崔 震，郭 生 練，王 俊，王 何 予，尹 家 波，巴 歡 歡

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072； 2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

0 引 言

準(zhǔn)確的洪水預(yù)報(bào)對(duì)水庫(kù)運(yùn)行管理至關(guān)重要，同時(shí)對(duì)于預(yù)報(bào)工作者更是一項(xiàng)重大的挑戰(zhàn)[1]。水文模型可以概化復(fù)雜的水文現(xiàn)象和過(guò)程，因此洪水預(yù)報(bào)通?；谒哪Ｐ?，以降水、蒸發(fā)等水文要素為依據(jù)判斷徑流響應(yīng)。從反映水文運(yùn)動(dòng)物理規(guī)律的科學(xué)性和復(fù)雜性程度而言，水文模型主要分為3類：概念性模型、物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型(黑箱子模型)[2]。概念性模型使用較簡(jiǎn)單的物理概念和經(jīng)驗(yàn)公式(如蒸發(fā)公式、匯流單位線等)或含有物理意義的結(jié)構(gòu)單元(如線性水庫(kù)、線性河段等)，構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)來(lái)近似地描述流域水文過(guò)程，其可操作性較強(qiáng)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用[3]。例如，Perrin等[4]開(kāi)發(fā)的GR4J (modèle du Génie Rural à 4 paramètres Journalier)模型僅采用4個(gè)參數(shù)描述產(chǎn)匯流過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在多個(gè)流域驗(yàn)證了其具有良好的降雨徑流模擬效果[5]。由于降雨徑流轉(zhuǎn)化過(guò)程極其復(fù)雜，其非線性和非穩(wěn)態(tài)特征使水文模擬及預(yù)報(bào)工作充滿不同來(lái)源的不確定性，這導(dǎo)致概念性水文模型難以保持準(zhǔn)確的多時(shí)段過(guò)程預(yù)報(bào)[6]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型被證實(shí)能夠有效處理非線性、非穩(wěn)態(tài)特征的數(shù)據(jù)集[7]，其中最具代表性的是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)硬件條件和網(wǎng)絡(luò)算法的迅速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[8]。Hochreiter等[9]提出了長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory Neural Network，LSTM)，因其克服了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)中梯度爆炸或消失等問(wèn)題而得到眾多關(guān)注[10]。單輸出的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地模擬洪水過(guò)程和處理一定程度的噪聲[11]，但不能考慮降雨徑流轉(zhuǎn)化機(jī)制，并常受輸入變量可獲得性的限制，存在較長(zhǎng)預(yù)見(jiàn)期的預(yù)報(bào)精度偏低等問(wèn)題，故在實(shí)際預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中應(yīng)用較少。

為了提高水文模型的預(yù)報(bào)精度，水文學(xué)家做了大量研究，比如預(yù)處理方法(小波轉(zhuǎn)換[12]，奇異譜頻分析法[13]等)和后處理方法(卡爾曼濾波法[14]，貝葉斯平均法[15]等)。其中，將概念性水文模型的輸出作為ANNs的輸入是提高洪水預(yù)報(bào)精度的一個(gè)新思路。Pang等[16]建立了基于ANN的非線性擾動(dòng)模型(Nonlinear Perturbation Model，NLPM)，用ANN代替線性響應(yīng)函數(shù)，模擬未知的輸入擾動(dòng)和輸出擾動(dòng)間的關(guān)系，定義為NLPM-ANN，提高了降雨-徑流預(yù)報(bào)的效率和準(zhǔn)確性。Ren等[17]在高寒地區(qū)將HBV模型生成的積雪融化和冰川融化徑流輸入到貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Neural Network，BNN)中，建立了適用于高寒地區(qū)的徑流預(yù)報(bào)模型，不僅能夠提供更精確的徑流預(yù)報(bào)，還可以生成合理的不確定性區(qū)間。Young等[18]使用HEC-HMS模型的模擬流量作為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Backpropagation Neural Network，BPNN)和支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)的額外輸入，結(jié)果表明兩種混合模型均能夠提高HEC-HMS模型的模擬精度。目前，探討概念性水文模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型的文獻(xiàn)不僅相對(duì)較少，而且未能結(jié)合實(shí)際的預(yù)報(bào)降水資料進(jìn)行研究，更無(wú)法從模型內(nèi)部解釋混合模型模擬精度提高的機(jī)理。

