高 鵬， 杜志鵬， 強(qiáng)浩垚， 張 磊， 閆 明

(1. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870； 2. 海軍研究院， 北京 100161；3. 陸裝駐北京地區(qū)某軍代室， 北京 100072)

隨著科技的迅猛發(fā)展，各類(lèi)水下典型反艦武器對(duì)艦艇結(jié)構(gòu)的破壞能力越來(lái)越強(qiáng)[1]。而水下非接觸爆炸一般不會(huì)擊穿船體結(jié)構(gòu)，但會(huì)使大量艦載設(shè)備失效，導(dǎo)致艦艇喪失戰(zhàn)斗力[2-4]。因此，為保障艦船正常運(yùn)行，展開(kāi)對(duì)提高關(guān)鍵電子設(shè)備隔離裝置隔沖特性的研究至關(guān)重要。

但由于沖擊環(huán)境的復(fù)雜性，簡(jiǎn)單的單自由度隔離器并不能夠滿足復(fù)雜沖擊環(huán)境下的抗沖擊要求，故對(duì)抗沖擊隔離器的研究趨勢(shì)轉(zhuǎn)向多桿并聯(lián)型以及多級(jí)式隔振結(jié)構(gòu)，例如研發(fā)了三向隔離器[5]，以及基于Stewart設(shè)計(jì)理念提出的多種六桿隔離器[6-9]、八桿隔離器[10]等。雖然相比傳統(tǒng)隔離器，該類(lèi)隔離器的抗沖擊性能有了顯著提高，但此類(lèi)并聯(lián)結(jié)構(gòu)削弱了垂向、水平向剛度的可調(diào)性，即不同向剛度的耦合度較高，在調(diào)節(jié)垂向或水平向剛度以?xún)?yōu)化不同向的隔沖性能時(shí)，難以保證同時(shí)實(shí)現(xiàn)垂向、水平向均滿足復(fù)雜沖擊環(huán)境下的隔沖要求。

因此，為解決該問(wèn)題，參考多級(jí)隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路以及研究成果[11-14]，提出一種剛度解耦式的三級(jí)結(jié)構(gòu)，可改善剛度的耦合程度。同時(shí)，建立了并聯(lián)、三級(jí)隔離器垂向隔沖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值模擬與沖擊仿真得出，利用ABAQUS軟件點(diǎn)線仿真方法進(jìn)行隔離器隔沖特性研究的可行性，進(jìn)而聯(lián)合MATLAB、Python軟件展開(kāi)多工況的沖擊仿真，分析了不同剛度配置下，三級(jí)式隔離器垂向系統(tǒng)的抗沖擊性能。結(jié)果表明，在一定的剛度配置范圍內(nèi)，相比于并聯(lián)結(jié)構(gòu)，三級(jí)式隔離器垂向抗沖擊性能顯著，且基于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可進(jìn)行不同程度的剛度解耦，以達(dá)到最優(yōu)隔沖性能。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

多桿并聯(lián)型隔離器通常具有體積緊湊，空間利用率高的優(yōu)點(diǎn)，以六桿抗沖擊隔離器為例[15]，如圖1(a)所示。該隔離器主要由動(dòng)平臺(tái)、基座以及隔沖器組成，通過(guò)隔沖器兩端鉸鏈將動(dòng)平臺(tái)和基座連接起來(lái)，形成并聯(lián)系統(tǒng)。分析圖1(b)所示的六桿隔離器簡(jiǎn)化系統(tǒng)得出，盡管該隔離器具有較好的動(dòng)態(tài)特性，但當(dāng)需要調(diào)節(jié)垂向或橫、縱向剛度時(shí)，其他方向的剛度隨之發(fā)生變化，且變化幅度難以精確控制，降低了隔離器的綜合抗沖擊性能。

(a) 六連桿隔離器

因此，基于多桿結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及存在的問(wèn)題，提出了一種剛度解耦式的三級(jí)隔離器理論模型，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)由三層隔沖系統(tǒng)組成，分別為垂向隔沖系統(tǒng)L1，以及隔離水平向沖擊載荷的橫、縱向隔沖系統(tǒng)L2，L3，故該隔離器可隔離來(lái)源于任意方向的沖擊載荷。

(a) 整體結(jié)構(gòu)

