成小雨，龔選平，尉 瑞，高 涵,3，趙 剛

(1.中煤能源研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054；2.中煤華晉集團(tuán)有限公司 王家?guī)X分公司，山西 運(yùn)城 043300；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

瓦斯災(zāi)害是煤礦中非常嚴(yán)重的災(zāi)害之一[1]，掌握礦井生產(chǎn)過程中的瓦斯涌出量及瓦斯涌出規(guī)律，是對(duì)礦井瓦斯進(jìn)行針對(duì)性治理的基礎(chǔ)[2-3]。影響瓦斯涌出的因素主要有3個(gè)方面，分別是煤層埋深、厚度和構(gòu)造等地質(zhì)賦存條件[4-5]，回采方法和回采速度、通風(fēng)條件等生產(chǎn)技術(shù)條件[6-8]，以及煤自身的物理化學(xué)性質(zhì)。

不同的回采方法會(huì)導(dǎo)致落煤的煤體粒度產(chǎn)生很大的差別，因此，煤體粒度是影響工作面瓦斯涌出規(guī)律的重要因素。眾多學(xué)者通過各類實(shí)驗(yàn)，研究了煤體粒度對(duì)煤瓦斯解析的影響規(guī)律[9-13]。張超林等[14]通過對(duì)不同實(shí)驗(yàn)條件下突出煤體粒度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)突出煤體的粒度分布服從兩參數(shù)Weibull分布模型；康志勤等[15]研究了低壓下塊狀同體積原生結(jié)構(gòu)煤、碎裂煤和糜棱煤的CH4等溫吸附/解吸特性，探討了煤體結(jié)構(gòu)對(duì)CH4吸附/解吸的影響；袁軍偉[16]開展了顆粒煤瓦斯解吸規(guī)律實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)影響瓦斯解吸和擴(kuò)散的因素進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)；葛燕燕等[17]分別對(duì)大塊煤樣和粒狀煤樣進(jìn)行了常壓解吸實(shí)驗(yàn)以及7個(gè)連續(xù)壓降階段的帶壓解吸實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為煤樣內(nèi)部的壓降傳遞速度差異和煤儲(chǔ)層本身的孔隙結(jié)構(gòu)特征是造成不同粒徑煤體降壓解吸階段迥異的主要原因；李樹剛等[18]采用核磁共振實(shí)驗(yàn)和高壓瓦斯等溫吸附實(shí)驗(yàn)方法，研究表明煤體瓦斯吸附主要受微孔影響，微孔比表面積越大，瓦斯吸附速率及吸附飽和度越大。

由以上研究現(xiàn)狀可以看出，在瓦斯涌出關(guān)鍵影響因素方面，目前大多僅在實(shí)驗(yàn)室研究了常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)煤粒度下的瓦斯解吸規(guī)律，未充分結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際煤體粒度分布。實(shí)際生產(chǎn)過程中，落煤粒度的不均勻必然會(huì)對(duì)瓦斯涌出規(guī)律產(chǎn)生影響，而對(duì)于綜采放頂煤回采方法來(lái)說(shuō)，采落煤與放落煤的瓦斯涌出規(guī)律有何差異性，相關(guān)研究也很少。本文以王家?guī)X煤礦為例，首先采用圖像識(shí)別和統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)綜放工作面采落煤和放落煤的粒度分布進(jìn)行測(cè)試；進(jìn)一步采用數(shù)值模擬手段，研究落煤粒度分布下的瓦斯解吸規(guī)律，并推導(dǎo)得出落煤瓦斯涌出強(qiáng)度的定量變化關(guān)系。

1 綜放工作面落煤粒度分布測(cè)試

王家?guī)X煤礦主采2號(hào)煤層，采高為6 m，采用綜采放頂煤回采方法，煤層原始瓦斯含量?jī)H為3.19～5.41 m3/t，是典型的低瓦斯煤層高強(qiáng)度開采導(dǎo)致的高瓦斯礦井。

由于粒度分布會(huì)對(duì)落煤的瓦斯涌出規(guī)律產(chǎn)生較大影響，通過測(cè)試掌握井下實(shí)際的落煤粒度分布具有非常重要的意義。此外，王家?guī)X煤礦采用綜放采煤方法，采落煤由采煤機(jī)滾筒破碎，放落煤是在放落過程中自然破碎，二者的破碎方式不同，因此，需對(duì)采落煤與放落煤的粒度分布分別進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析。

