喬彩彩，吳成茂，李昌興，王佳燁

（1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710121；2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121；3.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院，西安 710121）

0 概述

圖像分割是根據(jù)低層特征的相似性或相異性將圖像分割成若干個(gè)連續(xù)的子區(qū)域，使同一區(qū)域內(nèi)的特征相似，而不同區(qū)域內(nèi)的特征相異。圖像分割方法可大致分為基于邊緣［1］、基于閾值［2］、基于聚類［3-4］、基于區(qū)域［5］、基于圖論［6］的5 類方法。其中聚類是一種無(wú)監(jiān)督分類方法［7］，在像素沒(méi)有標(biāo)簽的情況下，利用類間差別盡可能大而類內(nèi)差別盡可能小的原則將原像素劃分成不同的類，分為硬聚類［8］和模糊聚類［9］。硬聚類強(qiáng)調(diào)每個(gè)像素?cái)?shù)據(jù)只能被歸為一類，模糊聚類通過(guò)隸屬度來(lái)強(qiáng)調(diào)每個(gè)像素?cái)?shù)據(jù)屬于每一類的程度，而不是硬性地將數(shù)據(jù)歸到某一類。聚類分析的核心是利用數(shù)學(xué)方法將目標(biāo)樣本集按某種準(zhǔn)則自動(dòng)歸為若干個(gè)互不重疊的類，使同一類中的樣本相似，不同類中的樣本互不相同，這一思想與圖像分割相似。模糊聚類應(yīng)用于分割問(wèn)題時(shí)，引入隸屬度表示樣本屬于某個(gè)特定集合的確定程度，體現(xiàn)了描述的模糊性。

在眾多的模糊聚類算法中，模糊C-均值（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）聚類算法［10］是較為經(jīng)典的無(wú)監(jiān)督聚類算法，考慮了像素對(duì)各個(gè)聚類中心的隸屬度，但并未考慮像素本身和鄰域像素之間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)于含噪圖像的聚類難以獲得滿意的分割結(jié)果。為了增強(qiáng)FCM 算法的抗噪性，AHMED 等［11］將局部空間限制項(xiàng)引入FCM 目標(biāo)函數(shù)，提出一種基于空間信息的FCM 算法（FCM_S），由于該算法在每次迭代計(jì)算過(guò)程中都需要計(jì)算像素的鄰域項(xiàng)，因此時(shí)效性較差。CHEN 等［12］提出兩種FCM_S 的改進(jìn)方法：FCM_S1和FCM_S2 算法，這兩種算法分別采用鄰域像素的灰度均值和灰度中值來(lái)表示像素的局部空間信息，從而有效提高了算法的計(jì)算效率。KRINIDIS 等［13］利用像素點(diǎn)的局部信息構(gòu)造空間模糊因子，并引入FCM 提出模糊局部信息C-均值（Fuzzy Local Information C-Means，F(xiàn)LICM）聚類算法，該算法相比于FCM_S 無(wú)需人為設(shè)置算法中的參數(shù)，能自適應(yīng)控制噪聲的干擾和保留圖像細(xì)節(jié)信息間的平衡。ZHANG 等［14］引入包含非局部信息的像素相關(guān)度代替FLICM 算法中的空間約束并改進(jìn)模糊因子，提出非局部信息模糊C-均值聚類算法（Non-Local information Fuzzy C-Means，NLFCM），該算法有較好的抗噪性，但卻抹去了圖像的部分細(xì)節(jié)信息。

