劉 越，黃 朝 煊

(浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310002)

0 引 言

由于中國沿海灘涂區(qū)多為淤泥質(zhì)軟土地基，其工程建設(shè)開發(fā)中的樁基水平承載能力相對較差，對深厚淤泥質(zhì)軟土地基中樁基水平承載能力及樁基水平變位控制研究是十分重要的課題[1]。

軟土地基中，樁基的水平承載課題是十分復(fù)雜的樁-土相互作用問題[2-4]。目前，國內(nèi)樁基水平承載計(jì)算主要方法有：常數(shù)法、規(guī)范中經(jīng)典m法[5](即忽略表層土水平反力系數(shù))及吳恒立[6]中雙參數(shù)法等。張磊等[7]參考Hsiung[8]等方法，進(jìn)行了推廣給出相應(yīng)離散數(shù)值解。國外Matlock[9]等基于p-y曲線法對樁基水平變位計(jì)算進(jìn)行了研究。黃朝煊等[10-12]基于經(jīng)典m法對水平受荷樁進(jìn)行深入總結(jié)性研究，黃朝煊等[13]還對軟土地基預(yù)加固處理后樁基水平承載力提高影響進(jìn)行了研究。

針對目前運(yùn)用的JGJ94-2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》中存在著樁基水平承載力計(jì)算水平抗力系數(shù)比例系數(shù)m取值模糊、未考慮黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力影響，而且不便于工程設(shè)計(jì)人員查算應(yīng)用等問題。本文根據(jù)常微分方程的冪級數(shù)解法，在考慮黏性土黏聚力引起的表層土水平抗力影響下，對軟土地基中樁基水平承載力及變位計(jì)算進(jìn)行深入研究，以便于實(shí)際工程應(yīng)用。

1 軟土地基中樁基水平承載力及變位計(jì)算

彈性理論下的樁身平衡微分方程[5]如下：

(1)

式中：p(x，y)為樁側(cè)地基土水平抗力，對于線性反力則p(x，y)=ky，y為樁身水平變位，k為樁側(cè)地基水平反力系數(shù)，對于考慮黏性土黏聚力引起的表層土水平抗力影響時(shí)取k=m(x+x0)(見圖1)；x為樁深，m；x0為考慮黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力參數(shù)，m，當(dāng)x0=0時(shí)，退化為文獻(xiàn)[3]中m法；b為單樁計(jì)算寬，m，樁徑D≤1.0 m時(shí)，b=0.9(1.5D+0.5)，樁徑D>1.0 m時(shí)，b=0.9(D+1)。

圖1 單樁計(jì)算簡圖Fig.1 Diagram of single pile calculation

在圖1中，參數(shù)Q0、M0分別為樁頂水平剪力和彎矩；參數(shù)Q△、M△分別為虛擬樁樁頂O處的水平剪力和彎矩。

1.1 多層地基土中單樁水平變位計(jì)算

第1層地基土中樁基的平衡方程如下[5]：

(2)

第2層地基土中樁基的平衡方程如下：

(3)

(4)

(5)

擬線性微分方程(4)、(5)滿足邊界條件：

(6)

根據(jù)常微分方程的冪級數(shù)法，令：

(7)

根據(jù)式(6)和式(7)，得系數(shù)an的計(jì)算式：

(8)

其中，n!表示階乘，利用文獻(xiàn)[10]，可得樁身微分方程(2)、(3)的解析解：

(9)

(10)

當(dāng)樁頂自由時(shí)，利用邊界條件得代數(shù)方程：

(11)

其中各矩陣為

(12)

(13)

(14)

(15)

待求系數(shù)列向量為

(16)

在樁頂嵌固情況下分塊矩陣為

(17)

1.2 對于退化為單層土中的半剛性樁的設(shè)計(jì)計(jì)算(換算樁長αH>2.5)

半剛性樁滿足樁底處彎矩、剪力均為0條件(見圖2)。根據(jù)本文解析解(9)，利用Matab軟件數(shù)值計(jì)算，得到半剛性樁樁頂水平位移及轉(zhuǎn)角的解析解：

(18)

圖2 半剛性樁計(jì)算圖Fig.2 Calculation diagram of semi-rigid pile

(19)

由圖2可知：無量綱參數(shù)Af、Bf、Cf是換算樁長的減函數(shù)，即半剛性樁樁長越長，則地基土對樁的側(cè)向約束作用越大，樁身水平變位及轉(zhuǎn)角則越小。對于柔性樁，即αH>4時(shí)，則參數(shù)Af、Bf、Cf取極限定值。

