張 肖 張 合 云 萌 汪 飛

1）昆明理工大學(xué), 昆明 650500

2）河北紅山巨厚沉積與地震災(zāi)害國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站, 河北邢臺(tái) 054000

3）雄安新區(qū)震災(zāi)預(yù)防中心, 河北雄安新區(qū) 071700

4）中土大地國(guó)際建筑設(shè)計(jì)有限公司, 石家莊 050000

引言

土層剪切波速是場(chǎng)地分類的重要參數(shù)，廣泛應(yīng)用于工程勘察、地震工程等領(lǐng)域。王篤國(guó)等（2021）提出，場(chǎng)地類別顯著影響峰值加速度放大系數(shù)和特征周期，對(duì)工程場(chǎng)地抗震設(shè)防尤為重要。目前我國(guó)規(guī)范使用VS20和覆蓋層厚度作為場(chǎng)地分類的主要參數(shù)，如《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）（中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等，2010），而國(guó)外許多國(guó)家和地區(qū)采用VS30進(jìn)行場(chǎng)地分類，如Federal Emergency Management Agency（2015）。這種差異的存在，使國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行研究對(duì)比、應(yīng)用國(guó)外研究成果時(shí)存在場(chǎng)地分類和參數(shù)不統(tǒng)一等問(wèn)題，因此開展VS30研究具有一定意義。Boore 等（2011）認(rèn)為受場(chǎng)地環(huán)境、預(yù)算約束、超出設(shè)置的速度閾值等因素制約，存在較多剪切波速剖面深度不足30 m 的情況。因此，準(zhǔn)確估算VS30成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究方向。

目前國(guó)內(nèi)外廣泛采用的方法是對(duì)大量剪切波速數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而計(jì)算VS30。許多專家提出VS30估算模型及其適用性研究（Cadet 等，2009；Dai 等，2013；Zhao 等，2013；Wang 等，2015；Hassani 等，2016；Xie 等，2016），Kuo 等（2011）提出利用速度模型底部速度值代替等效剪切波速值的常速度外推模型；Boore 等（2004，2011）根據(jù)美國(guó)加州、日本KiK-net 等鉆孔數(shù)據(jù)提出速度梯度外推模型；Wang 等（2015）提出利用雙深度模型方法估算VS30。國(guó)內(nèi)學(xué)者基于以上常用模型提出了適合我國(guó)不同地區(qū)的VS30估算模型，并對(duì)常見(jiàn)模型適用性進(jìn)行了研究（喻畑等，2015；劉培玄等，2015；胡進(jìn)軍等，2018；江志杰等，2018；黨鵬飛等，2019；張龍飛等，2020）。

Boore 等（2011）提出，在土層性質(zhì)類似的國(guó)家或地區(qū)，VS30與某深度的剪切波速間存在一定經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，基于美國(guó)加州鉆孔剖面深度超過(guò)30 m 的臺(tái)站鉆孔數(shù)據(jù)，得到加州地區(qū)剪切波速剖面深度小于30 m 的VS30，并給出速度梯度模型。筆者通過(guò)雄安新區(qū)435 個(gè)鉆孔剖面數(shù)據(jù)，采用Boore 等速度梯度模型進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)鉆孔剖面深度達(dá)21 m 以上時(shí)，基于Boore 等（2011）模型的VS30估算值和實(shí)測(cè)值相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.9 以上，因此認(rèn)為Boore 等（2011）模型參數(shù)不適用于雄安新區(qū)，需找到適合雄安新區(qū)的VS30經(jīng)驗(yàn)估算模型。

1 鉆孔數(shù)據(jù)

