呂延軍 ,李 杰 ,強 程 ,李鵬洲 ,張永芳 ,常 歡

(1.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安交通大學(xué) 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,陜西 西安 710049;3.西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院,陜西 西安 710054)

近年來，隨著國際環(huán)保標準的不斷提高，低油耗和低排放發(fā)動機受到廣泛關(guān)注.內(nèi)燃機缸套作為內(nèi)燃機的核心部件，其加工質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響發(fā)動機的性能[1-5].為了提高燃油效率，內(nèi)燃機缸套內(nèi)孔表面應(yīng)具有優(yōu)良的耐磨性、低摩擦和較好的保油性能，以減少油耗和磨合時間，這使得缸套珩磨的表面質(zhì)量控制成為目前缸套加工的主要問題之一.如果能在缸套珩磨加工前對其表面質(zhì)量進行預(yù)測并對珩磨加工參數(shù)有目地進行優(yōu)化，就可以在一定程度上提高內(nèi)燃機缸套的珩磨加工效率以及經(jīng)濟性.

目前國際上通常采用基于Abbott-Firestone曲線的Rk粗糙度參數(shù)集[6]評價缸套表面加工質(zhì)量，因此對Rk粗糙度參數(shù)集進行建模和預(yù)測并分析各加工參數(shù)對珩磨加工質(zhì)量的影響，近年來受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network,ANN)與響應(yīng)面法(Response surface methodology,RSM)可有效解決線性和非線性多元回歸問題，基于ANN和RSM對加工質(zhì)量預(yù)測模型進行建模，可建立加工參數(shù)與表面加工質(zhì)量之間的映射關(guān)系，因此國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列相關(guān)研究[7-12].Thankachan等[13]研究不同加工工藝參數(shù)對電火花線切割鋁合金和金屬基復(fù)合材料的材料去除率(Material removal rate,MRR)和表面粗糙度(Ra)的影響時，建立ANN模型預(yù)測了MRR和Ra值，并驗證了模型的有效性.Yang等[14]依據(jù)激光切割A(yù)L6061T6合金時切割區(qū)域溫度和表面粗糙度的試驗結(jié)果，以切削速度、激光功率、板材厚度和輔助氣壓為輸入?yún)?shù)，以表面粗糙度和切削溫度為目標屬性，建立了ANN預(yù)測模型，并驗證了模型的準確性.Hanief等[15]建立了ANN模型預(yù)測磨合過程中的表面粗糙度，采用統(tǒng)計學(xué)方法[決定系數(shù)R2及均方誤差(Meansquare error，MSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)]驗證了預(yù)測結(jié)果的有效性.Sadizade等[6]借助RSM分析了不同珩磨加工參數(shù)對Rk粗糙度參數(shù)集的影響，并采用合意性函數(shù)對加工參數(shù)進行了兩目標優(yōu)化以達到粗糙度與加工時間最優(yōu).趙勝軍等[16]借助RSM建立了球柵陣列(Ball grid array，BGA）無鉛焊點再流焊焊后殘余應(yīng)力的回歸方程模型，并采用響應(yīng)面-遺傳算法對焊點結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù).鄭玲等[17]運用二次多項式響應(yīng)面法獲得了橡膠主簧動特性關(guān)于幅值和頻率的回歸方程，建立了集總參數(shù)動態(tài)修正模型，借助該模型分析了半主動懸置幅變動特性的產(chǎn)生機理.鄭昱等[18]應(yīng)用響應(yīng)面法構(gòu)建了二階響應(yīng)面模型，從而對九索在框架上的安裝位置及在動平臺上下表面的連接位置進行優(yōu)化設(shè)計，獲得了能使工作空間最大且沿豎直方向分布最均勻的優(yōu)化結(jié)果.Moghaddas[19]借助RSM以及方差分析法研究了鉆孔參數(shù)(包括主軸轉(zhuǎn)速、進給速度和振幅)對鋁合金表面粗糙度等參數(shù)的影響，并得到了最優(yōu)鉆進參數(shù).Buj-Corral等[20]基于響應(yīng)面法對珩磨缸套表面光潔度和MRR進行了建模，分析了加工參數(shù)對兩目標的影響，并得到最優(yōu)加工參數(shù).Asiltürk等[21]為了研究不同車削參數(shù)(速度、進給量和切削深度)對表面粗糙度的影響，采用ANN和RSM對AISI 1040鋼表面粗糙度進行建模，并采用全因子試驗進行模型驗證.Bhatti等[22]借助ANN和RSM預(yù)測模型研究了電絮凝系統(tǒng)對合成廢水中銅的去除效果，并基于遺傳算法進行多目標優(yōu)化，獲得了參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿.