傳統(tǒng)FCM 算法利用歐式距離來(lái)計(jì)算像素到聚類中心的距離，原理是將像素空間中較為相近的像素聚在一起，僅適合聚類像素?cái)?shù)目相差不懸殊的團(tuán)狀凸數(shù)據(jù)集，對(duì)于復(fù)雜的非凸數(shù)據(jù)集，聚類性能急劇下降。為此，很多學(xué)者將核函數(shù)［15］的思想引入FCM算法，提出核模糊C-均值（Kernal Fuzzy C-Means，KFCM）聚類算法［16］，該算法將像素?cái)?shù)據(jù)通過(guò)非線性函數(shù)映射至高維特征空間，使得原空間線性不可分的像素變得線性可分，以此來(lái)改善聚類性能。由于高斯核函數(shù)的控制參數(shù)較少且性能較穩(wěn)定，因此相比其他核函數(shù)應(yīng)用更廣泛。GONG 等［17］在FLICM算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于核度量的加權(quán)模糊局部信息C-均值（Kernel metric-based Weighted Fuzzy Local Information C-Means，KWFLICM）聚類算法。該算法利用空間差異性定義一個(gè)加權(quán)平衡模糊因子，包含了圖像鄰域像素的空間距離約束信息和空間灰度約束信息，并采用高斯核空間距離代替像素點(diǎn)間的歐式距離，提高了算法對(duì)噪聲的魯棒性。但由于引入過(guò)多的鄰域信息，因此使得圖像的部分細(xì)節(jié)信息被抹去。

BUADES 等［18］提出非 局部均 值（Non-Local Means，NLM）圖像去噪方法，采用圖像塊間的歐式距離確定像素點(diǎn)間的相似度權(quán)重，通過(guò)像素點(diǎn)間的加權(quán)平均實(shí)現(xiàn)均值濾波效果。引導(dǎo)濾波器［19］在一定程度上可以起到保邊去噪的作用，且計(jì)算效率高，十分適合弱過(guò)濾工作［20］，因此眾多學(xué)者將引導(dǎo)濾波與模糊聚類算法相結(jié)合來(lái)提高模糊聚類算法的分割性能。引導(dǎo)濾波利用引導(dǎo)圖像的信息對(duì)輸入的圖像進(jìn)行濾波處理得到輸出圖像，相當(dāng)于一個(gè)局部線性轉(zhuǎn)換器使得輸出和輸入呈線性關(guān)系［21］?？紤]到引導(dǎo)濾波保邊平滑的特點(diǎn)，GUO 等［22］提出圖像引導(dǎo)模糊C-均值（Image Guided Fuzzy C-Means，IGFCM）聚類算法。在該算法中的引導(dǎo)濾波作為正則項(xiàng)加入模糊C-均值算法的目標(biāo)函數(shù)，從而根據(jù)引導(dǎo)圖像的信息對(duì)隸屬度進(jìn)行約束，但由于模型復(fù)雜難以計(jì)算，因此未得到很好的應(yīng)用。為了簡(jiǎn)化IGFCM 算法，GUO等［23-24］提出基于引導(dǎo)濾波的改進(jìn)模糊C-均值（modified FCM with Guided Filtering，F(xiàn)CM+GF）方法，在該方法中將需要分割的圖像作為引導(dǎo)圖像，對(duì)模糊C-均值聚類算法得到的隸屬度進(jìn)行處理，但該方法對(duì)強(qiáng)噪聲圖像分割結(jié)果并不理想，且僅限于灰度圖像分割。對(duì)于彩色圖像，執(zhí)行多通道的引導(dǎo)濾波是一項(xiàng)困難的工作，鑒于此問(wèn)題，XU 等［25］提出一種加權(quán)多通道引導(dǎo)濾波（Weighting Multi-channel Guided image Filtering，WMGF）算法來(lái)提高邊緣保護(hù)，降低計(jì)算復(fù)雜度，基于該算法又提出一種新的彩色圖像模糊C-均值聚類算法（FCMWMGF），為了進(jìn)一步提高不同噪聲的抗噪性和邊緣保護(hù)性，將多元形態(tài)重建方法［26-27］引入改進(jìn)的模糊C-均值聚類算法（MMR_FCMWMGF）來(lái)獲得更高的分割精度，該算法對(duì)于彩色圖像具有較好的分割效果。LIU 等［28］提出一種魯棒引導(dǎo)圖像濾波（Robust Guided Image Filtering，RGIF）技術(shù)，將一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)和平滑項(xiàng)組成的優(yōu)化框架融入引導(dǎo)濾波。SHEN 等［29］考慮輸入圖與引導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)的不一致性，提出一種相互結(jié)構(gòu)聯(lián)合濾波算法并得到了較好的結(jié)果。

