廖章文 ,張勝年 ,魏書濤 ,張成蛟 ,姜 峰*

(1.華僑大學(xué) 制造工程研究院,福建 廈門 361021;2.脆性材料產(chǎn)品智能制造技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心,福建 廈門 361021;3.上海體育學(xué)院,上海 200438;4.三六一度(中國)有限公司,福建 廈門 361009;5.南通大學(xué) 安全防護(hù)用特種纖維復(fù)合材料研發(fā)國家地方聯(lián)合工程研究中心,江蘇 南通 226019)

從1924年舉辦第一屆冬季奧林匹克運(yùn)動以來，比賽項目不斷發(fā)展，到如今2022年北京冬奧會比賽項目逐漸趨于完善，設(shè)有7個大項，15個分項，109個小項[1-2].其中，15個分項中，冰上項目有5項：冰壺、冰球、花樣滑冰、速度滑冰和短道速滑；雪上項目有10項：自由式滑雪、冬季兩項、越野滑雪、跳臺滑雪、北歐兩項、無舵雪橇、有舵雪橇、鋼架雪車、單板滑雪和高山滑雪[3].從項目比例來看，雪上項目占三分之二的比重，其重要性顯而易見.雪板是雪上項目的重要裝備，分為單板滑雪板與雙板滑雪板.其中，與單板滑雪相關(guān)的項目有U形場地技巧、大跳臺、障礙追逐及平行大回轉(zhuǎn)等，與雙板滑雪板有關(guān)的項目有高山滑雪、自由式滑雪、越野滑雪和跳臺滑雪等[4].歷年的冬奧會，我國的冰上項目成績都遠(yuǎn)高于雪上項目，但在2022年北京冬奧會中國雪上項目獎牌數(shù)量首次超越了冰上項目，實現(xiàn)突破，未來雪上項目的發(fā)展?jié)摿σ琅f巨大.

在滑雪運(yùn)動過程中，影響比賽成績的因素除了運(yùn)動員自身技巧與環(huán)境外，滑雪板與雪滑動界面的作用力、滑雪板的結(jié)構(gòu)和位姿以及滑雪服等同樣是不可忽視的影響因素[5].單板滑雪更傾向于技巧性競技，因此，對于涉及單板滑雪板空氣流體的研究文獻(xiàn)較少.目前，研究人員進(jìn)行的研究主要在雪板設(shè)計原則與方法和雪板與雪的界面作用機(jī)制方面.在雪板設(shè)計原則與方法方面，Brennan等[6]建立了滑雪板的力學(xué)特性和雪地性能計算模型，利用“Snowboard-MECH”和“Snowboard-TURN”計算代碼比較不同滑雪板的力學(xué)性能和雪地性能，將這兩種計算代碼的輸出和實驗室數(shù)據(jù)以及滑雪板運(yùn)動員完成規(guī)定s形路線所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗證這兩種代碼.結(jié)果顯示，模型生成的結(jié)果與數(shù)據(jù)一致，為模型和相應(yīng)的計算機(jī)代碼提供支持.此過程描述了1個程序，通過該程序可將研究中的計算機(jī)代碼應(yīng)用于滑雪板設(shè)計中.單板滑雪板與尾波板結(jié)構(gòu)設(shè)計上存在相似之處，Poodts E等[7]對尾波板的入水(攻角)問題進(jìn)行試驗與數(shù)值模擬研究，為夾層結(jié)構(gòu)尾波板的損傷容限設(shè)計提供可使用的計算公式.數(shù)值計算結(jié)果表明，由于流固耦合作用，板的最大變形存在1個極限，即使在高能量的沖擊下也不會超越這個極限，這也限制了尾波板在入水過程中達(dá)到的最大沖擊應(yīng)力，從這一數(shù)據(jù)結(jié)果出發(fā)，利用經(jīng)典夾層理論的解析公式得出設(shè)計變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，為尾波板的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供可靠的規(guī)則.Yang等[8]根據(jù)比賽得分標(biāo)準(zhǔn)、運(yùn)動員在空中的動作以及空中的高度判斷，找出運(yùn)動員獲得高分的最佳方法，設(shè)計了一種新的滑雪板賽道(半管)形狀，最大限度地延長了空中“飛行”時間，并通過數(shù)學(xué)計算優(yōu)化運(yùn)動員在空中的位姿.

