伏琰軍，商 鵬，左應(yīng)紅，朱金輝，牛勝利

(西北核技術(shù)研究所, 西安 710024)

核爆炸產(chǎn)生的瞬發(fā)強(qiáng)中子流是核爆炸早期核輻射的重要組成部分，準(zhǔn)確獲得中子組織吸收劑量場的分布對評價核爆炸早期核輻射對人員的輻射效應(yīng)及開展輻射防護(hù)研究都具有十分重要的意義[1]。針對爆炸當(dāng)量、空氣密度和爆心距等參數(shù)對中子注量及劑量場的影響，國內(nèi)外都已進(jìn)行過細(xì)致地研究，獲得了大量有意義的研究成果[2-4]，但對降雨情形下，核爆炸中子注量及劑量分布規(guī)律的研究鮮有報(bào)道。由于中子質(zhì)量與質(zhì)子及H原子接近，意味著中子與H原子的反應(yīng)截面比中子與大氣主要成分N和O原子的反應(yīng)截面大數(shù)倍，導(dǎo)致中子在大氣輸運(yùn)中很容易受到H散射的影響[5-6]。因此，空氣中含一定量的水汽時，會影響中子在大氣中的輸運(yùn)過程。如利用宇宙射線(cosmic-ray)測量土壤濕度時，須對宇宙射線探測信號受大氣中水汽的影響進(jìn)行校正[7]；類似地，Brien等[8]和Rosolem等[9]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)探測器周圍的空氣有一定濕度時，同樣會影響宇宙射線中子測量的結(jié)果。

降雨強(qiáng)度直接反映出空氣中H元素含量的變化，為定量化分析降雨氣象條件對核爆炸中子劑量場的影響，本文建立了不同降雨氣象條件下中子大氣輸運(yùn)蒙特卡羅模擬計(jì)算模型和方法，計(jì)算研究了降雨氣象條件對核爆炸中子大氣輸運(yùn)的影響，給出了中子組織吸收劑量隨降雨強(qiáng)度和輸運(yùn)質(zhì)量距離的變化關(guān)系，并與標(biāo)準(zhǔn)大氣情形下中子組織吸收劑量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，擬合得到了二者中子吸收劑量的比值隨質(zhì)量距離和含水率變化關(guān)系的修正函數(shù)。

1 模型及方法

1.1 降水雨滴譜

雨滴譜(rain drop size distribution, DSD)能反映降水雨滴尺寸分布信息，國內(nèi)外學(xué)者曾有過大量研究，總結(jié)出2種常用的經(jīng)驗(yàn)雨滴分布函數(shù)，即Marshall-Palmer(M-P)分布和Gamma分布雨滴譜[10-11]。M-P分布具有結(jié)構(gòu)簡單及對穩(wěn)定降雨擬合效果較好等優(yōu)勢，但在小尺寸端存在對雨滴數(shù)密度的夸張預(yù)估。Gamma分布雨滴譜是為進(jìn)一步優(yōu)化M-P分布而提出的。

M-P分布雨滴譜可表示為

N(d)=N0e-λd

(1)

其中：d為雨滴的直徑， mm；N(d)為直徑是d～d+Δd的雨滴數(shù)密度， m-3·mm-1；N0為雨滴數(shù)密度，m-3·mm-1；λ為尺度參數(shù)， cm-1。N0與λ均與降雨強(qiáng)度R有關(guān)。M-P分布下，低強(qiáng)度、中強(qiáng)度和高強(qiáng)度降雨對應(yīng)的N0分別為30 000， 7 000， 1 400 m-3·mm-1；對應(yīng)的λ和降雨強(qiáng)度R之間的關(guān)系分別為λ=51R-0.21，λ=41R-0.21，λ=31R-0.21[10]。本文中降雨強(qiáng)度R分為：小雨(R=0.2 mm·h-1)、中雨(R=0.5 mm·h-1)、大雨(R=1.6 mm·h-1)、暴雨(R=3.1 mm·h-1)、大暴雨(R=6.2 mm·h-1)和特大暴雨(R=15 mm·h-1)[12]。其中：小雨和中雨對應(yīng)低強(qiáng)度降雨；大雨和暴雨對應(yīng)中強(qiáng)度降雨；大暴雨和特大暴雨對應(yīng)高強(qiáng)度降雨。圖1為不同降雨強(qiáng)度下M-P分布雨滴譜。