上述方法對(duì)于引導(dǎo)濾波的利用都是通過(guò)像素對(duì)模糊聚類算法得到的隸屬度進(jìn)行引導(dǎo)，然而該方法僅適用于處理低噪聲圖像。為了提高基于引導(dǎo)濾波的模糊聚類算法的分割性能和抑噪能力，本文將像素引導(dǎo)隸屬度和隸屬度引導(dǎo)像素的交替引導(dǎo)濾波引入KWFLICM 算法，提出一種新的基于交替引導(dǎo)濾波的魯棒模糊聚類算法GFKWFLICMGF。

1 相關(guān)工作

1.1 引導(dǎo)濾波

引導(dǎo)濾波是一種線性濾波器，基本思想是：在圖像梯度比較大的地方實(shí)現(xiàn)保邊，要求盡量不平滑，最好是輸出與輸入一樣；在圖像梯度較小的地方盡量平滑，輸出與輸入可以稍有不同。假設(shè)輸入圖為X，引導(dǎo)圖為I，輸出圖為X′，引導(dǎo)濾波的目的是使得輸出圖X′和輸入圖X盡可能相似，同時(shí)紋理部分和引導(dǎo)圖I盡可能相似。引導(dǎo)濾波器假設(shè)濾波后的結(jié)果和引導(dǎo)圖像在濾波窗口內(nèi)呈線性關(guān)系，即：

其中：wi是以i為中心像素的鄰域窗口；ai和bi為該窗口所對(duì)應(yīng)的線性系數(shù)，該線性系數(shù)保證了輸出圖像X′和引導(dǎo)圖I梯度的相對(duì)不變性，即?X′=a?I，在引導(dǎo)圖有梯度的情況下，輸出圖才會(huì)有梯度。如果圖像中任何一個(gè)地方的線性系數(shù)ai和bi都相同，則相當(dāng)于對(duì)整個(gè)圖像做了一個(gè)線性變換，并沒(méi)有起到濾波的作用。若要達(dá)到保邊濾波的效果，則需要在圖像的任何地方ai和bi都是隨著圖像的內(nèi)容變化的。為了求解引導(dǎo)濾波的線性系數(shù)ai和bi，假設(shè)所需要的系數(shù)能夠使濾波輸出圖像的像素和輸入圖像的像素Xj的差異最小，那么窗口wi的代價(jià)函數(shù)可以表示如下：

其中：ε是正則化系數(shù)，作用是防止ai過(guò)大。根據(jù)最小二乘法可以得出其線性系數(shù)的解：

通過(guò)式（5）可以看出(ai,bi)在空間上是有變化的，所以輸出圖像X′不僅是引導(dǎo)圖像I簡(jiǎn)單的尺度縮放，(ai,bi)的值也取決于輸入圖像X。由于式（5）中對(duì)線性系數(shù)求平均值，(ai,bi)的梯度變化是明顯小于I的，因此X′的像素值變化主要取決于引導(dǎo)圖I，并且可以近似認(rèn)為X′=a?I。

當(dāng)輸入圖像自身作為引導(dǎo)圖時(shí)，ε=0、aj=1、bj=0，此時(shí)輸入輸出之間不存在變化。當(dāng)ε>0 時(shí)，考慮兩種極端情況。第一種情況是引導(dǎo)圖像較平整，即在窗口內(nèi)I為固定常數(shù)，那么aj=0、bj=此時(shí)模型退化為均值濾波。第二種情況是引導(dǎo)圖像極其不平整，即在窗口內(nèi)I的方差接近無(wú)窮大，那么aj≈1、bj≈0，此時(shí)輸出與輸入幾乎無(wú)變化。通過(guò)方差評(píng)價(jià)圖像是否平滑，方差大小由參數(shù)ε表示，ε越大，引導(dǎo)圖中被判定為平整的區(qū)域越多，輸出圖像越平滑，反之，輸出圖像的平滑效果越差。