在實(shí)際工程中，為了節(jié)省工程投資，采用半剛性樁進(jìn)行基坑支護(hù)時(shí)可采用本文解計(jì)算分析，這樣方便快捷且精度可靠。

1.3 根據(jù)地基土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算柔性樁(αH>4)水平承載特性

對于地基水平抗力系數(shù)k，可參考文獻(xiàn)[13]中的公式進(jìn)行計(jì)算：

k=Ah+Bhxn

(20)

式中：Ah、Bh依據(jù)地基土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ計(jì)算：

(21)

式中：γ為樁側(cè)地基土容重，kN/m3；D為樁徑，m。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]，可取C=40.0 kN/m3，n=0.40～1.0，Cm=1.0～2.0，參數(shù)Fw1=0.50～1.70，F(xiàn)w2=2.00～4.40。

系數(shù)Nq、Nc和Nγ為

(22)

參考樁基規(guī)范[3]，取n=1.0。考慮到黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力作用下的地基土的線性反力系數(shù)計(jì)算公式為

(23)

對于黏性土，由于受到黏聚力c值的影響，當(dāng)需要考慮表層土水平反力影響時(shí)，即地基土水平反力系數(shù)為k=m(x+x0)，根據(jù)虛擬樁法，令x′=(x+x0)，將其轉(zhuǎn)換為虛擬樁。根據(jù)本文1.1節(jié)求解方法，給出受到黏聚力c值的影響時(shí)不同樁深處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩以及剪力的計(jì)算式：

(24)

其中，系數(shù)Ay、By、Aθ、Bθ、AM、BM、AQ及BQ根據(jù)Matlab軟件計(jì)算給出，如表1所列。待定參數(shù)MΔ、HΔ為虛擬法的樁頂彎矩、剪力(見圖1)，結(jié)合實(shí)際樁頂邊界條件聯(lián)立方程給出，詳見后文。

(1)對于樁頂自由情況下，根據(jù)實(shí)際樁頂邊界條件M(X′)|X′=X0=M0，Q(X′)|X′=X0=Q0聯(lián)立方程求解，得到待定參數(shù)MΔ、HΔ如下：

(25)

將式(25)代入虛擬樁法解析解(24)，便可給出樁頂自由情況下的解析解。取X=0(X′=(X+X0)=X0)，即可得對于考慮表層土水平反力影響時(shí)，樁頂自由情況下的樁頂水平位移為

(26)

依據(jù)樁頂水平位移允許值χ0a，推求得到樁頂自由時(shí)的水平承載力計(jì)算式如下：

(27)

(2) 對于樁頂嵌固情況下，根據(jù)實(shí)際樁頂邊界條件φ(X′)|X′=X0=0、Q(X′)|X′=X0=Q0聯(lián)立方程求解，得到待定參數(shù)MΔ、HΔ如下：

(28)

將式(28)代入虛擬樁法解析解(24)，便可給出樁頂嵌固情況下的解析解。取X=0(X′=(X+X0)=X0)，即可得到對于考慮表層土水平反力影響時(shí)，樁頂嵌固情況下樁頂水平位移為

(29)

同樣，根據(jù)樁頂水平變位允許值χ0a，給出樁頂嵌固下的樁基水平承載力：

(30)

此外，為了便于工程設(shè)計(jì)人員在實(shí)踐中應(yīng)用，本文通過Matlab軟件，擬合得到了樁頂自由情況下樁身彎矩最大處的無量綱深度xmax為

(31)

相應(yīng)樁身最大彎矩為

(32)

高精度擬合公式(31)和公式(32)的最大相對誤差小于1.5%，表明精度滿足工程實(shí)際應(yīng)用要求。

2 算例驗(yàn)證及計(jì)算討論

2.1 算例1

取文獻(xiàn)[5]中的算例。C20鋼筋混凝土灌注樁，其樁徑D=1.00 m，樁入土深H=10.0 m，露出地面部分的樁長為0，樁頂水平力Q0=80.0 kN，樁頂彎矩M0=150.0 kN·m，水平抗力系數(shù)m=2.00×104kN/m4，求樁頂位移y、樁頂轉(zhuǎn)角φ0、最大彎矩Mmax以及最大彎矩處的相應(yīng)樁深。

樁水平變形系數(shù)α=(mb/EI)0.2=0.514 0 m-1，無量綱樁長αH=5.141>4.0，可判別該樁屬于柔性長樁，采用公式(26)、公式(31)等分別計(jì)算樁頂水平位移及樁身最大彎矩等，計(jì)算成果如表2所列。

表2 本文解析法與經(jīng)典查表法成果對比

表1 柔性樁樁身水平位移等參數(shù)

