方愿捷，費敏銳，錢 虹，陳 凱

(1.上海大學機電工程與自動化學院,上海 200072; 2.上海市電站自動化技術(shù)重點實驗室，上海 200072；3.上海電力大學自動化工程學院，上海; 200090;4.上海自動化儀表有限公司,上海 200072)

0 引言

預測控制策略通常內(nèi)嵌一個約束目標函數(shù)，在控制中通過考慮約束函數(shù)的優(yōu)化作用不斷驅(qū)使控制系統(tǒng)向控制目標接近。在目標函數(shù)的驅(qū)動下，其跟蹤效果優(yōu)于經(jīng)典控制系統(tǒng)，因而受到學者的廣泛關(guān)注。

近年來，隨著預測控制技術(shù)的發(fā)展，預測控制理論體系從最初僅考慮軌跡偏差約束的控制方案發(fā)展到考慮多種綜合指標的高性能控制方案[1]。同時，因為預測控制理論的內(nèi)涵發(fā)展，預測控制的應用領(lǐng)域不斷延伸。大量文獻報道了預測控制因考慮多個約束條件下的控制優(yōu)化問題而在多個領(lǐng)域中獲得應用，如從普通工業(yè)控制領(lǐng)域擴大到微納制造[2]、醫(yī)療設(shè)備[3]、飛行器控制[4]等領(lǐng)域。

核電站主要控制對象涉及反應堆、蒸汽發(fā)生器(steam generator，SG)、汽輪機以及發(fā)電機等。其中，汽輪機、發(fā)電機作為火電等發(fā)電過程常用設(shè)備，其控制技術(shù)已經(jīng)較為成熟。而一回路中的反應堆涉及多種動力學原理，其狀態(tài)空間呈現(xiàn)出變量耦合，系統(tǒng)矩陣依賴外部參數(shù)、狀態(tài)量難測量等特征。同時，作為一、二回路能量交換的主要設(shè)備，SG涉及氣、液兩相動態(tài)變化且測量環(huán)節(jié)存在“虛假水位”現(xiàn)象，呈現(xiàn)出動態(tài)模型復雜、系統(tǒng)內(nèi)變量耦合等特征。反應堆與SG均呈現(xiàn)多變量耦合、系統(tǒng)檢測困難、參數(shù)變化等共性問題，是典型的復雜非線性系統(tǒng)。針對上述核電站復雜非線性的控制問題，預測控制技術(shù)以其良好的非線性控制能力與追蹤能力，成為在核電站主要控制環(huán)節(jié)應用研究的重要方法。同時，實現(xiàn)在“堆跟機”模式下核電站預測控制更優(yōu)異的控制性能指標是核電站廣大學者的研究目標。

本文通過分析核電站反應堆的功率、冷卻劑溫度以及SG水位的模型特征，總結(jié)多種預測控制策略在核電站的應用效果，由此形成核電站預測控制發(fā)展的整體脈絡(luò)。本文首先簡要回顧了反應堆堆芯模型的建立過程，然后分別回顧了反應堆堆芯功率預測控制、冷卻劑平均溫度預測控制以及SG水位預測控制的發(fā)展,最后對核電站預測控制方法的未來研究方向進行展望。

1 反應堆堆芯模型

核電站反應堆堆芯的狀態(tài)空間復雜，涉及中子動力學、熱工水力學等相關(guān)內(nèi)容。相應的堆芯模型中包含了功率模型與冷卻劑溫度模型，可以應用于堆芯功率或者冷卻劑溫度的目標追蹤控制。

堆芯中子動力學方程通常由瞬發(fā)中子與緩發(fā)中子這2個方程來表述。一般而言，堆芯功率由反應堆的中子濃度n(t)來反映，而緩發(fā)中子濃度c(t)與n(t)也密切關(guān)聯(lián)。中子動力學方程如下：

(1)

(2)