基于上述研究，本文結(jié)合GR4J模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，建立GR4J-LSTM混合模型，并結(jié)合歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)的3 h預(yù)報(bào)降水產(chǎn)品，將GR4J模型的預(yù)報(bào)流量以補(bǔ)充神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的策略耦合到LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并在陸水水庫(kù)入庫(kù)流量的多時(shí)段過(guò)程預(yù)報(bào)中檢驗(yàn)混合模型的有效性，最后采用平均影響值(MIV)算法評(píng)估輸入變量的相對(duì)重要性。

1 模型和方法

1.1 GR4J模型簡(jiǎn)介

GR4J模型為集總式概念性水文模型，僅含有4個(gè)參數(shù)，分別為：產(chǎn)流水庫(kù)容量(X1)、地下水交換系數(shù)(X2)、匯流水庫(kù)容量(X3)和單位線匯流時(shí)間(X4)。該模型采用產(chǎn)流水庫(kù)、匯流水庫(kù)兩個(gè)非線性水庫(kù)進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算[5]。本文以納什效率系數(shù)(NSE)為目標(biāo)函數(shù)，采用SCE-UA算法率定GR4J模型參數(shù)，具體公式見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別在于LSTM中的隱藏層由內(nèi)部自循環(huán)單元組成[7]，能夠克服RNN在時(shí)間反向傳播(Backpropagation Through Time，BPTT)算法中容易出現(xiàn)的梯度爆炸或消失等問(wèn)題。因此，LSTM在處理各種時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方面具有良好的適用性。LSTM通常由輸入層、隱藏層和輸出層組成全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為消除樣本量綱的影響，需首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)歸一化，再采用Adam算法訓(xùn)練模型和Sigmoid函數(shù)計(jì)算隱藏層和輸出層的輸出值。以NSE指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法(GA)優(yōu)選LSTM的超參數(shù)。為了便于分析輸入變量的相對(duì)重要性及其變化，構(gòu)建單輸出LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于洪水預(yù)報(bào)。

1.3 GR4J-LSTM混合模型

GR4J-LSTM混合模型將GR4J模型保留一定物理特性的預(yù)報(bào)流量、前期流量及降水信息作為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。GR4J模型能夠產(chǎn)生合理精度的水文過(guò)程線，但考慮到研究流域可能受到人為因素的影響，依靠自然降水-徑流轉(zhuǎn)化機(jī)制的GR4J模型可能難以捕捉實(shí)測(cè)流量的響應(yīng)變化，而這種變化似乎可以被LSTM模型從時(shí)間序列的某些特征中捕獲。因此，將GR4J模型與能夠處理一定噪聲(可能由偶然誤差和人為因素等導(dǎo)致)的LSTM結(jié)合，有望提高基準(zhǔn)模型的預(yù)報(bào)性能。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入一般為前期降水和流量等相關(guān)特征[16]。假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入由降水和流量?jī)深愄卣鹘M成，洪水預(yù)報(bào)依據(jù)時(shí)間為t，TP和TQ分別表示降水和流量的最大時(shí)滯，s表示預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度，則可以得出這一類混合模型的通用公式：

(1)

(2)

圖1描述了在s≤TP，s≤TQ的情況下GR4J-LSTM混合模型的結(jié)構(gòu)，f(·)表示某一類輸入特征的集合。GR4J模型的預(yù)報(bào)流量以補(bǔ)充神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的策略耦合到LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。在模擬階段，首先將觀測(cè)到的降水量和蒸發(fā)量作為GR4J模型的輸入，然后將GR4J模型的模擬流量、前期流量及降水?dāng)?shù)據(jù)作為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，完成模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證。在預(yù)報(bào)階段，GR4J模型結(jié)合預(yù)報(bào)降水資料生成的預(yù)報(bào)流量和ECMWF的預(yù)報(bào)降水?dāng)?shù)據(jù)作為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以測(cè)試混合模型在實(shí)際應(yīng)用中的有效性。

