駱正山，馬昌寶，王小完

(西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院，陜西 西安 710055)

目前我國已擁有油氣管道16.5萬km，腐蝕是管道失效的重要因素之一，腐蝕會造成管壁減薄、管體局部腐蝕穿孔泄漏或者破裂[1]。因此，構(gòu)建油氣管道失效壓力的預(yù)測模型，精準(zhǔn)預(yù)測油氣管道的失效壓力并確定管道服役時間，是保證油氣管道安全運輸?shù)囊豁椫匾陌踩こ獭?/p>

國內(nèi)外學(xué)者對油氣管道失效壓力預(yù)測模型均有研究，如美國機械工程師協(xié)會(ASME)于1984年頒布了B31G標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)以斷裂力學(xué)NG-18方程為基礎(chǔ)，對管道腐蝕缺陷剖面投影面積、流變應(yīng)力和Folias系數(shù)進(jìn)行計算[2]；美國Battle實驗室開發(fā)了PCORRC評價模型[3]對管道失效壓力進(jìn)行了預(yù)測；英國標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會(BSI)發(fā)行了BS7910評價模型[4]對管道失效模式進(jìn)行了評價；我國學(xué)者Liu等[5]基于支持向量機(Support Vector Machines,SVM)算法對缺陷管道剩余強度進(jìn)行了預(yù)測；駱正山等[6]運用失效評定圖(Failure Assessment Diagram,FAD)分析法對管道失效進(jìn)行了分析；崔銘偉等[7]、肖國清等[8]、李敏等[9]采用ANSYS有限元分析法建立了不同腐蝕程度管道的預(yù)測模型來對管道失效壓力進(jìn)行預(yù)測；張曉等[10]采用適用性評估模型(Fitness For Service,FFS)對腐蝕管道失效概率進(jìn)行了敏感性分析；孫寶財?shù)萚11]和徐魯帥等[12]運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了管道失效壓力的預(yù)測模型；楊旭東等[13]采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)優(yōu)化的SVM模型對管道剩余強度進(jìn)行了預(yù)測。

以上方法中，傳統(tǒng)的預(yù)測模型偏于保守，預(yù)測精度較低，存在一定的局限性,并且單個SVM模型受核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子的影響較大，參數(shù)的主觀性易導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果偏差較大；FAD分析法通過判斷失效評估點與失效曲線的相對位置進(jìn)而對管道失效壓力進(jìn)行預(yù)測，但精準(zhǔn)地確定失效評估點(Kr，Lr)較為困難，易導(dǎo)致預(yù)測精度偏低；ANSYS有限元分析法需根據(jù)管道實際特點及不同環(huán)境下的失效準(zhǔn)則來構(gòu)建預(yù)測模型，其計算過程較為復(fù)雜，不利于預(yù)測；在管道失效概率分析方面，敏感性分析方法的主觀性較強，分析步驟較多；反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation,BP)預(yù)測模型對數(shù)據(jù)量的需求較大，在預(yù)測時有一定的劣勢；PSO-SVM預(yù)測模型雖然優(yōu)化了模型參數(shù)及訓(xùn)練速度，但SVM魯棒性較差，同時PSO易陷入局部最優(yōu)，且收斂速度較慢，優(yōu)化程度較低。

鑒于此，為了構(gòu)建精度更高的油氣管道失效壓力預(yù)測模型，本文提出一種基于RS-MSWOA-LSSVM的管道失效壓力預(yù)測模型。該模型首先采用粗糙集(Rough Set,RS)屬性約簡提取關(guān)鍵特征，剔除冗余及耦合影響因素的干擾，以優(yōu)化預(yù)測模型的輸入變量；然后，采用混合策略下的鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm under Mixed Strategy,MS-WOA)對懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ2進(jìn)行尋優(yōu),該混合策略改進(jìn)下的鯨魚算法通過引入灰狼算法中信息交流強化機制及自適應(yīng)權(quán)重、閾值，使得該算法有效地克服了陷于局部最優(yōu)、收斂速度較慢等問題，并更加精確、快速地對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)；最后，將優(yōu)化后參數(shù)代入魯棒性更強的最小二乘法支持向量機(Least Square Support Vector Machine,LSSVM)模型中進(jìn)行預(yù)測，得到最優(yōu)解。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 RS屬性約簡