為避免單次測(cè)量的誤差，于4個(gè)時(shí)間段分4次開展現(xiàn)場(chǎng)煤體粒度篩分統(tǒng)計(jì)測(cè)試。對(duì)4次測(cè)試結(jié)果取平均值，繪制前部刮板煤體和后部刮板煤體粒度分布(質(zhì)量比)的總體曲線，如圖1～2所示。

圖1 采落煤(前刮板)煤體粒度分布

圖2 放落煤(后刮板)煤體粒度分布

從圖1～2中可以看出，工作面采落煤和放落煤處于20～60 mm范圍的粒度均最多，采落煤占52.1%，放落煤占69.8%；0～20 mm采落煤比例(18.5%)要高于放落煤(7.3%)；60～100 mm的采落煤(20.3%)與放落煤(22.1%)均占第二多；100 mm以上的放落煤比例(0.8%)很小。通過對(duì)比可知，采落煤粒度分布范圍更廣，存在較高比例的微小粒度和大粒度，而放落煤粒度分布較集中，微小粒度和大粒度分布很少，這些差異性可能和破煤方式不同有關(guān)。

2 煤粒瓦斯涌出強(qiáng)度研究

2.1 煤粒瓦斯涌出理論模型建立

通過實(shí)驗(yàn)室開展煤粒瓦斯吸附和大氣放空實(shí)驗(yàn)，是測(cè)試煤粒瓦斯涌出的常用方法，然而隨著煤體顆粒粒徑的增加，瓦斯在大尺度煤粒中達(dá)到吸附平衡的時(shí)間呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，甚至可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)月以上，因此，通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)試大尺度煤粒瓦斯涌出規(guī)律操作起來(lái)存在一定困難。本文采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，首先推導(dǎo)煤粒瓦斯涌出理論模型。

由理想氣體狀態(tài)方程可以計(jì)算游離瓦斯壓力與瓦斯?jié)舛认嚓P(guān)關(guān)系如式(1)所示：

(1)

式中：C為瓦斯?jié)舛龋?；P為氣體壓力，Pa；Z為氣體壓縮因子，1；R為氣體常數(shù)，m3·Pa/(K·mol)；T為實(shí)驗(yàn)溫度，K。采用蘭氏吸附方程對(duì)瓦斯吸附規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，如式(2)所示：

(2)

式中：Va為吸附瓦斯體積，m3/kg；V0為蘭氏吸附量，m3/kg；PL為蘭氏吸附壓力，Pa。對(duì)于每一個(gè)單元體積的煤體顆粒來(lái)說(shuō)，瓦斯吸附總量mm如式(3)所示：

mm=ma+mf

(3)

式中：mm為瓦斯吸附總量，kg；ma為吸附瓦斯的質(zhì)量，kg；mf為煤體孔隙中游離瓦斯質(zhì)量，kg；二者可通過式(4)和式(5)計(jì)算得出：

ma=Vaρcρsg

(4)

mf=φPM/ZRT

(5)

式中：ρc為顆粒煤的密度，kg/m3；ρsg為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)瓦斯密度，kg/m3；φ為煤體孔隙率，%，取值1%；M為瓦斯的摩爾質(zhì)量，kg/mol。聯(lián)立式(1)～(5)可得式(6)：

(6)

對(duì)于單元煤體來(lái)說(shuō)，隨著瓦斯涌出過程的進(jìn)行，擴(kuò)散-涌出瓦斯量等于煤體所含瓦斯量的變化量，由質(zhì)量守恒定律和Fick擴(kuò)散定律可得式(7)：

(7)

式中：?為哈密頓算符；?C為瓦斯?jié)舛忍荻龋?；D為氣體擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s。

將式(6)代入式(7)中可得單元顆粒體中瓦斯擴(kuò)散-涌出量如式(8)所示：

(8)

在數(shù)值模擬軟件中建立模擬對(duì)象的幾何形狀，并給定邊界條件和初始條件如式(9)～(10)所示：

(9)

C=C0in ?Ω

(10)

式中：Ω為顆粒煤體的邊界；Cf為煤體外部氣體壓力變化規(guī)律，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，可取Cf=0.1 MPa。在t時(shí)刻，從顆粒煤體中涌出的瓦斯質(zhì)量Mt為所有單元煤體內(nèi)瓦斯質(zhì)量的體積分，如式(11)所示：

(11)