圖1 GR4J-LSTM混合模型的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the GR4J-LSTM hybrid model

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用納什效率系數(shù)(NSE)、Kling-Gupta Efficiency(KGE)系數(shù)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)(R)和均方根誤差(RMSE)4個(gè)常用指標(biāo)對(duì)模型預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

R指標(biāo)可以評(píng)估實(shí)測(cè)和預(yù)報(bào)流量之間的相似程度，NSE和KGE指標(biāo)能夠評(píng)估高流量樣本對(duì)模型性能的影響，RMSE指標(biāo)能夠評(píng)估洪量對(duì)模型性能的影響。NSE、KGE和R值越接近于1、RMSE值越接近于0，表明預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的擬合度越高。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 研究流域及數(shù)據(jù)資料

陸水為長(zhǎng)江中游右岸的一級(jí)支流，陸水水庫(kù)流域面積3 950 km2，屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，年平均氣溫約15.5 ℃。年平均降水量為1 550 mm，年內(nèi)和年際變化較大。雨季較早，一般集中在4～9月，占全年降水量的70%。平均年徑流量約為33.02億m3，最大的洪水一般發(fā)生在5～6月。陸水水庫(kù)庫(kù)容約為7.42億m3，位于干流的出口處。由于庫(kù)容較小和預(yù)報(bào)不確定性的限制，陸水水庫(kù)在雨季面臨巨大的防洪壓力。因此，陸水水庫(kù)需要更為準(zhǔn)確的洪水預(yù)報(bào)，為防洪和水資源管理提供有效的決策支持。

研究資料為長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局提供的陸水水庫(kù)汛期(5月1日至10月31日)與洪水事件相關(guān)的數(shù)據(jù)集，包括2012～2019年17個(gè)測(cè)站的3 h降水，陸水水庫(kù)入庫(kù)流量和蒸發(fā)資料；2017～2019年汛期每日上午08：00的ECMWF柵格化3 h降水預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)(空間分辨率為0.125°E×0.125°N)。

為獲得水文模型輸入，分別基于測(cè)站和柵格數(shù)據(jù)集插值得到流域面降水系列。研究的預(yù)見(jiàn)期的范圍設(shè)定為3～12 h，間隔時(shí)間為3 h(定義為Dt)。在研究中，數(shù)據(jù)集被分為3部分，用于模型訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試。訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試期以及模擬和預(yù)報(bào)階段的數(shù)據(jù)集如表1所列。圖2表示了訓(xùn)練期和驗(yàn)證期的降雨-徑流過(guò)程線。

表1 訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試階段以及模擬和預(yù)報(bào)階段的數(shù)據(jù)集

圖2 訓(xùn)練期(2013～2016年)和驗(yàn)證期(2017～2019年)的降雨和徑流過(guò)程線Fig.2 Rainfall and runoff hydrographs in the training (2013～2016) and validation (2017～2019) periods

此外，在測(cè)試階段，洪水預(yù)報(bào)的起始時(shí)間為每日上午08：00(t)。因此，預(yù)見(jiàn)期3 h(t+Dt)、6 h(t+2Dt)、9 h(t+3Dt)和12 h(t+4Dt)的預(yù)報(bào)結(jié)果分別是2017～2019年汛期每日11：00、14：00、17：00和20：00的瞬時(shí)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。

為了避免過(guò)度擬合問(wèn)題，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的泛化能力，表2展示了訓(xùn)練期、驗(yàn)證期和測(cè)試期流量數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)特征。由表2可知，不同時(shí)期的流量數(shù)據(jù)集表現(xiàn)出類似的統(tǒng)計(jì)特征，這表明訓(xùn)練期的流量數(shù)據(jù)有一定的代表性[21-23]，能夠訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬驗(yàn)證期和測(cè)試期的數(shù)據(jù)。

表2 訓(xùn)練期、驗(yàn)證期和測(cè)試期流量數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)特征值

