唐捷凱，胡 蓉，錢 斌，金懷平，向鳳紅

（1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南昆明 650500；2.昆明理工大學(xué)云南省人工智能重點實驗室，云南昆明 650500）

1 引言

在經(jīng)濟全球化趨勢下，大量企業(yè)的生產(chǎn)模式已由傳統(tǒng)集中式向分布式轉(zhuǎn)變，并進一步構(gòu)建起集生產(chǎn)和運輸為一體的供應(yīng)鏈［1～3］.為應(yīng)對分布式供應(yīng)鏈所帶來的車輛成本上升，則要提高車輛的利用率，使用相同車輛分批次多行程運輸已成為必然趨勢［4～6］.基于上述背景，研究帶多行程批量配送的多工廠集成調(diào)度問題（Multi-Factory Integrated Scheduling Problem with Multi-Trip Batch Delivery，MFISP_MTBD）具有重要的經(jīng)濟效益.

當前生產(chǎn)和運輸集成調(diào)度問題的研究主要有兩類.第一類為單工廠生產(chǎn)與運輸配送集成調(diào)度問題，現(xiàn)有研究分別對帶多行程運輸［7］、批量運輸［7，8］和多車型運輸［9］等約束條件的此類問題進行了建模與求解.第二類為多工廠生產(chǎn)與運輸配送集成調(diào)度問題［1，10］.由文獻調(diào)研可知，目前對于第二類集成調(diào)度問題的研究還十分有限，且尚未考慮實際生產(chǎn)中廣泛存在的各工廠間生產(chǎn)效率差異與多行程運輸?shù)燃s束條件.因此，建立考慮上述約束條件的MFISP_MTBD 數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計求解該問題的有效算法具有重要的理論價值和實踐意義.

貝葉斯概率模型是一種基于貝葉斯統(tǒng)計推斷所提出的統(tǒng)計概率模型［11］，該概率模型繼承了先驗分布這一獨特的統(tǒng)計學(xué)特征.因其良好的統(tǒng)計推斷效果［12］，近年來基于該模型的學(xué)習(xí)型智能算法［13］被廣泛用于求解可重入作業(yè)車間調(diào)度問題［14］、低碳分布式流水線調(diào)度問題［15］和帶時間窗的車輛調(diào)度問題［16］.

帝國競爭算法（Imperialist Competitive Algorithm，ICA）是一種具有高效全局搜索能力的群智能算法，已被廣泛應(yīng)用于求解生產(chǎn)調(diào)度［17，18］、路徑規(guī)劃［19］等領(lǐng)域的問題.然而，ICA 的同化機制在一定程度上導(dǎo)致其存在過早收斂的問題［20］，針對該問題現(xiàn)有算法的主要改進可以分為兩類.第一類為引入接受差解的機制，在一定程度上緩解ICA 的過早收斂［20，21］.第二類為引入概率模型對ICA 同化機制進行優(yōu)化［22］，使之成為學(xué)習(xí)型智能算法.然而，現(xiàn)有學(xué)習(xí)型ICA 所采用的二維概率模型僅能學(xué)習(xí)編碼間的相鄰關(guān)系信息，卻無法學(xué)習(xí)編碼所在的位置信息.因此，將貝葉斯概率模型與ICA 相結(jié)合將更加有利于引導(dǎo)帝國對解空間進行更加高效且深入的探索.

本文研究了MFISP_MTBD 的建模與求解.針對實際供應(yīng)鏈體系中各工廠間生產(chǎn)效率差異與多行程運輸?shù)燃s束條件，建立以最小化加工與運輸總成本為目標的MFISP_MTBD 模型.根據(jù)MFISP_MTBD 特性提出基于多行程標簽機制的兩階段編解碼策略，同時設(shè)計新型啟發(fā)式規(guī)則以提升初始種群的質(zhì)量.設(shè)計基于貝葉斯統(tǒng)計推斷的混合帝國競爭算法（Hybrid Bayesian statistical inference-based Imperialist Competitive Algorithm，HBICA）對其進行求解.該算法一方面引入基于貝葉斯概率模型的學(xué)習(xí)型同化機制，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)解的高效學(xué)習(xí)與算法全局的高效引導(dǎo)；另一方面設(shè)計“殖民掠奪”變鄰域局部搜索機制進行有側(cè)重的深入搜索.通過仿真實驗和算法對比驗證了HBICA 求解MFISP_MTBD 的有效性.

