喬海升，趙文升

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

近幾年來，隨著我國能源政策的改變和環(huán)保意識(shí)的提高，火電機(jī)組發(fā)展速度減緩，電網(wǎng)峰谷差逐漸增大，越來越多的火電機(jī)組需要在低負(fù)荷、變工況條件下運(yùn)行以滿足電網(wǎng)實(shí)時(shí)深度調(diào)峰任務(wù)。目前大多數(shù)調(diào)峰機(jī)組主要采取定—滑—定的復(fù)合滑壓運(yùn)行方式，火電廠通?；趶S家設(shè)計(jì)曲線投產(chǎn)，沒有考慮復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)行工況；因此，有必要對(duì)滑壓曲線進(jìn)行優(yōu)化以降低發(fā)電成本，改善機(jī)組的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行[1-3]。

目前主蒸汽壓力的優(yōu)化研究主要采用試驗(yàn)法、理論計(jì)算法和人工智能法3種方法。試驗(yàn)法[4-6]根據(jù)機(jī)組在電網(wǎng)負(fù)荷調(diào)峰的范圍，結(jié)合機(jī)組實(shí)際情況對(duì)各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行一系列滑壓熱力性能試驗(yàn)，然后根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)滑壓曲線進(jìn)行優(yōu)化。試驗(yàn)法對(duì)該機(jī)組有較好的適用性，但對(duì)于其他的機(jī)組沒有通用性，而且需要在多個(gè)工況下試驗(yàn)，試驗(yàn)條件比較嚴(yán)苛。

理論計(jì)算法[7-9]一般先假設(shè)主蒸汽流量、主蒸汽壓力，然后進(jìn)行機(jī)組的變工況迭代計(jì)算，終止條件一般為當(dāng)前的主蒸汽流量、主蒸汽壓力與假設(shè)值相比滿足一定的精度：如果不滿足則繼續(xù)迭代；如果滿足則此時(shí)對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力即為最優(yōu)初壓。由于機(jī)組的參數(shù)較多，變工況計(jì)算較為繁瑣，迭代時(shí)間也較長。

隨著算法的進(jìn)步，目前常采用人工智能法[10-15]來優(yōu)化主蒸汽壓力及分析機(jī)組經(jīng)濟(jì)性。在熱耗率方面：文獻(xiàn)[10]采用支持向量回歸(support vector regression，SVR)建立熱耗率模型，利用遺傳算法的全局搜索能力在可行壓力區(qū)間搜索最優(yōu)初壓；文獻(xiàn)[11]采用在線最小二乘支持向量機(jī)建立熱耗率模型，然后使用引力搜索算法在可行壓力區(qū)間搜索熱耗率最小時(shí)的最優(yōu)初壓；文獻(xiàn)[12]采用支持向量機(jī)算法優(yōu)化模型建立熱耗率預(yù)測(cè)模型，并使用生物地理學(xué)優(yōu)化算法尋找各個(gè)負(fù)荷下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)初壓。在煤耗率方面：文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)的模糊聚類算法，考慮影響煤耗率的因素，建立煤耗特性模型，引入離線更新，該方法更加符合實(shí)際運(yùn)行工況；文獻(xiàn)[14]采用高斯回歸算法建立煤耗率預(yù)測(cè)模型，以煤耗率最小為目標(biāo)建立負(fù)荷經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，通過遺傳算法優(yōu)化各機(jī)組的負(fù)荷分配；文獻(xiàn)[15]采用改進(jìn)后的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立煤耗率與負(fù)荷的模型來改進(jìn)算法，并使用改進(jìn)的遺傳算法以煤耗率最小為目標(biāo)優(yōu)化負(fù)荷分配。

綜合上述文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力對(duì)主蒸汽壓力的優(yōu)化至關(guān)重要，而模型參數(shù)的選取對(duì)模型的精度有很大影響。本文采用交叉驗(yàn)證(cross validation)方法來優(yōu)化模型參數(shù)，采用聚類算法(K-means)來確定其他輸入?yún)?shù)的方法，以實(shí)現(xiàn)尋找最優(yōu)初壓過程中模型預(yù)測(cè)精度的優(yōu)化。煤耗率和熱耗率都是機(jī)組重要熱經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，煤耗率相比熱耗率更具推廣應(yīng)用價(jià)值，因此本文使用供電煤耗指標(biāo)建立模型。

