趙學(xué)武，王紅梅，劉超慧，李玲玲+，薄樹奎，冀俊忠

1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 智能工程學(xué)院，鄭州450046

2.北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京100124

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和腦疾病患者的日益增多，腦科學(xué)逐漸成為學(xué)術(shù)界的研究前沿。功能磁共振影像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，可使研究者獲得大量的腦功能數(shù)據(jù)，進(jìn)而為人腦功能的研究帶來發(fā)展機(jī)遇。作為一種人腦功能研究方法，人腦功能劃分能夠從功能分離性的角度揭示人腦功能的區(qū)域特性，進(jìn)而窺探人腦功能的工作機(jī)制和人腦疾病的發(fā)病機(jī)理。近年來，涌現(xiàn)出了較多的人腦功能劃分研究工作。從方法論的角度講，這些人腦功能劃分方法可粗略地分為傳統(tǒng)聚類的劃分方法和非傳統(tǒng)聚類的劃分方法兩類。

傳統(tǒng)聚類的人腦功能劃分方法將傳統(tǒng)經(jīng)典的聚類算法直接應(yīng)用于人腦功能劃分，是一類較重要的劃分方法。例如，文獻(xiàn)[3-7]計(jì)算出內(nèi)側(cè)前額葉、腦島和紋狀體的功能相關(guān)圖或功能連接矩陣，然后利用-means 對(duì)其進(jìn)行聚類，得到相應(yīng)腦區(qū)的功能劃分。然而，-means 對(duì)初始簇中心和噪音比較敏感，容易陷入局部最優(yōu)。一些研究者將層次聚類（hierarchical clustering，HC）算法用于大腦皮層的分割；但是該算法對(duì)噪音非常敏感，而且需要較高的計(jì)算和存儲(chǔ)代價(jià)。譜聚類因具有較堅(jiān)實(shí)的譜圖理論基礎(chǔ)而被應(yīng)用于全腦、腦區(qū)和小腦的功能劃分，表現(xiàn)出了良好的性能。但是，譜聚類（spectral clustering,SC）的搜索性能尚需進(jìn)一步提高。

非傳統(tǒng)的聚類方法在人腦功能劃分中也得到了應(yīng)用，這類劃分方法可被細(xì)分為以下四種：（1）基于概率模型的人腦功能劃分方法首先利用某個(gè)概率分布模型為體素的時(shí)間序列和相關(guān)影響因素建模，然后將人腦功能劃分轉(zhuǎn)化為模型學(xué)習(xí)問題。例如，馮·米塞斯-費(fèi)舍爾分布、馬爾科夫隨機(jī)域和高斯混合模型（Gaussian mixed model，GMM）等被用于人腦的功能劃分。這種方法具有表達(dá)腦功能復(fù)雜性和便于多種影響因素間信息共享的優(yōu)勢(shì)；但是針對(duì)采用何種概率模型為體素的時(shí)間序列建模并沒有相關(guān)的理論基礎(chǔ)，而且學(xué)習(xí)過程中需要估計(jì)的參數(shù)太多。（2）基于區(qū)域增長(zhǎng)的劃分方法初始時(shí)把每個(gè)體素作為一個(gè)功能區(qū)域，然后根據(jù)某種功能一致性準(zhǔn)則迭代地合并相鄰的功能區(qū)域，直到滿足某種結(jié)束條件時(shí)為止。該方法也被用于人腦的功能劃分。這種方法的劃分結(jié)果在空間上是連續(xù)的，但是計(jì)算量比較大。（3）基于主成分分析的劃分方法通過計(jì)算空間主成分得到功能亞區(qū)，被應(yīng)用于丘腦、腦島和人腦的功能劃分。這種方法能發(fā)現(xiàn)人腦功能數(shù)據(jù)的潛在結(jié)構(gòu)，但是得到的獨(dú)立成分不穩(wěn)定，而且解釋起來較難。（4）自組織映射也被應(yīng)用于杏仁核的功能劃分，但是自組織映射模型的訓(xùn)練比較慢，且易受輸入順序的影響。

綜上所述，目前的人腦功能劃分方法基本上是機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘方法在人腦功能劃分中的應(yīng)用。然而，大多數(shù)劃分方法不能較好地處理fMRI 數(shù)據(jù)的高維性和低信噪比性，表現(xiàn)出搜索能力不強(qiáng)和功能劃分結(jié)果較差的缺點(diǎn)。研究表明，群智能算法不僅具有較強(qiáng)的全局搜索能力，而且在聚類方面優(yōu)于傳統(tǒng)聚類算法。人工水母搜索優(yōu)化（artificial jellyfish search optimization，AJSO）算法是2021 年被提出的一種新群智能算法，因運(yùn)動(dòng)搜索方式多樣而具有較強(qiáng)的搜索能力。因此，本文提出一種基于AJSO的人腦功能劃分方法。該方法首先基于預(yù)處理后的fMRI 數(shù)據(jù)，利用皮爾森相關(guān)系數(shù)計(jì)算出表達(dá)體素間功能相關(guān)性的矩陣，并將其映射到低維空間；然后，改進(jìn)型AJSO 被用于搜索功能簇中心。本文的主要貢獻(xiàn)如下：（1）首次將AJSO 拓展到人腦功能劃分上；（2）為了降低AJSO 搜索過程中發(fā)生“早熟”的可能性，提出融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制；（3）設(shè)計(jì)出適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略，以更有效地指導(dǎo)人工水母主動(dòng)運(yùn)動(dòng)式搜索；（4）通過fMRI數(shù)據(jù)上的大量實(shí)驗(yàn)多角度地比較新劃分方法和其他一些劃分方法的性能。