2.2 優(yōu)選模型輸入

GR4J模型的輸入是降水和蒸發(fā)資料，輸出是陸水水庫(kù)的入庫(kù)流量。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和GR4J-LSTM混合模型的LSTM模塊相似，都是由前期降水、預(yù)報(bào)降水、前期流量和預(yù)報(bào)流量組成。期望輸出為實(shí)測(cè)流量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入需要進(jìn)一步優(yōu)選。陸水流域的產(chǎn)匯流時(shí)間約為12 h，為了滿足陸水水庫(kù)運(yùn)行管理的需要，降水和流量的最大時(shí)滯選為12 h。表3展示了GR4J模型和根據(jù)公式(1)和(2)得出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出結(jié)構(gòu)。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)時(shí)間步的輸入輸出結(jié)構(gòu)

3 結(jié)果分析

3.1 模擬效果分析

采用SCE-UA算法來(lái)率定GR4J模型參數(shù)。表4列出GR4J、LSTM和GR4J-LSTM模型在訓(xùn)練和驗(yàn)證階段的洪水模擬性能。GR4J模型結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有穩(wěn)定的物理機(jī)制，其模擬結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)較為優(yōu)良。與GR4J模型相比，LSTM模型在3 h和6 h預(yù)見(jiàn)期具有較高的精度，但在9 h和12 h預(yù)見(jiàn)期的效果較差。分析原因認(rèn)為，在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由于與輸出變量相關(guān)性較高的輸入變量(如前期流量特征)隨著預(yù)見(jiàn)期的增加逐漸減少，導(dǎo)致捕捉輸入、輸出變量關(guān)系的能力變?nèi)?。如果能夠持續(xù)為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供與輸出變量相關(guān)性較高的輸入變量，可有效緩解此類問(wèn)題。由RMSE指標(biāo)可以得出：GR4J模型的模擬流量具有較小的水量誤差，并且R值在0.94以上，表明GR4J模型的模擬流量與實(shí)測(cè)流量具有較高的相關(guān)性。若將GR4J模型的模擬流量作為L(zhǎng)STM模型的輸入，有望提高LSTM模型的模擬精度。

表4 GR4J、LSTM模型和GR4J-LSTM模型在訓(xùn)練和驗(yàn)證階段的洪水模擬結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表4可知，GR4J-LSTM模型的NSE、R和RMSE值在不同預(yù)見(jiàn)期均優(yōu)于基準(zhǔn)模型(GR4J模型和LSTM模型)。GR4J-LSTM模擬流量的NSE值均在0.920以上，R值均在0.960以上，這表明GR4J-LSTM模型能夠利用GR4J模型的模擬流量，在補(bǔ)充相關(guān)性較高的輸入后，有效提高LSTM模型的模擬精度。

圖3為3種模型在訓(xùn)練和驗(yàn)證階段的實(shí)測(cè)和模擬流量散點(diǎn)圖。與基準(zhǔn)模型相比，混合模型的散點(diǎn)圖更為接近1∶1線，如表4所列R值，GR4J-LSTM模型幾乎一直是最優(yōu)的。在9 h預(yù)見(jiàn)期之后，GR4J模型的R值高于LSTM模型。在驗(yàn)證階段有較多高流量散點(diǎn)位于1∶1線以下，原因可能是參與訓(xùn)練階段的高流量樣本較少，所以驗(yàn)證階段的高流量點(diǎn)被低估。

圖3 3種模型在訓(xùn)練和驗(yàn)證階段的實(shí)測(cè)和模擬流量Fig.3 Scatter plots of observed and simulated discharges by the three models in training and validation period

3.2 預(yù)報(bào)精度分析

在預(yù)報(bào)階段，利用ECMWF的預(yù)報(bào)降水信息和地面站實(shí)測(cè)蒸發(fā)數(shù)據(jù)，驅(qū)動(dòng)3種模型預(yù)報(bào)流量，以指導(dǎo)陸水水庫(kù)的運(yùn)行管理。LSTM模型的輸入數(shù)據(jù)和GR4J模型的預(yù)報(bào)流量作為混合模型(即GR4J-LSTM)中LSTM模塊的輸入數(shù)據(jù)。洪水預(yù)報(bào)的起始時(shí)間為預(yù)報(bào)階段每日上午08：00。因此，3，6，9 h和12 h的預(yù)報(bào)結(jié)果分別為2017～2019年汛期每日11：00、14：00、17：00和20：00的瞬時(shí)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。