由圖1可見：在不同的降雨強(qiáng)度下，雨滴譜存在明顯的差異；R較大時，雨滴尺寸明顯偏向于大尺度分布；相反，R較小時，雨滴尺寸偏向于較小尺度分布。根據(jù)式(1)，可得到不同R時降水統(tǒng)計(jì)信息，如雨滴的平均數(shù)密度n和雨滴總體積V等，可表示為

(2)

(3)

表1列出了不同R時每立方米內(nèi)的雨滴平均數(shù)密度n、雨水總體積V、雨水總質(zhì)量m及對應(yīng)的等效雨滴平均直徑deff。由表1可知，隨著R的增大，deff及V均增大；但是n先增大后減小。這主要與雨滴的形成條件和機(jī)制有關(guān)[14]。

表1 不同降雨強(qiáng)度下，M-P分布雨滴譜的參數(shù)Tab.1 The raindrop parameters of M-P spectrum under different R

1.2 幾何建模與計(jì)算方法

采用重復(fù)結(jié)構(gòu)方式描述雨滴的幾何結(jié)構(gòu)，可用MCNP程序建模中的lat卡、fill卡和universe (u)卡來實(shí)現(xiàn)全空間分布的球形雨滴幾何結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建?？紤]到球形雨滴空間位置分布的隨機(jī)性和直徑大小指數(shù)分布的復(fù)雜性，為建模方便需進(jìn)行簡化，即在保證單位體積中雨水質(zhì)量不變的條件下，采取等效雨滴平均直徑deff和空間位置雨滴均勻排列的幾何模型。圖2為空間球形雨滴模型簡化示意圖。deff可表示為

(4)

在降水過程中，大氣空間同時被球形雨滴和帶有一定濕度的濕空氣所填充，建模的關(guān)鍵是要合理設(shè)置不同降雨強(qiáng)度下空氣的相對濕度。根據(jù)降雨情形下雷達(dá)反射率因子Zdbz和大氣相對濕度Hr的線性擬合關(guān)系Hr∝Zdbz，可得到不同R時，大氣的相對濕度Hr[15-16]，進(jìn)一步可給出幾何空間“濕空氣”的質(zhì)量。其中，Zdbz是表征降水目標(biāo)物回波強(qiáng)度的物理量，與降水目標(biāo)物單位體積中降水粒子的大小、數(shù)量和相態(tài)有關(guān)，可表示為

(5)

Zdbz= 10lgZ

(6)

利用M-P分布雨滴譜統(tǒng)計(jì)信息和Zdbz，可得到特定壓強(qiáng)p和溫度T在不同R時，大氣中的C，H，O，N，Ar元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，如表2所列。

表2 降雨情形下，空氣中各元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Tab.2 Mass fraction of elements in the air under rainfall conditions

利用MCNP程序?qū)χ凶哟髿廨斶\(yùn)進(jìn)行跟蹤模擬。選取典型核爆炸中子能譜作為輻射源參數(shù)[17]，源中子強(qiáng)度為2.0×1023。在輻射源周圍設(shè)置F5環(huán)形探測器，記錄與源距離L分別為100， 200， 400， 600， 800， 1 000， 1 200， 1 400， 1 600， 1 800， 2 000 m時的中子組織吸收劑量。圖3為輻射源與探測器設(shè)置示意圖。其中，注量-吸收劑量轉(zhuǎn)換系數(shù)來自于MCNP 手冊中的NCRP[18]和ICRP[19]。取模擬粒子數(shù)為2×107，采用基于mesh網(wǎng)格的自動權(quán)窗減方差技術(shù)，進(jìn)行不同密度條件下的多次迭代計(jì)算[20]，解決中子在大氣中長距離輸運(yùn)時的深穿透不收斂問題，使模擬結(jié)果的相對偏差都小于0.1%，且隨模擬粒子數(shù)的增加，F(xiàn)OM因子保持穩(wěn)定。