綜上所述，借助ANN和RSM方法對加工表面粗糙度預(yù)測與加工參數(shù)優(yōu)化獲得了很好的效果.為了提高內(nèi)燃機的燃油效率和經(jīng)濟性，對內(nèi)燃機珩磨缸套表面粗糙度的預(yù)測與加工參數(shù)優(yōu)化顯得尤為重要.為了對缸套珩磨表面粗糙度進行預(yù)測并對加工參數(shù)進行優(yōu)化，本文中基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized regression neural network，GRNN)與基于BBD (Box-behnken design)試驗設(shè)計法的響應(yīng)曲面法建立預(yù)測模型，對粗珩階段缸套表面粗糙度核心粗糙度Rk、簡約峰高Rpk和簡約谷深Rvk進行預(yù)測，并用試驗驗證預(yù)測模型的有效性.同時，結(jié)合三維響應(yīng)曲面分析加工參數(shù)單個因素以及多個因素交互作用對表面粗糙度的顯著影響.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合建立的粗糙度預(yù)測模型與NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化，獲得粗糙度多目標優(yōu)化后的Pareto前沿，為缸套粗珩階段提供更多的加工工藝參數(shù)組合.

1 試驗設(shè)計

1.1 試驗設(shè)備

為了獲得多組不同珩磨加工參數(shù)下的缸套表面粗糙度，在某廠內(nèi)燃機缸套加工流水線的珩磨機床[圖1(a)]上進行珩磨加工試驗，測量不同珩磨加工參數(shù)下的表面粗糙度.試驗過程中，主要珩磨加工參數(shù)為珩磨頭的往復(fù)速度、旋轉(zhuǎn)速度和珩磨壓力.加工對象為某型號氣缸套，內(nèi)徑230 mm，材料為特種鑄鐵，如圖1(b)所示.珩磨油石及其安裝位置如圖1(c)所示，油石材質(zhì)為SiC，油石粒度為80，油石的安裝方式為兩條油石組成1個油石組，其中單根油石尺寸為13 mm×15 mm×150 mm，油石組的尺寸為13 mm×15 mm×300 mm.在完成缸套的珩磨加工后，采用HOMMEL TESTER T1000 (20 W)粗糙度檢測儀[圖1(d)]測量被加工缸套內(nèi)表面的粗糙度，輸出核心粗糙度深度(Rk)、簡約峰高(Rpk)和簡約谷深(Rvk)等粗糙度相關(guān)參數(shù)，測量誤差可保持在3%以內(nèi).試驗設(shè)備如圖1所示.

Fig.1 Test equipments圖1 試驗設(shè)備

1.2 缸套表面粗糙度評定參數(shù)(Rk、Rpk和Rvk)

在國際標準中，粗糙度的評定參數(shù)常用的有輪廓平均算術(shù)偏差Ra與不平度平均高度Rz，但是由于不同特征的表面可能產(chǎn)生相同的Ra值，測量過程中如果存在極端的表面會導(dǎo)致數(shù)據(jù)Rz不準確，或1個表面被重復(fù)測量數(shù)次，表面上測點不同可能引起結(jié)果的變化.由于Ra和Rz不足以精確評價缸套珩磨表面形貌，所以通常采用Rk粗糙度參數(shù)集評定缸套珩磨后的表面形貌.該參數(shù)集屬于德國DIN 4 776標準，主要用于表征具有高應(yīng)力的表面，如珩磨表面、拋光表面及磨削表面等.根據(jù)被加工缸套的使用特性，試驗中選擇以下粗糙度評定參數(shù)作為缸套內(nèi)孔表面的粗糙度特性參數(shù)，如圖2所示：Rk(核心粗糙度深度)、Rpk(簡約峰高)和Rvk(簡約谷深).

