白天麒，葉 超，李忠超，梁榮柱*，肖銘釗，蔡兵華

(1.中國地質(zhì)大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢 430074;2.武漢市市政建設集團有限公司，湖北 武漢 430023)

人工凍結法是通過凍結管內(nèi)循環(huán)的制冷介質(zhì)與土體進行換熱，將地層中的水凍結，使之形成具有一定強度的凍結壁，以抵御地層水土壓力的臨時加固方法[1]。人工凍結施工形成穩(wěn)定的凍結壁能有效地阻隔地下水和維持地層平衡，因此在城市地下空間建設中得到了廣泛的應用[2-4]。

目前在人工凍結法實際施工過程中，因為圓形凍結管具有制造工藝簡單、換熱效果良好等優(yōu)點而得到大量的應用[5-8]。但傳統(tǒng)的圓形凍結管，單管凍結能力較弱，極大地增加了循環(huán)制冷介質(zhì)用量和施工機械能耗?，F(xiàn)有的研究主要通過調(diào)整圓形凍結管的數(shù)量、管間距、排布方式、管徑等來提高地層凍結效果[6,9-10]。但這些方式都是從“量”上來提高地層凍結效果，往往伴隨著較高的成本，沒有從“質(zhì)”上提高凍結管與土體的換熱效率。

與圓形凍結管相比，橢圓形凍結管在橫截面積相等的情況下周長增加，增大了凍結管與土體的接觸面積，可以使制冷介質(zhì)攜帶的冷量與周圍水土充分進行冷量交換，提高了地層凍結效果。Rocha等[11]率先對橢圓形凍結管的換熱問題進行了研究，結果發(fā)現(xiàn)橢圓形凍結管交叉排列對流換熱時流動阻力降低，換熱效果更為顯著。我國諸多學者也對橢圓形凍結管的換熱問題進行了初步有益的探索。如楊立軍等[12]和王英杰等[13]研究發(fā)現(xiàn)，橢圓形凍結管可以減小阻力損失，增強換熱系數(shù)；齊春華等[14-15]通過數(shù)值模擬和試驗研究發(fā)現(xiàn)，橢圓形凍結管的傳熱效果要優(yōu)于圓形凍結管。

但上述這些研究主要應用在工業(yè)領域的空調(diào)、散熱器等設備當中，進行換熱的介質(zhì)主要為氣體和液體，而在巖土工程領域中關于橢圓形人工凍結管在土體中換熱效果的研究十分缺乏。

為了探究橢圓形凍結管在地層中的土體凍結規(guī)律及其影響機制，基于溫度場和滲流場耦合基本理論，建立了不同截面形狀橢圓形凍結管單管和雙管土體凍結發(fā)展的多場耦合數(shù)值模型，模擬研究了不同凍結條件下土體凍結溫度場、凍結壁厚度和凍結壁交圈時間的分布規(guī)律，相關研究結果可為提高凍結管凍結效率和人工凍結法施工效果提供新的思路。

1 橢圓形凍結管設計

圖1為人工凍結法施工中常用的圓形凍結管截面示意圖。在人工凍結法施工過程中通常采用直徑Φ為146 mm的無縫鋼管作為圓形凍結管，其截面面積S為0.016 7 m2。為了保證設計完成的橢圓形凍結管在單位時間內(nèi)提供的制冷介質(zhì)質(zhì)量與圓形凍結管相同，要求橢圓形凍結管橫截面積與圓形凍結管橫截面積相等。

圖1 圓形凍結管橫截面示意圖Fig.1 Cross-section of circular freezing pipes

圖2為橢圓形凍結管的截面形狀，其橢圓的形狀大小主要由長軸長度a和短軸長度b控制。為了便于確定橢圓的尺寸，定義凍結管長、短軸長度的比值n為a/b?？紤]鋼管加工工藝和加工成本，選取n值最大為2.5，在滿足橢圓形凍結管的過水面積與圓形凍結管過水面積相等的前提下，通過計算可以得到凍結管長、短軸長度的比值n分別為1、1.5、2和2.5的尺寸。表1為橢圓形凍結管的相關形狀參數(shù)。

圖2 不同截面形狀的橢圓形凍結管Fig.2 Different section shape of elliptical freezing pipes

表1 橢圓形凍結管的相關形狀參數(shù)