式中：β為緩發(fā)中子裂變總份額；ρ為反應性；λ為等效緩發(fā)中子衰變常數(shù)；Λ為瞬發(fā)中子代時間。

功率需要通過熱工水力進行傳遞。反應堆的冷卻劑將堆芯功率帶出。熱工水力方程包含堆芯功率與燃料棒溫度的動態(tài)方程，以及冷卻劑溫度與燃料棒熱傳遞的動態(tài)方程。具體方程如下：

(3)

(4)

式中：Tf為燃料棒平均溫度；To為冷卻劑出口溫度；Pcl為燃料棒傳遞給冷卻劑的功率；P2為冷卻劑傳遞給二回路的熱量；Pn為反應堆實時功率；εf為燃料元件釋放的份額；μf為燃料棒熱容；μc為冷卻劑熱容。

堆芯的控制量是反應堆的棒速。對于控制棒在堆芯的移動帶來的反應性動態(tài)變化，其動態(tài)過程由反應性方程表示：

(5)

式中：αf為燃料棒溫度反應系數(shù)；αc為冷卻劑溫度反應系數(shù)；Tf0為燃料棒平衡狀態(tài)的平均溫度；To0為冷卻劑平衡狀態(tài)的平均溫度；ρr為控制棒運動引入的反應性。

式(1)～式(5)構(gòu)成了堆芯功率狀態(tài)空間。從狀態(tài)空間可以看出，系統(tǒng)呈現(xiàn)典型的參數(shù)耦合、非線性特征。對于該系統(tǒng)，應用傳統(tǒng)的控制策略，如比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制策略，較難取得精準的跟蹤控制效果。

大量文獻基于非線性奇異攝動理論對模型進行優(yōu)化，并對堆芯功率狀態(tài)空間進行變換，從而得到在功率平衡點的線性參數(shù)依賴(linear parameter varying， LPV)模型。功率由中子濃度n(t)等效表示。對應平衡點的狀態(tài)空間如下[5]：

(6)

其中，系統(tǒng)矩陣分別為：

D=[0]

y=[n]

u=[Zr]

式中：狀態(tài)量n為中子密度；c為先驅(qū)核濃度；Tl為冷卻劑出口溫度。

反應堆堆芯模型還應考慮不同情形的變化，如堆芯中量測噪聲一直存在的反應堆堆芯含噪模型[6]、堆芯建模中多種參數(shù)不確定的不確定性堆芯模型[7-8]等。雖然眾多變化情景下反應堆堆芯狀態(tài)空間變化較多，但其核心為式(1)～式(5)所表達的基本原理是確定的。眾多的模型變化也符合控制系統(tǒng)中參數(shù)不確定、含噪、含攻擊的表達，是貼合實際情形的。這些對象模型均在不同文獻中得到應用。

2 反應堆堆芯功率預測控制策略

堆芯的功率控制從研究開始就得到大量學者的關(guān)注，形成諸如最優(yōu)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等控制方案[9-11]。隨著反應堆堆芯的功率跟隨電力負荷的需求日益突出，如何快速、穩(wěn)定地跟隨堆芯功率以及考慮控制能量優(yōu)化的控制策略已成為堆芯研究的重點。

典型模型預測控制算法如圖1所示。

圖1 典型模型預測控制算法示意圖

預測控制通常包括預測模型、滾動優(yōu)化與反饋校正三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。模型預測控制作為集預測、優(yōu)化、反饋作用于一體的先進控制策略，開始應用于反應堆的堆芯系統(tǒng)中。

典型堆芯模型預測控制流程如下。首先，對反應堆堆芯的功率進行預測。具體預測控制方法可以是模型算法控制、動態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control，DMC)等。然后，通過預設(shè)軌跡與實際反饋值的輸出進行偏差計算，在目標代價函數(shù)中進行計算滾動優(yōu)化，并通過求解代價函數(shù)預測系統(tǒng)未來時刻的輸出。最后，將求解的控制量施加于被控對象中，通過真實堆芯功率系統(tǒng)作用獲得系統(tǒng)的真實輸出并反饋給系統(tǒng)。