(b) 分散式結(jié)構(gòu)

如圖2(b)所示，該三級(jí)隔離器為嵌套式框架結(jié)構(gòu)(框架質(zhì)量可忽略)，此類(lèi)結(jié)構(gòu)能夠使其體積控制在一定范圍內(nèi)，在不發(fā)生干涉的前提下，可通過(guò)優(yōu)化連接部件，設(shè)置隔沖系統(tǒng)L2，L3間的隔沖桿與平面的夾角，使在整體高度保持不變的情況下，調(diào)節(jié)最下層垂向隔沖系統(tǒng)的高度。

綜上，所提出的三級(jí)抗沖擊隔離器不僅具有多桿隔離器結(jié)構(gòu)緊湊、體積占比小的優(yōu)點(diǎn)，且通過(guò)剛度解耦改善了隔離器剛度的可調(diào)性，能夠更大程度地提高隔沖性能。

2 垂向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 并聯(lián)隔離器的垂向隔沖系統(tǒng)

則其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

令x-u=z，則式(1)變?yōu)?/p>

圖3 單自由度系統(tǒng)

根據(jù)卷積積分，在正、負(fù)雙正弦的激勵(lì)下，質(zhì)量體相對(duì)位移的表達(dá)式為

(2)

激勵(lì)加速度如下

(3)

式中：a2=0.5A，A為譜加速度；t1=πV1/2a2，V1=V2=2V/3，V為譜速度；t2=2D/V1-t1，D為譜位移；a4=πV1/2t2。

即單自由度系統(tǒng)的基礎(chǔ)在受到垂向正、負(fù)雙正弦的激勵(lì)后，系統(tǒng)相對(duì)位移響應(yīng)為

(4)

2.2 三級(jí)隔離器的垂向隔沖系統(tǒng)

設(shè)定三級(jí)隔離器連接框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于負(fù)載質(zhì)量，因此，可將三級(jí)式隔離器的垂向隔離系統(tǒng)簡(jiǎn)化為準(zhǔn)串聯(lián)的三自由度模型，如圖4所示。圖4中：m1，m2為連接架質(zhì)量；m3為負(fù)載質(zhì)量；K1，K2，K3，C1，C2，C3分別為不同隔沖層的剛度和阻尼系數(shù)；u為地面輸入的位移激勵(lì)。

圖4 三自由度系統(tǒng)

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

(5)

(6)

(7)

則質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣以及激勵(lì)載荷分別為

3 仿真驗(yàn)證

3.1 理論模型驗(yàn)證分析

在ABAQUS軟件沖擊仿真中，采用點(diǎn)線結(jié)構(gòu)模擬三級(jí)式隔離器的垂向隔離系統(tǒng)，其中點(diǎn)PART-1～PART-4分別為隔離器連接框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量和設(shè)備質(zhì)量，線為隔離器彈性元件的彈簧單元，其連接器屬性為平移連接的Cartesian類(lèi)型，如圖5所示。設(shè)置三層線剛度均為20 000 N/m，并賦予點(diǎn)PART-4(設(shè)備)質(zhì)量為20 kg。

將沖擊加速度進(jìn)行積分，并作為PART-1的位移激勵(lì)，從而展開(kāi)ABAQUS軟件有限元沖擊仿真計(jì)算。同時(shí)，利用MATLAB軟件的Simulink模塊進(jìn)行數(shù)值模擬，基于三級(jí)隔離器垂向隔沖系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，建立數(shù)值模擬的理論計(jì)算模型如圖6所示。

圖5 三自由度系統(tǒng)仿真模型

圖6中，首先給定譜位移D=0.043 m、譜速度V=7 m/s、譜加速度A=3 200 m/s2，結(jié)合式(3)獲得正、負(fù)雙正弦沖擊激勵(lì)加速度后，通過(guò)積分獲得激勵(lì)位移。最后，根據(jù)微分方程式(5)～式(7)及其質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，輸出加速度及位移響應(yīng)。

相同沖擊載荷下，兩者相對(duì)位移響應(yīng)曲線基本重合，驗(yàn)證了理論模型的正確性，如圖7所示。同時(shí)，也說(shuō)明了采用ABAQUS軟件點(diǎn)線仿真法展開(kāi)影響隔離器隔沖特性關(guān)鍵參量研究的可行性。

