李 昊，屈武江

(1.河南交通職業(yè)技術學院 交通信息工程系，河南 鄭州 450000； 2.大連海洋大學 應用技術學院，遼寧 大連 116300)

0 引 言

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)無線通信方案的特點是發(fā)射端和接收端都采用多個天線，在不需要額外帶寬的情況下實現巨大容量的潛力對如今的多媒體通信需求特別有吸引力[1-3]。

合適的體系結構對于實現這種高容量潛力至關重要，分層空時(layered space-time，LST)就是這樣一種架構。但它需要一個合適的編碼方案以高分集增益來補充系統(tǒng)的高數據速率。

一種考慮分集增益和復用增益的編碼方法是不等差錯保護(unequal error protection，UEP)。這種方法的基本思想是為不同的數據流分配不同級別的差錯保護。通過提供不同級別的差錯保護，可以減輕高數據冗余，提高帶寬效率。UEP可以通過速率兼容刪除卷積(rate-compatible punctured convolutional，RCPC)碼來實現，其中采用單編/解碼器結構提供不同的碼率，從而對源信息提供不同級別的差錯保護[4,5]。一些研究提出了UEP與MIMO方案的結合使用[6-9]。這些研究中提出的UEP需要采用逐步增強的編碼保護來重復發(fā)送信息，更適合需要自動重復請求(automatic repeat request，ARQ)的系統(tǒng)。對于通常不執(zhí)行ARQ的無線通信系統(tǒng)來說，需要不同的方法來實現UEP。

文獻[10,11]對UEP和LST MIMO的研究表明，RCPC編碼的LST MIMO能夠在較低的編碼速率下獲得較好的性能。但在這些研究中，采用的是正交幅度調制(quadrature amplitude modulation，QAM)，它使得在信號和衰落幅度之間不能精確分離。其中提出的理論誤碼率也假設等發(fā)射功率方案的平均值。如在文獻[10]中，假設對所有發(fā)射天線的功率是恒定不變的，而在文獻[11]中，它是作為信道增益和天線數量的函數來計算的。另外，沒有研究MIMO系統(tǒng)中不同子信道的不同編碼速率的分配方案。

本文擬通過二進制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)來解決上述問題，使信號幅度保持恒定，并能更準確地觀測衰落幅度，允許為不同的發(fā)射天線使用不同的分配功率和碼速率。提出了采用刪除周期為L=5和6的新的RCPC編碼，利用發(fā)射機端的信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)來區(qū)分通過多天線發(fā)射的給定數據流的發(fā)射功率，使得進入低衰減水平子信道的數據流獲得更高的發(fā)射功率。然后，根據所分配的發(fā)射功率分配不同的碼速率，高水平的發(fā)射功率與低碼速率配對，這意味著進入低水平衰減子信道的信息子流將受益于高發(fā)射功率和高水平差錯保護；推導出了一種在瑞利衰落環(huán)境下由LST MIMO BPSK調制信號的性能和RCPC編碼性能構成的誤碼率解析表達式。

1 系統(tǒng)模型

1.1 UEP的實現——RCPC編碼設計

本文提出的基于UEP的RCPC編碼的MIMO系統(tǒng)模型如圖1所示。假設信道歷經瑞利衰落，且在發(fā)射和接收天線之間存在豐富的散射路徑。發(fā)射模塊由一個LST解調器和一個RCPC編碼器構成。

圖1 系統(tǒng)模型

RCPC編碼器允許根據子信道增益，采用速率Rci(i=1,…,m) 分配RCPC碼給數據流。對進入低衰減子信道的數據流分配低速率碼，反之亦然。這旨在對進入無損子信道的數據流提供高水平的保護。

不同的卷積碼速率是從速率為1/N的母碼得到。對于L位的刪除周期來說，刪除卷積碼速率為

Rci=L/L+δδ=1,…,(N-1)L,i=1,…,m

(1)

所用的刪除矩陣為

(2)

它由N行和L列構成，且aij(δ)∈(0,1)， 其中0意味著一個刪除。構成刪除矩陣的aij(δ) 的可能性數目為

(3)

式中：l表示刪除矩陣中0的個數，除以N是由于在刪除矩陣中N個符號的循環(huán)移位將得到與沒有循環(huán)移位情況相同的性能。目前不存在可用的系統(tǒng)方法來構建較好速率L/L+δ的碼。因此，本文基于著名的1/3速率生成器多項式來尋找較好的編碼。由這個生成器多項式產生一個“母碼”，然后，采用不同的刪除矩陣，將母碼中的位(比特)進行刪除，以獲得速率為1/2的編碼。下面詳細分析刪除周期L=5和L=6兩種情形下獲得獲得速率為1/2的編碼原理和過程。