在雪板與雪的界面作用機(jī)制方面，研究學(xué)者對界面減阻作用機(jī)制進(jìn)行研究，Wu等[9]發(fā)現(xiàn)高靈敏的紅細(xì)胞在緊密貼合的毛細(xì)血管中移動，摩擦阻力非常小，由于法向力幾乎完全由高度可壓縮糖萼層中的流體壓力平衡，并且細(xì)胞與固相之間的滑動摩擦阻力非常小.這種紅細(xì)胞在內(nèi)皮糖萼層上的運(yùn)動與滑雪板在雪面上的運(yùn)動之間存在相似性，由于多孔層中滯留的流體或空氣無法快速溢出，在這種情況下會產(chǎn)生1個將滑雪板向上頂?shù)纳?，從而降低雪板滑動界面的作用?在發(fā)現(xiàn)雪的這個特性后，研究人員對雪的滲透性[10]、壓實應(yīng)用[11]、界面摩擦特性[12]以及多孔介質(zhì)中流體流動性[13-14]等方面進(jìn)行研究，提出可壓縮多孔質(zhì)廣義潤滑理論，為理解柔軟多孔層對快速變形的詳細(xì)動態(tài)響應(yīng)奠定了基礎(chǔ).在工程設(shè)備上也有雪顆粒對空氣流向影響的研究，Dinc等[15]利用計算流體力學(xué)(CFD)的方法設(shè)計導(dǎo)流板，并采用離散相模型(DPM)對雪粒子進(jìn)行計算研究，分析雪粒子從導(dǎo)流板和卡車上反彈后的運(yùn)動軌跡.結(jié)果顯示經(jīng)過重新設(shè)計后的導(dǎo)流板能在很大程度上減少發(fā)動機(jī)格柵和擋風(fēng)玻璃的積雪.同樣，Zhang等[16]采用雷諾平均Navier-Stkes (RANS)方程，結(jié)合Realizablek-ε湍流模型和拉格朗日粒子相法，對火車轉(zhuǎn)向架區(qū)域的空氣-雪兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬.針對三種典型的偏轉(zhuǎn)板迎角(30°、60°和90°)進(jìn)行研究，結(jié)果表明60°工況下，積雪減少效果最佳.

雪板與雪的接觸界面涉及空氣-雪兩相流的影響，如圖1所示.結(jié)合已有文獻(xiàn)對雪的特性與雪對空氣流向的影響研究，可以發(fā)現(xiàn)空氣-雪的兩相相互作用會間接影響滑雪板滑動界面的作用力，因此，對于滑雪板結(jié)構(gòu)參數(shù)和攻角的優(yōu)化研究就顯得非常必要.本文中從宏觀尺度進(jìn)行仿真，不關(guān)注雪顆粒本身與雪板的相互作用，采用傳統(tǒng)純CFD仿真的方法，將空氣與雪看作兩種不同的流體(混合流體).此兩相流體，其中一相按照空氣參數(shù)設(shè)置，另一相按照雪參數(shù)設(shè)置，對雪板進(jìn)行結(jié)構(gòu)與位姿的優(yōu)化，提升運(yùn)動員在斜坡加速階段的速度，進(jìn)而增加騰空的高度，從而使運(yùn)動員擁有更多的時間來完成比賽動作.因此，選擇作用力為考量標(biāo)準(zhǔn)，并給出優(yōu)化后的雪板設(shè)計方案.

Fig.1 Diagram of air-snow flow (Chinese snowboarder Su Yiming competing at the Beijing Winter Olympics)圖1 空氣-雪流動示意圖(我國單板滑雪運(yùn)動員蘇翊鳴在北京冬奧比賽中)

1 模型建立

1.1 滑雪板結(jié)構(gòu)及其三維建模

單板滑雪是以板為工具，在規(guī)定的線路上快速回轉(zhuǎn)滑降，在各種不同的障礙賽道上競速、飛行、跳躍及翻騰的一項雪上運(yùn)動[17-18].滑雪單板主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括有效板刃、板頭板尾、側(cè)刃半徑和單板弧形(拱形)等，如圖2所示.