結合表1和圖2分析發(fā)現(xiàn)：當凍結管長、短軸長度的比值n為1時，凍結管為圓形；凍結管長、短軸長度的比值n越大，凍結管橢圓度越大，形狀越扁平。本文主要研究橢圓形凍結管長、短軸長度的比值n分別為1、1.5、2和2.5時地層的凍結效果。

2 人工凍結數(shù)值模型建立

2. 1 溫度場-滲流場耦合基本理論

在人工凍結過程中，溫度場-滲流場耦合是地層凍結實施的關鍵。為了簡化計算，本文做出如下假設：①假定含水層完全飽和，總孔隙率保持不變；②假定溶質(zhì)濃度引起的凝固點降低可以忽略不計；③假定土體的性質(zhì)不隨溫度的改變而發(fā)生變化。

基于以上假設分別建立了地下水滲流場和含水層凍結溫度場的控制方程。在地下水滲流場分析中，流體視為均勻穩(wěn)定的達西流體，其控制方程如下：

(1)

其中：

S=Swβεp

(2)

(3)

Sw=Swres+(1-Swres)θ2

(4)

式中：S為儲水模型計算中定義(1/Pa);p為壓力(Pa);t為時間(s)；為向量微分算子；Sw為含水層飽和度;εp為含水層孔隙度；β含水層有效壓縮系數(shù)；κ為含水層有效滲透系數(shù)(m/s);μ為含水層水力梯度;D為含水層重力勢梯度(在這里忽略不考慮)；Qm為質(zhì)量源[kg/(m3·s)];ρw和ρi分別為水和冰的密度(kg/m3);Swres為含水層殘余水飽和度；θ2為定義在相變材料節(jié)點的平滑階躍函數(shù)。

在凍結溫度場分析中，采用多孔介質(zhì)傳熱，其控制方程如下：

(5)

式中：(ρC)eq為流體等效體積比熱[J/(kg·K)]；keq為流體有效導熱系數(shù)[W/(m·K)]；T為溫度(K)；T為溫度梯度(K);Q為熱源(W/m2)；Cw為有效流體在恒壓下的熱容[J/(kg·K)];u為流體的滲流速度(m/d);L為相變過程中釋放的潛熱(J/kg)。

上述公式(1)、(5)將滲流場與溫度場進行了耦合，可為人工凍結的數(shù)值模擬提供支持，同時還考慮到實際凍結過程中的相變問題，使計算更貼合實際。

2. 2 數(shù)值計算模型建立

基于以上控制方程，利用COMSOL多場耦合軟件建立了不同截面形狀橢圓形凍結單管和雙管凍結發(fā)展的多場耦合數(shù)值模型，模擬研究了不同凍結條件下橢圓形凍結管對地層凍結效果的影響。圖3為建立的數(shù)值計算模型示意圖。土層區(qū)域的幾何尺寸為20 m×20 m，橢圓形凍結管的尺寸由凍結管長、短軸長度的比值n決定，主要考慮橢圓形凍結管長、短軸長度的比值n分別為1、1.5、2和2.5時地層的凍結效果。假定地層初始溫度為5℃，地下水滲流從一側流入、另一側流出，地下水的滲流速度為5 m/d，地層為砂土層，其相關參數(shù)取值見表2。

圖3 數(shù)值計算模型示意圖Fig.3 Diagram of numerical calculation model

表2 砂土層主要的計算參數(shù)

3 模擬計算結果與分析

3. 1 數(shù)值計算模型驗證

Wang等[16]開展了滲流條件下富水砂層圓形凍結管單管土體凍結溫度場分布室內(nèi)模型試驗，得到不同滲流速度下土體凍結溫度場的分布特征。為了驗證本文建立的數(shù)值計算模型的正確性，將計算模型與模型試驗[16]取相同尺寸，試驗凍結管采用直徑為22 mm的圓形凍結管，并將本文數(shù)值模擬的計算結果與Wang等[16]的模型試驗結果進行了對比，得到不同滲流條件下圓形凍結管單管沿滲流方向土體凍結溫度場分布的數(shù)值模擬計算結果與模型試驗結果的對比曲線,見圖4。

圖4 不同滲流條件下圓形凍結管單管沿滲流方向 土體的凍結溫度場分布圖Fig.4 Soil freezing temperature field distribution along the seepage direction in single circle freezing pipes under different seepage conditons

