楊惠杰，俞力鋒，胡振濤

（巨石集團有限公司，浙江 嘉興 314500）

懸臂梁是在材料力學(xué)中為了便于計算分析而得到的一個簡化模型，在工程中應(yīng)用極其廣泛。為確保懸臂梁在載荷作用下可以滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求，需對其進行分析計算，其中對懸臂梁進行彎曲變形分析就是為了校驗其是否符合剛度要求。傳統(tǒng)計算方法主要是依靠機械設(shè)計人員按撓曲線方程進行計算，但是這種方式較為緩慢，而且每次只能計算一個點，所以無法對懸臂梁彎曲變形進行整體分析。

本文基于AutoCAD平臺，利用C#.NET開發(fā)環(huán)境進行二次開發(fā)，編寫了專用于懸臂梁的彎曲變形分析及自動繪圖的程序，以期提高機械設(shè)計人員的設(shè)計效率，為懸臂梁彎曲變形分析提供一種簡便、直觀的方法。

1 CAD系統(tǒng)的二次開發(fā)

1.1 二次開發(fā)原理

在CAD領(lǐng)域，依托大型通用CAD軟件進行二次開發(fā)，是CAD行業(yè)發(fā)展的趨勢之一，既可以避免底層開發(fā)工作量大、重復(fù)開發(fā)的弊端，又可以多快好省地推廣、拓展CAD的應(yīng)用。特別是在具體的專業(yè)領(lǐng)域，依托通用軟件進行二次開發(fā)，更具有針對性，具有現(xiàn)實意義[1]。

當(dāng)AutoCAD被首次用Visual Studio.NET編譯生成的時候，.NET開發(fā)AutoCAD的大門就被打開了[2]。實際上AutoCAD公司在內(nèi)部開發(fā)AutoCAD的時候，不像以前一樣完全使用非托管C++，部分開發(fā)工作使用了.NET，這樣就可以利用.NET框架開發(fā)出功能強大的AutoCAD程序。

1.2 懸臂梁彎曲變形計算

懸臂梁常見的載荷作用可分為集中載荷、均布載荷、遞增漸變均布載荷、遞減漸變均布載荷和彎矩載荷這5種，如圖1所示。

圖1 載荷示意圖

1.2.1 集中載荷

集中載荷作用下的懸臂梁彎矩公式為：

式（1）中：a為集中載荷作用位置與自由端的距離；P為集中載荷大小。如圖1（a）中所示。

在工程問題中，懸臂梁的撓度一般都遠小于懸臂梁長度。基于此，將撓曲線的微分方程簡化后，可得到其近似微分方程如下：

式（2）中：E為材料彈性模量；I為懸臂梁截面慣性矩；w為撓度；M為彎矩。

根據(jù)公式（2），可推導(dǎo)出集中載荷作用下的撓曲線近似方程為：

式（3）中：b為集中載荷作用位置與固定端的距離；l為懸臂梁長度。

1.2.2 均布載荷

均布載荷作用下的懸臂梁彎矩公式為：

式（4）中：q為均布載荷大??；c為載荷作用長度。如圖1（b）中所示。

推導(dǎo)得出均布載荷作用下?lián)锨€近似方程為：

1.2.3 遞增漸變均布載荷

遞增漸變均布載荷作用下的梁彎矩公式為：

推導(dǎo)得出遞增漸變均布載荷作用下的撓曲線近似方程為：

1.2.4 遞減漸變均布載荷

遞減漸變均布載荷作用下的梁彎矩公式為：

推導(dǎo)得出遞減漸變均布載荷作用下的撓曲線近似方程為：

1.2.5 彎矩載荷

推導(dǎo)得出彎矩作用下的撓曲線近似方程為：

1.2.6 多個載荷作用

通常情況下，懸臂梁的彎曲變形均較小，當(dāng)其材料符合胡克定律時，其撓曲線的微分方程是線性的。同時在計算彎矩時是用的懸臂梁變形前的位置，也就是說，彎矩與載荷的關(guān)系也為線性。所以，對應(yīng)于多個載荷，彎矩與撓曲線微分方程的解均可以進行疊加，這就是計算彎曲變形的疊加法[3]。

根據(jù)上述結(jié)論，當(dāng)懸臂梁上同時有幾個載荷作用時，可分別求出每個載荷單獨作用時引起的彎矩和撓度，再將所得結(jié)果疊加計算即可得到這些載荷共同作用時的彎矩和撓度。