結(jié)合理論計(jì)算模型，從底至頂層的剛度分別設(shè)定為相同及單調(diào)變化的分布比例，進(jìn)一步展開(kāi)數(shù)值模擬的。

圖6 理論計(jì)算模型

圖7 仿真與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果對(duì)比

理論計(jì)算結(jié)果顯示，相同的剛度比例配置下的加速度響應(yīng)幅值最大，單調(diào)變化的剛度比例配置形式幅值偏小，如圖8所示。因此，對(duì)隔離器設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，選擇合理的剛度配置方式，有助于降低加速度響應(yīng)幅值。

圖8 加速度響應(yīng)幅值的理論計(jì)算結(jié)果

3.2 阻尼比對(duì)響應(yīng)的影響分析

基于點(diǎn)線法仿真的可靠性，將進(jìn)一步利用ABAQUS軟件分析不同阻尼比下并聯(lián)隔離器垂向隔沖系統(tǒng)的響應(yīng)特性?？紤]到抗沖擊考核的關(guān)鍵不僅需要分析單一的幅值變化，也要結(jié)合工作實(shí)際和穩(wěn)態(tài)優(yōu)化判定標(biāo)準(zhǔn)，降低初始最大幅值，于是引入緩沖系數(shù)λ，以此判定抗沖擊效果。

(8)

式中：a0為加速度響應(yīng)幅值；s0為相對(duì)位移響應(yīng)幅值；v為激勵(lì)的階躍速度。λ值越小，表明系統(tǒng)抗沖擊性能越好。

通過(guò)仿真計(jì)算，得到加速度響應(yīng)幅值、相對(duì)位移響應(yīng)幅值及緩沖系數(shù)λ的三y軸復(fù)合曲線，如圖9所示。

圖9 不同阻尼比下的響應(yīng)幅值

由圖9可知，在設(shè)定的正、負(fù)雙正弦沖擊激勵(lì)下，隨阻尼比的增加，加速度響應(yīng)幅值先減小后增大，在阻尼比為0～0.24內(nèi)，加速度響應(yīng)幅值范圍為4.072～8.067g，增長(zhǎng)幅度為98.04%。而相對(duì)位移響應(yīng)幅值則隨阻尼比的增大持續(xù)減小，其響應(yīng)幅值范圍為0.036～0.042，減小幅度為15.25%，其變化幅度明顯小于加速度響應(yīng)幅值的變化。同樣，從箭頭表示的加速度響應(yīng)幅值與緩沖系數(shù)曲線關(guān)系中可以得出，兩曲線在不同阻尼比下的變化趨勢(shì)基本相同，且在阻尼比為0.02～0.05內(nèi)，緩沖系數(shù)最小，其變化范圍為0.076～0.136。

3.3 無(wú)量綱參量分析

結(jié)合沖擊載荷及三級(jí)隔離器的響應(yīng)特性，構(gòu)造量綱函數(shù)如下

λ=F(D,A,V,l初,k1,k2,k3,m,ξ)

(9)

式中：λ為緩沖系數(shù)；D為譜位移；A為譜加速度；V為譜速度；l初為隔沖桿初始長(zhǎng)度；k1，k2，k3為不同層剛度；M為設(shè)備質(zhì)量；ξ為阻尼比。

根據(jù)Π定理，選擇獨(dú)立量綱譜位移D(L)、譜加速度A(LT-2)、剛度k1(MT-2)作為基本量綱。同時(shí)，假設(shè)阻尼比和結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，則式(9)函數(shù)簡(jiǎn)化為

(10)

其無(wú)量綱形式可表述為

Π=F(Π1,Π2,Π3,Π4)

(11)

式中，無(wú)量綱參量如表1所示。

表1 無(wú)量綱參量

表中，無(wú)量綱參量包含：緩沖系數(shù)、輸入載荷參量關(guān)系式、不同層剛度比、結(jié)構(gòu)頻率。考慮到存在7個(gè)變量，計(jì)算量呈指數(shù)倍增加。故結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用，固定沖擊環(huán)境和設(shè)備質(zhì)量，進(jìn)而分析不同層剛度比對(duì)響應(yīng)的影響。