粗糙集(RS)理論[14]由Pawlak提出，其定義信息表為S=(U,A,V,f)。其中，U={x1,x2,…,xn}；A為非空的屬性集,A=C∪D(C為條件屬性集，D為決策屬性集)；V=∪a∈AVa(Va為屬性a的值域)；f:U×A→V(f為信息函數(shù)，各屬性由其賦予信息值)。假設(shè)一組集合N與M在U中為等價關(guān)系，設(shè)M?N，若M相對N為一個獨立的子集合，且Ind(M)=Ind(N)，則M為N的一個約簡。RS屬性約簡操作簡單，可有效地剔除原始數(shù)據(jù)中冗余耦合的影響因素，優(yōu)化預(yù)測模型的輸入變量。

1. 2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)通過模擬鯨群的捕獵方式，以求解獵物最優(yōu)位置[15]。其捕獵過程分為包圍獵物、螺旋氣泡圍捕、隨機搜尋三步，其捕獵行為示意圖如圖1所示。該算法的優(yōu)點是：收斂速度快，全局搜尋能力強，參數(shù)少，適用領(lǐng)域廣。其中，N為鯨魚數(shù)量，第i只鯨魚在d維空間中的位置為Xi=(x1i,x2i,…,xdi),i=1,2，…，N。WOA的具體步驟如下：

圖1 鯨魚螺旋氣泡攻擊捕獵行為示意圖Fig.1 Diagram of the behavior of whale spiral bubble attacking and hunting

(1) 包圍獵物。設(shè)獵物為初始最優(yōu)位置，鯨群對獵物進(jìn)行收縮包圍并更新其群體位置，具體表達(dá)公式如下：

D=|C·Xbest(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=Xbest(t)-A·D

(2)

(3)

式中：D為鯨魚個體與獵物之間的距離衡量參數(shù)；Xbest(t)為鯨魚最優(yōu)位置；X(t)、X(t+1)為鯨魚個體位置；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；C、A分別為控制參數(shù)向量和收斂因子；r為[0,1]中的隨機數(shù)；a為常量參數(shù)，其值由2線性遞減為0。

(2) 螺旋氣泡圍捕。鯨魚螺旋上升、收縮包圍獵物兩種行為的概率各為0.5，具體表達(dá)公式如下：

(4)

式中：p為[0,1]中的隨機數(shù);D′為第i只鯨魚與獵物的距離;b為螺旋方程中的常量，取值為1；l為[-1,1]中的隨機數(shù)。

(3) 隨機搜索。鯨魚可進(jìn)行全局隨機搜索，當(dāng)收斂因子|A|≥1時，鯨魚會對自身位置進(jìn)行更新，避免自身陷入局部最優(yōu)，Xrand為隨機位置，具體表達(dá)公式如下：

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=Xrand-A·D

(6)

鯨魚位置更新方式由收斂因子A決定，若|A|≥1，則隨機搜索，若|A|<1，則收縮環(huán)繞。

1.3 最小二乘法支持向量機(LSSVM)

最小二乘法支持向量機(LSSVM)將SVM中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，提高了其計算速度與泛化能力。LSSVM預(yù)測模型通過引入徑向基核函數(shù)對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測[16]，其公式如下：

(7)

式中：ω為權(quán)系數(shù)向量;ξ為誤差變量；C為懲罰因子;N為樣本訓(xùn)練集；yi為輸出變量；ρ為偏置向量;φ(·)為高維空間的映射。

根據(jù)公式(7)對ω進(jìn)行求解，將約束問題轉(zhuǎn)為無約束問題，引入拉格朗日算子β，由此構(gòu)建Lagrange函數(shù)如下：

(8)

式中：βi為拉格朗日因子。

根據(jù)最優(yōu)性條件，求式(8)中ω、ρ、ξ、β等參數(shù)的偏導(dǎo)，并根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker Conditions)最優(yōu)條件，引入核函數(shù)K(xi,xj)，得到其回歸函數(shù)，其矩陣表達(dá)形式如下：

(9)

式中：y=[y1,y2,…,yN]T;I=[1,1,…,1]T;β=[β1,β2,…,βN]T;Ω為核矩陣，Ωij=K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),其中i,j=1,2,…,N。

本文引入徑向基(RBF)核函數(shù)，求解出ρ、β之后，得到函數(shù)表達(dá)式如下：

(10)

2 鯨魚優(yōu)化算法模型改進(jìn)

混合策略下的鯨魚優(yōu)化算法(MS-WOA)為WOA算法中引入了概率閾值、自適應(yīng)慣性權(quán)重及信息交流強化機制，加快了算法后期的收斂速度及泛化能力，同時克服了WOA算法易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。