Fig.2 Schematic diagram of parameter set of Rk roughness圖2 Rk粗糙度參數(shù)集示意圖

1.3 試驗設(shè)計及測量結(jié)果

由于缸套珩磨過程所涉及的加工參數(shù)較多，因此結(jié)合實際加工環(huán)境設(shè)計三因素三水平全因子試驗，三因素分別為珩磨壓力占比P(%)、珩磨頭的往復(fù)速度VRe(m/min)和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR(r/min)，其中珩磨機總壓力為5 MPa，每個因素有3個水平，試驗的響應(yīng)參數(shù)分別為Rk、Rvk和Rpk，設(shè)計因素和水平組合列于表1中.

表1 粗珩階段試驗設(shè)計因素和水平Table 1 Factors and level of experiment design in rough honing

為了驗證預(yù)測模型的有效性，針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從27組試驗數(shù)據(jù)中取21組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，6組樣本作為測試樣本.將表2數(shù)據(jù)中第1～7組、10～16組和19～25組作為訓(xùn)練樣本；第8、9、17、18、26和27組作為測試樣本，測試樣本及結(jié)果列于表3中.表3中的測試樣本也可以用于檢驗基于響應(yīng)曲面法建立的回歸模型的有效性.

表2 試驗設(shè)計及結(jié)果Table 2 Parameters and results of experiments

表3 測試樣本Table 3 Test samples

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度預(yù)測

在已知珩磨加工參數(shù)的基礎(chǔ)上，為了實現(xiàn)珩磨缸套表面粗糙度的準確預(yù)測，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立加工參數(shù)(珩磨壓力、珩磨頭的往復(fù)速度和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度)與缸套表面核心粗糙度深度Rk、簡約峰高Rpk和簡約谷深Rvk之間的非線性映射關(guān)系，從而進行珩磨缸套表面粗糙度的預(yù)測.采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized regression neural network,GRNN)建立珩磨缸套表面粗糙度預(yù)測模型，模型的性能評價指標采用均方誤差和決定系數(shù)R2.

2.1 表面粗糙度的GRNN預(yù)測模型

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial basis function，RBF)的一種，具有優(yōu)異的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及高度的容錯性和魯棒性.GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由4層構(gòu)成，分別為輸入層、模式層、求和層和輸出層.GRNN的拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示.

2.2 采用K折交叉驗證法進行光滑因子的優(yōu)選

GRNN的建模主要需要3個參數(shù)，分別為網(wǎng)絡(luò)輸入、網(wǎng)絡(luò)輸出和光滑因子 σ.因為GRNN不需要訓(xùn)練，所以光滑因子σ (也稱為spread，是徑向基函數(shù)的擴展速度)是建立該網(wǎng)絡(luò)模型所需要確定的重要參數(shù)，GRNN模型的建立本質(zhì)上就是對光滑因子 σ進行優(yōu)選.本文中采用5折交叉驗證的方法對GRNN的光滑因子進行優(yōu)選.圖4示出了5折交叉驗證算法示意圖.

Fig.3 Topography of generalized regression neural network (GRNN)圖3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)拓撲結(jié)構(gòu)圖

Fig.4 Schematic diagram of 5-fold cross validation algorithm圖4 5折交叉驗證算法示意圖

每次交叉驗證中，通過改變光滑因子spread的取值可以在很大程度上影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，在5次交叉驗證過程中找到最小的MSE，進而確定產(chǎn)生最小MSE的spread值，從而實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)選.5折交叉驗證時，不同spread取值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差MSE的影響如圖5所示，當(dāng)MSE最小時，spread值為0.01.