Fig.2 Schematic diagram of snowboard construction圖2 單板滑雪板結(jié)構(gòu)示意圖

本研究中對張家口京禧品牌的單板滑雪板(EMP-159)進(jìn)行UG三維建模，如圖3所示.

1.2 理論模型

1.2.1 控制方程

通過CFD仿真分析，提取相關(guān)的物理量用于滑雪板參數(shù)優(yōu)化.其中，滑雪板的宏觀作用力主要包括正壓力和剪切力，正壓力和剪切力的合力影響雪板的阻力.微觀作用力主要是界面上的黏滯力，黏滯力影響雪板的穩(wěn)定性[19].本文中采用雷諾時均方法進(jìn)行模擬，可實現(xiàn)滑動界面上的復(fù)雜外部流動模擬.使用k-ε模型與k-ω模型[20]，其中，k-ε模型為半經(jīng)驗公式，需要求解模型公式中的湍動能與其耗散率方程，適用于完全湍流的流場模擬；k-ω模型主要應(yīng)用于壁面束縛流動和自由剪切流動，其控制方程如下文所示.

質(zhì)量守恒方程如式(1)所示.

動量守恒方程如式(2～4)所示.

式中：p是壓力；常數(shù)μ是動力黏度；u、v和w是流體在t時刻x、y和z方向上的速度分量；Su、Sv和Sw是廣義源項，式(2)、(3)和(4)又稱Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程.湍流能k和耗散率ε關(guān)系如式(5)和式(6)所示.

式中：ρ是流體密度；Gk表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能；Gb表示由浮力產(chǎn)生的湍流動能；YM表示由在可壓縮湍流中過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動；C1ε、C2ε和C3ε是常量；σk和 σε是k方程和ε方程的湍流Prandtl數(shù)；Sk和Sε是用戶自定義數(shù)據(jù).

SSTk-ω模型流動方程如式(7)和式(8)所示.

式中：Gk表 示湍流的動能；Gω為ω方程；Γk和 Γω分別代表k與ω的有效擴(kuò)散項；Yk和Yω分 別代表k與ω的發(fā)散項；Dω代 表正交發(fā)散項；Sk與Sω是用戶自定義.

k-ε模型和SSTk-ω模型的變形增長在于綜合了混合功能和雙模型，混合功能主要是為近壁區(qū)域而設(shè)計的.

1.2.2 合力的計算模型

(1)絕對壓力

絕對壓力Pabs是靜壓力、參考壓力和存在重力時的流體靜壓力之和.

(2)相對總壓力

相對總壓力是流體在絕對坐標(biāo)系中處于靜止?fàn)顟B(tài)所導(dǎo)致的壓力.

(3)絕對總壓力

絕對總壓力Pt,abs是流體在絕對坐標(biāo)系中處于靜止?fàn)顟B(tài)所導(dǎo)致的壓力.對于理想氣體，絕對總壓力的表達(dá)式如式(9)所示.

其中：γ為比熱比，M為馬赫數(shù).

對于不可壓縮流體，絕對總壓力是絕對壓力和動壓的總和，如式(10)所示.

(4)總壓力

總壓力Pt是 絕對總壓力減去參考壓力和存在重力時的流體靜壓力，如式(11)所示.

對雪板表面的壓力分布進(jìn)行積分得到正壓力方程，如式(12)所示.

式中：Fdrag為正壓力；Ω為雪板的表面積.

(5)表面上的剪切力計算，如式(13)所示.

其中：T為面上的應(yīng)力張量，a為面網(wǎng)格面積矢量.此剪切力通過流體施加在表面上.

(6)黏滯力的計算

黏滯流體繞物體流動，求解阻力基于附面層理論，普遍采用的是附面層的積分方程.附面層的積分方程是根據(jù)動量定理，作用在控制體上所有作用力的合力等于單位時間流出和流入控制體動量之差.若附面層內(nèi)流體未脫體時，黏滯力式則可由導(dǎo)出的附面層方程式求解，如式(14)所示.