2. 1 概率閾值改進(jìn)

在WOA算法中，隨機生成的概率閾值p易出現(xiàn)不均衡狀態(tài)，往往使得算法陷入局部最優(yōu)，因此參考文獻(xiàn)[17],并根據(jù)其原有的隨機性對概率閾值p進(jìn)行改進(jìn)。迭代早期p′值較大，即p

(11)

2. 2 自適應(yīng)慣性權(quán)重改進(jìn)

鯨魚根據(jù)公式(2)、(4)、(6)的計算結(jié)果更新鯨魚的位置，但鯨魚個體的尋優(yōu)能力存在差異，為了充分利用最優(yōu)解，將自適應(yīng)參數(shù)作為慣性權(quán)重引入鯨魚位置更新公式，自適應(yīng)慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)的增加而呈非線性遞減[18]。自適應(yīng)慣性權(quán)重的計算公式如下：

(12)

式中：ωstart為初始權(quán)值，當(dāng)t=0時，ωstart=0.8；ωend為結(jié)束權(quán)值，當(dāng)t=Tmax時，ωend=0.2；k為控制因子，k值調(diào)控ω曲線的平滑度。

迭代初期權(quán)重系數(shù)較大，全局搜索能力較強；隨著迭代次數(shù)增加，權(quán)重系數(shù)逐漸減小，此時采用較小權(quán)重系數(shù)進(jìn)行螺旋開發(fā)，并在最優(yōu)解鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索，以避免陷入局部最優(yōu)，其公式如下：

X(t+1)=ω·Xbest(t)-A·D|A|<1,p

(13)

X(t+1)=ω·Xrand-A·Drand|A|≥1,p

(14)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+ωXbest(t)p≥p′

(15)

改進(jìn)前后概率閾值和自適應(yīng)慣性權(quán)重的變化圖，見圖2和圖3。

圖2 概率閾值的變化圖Fig.2 Change graph of the improved probability threshold

圖3 自適應(yīng)慣性權(quán)重的變化圖Fig.3 Change diagram of the improved adaptive inertia weight

2. 3 信息交流強化機制改進(jìn)

Xt+1=Xt+A·Drand+B·Dbest+C·Dlocalbest

(16)

式中：Drand=|F·Xrand-Xt|為鯨魚Xt在位置更新之前與隨機鯨魚Xrand的距離;Dbest=|F·Xbest-Xt|為鯨魚Xt與全局最優(yōu)鯨魚個體位置間的距離；Dlocalbest=|F·Xlocalbest-Xt|為鯨魚Xt與其領(lǐng)域半徑r范圍內(nèi)全局最優(yōu)鯨魚個體位置間的距離；r為區(qū)間[0,(NP-1)/2]上的隨機整數(shù)，其中NP為鯨群規(guī)模；A、F為區(qū)間[-2,2]上的隨機數(shù)。

圖4 信息交流強化機制下鯨魚捕獵導(dǎo)航圖Fig.4 Navigation map of whale hunting under infor- mation exchange enhancement mechanism

3 預(yù)測模型構(gòu)建

3.1 RS-MSWOA-LSSVM模型構(gòu)建

首先，運用Rosetta軟件進(jìn)行RS屬性約簡，離散化處理初始數(shù)據(jù)，建立管道失效壓力決策表，提取主要影響因素指標(biāo)，剔除冗余耦合因素的干擾。

其次，為了消除影響因素之間量綱的影響，降低不同維度數(shù)據(jù)之間方差的絕對值差值，對主要影響因素數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：設(shè)n個樣本(xi,yi),i=1,2,…,n，輸入集為xi=[xi1,xi2,…,xif]，其中f為影響因素個數(shù)。數(shù)據(jù)歸一化處理公式如下：

(17)

最后，將已優(yōu)化的參數(shù)代入LSSVM預(yù)測模型中并將歸一化處理后的數(shù)據(jù)作為輸入量代入到該預(yù)測模型中，將其分為訓(xùn)練集與測試集，并運用MATLAB運行該模型，將管道失效壓力計算值輸出并得到其預(yù)測值。

基于RS-MSWOA-LSSVM模型的油氣管道失效壓力預(yù)測流程圖,見圖5。

圖5 基于RS-MSWOA-LSSVM模型的油氣管道失效壓力預(yù)測流程圖Fig.5 Algorithm flow chart of prediction of oil and gas pipeline failure pressure based on RS-MSWOA-LSSVM