對于刪除周期L=5的兩個發(fā)送數據流，采用的參數為N=3，Rc1=5/15和Rc2=5/10， 對于L=6的兩個發(fā)送數據流，采用的參數為N=3，Rc1=6/18，Rc2=6/12。 圖2為提出的系統(tǒng)模型的RCPC編碼器的示例，編碼器A和B的刪除矩陣見表1。

圖2 采用母碼生成器多項式[36 25 23]的RCPC編碼器示例

表1 對于刪除周期L=5和內存M=5的RCPC編碼的刪除矩陣a(δ) 和cd值

表1(續(xù))

對于L=5的情形，采用如表1所示的編碼器A的生成器多項式[36 25 23]和刪除矩陣的母碼率為5/15。不同碼字間的最小漢明距離稱為該編碼器的自由距離即dfree為10。因此在dfree<10時編碼器不引入誤差權重cd。然而，對于dfree的幾個值，誤差權重cd等于0。這是由于生成的碼字到全零路徑的漢明距離為偶數，因此對于奇數值的dfree，不存在尋找cd。要從這個母碼得到速率為5/10的編碼，有5位(5個比特)需要刪除。如前所述，有多種可能的5比特刪除。為簡單起見，在前3個仿真中，5個刪除比特都在同一行。由于在一個卷積碼的錯誤路徑中計算誤差權重cd需要大量搜索，因此本文采用生成器多項式等效來簡化計算。例如，對于母碼[36 25 23]，二進制形式的生成器多項式為

(4)

式中：1表示存儲寄存器與卷積編碼器對應的求和點之間的連接，0表示沒有這種連接。在表1所示的編碼器B中，由第一個求和點得到的碼字中包含的所有位都要刪除。這等價于消除存儲寄存器和編碼器中的第一個求和點之間的所有連接，以使等效生成器多項式為

(5)

采用八進制形式，上述矩陣可以表示為[00 25 23]。采用這個等效生成器多項式，可以計算出自由距離dfree和差錯權重cd。對于L=5和內存M=5的不同刪除矩陣，得到的dfree和cd值見表1。

速率為6/18的母碼的參數為L=6和生成器多項式為[75 53 47]，見表2。為了從這個母碼產生速率為6/12的編碼，將刪除6位碼字。同樣，在前3個仿真中，6個刪除位在一行，而在其它的仿真中，刪除位位于不止一行。母碼生成器多項式[75 53 47]用二進制形式可以表示為

(6)

與前面的定義類似，式中1表示存儲寄存器與卷積編碼器對應的求和點之間的連接，0表示沒有這種連接。在表2的編碼器O中，在第一行和第二行中各刪除3位。刪除位的位置在矩陣的最右邊，即最低有效位。刪除3個最低有效位等效于刪除最后3個存儲寄存器與相應求和點之間的連接，得到一個等效生成器多項式形式為

(7)

采用八進制形式，上式右邊的矩陣可以表示為[70 50 47]。dfree和cd的值采用這個等效生成器多項式計算。繼續(xù)其它可能的刪除矩陣，計算dfree和cd在表2中給出，由于版面所限，表中不再列出各個編碼器對應的刪除矩陣。

表1和表2表明，刪除數據流將縮短編碼的自由距離。然而，通過增大刪除周期L可以獲得更好的編碼。

1.2 采用CSI的MIMO模型

在提出的系統(tǒng)模型中，把CSI饋入到發(fā)射模塊，根據信道條件將不同的功率分配給不同的發(fā)射天線。發(fā)射模塊中的LST調制器主要是一個解復用器，用于將單個信息比特流映射到多個發(fā)射天線。選擇BPSK調制使得每個發(fā)射符號由一個信息比特構成，信號向量s=[s1,s2,…,sm]T的元素從第一個發(fā)射天線到第m個發(fā)射天線同時發(fā)送，到達接收天線端的信號y=[y1,y2,…,yn]T表示為

表2 對于刪除周期L=6和內存M=5的RCPC編碼的刪除矩陣a(δ)和cd值

y=Hs+n

(8)

式中：H為MIMO系統(tǒng)的信道矩陣，其元素為發(fā)射和接收天線之間的信道增益，n為復高斯分布的噪聲向量，其均值為零，方差為σ2。

利用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)可以使發(fā)射機知道信道矩陣。采用SVD，將信道矩陣H分解為