2 MFISP_MTBD的問題描述

2.1 符號定義

MFISP_MTBD 涉及的有關(guān)數(shù)學(xué)符號定義如表1所示.

表1 符號表

2.2 問題模型

MFISP_MTBD可描述為：將N個客戶的工件訂單分配至F個分布在不同地理位置且具備加工能力的工廠分別按照πf的順序進行加工，工件加工完成后通過各工廠的車隊按照的順序分批配送給客戶.該模型主要分為生產(chǎn)階段和配送階段.在生產(chǎn)階段，各工廠加工具有相同的單位能耗Ep(kW·h)，但各工廠對同一工件存在差異化的加工時間Pif.所有工件均可安排在任意工廠進行加工，工件被分配至某一工廠后便不能再次分配至其他工廠，各工廠在同一時間只能加工一個工件.不同工件之間相互獨立且在加工時不允許發(fā)生搶占.在配送階段，各工廠的車隊擁有足夠數(shù)量具有相同速度V和載重約束Q的同質(zhì)車輛，啟用新車輛的固定成本為FC.已啟用的車輛在配送計劃批次中工件都完工后從工廠出發(fā)將工件送達客戶并返回，當車輛返回工廠后經(jīng)過時長為tm的維護后，在CRkfw時刻即可開始新的行程.各工廠依據(jù)工件的完工時間Ci、截止交貨期di等約束，靈活規(guī)劃車輛數(shù)量和每輛車各批次運輸路線將工件配送給客戶.MFISP_MTBD示意圖如圖1所示.

圖1 MFISP_MTBD示意圖

MFISP_MTBD 的優(yōu)化目標為在集成調(diào)度問題中找到最優(yōu)排序π*，使得總成本ΤC最小.

其中，式（1）保證每一個工件都被分配到一個工廠.式（2）和式（3）保證每一個工件都有一個前置和后續(xù)工件在工廠中被加工.式（4）和式（5）計算各工件在生產(chǎn)階段的完工時間.式（6）計算所有工廠在生產(chǎn)階段產(chǎn)生能耗的總和.式（7）保證每一個工件都被分配到所在工廠的一個配送行程.式（8）和式（9）保證每一個客戶都有一個前置和后續(xù)客戶在配送行程中被服務(wù).式（10）保證配送行程均滿足車輛載重約束.式（11）～（15）計算配送行程的往返時間及各工件送達客戶的時間.式（16）和式（17）計算各車在配送行程中各路段的貨運負載.式（18）計算各車在配送行程中各路段產(chǎn)生的油耗［8］.式（19）計算所有車在配送行程中產(chǎn)生的總油耗.式（20）計算各工件總違規(guī)超時時長.式（21）計算由工廠能耗費用、車輛油耗費用、車輛固定成本以及違規(guī)超時懲罰所組成的總成本.

3 HBICA求解MFISP_MTBD

MFISP_MTBD 的本質(zhì)是一個復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，高效求解此類問題的關(guān)鍵在于如何針對問題特性設(shè)計合理的編解碼策略和改進算法設(shè)計.

HBICA 中，國家π就是原問題的一個解；定義為HBICA 第G代的國家種群，其中Nna為NPop 的規(guī)模，PImp為初始化中 殖民國家在Nna的占比，NImp為NPop 中殖民國家的規(guī)模，NCol為NPop 中殖民地的規(guī)模；定義EmpPopE(G)為第G代第E帝國的國家種群，EmpPopE(G)=為該帝國所包含的國家數(shù)量為該帝國的殖民國家為該帝國殖民地.

3.1 編碼與解碼

3.1.1 國家編碼與解碼

在編碼過程中，每個國家編碼π首先按工廠編號遞增的順序依次將各廠的工件加工順序錄入，然后在工廠工序間插入取值為(N，N+F)的(F-1)個工廠分隔符.以規(guī)模為N=8，F(xiàn)=3 的問題為例，編碼9 與10 為工廠分隔符，其編碼如圖2所示.