文獻[12]、文獻[13]使用二次規(guī)劃(quadratic programming，QP)方法，分別對具有6組緩發(fā)中子/1組等效緩發(fā)中子的簡化模型進行模型預測控制。該控制方案需要在線對堆芯功率進行實時在線計算，同時引入了反應堆控制量的約束條件，通過求解有約束的QP問題，以實現(xiàn)堆芯功率快速跟蹤。文獻[14]通過應用廣義預測控制(generalized predictive control,GPC)建立堆芯模型，設(shè)計具有遺忘因子的在線辨識方法，實現(xiàn)堆芯功率模型的進一步參數(shù)優(yōu)化。利用完善的模型對系統(tǒng)進行廣義預測控制，可取得顯著優(yōu)于DMC控制策略的良好效果。文獻[15]應用了包含遺傳算法的模型預測控制器。其中，遺傳算法被用于優(yōu)化控制棒的運動機制。文獻[16]將模糊控制與預測控制相結(jié)合，基于并行補償?shù)姆椒?gòu)建了適用于全局的預測控制。為了保證平衡點的平滑性，文獻[17]進一步引入了Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型。為了分析反應堆功率在有界擾動和模型不確定性的問題上輸入-狀態(tài)的穩(wěn)定性(input to state stability，ISS)，文獻[7]提出了一種滿足上述需求穩(wěn)定條件的ISS系統(tǒng)非線性魯棒模型預測控制算法。

綜合以上研究，可以得出以下結(jié)論。第一，堆芯功率預測控制的研究從普通的模型預測發(fā)展到復雜的組合預測控制策略，進而衍生出一些考慮反應堆系統(tǒng)抗噪、抵御模型不確定性等問題的預測控制策略。第二，反應堆堆芯控制策略整體從恒功率的跟蹤控制向堆芯功率跟蹤控制的方向發(fā)展。第三，堆芯控制從理想條件下的堆芯功率控制向著考慮具有多種不確定性描述的堆芯功率跟蹤發(fā)展，為堆芯的變功率跟蹤打下了堅實基礎(chǔ)。

同時，可以注意到，作為堆芯系統(tǒng)關(guān)鍵核心，反應堆的功率跟蹤控制影響著整個系統(tǒng)的安全性。特別是發(fā)生于2013年日本福島核事故，引起了核電控制學者對控制系統(tǒng)安全性的反思。因此，反應堆堆芯功率跟蹤在預測控制算法框架內(nèi)的安全約束需要進一步得到重視。而隨著對于先進控制策略以及大量在線計算的引入，反應堆的功率跟蹤也暴露在信息系統(tǒng)中，亟待升級堆芯功率的預測控制方法。

3 冷卻劑平均溫度預測控制策略

冷卻劑流過反應堆堆芯，帶走堆芯熱量。帶走的熱量在蒸發(fā)器中進行交換。交換后的冷卻劑回流至堆芯，形成能量傳遞的回路。大量文獻將冷卻劑的入口溫度與出口溫度作綜合考慮，使用入口溫度與出口溫度的平均值對冷卻劑的溫度開展控制研究。如自適應魯棒優(yōu)化控制器[18]、包含觀測器的穩(wěn)定控制方案[19]、融合對角神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器[20]等均應用于堆芯的平均溫度控制中，并得到良好的控制效果。

近年來，反應堆逐步適應汽輪機功率變化的需求(即“堆跟機”)?！岸迅鷻C”的策略對冷卻劑平均溫度的跟隨提出了更高要求。文獻[21]結(jié)合模糊方法對反應堆堆芯的全工況進行建模，并考慮了控制棒自身運動機制，設(shè)計了堆芯溫度的模型預測控制系統(tǒng)。文獻[22]認為僅僅對堆芯作功率控制而不考慮反應堆與汽輪機的連接環(huán)節(jié)(冷卻劑溫度控制)難以提升系統(tǒng)控制效果，因此設(shè)計了動態(tài)矩陣預測控制方法以實現(xiàn)冷卻劑平均溫度跟蹤。文獻[23]將模型的參數(shù)依賴建模成不確定性，并建立了反應堆的多胞LPV模型；在此基礎(chǔ)上，應用線性矩陣不等式方法，設(shè)計了魯棒無窮時域的堆芯冷卻劑溫度的模型預測控制方法，從而增強了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[24]將堆芯系統(tǒng)功率與溫度聯(lián)合建成T-S模糊模型，并依據(jù)該模型設(shè)計了對應的冷卻劑溫度模型預測控制方案，取得了良好的跟蹤效果。文獻[25]依托過程對象連接技術(shù)連接核電仿真平臺，并設(shè)計了動態(tài)矩陣控制器，實現(xiàn)了反應堆冷卻劑平均溫度的預測控制，為反應堆預測控制的工程應用奠定基礎(chǔ)。