由表2可以看出，本文推薦的計(jì)算公式精度可靠，而且計(jì)算過程簡潔。

2.2 算例2

浙江省的一圍墾工程主要建筑物由海堤、水閘等建筑物組成。海堤包括北堤、東堤和南堤，具體為：北堤長4.30 km，南堤長3.51 km，東堤長約28.85 km；水閘6座，各土層的地質(zhì)參數(shù)如表3所列，其中第一層淤泥土的厚度約10 m。

表3 原狀地基土物理力學(xué)指標(biāo)

鉆孔灌注樁樁徑為800 mm，采用C30混凝土，樁長50 m，樁身縱向配筋10φ20，Ⅲ級鋼筋(見圖3)；待試樁成樁1個(gè)月后進(jìn)行水平承載力檢測，通過埋設(shè)鋼筋應(yīng)力計(jì)以監(jiān)測樁身彎矩。由規(guī)范[3]附錄中的2(d+1)=3.6 m深度范圍內(nèi)，確定地基土水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m。

圖3 灌注樁水平承載力試驗(yàn)Fig.3 Horizontal bearing capacity test of pile

由公式(21)計(jì)算原狀地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m=0.382。

由公式(23)可得到考慮表層土水平抗力影響下的虛擬樁法參數(shù)：X0=0.259；根據(jù)表1可以計(jì)算出無量綱參數(shù)：Ay=2.012 9、By=1.205 3、AQ=0.914 2、BQ=-0.054 5、AM=0.261 5、BM=0.978 0。

根據(jù)本文新推求的承載力特征值計(jì)算公式(27)，可得RT=48.27 kN。而依據(jù)JGJ94-2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》，在不考慮表層土水平抗力影響下，直接利用m值計(jì)算出的單樁水平承載力特征值Rha=26.99 kN。因此，在軟土地基中樁基水平承載力計(jì)算時(shí)需考慮由黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力影響。

原狀土中的試驗(yàn)樁現(xiàn)場水平承載力檢測試驗(yàn)如圖3(b)所示，其水平臨界荷載值為60 kN；加載至120 kN時(shí)，出現(xiàn)第2個(gè)拐點(diǎn)，水平極限荷載值為120 kN。根據(jù)JGJ106-2014《建筑樁基檢測技術(shù)規(guī)范》，對于樁身配筋率不小于0.65%的樁，以設(shè)計(jì)樁頂水平位移1 cm對應(yīng)荷載的0.75倍作為單樁水平承載力特征值，推求得到淤泥土地基中單樁水平承載力為49.6 kN。

利用本文公式(27)推求得到水平承載力特征值為48.27 kN，與現(xiàn)場檢測值49.6 kN接近；而采用樁基規(guī)范[3]推薦法計(jì)算得到的值為26.99 kN則偏小。因此，文中新推求的單樁水平承載力計(jì)算式實(shí)用性較好。

鑒于原狀淤泥土地基中樁基水平承載力相對較低，實(shí)際工程中，可通過對原狀淤泥土地基采取預(yù)壓加固處理、換填硬殼層法等措施，以提高樁基水平承載力。

3 結(jié)論與建議

針對現(xiàn)行的JGJ94-2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》中樁基水平承載力計(jì)算水平抗力系數(shù)比例系數(shù)m取值模糊、未考慮黏性土黏聚力引起的表層土水平抗力影響等問題，對樁基水平承載特性等開展了研究，可以得出以下主要結(jié)論。

(1) 根據(jù)常微分方程的冪級數(shù)解法，在考慮黏性土黏聚力c引起的表層土水平抗力影響下，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了雙層土地基中樁基水平承載力及變位計(jì)算解析通解。

(2) 基于新推求的通解，利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，給出了半剛性樁樁頂水平位移及轉(zhuǎn)角的半解析計(jì)算式；同時(shí)，推導(dǎo)了根據(jù)地基土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ計(jì)算地基土水平抗力參數(shù)的解析式，進(jìn)而給出柔性樁樁身任意深度處的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩以及剪力的解析計(jì)算式，并推求了新的樁基水平承載力計(jì)算式，同時(shí)給出了樁身最大彎矩及深度的簡化公式。

(3) 作者通過工程案例，結(jié)合文中給出的計(jì)算方法，對樁基水平承載力進(jìn)行了計(jì)算對比分析，并將分析結(jié)果與現(xiàn)場試樁的水平承載力檢測值進(jìn)行了驗(yàn)證對比。驗(yàn)證結(jié)果表明：本文根據(jù)地基土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)推求的樁基水平承載力計(jì)算方法具有較強(qiáng)的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值，最后建議軟土地基中的樁基在打設(shè)前應(yīng)進(jìn)行軟土地基預(yù)加固處理。