1 基礎(chǔ)內(nèi)容

1.1 面向fMRI數(shù)據(jù)的人腦功能劃分

面向fMRI 數(shù)據(jù)的人腦功能劃分以fMRI 數(shù)據(jù)為處理對(duì)象，采用某種功能相關(guān)性度量，利用某種人腦功能劃分方法將全腦或腦區(qū)分割成若干個(gè)具有較強(qiáng)功能一致性的功能亞區(qū)的過程，其流程如圖1 所示。具體地講，首先通過磁共振掃描儀掃描被試或公開網(wǎng)站下載獲得fMRI 數(shù)據(jù)（圖1 中的A 框）；然后基于預(yù)處理后的fMRI 數(shù)據(jù)（圖1 中的B 框），采用某種相關(guān)性度量（圖1 中的C 框），以計(jì)算功能相關(guān)矩陣；接著利用某種劃分算法（圖1 中的D 框）得到人腦功能劃分結(jié)果（圖1 中的E 框）；最后對(duì)劃分結(jié)果做出評(píng)價(jià)和解釋（圖1 中的F 框）。容易發(fā)現(xiàn)，人腦功能劃分算法在整個(gè)劃分過程中是至關(guān)重要的。

圖1 面向fMRI數(shù)據(jù)的人腦功能劃分流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of brain functional parcellation process for fMRI data

1.2 標(biāo)準(zhǔn)AJSO

海洋中的水母在形狀上像一個(gè)鐘，其生活狀況受海水鹽堿度、溫度、氧氣和海水運(yùn)動(dòng)等海洋環(huán)境的變化而變化。在捕獵食物的過程中，水母表現(xiàn)出依靠自己收縮向后推水而前進(jìn)、參照其他水母運(yùn)動(dòng)和跟隨洋流運(yùn)動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)形式。大量水母向食物豐富和海洋環(huán)境舒適區(qū)聚集，形成“水母花”，更詳細(xì)的內(nèi)容見文獻(xiàn)[29]。在研究海洋中水母覓食運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ) 上，Chou 和Truong于2021年提出了AJSO算法。AJSO 基于以下三條假設(shè)：（1）水母在海洋中僅具有跟隨海洋運(yùn)動(dòng)和在水母群內(nèi)運(yùn)動(dòng)兩種形式；存在一種調(diào)控這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的時(shí)間控制機(jī)制。（2）可用食物越豐富的地方對(duì)水母越有吸引力。（3）食物的豐富程度由（搜索的）位置決定，并通過相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)來度量。

針對(duì)待解決的問題，AJSO 利用食物的位置模擬解空間中的解，某位置上食物的豐富程度模擬為相應(yīng)解的優(yōu)劣。假定某問題的解可表示維向量=(,,…,x)，那么數(shù)量為N的水母群可形式化地表示為={,,…,x}。新群智能算法AJSO 遵守種群式搜索的一般框架和表示，其過程可分為初始化和搜索兩個(gè)階段。

首先對(duì)種群數(shù)量N、最大迭代次數(shù)，分布系數(shù)和運(yùn)動(dòng)系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行初始化。然后初始化種群?；谡龖B(tài)隨機(jī)函數(shù)的種群初始化是常用的初始化方式，但是由該方式得到的初始種群往往不能較均勻地散布解空間中，容易產(chǎn)生“早熟”問題。相比較而言，基于混沌映射的初始化方式可以提高初始種群的多樣性，尤其是邏輯斯蒂混沌映射。AJSO采用邏輯斯蒂混沌映射，該映射的計(jì)算公式如式（1）所示。

其中，X是第個(gè)人工水母位置的邏輯斯蒂映射值，是初始的映射值，并且?{0,0.25,0.75,0.50,1.00}。參數(shù)的值通常取4。緊接著，針對(duì)待解決的問題設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，通過用之度量人工水母位置（解）得到種群中相應(yīng)人工水母（位置）的優(yōu)劣，進(jìn)而得到初始最優(yōu)解。