該公式適用于層流附面層和湍流附面層.對方程進(jìn)行分析求解得到τ0的相應(yīng)計算式.但是，當(dāng)附面層內(nèi)流體脫體時，則τ0≈0. 這時，流動阻力以凈壓力 Δp為主，而 τ0可忽略不計，凈壓力即繞流模型前后的壓力差.若能保持附面層內(nèi)流體不脫體，即黏滯力較小為佳.

1.2.3 仿真模型的建立

根據(jù)滑雪板整體大小確定計算區(qū)域的尺寸，其中長2 000 mm、寬820 mm、高715 mm，由于滑雪板模型是1個完全對稱模型，因此，為減小網(wǎng)格生成和計算工作量，提高效率，將流場計算域進(jìn)行對稱分割.采用ANSYS的Fluent模塊對計算區(qū)域進(jìn)行四面體網(wǎng)格的離散化.空氣-雪的流動模擬研究需要得出空氣與雪的可流動空間，因此要進(jìn)行Boolean求差運(yùn)算，將在外圍建立的流場減去內(nèi)部的滑雪板，剩下空間為空氣與雪的可流動區(qū)域，如圖4所示.滑雪板模型的表面網(wǎng)格精度為0.5 mm，越靠近滑雪板表面的網(wǎng)格越細(xì)，更能精確地呈現(xiàn)空氣與雪的混合狀態(tài)，而遠(yuǎn)離滑雪板的位置網(wǎng)格較粗.生成的網(wǎng)格總數(shù)大約在四百萬左右，如圖5所示.

網(wǎng)格設(shè)置后，進(jìn)入Setup界面，先是將多相流模型設(shè)置為Volume of Fluid，然后將歐拉多相流數(shù)目設(shè)為兩相，再將VOF Sub-Models一欄中的Open Channel Flow選項勾選上.接著打開黏性模型對話框，在k-ε模型中選擇可靠性高的模型，在Near-Wall Treatment中選擇Non-Equilibrium Wall Function，在k-ω模型中選擇SST選項，完成多相流模型的設(shè)置.

Fig.4 Schematic diagram of calculation area圖4 計算區(qū)域示意圖

Fig.5 Grid distribution diagram圖5 網(wǎng)格分布示意圖

在設(shè)置流體材料時，由于是空氣-雪兩相流的仿真，因此需要將兩種材料分別進(jìn)行屬性賦值，空氣本身存在于ANSYS軟件材料庫中，可直接調(diào)取.雪這種材料在庫中并不存在，則需要根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行材料參數(shù)設(shè)置.通過查閱Dinc等[12]有關(guān)ANSYS雪仿真的材料參數(shù)設(shè)置，將比熱容設(shè)置為2 100 J/(kg·℃)，比重設(shè)置為100 kg/m3，材料的相對分子質(zhì)量設(shè)置為18.02，初始溫度設(shè)置為263 K，將黏度設(shè)置為1×10-2Pa·s.

1.2.4 邊界條件與工況確定

邊界條件設(shè)置如下：(1)滑雪板的初始位置為下沉入雪中2 mm；(2)流速設(shè)置為10 m/s；(3)空氣部分的壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；(4)重力常數(shù)設(shè)置為g=9.807 m/s2；(5)氣體為不可壓縮的空氣.

本研究中將開展四種滑雪板結(jié)構(gòu)參數(shù)變量設(shè)置和滑雪板在5個不同攻角下雪上運(yùn)動過程中的流動特性的CFD優(yōu)化研究.其中，根據(jù)國際滑雪聯(lián)合會(FIS)最新發(fā)布的2020～2021年版的比賽裝備規(guī)則，對滑雪板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行變量設(shè)置.原雪板模型參數(shù)：側(cè)刃最小寬度為230.5 mm，側(cè)刃弦長為1 050 mm，板身拱形高度為6 mm，板頭翹曲高度為54.5 mm，板尾翹曲高度為45 mm，速度V=10 m/s.滑雪板結(jié)構(gòu)參數(shù)變量設(shè)置：側(cè)刃最小寬度±2 mm；側(cè)刃弦長±1.5 mm，板身拱形高度±1.5 mm，板頭及板尾翹曲高度±1.5 mm，滑雪板的攻角α值分別為-10°、-5°、0°、5°和10°，如圖6所示.根據(jù)這些參數(shù)設(shè)置生成計算網(wǎng)格，分別進(jìn)行CFD模擬.