本研究項(xiàng)目以350 MW機(jī)組為研究對(duì)象，采用SVR建立供電煤耗預(yù)測(cè)模型，采用交叉驗(yàn)證方法優(yōu)化參數(shù)。然后采用聚類算法確定輸入一系列輸入?yún)?shù)，運(yùn)用所建立的模型預(yù)測(cè)供電煤耗，以各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)供電煤耗最小所對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力為該負(fù)荷最優(yōu)初壓，得到優(yōu)化后的滑壓曲線。

1 支持向量回歸

SVR是一種用來回歸的算法，其核心思路是分析線性可分空間的情況。對(duì)于線性不可分空間數(shù)據(jù)樣本的情況，需要采用非線性映射函數(shù)，將低維的線性不可分空間轉(zhuǎn)化為高維的線性可分空間?；诮Y(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論，用特征向量在線性可分的特征空間中建立最優(yōu)超平面，從而對(duì)整個(gè)樣本空間進(jìn)行優(yōu)化[16]。

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)D={(xi,yi)},i=1,2，…，m,yi∈R，使用線性函數(shù)f(xi)來對(duì)yi進(jìn)行擬合，

f(xi)=wTxi+b.

(1)

式中：xi和yi分別為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入和輸出；w、b均為待確定的模型參數(shù)。引入容忍偏差ε，即容忍預(yù)測(cè)值f(xi)與真實(shí)值yi之間存在的偏差，只有兩者之差大于ε時(shí)才計(jì)算損失(如圖1所示)。

圖1 SVR回歸示意圖Fig.1 Schematic of SVR regression

于是SVR問題可以轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：C為正則化常數(shù)；lε為ε的不敏感損失函數(shù)。

(3)

(4)

2 建立供電煤耗模型

2.1 選取輸入?yún)?shù)

對(duì)于不同的機(jī)組，可以用供電煤耗來對(duì)機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。供電煤耗

(5)

式中：bf為機(jī)組發(fā)電煤耗；Lcy為廠用電率；ηc為全廠效率。

在分析評(píng)價(jià)時(shí)，影響煤耗率的因素主要有運(yùn)行參數(shù)和外部條件2種。外部條件主要有機(jī)組設(shè)計(jì)水平、煤質(zhì)參數(shù)、運(yùn)行環(huán)境等。由于各個(gè)電廠的外部條件差異較大且難以改變，本文主要針對(duì)影響煤耗率及主蒸汽壓力的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行分析建模[18-19]。

常見的運(yùn)行參數(shù)有負(fù)荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、主蒸汽流量、再熱蒸汽溫度、高壓缸排汽溫度、再熱器出口壓力、給水溫度、給水流量等，這些參數(shù)比較容易獲得，且對(duì)主蒸汽壓力和供電煤耗影響較大[20]。下面對(duì)選取參數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度驗(yàn)證。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是基于各影響元素與目的元素之間趨勢(shì)的相近程度來衡量兩者關(guān)聯(lián)度的一種方法[21-22]。通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，可以得出供電煤耗與影響因素的關(guān)聯(lián)性。本文數(shù)據(jù)來自某電廠N350-17.5/540/540型亞臨界汽輪機(jī)組，一共370組數(shù)據(jù)，以上述所選參數(shù)作為比較序列，以供電煤耗作為目標(biāo)序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析。由表1可以看出所選參數(shù)與供電煤耗的關(guān)聯(lián)度均在0.9左右，說明所選參數(shù)與供電煤耗關(guān)聯(lián)度較強(qiáng)，對(duì)供電煤耗影響較大，可以作為回歸模型的輸入?yún)?shù)。

表1 灰色關(guān)聯(lián)度分析Tab.1 Gray correlation analysis

2.3 SVR類型和核函數(shù)的選擇

SVR的參數(shù)選擇較多，SVR類型和核函數(shù)類型的選取對(duì)模型的準(zhǔn)確度有著至關(guān)重要的作用。本文采用不同SVR類型和核函數(shù)類型排列組合的方法，其他參數(shù)均采用默認(rèn)值，最后選擇效果最好的一組。

SVR的類型有2種：epsilon-SVR、nu-SVR。SVR可選擇的核函數(shù)類型有4種，見表2。

表2 核函數(shù)類型Tab.2 Kernel function types

不同SVR類型和核函數(shù)回歸效果見表3，從表3可以看出，當(dāng)SVR類型選擇nu-SVR、核函數(shù)類型選擇RBF核函數(shù)時(shí)，SVR模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的均方誤差(mean square error，MSE)最小，而且平方相關(guān)系數(shù)R2最接近于1，說明模型的回歸效果最好；因此，選擇nu-SVR類型和RBF核函數(shù)作為模型的基本參數(shù)。

