奚寬浩，黃傳鑫，王猛

(棗莊學(xué)院 光電工程學(xué)院，山東 棗莊 277100)

在實際工業(yè)過程中存在著大量不確定的生產(chǎn)狀況，尤其在石油、化工領(lǐng)域里現(xiàn)有的系統(tǒng)控制技術(shù)難以適應(yīng)多變的工況。pH中和過程[1]廣泛存在于化工生產(chǎn)工藝中，pH值的穩(wěn)定使得生產(chǎn)過程更加的環(huán)保高效，而pH值的振蕩會給產(chǎn)品質(zhì)量帶來嚴(yán)重影響。由于pH中和過程強非線性和多工況的特點，使得基于單一模型的控制策略已經(jīng)無法滿足復(fù)雜系統(tǒng)的生產(chǎn)過程控制要求。

為了更好地控制pH中和過程以及大范圍多工況系統(tǒng)，學(xué)者們做了許多研究工作并取得了成果。例如，吳佳等[2]和姜雪瑩等[3]利用被囊群智能優(yōu)化算法(TSA)解決pH中和過程中有約束多變量的非線性預(yù)測控制問題，但是T-S模糊模型存在線性化精度不一致導(dǎo)致模型失配的問題，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在訓(xùn)練時間較長導(dǎo)致控制系統(tǒng)無法快速響應(yīng)的問題；劉琳琳等[4]將多層次多模型結(jié)構(gòu)與多變量GPC相結(jié)合改善大范圍多工況系統(tǒng)的動態(tài)性能，但是模型集的層次構(gòu)造只是根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)特性進行劃分的，沒有考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；周超等[5]通過模型調(diào)度和動態(tài)矩陣控制策略實現(xiàn)大范圍多工況系統(tǒng)的優(yōu)化控制，但采用積分和滯后相結(jié)合的硬切換方式容易導(dǎo)致系統(tǒng)輸出產(chǎn)生跳變，以及線性預(yù)測控制器的性能優(yōu)勢隨著過程非線性增強而不再顯現(xiàn)。

針對以上問題，本文將多模型融合應(yīng)用于預(yù)測控制，通過綜合分析pH中和過程的靜態(tài)非線性和動態(tài)線性特征，首先辨識出幾個典型工況下的Hammerstein模型，然后進行融合建立未辨識工況下的對象模型，再計算出逆融合模型，從而移除被控對象的強非線性特性，最后執(zhí)行動態(tài)矩陣控制(DMC)。通過與單模型預(yù)測控制的仿真比較，本文方法具有更優(yōu)的控制效果。

1 pH中和過程模型

由于電平衡系數(shù)和離子平衡系數(shù)的動態(tài)擾動影響，pH中和過程機理模型[6]具有參數(shù)時變的特點，而造成擾動的因素與酸液、堿液流量和緩沖液流量有關(guān)。三者中緩沖液流量一般在反應(yīng)過程中起調(diào)和減速作用，而堿液流量常作為固定模型辨識的采樣輸入數(shù)據(jù)，因此兩者不能作為引起參數(shù)變化的主導(dǎo)因素。本文通過改變酸液流量來表示生產(chǎn)工況的變化，而工況的改變會使得模型發(fā)生變化。

由于穩(wěn)態(tài)滴定曲線在中和點附近增益較大而遠(yuǎn)處增益較小，pH中和過程具有較強的靜態(tài)非線性特征，而動態(tài)響應(yīng)由機理模型中離子質(zhì)量守恒方程可知具有弱非線性特征，因此，采用模塊化模型對pH中和過程進行建模。Hammerstein模型不僅結(jié)構(gòu)簡單而且廣泛應(yīng)用于非線性過程，基于該模型的辨識算法精度較高并且速度較快[7]。

綜上分析，當(dāng)pH中和過程模型參數(shù)隨著工況改變而變化時，已辨識的對象模型不再適應(yīng)新的工況條件。為了解決由于工況變化頻繁導(dǎo)致在線辨識新模型次數(shù)較多以及舊模型資源浪費的問題，本文預(yù)先辨識了多個典型工況下的Hammerstein模型，典型模型較全面地反映了工況的運行范圍。

2 基于模型融合的動態(tài)矩陣控制方法

2.1 多模型融合預(yù)測控制器結(jié)構(gòu)

預(yù)測控制在保證有限時域內(nèi)性能最優(yōu)的前提下能夠快速適應(yīng)復(fù)雜的運行環(huán)境，多模型在工況發(fā)生較大改變時可有效地擬合當(dāng)前運行狀態(tài)下的系統(tǒng)預(yù)測模型。基于以上優(yōu)點，采用串級結(jié)構(gòu)使pH中和過程能夠較好地滿足大范圍變工況的運行需求。

圖1 多模型融合預(yù)測控制器結(jié)構(gòu)示意

該控制器結(jié)構(gòu)的工作原理： 實際過程對象輸出值與Hammerstein模型輸出值進行誤差比較，通過多模型融合與多模型求逆融合策略，得出合理的預(yù)測控制方案，調(diào)節(jié)過程對象的輸入量，達(dá)到最佳控制效果要求的同時實現(xiàn)了整個系統(tǒng)的線性控制目的。