2.3 表面粗糙度預(yù)測

將訓(xùn)練好的GRNN預(yù)測模型用于珩磨缸套表面的粗糙度預(yù)測，預(yù)測對象為6組測試樣本(表3).圖6示出了GRNN預(yù)測模型的粗糙度預(yù)測值與實測值的對比關(guān)系.從對比圖中可以看出，粗糙度的預(yù)測值與實測值之間的誤差整體較小，表明了GRNN預(yù)測模型具有很好的擬合效果.

3 基于響應(yīng)曲面法的表面粗糙度預(yù)測

3.1 試驗設(shè)計及測量結(jié)果

由于缸套珩磨過程中涉及的加工參數(shù)較多，本文中采用響應(yīng)面法設(shè)計了三因素三水平試驗，試驗的因素和水平列于表4中.采用響應(yīng)面法中的Box-behnken design (BBD)[23]法設(shè)計試驗，試驗設(shè)計和結(jié)果列于表5中.

表4 粗珩階段試驗設(shè)計因素和水平Table 4 Factors and level of experiment design in rough honing

表5 BBD試驗設(shè)計及結(jié)果Table 5 Experimental parameters and results of BBD

3.2 基于響應(yīng)曲面法建模

運用響應(yīng)面法建立珩磨缸套表面Rk粗糙度參數(shù)集與各主要加工參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系，為之后的粗糙度預(yù)測以及加工參數(shù)的優(yōu)化建立回歸模型.

采用響應(yīng)面法建立加工參數(shù)與粗糙度Rk、Rpk和Rvk之間的函數(shù)關(guān)系，運用帶交叉項的二階模型[24]進行描述，二階模型表示為

式中：Y為響應(yīng)結(jié)果；β0為常數(shù)項，βi為一次項的回歸系數(shù)，βii為二次項的回歸系數(shù)，βij為交互項的回歸系數(shù)；xi和xj為因素變量，ε為試驗的誤差項.

3.2.1 表面粗糙度Rk建模及分析

(1) 方差分析

試驗數(shù)據(jù)進行方差分析，選擇置信水平為95%，粗糙度Rk回歸模型的方差分析結(jié)果列于表6中，其中A、B和C分別表示三因素，即珩磨壓力、往復(fù)速度和旋轉(zhuǎn)速度.

Fig.5 Influence of spread on MSE of prediction network圖5 Spread取值對預(yù)測網(wǎng)絡(luò)MSE的影響

Fig.6 Comparison between predicted and measured roughness based on GRNN model圖6 基于GRNN模型的粗糙度預(yù)測值與實測值對比圖

方差分析也叫F檢驗，用來評估組間差異，F(xiàn)越大，表示方程越顯著，擬合程度越好.P值表示不拒絕原假設(shè)的程度，用來評價模型中各個項的顯著性，P值小于0.05，表示該項是顯著項，即對模型的影響比較大，P值小于0.01，表示極其顯著.由表6可以知道，模型的P值為0.000 1 (P＜0.01)，則表示模型極其顯著，模型的失擬項(Lack of fit)的P值為0.198 4 (P＞0.05)，表明失擬不顯著，由結(jié)果可知建立的回歸模型具有很好的擬合效果.

表6 粗糙度Rk回歸模型的方差分析Table 6 Variance analysis of Rk regression model

(2) 模型分析

二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率如圖7所示，由圖7可分析出，殘差點的分布趨于直線，這意味著數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且無大的偏差.

試驗次序與學(xué)生化殘差關(guān)系如圖8所示，學(xué)生化殘差點沿著橫坐標零線上下均勻分布，且沒有孤立和缺失的點出現(xiàn).該模型的決定系數(shù)為0.973 4，說明模型對試驗結(jié)果的預(yù)測程度較高，結(jié)合圖7和圖8可知該模型描述珩磨缸套表面粗糙度Rk隨加工參數(shù)變化趨勢的可信度較高.