表3 不同SVR和核函數(shù)類型回歸的MSE和平方相關(guān)系數(shù)Tab.3 MSEs and squared correlation coefficients for regressions with different SVR and kernel function types

2.4 基于交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜尋SVR參數(shù)尋優(yōu)

SVR有2個(gè)非常重要的參數(shù)c和g。c是懲罰參數(shù)，即對(duì)誤差的容忍度：c越小，說明誤差可以容忍，容易欠擬合；c越大，說明不能容忍出現(xiàn)誤差，容易過擬合；c過大或者過小，模型的泛化能力變差。g是RBF核函數(shù)的1個(gè)參數(shù)，它決定了樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間樣本數(shù)據(jù)的分布：g越大，樣本空間的支持向量越少；g越小，樣本空間的支持向量越多[23]。

交叉驗(yàn)證的過程中，先將原始數(shù)據(jù)分為N組，將每一組數(shù)據(jù)分別作一次測(cè)試集，對(duì)應(yīng)的剩余N-1組作為對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練集，可以得到N個(gè)訓(xùn)練模型。用這N個(gè)模型測(cè)試集回歸的均方根誤差的平均數(shù)作為指標(biāo)。交叉驗(yàn)證過程可以有效避免過學(xué)習(xí)以及欠學(xué)習(xí)狀態(tài)的發(fā)生，最后得到的結(jié)果也比較具有說服性。

關(guān)于SVR參數(shù)的尋優(yōu)，本文選取c和g的范圍均為[2-8，28]，步長均為0.8，然后采用5次交叉驗(yàn)證得到此組c和g下訓(xùn)練集的MSE，最終取MSE最小的那組c和g作為最佳參數(shù)，最后得到最佳參數(shù)c=256，g=0.003 9，c和g參數(shù)選擇等高線如圖2所示。

圖2 參數(shù)選擇等高線圖Fig.2 Contour map for parameter selection

2.5 建立SVR模型

從上述的370組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取23組作為測(cè)試集，其余347組作為訓(xùn)練集。SVR類型選擇nu-SVR，核函數(shù)選擇RBF核函數(shù)，c=256，g=0.003 9，其他參數(shù)取默認(rèn)值，在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的回歸效果以及相對(duì)誤差如圖3所示。

圖3 在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的回歸效果及相對(duì)誤差Fig.3 Regression effects and relative errors on the training and test sets

由圖3可以看到：SVR模型供電煤耗預(yù)測(cè)值與實(shí)際值非常接近，相對(duì)誤差也非常??；在測(cè)試集上預(yù)測(cè)結(jié)果也與實(shí)際值非常吻合，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線趨勢(shì)也非常一致，并且有部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)基本重合。這表現(xiàn)出該SVR模型優(yōu)秀的擬合效果與泛化能力。

3 初壓優(yōu)化模型

3.1 初壓優(yōu)化模型

機(jī)組在實(shí)際運(yùn)行過程中，主蒸汽壓力有一定的可行壓力區(qū)間(如圖4所示)。根據(jù)調(diào)節(jié)閥開啟的數(shù)目和負(fù)荷就可以確定可行壓力區(qū)間[24]。

圖4 可行壓力區(qū)間Fig.4 Feasible pressure intervals

圖4中：Oa、Ob、Oc、Od分別表示4閥、3閥、2閥、單閥全開的狀態(tài)；p0為主蒸汽壓力，p0d為主蒸汽額定壓力；Pg為機(jī)組負(fù)荷，PgE為給定負(fù)荷，Pgd為機(jī)組額定負(fù)荷。若給定負(fù)荷PgE，則主蒸汽壓力必須落在最小、最大值區(qū)間[p0min，p0max]內(nèi)。而p0min=p0dPgE/(1.2Pgd)，所以初壓優(yōu)化模型可以表示為

(6)

式中X為除主蒸汽壓力和負(fù)荷外的其他輸入?yún)?shù)。

3.2 使用K-means算法確定其他輸入?yún)?shù)