2 模擬計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 降雨與標(biāo)準(zhǔn)大氣情形計(jì)算對比分析

根據(jù)前述建立的模型與方法，首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)大氣情形下(T= 15 ℃，P=101.6 kPa，ρ= 1.225 mg·cm-3，Hr=50%，wH2O=0.52%)，核爆炸中子產(chǎn)生的劑量場。中子在均勻標(biāo)準(zhǔn)大氣中輸運(yùn)后，中子和次級γ組織吸收劑量Dn和Dγ隨質(zhì)量距離ρL的變化關(guān)系如圖4所示。

由圖4可見：中子和次級γ組織吸收劑量均隨著質(zhì)量距離ρL的增加呈指數(shù)下降；質(zhì)量距離相同時，次級γ組織吸收劑量小于中子吸收劑量；當(dāng)ρL=220 g·cm-2時，中子組織吸收劑量為1.91 rad，次級γ組織吸收劑量為0.59 rad。

定義δ為降雨情形下中子組織吸收劑量與標(biāo)準(zhǔn)大氣中子組織吸收劑量的比值，用于表征降雨情形與標(biāo)準(zhǔn)大氣情形下中子組織吸收劑量的差異。質(zhì)量距離不同時，δ隨降水強(qiáng)度R的變化關(guān)系如圖5所示。

由圖5可見：ρL相同時，δ隨著R的增大而減小，意味著降雨情形下，中子輸運(yùn)的宏觀總截面大于中子標(biāo)準(zhǔn)大氣中輸運(yùn)的宏觀總截面，導(dǎo)致吸收劑量減小；當(dāng)ρL= 220.5 g·cm-2，R=0(標(biāo)準(zhǔn)大氣情形)時，δ=1.0；R=0.2 mm·h-1時，δ=0.92；R=15 mm·h-1時，δ=0.84。R相同時，δ隨著質(zhì)量距離的增加而減小，當(dāng)R=0.2 mm·h-1，ρL= 12.25 g·cm-2時，δ=0.98；ρL= 220.5 g·cm-2時，δ=0.92。

降水對中子傳輸?shù)挠绊懼饕怯芍凶优c雨水中H原子的相互作用引起的。大氣含水率，即空氣中水蒸氣和球形雨滴的質(zhì)量占總空氣的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)wH2O，反映了空氣中H元素的含量。不同質(zhì)量距離ρL處的δ隨wH2O的變化關(guān)系如圖6所示。

由圖6可見，不同的ρL處，δ隨wH2O均呈良好的線性變化關(guān)系，近似滿足δ=a+bwH2O。利用擬合給出了不同ρL處的系數(shù)a，b和擬合優(yōu)度σ2，如表3所列。

表3 不同ρL處的系數(shù)a、b和擬合優(yōu)度σ2Tab.3 The fitting coefficients of a, b and σ2 under different ρL

為獲得一個適用于不同質(zhì)量距離的δ計(jì)算普適公式，實(shí)現(xiàn)降雨情形下中子組織吸收劑量的快速計(jì)算，進(jìn)一步將系數(shù)a和b隨質(zhì)量距離ρL的變化關(guān)系進(jìn)行擬合，得到

a=1.062 08+3.534 92×10-4ρL

(7)

(8)

擬合優(yōu)度分別為0.992，0.991。最后得到δ值隨ρL和wH2O的變化關(guān)系式，為

δ=1.062 08+3.534 92×10-4ρL+

(9)