本文收集了雄安新區(qū)起步區(qū)區(qū)域性地震安全性評(píng)價(jià)工程中435 個(gè)鉆孔（圖1），雄安新區(qū)工程地質(zhì)條件相對(duì)單一，收集的鉆孔基本涵蓋雄安新區(qū)全域工程地質(zhì)情況（除白洋淀水域）。435 個(gè)鉆孔中，最大深度為100 m，最小深度為80 m，其中深度80～89 m 鉆孔共313 個(gè)，深度90～99 m 鉆孔共120 個(gè)，深度100 m鉆孔共2 個(gè)。按照Federal Emergency Management Agency（2015）場(chǎng)地分類標(biāo)準(zhǔn)，雄安新區(qū)435 個(gè)鉆孔均位于D 類場(chǎng)地。本文從435 個(gè)鉆孔中隨機(jī)選取300 個(gè)鉆孔進(jìn)行回歸分析，其余135 個(gè)鉆孔進(jìn)行VS30估算模型可靠性研究。

圖1 不同深度鉆孔數(shù)量分布Fig. 1 Number distribution of boreholes with different depth

2 VS30 模型擬合方法

為更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合與模型對(duì)比分析，獲得雄安新區(qū)近地表剪切波速剖面深度不足30 m 的VS30估算模型，本文在Boore 等（2011）模型的基礎(chǔ)上，對(duì)對(duì)數(shù)二次模型和對(duì)數(shù)三次模型進(jìn)行擬合分析，線性擬合公式為：

本文采用回歸分析方法，利用SPSS 軟件對(duì)雄安新區(qū)300 個(gè)剪切波速剖面深度達(dá)30 m 以上的場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合出深度為5～29 m 時(shí)VS30和VSz（深度z＜30 m）經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，獲得各類模型系數(shù)，如表1 所示，各類模型在不同深度處的擬合結(jié)果如圖2 所示。

表1 雄安新區(qū)鉆孔VS30 估算模型擬合系數(shù)Table 1 The fitting coefficients of VS30 estimation models of boreholes in Xiong’an

受雄安新區(qū)鉆孔資料缺乏和環(huán)境、經(jīng)濟(jì)條件等因素限制，當(dāng)剪切波速剖面深度不足30 m 時(shí)，可由表1參數(shù)進(jìn)行雄安新區(qū)VS30估算及場(chǎng)地類別劃分。由圖2 可知，隨著鉆孔剖面深度的增加，對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型和對(duì)數(shù)三次模型擬合誤差減小。

圖2 不同深度處3 種模型擬合結(jié)果Fig. 2 Fitting results of three models at different depths

3 VS30 估算模型可靠性檢驗(yàn)

3.1 估算模型可靠性

為得到適合雄安新區(qū)的估算模型，需將3 個(gè)估算模型得到的等效剪切波速VSE30與測(cè)量值VS30進(jìn)行可靠性和相關(guān)性分析，皮爾森相關(guān)系數(shù)r及二者的殘差標(biāo)準(zhǔn)差σRES可由下式計(jì)算：

不同深度下對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型、對(duì)數(shù)三次模型與Boore 等（2011）模型的VSE30和VS30對(duì)比如圖3 所示，模型計(jì)算的殘差標(biāo)準(zhǔn)差如圖4 所示。

由圖3 可知，隨著深度的增加，各模型得到的VSE30與VS30越接近；對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型和對(duì)數(shù)三次模型計(jì)算結(jié)果更集中，而Boore 等（2011）模型計(jì)算結(jié)果較離散。計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型和對(duì)數(shù)三次模型得到的皮爾森相關(guān)系數(shù)均達(dá)0.99 以上，但對(duì)數(shù)三次模型殘差標(biāo)準(zhǔn)差略小于對(duì)數(shù)線性模型和對(duì)數(shù)二次模型（圖4）。當(dāng)深度小于10 m 時(shí)，對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型和對(duì)數(shù)三次模型均存在約3%的低估現(xiàn)象，其中對(duì)數(shù)二次模型預(yù)測(cè)值相對(duì)更準(zhǔn)確；當(dāng)深度小于15 m 時(shí)，Boore 等（2011）模型存在嚴(yán)重低估VS30的情況，可能因?yàn)榧羟胁ㄋ賹?duì)數(shù)關(guān)系具有區(qū)域性特征所致。

圖3 不同深度下3 種模型與Boore 等（2011）模型VSE30 和VS30 對(duì)比Fig. 3 Comparison of VSE30 and VS30 between the three models and the Boore model at different depths