1.2 KWFLICM 算法

FLICM 算法通過(guò)模糊因子Gik平衡了局部鄰域窗內(nèi)各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隸屬度值，使得非噪聲點(diǎn)像素及鄰域窗口內(nèi)的噪聲像素的隸屬度收斂到相似的值，因此算法魯棒性得到了提升。KWFLICM 算法對(duì)模糊因子Gik做出了改進(jìn)，將局部方差系數(shù)構(gòu)成的空間權(quán)重影響因子引入Gik，可以獲得更多的空間相互作用信息，得到了魯棒性更強(qiáng)的分割結(jié)果。KWFLICM 算法的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：U=(μik)n×c代表大小為n×c的隸屬度矩陣，n代表樣本總數(shù)，c代表樣本被劃分的類別數(shù)，μik代表樣本xi屬于第k類的程度；m是模糊指數(shù)，本文默認(rèn)m=2。

權(quán)重因子wij由空間位置信息wsc和鄰域灰度信息wgc組成，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［17］。利用最小二乘法優(yōu)化其目標(biāo)函數(shù)，得到隸屬度和聚類中心的更新公式分別如下：

2 魯棒模糊聚類算法

2.1 利用像素引導(dǎo)隸屬度濾波的引導(dǎo)濾波

像素引導(dǎo)隸屬度濾波的目的是得到新的隸屬度，并使用新的隸屬度矩陣作為劃分矩陣來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行聚類，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：pik和qik是當(dāng)像素中心為i時(shí)引導(dǎo)濾波的線性系數(shù)；ε是防止pik過(guò)大的正則化參數(shù)，本文默認(rèn)ε=0.01。

該目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)pik和qik求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，于是獲得：

2.2 利用隸屬度引導(dǎo)像素濾波的引導(dǎo)濾波

隸屬度引導(dǎo)像素濾波的目的是得到新的像素值，將模糊聚類得到的隸屬度傳入利用隸屬度引導(dǎo)像素濾波的代價(jià)函數(shù)，得到引導(dǎo)濾波的線性系數(shù)p1i和q1i，從而得到新的像素值。隸屬度引導(dǎo)像素濾波的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：p1i和q1i是當(dāng)像素中心為i時(shí)引導(dǎo)濾波的線性系數(shù)，1 是為了和前面的pik、qik作區(qū)分。

該目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)p1i和q1i求偏導(dǎo)并令其等于0，于是獲得：

于是可將式（16）化簡(jiǎn)如下：

2.3 KWFLICM 算法與交替引導(dǎo)濾波的結(jié)合

2.3.1 算法流程

GFKWFLICMGF算法流程如圖1 所示。原始加噪圖像被當(dāng)作引導(dǎo)圖像，先利用KWFLICM 算法對(duì)原始加噪圖像進(jìn)行聚類，將得到的隸屬度分別傳入像素引導(dǎo)隸屬度濾波和隸屬度引導(dǎo)像素濾波模塊，分別得到新的隸屬度和新的像素值，并通過(guò)新的隸屬度對(duì)聚類中心進(jìn)行更新，再將更新后的隸屬度和像素值傳入KWFLICM 算法，循環(huán)上述過(guò)程，直到算法收斂。

圖1 GFKWFLICMGF算法流程Fig.1 Procedure ofGFKWFLICMGF algorithm

2.3.2 優(yōu)化過(guò)程

GFKWFLICMGF算法的迭代過(guò)程即優(yōu)化以下多目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程：

在此多目標(biāo)模型中，Jm(U,V)是KWFLICM 算法的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)初始化隸屬度和聚類中心可得到算法隸屬度和聚類中心的迭代更新公式，將隸屬度分別傳入像素引導(dǎo)隸屬度濾波和隸屬度引導(dǎo)像素濾波的代價(jià)函數(shù)E(U,p,q)和E1(U,p1,q1)，求得像素引導(dǎo)隸屬度濾波的線性系數(shù)pik、qik和隸屬度引導(dǎo)像素濾波的線性系數(shù)p1i、q1i，分別將線性系數(shù)pik、qik傳入隸屬度回歸模型L(μ′)，p1i、q1i傳入像素值回歸模型L1(x′)，利用最小二乘法可得到新的隸屬度值和新的像素 值利用新的隸屬度值對(duì)聚類中心進(jìn)行更新，最終將新的隸屬度和像素值傳入KWFLICM算法，循環(huán)此過(guò)程直到算法收斂。