H=UDV*

(9)

式中：U和V是復幺正矩陣，維數分別為m×m和n×n，上標*表示共軛轉置，D為對角矩陣，維數為m×n，可表示為[12,13]

(10)

式中：λ1,…,λl(l=min(m,n)) 為HH*的特征值。定義

(11)

將式(9)和式(11)代入到式(8)，則接收信號可表示為

(12)

在接收機側需要一個特殊的信號處理來解調混和數據流。本文提出LST解調器采用基于迫零(zero forcing,ZF)準則的迭代消零和抵消從y中提取s。

在解調過程的第一步，將判決統(tǒng)計量用作估計接收信號的閾值。當采用ZF準則消零時，決定s的判決統(tǒng)計量r為

r=WTY

(13)

式中：WT是權值向量W的轉置，滿足

WT(UDV*)=I

(14)

式中：I是單位矩陣。將式(8)和式(14)代入到式(13)可得

r=s+WTn

(15)

對r進行量化即可得到s，因此可從接收信號y中提取出發(fā)射符號。然而，由于信號在接收塊中被混合，為了檢測一個特定的信號，要進行一個消除過程。這個消除過程獲取一個特定的子信息流，而假定其它子信息流為“干擾”。因此，這些“干擾”要從接收信號中消除。例如，要從y中檢測y1，把符號y2,y3,…,ym視為“干擾”并從y中消除。消除過程可以表示為

(16)

1.3 系統(tǒng)模型性能分析

系統(tǒng)性能可以用接收機端的錯誤比特數來衡量，錯誤比特數定義為y′i∈y≠si∈s的出現。為了從解析上衡量系統(tǒng)的性能，必須計算被檢測符號不等于傳輸符號的概率即P(y′i≠si)。P(y′i≠si) 是某一特定檢測步驟的信噪比(signal to noise ratio，SNR)和解調以及解碼過程中差錯概率的函數，可表示為

(17)

式中：γ為瞬時信噪比，βi(γ) 為第i個檢測步驟的信噪比概率分布函數(probability distribution function，PDF)，Bi(γ) 為依賴于調制類型和所用的編碼速率的瞬時誤碼率(bit error rate，BER)。檢測過程分兩步進行。

第一和第二檢測步驟的信噪比PDF分別為

(18)

(19)

式中：γ0為每個發(fā)射天線的平均預處理信噪比。第一和第二檢測步驟的中斷概率分別為

(20)

(21)

式中：中斷概率的一般形式Fh(γ/γ0) 可表示為

(22)

當系統(tǒng)的發(fā)射天線數為m=2，接收天線數為n>2時，中斷概率可計算為

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

第二檢測步驟的中斷概率由式(16)給出，其中Fh(γ/γ0) 為

(27)

系統(tǒng)的瞬時誤碼率Bi(γ) 由錯誤事件概率的Viterbi上界決定[14]。由于采用RCPC碼，因此Bi(γ) 計算為

(28)

式中：cd為卷積網格中錯誤路徑所包含的錯誤比特總數，Pd為在距離d處選擇一個錯誤路徑的概率。對于對y采用軟判決和完整的CSI的瑞利衰落信道來說，Pd的上界可以計算為

(29)

2 系統(tǒng)模型仿真結果

仿真中采用m=n=2、編碼器內存M=5、刪除周期L=5和6。在刪除周期L=5的仿真中，對于第一和第二個檢測數據流，分別采用碼速率Rc1=5/15和Rc2=5/10。把較低的碼速率分配給進入無損子信道的數據流。在刪除周期L=6的仿真中，對于進入無損子信道和有損子信道的數據流，所采用的碼速率分別為Rc1=6/18和Rc2=6/12。

對于刪除周期L=5的仿真，采用表1中的編碼器A、B、C和D，得到仿真結果如圖3所示。編碼器A提供Rc1=5/15，因此為進入低衰減子信道的信息數據流提供高水平的保護。編碼器B、C和D為進入高衰減子信道的其它數據信息流提供了Rc2=5/10；結果表明，編碼器B、C和D中使用不同刪除矩陣獲得了相似的性能。事實上，編碼器C和D得到的性能幾乎是一致的，這是因為它們相等的dfree=6和cd值。結果還表明，系統(tǒng)采用單編/解碼器結構，通過提高碼速可獲得高達2 dB的編碼增益。因此，對于高衰減子信道，可以采用Rc2以降低性能為代價節(jié)省2 dB的帶寬需求。

