李 杰， 賈長旺， 成林海， 趙 旗

(吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗室， 吉林 長春 130025)

隨著國內(nèi)外對于新能源汽車的重視，加之大數(shù)據(jù)、智能網(wǎng)聯(lián)、5G通信、輔助駕駛和車用傳感器技術(shù)的快速發(fā)展，汽車行業(yè)迎來巨大的變革.電動汽車作為以上技術(shù)發(fā)展連接點(diǎn)和重要一環(huán)，引起了傳統(tǒng)汽車廠商、新型造車勢力、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)公司和消費(fèi)群體的廣泛關(guān)注[1-4].

輪轂電機(jī)電動汽車具有節(jié)能高效、環(huán)境友好、結(jié)構(gòu)緊湊和對單個車輪可以獨(dú)立控制等優(yōu)點(diǎn)，正在成為新能源汽車的一個研究熱點(diǎn)[5-7].

相較于傳統(tǒng)汽車和集中驅(qū)動電動汽車，輪轂電機(jī)電動汽車直接將電機(jī)集成于車輪內(nèi)，使得非簧載質(zhì)量增加，對電動汽車平順性造成直接影響.為了改善輪轂電機(jī)對電動汽車平順性造成的影響，在不改變懸架構(gòu)型的情況下，已經(jīng)從電機(jī)輕量化[8]和引入動力吸振結(jié)構(gòu)[9]等方面開展了相應(yīng)的研究工作.

然而，以往研究較少考慮輪轂電機(jī)偏心對電動汽車平順性的影響.事實(shí)上，制造或者裝配都可能造成輪轂電機(jī)偏心，即使在制造或裝配過程不存在電機(jī)偏心，輪轂電機(jī)使用磨損也會造成電機(jī)偏心.因此，研究電機(jī)偏心對輪轂電機(jī)電動汽車平順性的影響具有理論研究價值和實(shí)際應(yīng)用意義.

針對上述問題，在前人研究的基礎(chǔ)上，本文開展輪轂電機(jī)電動汽車振動模型、路面激勵和輪轂電機(jī)激勵、輪轂電機(jī)偏心對平順性影響的研究，完成從理論分析、程序開發(fā)到仿真實(shí)現(xiàn)的全部過程，為輪轂電機(jī)電動汽車平順性的改善、優(yōu)化和控制奠定前期工作基礎(chǔ).

1 輪轂電機(jī)電動汽車振動模型

1.1 模型描述

在傳統(tǒng)汽車平面4自由度振動模型基礎(chǔ)上[10]，在前后軸非簧載質(zhì)量中引入輪轂電機(jī)質(zhì)量，增加電機(jī)激勵，建立輪轂電機(jī)電動汽車平面4自由度振動模型，如圖1所示.

圖1 輪轂電機(jī)電動汽車平面4自由度振動模型

在圖1中，ms和IsL為車身質(zhì)量和車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量，kg和kg·m2；muf和mur為包含輪轂電機(jī)的前軸和后軸的非簧載質(zhì)量，kg；ksf和ksr為前軸和后軸的懸架剛度，N/m；ktf和ktr為前軸和后軸的輪胎剛度，N/m；csf和csr為前軸和后軸的懸架阻尼，N·s/m；Lf和Lr為車身質(zhì)心與前軸和后軸的距離，m；Fvf和Fvr為前軸和后軸的輪轂電機(jī)激勵，N；qf和qr為前輪和后輪的路面激勵，m；zs和φs為車身的垂向位移和俯仰角位移，m和rad；zsf和zsr為前軸和后軸的懸架與車身連接點(diǎn)垂向位移，m；zuf和zur為前軸和后軸的非簧載質(zhì)量垂向位移，m.

1.2 狀態(tài)方程

基于Lagrange方程，針對zsf，zsr，zuf和zur分別建立如下微分方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：

聯(lián)立式(1)～式(4)，得到狀態(tài)方程:

(5)

其中：

A=

1.3 輸出向量

y(t)=Cx(t) .

(6)

其中:

前輪胎和后輪胎的動載荷Fdf和Fdr為

(7)

由靜態(tài)平衡關(guān)系可知，前輪胎和后輪胎的靜載荷Gf和Gr為

(8)

式中，g為重力加速度，m/s2.

1.4 評價指標(biāo)

為了保證電動汽車平順性，取如下響應(yīng)作為振動響應(yīng)量：

2) 前懸架動行程zuf-qf和后懸架動行程zur-qr；

3) 前輪胎相對動載Fdf/Gf和后輪胎相對動載Fdr/Gr.