多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程具體如下：

1）在KWFLICM 算法中，鄰域位置信息和灰度信息被引入模糊因子利用最小二乘法得到隸屬度μik和聚類 中心vk的 更新公式如式（8）和 式（9）所示。

2.3.3 算法步驟

GFKWFLICMGF算法步驟具體如下：

1）輸入原始噪聲圖X，初始化隸屬度和聚類中心迭代計(jì)數(shù)器t=0，最大迭代次數(shù)tmax和迭代終止閾值σ。

2）t=t+1。

3）根據(jù)初始化的隸屬度和聚類中心，得到KWFLICM 算法隸屬度的更新公式如式（8）所示。

4）X是原始噪聲圖，I是引導(dǎo)圖，令I(lǐng)=X，將隸屬度傳入像素引導(dǎo)隸屬度濾波的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)式（13）和式（11）可得線性系數(shù)pik和qik，然后根據(jù)式（19）可得到新的隸屬度。

6）通過(guò)新的隸屬度，利用式（9）對(duì)聚類中心進(jìn)行更新。

8）當(dāng)t>tmax或<σ時(shí)，算法迭代結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)入步驟2。

2.4 收斂性分析

本文算法的本質(zhì)是通過(guò)引導(dǎo)濾波利用鄰域像素值對(duì)KWFLICM算法的隸屬度進(jìn)行修正，同時(shí)利用像素隸屬度對(duì)像素值進(jìn)行引導(dǎo)濾波，引導(dǎo)濾波修正后的隸屬度和像素值分別為其中，為引導(dǎo)濾波利用像素引導(dǎo)隸屬度濾波的鄰域線性系數(shù)均值為引導(dǎo)濾波 利用隸 屬度引導(dǎo)像素濾波的鄰域線性系數(shù)均值，以此來(lái)提高算法的魯棒性。文獻(xiàn)［30］利用鄰域像素隸屬度對(duì)當(dāng)前像素聚類所得到的隸屬度進(jìn)行修正，再調(diào)整聚類中心，以此來(lái)提高FCM 分割算法的魯棒性。文獻(xiàn)［31］提出條件空間約束的模糊聚類算法并用于MRI 圖像的分割，其本質(zhì)仍是利用鄰域像素隸屬度信息對(duì)當(dāng)前像素的隸屬度進(jìn)行約束。文獻(xiàn)［32］提出基于組合隸屬度的快速模糊聚類算法，通過(guò)構(gòu)造組合隸屬度函數(shù)，對(duì)迭代中的隸屬度直接濾波處理，提高了算法的實(shí)用性。本文算法的基本思想與文獻(xiàn)［30-32］相同，且通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析也證實(shí)了本文算法是收斂的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

MRI 圖像的質(zhì)量對(duì)臨床醫(yī)學(xué)的診斷有著重要意義，是由高斯噪聲污染的實(shí)部圖像和虛部圖像經(jīng)取模運(yùn)算而得到的模圖像，因此最終得到的圖像是受萊斯噪聲污染的［33］。MRI 圖像分布與信號(hào)有關(guān)，當(dāng)圖像的信噪比較大時(shí)萊斯分布趨向于高斯分布，當(dāng)圖像的信噪比較小時(shí)萊斯分布呈現(xiàn)瑞利分布，這使得去除萊斯噪聲更加困難。因此，本文對(duì)受萊斯干擾的合成圖、MRI 圖像及偏置圖進(jìn)行分割測(cè)試。

采用誤分率（Misclassified Error，ME）、精確度（Accuracy，ACC）、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）、劃分系數(shù)（Partition Coefficient，PC）、劃分熵（Partition Entropy，PE）和Jaccard 相似（Jaccard Similarity，JS）系數(shù)作為算法分割的評(píng)價(jià)指標(biāo)。將像素引導(dǎo)隸屬度濾波和隸屬度引導(dǎo)像素濾波的交替引導(dǎo)濾波與KWFLICM 算法相結(jié)合。為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，對(duì)基于交替引導(dǎo)濾波的核模糊聚類算法和傳統(tǒng)核模糊聚類算法的分割結(jié)果進(jìn)行比較。對(duì)合成圖、MRI 圖像和偏置圖分別添加不同強(qiáng)度的萊斯噪聲進(jìn)行測(cè)試。