由圖4可見，本文數(shù)值模擬計算結果與模型試驗結果的吻合度較高，兩者土體凍結溫度場的分布規(guī)律基本一致。試驗和數(shù)值模擬結果反映：當處于靜水條件時，凍結管兩側土體凍結溫度曲線對稱分布；而隨著地下水滲流速度的增加，凍結管兩側上游和下游土體凍結溫度曲線逐漸向不對稱分布發(fā)展，且上游土體凍結溫度總體上高于下游土體凍結溫度，這是由于滲流作用下，地下水滲流攜帶冷量向下游擴散所致。總體上，采用溫度場與滲流場相互耦合的數(shù)值計算方法可以反映滲流作用下土體凍結溫度場的發(fā)展規(guī)律，其計算結果是準確、可靠的，故可以基于該數(shù)值計算模型進行橢圓形凍結管的土體凍結研究。

3. 2 單管凍結的對比分析

圖5為不同長、短軸長度比值n的凍結管單管土體凍結250 h時的凍結溫度場分布圖。

圖5 不同截面形狀的凍結管單管土體凍結溫度場分布圖Fig.5 Soil freezing temperature field distribution of single freezing pipes with different cross-section shapes

由圖5可見：不同長、短軸長度比值n的凍結管單管凍結所形成的凍結壁均呈非對稱的形態(tài)分布，冷鋒面向凍結管下游延伸，形狀類似于“滴水狀”；凍結管上游土體的凍結范圍較小，而凍結管下游土體的凍結范圍相對較大，這與前人的研究結果較為一致[17]，這主要是由于地下水滲流帶走了一定的冷量，影響凍結管上游冷量與周圍水土的冷量交換；此外，隨著凍結管長、短軸長度比值n的增大，土體的凍結范圍增大，尤其是凍結管下游土體的凍結范圍增大。

為了進一步分析凍結的影響范圍，給出了不同長、短軸長度比值n的凍結管單管土體凍結區(qū)域面積，見圖6。

圖6 不同截面形狀的凍結管單管土體凍結區(qū)域面積Fig.6 Soil frozen area of single freezing pipes with different cross-section shapes

由圖6可見，隨著凍結管長、短軸長度比值n的增大，也就是凍結管橢圓度越大時，土體凍結區(qū)域面積相應增加。這是因為橢圓形凍結管的扁平結構使得其周長增加，有效增加了管內(nèi)與鄰近凍結水的冷量交換，充分發(fā)揮了冷量的熱力擴散效應。

在人工凍結法施工中，凍結壁的形成是關注的重點。圖7為不同長、短軸長度比值n的凍結管單管在垂直滲流方向上土體凍結壁厚度隨凍結時間的發(fā)展曲線。

圖7 不同截面形狀的凍結管單管在垂直滲流方向土體凍 結壁厚度隨凍結時間的發(fā)展曲線Fig.7 Development of the soil frozen wall thickness of single freezing pipes vertical to seepage direction of different cross-section shapes with freezing time

由圖7可以發(fā)現(xiàn)：在地下水滲流條件下，不同截面形狀凍結管單管在垂直滲流方向上土體的凍結壁發(fā)展規(guī)律基本一致，可以劃分為3個階段：凍結壁快速形成階段(Ⅰ)、凍結壁穩(wěn)定階段(Ⅱ)和凍結壁二次增加階段(Ⅲ)。以圓形凍結管為例，凍結開始至25 h時為凍結壁快速形成(階段Ⅰ)，凍結壁厚度為0.28 m，此時凍結管冷量與周圍水土溫差較大，冷量交換程度高，使得凍結壁持續(xù)凍結發(fā)展；而后凍結壁厚度不再增加，并穩(wěn)定在此數(shù)值，持續(xù)時間為100 h(階段Ⅱ)，這是由于地下水滲流帶走的冷量與土體凍結壁持續(xù)擴展所需的冷量達到了動態(tài)平衡，因而土體凍結壁厚度不再增加；當凍結管冷量持續(xù)輸出，周圍水土溫度被進一步降低，土體凍結壁厚度再次增加，而后土體凍結壁厚度穩(wěn)定在0.31 m(階段Ⅲ)，此時凍結管冷量輸出與地下水滲流攜帶走的冷量再次達到平衡，土體凍結壁厚度不再發(fā)展。