3.2 模型預(yù)測性能評價指標(biāo)

本文運用4個評價指標(biāo)對RS-MSWOA-LSSVM組合模型的預(yù)測性能進(jìn)行分析，即均方誤差(Mean Square Error,MSE)、均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對誤差值(Mean Absolute Error,MAE)和決定系數(shù) (Coefficient of determination，R2)。具體計算公式如下：

(18)

(19)

(20)

(21)

決定系數(shù)R2表示模型間的關(guān)聯(lián)度，其范圍在[0，1]之間，若R2值越接近1，則表示模型的擬合度越高。

4 實證分析

4. 1 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)文獻(xiàn)[20]可得到79組缺陷管道的失效壓力數(shù)據(jù)，并在參考相關(guān)文獻(xiàn)[10-13，20]的基礎(chǔ)上，再結(jié)合腐蝕管道爆破試驗所獲得的失效壓力測試數(shù)據(jù)，初步提取鋼級Z、管徑r、壁厚d、腐蝕深度h、腐蝕長度s、屈服強度σμ及抗拉強度q等影響因素作為油氣管道失效壓力Fp的評價指標(biāo)，選取具有代表性的19組數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)提取，見表1。

表1 腐蝕管道爆破試驗失效壓力測試數(shù)據(jù)

4.2 RS指標(biāo)屬性約簡

數(shù)據(jù)離散化是約簡屬性前的重要一步，為了構(gòu)建油氣管道失效壓力離散區(qū)間評判表，本文選用基于密度選取的K-means聚類數(shù)據(jù)離散化算法對屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡，該方法具有快速處理高維數(shù)據(jù)集等優(yōu)點[21]。數(shù)據(jù)離散化步驟如下：將多維屬性數(shù)據(jù)點按其類簇指標(biāo)劃分為多個簇，提取每個簇的類簇標(biāo)簽，使用該標(biāo)簽代替簇中數(shù)據(jù)并通過計算實現(xiàn)數(shù)據(jù)離散化。該算法采用類簇平均質(zhì)心距離的平均值E作為類簇指標(biāo),其計算公式如下：

(22)

該方法屬于無監(jiān)督、局部的靜態(tài)離散化方法，最后根據(jù)離散化區(qū)間結(jié)果將油氣管道失效壓力數(shù)值的大小按從高至低分為4個失效壓力等級，見表2。

表2 油氣管道失效壓力離散區(qū)間評判標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表2的油氣管道失效壓力離散評判標(biāo)準(zhǔn)處理表1中數(shù)據(jù)，其結(jié)果見表3。在表3中：U為監(jiān)測樣本，即論域；Di為影響管道的條件屬性，i={1,2,…,7}為條件屬性編號，條件屬性Di={D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7}；G為失效壓力等級，即決策屬性，其離散化值表示失效壓力等級。

表3 油氣管道失效壓力預(yù)測決策

通過離散化處理后的數(shù)據(jù)對條件屬性進(jìn)行篩選，得出其最優(yōu)數(shù)據(jù)約簡集。本文通過Rosetta軟件，運用其中3種經(jīng)典算法：遺傳、Exhaustive、Johnson算法對表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡，其結(jié)果見表4。

表4 基于3種經(jīng)典算法的數(shù)據(jù)綜合約簡結(jié)果

結(jié)合3種算法的數(shù)據(jù)約簡結(jié)果與實際情況，發(fā)現(xiàn)腐蝕深度對油氣管道失效壓力的影響程度較大，故選擇該屬性進(jìn)入最優(yōu)數(shù)據(jù)約簡集，得出最優(yōu)數(shù)據(jù)約簡集為{D1,D2,D3,D4,D5}。

4.3 RS-MSWOA-LSSVM模型訓(xùn)練

根據(jù)19組具有代表性的數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)屬性約簡，得出最終所需的最優(yōu)數(shù)據(jù)約簡集。在79組樣本數(shù)據(jù)中，隨機選取60組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集，剩余19組數(shù)據(jù)用作測試集用于檢驗?zāi)Ｐ偷木取ⅥL群數(shù)量設(shè)置為50頭，最大迭代次數(shù)為200，維度dim為2，計算鯨魚適應(yīng)度值并進(jìn)行尋優(yōu)。將改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(MS-WOA)模型在訓(xùn)練中的迭代進(jìn)化過程與未改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(WOA)模型進(jìn)行對比，以均方根誤差(RMSE)作為適應(yīng)度函數(shù)值，其適應(yīng)度曲線見圖6。