3.1 萊斯噪聲干擾的合成圖、MRI 圖、偏置圖測(cè)試

對(duì)合成圖添加均方差為45 的萊斯噪聲，采用KFCM、KFCM_S1、KFCM_S2、KFLICM、KWFLICM算法及它們應(yīng)用交替引導(dǎo)濾波進(jìn)行改進(jìn)的算法對(duì)圖像進(jìn)行分割，所得分割結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)分別如圖2及表1 所示，其中最優(yōu)指標(biāo)值用加粗字體標(biāo)示。

表1 合成圖的分割評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Segmentation evaluation indexes of synthetic image

圖2 萊斯噪聲干擾的合成圖及各算法分割結(jié)果Fig.2 Synthetic image interfered by Rician noise and segmentation results of various algorithms

對(duì)2 幅灰度MRI 圖像分別添加均方差為40 和55 的萊斯噪聲，采用KFCM、KFCM_S1、KFCM_S2、KFLICM、KWFLICM 算法及它們采用交替引導(dǎo)濾波進(jìn)行改進(jìn)的算法對(duì)圖像進(jìn)行分割，所得分割結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)分別如圖3、圖4 及表2 所示，其中最優(yōu)指標(biāo)值用加粗字體標(biāo)示。

圖3 萊斯噪聲干擾的MRI 圖1 及各算法分割結(jié)果Fig.3 MRI image 1 interfered by Rician noise and segmentation results of various algorithms

圖4 萊斯噪聲干擾的MRI 圖2 及各算法分割結(jié)果Fig.4 MRI image 2 interfered by Rician noise and segmentation results of various algorithms

對(duì)2 幅灰度偏置圖（灰度設(shè)置為20%和0%）分別添加均方差為40 和40 的萊斯噪聲，采用KFCM、KFCM_S1、KFCM_S2、KFLICM、KWFLICM 算法及它們采用交替引導(dǎo)濾波進(jìn)行改進(jìn)的算法對(duì)圖像進(jìn)行分割，所得分割結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)分別如圖5、圖6 及表3 所示，其中最優(yōu)指標(biāo)值用加粗字體標(biāo)示。

表3 偏置圖分割評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Segmentation evaluation indexes of bias images

圖5 萊斯噪聲干擾的偏置圖1 及各算法分割結(jié)果Fig.5 Bias image 1 interfered by Rician noise and segmentation results of various algorithms

圖6 萊斯噪聲干擾的偏置圖2 及各算法分割結(jié)果Fig.6 Bias image 2 interfered by Rician noise and segmentation results of various algorithms

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從圖2～圖6 可以看出：對(duì)于受萊斯噪聲干擾的圖像，KFCM 算法忽略了像素的空間信息，導(dǎo)致分割結(jié)果不理想，分割結(jié)果中含有大量噪聲點(diǎn)；KFCM_S1、KFCM_S2、KFLICM、KWFLICM 算法的分割結(jié)果中存在的噪聲點(diǎn)較少，在一定程度上增強(qiáng)了算法的抗噪性、提高了算法的分割性能，其中KFCM_S2 引入鄰域中值信息，抑制了原圖像中的大部分萊斯噪聲，KFLICM 算法雖然引入了具有空間鄰域信息的局部模糊因子，但分割結(jié)果卻不理想，KWFLICM 算法在KFLICM 算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了局部模糊因子，分割結(jié)果較好，但仍含有部分噪聲，在引入交替引導(dǎo)濾波之后，相比于傳統(tǒng)核模糊聚類算法，分割結(jié)果中的噪聲點(diǎn)明顯減少，算法評(píng)價(jià)指標(biāo)也明顯變好；將KWFLICM 算法和交替引導(dǎo)濾波相結(jié)合的本文算法獲得的圖像幾乎不含噪聲且細(xì)節(jié)清晰，分割效果較好。

從表1～表3 可以看出：本文算法在萊斯噪聲干擾下的誤分率、精確度、峰值信噪比、劃分系數(shù)、劃分熵、Jaccard 相似系數(shù)等評(píng)價(jià)指標(biāo)上表現(xiàn)更優(yōu)，表明本文算法在萊斯噪聲抑制方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4 噪聲干擾對(duì)算法性能的影響分析

