馬 強(qiáng)，王宇航，王智沖，連雄飛

(1.河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038； 2.天津大學(xué)力學(xué)系，天津 300354； 3.河北省智能工業(yè)裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工程大學(xué))，河北 邯鄲 056038； 4.天津非線性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354)

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的主要零件之一，廣泛應(yīng)用于國(guó)防建設(shè)和工業(yè)生產(chǎn)。滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)對(duì)整個(gè)機(jī)械裝置具有非常重要的作用，因此尋找一個(gè)快速高效的故障診斷方法尤其重要[1]。然而滾動(dòng)軸承長(zhǎng)期工作在強(qiáng)噪聲振動(dòng)條件下，提取故障信號(hào)變得尤為困難，并且故障信號(hào)呈現(xiàn)非線性非平穩(wěn)特征[2]。

傳統(tǒng)的故障檢測(cè)方法，如Huang等人用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的時(shí)頻分析方法提取故障信號(hào)。該方法將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)之和，通過(guò)分析內(nèi)稟函數(shù)提取故障信號(hào)[3]。這種方法如果在強(qiáng)噪聲環(huán)境下將會(huì)造成誤差積累，嚴(yán)重條件下還會(huì)失真[4-5]，然而小波變換(WT)的前提是在消除外界噪聲的前提下進(jìn)行的，并不能保留完整的故障信號(hào)，即在強(qiáng)噪聲背景下微弱的故障信號(hào)也會(huì)被消除[6]。傅里葉變換(FT)的前提是振動(dòng)信號(hào)可以用不同頻率的正弦波呈線性相加表示，但它缺乏對(duì)信號(hào)頻域的準(zhǔn)確性表示[7]。

隨機(jī)共振是1981年由意大利學(xué)者Benzi在研究古地球氣象冰川問(wèn)題時(shí)首次提出，該方法對(duì)于含噪信號(hào)的降噪處理具有一定的作用[8]。隨機(jī)共振理論(SR)不僅可以起到降噪處理，還可以使噪聲與故障信號(hào)產(chǎn)生共振，增加故障信號(hào)的能量，因此SR廣泛應(yīng)用于提取噪聲環(huán)境中的微弱信號(hào)[9]。

本文將改進(jìn)后的隨機(jī)共振應(yīng)用于強(qiáng)噪聲背景下軸承故障診斷研究。首先，通過(guò)隨機(jī)共振對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，增加故障信號(hào)強(qiáng)度，并使用變時(shí)間尺度方法進(jìn)行優(yōu)化，再使用傅里葉變換對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行變換分析，由此提取出軸承故障頻率[2，10]。本文通過(guò)對(duì)強(qiáng)噪聲環(huán)境下的軸承故障信號(hào)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 基本原理與方法研究

1.1 滾動(dòng)軸承故障機(jī)理

軸承在工作過(guò)程中，由于外界因素和工作載荷過(guò)量等原因，使得軸承出現(xiàn)缺陷或局部損傷。當(dāng)軸承工作通過(guò)某一缺陷時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)比較微弱的振動(dòng)信號(hào)。不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是不同的，而且故障信號(hào)與軸承本身工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)夾雜在一起。不同軸承故障產(chǎn)生的故障信號(hào)也是不同的，內(nèi)圈、外圈、保持架和滾動(dòng)體的故障頻率是不同的[1，6]，簡(jiǎn)述如下。

若外圈固定在軸承套上，內(nèi)圈正常工作，外圈出現(xiàn)故障，其故障頻率為：

(1)

式中：n是軸的轉(zhuǎn)速；d是滾動(dòng)體的直徑；Dm是軸承節(jié)徑，即滾動(dòng)體中心所在圓的直徑；α是接觸角；z是滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)。

若外圈固定在軸承套上，內(nèi)圈工作，內(nèi)圈出現(xiàn)故障，其故障頻率為：

(2)

若外圈固定在軸承套上，內(nèi)圈正常工作，滾動(dòng)體出現(xiàn)故障。當(dāng)滾動(dòng)體碰撞單向軌道時(shí)，其故障頻率為：

(3)