圖4 不同深度下3 種模型殘差標(biāo)準(zhǔn)差Fig. 4 The standard deviation of residuals of the three modles at different depths

3.2 估算模型適用性

Wang 等（2015）提出通過(guò)估算值VSE30和實(shí)測(cè)值VS30之間的相對(duì)誤差Rerror研究模型適用性，計(jì)算公式為：

相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果如表2、圖5 所示。由表2 可知，對(duì)數(shù)線性模型相對(duì)誤差為0～15.25%，對(duì)數(shù)二次模型相對(duì)誤差為0～14.81%，對(duì)數(shù)三次模型相對(duì)誤差為0.01%～14.79%，Boore 等（2011）模型相對(duì)誤差較大，為0.16%～27.48%。由圖5 可知，隨著深度的增加，對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型和對(duì)數(shù)三次模型相對(duì)誤差集中為0～5%，其中對(duì)數(shù)三次模型對(duì)應(yīng)的鉆孔數(shù)量略多。

圖5 各估算模型相對(duì)誤差柱狀圖Fig. 5 Histogram of the relative error of VSE30 estimated by each model

表2 各估算模型相對(duì)誤差（單位：%）Table 2 Relative error range of each estimation model（Unit：%）

4 討論與結(jié)論

本文基于雄安新區(qū)起步區(qū)區(qū)域性地震安全性評(píng)價(jià)工程435 個(gè)鉆孔剖面數(shù)據(jù)，選取其中300 個(gè)鉆孔剖面進(jìn)行回歸分析，利用剩余的135 個(gè)鉆孔剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行模型可靠性檢驗(yàn),得到以下結(jié)論：

（1）Boore 等（2011）模型估算不同深度VS30時(shí)，存在系統(tǒng)性偏差，出現(xiàn)低估VS30現(xiàn)象，尤其是當(dāng)深度小于15 m 時(shí)，低估現(xiàn)象較明顯，隨著鉆孔深度的增加，偏差逐漸降低。對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型、對(duì)數(shù)三次模型僅在深度小于10 m 時(shí)，存在約3%的低估現(xiàn)象，可忽略不計(jì)。Boore 等（2011）模型與本文模型差異性說(shuō)明場(chǎng)地速度模型具有區(qū)域性，速度模型是土體形成過(guò)程中物理性質(zhì)的體現(xiàn)。因此，本文對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型、對(duì)數(shù)三次模型預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于Boore 等（2011）模型。

（2）對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型、對(duì)數(shù)三次模型皮爾森相關(guān)系數(shù)基本一致，對(duì)數(shù)三次模型相對(duì)誤差、殘差標(biāo)準(zhǔn)差均較小。

（3）當(dāng)雄安新區(qū)鉆孔深度小于15 m 時(shí)，建議選擇對(duì)數(shù)三次模型和本文給出的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行VSE30估算；當(dāng)鉆孔深度為15～20 m 時(shí)，建議選擇對(duì)數(shù)線性模型和本文給出的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行估算；當(dāng)鉆孔深度大于25 m時(shí)，建議選擇對(duì)數(shù)三次模型和本文給出的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行VSE30估算。因此，對(duì)數(shù)三次模型可在一定程度上為雄安新區(qū)缺少鉆孔數(shù)據(jù)或鉆孔剖面深度不足30 m 的VS30估算提供參考。

（4）在不同的VS30范圍內(nèi)，Boore 等（2011）模型的低估現(xiàn)象是全頻段的，變化一致。而本文對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)二次模型、對(duì)數(shù)三次模型存在1 個(gè)分界點(diǎn)，即VS30=250 m/s，低于該臨界值時(shí)出現(xiàn)高估現(xiàn)象，高于該臨界值時(shí)出現(xiàn)低估現(xiàn)象。在高于臨界值和低于臨界值的2 個(gè)頻段，隨著鉆孔深度的增加，VSE30以相反的趨勢(shì)接近VS30，這可能是因?yàn)楸疚哪Ｐ褪腔诶硐霠顟B(tài)下，土層密實(shí)和堅(jiān)硬程度隨著深度的增加呈線性遞增，但實(shí)際情況呈非線性增加。