由圖7還可以發(fā)現(xiàn)：在凍結階段Ⅰ，不同截面形狀的凍結管單管的凍結壁發(fā)展規(guī)律基本一致；在凍結階段Ⅱ時，除了凍結管長、短軸長度比值n為1.5以外，其余橢圓形凍結管單管凍結引起的土體凍結壁厚度均大于圓形凍結管，而且在階段Ⅱ時，橢圓形凍結管土體的凍結壁穩(wěn)定時間均小于圓形凍結管，這是由于橢圓形凍結管周長大于圓形凍結管，其與周圍水土的冷量交換效率更高、地層凍結效果更好有關；在達到階段Ⅲ時，除了凍結管長、短軸比值n為2.5以外，其余橢圓形凍結管單管土體所需要的凍結穩(wěn)定時間相比于圓形凍結管土體要大大縮小，但其土體凍結壁厚度獲得了大幅增加，且凍結管越扁平其最終土體凍結壁的厚度越大。

由上述分析可知，橢圓形凍結管土體在凍結形成穩(wěn)定凍結壁方面具有凍結效率高、凍結壁厚度大等明顯的優(yōu)勢。因此，在施工中對土體形成凍結壁時間要求較短的條件下，橢圓形凍結管具有明顯的優(yōu)勢。

3. 3 雙管凍結的對比分析

將通過凍結管中心的面稱作軸面，將垂直于軸面且通過凍結管中心連線中點的面稱作界面，得到雙管凍結計算示意圖，見圖8。

圖8 凍結管雙管布置及監(jiān)測點Fig.8 Double freezing pipe layout and monitoring points

圖9為不同長、短軸長度比值n的凍結管雙管土體凍結250 h時的凍結溫度場分布圖。

心理學家曾經(jīng)提出，良好的師生關系是學習環(huán)境建設的基本，只有搭建和諧平等的師生關系，強化教師和學生的互動，才可以確保學生在優(yōu)良的學習環(huán)境當中學習，落實教學方式的創(chuàng)新運用。小學生正處在成長的青春階段，他們更樂于根據(jù)自己對老師的喜好來開展學習，融洽良好的師生關系是提升課堂質(zhì)量，加強教學質(zhì)量，落實教學方法創(chuàng)新應用的基礎條件。

由圖9可見：隨著n值的增大，土體凍結區(qū)域面積呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，尤其是凍結管下游土體的凍結范圍增大明顯，土體凍結區(qū)域面積分別為1.945 m2、1.755 m2、1.912 m2、1.971 m2。

圖9 不同截面形狀的凍結管雙管土體凍結溫度場分布圖Fig.9 Soil frozen temperature field distribution of double freezing pipes of different cross-section shapes

圖10為不同長、短軸長度比值n的凍結管雙管沿軸面方向土體凍結溫度分布曲線。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)：在沿軸面方向上，不同截面形狀的凍結管雙管的土體凍結溫度分布曲線以凍結管中心連線中點位置處高度對稱；在凍結管中心連線中點位置處，凍結管長、短軸長度比值n越大，其土體凍結溫度越低，而圓形凍結管土體的凍結溫度最高。由此可見，橢圓形凍結管對雙管中間土體的凍結效果優(yōu)于圓形凍結管。

圖11為不同長、短軸長度比值n的凍結管雙管沿界面方向土體凍結溫度分布曲線。

圖11 不同截面形狀的凍結管雙管沿界面方向土體 凍結溫度分布曲線Fig.11 Soil frozen temperature distribution curves along the interface direction of double freezing pipes of different cross-section shapes

由圖11可以發(fā)現(xiàn)：不同截面形狀的凍結雙管土體的凍結溫度曲線分布并不沿界面對稱分布，土體凍結溫度最低的位置并非是在凍結管中心連線中點處，而是在凍結管中心連線中點偏下游位置處。這與Wang等[18]在圓形凍結管單管中進行的滲流凍結試驗的結果基本一致。其原因可能是在地下水滲流的影響下，冷量被帶到凍結管下游，使凍結區(qū)域朝著下游方向移動。此外，由圖11還可以發(fā)現(xiàn)，凍結管長、短軸長度比值n越大，土體凍結溫度最低點的凍結溫度越低。由此可見，凍結管越扁平，凍結冷量交換得越充分。

圖12為不同長、短軸長度比值n的凍結管雙管沿界面方向土體凍結壁厚度分布圖。

圖12 不同截面形狀的凍結管雙管沿界面方向土體凍 結壁厚度分布圖Fig.12 Soil frozen wall thickness along the interface direction of double freeing pipes of different cross-section shapes