K-means聚類算法是一種無監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它的原理比較簡單，聚類效果比較好，收斂速度較快，因而應(yīng)用廣泛。對(duì)于給定的樣本集，K-means聚類算法可將樣本分成K個(gè)簇，并使簇內(nèi)各樣本之間的距離盡可能小，而簇間的距離盡可能大[25]。K-means聚類算法的步驟如下：

a)從樣本集中隨機(jī)選取K個(gè)樣本作為初始聚類中心O={o1，o2，…，oK}；

b)對(duì)其余樣本，分別計(jì)算它們到K個(gè)聚類中心的距離，將其分到距離最小的聚類中心所對(duì)應(yīng)的類中；

c)對(duì)每個(gè)類別oi重新計(jì)算其聚類中心；

d)重復(fù)步驟b)和c)直到聚類中心的位置不再變化。

先用K-means算法自動(dòng)確定K個(gè)聚類中心，對(duì)于初壓優(yōu)化，每給定一個(gè)PgE，就讓p0在可行區(qū)間遍歷，其他參數(shù)X從聚類中心按PgE和p0歐式距離最小的一組選為輸入?yún)?shù)。聚類中心見表4。

表4 樣本聚類中心Tab.4 Sample clustering centers

給定2個(gè)向量g=(g1，g2，…，gn)，h=(h1，h2，…，hn)，2個(gè)向量之間的歐式距離

(7)

3.3 優(yōu)化流程

初壓優(yōu)化的主要由供電煤耗預(yù)測(cè)模型與初壓優(yōu)化模型2個(gè)過程組成，整個(gè)最優(yōu)初壓計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 初壓優(yōu)化流程Fig.5 Process of optimal initial pressure optimization

根據(jù)初壓優(yōu)化模型，供電煤耗為同一負(fù)荷的最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力即為該負(fù)荷下的最優(yōu)初壓。典型工況優(yōu)化結(jié)果見表5。

從表5可以看出，優(yōu)化后的主蒸汽壓力比實(shí)際運(yùn)行壓力普遍有所提高，而供電煤耗相較于實(shí)際值有所下降，平均在0.671 g/kWh左右，這對(duì)提高電廠實(shí)際運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性有所幫助。通過尋優(yōu)得到的最優(yōu)滑壓曲線如圖6所示。優(yōu)化后的曲線與設(shè)計(jì)曲線趨勢(shì)基本一致，說明優(yōu)化結(jié)果在一定程度上是合理的。但是與設(shè)計(jì)曲線相比也有一定的差別，尋優(yōu)壓力相較設(shè)計(jì)壓力有所提高，這是因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)行過程中，機(jī)組運(yùn)行實(shí)際條件往往不能達(dá)到設(shè)計(jì)工況，導(dǎo)致實(shí)際壓力略高于設(shè)計(jì)壓力。在高負(fù)荷時(shí)，優(yōu)化后煤耗率降低很少，優(yōu)化結(jié)果不太明顯，優(yōu)化后的主蒸汽壓力與設(shè)計(jì)壓力比較接近。

表5 典型工況優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of typical working conditions

圖6 滑壓曲線Fig.6 Sliding pressure curves

4 結(jié)論

a)本文基于參數(shù)優(yōu)化的SVR建立了供電煤耗預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確度，結(jié)果表明SVR模型的回歸效果較好，該模型能準(zhǔn)確地反映供電煤耗與各輸入?yún)?shù)的復(fù)雜關(guān)系，具有良好的回歸能力與泛化能力。

b)基于所建立的供電煤耗預(yù)測(cè)模型，建立初壓優(yōu)化模型，以供電煤耗最小為目標(biāo)函數(shù)，通過K-means算法選取輸入?yún)?shù)，在可行區(qū)間搜索并得到最優(yōu)初壓，得到優(yōu)化后的滑壓曲線。

c)經(jīng)過優(yōu)化后，主蒸汽壓力較實(shí)際有所升高，供電煤耗較實(shí)際平均下降0.671 g/kWh，這對(duì)電廠的節(jié)能降耗有一定的幫助。優(yōu)化后的滑壓曲線更加能夠反映機(jī)組實(shí)際運(yùn)行情況，在一定程度上提高了機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性，可以為電廠的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供理論指導(dǎo)。

雖然SVR模型的整體回歸效果較好，忽略了大多數(shù)不重要的參數(shù)，但是其極個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)律性較差，主要與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘有關(guān)。在高負(fù)荷區(qū)，優(yōu)化后的供電煤耗下降很少，可能是因?yàn)闄C(jī)組高負(fù)荷時(shí)效率較高，優(yōu)化效果不太明顯，需要考慮更多因素進(jìn)一步研究。