2.2 多模型融合與多模型求逆融合策略

多模型方法控制pH中和過程的解決方案是： 首先將被控對象的酸液流量操作區(qū)間均勻切割成幾個典型的子區(qū)間，然后針對每個子區(qū)間建立Hammerstein模型構(gòu)成模型集，最后選擇切換策略合成基于各子模型設(shè)計的控制器輸出形成全局控制。本文通過構(gòu)造含有多模型融合和多模型求逆融合相結(jié)合的軟切換策略使系統(tǒng)輸出更加平滑穩(wěn)定。

多模型融合策略將各子模型按照加權(quán)組合的方式進行處理，由于各子區(qū)間動態(tài)線性模型相同，融合后模型不變，因此多模型融合對象實際是各靜態(tài)非線性模型。根據(jù)pH中和反應(yīng)滴定曲線平移性質(zhì)[9]，多模型融合輸出值計算如式(1)～(2)所示：

x(k)=(1-μ)ψi(ui(k))+μψi+1(ui+1(k))

(1)

i=1， 2， …，n-1

μ=(qV(k)-qVi)/(qVi+1-qVi)

(2)

qVi≤qV(k)≤qVi+1

式中：k——采樣時刻；ψi(·)，ψi+1(·)——相鄰的第i和第i+1個子模型；x(k)——未辨識的模型輸出值；ui(k)，ui+1(k)——兩子模型輸入值；μ——權(quán)重系數(shù)；qV(k)——工況變化后的當(dāng)前酸液體積流量監(jiān)測值；qVi，qVi+1——兩個相鄰的典型酸液體積流量值。

靜態(tài)非線性模型融合后與動態(tài)線性模型串聯(lián)構(gòu)成的新Hammerstein模型能夠較好地逼近受控對象預(yù)測模型，在該模型的基礎(chǔ)上分三步完成全局控制器設(shè)計： 第一步，針對動態(tài)線性模型采用DMC算法獲得預(yù)測模型的中間變量；第二步，針對式(1)中的子模型通過B樣條函數(shù)[9-10]求逆反算中間變量得到其逆輸出控制量；第三步，根據(jù)式(1)子模型在模型預(yù)測中的權(quán)重再次組合控制量得到系統(tǒng)的全局控制量。上述后兩步構(gòu)成了多模型求逆融合策略如式(3)所示：

(3)

為了更好地跟蹤工況大范圍變化時的狀態(tài)，模型輸出需在線融合更新，即改進式(1)和式(2)。

當(dāng)檢測到qV(k)大幅度減少的時刻，式(1)和式(2)分別變化如式(4)和式(5)所示：

(4)

μ=(qV(k)-qVi)/(qV(k-1)-qVi)

(5)

當(dāng)qV(k)大幅上升時，式(1)和式(2)分別變化如式(6)和式(7)所示：

(6)

μ=(qV(k)-qV(k-1))/(qVi+1-qV(k-1))

(7)

其他時刻保持式(1)和式(2)不變。

綜合以上策略，復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)在完成多模型融合與求逆融合以后轉(zhuǎn)變成為簡單的線性控制系統(tǒng)。

2.3 DMC算法

DMC算法[11]作為預(yù)測控制策略中的一類典型代表已在工業(yè)過程系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，通過建立被控對象的非參數(shù)動態(tài)階躍響應(yīng)模型，結(jié)合有限時域滾動優(yōu)化和預(yù)測誤差反饋校正完成控制目標(biāo)，適用于不要求精確建立數(shù)學(xué)模型的漸近穩(wěn)定線性系統(tǒng)控制。

設(shè)對象階躍響應(yīng)在采樣時間為T， 2T， …，NT時的值ɑ1， ɑ2， …， ɑN是DMC的動態(tài)特性系數(shù)，T是采樣周期，N是采樣截止點的同時在DMC中稱為建模時域。N的選擇是基于時間趨于無窮時使ɑN逼近ɑ∞。根據(jù)動態(tài)特性系數(shù)可預(yù)測出未來時刻模型輸出值如式(8)所示：

(8)

其中：

式(8)反映模型未來預(yù)測值是由過去控制產(chǎn)生的初始預(yù)測值和當(dāng)前控制產(chǎn)生的增量預(yù)測值組成。由于模型擾動的存在，模型預(yù)測值需要用實際輸出誤差進行修正，如式(9)所示：

(9)

式(8)代入式(9)，可得：

(10)

其中：

取當(dāng)前時刻優(yōu)化的二次型函數(shù)指標(biāo)，如式(11)所示：

(11)

其中：

Q=diag(q1， …，qP)

R=diag(r1， …，rM)

為了更好地預(yù)測跟蹤響應(yīng)過程，參考軌跡將實際對象輸出值與設(shè)定值進行柔和采用一階指數(shù)形式來表達(dá)，如式(12)所示：

(12)

式中：α——參考軌跡柔化因子。

(13)

(14)