在隨機(jī)路面下，平順性評價指標(biāo)由各個振動響應(yīng)量的均方根值表示[11]，即

(9)

式中：x為振動響應(yīng)量的均方根值；xi為振動響應(yīng)量各個時刻的值；n為采樣點(diǎn)個數(shù).

2 隨機(jī)路面激勵和輪轂電機(jī)激勵

2.1 隨機(jī)路面前輪激勵

由濾波白噪聲方法建立隨機(jī)路面前輪激勵qf(t)為[12]

(10)

式中：W(t)為理想單位白噪聲，其均值為0和功率密度為1；u為車速，m/s；nq=0.000 1為截止空間頻率，m-1；n0=0.1為參考空間頻率，m-1；Gq(n0)為空間參考頻率n0的路面不平度系數(shù)，值由路面標(biāo)準(zhǔn)決定[11].

2.2 隨機(jī)路面后輪激勵

當(dāng)車輛在道路上直線行駛時，假設(shè)隨機(jī)路面前后輪激勵輸入是相同的[11]，并且隨機(jī)路面后輪激勵與隨機(jī)路面前輪激勵只是存在一個時間的滯后τ，即

qr(t)=qf(t-τ) .

(11)

式中，qr(t)為隨機(jī)路面后輪激勵，m.

滯后時間τ為車輛軸距L與車速u的比值：

(12)

對式(11)進(jìn)行Laplace變換，有

(13)

式中：qf(s)為隨機(jī)路面前輪激勵qf(t)的Laplace變換，m；qr(s)為隨機(jī)路面后輪激勵qr(t)的Laplace變換，m.

對式(13)的右端項，采用4階對稱Pade逼近，再通過Laplace逆變換得到qr(t)和qf(t)的關(guān)系[13]，有

(14)

其中：

2.3 輪轂電機(jī)激勵

輪轂電機(jī)主要有永磁同步電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)、異步電機(jī)和橫向磁場電機(jī)等[14].開關(guān)磁阻電機(jī)具有簡單可靠、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，但其轉(zhuǎn)矩波動較大、振動噪聲大.因此，選擇開關(guān)磁阻電機(jī)作為研究對象[15].典型的四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)及其一組開關(guān)電路，如圖2所示.在對電機(jī)進(jìn)行一定的假設(shè)條件下，某一時刻下電機(jī)整體垂向激勵為單相轉(zhuǎn)子垂向力之和[16]，即

Fv=Fva+Fvb+Fvc+Fva′+Fvb′+Fvc′.

(15)

式中：Fva，F(xiàn)va′，F(xiàn)vb，F(xiàn)vb′，F(xiàn)vc和Fvc′分別為單相轉(zhuǎn)子的垂向力，N；a和a′，b和b′，c和c′為輪轂電機(jī)中對應(yīng)的轉(zhuǎn)子.

圖2 四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)

單相轉(zhuǎn)子的垂向力為[13]

(16)

其中：j=a,b,c,a′,b′,c′;

B=Ki2/(2R)；θ=θint+ωt+φ；b=(R-r)-ecosφ.

式中：i為電機(jī)電流，A；Lmin為最小電感，H；b為電機(jī)氣隙，m；e為定子和轉(zhuǎn)子的偏心距,m；K為電感上升斜率，H/rad；R為轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑，m；r為定子外半徑，m；TR為單相轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動周期，s；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；θint為各相轉(zhuǎn)子初始位置，rad；φ為各定子繞組的相位角，rad.

3 輪轂電機(jī)偏心對平順性的影響

3.1 隨機(jī)路面激勵仿真

基于隨機(jī)路面激勵的描述，開發(fā)了隨機(jī)路面前輪和后輪的激勵Matlab/Simulink仿真模型.其中，白噪聲序列使用Simulink的【Band-Limited White Noise】模塊生成，采用Runge-Kutta方法求解式(10)和式(14).

選取路面等級為B級路面，取所研究電動汽車的軸距為2.76 m，車速為40 km/h，仿真時間為20 s，步長為0.001 s.隨機(jī)路面前輪和后輪的激勵，如圖3所示.

圖3 B級路面前輪和后輪的激勵

由圖3可知，本文所建立的前輪和后輪的B級隨機(jī)路面激勵是隨機(jī)變化的，符合隨機(jī)路面激勵變化規(guī)律.

3.2 輪轂電機(jī)激勵仿真

基于輪轂電機(jī)激勵的描述，開發(fā)了開關(guān)磁阻電機(jī)激勵Matlab/Simulink仿真模型.

設(shè)偏心距e=(R-r)·er，其中er是以百分率表示的偏心率.分別取er=0和er=10 %兩種情況，前者對應(yīng)于電機(jī)無偏心情況，后者對應(yīng)于電機(jī)偏心情況，取某開關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)[13]，兩種情況的電機(jī)偏心激勵，如圖4所示.