4 沖擊仿真

由于剛度解耦式隔離器的三層隔沖結(jié)構(gòu)增加了不同層間關(guān)鍵參數(shù)的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而會(huì)使響應(yīng)特性產(chǎn)生復(fù)雜的變化，故在三級(jí)隔沖系統(tǒng)中，固定沖擊激勵(lì)以及阻尼，通過(guò)仿真對(duì)比分析不同剛度下，垂向隔沖系統(tǒng)的抗沖擊特性。同時(shí)，為提高仿真計(jì)算效率，將利用ABAQUS、MATLAB、Python軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，利用MATLAB調(diào)用基于ABAQUS和Python生成的多個(gè)inp工況文件，后臺(tái)啟動(dòng)ABAQUS，完成分批次多工況的仿真計(jì)算。

4.1 聯(lián)合仿真：等效式剛度配置

由于設(shè)定連接點(diǎn)質(zhì)量遠(yuǎn)小于配重質(zhì)量，認(rèn)為該系統(tǒng)為準(zhǔn)串聯(lián)系統(tǒng)，故仍利用串聯(lián)等效剛度公式進(jìn)行剛度的近似計(jì)算，令第一層至第三層剛度分別為k1，k2，k3，根據(jù)串聯(lián)結(jié)構(gòu)剛度公式，得出其等效剛度為

(12)

首先令k2/k1=Ai，k3/k1=Bj，則

keq=k1k2k3/(k2k3+k1k3+k1k2)=

AiBjk1/(AiBj+Ai+Bj)

(13)

令A(yù)i/Bj=Cm，則式(13)為

keq=Aik1/(Ai+Cm+ 1)

(14)

沿等差數(shù)列分布關(guān)系配置剛度比，即令第二層與第一層的剛度比Ai=1.00，0.95，…，0.35，0.30，Ai與Bj的比例系數(shù)Cm=1.0，1.2，…，1.8，2.0，假設(shè)三級(jí)隔離器與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的垂向等效剛度相同，故keq=20 000N/m，進(jìn)而可求出k1，k2，k3值，其中i=j=1，2，…，15；m=1，2，…，6。進(jìn)一步結(jié)合剛度比Ai以及k1，k2，k3值，建立6組共90個(gè)沖擊仿真工況，其中每組均有15個(gè)工況，沿1～6組分批計(jì)算時(shí)，Cm值逐次增大。

結(jié)合點(diǎn)Part-4的加速度及相對(duì)位移響應(yīng)幅值的計(jì)算結(jié)果，建立以不同工況為x軸，加速度、相對(duì)位移響應(yīng)幅值、緩沖系數(shù)為y軸的三y軸沖擊響應(yīng)分析，如圖10所示。

分析圖10得出，每組工況的響應(yīng)趨勢(shì)基本相同，當(dāng)剛度逐級(jí)減小時(shí)，加速度響應(yīng)幅值先增大后減小，而相對(duì)位移響應(yīng)幅值則持續(xù)減小。且緩沖系數(shù)變曲線的變化趨勢(shì)基本上與加速度響應(yīng)幅值曲線相同，其范圍為0.124～0.135。

從響應(yīng)結(jié)果中可以得出，當(dāng)Ai取較大或較小的值時(shí)，緩沖系數(shù)較小，即Ai=1或Ai=0.3時(shí)，隔離效果比較理想。每組的最后一個(gè)工況，即工況15、工況30、工況45、工況60、工況75、工況90的緩沖系數(shù)最小。而當(dāng)Ai=0.3，Bj=0.15時(shí)，也就是在第6組的最后一個(gè)工況隔離效果最好。為探究當(dāng)Ai更大時(shí)的隔離效果，增加6組共36個(gè)工況，令A(yù)i=2，3，…，7，i=16，…，21；Cm值設(shè)定方式不變，相當(dāng)于從第一層至第三層剛度先增大后減小，以第二層為主要隔沖層。通過(guò)沖擊仿真計(jì)算，得出響應(yīng)幅值曲線的變化規(guī)律，如圖11所示。

圖10 90個(gè)工況下的響應(yīng)幅值與緩沖系數(shù)

圖11 36個(gè)工況下的響應(yīng)幅值與緩沖系數(shù)

從上述計(jì)算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Cm為某一固定值時(shí)，加速度響應(yīng)幅值和相對(duì)位移幅值均隨Ai增加而減小；當(dāng)Cm不同時(shí)，盡管整體趨勢(shì)相同，但緩沖系數(shù)最小值并沒(méi)有得到較大改善。