為了驗(yàn)證交替引導(dǎo)濾波的優(yōu)越性，對(duì)MRI 圖1 分別添加不同強(qiáng)度的萊斯噪聲，測(cè)試不同算法在萊斯噪聲干擾下的誤分率、精確度、峰值信噪比、劃分系數(shù)、劃分熵、Jaccard 相似系數(shù)的曲線變化，如圖7 所示。

圖7 不同算法隨萊斯噪聲變化的分割性能曲線Fig.7 Segmentation performance curves of different algorithms with Rician noise

從圖7 可以看出，分割結(jié)果的誤分率和劃分熵會(huì)隨著噪聲強(qiáng)度的增加而增加，精確度、峰值信噪比、劃分系數(shù)、Jaccard 相似系數(shù)會(huì)隨著噪聲強(qiáng)度的增加而減小。在核空間內(nèi)，基于交替引導(dǎo)濾波的模糊聚類算法的噪聲變化曲線圖均優(yōu)于傳統(tǒng)核模糊聚類算法的噪聲變化曲線圖。本文算法將引入空間位置信息與鄰域灰度信息的KWFLICM 算法與交替引導(dǎo)濾波相結(jié)合，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，除個(gè)別評(píng)價(jià)指標(biāo)外，其余各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他算法，且噪聲變化曲線能保持相對(duì)穩(wěn)定性，大幅提升了算法的性能，無(wú)論是從視覺(jué)效果還是定量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，本文算法在抗萊斯噪聲方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

5 算法復(fù)雜度分析

為比較上述算法的運(yùn)行效率，對(duì)不同算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。對(duì)n個(gè)像素且可分為c類的圖像進(jìn)行分割，w2代表像素的鄰域窗口大小，t代表迭代次數(shù)。FCM 算法的計(jì)算復(fù)雜度來(lái)自算法的迭代復(fù)雜 度O(nct)；FCM_S1 或FCM_S2 算法的計(jì) 算復(fù)雜度主要由兩部分組成：一部分來(lái)自每個(gè)像素的均值或中值信息的計(jì)算復(fù)雜度O(nw2)，另一部分為算法迭代復(fù)雜度O(nct)；FLICM 算法的復(fù)雜度為算法迭代復(fù) 雜度O(nctw2)；KWFLICM 算法在FLICM 算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了模糊因子，計(jì)算復(fù)雜度為O(nctw2+n(w+1)2)。在引入雙重引導(dǎo)濾波后，算法的計(jì)算復(fù)雜度由引導(dǎo)濾波器的計(jì)算復(fù)雜度O(nct)和算法本身的計(jì)算復(fù)雜度組成。不同算法的計(jì)算復(fù)雜度如表4 所示。為了直觀地展示本文算法的運(yùn)行效率，分別對(duì)受萊斯噪聲污染的MRI 圖1 測(cè)試所有算法的時(shí)間開(kāi)銷。不同算法的時(shí)間開(kāi)銷柱狀圖如圖8所示。

表4 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度比較Table 4 Computational complexity comparison of different algorithms

圖8 不同算法的時(shí)間開(kāi)銷比較Fig.8 Time cost comparison of different algorithms

6 結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)基于引導(dǎo)濾波的模糊聚類算法在圖像分割中的應(yīng)用并降低圖像中噪聲的敏感性，本文提出一種基于交替引導(dǎo)濾波的魯棒模糊聚類算法。該算法將像素引導(dǎo)隸屬度和隸屬度引導(dǎo)像素的交替引導(dǎo)濾波與KWFLICM 算法相結(jié)合，有效抑制了圖像中的噪聲，進(jìn)一步提升了聚類性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法對(duì)于萊斯噪聲圖像的分割效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)核模糊聚類算法，證明了其可對(duì)噪聲環(huán)境下的圖像進(jìn)行有效分割。后續(xù)將結(jié)合并行緊致差分進(jìn)化方法、Spark 平臺(tái)和GPU 系統(tǒng)進(jìn)一步加快本文聚類算法的運(yùn)行速度，以滿足實(shí)時(shí)圖像處理需求。