圖3 采用編碼器A、B、C和D的結果

由編碼器E和F得到的系統(tǒng)性能如圖4所示。在這兩個編碼器中，5個刪除位被分散，4位在一行中，1位在另一行。刪除僅對最低有效位進行，而對最高有效位(最左邊的位)保持不動?？梢姡粌H仍保留了2 dB的最大增益變化，而且編碼器E和F比編碼器B、C和D得到了更好的性能。這是因為在一行中刪除5位實際上意味著在編碼器中禁用一個求和點，從而降低系統(tǒng)性能。

圖4 采用編碼器A、E和F的結果

編碼器H和I得到的系統(tǒng)性能如圖5所示。對于這兩個編碼器，刪除的位也分散在兩行，故結果類似于圖4的結果。這意味著以不同的方式分散刪除位將得到類似的性能。但值得注意的是，刪除最高有效位將不會獲得等效的生成器多項式，因此不包括刪除最高有效位的刪除矩陣。

圖5 采用編碼器A、H和I的結果

圖6和圖7為RCPC編碼在刪除周期L=6時的仿真結果，采用的編碼器見表2。結果表明，當L=6時系統(tǒng)的性能優(yōu)于L=5時系統(tǒng)的性能。這是由于增大刪除周期獲得了增大的dfree所致。采用編碼器K、M和N所獲得的增益變化要高于采用編碼器O、P、Q和S所獲得的增益變化。一般來說，大的增益變化是通過選擇一個大的刪除周期L來獲得的。如在L=5的情況下，與在一行中刪除位相比，分散刪除位具有更好的性能。進一步表明了以不同方式分散刪除位會得到相似的性能。

圖6 采用編碼器K、M和N的結果

圖7 采用編碼器K、O、P、Q和S的結果

總之，上述結果表明，從Rc1=5/15或6/18到Rc2=5/10 或6/12，提高16.7%的碼速率意味著帶寬效率提高了16.7%。

由于刪除周期L=6比L=5提高了系統(tǒng)性能，因此在接下來的仿真中，對m=2和n=4的系統(tǒng)采用L=6。之所以選擇參數n=4，是因為在3GPP中已經表明，先進的MIMO技術可以采用多達4個接收天線，同時保持碼字傳輸到2層[15]。

采用編碼器K、M和N的系統(tǒng)性能如圖8所示。與m=n=2的系統(tǒng)相比，在誤碼率為10-10時，性能提高大約1 dB。結果表明，LST MIMO中執(zhí)行最優(yōu)排序不會提高系統(tǒng)的分集增益，但可以提高每個檢測步驟的后期處理信噪比。與圖3～圖7所示的結果一致，刪除位的分散將略微改善系統(tǒng)的性能。此外注意到，在低Eb/No區(qū)域，刪除位的分散可以提高系統(tǒng)的性能。

圖8 采用編碼器K、M、N和m=2,n=4時的結果

圖9為對于m=2、n=4和L=6時，采用本文模型和文獻[10,11]方案的比較結果。可以看到，本文模型的性能要分別優(yōu)于文獻[10,11]方案大約2 dB和3 dB。這是由于一方面本文模型采用的是BPSK調制，可以在信號幅度保持不變的情況下，準確地觀測衰落幅度，從而利用獲得的CSI建立起更精確的發(fā)射機信道矩陣；另一方面，本文模型對不同衰減水平子信道的信息子流提供不同的發(fā)射功率和不同水平的差錯保護，而不像文獻[10,11]方案采用QAM調制和保持所有發(fā)射天線的功率恒定不變。

圖9 本文模型與文獻[10,11]方案的比較

3 結束語

本文提出了一種有m個發(fā)射天線和n個接收天線的RCPC編碼的LST MIMO系統(tǒng)模型并進行了仿真研究。結果表明，在誤碼率小于10-7的情況下，單編/解碼器結構可以為用戶提供接近4 dB的增益變化。將碼率從5/15或6/18提高到5/10和6/12，可獲得16.7%的帶寬效率提高。盡管帶寬效率的提高會略微降低系統(tǒng)性能，但對于進入高衰減子信道的數據流，利用增加的碼率這個缺點并不嚴重；結果還表明，在保持碼率的情況下，分散刪除位相比于刪除多于一行的數據流會得到更好的性能。增加接收天線也可以提高系統(tǒng)的性能大約1 dB。

由于RCPC編碼中采用的刪除矩陣對系統(tǒng)性能有明顯影響，因此需要對RCPC編碼的LST MIMO系統(tǒng)的最優(yōu)刪除矩陣進行進一步研究。