圖2 編碼示意圖

在解碼過程中，針對優(yōu)化目標為最小化ΤC 的MFISP_MTBD 設(shè)計了一種融合了多行程標簽［4］的新型解碼策略.該解碼策略分為2 個階段，首先在π中通過識別工廠分隔符依次讀取各工廠工件的加工順序；然后以各工件完工時間作為釋放時間，按照先完工先運輸（First Completed First Transported，F(xiàn)CFT）的規(guī)則，以最大化利用車輛為目標對車輛路徑進行規(guī)劃.具體步驟如下所示：

步驟1：若當前解碼位置α=0，則將當前工廠編號設(shè)置為f=1，分配到工廠的工件數(shù)Nf=0，令α=α+1；轉(zhuǎn)至步驟2.

步驟2：若π(α)≤N，則將π(α)置于πk中的第Nf+1位，令α=α+1，Nf=Nf+1；若π(α)＞N，則令當前工廠編號f=f+1，令Nf=0，α=α+1.轉(zhuǎn)至步驟3.

步驟3：若α≤(N+F-1)，按照式（1）～（5）計算得到πf(Nf)的完工時間，轉(zhuǎn)至步驟2；若α＞(N+F-1)，令F=f，f=1，工廠啟用車輛數(shù)為k=0，轉(zhuǎn)至步驟4.

步驟7：若Nf＞δf+1，則轉(zhuǎn)至步驟5；否則，轉(zhuǎn)至步驟8.

步驟8：若f+1 ≤F，令f=f+1，k=0，轉(zhuǎn)至步驟4；否則，輸出加工序列和運輸序列.

3.1.2 資源編碼與解碼

針對本文提出的“殖民掠奪”變鄰域搜索，HBICA將與各國家π相對應(yīng)的局部搜索具象為資源個體Λ.每個Λ 均由9 種不同的鄰域搜索操作LSs排列而成，其鄰域搜索操作次數(shù)為η，且同一Λ 中允許出現(xiàn)相同的LSs.解碼Λ 時，對π從左到右依次執(zhí)行Λ 中的鄰域搜索操作.每執(zhí)行完一次鄰域搜索操作，就將得到的新解與舊解進行對比，若新解優(yōu)于舊解，則用新解替換舊解，否則，舍棄新解.以η=5 的資源個體Λ 為例，其示意圖如圖3所示.

圖3 資源個體示意圖

3.2 初始化帝國

3.2.1 初始化國家

本文針對MFISP_MTBD 這類問題的性質(zhì)［1］，設(shè)計啟發(fā)式規(guī)則產(chǎn)生高質(zhì)量初始解，其步驟如下：

步驟1：隨機生成包含全部工件的工件序.

步驟2：從左到右依次取出工件，按式（6）～（21）計算其插入各工廠加工序的最后所帶來的ΤC增量.

步驟3：將當前工件安排在ΤC 增量最小的工廠進行加工.若尚有工件未分配工廠，則轉(zhuǎn)至步驟2，否則，輸出由啟發(fā)式規(guī)則生成的新國家.

同時為兼顧初始種群的質(zhì)量和分散性，根據(jù)啟發(fā)式規(guī)則使用概率PH來隨機選擇啟發(fā)式規(guī)則生成與隨機生成兩種方式對NPop(1)進行初始化.然后，隨機生成Nna個資源個體并與NPop(1)各國家建立一一對應(yīng)的關(guān)系.

3.2.2 構(gòu)建帝國

構(gòu)建帝國首先需要計算所有初始國家的ΤC，將NPop(1)中ΤC 較小的NImp個國家作為殖民國家存入各帝國種群EmpPopE(1)中的同時將對應(yīng)的資源個體存入帝國資源域ERPopE(1)中的

然后將殖民國家力量進行歸一化，并以此劃分殖民地，其具體計算如式（23）～（25）所示：

其中，式（23）為初始殖民國家數(shù)量（即初始帝國數(shù)量）的計算式，PImp為初始殖民國家占比；式（24）為殖民國家的實力PΤC的計算式；式（25）為獲取殖民地的概率PE的計算公式，且

最后，依據(jù)PE以輪盤賭的方式依次將NCol個殖民地及其資源個體分別劃分至EmpPopE(1)與ERPopE(1)從而完成初始帝國的構(gòu)建.

3.3 同化

HBICA 的同化階段是通過在各帝國使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)精英國家的結(jié)構(gòu)信息，分別構(gòu)建NImp個貝葉斯概率模型，繼而通過采樣各帝國所屬貝葉斯概率模型更新全部殖民地以實現(xiàn)同化.其中，精英國家為各帝國中按ΤC 遞增排序的前Nelite個國家，其中Nelite的計算如下：

式（26）為每個帝國中精英國家的數(shù)量計算式，其中Pelite為精英國家占比.