3 仿真分析

3.1 典型對象模型的確定

本文以兩輸入單輸出同時有一個擾動的pH中和反應(yīng)[6]為研究對象，四種典型工況下的pH中和過程通過最小二乘法辨識出Hammerstein模型[9]，其中，動態(tài)線性部分如式(15)所示，靜態(tài)非線性部分如圖2所示。

y(k)=0.536 8y(k-1)+0.462 9x(k-1)

(15)

圖2 四種典型工況下靜態(tài)非線性部分辨識結(jié)果示意

3.2 控制器參數(shù)的選取

基于單模型的和基于多模型融合的動態(tài)矩陣控制器參數(shù)是根據(jù)各自的動態(tài)線性部分采用兼顧快速性和穩(wěn)定性的分析方法[11]進行整定，然而工況無論如何改變，動態(tài)線性部分都采用統(tǒng)一系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進行描述，因此上述兩種控制器設(shè)定參數(shù)見表1所列。

表1 單模型和多模型融合的動態(tài)矩陣控制器參數(shù)

3.3 仿真結(jié)果

工況大范圍變化時單模型DMC與多模型融合DMC仿真比較如圖3所示，過程對象初始狀態(tài)是酸液流量為14.5 mL/s的工況下pH設(shè)定在中和值為7上的穩(wěn)態(tài)，當(dāng)工況隨圖3a)中酸液流量產(chǎn)生4次躍變時，基于單模型的和基于多模型融合的動態(tài)矩陣控制器仿真結(jié)果如圖3b)和圖3c)所示。以下仿真中單模型的靜態(tài)非線性部分固定為酸液流量為14 mL/s的典型工況模型。

從圖3b)可以得出： 在第一次、第二次和第四次工況改變時單模型DMC的調(diào)節(jié)時間分別為18.5 min，9 min和20 min，超調(diào)量分別為41.47%，37.37%和47.29%，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時間分別為6 min，8.5 min和12 min，超調(diào)量分別為36.30%，35.64%和40.25%；在第三次工況改變時由于模型相同兩種控制器性能指標(biāo)基本一致。從圖3c)可見多模型融合DMC的控制量變化比較平穩(wěn)，在此影響下輸出pH值無劇烈振蕩現(xiàn)象。以上所述體現(xiàn)了多模型融合DMC在工況大范圍變化下的優(yōu)秀控制品質(zhì)。

為了全面展現(xiàn)多模型融合DMC的控制效果，比較其與單模型DMC在工況改變后的設(shè)定值跟蹤和抗干擾能力，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4a)和圖4b)可以得出： 在qV酸液=13.4 mL/s的工況下，當(dāng)設(shè)定值產(chǎn)生4次階躍變化時單模型DMC的調(diào)節(jié)時間分別為5 min，4.5 min，8.5 min和4 min，超調(diào)量分別為6.60%，5.13%，10.78%和0，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時間分別為12.5 min，8 min，10 min和10 min，超調(diào)量分別為0，0，0.24%和0；在qV酸液=16.2 mL/s的工況下，單模型DMC的調(diào)節(jié)時間分別為7.5 min，6.5 min，10 min和3.5 min，超調(diào)量分別為10.71%，10.61%，18.55%和2.66%，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時間分別為11.5 min，8 min，9.5 min和10 min，超調(diào)量分別為0，0，0.97%和0。此外，從仿真曲線可知，單模型DMC在兩種工況下的階躍響應(yīng)過程均有振蕩且在中和點附近振蕩幅度較大，而多模型融合DMC均無振蕩過程。綜合以上分析比較，多模型融合DMC在跟蹤設(shè)定值的過程中具有更好的控制效果。

從圖5a)和圖5b)可以得出： 在qV酸液分別為13.4 mL/s和16.2 mL/s的工況下，當(dāng)pH值穩(wěn)定在9.5之后5 min加入0.5 mL/s的緩沖液干擾時，單模型DMC的調(diào)節(jié)時間分別為66.5 min和2.5 min，超調(diào)量分別為5.22%和2.84%，穩(wěn)態(tài)輸出分別為無誤差和有誤差，而多模型融合DMC的調(diào)節(jié)時間分別為7 min和7.5 min，超調(diào)量分別為4.57%和3.98%，穩(wěn)態(tài)輸出均無誤差。綜合對比以上結(jié)果，多模型融合DMC能夠更好地抑制不同工況環(huán)境下的干擾過程。

4 結(jié)束語

本文針對pH中和過程設(shè)計了一種基于多模型融合的預(yù)測控制器，首先通過融合已知的典型工況模型來預(yù)測未知工況模型，同時為了減少預(yù)測模型在工況改變時的失配度對融合模型進行了在線更新，然后再次融合典型工況模型的逆模型將實際對象非線性特性消除來簡化系統(tǒng)控制問題，最后利用DMC算法完成整個非線性過程的預(yù)測控制目標(biāo)。在工況大范圍改變的情況下與單模型預(yù)測控制進行仿真比較，結(jié)合設(shè)定值跟蹤和抗干擾控制結(jié)果，多模型融合預(yù)測控制的總體性能優(yōu)勢更加突出，并且方便實施工程應(yīng)用。