王學(xué)兵，張慧鵬，王亞輝通信作者，尚力陽，張智勇

(1.華北水利水電大學(xué)機(jī)械學(xué)院，河南 鄭州 450045； 2.黃河機(jī)械有限責(zé)任公司，河南 鄭州 450000)

0 引言

南水北調(diào)工程中有許多帶有槽門框架的攔藻設(shè)備，當(dāng)強(qiáng)風(fēng)在框架上脫流時(shí)會(huì)產(chǎn)生卡門渦街現(xiàn)象，從而引起周期性激振力，該激振力的頻率與風(fēng)速成正比[1]?？蚣艿淖哉耦l率主要與其幾何參數(shù)相關(guān)，當(dāng)自振頻率與激振頻率相近時(shí)，框架易出現(xiàn)共振現(xiàn)象，易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。一般認(rèn)為避免框架發(fā)生共振的關(guān)鍵是讓框架的自振頻率在渦街帶來的激振頻率的15%范圍之外。

1 結(jié)構(gòu)模型

攔藻設(shè)備工作時(shí)主要依靠框架左右兩端的金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行支撐，而槽門框架中間攔污部分幾乎不用承受較大應(yīng)力，因此只需要考慮振動(dòng)對結(jié)構(gòu)的影響。

當(dāng)空氣吹過中間框架時(shí)有可能產(chǎn)生卡門渦街共振現(xiàn)象，此時(shí)會(huì)使框架出現(xiàn)疲勞破壞，極大影響其使用壽命，增大框架的尺寸結(jié)構(gòu)可以有效延長其使用壽命，但較大的尺寸結(jié)構(gòu)又使得材料浪費(fèi)嚴(yán)重，造成其制造成本的增加，按照傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)很難估算出框架最佳的結(jié)構(gòu)尺寸。本文采用Solidworks19.0對槽門框架進(jìn)行參數(shù)化三維建模，如圖1所示。其中，框架垂直高度為5.5 m，與水面垂直安裝，通過將框架的水流沖擊面做成圓弧形使水流沖擊框架時(shí)無大的轉(zhuǎn)折角，水流平緩?fù)ㄟ^框架，水頭損失最小[2]?？蚣芙Y(jié)構(gòu)相對攔污柵較大，水流對其產(chǎn)生的渦柵共振相對強(qiáng)風(fēng)來說可忽略不計(jì)，只考慮水面以上部分的框架，框架的結(jié)構(gòu)參數(shù)中單片框架的長度為L1，厚度為L2，寬度為L3，兩相鄰框架距離為L4。

圖1 槽門框架三維模型

2 設(shè)計(jì)均勻試驗(yàn)

優(yōu)化的參數(shù)涉及4個(gè)變量，從盡量安排多組試驗(yàn)以提高試驗(yàn)準(zhǔn)確性的角度考慮，確定4個(gè)變量的取值范圍，如表1所示。

表1 試驗(yàn)變量取值范圍 單位：mm

根據(jù)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)表的各因素下對應(yīng)各水平的排列情況，編寫試驗(yàn)安排表，如表2所示。

表2 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

3 控制方程

框架結(jié)構(gòu)自振頻率的計(jì)算可以采用Levin公式計(jì)算：

(1)

式中：E為框架材料的彈性模量；I為框架橫截面的慣性矩；m為框架質(zhì)量；g為重力加速度；L為框架在支撐梁間的長度；β為與支撐方式有關(guān)的系數(shù)，兩端固定支撐β≈22.4，兩端簡單支撐β≈9.87，兩端焊接情況取β≈16，本文取β=16。

強(qiáng)風(fēng)沖擊造成的激振頻率通過Fluent軟件中分析框架的卡門渦街現(xiàn)象來完成，強(qiáng)風(fēng)造成的激振頻率正是卡門渦街渦旋尾部的脫落頻率，用Fluent模塊計(jì)算出此頻率即可得出脫落頻率fv。大量實(shí)驗(yàn)表明，渦街脫落頻率與繞流寬度d成反比，與繞流速度v成正比，即：

(2)

此公式可以驗(yàn)證激振頻率的準(zhǔn)確性。其中Sr為斯特勞哈爾數(shù)，在此計(jì)算中取Sr=0.21。

4 動(dòng)態(tài)特性分析

4.1 模態(tài)分析

使用有限元中的模塊對框架進(jìn)行模態(tài)分析，得出前6階振型，其中1階、3階、6階振型如圖2、圖3和圖4所示。前6階振型統(tǒng)計(jì)如表3所示。

圖2 1階振型云圖

圖3 3階振型云圖

圖4 6階振型云圖

表3 前6階振型統(tǒng)計(jì)

4.2 卡門渦街流體分析

通過Fluent對框架進(jìn)行流體力學(xué)分析。建立流體區(qū)域的二維模型并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的密集程度和計(jì)算精度成正相關(guān)，但網(wǎng)格過密會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增加，根據(jù)試驗(yàn)分析，將網(wǎng)格數(shù)設(shè)定在40萬即可達(dá)到精度要求，最小尺寸設(shè)為0.001 m，網(wǎng)格的劃分如圖5所示。