3.3.1 構(gòu)建貝葉斯概率模型

圖4 精英國家貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖

顯然，上述貝葉斯概率模型存在如下問題：（1）在后續(xù)采樣過程易產(chǎn)生非法解，例如N1，3→N2，2→N3，1→N4，3；（2）部分定向弧概率為0，則意味著在更新殖民地時將永遠無法得到此序列，這將不利于算法跳出局部最優(yōu)解；（3）部分定向弧概率為1，則新殖民地在此節(jié)點的序列均相同，這將導(dǎo)致算法過早收斂.

針對上述問題，本文對初始化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行了以下改進：（1）賦予所有可行的定向弧權(quán)重該操作在避免產(chǎn)生非法解的同時提升了國家的多樣性；（2）引入最低國家數(shù)量標準γ，其中γ=則挑選當前帝國中精英國家構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；否則，以殖民國家為原型隨機使用LSs生成個虛擬國家擴充至帝國，再挑選其中的精英國家構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，該操作有助于提升小規(guī)模帝國搜索的有效性.

3.3.2 采樣

為了提高采樣的執(zhí)行效率，本文結(jié)合貝葉斯概率模型的特點，提出了一種融合了禁忌表的輪盤賭采樣方式，其采樣步驟如下：

步驟1：建立與編碼長度相同的禁忌表Τabu=[Φ1，Φ2，…，ΦN+F-1]，令?Φ=Τrue.使用輪盤賭的方法選擇第一個節(jié)點N1，i，將N1，i存入新國家編碼第1 位，令Φi=False，國家編碼位置x=2.

步驟2：將滿足Φj=Τrue 的Nx-1，i到Nx，j定向弧權(quán)重歸一化計算P(Nx，j|Nx-1，i)，繼而使用輪盤賭選擇下一節(jié)點Nx，j.

步驟3：將Nx，j存入新國家編碼第x位，令Φj=False，i=j，x=x+1.若x＜N+F，則跳轉(zhuǎn)至步驟2；否則，輸出國家編碼替換舊殖民地.

3.4 革命

殖民地革命作為一種對殖民地國家編碼的操作方式，其無序擾動策略使某些國家在解空間中的位置產(chǎn)生突變，增加了算法的搜索范圍并預(yù)防整個搜索進程過早進入局部最優(yōu)［3］.

具體來說，首先對所有殖民地以PR的革命發(fā)生概率隨機判斷是否革命；然后對發(fā)生革命的殖民地隨機選擇鄰域搜索操作LSs進行擾動，若擾動后殖民地ΤC發(fā)生改善，則更新殖民地；最終，在各帝國中選出該帝國當前最優(yōu)國家成為新的殖民國家，從而實現(xiàn)對各帝國的革命.

3.5 殖民掠奪

將局部搜索作為優(yōu)化工具融入ICA，將有利于提升國家的適應(yīng)度，進而促進算法性能的加強［16］.然而，使用局部搜索勢必造成算法計算復(fù)雜度的提升，占用較多計算資源，進而降低算法迭代效率.因此，設(shè)計合理的局部搜索的分配規(guī)則將有助于提升局部搜索策略使用效率的提升.故本文提出了“殖民掠奪”變鄰域局部搜索機制，該機制利用9種針對MFISP_MTBD 設(shè)計的鄰域搜索操作動態(tài)構(gòu)建局部搜索，并通過資源競爭與掠奪來對局部搜索進行分配，從而實現(xiàn)了局部搜索合理高效的運用.

3.5.1 鄰域搜索操作

本文設(shè)計9種不同的鄰域搜索操作，如下所示：

（1）LS1：國家編碼序列交叉操作，從國家編碼序列中隨機選擇2位進行交換.

（2）LS2：國家編碼序列前向插入操作，從國家編碼序列中依次隨機選擇2位，將先選中的編碼插到后選中的編碼之前.

（3）LS3：國家編碼序列逆序操作，從國家編碼序列中隨機選擇2 位，將包含所選2 位及其之間的編碼顛倒排列順序.