上述研究成果表明，反應堆堆芯功率控制與冷卻劑平均溫度的預測控制基本思路一致，都是依托堆芯基礎(chǔ)模型或是其改進型模型，實施不同的預測控制策略，開展各參量的跟蹤研究。兩者的整體控制方案、框架相近。同時，兩者的因果關(guān)系明確，無論基于何種控制跟蹤，均會影響到另一個環(huán)節(jié)的控制。第一，在“堆跟機”發(fā)展要求下，堆芯功率與冷卻劑平均溫度的控制均是其主要控制環(huán)節(jié)。但是，僅考慮堆芯功率控制，冷卻劑溫度作為后一級汽輪機的主要驅(qū)動力，在外部擾動等因素下，不能完全實現(xiàn)汽輪機的功率完整傳遞。第二，僅考慮冷卻劑出口溫度，若堆芯功率的不準確跟隨，勢必給冷卻劑溫度帶來較大的擾動，影響后期的控制效果。因此，需要進一步綜合考量兩者的預測控制策略。

4 SG水位預測控制策略

核電站SG是一、二回路能量交換的關(guān)鍵設(shè)備，是核電能量的二次傳遞。冷卻劑將堆芯的熱量帶出，在SG中進行交換。SG生成的蒸汽推動汽輪機做功。SG的水位是其控制的核心指標之一。過高的水位會降低蒸汽的品質(zhì)，導致汽輪機葉片壽命減少。過低水位則會對SG管板產(chǎn)生熱沖擊[26]。這對SG的水位控制提出更高要求。SG中U形傳熱管的動態(tài)傳熱過程涉及溫度傳遞、氣體流動等，同時存在著諸如蒸汽量增大情形下阻礙回路環(huán)流、在水流聚集影響下水位反向“膨脹”的虛假水位問題。

SG的水位控制模型涉及熱工水力學、能量守恒方程等。能量守恒方程等描述的是從一回路帶來的能量向二回路傳遞。其能量方程如下[27]：

(7)

Tbo=2Tb-Tbi

(8)

式中：Mp為一回路冷卻劑的質(zhì)量;Cp為一回路冷卻劑的比熱;Tb為一回路溫度;Tbi為一回路入口溫度;Tbo為一回路出口溫度;Tm為二回路溫度;Gp為回路冷卻劑流量。

核電SG的二回路中蒸汽推動汽輪機做功后，又凝結(jié)為液態(tài)水。整個循環(huán)回路中，液態(tài)水與蒸汽的總質(zhì)量不變。質(zhì)量方程可以描述為：

(9)

式中：Qws為U型管傳給二回路的熱量;hfw為過冷水的比焓;hg為飽和蒸汽的比焓;Msg為二回路蒸汽質(zhì)量;hsg為飽和蒸汽的比焓;Wfw為給水質(zhì)量流率;Wsgv為出口蒸汽質(zhì)量流率。

U型管內(nèi)能量與汽輪機做功能量進行交換，二者能量平衡，可由以下方程描述：

(10)

式中：Tm為二回路溫度；Cm為二回路比熱;Mm為二回路蒸汽質(zhì)量;hpm為一回路與管壁傳熱系數(shù);hms為管壁與二回路傳熱系數(shù);Ams為管壁與二回路的傳熱面積;Apm為一回路與管壁的傳熱面積;Ps為飽和壓力;Ts為計算獲得的二回路溫度。

(11)