(3) 響應(yīng)面分析

此粗糙度預(yù)測模型中響應(yīng)曲面圖形是各試驗因子(P、VRe和VR)中有1個因子的數(shù)值固定為中等水平，即0水平時，其余兩因子與響應(yīng)值所構(gòu)成的三維空間的曲面圖.Rk粗糙度預(yù)測模型三維響應(yīng)面及其等高線如圖9所示.

由圖9可知，粗糙度Rk值在2.56～8.20 μm之間變化.由圖9(a)和9(b)可以看出：其他條件不變，珩磨壓力P從30%增至40%左右時，Rk值逐漸減??；P從40%增至50%左右，Rk值又逐漸增大，尤其旋轉(zhuǎn)速度VR為35 r/min時變化最為明顯，因此珩磨頭的珩磨壓力P對粗糙度Rk值的影響程度較大.由圖9(a)和9(c)可以看出：其他條件不變，往復(fù)速度VRe從12 m/min增至13 m/min左右時，Rk值略微減?。籚Re從13 m/min增至14 m/min時，Rk值又略微增大，因此珩磨頭的往復(fù)速度VRe對粗糙度Rk值的影響程度不大.由圖9(b)和9(c)可以看出：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至35 r/min左右時，Rk值略微增大；VR從35 r/min增至50 r/min時，Rk值又逐漸減小，尤其VR從40 r/min增至50 r/min時，Rk值急劇下降，因此珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR對粗糙度Rk值影響程度較大.結(jié)合表4中各因素的F統(tǒng)計量可知：各因素對珩磨缸套表面粗糙度Rk的影響顯著性順序為珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨壓力P＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

Fig.7 Normal probability of studentized residuals for second order model圖7 二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率

Fig.8 Relationship between test sequence and studentized residual圖8 試驗次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖

3.2.2 表面粗糙度Rpk建模及分析

(1) 方差分析

對試驗數(shù)據(jù)進行方差分析，選擇置信水平為95%，粗糙度Rpk回歸模型的方差分析結(jié)果列于表7中.由表7可以看出此二階模型是顯著的，失擬項的P值為0.322 6，遠大于0.05，表明失擬不顯著，建立的回歸模型具有很好的擬合效果.

Fig.9 Three-dimensional response surface and contour of Rk roughness prediction model圖9 Rk粗糙度預(yù)測模型三維響應(yīng)面及等高線

表7 粗糙度Rpk回歸模型的方差分析Table 7 Variance analysis of Rpk regression model

(2) 模型分析

該模型的決定系數(shù)為0.927 4，說明模型對試驗結(jié)果的預(yù)測程度較高.圖10示出了二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖，圖11示出了試驗次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖，結(jié)合圖10～11可知該模型描述珩磨缸套表面粗糙度Rpk隨加工參數(shù)變化趨勢的可信度較高.

(3) 響應(yīng)面分析

Rpk粗糙度預(yù)測模型三維響應(yīng)面及其等高線如圖12所示.由圖12可知：粗糙度Rpk值在0.82～3.26 μm之間變化.由圖12(a)和12(b)可分析出：其他條件不變，珩磨壓力P從30%增至50%時，Rpk值顯著增大，因此珩磨頭的珩磨壓力P對粗糙度Rpk值的影響程度大.由圖12(a)和12(c)可分析出：其他條件不變，往復(fù)速度VRe從12 m/min增至13 m/min左右時，Rpk值略微減小；VRe從13 m/min增至14 m/min時，Rpk值又略微增大，因此珩磨頭的往復(fù)速度VRe對粗糙度Rpk值的影響程度不大；由圖12(b)和12(c)可以看出：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至40 r/min左右時，Rpk值逐漸增大；VR從40 r/min增至50 r/min時，Rpk值逐漸減小，因此珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR對粗糙度Rpk值影響程度較大.結(jié)合方差分析后各因素的F統(tǒng)計量可知：各因素對珩磨缸套表面粗糙度Rpk的影響顯著性順序為珩磨壓力P＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