滾動(dòng)體碰撞雙向軌道時(shí)，其故障頻率為：

(4)

軸承因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間工作，由于摩擦和潤(rùn)滑不良也會(huì)導(dǎo)致一系列故障。當(dāng)保持架與軸承外圈摩擦?xí)r，其故障頻率為：

(5)

當(dāng)保持架與軸承內(nèi)圈摩擦?xí)r，其故障頻率為：

(6)

1.2 隨機(jī)共振理論

經(jīng)典隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 經(jīng)典隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)模型結(jié)構(gòu)圖

隨機(jī)共振理論有3個(gè)基本條件：系統(tǒng)輸入信號(hào)S(t)、白噪聲n(t)、處理信號(hào)的非線性系統(tǒng)。

經(jīng)典隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(7)

其中，a和b為非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在不考慮噪聲條件下，非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的郎之萬(wàn)方程為：

(8)

圖2 非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)

而系統(tǒng)輸入信號(hào)S(t)和白噪聲n(t)，與之對(duì)應(yīng)的郎之萬(wàn)方程如下：

(9)

其中，S(t)=A(2πf1t)，n(t)為白噪聲，均值為1，噪聲強(qiáng)度為D。

1.3 改進(jìn)隨機(jī)共振

傳統(tǒng)的隨機(jī)共振只能解決幅值、頻率、噪聲強(qiáng)度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 1的微弱故障信號(hào)，對(duì)于一些噪聲強(qiáng)度和幅值比較大的振動(dòng)信號(hào)卻無(wú)法檢測(cè)。

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)共振進(jìn)行改進(jìn)，首先對(duì)采樣時(shí)間進(jìn)行設(shè)定，使得隨機(jī)共振在強(qiáng)噪聲環(huán)境下有效地鋪?zhàn)降焦收闲盘?hào)，然后對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，最后對(duì)時(shí)間尺度進(jìn)行還原，輸出故障信號(hào)頻率。該方法的核心就是對(duì)時(shí)間尺度進(jìn)行設(shè)定還原，從而提高故障信號(hào)的檢測(cè)精度，而且沒(méi)有對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行任何改變。

改進(jìn)后的隨機(jī)共振流程如下(見(jiàn)圖3)。

1)設(shè)定采樣時(shí)間t0=0，tf=400，dt=1/fs。

2)設(shè)置時(shí)間尺度N=(tf-t0)/dt+1，定義時(shí)間軸t=t0:dt:tf

3)根據(jù)四階龍格庫(kù)塔方法求隨機(jī)共振的故障信號(hào)，再經(jīng)傅里葉變換進(jìn)行時(shí)頻分析。

4)還原時(shí)間初度，輸出故障信號(hào)。

圖3 改進(jìn)后的隨機(jī)共振流程圖

2 模擬仿真

2.1 傳統(tǒng)隨機(jī)共振仿真

為進(jìn)一步檢測(cè)隨機(jī)共振對(duì)軸承微弱信號(hào)的檢測(cè)精度，設(shè)置仿真信號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)：

x(t)=A(2πtf1)+n(t)

(10)

其中，幅值A(chǔ)=0.1，f1=0.01，n(t)是強(qiáng)度D=0.6的白噪聲。隨機(jī)共振參數(shù)設(shè)置為a=0.2，b=0.2，仿真信號(hào)如下。

仿真信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖如圖4～7所示，從時(shí)域圖中(見(jiàn)圖4)可以看出，因?yàn)槭艿皆肼曊駝?dòng)的影響，周期信號(hào)S(t)受到破壞，周期性不明顯。因此從頻域圖中(見(jiàn)圖5)可以看出，頻域峰值不突出，無(wú)法確定故障頻率，說(shuō)明在一般情況下很難在噪聲環(huán)境下從時(shí)域圖和頻域圖中提取到微弱的故障信號(hào)。