人工水母在覓食過程中表現(xiàn)出跟隨洋流運(yùn)動(dòng)和在水母群內(nèi)運(yùn)動(dòng)兩類形式，而在水母群內(nèi)的運(yùn)動(dòng)又可細(xì)分為被動(dòng)（passive）運(yùn)動(dòng)和主動(dòng)（active）運(yùn)動(dòng)兩種。時(shí)間控制機(jī)制是在時(shí)間維度上調(diào)控人工水母覓食過程中采用何種運(yùn)動(dòng)方式的機(jī)制，其時(shí)間特性通常用搜索迭代次數(shù)來模擬。時(shí)間控制機(jī)制由時(shí)間控制函數(shù)()和常量組成。時(shí)間控制函數(shù)的形式化表示如式（2）所示。如果()≥時(shí)，人工水母跟隨洋流運(yùn)動(dòng)。否則，人工水母在種群內(nèi)運(yùn)動(dòng)：當(dāng)(0,1)＞1-()時(shí)，人工水母表現(xiàn)出被動(dòng)運(yùn)動(dòng)，反之展現(xiàn)出主動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

其中，表示當(dāng)前迭代次數(shù)。容易看到，()是一個(gè)取值于0 到1 的、受迭代次數(shù)影響的隨機(jī)數(shù)。

（1）跟隨洋流運(yùn)動(dòng)

洋流因富含食物而對(duì)人工水母具有較強(qiáng)的吸引力，對(duì)其覓食運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生重要影響。洋流的方向被模擬為最優(yōu)人工水母位置與種群中每個(gè)水母位置差的平均值，其具體計(jì)算公式如式（3）所示?；谌斯に肝恢迷诮饪臻g中呈現(xiàn)出正態(tài)分布的假設(shè)，種群中的人工水母以較大概率分布在種群平均位置附近。鑒于此，式（3）可被更新為式（4）。進(jìn)一步地，新的人工水母位置可由式（5）計(jì)算得到。

其中，表示當(dāng)前最優(yōu)人工水母位置，e為吸引因子；為分布因子，其取值通常為3。

（2）群內(nèi)運(yùn)動(dòng)

在人工水母群中，每個(gè)人工水母表現(xiàn)出被動(dòng)運(yùn)動(dòng)和主動(dòng)運(yùn)動(dòng)兩種形式。被動(dòng)運(yùn)動(dòng)是一個(gè)人工水母在自身周圍實(shí)現(xiàn)搜索的運(yùn)動(dòng)形式，無需借助其他人工水母的信息，其具體的計(jì)算公式如式（6）所示。

其中，U和L分別表示由解空間的每一維最大值和最小值構(gòu)成的上界向量和下界向量。是運(yùn)動(dòng)系數(shù)，通常取0.1。

主動(dòng)運(yùn)動(dòng)是一個(gè)人工水母借助另一個(gè)人工水母的位置實(shí)現(xiàn)其搜索的運(yùn)動(dòng)形式，其具體計(jì)算如式（7）和式（8）所示。

在種群初始化和迭代搜索過程中，新產(chǎn)生的位置分量有時(shí)會(huì)超出界。此時(shí)，位置中的超界分量按式（9）處理。

其中，x表示第個(gè)水母位置的第個(gè)分量，U和L分別為第個(gè)分量的上界和下界。

與蟻群算法、粒子群算法、熒火蟲算法和人工蜂群算法等典型群智能算法相比，相同之處是均為對(duì)不同種生物群體覓食行為的模擬，不同之處如下：（1）AJSO 在迭代搜索過程中擁有跟隨洋流運(yùn)動(dòng)、被動(dòng)運(yùn)動(dòng)和主動(dòng)運(yùn)動(dòng)等多種運(yùn)動(dòng)搜索形式，具有較強(qiáng)的搜索能力；（2）每次迭代搜索時(shí)，確定每個(gè)人工水母運(yùn)動(dòng)搜索形式的時(shí)間控制機(jī)制具有隨機(jī)性，也可進(jìn)行設(shè)計(jì)，降低“早熟”的可能性；（3）水母生存的海洋環(huán)境較為復(fù)雜，容易提出改進(jìn)型AJSO。

2 基于人工水母搜索優(yōu)化的人腦功能劃分方法

2.1 基本思想

如前所述，大部分人腦功能劃分方法不能較好地處理fMRI 數(shù)據(jù)的高維性和低信噪比性，表現(xiàn)出搜索能力不強(qiáng)和劃分結(jié)果較差的問題。因此，提出既具有較強(qiáng)搜索能力又有一定魯棒性的人腦功能劃分方法是非常有必要的。研究表明：群智能算法是一類具有較強(qiáng)全局搜索能力的元啟發(fā)式搜索算法，對(duì)數(shù)據(jù)集具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)在聚類方面也優(yōu)于傳統(tǒng)聚類算法。而AJSO 是目前最新提出的一個(gè)群智能算法，已被證實(shí)具有較強(qiáng)的搜索能力。鑒于此，提出一個(gè)基于改進(jìn)型AJSO 的人腦功能劃分新方法ISAJSO（iteration-stagnation and step-determination artificial jellyfish search optimization）。