4.2 聯(lián)合仿真：漸進(jìn)式剛度配置

基于剛度配置1的分析結(jié)果，提出第二種剛度配置模式，即逐級(jí)降低隔離器垂向剛度。為防止剛度參數(shù)設(shè)定超出極限范圍，令k1=20 000 N/m，剛度比Ap=1.0，0.9，…，0.1，比例系數(shù)Cn=1.0，1.5，…，5.0，其中：p=1，2，…，10；n=1，2，…，9。由內(nèi)至外圈的色帶分別表示為剛度比Ap為0.1～1.0時(shí)，對(duì)應(yīng)至最外圈刻度的k1，k2，k3值，剛度范圍為0～20 000 N/m，如圖12所示。沿順時(shí)針?lè)较虻木匦螚l帶分別代表不同層剛度隨比例系數(shù)Cn的變化分布，其中，由不同Cn值劃分的板塊中，沿順時(shí)針?lè)较蚍植嫉娜芯匦螚l帶分別代表k1，k2，k3。設(shè)定從Cn=1，Ap=1展開(kāi)計(jì)算，即計(jì)算順序?yàn)橛勺钔馊﹂_(kāi)始計(jì)算至內(nèi)圈結(jié)束后，再計(jì)算Cn=1.5板塊，直至完成所有工況。

圖12 剛度配置模式

基于多工況聯(lián)合仿真，獲得9組共90個(gè)工況的加速度與相對(duì)位移響應(yīng)幅值曲線，如圖13所示。

圖13 加速度和相對(duì)位移響應(yīng)幅值變化規(guī)律

由圖13可知，每組工況中的加速度響應(yīng)均隨第二層剛度的遞減而減小，而相對(duì)位移響應(yīng)增大，但增大幅度遠(yuǎn)小于加速度的減小幅度。且當(dāng)增大Cn時(shí)，即減小第三層剛度時(shí)，加速度響應(yīng)幅值減小的越明顯，為進(jìn)一步直觀分析緩沖系數(shù)與加速度響應(yīng)幅值、相對(duì)位移響應(yīng)幅值的關(guān)系，建立三維散點(diǎn)，如圖14所示。

圖14中，從投影在不同平面的射線分布趨勢(shì)上明顯得出，加速度和相對(duì)位移響應(yīng)幅值與緩沖系數(shù)呈正比，加速度響應(yīng)幅值與相對(duì)位移響應(yīng)幅值呈反比關(guān)系。在Cn=5,Ap=0.1時(shí)，緩沖系數(shù)最小，即逐級(jí)減小剛度值得幅度越大，垂向抗沖擊性能越好，緩沖系數(shù)范圍為0.010～0.047。當(dāng)垂向系統(tǒng)的k1，k2，k3為上述范圍時(shí)，對(duì)比并聯(lián)結(jié)構(gòu)，三級(jí)式隔離器垂向隔沖系統(tǒng)的緩沖系數(shù)更小。故在剛度配置范圍內(nèi)，解耦式三級(jí)式隔離器可再次調(diào)節(jié)水平向剛度實(shí)現(xiàn)最優(yōu)剛度配置。

圖14 三維散點(diǎn)圖

5 結(jié) 論

(1) 提出一種剛度可解耦的三級(jí)隔離器理論，三級(jí)式隔離器不僅具有體積緊湊的優(yōu)點(diǎn)，且可通過(guò)調(diào)節(jié)不同層隔沖桿與平面夾角大小，改善其耦合程度。

(2) 在驗(yàn)證ABAQUS軟件點(diǎn)線仿真方法準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，通過(guò)多軟件的聯(lián)合仿真，得出第二、第三層剛度衰減幅度越大，垂向系統(tǒng)隔沖效果越好。

(3) 在所獲得的優(yōu)化剛度配置范圍內(nèi)，三級(jí)隔離器整體垂向隔沖系統(tǒng)的緩沖性能好于并聯(lián)結(jié)構(gòu)，為改善水平向隔沖剛度提供了較大的調(diào)節(jié)空間。再次調(diào)節(jié)水平向剛度后，可使其達(dá)到最優(yōu)化配置，提高抗沖擊性能。