表5為在預(yù)報(bào)階段3種模型洪水預(yù)報(bào)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化規(guī)律與模擬階段相似，但性能下降幅度大于模擬階段，說(shuō)明模擬與實(shí)際應(yīng)用之間存在較大偏差。在相同的預(yù)見(jiàn)期下，GR4J-LSTM模型的各項(xiàng)指標(biāo)在相同預(yù)見(jiàn)期下幾乎均優(yōu)于GR4J和LSTM模型，這表明混合模型明顯改善了基準(zhǔn)模型的多時(shí)段過(guò)程預(yù)報(bào)性能。其中，混合模型對(duì)GR4J模型的NSE指標(biāo)改善較大，對(duì)LSTM模型的KGE指標(biāo)和水量誤差改善較大。在較長(zhǎng)預(yù)見(jiàn)期下，GR4J模型的RMSE指標(biāo)優(yōu)于LSTM模型，具有相對(duì)較小的水量誤差，這得益于模型內(nèi)部穩(wěn)定的降雨徑流物理轉(zhuǎn)化機(jī)制。

表5 在預(yù)報(bào)階段3種模型洪水預(yù)報(bào)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理一定程度非線性和隨機(jī)性等特點(diǎn)的數(shù)據(jù)。因此，經(jīng)過(guò)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類似于后處理校正工作，GR4J模型的NSE指標(biāo)在較高預(yù)見(jiàn)期內(nèi)的預(yù)報(bào)流量精度得到明顯改善。另一方面，由于GR4J模型的預(yù)報(bào)流量可以補(bǔ)充LSTM模型的輸入變量，混合模型(即GR4J-LSTM)明顯改善了LSTM模型的預(yù)報(bào)性能，延長(zhǎng)了LSTM模型的預(yù)見(jiàn)期。這進(jìn)一步突出了GR4J模型的預(yù)報(bào)流量對(duì)保持LSTM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度具有重要意義。然而，這種程度的改善在NSE、KGE和R值方面并不是無(wú)限的，因?yàn)榛旌夏Ｐ鸵矔?huì)受到不同來(lái)源的不確定性的影響。例如，當(dāng)輸入誤差隨著預(yù)見(jiàn)期的增加而變大，混合模型的預(yù)報(bào)性能也會(huì)受到很大影響。

本次研究評(píng)估了2018年5月29日至6月3日的一場(chǎng)洪水事件(見(jiàn)圖4)的預(yù)報(bào)性能。可以發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)見(jiàn)期的增加，3個(gè)模型的洪水過(guò)程逐漸偏離實(shí)測(cè)值，說(shuō)明預(yù)報(bào)性能逐漸下降。其中，LSTM模型的洪水過(guò)程線惡化最嚴(yán)重，GR4J模型次之，混合模型相對(duì)最優(yōu)。LSTM模型低估了峰值流量，洪水過(guò)程線出現(xiàn)不規(guī)則波動(dòng)。GR4J模型雖然由于預(yù)報(bào)降水的不確定性高估了峰值流量，但與實(shí)測(cè)洪水過(guò)程線保持相似的形狀。GR4J-LSTM模型的洪水過(guò)程線同樣保持了合理的形狀，這說(shuō)明GR4J模型的預(yù)報(bào)流量可以向混合模型傳遞產(chǎn)匯流特征，使混合模型保持合理的洪水過(guò)程線。隨著預(yù)見(jiàn)期增加，混合模型的預(yù)報(bào)誤差也加大，但它顯著提高了基準(zhǔn)模型的預(yù)報(bào)性能。

圖4 3種模型在2018年5月29日至6月3日期間預(yù)報(bào)流量過(guò)程線Fig.4 Forecasted flood process lines by the three models from May 29 to June 3，2018