（4）LS4：國家編碼序列相鄰交換操作，從國家編碼序列中隨機選擇一位，以相同的概率隨機選擇其與其向前或向后相鄰的編碼進行交換.

（5）LS5：工廠加工序列交叉操作，隨機選擇一個Kf≥2的工廠，再從該工廠加工序中隨機選擇2位進行交換.

（6）LS6：工廠加工序列前向插入操作，隨機選擇一個Kf≥2的工廠，再從該工廠加工序中隨機選擇2位，將先選中的工件插到后選中的工件之前.

（7）LS7：工廠加工序列逆序操作，隨機選擇一個Kf≥2的工廠，再從該工廠加工序中隨機選擇2位，將包含所選2位及其之間的工件顛倒排列順序.

（8）LS8：車輛行程服務(wù)序列交叉操作，隨機選擇2個車輛行程服務(wù)序列，將2個車輛行程所包含的工件全部交換.

（9）LS9：車輛行程服務(wù)序列逆序操作，隨機選擇一個車輛行程服務(wù)序列，將該車輛行程服務(wù)序列的工件顛倒排列順序.

在此基礎(chǔ)上進一步將鄰域搜索操作組合成不同的局部搜索并作為HBICA 的資源個體Λ 提供給國家使用，將有利于Λ 對國家在多種鄰域結(jié)構(gòu)下持續(xù)的優(yōu)化，從而實現(xiàn)對解空間深入有效的搜索.

3.5.2 資源競爭與掠奪

HBICA 將帝國內(nèi)部的國家按編號依次連接，通過在各帝國內(nèi)部展開資源競爭與掠奪實現(xiàn)細致而有側(cè)重的局部搜索.其具體步驟如下所示：

步驟1：令帝國編號E=1，國家編號i=1.

步驟2：當i=1時，令

步驟6：在E帝國內(nèi)進行殖民關(guān)系轉(zhuǎn)換操作，依次使用弱勢國家的Λ對進行優(yōu)化.

3.6 帝國競爭與刪除

帝國競爭的本質(zhì)是各帝國按照帝國實力EΤCE對殖民地的爭奪.帝國實力由殖民國家實力與殖民地實力2部分所組成，其具體計算如下：

在帝國競爭過程中，首先確定最弱小的帝國，并從中割讓一塊殖民地.然后其余帝國依據(jù)帝國實力以輪盤賭的方式?jīng)Q定殖民地的新歸屬，其具體計算如下：

其中，EΤPE為E帝國獲取殖民地的概率.

由于HBICA 在同化中使用貝葉斯概率模型學(xué)習(xí)精英國家結(jié)構(gòu)信息.因此，若割讓的殖民地滿足成為新帝國精英國家的條件，則最弱小帝國的部分優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)信息也將被新帝國所接納.故HBICA 選擇而不是傳統(tǒng)的作為被割讓的殖民地，進而保證被割讓殖民地信息有更高的概率被新帝國貝葉斯概率模型學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)帝國間的優(yōu)質(zhì)信息交互.

在完成帝國競爭后，HBICA進入帝國刪除階段.即檢查此時最弱小帝國所擁有的殖民地數(shù)量，若該帝國喪失全部的殖民地，則該帝國的殖民國家將淪為殖民地并劃歸其他帝國，至此該帝國滅亡.

3.7 帝國重構(gòu)

針對HBICA 帝國兼并速度加快的特點，設(shè)計了“帝國重構(gòu)”擾動機制.即算法在未滿足終止條件前，若所有國家兼并為單一帝國，則在保留國家種群中具有最優(yōu)秀ΤC 值的NImp個編碼不同的國家作為新的殖民國家，并重新劃分由初始化國家操作重新生成的殖民地以實現(xiàn)帝國的重新構(gòu)建.

該擾動機制有助于提升算法后期對多個優(yōu)質(zhì)解區(qū)域同時搜索的能力，減緩過早收斂，從而實現(xiàn)HBICA 的整體性能.

3.8 算法流程

據(jù)算法描述，HBICA算法流程如圖5所示.

圖5 HBICA流程圖

4 實驗分析與比較

由于目前尚無適合MFISP_MTBD 的標準算例，本文所有的測試算例均在Gharaei 等［1］為解決MFISP_BD所提供的數(shù)據(jù)分布區(qū)間上隨機生成共計27 個按照N×F組合的測試算例.所有算法和實驗均由Delphi 2010編程實現(xiàn)，操作系統(tǒng)為Windows 10，CPU為2.90 GHz，內(nèi)存為16 GB.