ISAJSO 充分利用AJSO 的強(qiáng)全局搜索能力和高魯棒性優(yōu)勢(shì)，其流程圖如圖2 所示。初始化后，新方法進(jìn)入一個(gè)兩層嵌套的迭代搜索過程：內(nèi)層迭代由融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制、跟隨洋流運(yùn)動(dòng)、含有適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)、被動(dòng)運(yùn)動(dòng)和更新自己的位置與種群當(dāng)前最優(yōu)位置組成，每個(gè)人工水母根據(jù)融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制執(zhí)行某種運(yùn)動(dòng)，并更新自己的位置和種群當(dāng)前最優(yōu)位置；在外層迭代中，整個(gè)種群執(zhí)行N次搜索，最后輸出最優(yōu)解。

圖2 ISAJSO 流程圖Fig.2 Flowchart of ISAJSO

2.2 融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制

作為新的群智能算法，AJSO 在迭代搜索過程中往往會(huì)陷入停滯。這種停滯狀態(tài)大概率地表示AJSO 陷入了局部最優(yōu)，對(duì)其搜索性能帶來不利影響。跟隨洋流運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的全局廣搜能力，而群內(nèi)運(yùn)動(dòng)擁有較高的局部深挖能力。時(shí)間控制機(jī)制是控制人工水母采用跟隨洋流運(yùn)動(dòng)還是群內(nèi)運(yùn)動(dòng)的機(jī)制，因此對(duì)AJSO 的全局搜索和局部搜索具有調(diào)控作用。鑒于此，提出一種融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制。

具體來講，當(dāng)時(shí)間控制函數(shù)值大于等于或迭代停滯次數(shù)L大于時(shí)，人工水母跟隨洋流運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)間控制函數(shù)值小于時(shí)，人工水母執(zhí)行群內(nèi)運(yùn)動(dòng)。提出的時(shí)間控制機(jī)制形式化表示如式（10）所示。可以看到，融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制可使陷入停滯的人工水母跟隨洋流運(yùn)動(dòng)，有利于其跳出局部最優(yōu)，從而增強(qiáng)AJSO 的全局搜索能力。

更進(jìn)一步地，在迭代搜索早期時(shí)間控制函數(shù)()值較大，人工水母傾向于跟隨海洋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的種群具有較強(qiáng)的全局搜索能力。隨著迭代搜索的進(jìn)行，時(shí)間控制函數(shù)()值逐漸變小，人工水母種群也慢慢進(jìn)行局部搜索，繼而一些人工水母?jìng)€(gè)體出現(xiàn)搜索停滯。在融入停滯的時(shí)間控制機(jī)制下，當(dāng)人工水母的L＞時(shí)，該人工水母就執(zhí)行具有較強(qiáng)全局能力的跟隨海洋運(yùn)動(dòng)，一旦搜索到新的更優(yōu)位置，L置0，而后執(zhí)行群內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在其附近進(jìn)行局部搜索。因此，在迭代搜索的中后期，該機(jī)制具有增強(qiáng)種群空間探測(cè)能力的作用，有利于搜得更優(yōu)解，從而跳出較差的局部最優(yōu)。經(jīng)分析可以看到，融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制具有在搜索過程中平衡全局搜索能力和局部搜索能力的作用。

2.3 適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略

人工水母主動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)需要隨機(jī)選擇另一個(gè)人工水母，然后根據(jù)式（7）和式（8）移動(dòng)到新的位置。在多維空間中，方向和步長(zhǎng)是人工水母運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)關(guān)鍵因素。式（7）較好地解決了方向問題，但是式（8）并未充分利用搜索過程中產(chǎn)生的信息來設(shè)計(jì)更有效的步長(zhǎng)。這是因?yàn)?0,1)·具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，沒有考慮人工水母位置的質(zhì)量。另一方面，人工水母位置的質(zhì)量對(duì)其附近位置的質(zhì)量具有一定的表征意義。在此思路的驅(qū)動(dòng)下，設(shè)計(jì)一種適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略。該策略首先將式（7）中的單位化，然后借助人工水母和的適應(yīng)度確定運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)。具體的計(jì)算公式如式（11）所示。

圖3 適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略原理圖Fig.3 Schematic of fitness-guided step-size determination strategy