2 基于CAD二次開發(fā)的懸臂梁彎曲變形分析系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)設(shè)計

本程序從選擇分析類型開始，當(dāng)選擇單載荷模式時，需先選定分析對象，由程序自動讀取其長度數(shù)據(jù)并提示用戶輸入相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從而計算出該懸臂梁的剪力曲線、彎矩曲線及撓度曲線，同時根據(jù)各曲線極值的大小分別計算出對應(yīng)的繪制比例，然后利用CAD繪圖，按比例繪制出該懸臂梁的剪力圖、彎矩圖和撓度圖。

若為多載荷受力分析，則需用戶首先將受力狀況分解為多個單載荷的情況，再利用單載荷模式分別對其進行計算和繪圖，然后使用程序的多載荷模式，逐個選取各單載荷情況下的彎矩曲線或撓度曲線，通過疊加法計算并利用CAD繪圖，繪制總彎矩曲線或總撓度曲線。在繪制出的剪力圖、彎矩圖及撓度圖上，用戶均可直接測量曲線上一點與懸臂梁基準(zhǔn)線的距離，將該距離除以對應(yīng)的繪制比例，即可直接得到該點的對應(yīng)值。

3 懸臂梁彎曲變形程序應(yīng)用實例

假設(shè)有一懸臂梁受力情況如圖2所示。

圖2 懸臂梁受力示意圖

該懸臂梁材料采用Q235工字鋼16#，其彈性模量為200 GPa，截面特性IX=1 130 cm4。首先將其分解為以下5個單載荷作用：集中載荷P=8 kN、均布載荷q=7 kN/m、遞增漸變均布載荷qmax=9 kN/m、遞減漸變均布載荷qmax=9 kN/m、彎矩載荷M=6 kN·m，并分別對其進行計算。首先在CAD中繪制一條長度為1 500 mm的直線，然后使用NETLOAD命令載入懸臂梁彎曲變形分析程序（文件名BeamForceSolver.dll），載入完畢后輸入CANTILEVERBEAMANALYSE命令，此時需用戶輸入相關(guān)計算參數(shù)，輸入完畢后，自編程序進行計算并在CAD中繪制圖形，其中遞減漸變均布載荷的計算及繪制結(jié)果如圖3所示。

圖3 遞減漸變均布載荷計算結(jié)果圖

在單個載荷作用下的計算完成后，在CAD中輸入CANTILEVERBEAMANALYSE命令，選擇多載荷疊加法并按指令選擇曲線及輸入繪制比例。對于疊加法計算總彎矩曲線，輸入完畢后，自編程序進行計算并在CAD中繪制圖形，總彎矩圖繪制結(jié)果如圖4所示。

圖4 總彎矩圖

對于疊加法計算總撓度曲線，輸入完畢后，自編程序進行計算并在CAD中繪制圖形，總撓度圖繪制結(jié)果如圖5所示。

圖5 總撓度圖

可以看出，本自編程序所解得的結(jié)果與實際值一致，若要繼續(xù)提高程序求解精度，可將節(jié)點數(shù)增加，但同時會增加程序計算量。

相較于傳統(tǒng)校驗懸臂梁彎曲變形的方法，自編的懸臂梁彎曲變形分析程序具有以下優(yōu)勢：①簡單易用。使用本自編程序，用戶僅需繪制一條相應(yīng)長度的直線以及按程序提示輸入相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其余均為程序自動完成，程序運行完畢后會在CAD界面繪制出對應(yīng)的結(jié)果圖以及相關(guān)極值信息。②速度快。程序計算相較于傳統(tǒng)方法，可以顯著提高設(shè)計效率。③直觀且準(zhǔn)確。本自編程序可以自動生成懸臂梁的剪力圖、彎矩圖與撓度圖，且結(jié)果曲線與實際數(shù)值大小呈比例關(guān)系，這使得用戶可以通過測量曲線與基準(zhǔn)線距離的方式快速得到懸臂梁上任意位置的剪力、彎矩或撓度大小。且經(jīng)過對比，自編程序的計算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。同時因曲線與實際值呈固定比例關(guān)系，使用戶可以非常直觀地了解懸臂梁彎曲變形后的狀態(tài)。

4 總結(jié)

本文將C#語言與CAD軟件的二次開發(fā)功能相結(jié)合，實現(xiàn)了在CAD中快速進行懸臂梁彎曲變形分析，縮短了計算時間，實現(xiàn)了懸臂梁彎曲變形的精確可視化圖解，進而提高了機械設(shè)計人員的設(shè)計效率。