綜合上述機理，適度簡化可以得到經(jīng)典模型。文獻[28]采用了 Irving建立的SG水位簡化傳遞函數(shù)模型，針對模型預測控制在線計算量較大的問題，建立了SG的模糊模型；基于模糊模型設(shè)計了相應的預測控制算法，優(yōu)化了控制的計算量。文獻[29]建立了核電SG的LPV模型，應用線性矩陣不等式技術(shù)，設(shè)計了魯棒模型預測控制(robust model predictive control，RMPC)方案，并得到穩(wěn)定性判據(jù)。文獻[30]利用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式構(gòu)建了SG的狀態(tài)空間模型，并依據(jù)此模型對SG實施MPC控制策略。文獻[31]通過設(shè)定核電SG的軟約束，綜合設(shè)計了MPC的預測控制器，克服了硬約束下系統(tǒng)不穩(wěn)定的局限性。文獻[32]在進一步保證穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，引入松弛量抵御氣流擾動。文獻[33]對CPR1000的SG的多種PID控制策略(PID、雙PID、串級PID等)進行了相應的仿真對比試驗，并基于LPV模型設(shè)計了H∞的控制策略。

上述研究表明，預測控制技術(shù)在具備典型非線性的核電SG中得到較好的應用，解決了相關(guān)非線性動態(tài)、水位約束等問題，并較好地處理了相關(guān)約束問題。應當注意到，SG的“虛假水位”的問題僅僅是在SG獨立控制條件下被改善。當核電站進行負荷跟蹤時，反應堆功率增加引起的冷卻劑溫度升高，短時間內(nèi)會促進SG“虛假水位”現(xiàn)象的發(fā)生。因此，關(guān)于反應堆冷卻劑出口溫度對SG水位控制的影響研究需要進一步加強。

5 結(jié)論

核電站包含反應堆堆芯、SG等多種控制對象均呈現(xiàn)了較強的非線性、參數(shù)耦合等特性。預測控制作為有效的非線性控制方法，通過代價函數(shù)約束核電站非線性對象的輸出，使其不斷收斂于預設(shè)軌跡。對于預測控制在核電站非線性系統(tǒng)控制中的應用，無論何種改進的預測控制策略，一般控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的控制策略。隨著核電站“堆跟機”要求的提出，傳統(tǒng)的反應堆堆芯變功率跟蹤策略在典型非線性核電控制環(huán)節(jié)中難以取得良好的追蹤效果。而預測控制在堆芯變功率跟蹤的應用研究為未來核電站應用奠定了良好的基礎(chǔ)。綜合現(xiàn)有核電站控制技術(shù)特點，展望未來核電站預測控制研究方向如下。

①對于預測控制策略，無論基于機理模型還是數(shù)據(jù)模型、單一對象還是局部協(xié)調(diào)模型，被控對象的預測模型是控制基礎(chǔ)。目前所使用的模型較為固定。但是縱觀整個核電站關(guān)鍵環(huán)節(jié)的對象模型復雜，需要進一步考慮包含不確定因素、噪聲以及攻擊注入等復雜控制環(huán)節(jié)并符合實際情形的模型。

②借助在線計算方法優(yōu)化預測模型。預測控制在核電站非線性對象的應用過程中，被控對象的量測噪聲與模型參數(shù)的不確定性給控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了新的挑戰(zhàn)。隨著處理器計算能力的提升，可以通過設(shè)置觀測器或在線參數(shù)辨識環(huán)節(jié)，實現(xiàn)模型參數(shù)根據(jù)工況進行在線調(diào)整與控制優(yōu)化。未來需要進一步研究更多的、與在線計算環(huán)節(jié)相結(jié)合的預測控制策略。

③考慮安全性能指標的核電預測控制。隨著計算環(huán)節(jié)的引入，特別需要關(guān)注反應堆堆芯的安全性，考量攻擊情形下，深入研究反應堆堆芯的安全預測控制。通過發(fā)展兼顧安全性能指標與穩(wěn)定性的安全預測控制理論，進而將推動預測控制理論在核電站反應堆堆芯控制中的實際應用。