4.1 參數(shù)設(shè)置

在HBICA 中，啟發(fā)式規(guī)則使用概率PH、初始殖民國家占比PImp、精英國家占比Pelite和資源個體的鄰域搜索次數(shù)η為關(guān)鍵參數(shù).本文對中等規(guī)模問題（90×6）采用實驗設(shè)計（Design Of Experiment，DOE）［24］行實驗分析，得出HBICA 的最佳參數(shù)組合為PH=0.4，PImp=0.020，Pelite=0.3，η=6.

4.2 仿真結(jié)果比較與分析

本節(jié)將每種算法放在各測試問題上以相同時間（(N×F×100)ms）下獨立運行21次.其中，AVG為算法獨立運行21次輸出最優(yōu)結(jié)果的平均值，Average為所有規(guī)模問題通過相關(guān)算法獲得的每個性能指標輸出結(jié)果的平均值，NB 為所有規(guī)模問題通過相關(guān)算法獲得的每個性能指標最優(yōu)值的總數(shù)，在各指標下的占優(yōu)值用粗體進行標識.

4.2.1 驗證算法改進的有效性

為驗證HBICA 中“貝葉斯概率模型同化機制”與“殖民掠奪”自適應(yīng)變鄰域局部搜索機制2 種關(guān)鍵改進的有效性，本節(jié)將HBICA 與ICA 及其變形算法進行比較，其結(jié)果如表2 所示.其中，ED_ICA 為采用二維概率模型同化機制的ICA，B_ICA 為采用貝葉斯概率模型同化機制的ICA.

表2 ICA、ED_ICA、B_ICA與HBICA的有效性對比結(jié)果

由表2 可知，B_ICA 解的質(zhì)量相較于ED_ICA 與ICA 有明顯的提升，驗證了貝葉斯概率模型同化機制的有效性.HBICA 解的質(zhì)量相較于B_ICA 有顯著的提升，驗證了“殖民掠奪”變鄰域局部搜索機制的有效性.

4.2.2 HBICA與其他算法的比較

為驗證HBICA 的有效性，將HBICA 與近年來求解相關(guān)問題的有效算法（IWOA［10］、HGA［4］和TS［8］）進行對比，各算法比較結(jié)果如表3所示.

由表3可知，HBICA在大部分問題上的測試結(jié)果都明顯優(yōu)于對比算法，表明HBICA 是求解MFISP_MTBD的有效算法.HBICA 一方面利用貝葉斯概率模型同化機制實現(xiàn)對優(yōu)質(zhì)解信息的高效學(xué)習(xí)與殖民地的再建構(gòu)，有利于快速發(fā)現(xiàn)問題解空間中優(yōu)質(zhì)區(qū)域；另一方面利用“殖民掠奪”引導(dǎo)局部搜索對優(yōu)質(zhì)解區(qū)域進行集中優(yōu)化，有利于算法對優(yōu)質(zhì)解區(qū)域進行較深入的搜索，從而能高效地發(fā)現(xiàn)復(fù)雜問題的優(yōu)質(zhì)解.因此，HBICA能在上述實驗中取得較好結(jié)果.

表3 HBICA與3種有效算法的對比結(jié)果

5 結(jié)論

為綜合考慮存在于多工廠供應(yīng)鏈的實際運輸中常見的車輛重復(fù)使用情況，本文提出了一種基于貝葉斯統(tǒng)計推斷的混合帝國競爭算法，求解以最小化總成本為目標的MFISP_MTBD.首先，設(shè)計了基于多行程標簽機制的新型編解碼策略，并構(gòu)造新型啟發(fā)式規(guī)則以提高初始解的質(zhì)量.然后，采用貝葉斯概率模型學(xué)習(xí)機制替換標準帝國競爭算法中的同化機制，將各種群向優(yōu)質(zhì)解區(qū)域進行快速引導(dǎo).其次，采用“殖民掠奪”變鄰域局部搜索機制，實現(xiàn)對優(yōu)質(zhì)區(qū)域細致而有側(cè)重的搜索.最后，通過在不同測試問題上的仿真實驗與算法比較，驗證了HBICA是求解MFISP_MTBD的有效算法.