2.4 ISAJSO 偽代碼描述

為了更清晰地展現(xiàn)ISAJSO 算法的過程，算法1給出其偽代碼描述。ISAJSO 算法主要由初始化和搜索兩個(gè)階段組成。前一階段首先對(duì)參數(shù)N、N、、、等進(jìn)行初始化，然后初始化種群，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，并得到初始最優(yōu)個(gè)體。在后一階段，每次迭代由兩部分構(gòu)成：（1）根據(jù)時(shí)間控制函數(shù)的值和人工水母的停滯情況，確定其按某種運(yùn)動(dòng)執(zhí)行搜索，得到新的位置；（2）計(jì)算新位置的適應(yīng)度，并更新人工水母的位置和種群的當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體（位置）。最后，根據(jù)距離最短原則計(jì)算出體素的簇標(biāo)，并輸出SSE、Group、DBI、SM 和SI。從搜索過程看，當(dāng)?shù)螖?shù)較小時(shí)，()較大，人工水母跟隨洋流運(yùn)動(dòng)搜索，如圖4（a）所示（二維空間為例，圖中的箭頭和實(shí)心三角分別表示洋流運(yùn)動(dòng)方向和種群當(dāng)前最優(yōu)解，下同），表現(xiàn)出較強(qiáng)的全局搜索能力，種群的多樣性仍然較強(qiáng)；隨著的增大，()變小，人工水母搜索時(shí)執(zhí)行被動(dòng)運(yùn)動(dòng)或主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，展示出一定的局部搜索能力，種群多樣性開始下降，如圖4（b）所示（二維空間為例）；隨著的進(jìn)一步增大，部分人工水母多次停滯地陷入局部最優(yōu)，種群的多樣性明顯減小，在融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制的作用下，這些人工水母執(zhí)行跟隨洋流運(yùn)動(dòng)的搜索形式，表現(xiàn)了全局搜索特性，種群的多樣性又開始增多，如圖4（c）與圖4（d）所示。因此，ISAJSO 具有持久的全局搜索特性，不易較早地陷入局部最優(yōu)。

圖4 不同迭代搜索時(shí)期的個(gè)體分布示意圖Fig.4 Diagram of individual distribution in different iterative search periods

ISAJSO

輸入：預(yù)處理的fMRI數(shù)據(jù)，功能劃分?jǐn)?shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證ISAJSO 的性能，在真實(shí)fMRI 數(shù)據(jù)上做了大量的實(shí)驗(yàn)，并與-means、HC、GMM、SC 和SSC（sparse-representation spectral clustering）等 典型劃分算法進(jìn)行了比較?；谖墨I(xiàn)[26]，新方法的參數(shù)設(shè)置如下：N=50，=3，=0.1，N=500。為了公平起見，僅使用了融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制（iteration-stagnation artificial jellyfish search optimization，IASJO）和僅采用了適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略（step-determination artificial jellyfish search optimization，SAJSO）也采用與之相同的參數(shù)值。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了檢驗(yàn)新方法功能劃分的效果，從網(wǎng)址（http://helab.bnu.edu.cn/downloads-data/）獲得公開的fMRI數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包含57 個(gè)被試的結(jié)構(gòu)像和靜息態(tài)下的功能像，相應(yīng)的掃描參數(shù)如表1 所示。其中，F(xiàn).Img和S.Img 分別表示功能像（function image）和結(jié)構(gòu)像（structure image），Sequence 為掃描人腦時(shí)所用的序列，TR 表示掃描一個(gè)全腦所需要的時(shí)間，No_s 是磁場(chǎng)掃描的切片數(shù)，F(xiàn)OV（field of view）表示掃描時(shí)的視野域，No_v 為全腦掃描的次數(shù)。

表1 fMRI數(shù)據(jù)掃描參數(shù)表Table 1 Scanning parameters of fMRI data

利用DPARSF（http://rfmri.org/DPARSF/）工具軟件預(yù)處理fMRI數(shù)據(jù)，詳細(xì)的處理過程是：將結(jié)構(gòu)像分割為白質(zhì)、灰質(zhì)和腦積液，再將其標(biāo)準(zhǔn)化到蒙特利爾神經(jīng)學(xué)研究所模板上；為了排除fMRI 掃描儀和被試適應(yīng)過程的影響，將每個(gè)被試功能像的前10 個(gè)腦圖像刪除，并對(duì)每個(gè)被試剩余功能像中的每個(gè)腦圖像做層間校正和頭動(dòng)校正，以3×3×3 的分辨率將其配準(zhǔn)到蒙特利爾神經(jīng)學(xué)研究所空間；通過去除24 個(gè)滋擾信號(hào)得到灰質(zhì)的fMRI 數(shù)據(jù)；使用0.01～0.10 Hz 的濾波器對(duì)其濾波，并實(shí)施空間光滑。借助AAL 模板抽取海馬腦區(qū)的fMRI 時(shí)間序列：首先通過對(duì)AAL 模板中其他腦區(qū)置零得到37 腦區(qū)的掩膜mask；然后將該mask 與隨機(jī)選擇被試的灰質(zhì)mask 相交，得到最終的mask；最后使用制作的mask 提取相應(yīng)被試海馬腦區(qū)內(nèi)體素的時(shí)間序列，并將之用于下面的實(shí)驗(yàn)。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

考慮到-means，采用誤差平方和（sum of squared error，SSE）作為適應(yīng)度函數(shù)來度量劃分方法的搜索能力，其定義如式（12）所示。

其中，z和x分別表示第個(gè)簇C的簇中心和數(shù)據(jù)點(diǎn)。容易觀察到，SSE 是對(duì)簇內(nèi)距離的衡量。因此，SSE 的值越小，搜索的結(jié)果越好。