2 結(jié)果分析與優(yōu)化

2.1 不同雪板幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

2.1.1 正交試驗設(shè)計

Fig.6 Schematic diagram of ski posture and structural parameters圖6 滑雪板姿勢與結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

滑雪板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計涉及4個變量參數(shù)，每個參數(shù)存在3個不同的值，使得CFD仿真試驗的試驗?zāi)Ｐ土窟_(dá)到34=81個，模型數(shù)量比較大，會將試驗的規(guī)模變大，因此，采用正交試驗的方法進(jìn)行.正交試驗是一種利用正交表來安排與分析多因素試驗的方法.因為本試驗中僅僅考慮4個參數(shù)對滑雪板所受合力的影響效果，不考慮各個因素之間的交互作用，因此選用L9(34)正交表，這樣僅需做9個模型，進(jìn)行9次試驗就可以找出最佳的滑雪板設(shè)計及最大影響因素，因素水平表見表1.將側(cè)刃最小寬度、側(cè)刃弦長、板身拱形高度和板頭及板尾翹曲高度這4個試驗因素分別記為A、B、C和D.

表1 因素水平表Table 1 Factor level table

根據(jù)正交試驗表進(jìn)行建模仿真，其結(jié)果列于表2中.

表2 正交試驗結(jié)果Table 2 Orthogonal test results

2.1.2 結(jié)果分析

首先分析A因素，即側(cè)刃最小寬度對試驗指標(biāo)的影響.A因素的1水平，命名為A1，其他以此類推.由表2可以看出，A1的影響因素體現(xiàn)在第1、2和3號試驗中，A2的影響則體現(xiàn)在第4、5和6號試驗中，A3的影響體現(xiàn)在第7、8和9號試驗中.其中：y表示合力；K表示某一水平下，對應(yīng)因素的試驗結(jié)果；k表示K的均值.

A1所對應(yīng)表現(xiàn)的試驗指標(biāo)之和為

A2所對應(yīng)表現(xiàn)的試驗指標(biāo)之和為

A3所對應(yīng)表現(xiàn)的試驗指標(biāo)之和為

極差RA=8.15-7.80=0.35.同理，對B、C和D進(jìn)行試驗指標(biāo)的影響分析，結(jié)果列于表3中.

表3 指標(biāo)的影響分析Table 3 Influence analysis of indicators

從表3中可以看到，極差R大小為B＞C＞A＞D，極差不相等，說明各因素水平改變對試驗結(jié)果的影響不相同，極差越大，表示該因素的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)的變化會導(dǎo)致試驗指標(biāo)在數(shù)值上變動量更大，所以對極差影響最大的因素也是對試驗結(jié)果影響最大的因素.因此，B因素對應(yīng)的側(cè)刃弦長是主要的影響因素.

根據(jù)正交試驗的特性可知，對A1、A2和A3而言，3組仿真試驗的條件完全一樣，可以進(jìn)行直接的比較.若因素A對于本試驗的結(jié)果無影響，那么所得KA1、KA2和KA3的數(shù)據(jù)應(yīng)該相等，但是由計算結(jié)果表明，KA1、KA2和KA3的數(shù)據(jù)并不相等.這說明A因素的水平變動對本試驗的結(jié)果有影響，根據(jù)KA1、KA2和KA3的值可以判斷因素A對試驗指標(biāo)的影響大小.此試驗指標(biāo)為合力，而合力越小對試驗的結(jié)果越有利，因此根據(jù)KA2＜KA3＜KA1，可以判定A2為A因素的最優(yōu)水平.

同理，對于B和C兩個因素的最優(yōu)水平分別為B2和C3.而D因素對試驗結(jié)果影響最低，且D1與D3合力值非常接近，因此選擇D1為最優(yōu)水平.本試驗4個因素的最優(yōu)水平組合為A2B2C3D1，即側(cè)刃最小寬度230.5 mm，側(cè)刃弦長1 050 mm，板身拱形高度4.5 mm，板頭及板尾翹曲高度分別56 mm和46.5 mm時滑雪板所受合力最小.此最優(yōu)水平組合正好在正交試驗時已經(jīng)進(jìn)行仿真，且合力的一半是9組中的最小值6.82 N.由此可以得到優(yōu)化設(shè)計的單板滑雪板在雪與空氣二相流體中所受的合力大約為13.64 N，相較于原始滑雪板的17.34 N，合力減少了21%.