Fig.10 Normal probability of studentized residuals for second order model圖10 二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖

Fig.11 Relationship between test sequence and studentized residual圖11 試驗次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖

3.2.3 表面粗糙度Rvk建模及分析

(1) 方差分析

對試驗數(shù)據(jù)進行方差分析，選擇置信水平為95%，粗糙度Rvk回歸模型的方差分析結(jié)果列于表8中.由表8可知此二階模型是顯著的，失擬項的P值為0.137 2，遠大于0.05，表明失擬不顯著，建立的回歸模型具有很好的擬合效果.

Fig.12 Three-dimensional response surface and contour of Rpk roughness prediction model圖12 Rpk粗糙度預(yù)測模型三維響應(yīng)面及等高線

表8 粗糙度Rvk回歸模型的方差分析Table 8 Variance analysis of Rvk regression model

(2) 模型分析

該模型的決定系數(shù)為0.928 9，說明模型對試驗結(jié)果的預(yù)測程度較高.圖13示出了二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖，圖14示出了試驗次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖，結(jié)合圖13和圖14可以得出該模型能描述珩磨缸套表面粗糙度Rvk隨加工參數(shù)變化趨勢的可信度較高.

(3) 響應(yīng)面分析

Rvk粗糙度預(yù)測模型三維響應(yīng)面及其等高線如圖15所示.由圖15可知：粗糙度Rvk值在2.07～4.72 μm之間變化.由圖15(a)可以看出：其他條件不變，珩磨壓力P從30%增至50%時，Rvk值顯著增大.由圖15(b)可以看出：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至45 r/min左右且珩磨壓力P從30%增至50%時，Rvk值逐漸增大，且增幅較大；旋轉(zhuǎn)速度VR從45 r/min增至50 r/min且珩磨壓力P從30%增至50%時，Rvk值基本保持不變，因此珩磨頭的珩磨壓力P對粗糙度Rvk值影響程度大.由圖15(a)和15(c)可以看出：其他條件不變，往復(fù)速度VRe從12 m/min增至14 m/min時，Rvk值稍有增大，整體趨勢較為平緩，因此珩磨頭的往復(fù)速度VRe對粗糙度Rvk值影響程度不大.由圖15(b)和15(c)可知：其他條件不變，旋轉(zhuǎn)速度VR從30 r/min增至38 r/min時，Rvk值略微增大；VR從38 r/min增至50 r/min時，Rvk值逐漸減小，因此珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR對粗糙度Rvk值影響程度較大.結(jié)合方差分析后各因素的F統(tǒng)計量可知：各因素對珩磨缸套表面粗糙度Rvk的影響顯著性順序為珩磨壓力P＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

Fig.13 Normal probability of Studentized residuals for second order model圖13 二階模型的學(xué)生化殘差正態(tài)概率圖

Fig.14 Relationship between test sequence and studentized residual圖14 試驗次序與學(xué)生化殘差關(guān)系圖

Fig.15 Three-dimensional response surface and contour of Rvk roughness prediction model圖15 Rvk粗糙度預(yù)測模型三維響應(yīng)面及等高線

3.3 表面粗糙度回歸模型優(yōu)化

3.3.1Rk回歸模型優(yōu)化

為進一步提高預(yù)測精度，通過消除非顯著項的方法使模型具有更高的預(yù)測精度，由表6中數(shù)據(jù)可知，模型中有很多非顯著項，這些非顯著項會影響模型的預(yù)測精度，因此需要對模型進行優(yōu)化，得到最優(yōu)的二階模型.由表6可知，模型中的AB、AC和BC項的P值遠大于0.05，因此在消除這些非顯著項的同時增加其他交互項來提高模型精度.通過消除AC項，增加交互項A2B，模型的顯著性以及失擬項的顯著性都得到了很大的改善，提高了模型的預(yù)測性能.表9列出了優(yōu)化前后Rk回歸模型的預(yù)測精度.