2.2 煤粒瓦斯涌出規(guī)律及強(qiáng)度研究

根據(jù)上文推導(dǎo)出的理論模型，采用Comsol Multiphysics軟件進(jìn)行數(shù)值模擬不同粒度煤體的瓦斯涌出規(guī)律，煤粒形狀取正方體，尺寸取每個(gè)粒度范圍的中間值。為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬所采用參數(shù)均為實(shí)際測(cè)定的王家?guī)X煤礦真實(shí)參數(shù)，具體如表1所示。

表1 王家?guī)X煤礦瓦斯基礎(chǔ)參數(shù)

由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中落煤在工作面停留時(shí)間一般不超過30 min，因此，模擬分析30 min內(nèi)煤粒瓦斯含量與瓦斯涌出量變化。為方便直觀分析，對(duì)煤粒內(nèi)部瓦斯含量取5個(gè)水平切面，對(duì)比10，20，30 min時(shí)0～5，5～20，20～60 mm煤粒的瓦斯含量變化，如圖3所示。

從圖3可以看出，0～5 mm煤粒內(nèi)的瓦斯在10 min時(shí)即已大部分解吸涌出，而直到30 min時(shí)5～20 mm煤粒部分區(qū)域瓦斯含量才有明顯的下降，對(duì)于20～60 mm煤粒來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)輸過程中除了靠近表面的極少區(qū)域外，內(nèi)部瓦斯含量基本保持不變，這也意味著隨著煤體粒度的增加，瓦斯涌出量將直接和煤體比表面積相關(guān)，尺度越大的煤體比表面積越小，因此，瓦斯涌出量將越少。

圖3 煤粒內(nèi)部瓦斯含量變化

進(jìn)一步計(jì)算不同粒度煤體在30 min之內(nèi)瓦斯涌出強(qiáng)度與時(shí)間關(guān)系曲線，并采用合適模型對(duì)各曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，雖然不同粒度煤體瓦斯涌出強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線形態(tài)略有所差異，但采用指數(shù)函數(shù)V=αe-βt+γ形式對(duì)各曲線進(jìn)行擬合，其相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，見表2。從表2可以看出，煤體粒徑越小，α和γ的值越大，表征了初始瓦斯涌出強(qiáng)度隨煤體粒徑減小而增大；而隨著煤體粒徑變小，β的值隨之減小，表明了瓦斯涌出衰減速度的增大。文獻(xiàn)[19]中研究了不同煤體粒度在吸附平衡壓力下的累計(jì)解析量，根據(jù)測(cè)試結(jié)果擬合出的公式與本文中的結(jié)果一致。

圖4 不同粒度煤體在不同時(shí)間段的瓦斯涌出強(qiáng)度隨時(shí)間變化關(guān)系

表2 各粒度煤體瓦斯解吸強(qiáng)度曲線擬合方程

3 瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型研究

3.1 采落煤瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型

落煤瓦斯涌出量大小主要與煤量、解析強(qiáng)度及暴露時(shí)間等因素有關(guān)，綜放開采過程中解析強(qiáng)度與煤體粒度和煤體暴露時(shí)間有明顯的關(guān)系，則有數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(12)：

(12)

式中：dV采為不同粒徑采落煤在dt時(shí)刻總的瓦斯涌出強(qiáng)度，m3/(t·min)；M采為采落煤質(zhì)量，t；t采為采落煤運(yùn)煤時(shí)間，min，即采落煤體經(jīng)刮板輸送機(jī)和膠帶運(yùn)出工作面的時(shí)間。

不同粒徑的瓦斯涌出強(qiáng)度關(guān)系式結(jié)合不同粒徑在采落煤中的占比，得式(13)：

(13)

式中：α，β，γ為不同粒徑采落煤瓦斯涌出系數(shù)，由不同粒徑采落煤瓦斯涌出強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線擬合得出；t為采落煤瓦斯釋放時(shí)間，min；f為不同粒徑采落煤分布比例，%。

其中，M采如式(14)所示：

M采=h采ρdv采

(14)