圖4 未經(jīng)隨機(jī)共振處理的時(shí)域圖

圖5 未經(jīng)隨機(jī)共振處理的頻域圖

采用隨機(jī)共振對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，從經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振分析之后的時(shí)頻圖中(見(jiàn)圖6)可以看出，周期信號(hào)S(t)的周期性在時(shí)域圖中有所改善，并且在頻域圖中(見(jiàn)圖7)也可看出故障信號(hào)的大致頻率。隨機(jī)共振方法可以檢測(cè)到加載在噪聲中的故障信號(hào)。

圖6 經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)隨機(jī)共振處理的時(shí)域圖

圖7 經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振處理的頻域圖

2.2 改進(jìn)隨機(jī)共振信號(hào)仿真

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)共振進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)之后的隨機(jī)共振方法可以檢測(cè)幅值和噪聲強(qiáng)度大于1的故障振動(dòng)信號(hào)。

對(duì)改進(jìn)以后的隨機(jī)共振方法進(jìn)行信號(hào)仿真驗(yàn)證如下：

x(t)=Asin(2πf1t)+n(t)

(11)

其中，幅值A(chǔ)=2，f1=0.01，n(t)是強(qiáng)度D=500的白噪聲，隨機(jī)共振參數(shù)a=0.5，b=0.5。

將周期信號(hào)和噪聲信號(hào)通過(guò)傳統(tǒng)隨機(jī)共振方法進(jìn)行仿真，時(shí)域圖和頻域圖如圖8～11所示。顯然，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)隨機(jī)共振處理后的的振動(dòng)信號(hào)，時(shí)域圖(見(jiàn)圖8)非常雜亂，周期性不明顯。頻域圖(見(jiàn)圖9)無(wú)法看出故障信號(hào)的具體頻率。而經(jīng)過(guò)改進(jìn)以后的隨機(jī)共振處理后，振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖(見(jiàn)圖10)有所改善，且周期性明顯，而頻域圖(見(jiàn)圖11)故障信號(hào)的強(qiáng)度相比傳統(tǒng)隨機(jī)共振有所增強(qiáng)，也可清晰看出滾動(dòng)軸承故障頻率在0.01 Hz。由此可知改進(jìn)后的隨機(jī)共振可以檢測(cè)一些幅值和噪聲強(qiáng)度大的軸承故障信號(hào)。

圖8 傳統(tǒng)隨機(jī)共振時(shí)域圖

圖9 傳統(tǒng)隨機(jī)共振頻域圖

圖10 改進(jìn)后的隨機(jī)共振時(shí)域圖

圖11 改進(jìn)后隨機(jī)共振頻域圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的隨機(jī)共振方法在強(qiáng)噪聲(幅值、噪聲強(qiáng)度大于1)條件下對(duì)軸承故障信號(hào)的檢驗(yàn)精度，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行了仿真，結(jié)果如表1所示。

表1 強(qiáng)噪聲條件下軸承故障信號(hào)檢驗(yàn)精度

由表1可知，相比傳統(tǒng)的隨機(jī)共振方法，改進(jìn)后的隨機(jī)共振方法可應(yīng)用于強(qiáng)噪聲的環(huán)境下軸承故障信號(hào)的提取，而且應(yīng)用范圍的噪聲強(qiáng)度可達(dá)到D=5 000。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)強(qiáng)噪聲振動(dòng)下滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)技術(shù)要求，結(jié)合隨機(jī)共振和移頻變尺度方法，提出了一種改進(jìn)的隨機(jī)共振軸承故障檢測(cè)方法。該方案充分利用隨機(jī)共振的降噪特點(diǎn)，將軸承故障信號(hào)從噪聲環(huán)境中提取出來(lái)，再通過(guò)變時(shí)間尺度優(yōu)化，分析故障頻率。

改進(jìn)后的隨機(jī)共振方法主要解決了傳統(tǒng)隨機(jī)共振只能分析處理幅值、頻率、噪聲強(qiáng)度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 1的微弱故障信號(hào)的缺點(diǎn)。結(jié)合MATLAB信號(hào)仿真，改進(jìn)后的隨機(jī)共振在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，可以有效提取故障信號(hào)，不僅準(zhǔn)確快速，而且應(yīng)用范圍可達(dá)到D=5 000的高強(qiáng)度噪音環(huán)境。