由圖4可知，當(dāng)電機(jī)不存在偏心時，由于各處氣隙相同，電機(jī)垂向激勵幾乎為零，即電機(jī)不存在垂向激勵；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子存在偏心時，由于各處氣隙不同，電機(jī)產(chǎn)生單一方向的垂向激勵.所以，在理想情況下，電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子圓心重合不存在偏心，即e=0.在電機(jī)使用過程中，由于磨損等原因，使得定子和轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏心，即e≠0，造成氣隙變化，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生不平衡的電機(jī)垂向激勵.

圖4 兩種情況的輪轂電機(jī)偏心激勵

3.3 平順性仿真

基于輪轂電機(jī)電動汽車振動模型，開發(fā)了輪轂電機(jī)電動汽車平順性Matlab/Simulink仿真模型.

在B級路面上，采用某輪轂電機(jī)電動汽車參數(shù)，設(shè)定如下4種情況：

1) 前后輪無偏心，簡稱無偏心；

2) 前輪偏心而后輪無偏心，簡稱前輪偏心；

3) 前輪無偏心而后輪偏心，簡稱后輪偏心；

4) 前后輪偏心，簡稱雙輪偏心.

在車速60 km/h時，針對上述4種情況進(jìn)行仿真，可得到4種情況的車身垂向加速度、車身俯仰角加速度、前懸架動行程、后懸架動行程、前輪胎相對動載和后輪胎相對動載的時間歷程.車身垂向加速度、前懸架動行程和前輪胎相對動載的無偏心與雙輪偏心的結(jié)果對比，車身俯仰角加速度、后懸架動行程和后輪胎相對動載的前輪偏心與后輪偏心的結(jié)果對比，如圖5所示.

圖5 B級路面60 km/h時4種情況的振動響應(yīng)量

由圖5可知，4種情況的各個振動響應(yīng)量都隨著時間變化而變化.

以1 km/h為增量，使車速由1 km/h變化到80 km/h，上述4種情況的評價指標(biāo)與車速的變化關(guān)系，即振動響應(yīng)量均方根值與車速的變化關(guān)系，如圖6所示.

由圖6可知，在B級路面和不同速度下，輪轂電機(jī)電動汽車不同位置的電機(jī)偏心對評價指標(biāo)有著不同的影響.

圖6 B級路面不同速度時4種情況的評價指標(biāo)

1) 不同的電機(jī)偏心對車身垂向加速度都有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；在速度小于35 km/h時，不同的電機(jī)偏心都使車身垂向加速度增大，其中雙輪同時偏心影響最大；在速度大于35 km/h時，近似于無偏心.

2) 不同的電機(jī)偏心對車身俯仰角加速度都有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值，其中前輪偏心和后輪偏心影響較大；在速度小于20 km/h時，相較于正常懸架增大；在速度大于20 km/h時，近似于無偏心.

3) 前輪偏心和雙輪偏心對前懸架動行程有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；在速度小于20 km/h時，前輪偏心和雙輪偏心時大于無偏心；在速度大于20 km/h時，近似于無偏心；后輪偏心對前懸架動行程影響較小.

4) 后輪偏心和雙輪同時偏心對后懸架動行程有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；在速度小于20 km/h時，后輪偏心和雙輪偏心大于無偏心；在速度大于20 km/h時，近似于無偏心；前輪偏心對后懸架動行程影響較小.

5) 前輪偏心和雙輪偏心對前輪胎相對動載有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；其他速度范圍內(nèi)大于無偏心；后輪偏心時，對前輪相對動載影響較小.

6) 后輪偏心和雙輪偏心對后輪胎相對動載有影響，在速度4 km/h和10 km/h左右時有峰值；其他速度范圍內(nèi)大于無偏心；前輪偏心對后輪胎相對動載影響較小.

4 結(jié) 語

建立了輪轂電機(jī)電動汽車平面4自由度振動模型，可用于分析電機(jī)質(zhì)量、電機(jī)偏心和路面對電動汽車平順性的影響.采用Matlab/Simulink分別開發(fā)了相應(yīng)的輪轂電機(jī)電動汽車平順性仿真模型，可以實(shí)現(xiàn)前輪和后輪的隨機(jī)路面激勵、輪轂電機(jī)激勵和輪轂電機(jī)電動汽車隨機(jī)路面平順性仿真.結(jié)果表明，電機(jī)偏心對輪轂電機(jī)電動汽車振動性能有著不可忽視的影響，也體現(xiàn)了輪轂電機(jī)電動汽車與傳統(tǒng)汽車的平順性不同.