人腦功能劃分算法本質(zhì)上是聚類算法，因此聚類的有效性指標(biāo)可用于評(píng)價(jià)其性能?？紤]到簇內(nèi)距離和簇間距離，利用戴維森堡丁指數(shù)（Davies-Bouldin index，DBI）在聚類意義上評(píng)價(jià)劃分算法的性能。DBI的定義如式（13）～（16）所示。

其中，和z分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)與第個(gè)簇的簇中心，C表示第個(gè)簇，d表示第個(gè)簇和第個(gè)簇間的距離。容易發(fā)現(xiàn)，DBI 是簇內(nèi)距離和簇間距離比值的平均值。因此，DBI越小，聚類結(jié)果越好。

對(duì)于人腦功能劃分的結(jié)果，有些研究者還要關(guān)注其邊界的平滑性。由Wang 等人提出的平滑性度量被采用，其定義如式（17）所示。

其中，、為劃分中的體素，N和N分別表示中的體素?cái)?shù)與的鄰居體素的集合。(,)是一個(gè)表示、是否屬于相同劃分亞區(qū)的指示器函數(shù)：當(dāng)、屬于相同的亞區(qū)時(shí)，(,) 取0，否則(,) 取1。邊界長(zhǎng)度越短，越大，劃分結(jié)果越光滑。

在人腦功能劃分領(lǐng)域，劃分結(jié)果（亞區(qū)）的功能一致性是衡量劃分算法性能的重要指標(biāo)之一，也是繪制人腦功能圖譜和構(gòu)建人腦功能網(wǎng)絡(luò)的要求。輪廓系數(shù)（silhouette index，SI）常被用于度量劃分亞區(qū)的功能一致性，其計(jì)算公式如式（18）～（20）所示。

其中，表示一個(gè)劃分的結(jié)果，由個(gè)簇/劃分組成，c表示第個(gè)劃分。(v,v)表示體素v和v的相似性。是被劃分區(qū)域內(nèi)的體素總數(shù)。SI 從相對(duì)值的角度平均地衡量了劃分結(jié)果的功能一致性。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

為了驗(yàn)證ISAJSO 的搜索性能，使用經(jīng)典的SSE作為解（簇中心）的適應(yīng)度函數(shù)。在所選被試的左海馬的fMRI 數(shù)據(jù)上運(yùn)行SC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 各30 次，并在每次運(yùn)行后記錄下不同劃分?jǐn)?shù)上最優(yōu)解的SSE 值。針對(duì)每個(gè)運(yùn)行的劃分算法，計(jì)算出對(duì)應(yīng)于每個(gè)劃分?jǐn)?shù)的SSE 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，得到如表2 所示的結(jié)果。-means、HC 和GMM 在未壓縮的空間內(nèi)劃分聚類，SSC 對(duì)體素的稀疏功能系數(shù)進(jìn)行聚類，因此它們沒有被包含在表2 中。從表2 可以觀察到，在每個(gè)劃分?jǐn)?shù)上，由AJSO 得到的平均SSE 值均小于來自SC 的平均SSE 值，而且相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也較小，這表明了AJSO的搜索能力優(yōu)于SC。來自IAJSO和SAJSO 的平均SSE 值都低于AJSO，而IAJSO 的平均SSE 與SAJSO 相當(dāng)。這種現(xiàn)象暗示了融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制和適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略是有效的。ISAJSO 的平均SSE 值在5 個(gè)劃分算法中是最小的，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也是較低的。因此，ISAJSO 在搜索方面是有效的。

表2 5 個(gè)算法在不同劃分?jǐn)?shù)上的SSE 平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 SSE means and standard deviation of 5 algorithms on different number of parcels

人腦功能劃分算法本質(zhì)上是聚類算法，DBI 被用來度量不同劃分算法的聚類性能。在所選被試的左海馬的fMRI 數(shù)據(jù)上運(yùn)行-means、HC、GMM、SC、SSC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 各30 次，并在每次運(yùn)行后記錄下不同劃分?jǐn)?shù)上與最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的DBI 值。針對(duì)每個(gè)運(yùn)行的劃分算法，計(jì)算出對(duì)應(yīng)于每個(gè)劃分?jǐn)?shù)的DBI 的平均值，繪制出如圖5 所示的結(jié)果。從圖5 中可以看到：（1）隨著劃分?jǐn)?shù)的增大，DBI 平均值在不斷減小；（2）SSC 的DBI 平均值每個(gè)劃分?jǐn)?shù)上均是最大的，表明其聚類結(jié)果在DBI上是最差的；（3）HC 和GMM 在劃分?jǐn)?shù)2 上的DBI 平均值最低，GMM 在劃分?jǐn)?shù)2～6 上達(dá)到了較低的DBI平均值，這可能是由數(shù)據(jù)的空間分布和其聚類機(jī)制引起的；（4）整體來看，基于AJSO的劃分算法，尤其是ISAJSO，具有較低的DBI平均值。