式中：h采為工作面采高，m；ρ為煤體密度，t/m3；d為采煤機(jī)截深，m；v采為割煤速度，m/min。

運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和回歸的方法對(duì)式(13)進(jìn)行簡(jiǎn)化，依據(jù)之前不同比例和粒徑煤體瓦斯涌出強(qiáng)度與時(shí)間擬合關(guān)系式，分別計(jì)算t=0，1，2，3，…，30 min時(shí)各粒徑的綜合瓦斯涌出量強(qiáng)度，繪制時(shí)間t與綜合瓦斯涌出量強(qiáng)度V采的變化關(guān)系圖(圖5)，利用Origin軟件對(duì)其進(jìn)行擬合，可得不同粒徑煤體時(shí)間t與綜合瓦斯涌出量強(qiáng)度V采的關(guān)系如式(15)所示：

圖5 采落煤時(shí)間與綜合瓦斯涌出強(qiáng)度關(guān)系

V采=αe-βt+γ

(15)

式中：α，β，γ為采落煤體綜合瓦斯涌出系數(shù)，α=0.028 49，β=0.980 23，γ=0.002 65。

將式(14)和式(15)代入式(12)中，并對(duì)t求積分可得式(16)：

(16)

3.2 放落煤瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型

綜放開采過程中，放落煤瓦斯涌出的關(guān)系式與采落煤的一致，如式(17)所示：

(17)

式中：dV放為不同粒徑放落煤在dt時(shí)刻總的瓦斯涌出強(qiáng)度，m3/(t·min)；M放為放落煤質(zhì)量，t；t放為放落煤運(yùn)煤時(shí)間，min，即放落煤體經(jīng)刮板輸送機(jī)和膠帶運(yùn)出工作面的時(shí)間。

其中，M放如式(18)所示：

M放=dv放ρ[h放-h總(1-R)]

(18)

式中：h放為工作面放煤高度，m；h總為工作面采放總高度，m；R為工作面采出率，%；ρ為煤體密度，t/m3；d為放煤步距，即采煤機(jī)截深，m；v放為割煤速度，m/min。

采用3.1節(jié)的計(jì)算方法，可得不同粒徑煤體時(shí)間t與綜合瓦斯涌出量強(qiáng)度V放的關(guān)系如式(19)和圖6所示：

圖6 放落煤時(shí)間與綜合瓦斯涌出強(qiáng)度關(guān)系

V放=αe-βt+γ

(19)

式中：α，β，γ為放落煤體綜合瓦斯涌出系數(shù)，α=0.012 35，β=0.914 5，γ=0.001 93。

將式(18)和式(19)代入式(17)中，并對(duì)t求積分，可得式(20)：

(20)

4 預(yù)測(cè)模型現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述采落煤和放落煤瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)工作面回風(fēng)隅角瓦斯探頭數(shù)據(jù)在采煤工序和準(zhǔn)備工序觀測(cè)到的瓦斯?jié)舛炔畛艘圆擅汗ぷ髅娴娘L(fēng)量，得到工作面采落煤和放落煤的瓦斯涌出量。

在2021年6月至2021年7月隨機(jī)選取12302工作面正常生產(chǎn)時(shí)期采煤工序和準(zhǔn)備工序的回風(fēng)隅角瓦斯探頭數(shù)據(jù)平均值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計(jì)算得出落煤瓦斯涌出量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。再分別根據(jù)采落煤和放落煤在工作面現(xiàn)場(chǎng)停留的時(shí)間對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的模型預(yù)測(cè)結(jié)果，見表3。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，落煤涌出量預(yù)測(cè)誤差在2.84%～10.17%之間，表明本文研究所建立的落煤涌出量預(yù)測(cè)模型具有較好的可靠性和精準(zhǔn)度。

表3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果誤差比

5 結(jié)論

1)采落煤粒度分布范圍更廣，存在較高比例的微小粒度和大粒度，而放落煤粒度分布較集中，微小粒度和大粒度分布很少，這些差異性可能和破煤方式不同有關(guān)。

2)煤體粒度越小，其瓦斯涌出速度越快，0～5 mm煤粒中的瓦斯在10 min內(nèi)基本完成解吸-涌出過程，而20～60 mm及以上尺度的煤體，在30 min內(nèi)解吸的比例很小。

3)王家?guī)X煤礦采落煤和放落煤的綜合涌出強(qiáng)度可以用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述，采落煤的初始涌出強(qiáng)度大于放落煤，但二者在30 min內(nèi)的衰減規(guī)律基本一致，大部分瓦斯均在前5 min內(nèi)涌出。

4)結(jié)合王家?guī)X煤礦具體情況，在12302工作面進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，并與文中推導(dǎo)出的采落煤與放落煤瓦斯涌出模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)誤差在合理范圍內(nèi)。