圖5 流體區(qū)域的網(wǎng)格劃分

圖5中4個(gè)矩形孔的尺寸對應(yīng)框架的截面尺寸，根據(jù)實(shí)際考察，7級大風(fēng)吹進(jìn)框架的速度在15 m/s左右，設(shè)此速度v為15 m/s，介質(zhì)為空氣，進(jìn)行流體力學(xué)分析，卡門渦街仿真結(jié)果如圖6所示，調(diào)出升力系數(shù)迭代曲線，得到壁面上某點(diǎn)的壓力隨時(shí)間的變化，將數(shù)據(jù)繪制成折線圖，取其中的一小段，如圖7所示。

圖6 某時(shí)間點(diǎn)的流速圖

圖7 時(shí)間-壓強(qiáng)折線

通過上述試驗(yàn)方法，依據(jù)表2中的13組實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別求出其對應(yīng)的自振和激振頻率，之后得出了兩者之間的比值，并通過Solidworks評估出13組實(shí)驗(yàn)參數(shù)下的框架質(zhì)量，仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表5所示。

表5 仿真結(jié)果

5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地逼近任何函數(shù)，用來處理多變量非線性優(yōu)化問題十分方便。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)版BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要事先描述映射關(guān)系之間的數(shù)學(xué)方程，即可儲藏和學(xué)習(xí)大量輸入-輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系[3]。

槽門框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于多因素非線性優(yōu)化問題，適合用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行輸入與輸出參數(shù)之間映射模擬，由均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表2和仿真結(jié)果表5可知，共有4輸入2輸出，因此選用2層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]，輸入層含4個(gè)神經(jīng)元，隱層含3個(gè)神經(jīng)元，輸出層含2個(gè)神經(jīng)元，設(shè)最大迭代次數(shù)為5 000，學(xué)習(xí)率為0.2，目標(biāo)誤差為1×10-5。借助MATLAB工具，對13組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得出預(yù)測值和實(shí)際值的對比，如圖8、圖9所示。

圖8 頻率比預(yù)測與真實(shí)值對比

圖9 質(zhì)量預(yù)測與真實(shí)值對比

6 遺傳算法求優(yōu)

6.1 設(shè)計(jì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包含設(shè)計(jì)目標(biāo)、設(shè)計(jì)變量、約束條件3個(gè)因素[5]。通過數(shù)學(xué)模型可將多工況離散變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)多約束問題。將框架自重取最小作為第一個(gè)目標(biāo)，將框架激振頻率和自振頻率的比值與1之差的絕對值大于0.15作為第二個(gè)目標(biāo)，選取框架寬度、長度、厚度、間距作為4個(gè)設(shè)計(jì)變量。 約束條件即為各設(shè)計(jì)變量的取值范圍以及固振頻率的取值范圍。綜上建立了優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下。

X=[L1，L2，L3，L4]T

MinM(X)

s.t.abs{[H(X)/G(X)]-1}>0.15

L1∈(600，1 200)

L2∈(5，20)

L3∈(100，200)

L4∈(300，1 000)

(3)

式中，M(X)為框架重量，H(X)為框架自振頻率，G(X)為框架激振頻率。

6.2 BP-GA算法求最優(yōu)

遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，其尋優(yōu)過程需要一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，且對適應(yīng)度的質(zhì)量要求較高。本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合，把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近得到的非線性映射關(guān)系作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，構(gòu)建了BP-GA算法。該算法的流程圖如圖10所示，運(yùn)行BP-GA算法得到質(zhì)量的迭代曲線如圖11所示。

圖10 BP-GA流程圖

圖11 質(zhì)量迭代曲線

借助MATLAB平臺，設(shè)置初始種群為50，交叉算子為0.2，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)設(shè)為200，其迭代過程如圖11所示。算法經(jīng)過約160次的迭代計(jì)算后趨于收斂，最終在約束條件下質(zhì)量穩(wěn)定于7.5 t，將得到對應(yīng)的最優(yōu)變量統(tǒng)計(jì)到表6中。

表6 設(shè)計(jì)變量

在框架強(qiáng)度滿足要求的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后框架自振與激振頻率的比值遠(yuǎn)離了其發(fā)生共振的范圍，提高了振動(dòng)方面的穩(wěn)定性。同時(shí)，框架的自重得到一定幅度的降低，提高了經(jīng)濟(jì)型。

7 結(jié)語

本文對某槽門框架進(jìn)行氣固耦合振動(dòng)分析研究，確定均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，通過Fluent仿真分析得到各組試驗(yàn)下的卡門渦街激振頻率，通過模態(tài)分析得出了各組試驗(yàn)下的固振頻率；之后將激振頻率遠(yuǎn)離固振頻率這一優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換成了約束條件，以質(zhì)量作為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)了優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)了針對此數(shù)學(xué)的模型的BP-GA算法，通過算法的多次迭代求解，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使得框架在滿足振動(dòng)條件的同時(shí)自重降到最低。