3.3 輸入變量對(duì)模型性能的相對(duì)重要性

為了定量描述輸入變量對(duì)混合模型的影響，采用了平均影響值(Mean Impact Value，MIV)算法來(lái)分析輸入的相對(duì)重要性。MIV算法由Dombi等[21]提出，用來(lái)反映神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)重矩陣的變化。它常用于輸入變量的選擇，同時(shí)它也被認(rèn)為是評(píng)估輸入變量對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能影響的有效技術(shù)之一。訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是應(yīng)用MIV的先決條件。MIV在訓(xùn)練期間對(duì)樣本N的某個(gè)輸入增加或減少10%，獲得兩個(gè)新的訓(xùn)練樣本N1和N2；并在訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模擬，得到兩個(gè)結(jié)果A1和A2，其中A1和A2的差值就是輸入對(duì)輸出的影響值(IV)。依次對(duì)每個(gè)輸入的影響值(IV)進(jìn)行算術(shù)平均計(jì)算，獲得每個(gè)輸入的MIV。最后，MIV的絕對(duì)值越大，對(duì)應(yīng)輸入變量的相對(duì)重要性就越高。為了直觀地比較不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下輸入變量的相對(duì)重要性，進(jìn)而說(shuō)明GR4J預(yù)報(bào)流量對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響程度，本次研究對(duì)MIV的絕對(duì)值進(jìn)行歸一化處理。歸一化后的MIV等于0或1，分別表示該輸入變量在該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中是相對(duì)最不重要或最重要。

圖5是LSTM和GR4J-LSTM模型輸入變量的MIV變化圖。流量的自相關(guān)系數(shù)優(yōu)于降水量與流量的相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明前期流量對(duì)模型的預(yù)報(bào)精度有較大影響。在LSTM模型中，相對(duì)重要的變量一直是時(shí)滯最小的前期流量信息。隨著預(yù)見(jiàn)期的增加和前期實(shí)測(cè)流量數(shù)量的減少，降水量的相對(duì)重要性逐漸增加，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)精度的下降。而在混合模型中，隨著預(yù)見(jiàn)期的增加，GR4J模擬流量的MIV逐漸增加。從預(yù)見(jiàn)期9 h開(kāi)始，模擬流量一直處于相對(duì)最重要的位置，這對(duì)保持較長(zhǎng)預(yù)見(jiàn)期的預(yù)報(bào)精度起著關(guān)鍵作用?？紤]到預(yù)報(bào)誤差是ECMWF產(chǎn)品的固有特性，根據(jù)MIV可以適當(dāng)減少降水輸入組合以降低預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定性。通過(guò)MIV方法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析，證實(shí)GR4J的模擬流量對(duì)提高LSTM模型的預(yù)報(bào)精度有較大影響。

圖5 LSTM和GR4J-LSTM模型輸入變量的MIV變化Fig.5 Mean impact value variation of input variables for LSTM and GR4J-LSTM models

4 結(jié) 論

本文將GR4J模型的輸出以補(bǔ)充輸入變量的策略耦合到LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)成了GR4J-LSTM混合模型，在考慮ECMWF的預(yù)報(bào)降水情況下對(duì)陸水水庫(kù)進(jìn)行洪水過(guò)程預(yù)報(bào)，并根據(jù)MIV法進(jìn)一步解釋GR4J預(yù)報(bào)流量的相對(duì)重要性，得到以下結(jié)論：

(1) 降水預(yù)報(bào)的不確定性對(duì)水文預(yù)報(bào)有很大的影響，混合模型通過(guò)LSTM模塊可以有效處理預(yù)報(bào)降水的噪聲，改善基準(zhǔn)模型的多時(shí)段過(guò)程預(yù)報(bào)性能。從NSE、KGE和R評(píng)價(jià)指標(biāo)看，GR4J-LSTM混合模型性能明顯優(yōu)于GR4J和LSTM模型。

(2) 平均影響值(MIV)方法表明，GR4J的預(yù)報(bào)流量對(duì)維持混合模型較高的預(yù)報(bào)精度起著重要作用，混合模型不僅有效延長(zhǎng)了LSTM的預(yù)見(jiàn)期，而且有助于維持較長(zhǎng)預(yù)見(jiàn)期的預(yù)報(bào)精度。

(3) 在混合模型的框架中，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為后處理方法，修正GR4J模型的預(yù)報(bào)誤差，而GR4J模型可以作為預(yù)處理方法，為L(zhǎng)STM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)充產(chǎn)匯流過(guò)程信息，提高洪水預(yù)報(bào)精度。所提混合模型的框架可為后續(xù)概念性模型和LSTM模型結(jié)合的研究提供參考。