表9 優(yōu)化前后Rk回歸模型的預(yù)測精度對比Table 9 Comparison of prediction accuracy of Rk regression model before and after optimization

針對三因素構(gòu)建回歸方程以預(yù)測粗糙度，經(jīng)過對模型中的非顯著項進行消除并增加新的交互項之后，得到的表面粗糙度Rk的回歸模型方程式為

3.3.2Rpk和Rvk回歸模型優(yōu)化

對表面粗糙度Rpk和Rvk也進行模型優(yōu)化，得到優(yōu)化后的預(yù)測模型.

(1)Rpk回歸模型的優(yōu)化

消除原二階模型的AB和BC項，增加A2C項，優(yōu)化后的回歸模型方程式為

(2)Rvk回歸模型的優(yōu)化

消除原二階模型的B2項，增加A2C項，優(yōu)化后的回歸模型方程式為

3.4 表面粗糙度預(yù)測

采用優(yōu)化的回歸模型預(yù)測珩磨缸套表面的粗糙度.預(yù)測對象為6組測試樣本，數(shù)據(jù)列于表3中，優(yōu)化模型的預(yù)測值與實測值的對比如圖16所示.

從對比圖中可以看出，粗糙度的預(yù)測值與實測值之間的誤差整體較小，說明擬合效果較好.

3.5 預(yù)測結(jié)果分析與討論

圖17示出了基于GRNN與RSM多元回歸模型的預(yù)測性能評價指標對比關(guān)系：從圖17中的性能評價指標可以看出，兩種預(yù)測模型預(yù)測的結(jié)果與試驗結(jié)果均具有很好的一致性.GRNN預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的決定系數(shù)R2的均值為0.959，RSM多元回歸預(yù)測模型的決定系數(shù)R2的均值為0.963.GRNN預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的均方誤差MSE的均值為0.054，RSM多元回歸預(yù)測模型的均方誤差MSE的均值為0.089.說明兩種預(yù)測模型的可信度均較高.

4 基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)的Pareto多目標優(yōu)化問題

由于精珩是在粗珩加工后進行，所以粗珩加工后表面粗糙度值應(yīng)該盡可能小，這樣才能使精珩加工獲得更好的表面質(zhì)量.缸套內(nèi)表面的粗糙度評價參數(shù)Rk、Rpk和Rvk，會伴隨著每一次的加工而產(chǎn)生，因此選擇合適的加工參數(shù)使得Rk、Rpk和Rvk均相對最小顯得尤為重要.對Rk粗糙度參數(shù)集進行多目標優(yōu)化是為了獲得粗糙度集的Pareto最優(yōu)前沿(簡稱為Pareto前沿).

Fig.16 Comparison of measured roughness and predicted roughness based on RSM multiple regression model圖16 基于RSM多元回歸模型的粗糙度預(yù)測值與實測值對比圖

Fig.17 Comparison of evaluation indexes of prediction performance of GRNN and RSM models圖17 GRNN模型與RSM多元回歸模型預(yù)測性能的評價指標對比圖

多目標優(yōu)化問題[25]可表示為式

式中：x∈X?Rn，F(xiàn)(x)∈Y?Rm.x和F(x)分別是決策向量和目標向量，X和Y分別是決策空間和目標空間，Rn為決策向量集合，個數(shù)為n，Rm為目標向量集合，個數(shù)為m.gi(x)為對決策空間進行約束的p個不等式函數(shù)，hj(x)為對決策空間進行約束的q個等式函數(shù)，約束函數(shù)共同決定決策向量的可行域.

基于Pareto占優(yōu)思想的多目標優(yōu)化算法中，帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)是最有效的算法之一.該方法運行速度快，解集收斂性好，本文中采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法進行粗糙度集的多目標優(yōu)化.