圖5 9 個(gè)算法在不同劃分?jǐn)?shù)上的DBI平均值Fig.5 DBI average of 9 algorithms on different number of parcels

劃分亞區(qū)的空間連續(xù)性是人腦功能劃分的結(jié)構(gòu)性要求。為了展示不同算法的劃分結(jié)果，選取劃分?jǐn)?shù)為3 和5 時(shí)的劃分圖。針對(duì)每一個(gè)劃分?jǐn)?shù)上不同的劃分算法，選擇和平均SSE 值最接近的劃分結(jié)果。圖6（a）和圖6（b）分別展示了-means、HC、GMM、SC、SSC、AJSO、IAJSO、SAJSO 和ISAJSO 在劃分?jǐn)?shù)為3 和5 時(shí)的劃分圖。從圖6（a）可以看到：（1）由-means、GMM 和SSC 得到的空間劃分圖在空間上是不連續(xù)的，來自HC 的劃分亞區(qū)邊界是不光滑的；（2）與上述四種劃分算法的劃分圖相比，SC 的劃分亞區(qū)的邊界較短，相應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)是最清晰的；（3）AJSO的劃分圖結(jié)構(gòu)與SC 的劃分圖結(jié)構(gòu)相似，但是其劃分邊界更短、更光滑；（4）IAJSO 和SAJSO 中亞區(qū)的邊界較AJSO更光滑，相應(yīng)的劃分圖結(jié)構(gòu)更規(guī)整；（5）ISAJSO的劃分圖中亞區(qū)邊界最短，劃分結(jié)構(gòu)最為規(guī)整。圖6（b）中的結(jié)果顯示了相似的結(jié)論，而且基于AJSO 的劃分結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)更為明顯。因此，由ISAJSO 得到的劃分亞區(qū)邊界較短、較為光滑，相應(yīng)的劃分結(jié)果較為規(guī)整，而且在劃分?jǐn)?shù)較大時(shí)，ISAJSO 劃分結(jié)構(gòu)的光滑規(guī)整性尤為明顯。

圖6 劃分?jǐn)?shù)K 為3 和5 時(shí)的劃分圖（圖上數(shù)字為MRICron 中切片的編號(hào)）Fig.6 Parcellation maps when the number of parcels K is 3 and 5(numbers on figure are number of slices in MRICron)

為了度量劃分亞區(qū)邊界的光滑性，在左海馬的fMRI 數(shù)據(jù)上，運(yùn)行每個(gè)劃分算法30 次，同時(shí)記錄下每次運(yùn)行時(shí)的SM 值。針對(duì)每個(gè)劃分算法，計(jì)算出各個(gè)劃分?jǐn)?shù)上SM 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。從表3 可以看出，由SSC 得到的平均SM 值是最低的，這是因?yàn)镾SC 直接對(duì)體素的功能系數(shù)聚類而對(duì)噪音更加敏感。-means 的平均SM 值次之，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也較大，這是由-means 對(duì)初始化敏感和搜索能力不強(qiáng)所引起的。HC 的平均SM 值優(yōu)于SSC和-means，而劣于GMM（除了在劃分?jǐn)?shù)2 和3 上）；另一方面，HC 是確定性聚類算法，因此相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差基本為0。在-means、HC、GMM、SC 和SSC 中，SC 的平均SM 值是最高的（除了在劃分?jǐn)?shù)5 和6 上），這可能是由聚類數(shù)據(jù)的空間分布所造成的。AJSO的平均SM 值高于表3 中前5 個(gè)劃分算法的平均SM值，這表明了群智能算法AJSO 在聚類方面有一定的魯棒性。由IAJSO 和SAJSO 得到的平均SM 值優(yōu)于AJSO，ISAJSO 的平均SM 值在各個(gè)劃分?jǐn)?shù)上均是最高的。這表明了改進(jìn)型AJSO 可以得到亞區(qū)邊界更光滑的劃分結(jié)果。

獲得具有更強(qiáng)功能一致性的劃分結(jié)果是研究人腦功能劃分方法的核心目標(biāo)。在左海馬的fMRI數(shù)據(jù)上運(yùn)行上述9 個(gè)劃分算法30 次，并記錄下每次運(yùn)行時(shí)的SI 值。針對(duì)每個(gè)劃分算法，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)劃分?jǐn)?shù)上SI的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。由表4 可以看出，GMM 劃分結(jié)果的平均SI 值介于SSC 和-means 之間，由HC 得到的平均值高于-means（除了在劃分?jǐn)?shù)2 上）。SC 的平均SI 值優(yōu)于SSC、GMM、-means、HC 這4 個(gè)劃分算法，這表明了搜索空間壓縮有利于得到功能一致性更高的劃分。AJSO 的平均SI 值優(yōu)于表4 中前5 個(gè)劃分算法，這和表3 中的結(jié)果一致。IAJSO 和SAJSO 的劃分結(jié)果的平均SI 值相當(dāng)，且均優(yōu)于AJSO 劃分結(jié)果的平均SI 值。這些表明了AJSO 及其改進(jìn)在人腦功能劃分上是有效的。ISAJSO 的劃分結(jié)果在每個(gè)劃分?jǐn)?shù)上都達(dá)到了最高的平均SI 值，表明了ISAJSO 是一種有效的人腦功能劃分方法。