2.2 雪板位姿仿真試驗

滑雪位姿是1個整體概念，由膝部、臀部、背部和雙臂等身體部位以及滑雪板位姿共同構(gòu)成，其中滑雪板的攻角位姿直接影響滑動界面的空氣混合狀態(tài)，從而間接影響界面的合力.根據(jù)上文中優(yōu)選出的5號滑雪板，進(jìn)行不同滑雪板攻角α的仿真，得到雪體積分?jǐn)?shù)的云圖分布，如圖7所示.滑雪板在尾部都會發(fā)生雪的飛濺，靠近板頭的底板位置是空氣與雪的主要混合區(qū)域.可以看到，當(dāng)攻角為+10°與+5°時，滑雪板底部擁有更好的空氣流入狀態(tài)，將空氣與雪最大化地混合，但在攻角為+10°時，板尾會形成擾流將飛出去的雪反向勾回，這不利于運(yùn)動員發(fā)揮技術(shù)動作，且板底的空氣更容易溢出，影響接觸面的合力，而攻角為-5°與-10°時不利于空氣進(jìn)入雪板底部.

Fig.7 Cloud image of snow volume fraction (blue represents air phase,red represents snow phase,and the middle color change area is the mixed state of the two phases)圖7 雪體積分?jǐn)?shù)云圖(藍(lán)色表示空氣相，紅色表示雪相，中間顏色變化區(qū)域為兩相混合狀態(tài))

不同攻角所產(chǎn)生的黏滯力變化曲線如圖8所示，可以看出，當(dāng)攻角達(dá)到-5°時，黏滯力達(dá)到最大，隨著攻角的進(jìn)一步增大，黏滯力呈下降趨勢.

Fig.8 Viscous force results of snowboard simulation圖8 滑雪板仿真的黏滯力結(jié)果

不同攻角所產(chǎn)生的合力變化曲線如圖9所示，可以看到，總體的合力隨攻角增大呈現(xiàn)出先減小后增加的變化趨勢，所以并不是攻角越大，合力值就越低，在攻角為+5°時合力值達(dá)到最小，此時的合力值是攻角為-10°時的三分之一.

Fig.9 Resultant results of snowboard simulation圖9 滑雪板仿真的合力結(jié)果

3 結(jié)論

a.本文中通過運(yùn)用ANSYS軟件的Fluent模塊對滑雪板不同結(jié)構(gòu)參數(shù)變量進(jìn)行設(shè)置，并在不同攻角下進(jìn)行仿真，得到單板滑雪板在滑行運(yùn)動過程中受空氣與雪兩相界面作用下產(chǎn)生的合力影響，以合力為指標(biāo)優(yōu)化滑雪板結(jié)構(gòu)設(shè)計.

b.通過對滑雪板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行變量設(shè)置后仿真，并利用正交試驗的輔助分析方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)側(cè)刃弦長是4個因素中對界面合力影響最大.同時，找到4個因素中的最優(yōu)組合為側(cè)刃最小寬度230.5 mm，側(cè)刃弦長1 050 mm，板身拱形高度4.5 mm，板頭和板尾翹曲高度分別56 mm和46.5 mm時滑雪板與雪界面所受最小合力為13.64 N，相較于原始滑雪板17.34 N，合力減少了21%.可為后續(xù)的滑雪板設(shè)計提供參考.

c.運(yùn)動員在短暫騰空結(jié)束后與雪面接觸時，都會有一定的身體后傾，且滑雪板板頭抬起，根據(jù)最優(yōu)變量設(shè)置組合，對最優(yōu)組合滑雪板進(jìn)行攻角優(yōu)化仿真，從仿真結(jié)果來看，抬起的攻角為5°左右時，黏滯力最低，滑動界面的合力最低，此為最優(yōu)攻角參數(shù)，可對運(yùn)動員運(yùn)動過程中滑雪板位姿起指導(dǎo)作用.