2.2 比較2種雨滴譜的δ

為分析降水雨滴譜類型對中子大氣輸運(yùn)及環(huán)境劑量的影響，針對Gamma分布雨滴譜，計(jì)算了降雨情形下中子組織吸收劑量。如1節(jié)所述，Gamma分布雨滴譜主要是針對M-P分布在小雨滴尺度附近對雨滴數(shù)密度過度預(yù)估的問題而提出的，即在M-P分布的基礎(chǔ)上加入了形狀參數(shù)修正項(xiàng)，表示為

N(d)=N0dμe-λd

(10)

不同降雨強(qiáng)度下，Gamma分布雨滴譜如圖7所示。通過Gamma分布雨滴譜，同樣可得到不同R下雨滴的統(tǒng)計(jì)信息，如表4所列。當(dāng)R=0.2 mm·h-1(小雨)時，M-P分布雨滴譜給出的雨滴平均數(shù)密度為4 195 m-3，質(zhì)量為0.036 g，等效直徑為0.26 mm；而Gamma分布雨滴譜給出的雨滴平均數(shù)密度為88 m-3，質(zhì)量為0.014 g，等效直徑為0.68 mm。當(dāng)R=15 mm·h-1(特大暴雨)時，M-P分布雨滴譜給出的雨滴平均數(shù)密度為797 m-3，質(zhì)量為0.463 g，等效直徑為1.05 mm；而Gamma分布雨滴譜給出的雨滴平均數(shù)密度為323 m-3，質(zhì)量為0.406 g，等效直徑為1.35 mm。

表4 不同降雨強(qiáng)度下， Gamma分布雨滴譜的參數(shù)Tab.4 Parameters of Gamma distribution of raindrop spectra under different R

根據(jù)Gamma分布雨滴譜降水統(tǒng)計(jì)參數(shù)，以小雨(R=0.2 mm·h-1)和特大暴雨(R=15 mm·h-1)為例，計(jì)算不同ρL時的中子組織吸收劑量，并給出了Gamma和M-P分布雨滴譜δ隨ρL的變化關(guān)系，如圖8所示。由圖8可見，當(dāng)R相同時，Gamma和M-P分布相似，δ均隨著ρL的增加而減小；當(dāng)ρL相同時，δ隨著R的增加而減小。總體上，2種分布雨滴譜給出的δ一致，如在特大暴雨(R=15 mm·h-1)條件下，當(dāng)ρL= 245 g·cm-2(傳輸距離為2 km)時，Gamma分布雨滴譜計(jì)算給出的δ為0.78， M-P分布計(jì)算給出的δ為0.82。由于雨滴尺寸較小時，M-P分布對雨滴的數(shù)密度存在過高估計(jì)，當(dāng)R≤15 mm·h-1時，建議采用優(yōu)化后的Gamma分布雨滴譜。

3 結(jié)論

本文根據(jù)雨滴譜模型，采用重復(fù)結(jié)構(gòu)建模方法，構(gòu)建了全空間分布的球形雨滴幾何結(jié)構(gòu)模型，利用MCNP程序，結(jié)合密度迭代自動權(quán)窗減減方差技術(shù)，研究了雨滴譜類型、降雨強(qiáng)度及質(zhì)量距離對核爆炸中子組織吸收劑量的影響。研究結(jié)果表明：降雨強(qiáng)度越大，相同空氣質(zhì)量距離處的中子組織吸收劑量越??；空氣質(zhì)量距離越大，降雨的影響越明顯；與標(biāo)準(zhǔn)大氣情形下相比，降雨對2 km內(nèi)的中子組織吸收劑量最大影響約在23%以內(nèi)；2種分布雨滴譜情況下，中子組織吸收劑量差異不明顯。擬合給出了降雨情形與標(biāo)準(zhǔn)大氣下中子組織吸收劑量的比值隨質(zhì)量距離和含水率變化關(guān)系的修正函數(shù)，可用于降雨情形下核爆炸瞬發(fā)中子劑量場的快速預(yù)估。