圖6 鯨魚優(yōu)化算法適應(yīng)度曲線 Fig.6 Fitness curve of Whale Optimization Algorithm model

由圖6可知：MS-WOA模型迭代10次時發(fā)生第一次下降，迭代25次時達(dá)到最終收斂狀態(tài)，其RMSE值僅為0.025；WOA模型迭代82次時達(dá)到收斂狀態(tài)，其RMSE值為0.121。可見，MS-WOA模型的性能比WOA更優(yōu)。

4. 4 模型預(yù)測結(jié)果的對比分析

圖7 3種模型油氣管道失效壓力預(yù)測結(jié)果與實際值的 對比圖Fig.7 Comparison chart of oil and gas pipeline failure pressure between prediction and actual results based on three models

圖8 RS-MSWOA-LSSVM模型油氣管道失效壓力預(yù)測 值與實際值的擬合圖Fig.8 Fitting chart of predicted values and actual values of oil and gas pipeline failure pressure based on RS-MSWOA-LSSVM model

由圖7至圖9可知：RS-MSWOA-LSSVM模型預(yù)測得到的油氣管道失效壓力預(yù)測值相比WOA-LSSVM模型和LSSVM模型更接近實際值(見圖7)；RS-MSWOA-LSSVM模型的預(yù)測值與實際值的擬合度較高(見圖8)；RS-MSWOA-LSSVM模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差比WOA-LSSVM模型和LSSVM模型更低，表明該模型的預(yù)測性能更優(yōu)(見圖9)。

圖9 3種模型油氣管道失效壓力預(yù)測結(jié)果的相對誤差 對比圖Fig.9 Relative error comparison of the prediction results of oil and gas pipeline failure pressure based on three models

由表5可知：RS-MSWOA-LSSVM模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差(RE)最大值不超過2.5%，且該模型相對誤差(RE)平均值低于其他兩種模型，表明該模型的預(yù)測精度更高，因此相較于其他兩種模型，該模型對油氣管道失效壓力的預(yù)測結(jié)果更為可靠。3種模型預(yù)測性能的評價指標(biāo)，見表6。

表5 3種模型油氣管道失效壓力預(yù)測結(jié)果及其相對誤差的對比

由表6可知：RS-MSWOA-LSSVM模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差(RMSE)、均方誤差(MSE)和絕對誤差(MAE)分別為0.252 8 MPa、0.063 9 MPa、0.222 3 MPa，均低于其他兩種模型，表明該模型預(yù)測結(jié)果的誤差最小，預(yù)測精度相對最優(yōu)且性能最佳；RS-MSWOA-LSSVM模型的決定系數(shù)R2為0.996 8，相較于其他兩種模型其值更接近于1，表明該模型的擬合度相對更高。

表6 3種模型預(yù)測性能的評價指標(biāo)

5 結(jié) 論

(1) 冗余耦合的樣本數(shù)據(jù)會降低LSSVM模型的預(yù)測精度以及泛化能力，本文充分考慮了油氣管道失效壓力的影響因素，運用Rosetta屬性約簡確定管道腐蝕深度等因素為關(guān)鍵影響因素，有效地將評價指標(biāo)體系中的冗余和耦合因素剔除?；旌喜呗愿倪M(jìn)下的鯨魚優(yōu)化算法引入灰狼算法中信息交流強化機制及自適應(yīng)慣性權(quán)重、概率閾值，使得該算法有效地克服了陷入局部最優(yōu)、收斂速度較慢等問題，提高了MS-WOA算法的全局探索與局部開發(fā)能力，并充分地優(yōu)化了LSSVM模型，有效地克服了LSSVM模型中懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的取值對預(yù)測結(jié)果的影響，提高了模型的預(yù)測性能。

(2) RS-MSWOA-LSSVM模型預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為1.481%，與LSSVM模型和WOA-LSSVM模型相比，該模型的決定系數(shù)(R2)由0.910 2和0.962 9提升至0.996 8，均方根誤差降至0.252 8，平均絕對誤差降至0.222 3 MPa，均方誤差降至0.063 9 MPa。RS-MSWOA-LSSVM模型相較于其他兩種模型的預(yù)測精度更高，且泛化能力更強，也表明該模型在油氣管道失效壓力預(yù)測中具有可靠性且切實可行。