由圖12可以發(fā)現(xiàn)：不同截面形狀的凍結管雙管，凍結管下游土體凍結壁厚度約為上游土體凍結壁厚度的2倍，其原因是凍結壁的交圈減小了地下水滲流作用對凍結管下游土體凍結區(qū)域的影響，增大了凍結管下游土體凍結區(qū)域范圍；當凍結管n值為2時，凍結管上、下游土體凍結壁厚度和總凍結管厚度均為最大，其總凍結壁厚度比圓形凍結管要厚0.04 m。但值得注意的是，當凍結管n值為1.5時，土體凍結壁厚度最小?？傮w而言，不同截面形狀的凍結管在雙管凍結下土體的凍結壁厚度差異不大。

圖13為不同長、短軸長度比值n的凍結管雙管在測溫點處土體凍結溫度發(fā)展曲線。

圖13 不同截面形狀的凍結管雙管測溫點處土體凍 結溫度發(fā)展曲線Fig.13 Development curves of soil frozen temperature of double freeing pipes of different cross-section shapes at monitoring point

由圖13可見，整個凍結過程主要分3個階段：第一階段為從土體開始凍結至土體達到凍結溫度即凍結交圈開始階段；第二階段為土體溫度到達冰點后溫度持續(xù)下降階段即凍結完成階段；第三階段為土體凍結溫度逐漸穩(wěn)定階段。總體而言，凍結管越扁平，土體從初始時間凍結到凍結界限溫度0℃所需的時間越短，并且土體最終凍結溫度越低。此外，由圖13可見，當測溫點從5℃下降到凍結界限溫度0℃時，長、短軸長度比值n為2和2.5的橢圓形凍結管土體需要的凍結時間約為30 h，土體最終凍結溫度穩(wěn)定在-17.6℃;而凍結管為圓形凍結管(n=1)則土體需要的凍結時間為70 h，所需凍結時間為前者的2.3 倍，土體最終凍結溫度穩(wěn)定在-16.5℃。由此可見，采用橢圓形凍結管有利于加速土體凍結過程，減少凍結時間。

圖14為不同長、短軸長度比值n的凍結管雙管土體凍結壁交圈和最終凍結完成形成穩(wěn)定凍結壁的時間。

圖14 不同截面形狀的凍結管雙管土體凍結壁交圈和 凍結完成的時間Fig.14 Time of frozen wall intersection start and freezing finish of double freeing pipes of different cross- section shapes

由圖14可見：隨著n值的增大，土體凍結壁交圈的時間提前，凍結完成的時間也縮短；尤其當n值由1提高到1.5時，土體凍結壁交圈和凍結完成的時間有明顯的縮短，分別減小35%和28%；當n值繼續(xù)增加到2時，土體凍結壁交圈和凍結完成的時間繼續(xù)縮短，減幅達到50%；當凍結管由圓形變?yōu)闄E圓形后，土體凍結完成時間有很明顯的縮短，這在工程實際當中極具意義，可以在更短的時間內(nèi)得到更好的地層凍結效果，極大地節(jié)約工程成本。

4 結 論

基于溫度場-滲流場耦合數(shù)值計算方法，探究了在富水砂層滲流條件下橢圓形凍結管土體的人工凍結規(guī)律及其影響機制，得到以下主要結論：

(1) 在地下水滲流的影響下，橢圓形凍結管單管土體凍結區(qū)域趨向于水滴狀，凍結冷鋒面向凍結管下游延伸，土體凍結區(qū)域呈現(xiàn)“滴水狀”。

(2) 橢圓形凍結管有利于管內(nèi)與周圍水土進行冷量交換，有效發(fā)揮冷量的熱力擴散效應，使得橢圓形凍結管土體的凍結區(qū)域面積大于圓形凍結管。隨著凍結管長、短軸長度比值n的增大，土體凍結區(qū)域面積相應地增加。

(3) 不同截面形狀的凍結管土體凍結壁厚度的發(fā)展可以劃分為3個階段：凍結壁快速形成階段(Ⅰ)、凍結壁穩(wěn)定階段(Ⅱ)和凍結壁二次增加階段(Ⅲ)。橢圓形凍結管單管土體凍結壁發(fā)展速度快于圓形凍結管，凍結完成時土體凍結壁厚于圓形凍結管。

(4) 在雙管凍結過程中，橢圓形凍結管土體凍結壁交圈的時間和凍結完成的時間相比于圓形凍結管有大幅的縮短，說明橢圓形凍結管可以提高人工凍結效率，節(jié)省凍結成本。