s延時停泵計算結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，1號滲水渠3臺泵延時停泵后，最大壓力不超過70 m，最小壓力為-1 m，在停泵時，管線基本可以承受壓力。

圖5 1號滲水渠3臺泵5秒延時停泵的壓力變化Fig.5 Pressure change of three pumps in No.1 seepage channel after 5 s delayed pump shutdown

2.4.2滲渠2水泵站延時停泵

2號滲水渠有3臺水泵，2用1備，2臺水泵5 s延時停泵計算結(jié)果如圖6所示。2號滲水渠2臺泵停泵后，最大壓力不超過70 m，最小壓力非負(fù)值，在停泵時，管線基本可以承受壓力。

圖6 2號滲渠5s延時關(guān)閉的壓力變化Fig.6 Pressure change of 5s delayed closing of No.2 seepage channel

2.4.3梅花井水泵站延時停泵

梅花井有4臺水泵，3用1備，3臺水泵5 s延時停泵計算結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，梅花井3臺泵延時停泵后，最大壓力不超過70 m，最小壓力也在承壓范圍內(nèi)。

圖7 梅花井延時停泵的壓力變化Fig.7 Pressure change of delayed pump shutdown in Meihuajing

2.4.4同時2個水泵站延時停泵

滲渠1泵站與梅花井的水泵站同時延時停泵，壓力達到飽和蒸汽壓，見圖8。滲渠2泵站與梅花井的水泵站同時延時5 s停泵，有負(fù)壓，見圖9。

圖8 滲水渠1和梅花井泵5秒延時停泵的壓力變化Fig.8 Pressure change of seepage channel 1 and Meihuajing pump with 5 s delayed pump shutdown

圖9 滲渠2和梅花井5s延時停泵的壓力變化Fig.9 Pressure change of seepage channel 2 and plum blossom well with 5 s delayed pump shutdown

2.4.5滲渠1泵站閥門關(guān)閉

滲渠1泵站共3臺水泵，2臺水泵出水閥門300 s關(guān)閉，60 s關(guān)閉65%，240 s完成關(guān)閉，計算結(jié)果見圖 10，圖中最大和最小壓力在管線可承壓范圍內(nèi)。

圖10 1號滲渠2個閥門關(guān)閉300 s的壓力變化Fig.10 Pressure change of No.1 seepage channel with two valves closed for 300 s

3臺水泵出水閥門300 s關(guān)閉，60 s關(guān)閉65%，240 s完成關(guān)閉，計算結(jié)果見圖11?？梢钥闯觯?fù)壓過大。

圖11 1號滲渠3個閥門關(guān)閉300 s的壓力變化Fig.11 Pressure change of No. 1 seepage channel with three valves closed for 300 s

2.4.6滲渠2泵站閥門關(guān)閉

滲渠2泵站2臺泵30 s關(guān)閉閥門的計算結(jié)果如圖12所示，在圖中管道壓力在承受范圍內(nèi)。

圖12 滲渠2泵站2臺泵30 s關(guān)閥的壓力變化Fig.12 Pressure change of two pumps in seepage channel 2 pump station after closing the valve for 30 s

2.4.7梅花井泵站閥門關(guān)閉

梅花井泵站共有3臺水泵，1臺泵600 s關(guān)閉閥門計算結(jié)果如圖13所示，前100 s關(guān)閉70%，后500 s關(guān)閉至100%，由圖可知管道壓力在承受范圍內(nèi)。2泵同時600 s關(guān)閉閥門計算結(jié)果如圖14所示，由圖可知管道負(fù)壓力超出承受范圍。

圖13 1臺泵600 s關(guān)閉閥門的壓力變化Fig.13 Pressure change of one pump after 600 s shutdown

圖14 2臺泵600 s關(guān)閉閥門的壓力變化Fig.14 Pressure change of two pumps after 600 s shutdown

3 結(jié)論與建議

本工程輸水管段具有大流量、大管徑、低揚程、起點高終點低的特征。管線布置比較復(fù)雜，地下水源井較多。通過供水恒定流運行工況、末端關(guān)閥工況等水力過渡過程的初步計算分析，采取合理的水錘防護措施，得出以下結(jié)論和建議：

① 在不設(shè)減壓閥條件下，輸水管線由于輸水起點較高，輸水管線的高程末端較低，自由水頭為56.42 m，自由水頭最大可達70.13 m。

② 在輸水管線約37 km處的F段末端設(shè)置減壓閥的條件下，閥后壓力保持在0.3 MPa，減少輸水管線穩(wěn)壓閥后的壓力，自由水頭最大為40.05 m，同時減少管道承壓，保證供水安全。

③ 在管道末端關(guān)閥操作時，采用兩階段關(guān)閥，60 s快關(guān)65%，240 s慢關(guān)至100%，關(guān)閥時間不小于300 s時，G段管道瞬態(tài)最大承壓不超過1.0 MPa。

④ 各泵站盡量保證2路獨立電源，防止斷電停泵，產(chǎn)生不利的瞬變流工況。