表3 9 個(gè)算法在不同劃分?jǐn)?shù)上的SM 平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 SM means and standard deviation of 9 algorithms on different number of parcels

表4 9 個(gè)算法在不同劃分?jǐn)?shù)上的SI平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 SI means and standard deviation of 9 algorithms on different number of parcels

為了驗(yàn)證ISAJSO 劃分結(jié)果的有效性，可繪制劃分結(jié)果的所有亞區(qū)和其他一些腦區(qū)的功能連接指紋。研究表明，海馬與背外側(cè)額上回（superior frontal gyrus，SFGdor）、前扣帶回（anterior cingulate cortex，ACC）、后扣帶回（posterior cingulate cortex，PCC）、楔前葉（precuneus，PCUN）、丘腦（thalamus，THA）和額中回（middle frontal gyrus，MFG）有較強(qiáng)的功能連接。因此，繪制出劃分結(jié)果中的每個(gè)亞區(qū)與這些腦區(qū)的功能連接指紋。繪制功能連接指紋的具體過程如下：（1）分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)劃分亞區(qū)和被選擇腦區(qū)的平均fMRI時(shí)間序列；（2）采用皮爾森相關(guān)系數(shù)計(jì)算每個(gè)劃分亞區(qū)與上述所選腦區(qū)間的功能連接，并通過對(duì)其進(jìn)行費(fèi)舍爾變換得到z 分?jǐn)?shù)；（3）繪制出功能連接指紋圖?；?.3.3 小節(jié)計(jì)算劃分圖時(shí)選擇的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，繪制出的功能連接指紋如圖7 所示。在圖7（a）中，綠線表示的亞區(qū)和所選腦區(qū)有相對(duì)較強(qiáng)的正功能連接，黑線表示的亞區(qū)與SFGdor、PCC 和MFG 之間為負(fù)的功能連接，紅線表示的亞區(qū)與所選腦區(qū)的功能連接強(qiáng)度均為正，且介于上述兩個(gè)亞區(qū)的功能連接強(qiáng)度之間。在圖7（b）中，紅線表示的亞區(qū)和THA 有最強(qiáng)的正功能連接，深藍(lán)線表示的亞區(qū)與所選腦區(qū)均有較強(qiáng)的正功能連接，蔚藍(lán)線表示的亞區(qū)與ACC、PCC 和PCUN 的功能連接強(qiáng)度幾乎為零，黑線表示的亞區(qū)與所選腦區(qū)的功能連接強(qiáng)度介于深藍(lán)線所示的亞區(qū)和蔚藍(lán)線所示的亞區(qū)之間。在劃分?jǐn)?shù)=3 和=5 時(shí)，每個(gè)劃分?jǐn)?shù)上的亞區(qū)間具有不同的功能連接特征，這表明了由新劃分方法ISAJSO所得劃分結(jié)果的合理性，進(jìn)而驗(yàn)證了該劃分方法的有效性。

圖7 劃分?jǐn)?shù)K 為3 和5 時(shí)亞區(qū)的功能連接指紋圖Fig.7 Functional connection fingerprint of subregions when the number of parcels K is 3 and 5

4 結(jié)束語

人腦功能劃分是腦功能研究中的重要內(nèi)容。本文提出了一種基于人工水母搜索優(yōu)化的人腦功能劃分方法。該方法首先將計(jì)算于fMRI數(shù)據(jù)的功能相關(guān)矩陣映射到低維空間；然后利用改進(jìn)的AJSO 算法搜索功能簇中心，其中采用了融入迭代停滯的時(shí)間控制機(jī)制和適應(yīng)度引導(dǎo)的步長(zhǎng)確定策略。在真實(shí)fMRI數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與一些經(jīng)典的人腦功能劃分方法相比，新提出的ISAJSO 不僅具有較強(qiáng)的搜索能力，也可以得到具有更好空間結(jié)構(gòu)和較高功能一致性的劃分結(jié)果。

本項(xiàng)研究工作在方法學(xué)上將AJSO 拓展到人腦功能劃分應(yīng)用領(lǐng)域中，豐富了人腦功能劃分方法的研究；在結(jié)果上揭示了海馬的功能劃分結(jié)構(gòu)，為洞察其功能特性和抑郁癥、癲癇等腦疾病病理提供了基礎(chǔ)。更進(jìn)一步地，本文方法也可用于其他腦區(qū)的功能劃分研究。針對(duì)ISAJSO 運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，下一步的工作是利用并行和分布式技術(shù)提高ISAJSO 的運(yùn)行效率，為進(jìn)行全腦功能劃分和實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。