4.1 缸套表面粗糙度兩目標優(yōu)化

采用NSGA-Ⅱ算法對粗糙度Rk、Rpk和Rvk進行兩目標同步優(yōu)化，目標函數(shù)為已求得的優(yōu)化后的RSM多元回歸模型.對粗糙度Rk、Rpk和Rvk中任意兩個目標進行兩目標同步優(yōu)化，優(yōu)化目標時兩者的值同時相對最小，即無更優(yōu)解使得兩個目標中的1個目標值減小的同時，另一目標值不增大.為了獲得粗糙度兩目標優(yōu)化的相對最小值，需尋求決策向量珩磨壓力P、珩磨頭的往復(fù)速度VRe和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR的最優(yōu)參數(shù)組合.NSGA-Ⅱ算法里的初始種群數(shù)設(shè)為100，迭代次數(shù)為100次.圖18示出了優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿.

Fig.18 Pareto front of two objective optimization of roughness圖18 粗糙度兩目標優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿

由圖18(a)、(b)和(c)可知，Rk、Rpk和Rvk三者兩兩之間存在沖突關(guān)系，即其中1個量減小的同時，另外1個量增大，所以有必要求解粗糙度三目標優(yōu)化的Pareto前沿.

4.2 缸套表面粗糙度三目標優(yōu)化

三目標優(yōu)化是使得3個粗糙度值同時達到相對最小，進而尋求珩磨壓力P、珩磨頭的往復(fù)速度VRe和珩磨頭的旋轉(zhuǎn)速度VR的最優(yōu)參數(shù)組合.NSGA-Ⅱ算法里的初始種群數(shù)設(shè)為100，迭代次數(shù)為100次.

圖19為Rk、Rpk和Rvk三目標優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿圖.此時根據(jù)實際加工需要，從候選的解集中選出最符合要求的解作為加工參數(shù)，即可獲得最優(yōu)的表面粗糙度.表10列出了Pareto前沿的優(yōu)化結(jié)果中最優(yōu)表面粗糙度值及其對應(yīng)的加工參數(shù).

Fig.19 Pareto front of optimization of Rk、Rpk and Rvk圖19 Rk、Rpk和Rvk三目標優(yōu)化結(jié)果的Pareto前沿

表10 最優(yōu)表面粗糙度值及其對應(yīng)的加工參數(shù)Table 10 The optimum surface roughness and the corresponding processing parameters

5 結(jié)論

本文中通過珩磨試驗獲得了不同加工參數(shù)下缸套表面Rk粗糙度參數(shù)集，運用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)GRNN和RSM多元回歸法構(gòu)建缸套表面Rk粗糙度參數(shù)集的預(yù)測模型.結(jié)合三維響應(yīng)曲面分析加工參數(shù)單個因素以及多個因素交互作用對表面粗糙度的影響.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合建立的粗糙度預(yù)測模型與NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化，獲得粗糙度多目標優(yōu)化后的Pareto前沿.具體研究結(jié)論如下：

a.兩種預(yù)測模型的決定系數(shù)都比較接近于1，說明兩種預(yù)測模型的可信程度均比較高；與RSM預(yù)測模型相比，GRNN預(yù)測模型在預(yù)測Rk和Rpk時的精度更高，誤差更小，R2分別提高了0.025和0.020，在預(yù)測Rvk時RSM模型預(yù)測精度更高，R2提高了0.057.

b.各因素對缸套表面粗糙度Rk的影響顯著性的順序依次為珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨壓力P＞珩磨頭往復(fù)速度VRe；各因素對缸套表面粗糙度Rpk的影響顯著性的順序依次為珩磨壓力P＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe；各因素對缸套表面粗糙度Rvk的影響顯著性的順序依次為珩磨壓力P＞珩磨頭旋轉(zhuǎn)速度VR＞珩磨頭往復(fù)速度VRe.

c.Rk、Rpk和Rvk三者兩兩之間存在明顯的相互沖突現(xiàn)象，其中1個量減小的同時，會有另外1個量增大，基于此借助多目標優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ獲得了粗糙度多目標優(yōu)化后Pareto最優(yōu)解的Pareto前沿.