張 曦 康 平 付雪峰,2 葉 軍,2 趙 嘉,2,3*

1(南昌工程學院信息工程學院 江西 南昌 330000) 2(南昌工程學院江西省水信息協(xié)同感知與智能處理重點實驗室 江西 南昌 330000) 3(南昌工程學院鄱陽湖流域水工程安全與資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實驗室 江西 南昌 330000)

0 引 言

在大數(shù)據(jù)時代，高維數(shù)據(jù)聚類是一項重要且具挑戰(zhàn)性的工作。高維數(shù)據(jù)中大量的無關(guān)屬性使目標簇所在的子空間只與某些維度有關(guān)；稀疏的數(shù)據(jù)分布使數(shù)據(jù)之間的距離幾乎相等，導(dǎo)致傳統(tǒng)聚類方法中的全維空間距離度量失效。為解決以上問題，軟子空間聚類(Soft Subspace Clustering,SSC)為每個維度分配一個0到1之間的權(quán)值，以權(quán)重來表示維度對目標簇的貢獻程度[1]。

許多傳統(tǒng)的軟子空間聚類將若干標準合并成一個目標函數(shù)進行優(yōu)化，由于這些標準之間可能會相互沖突，其在目標函數(shù)中引入加權(quán)參數(shù)來平衡這些標準以提高性能，但是如何設(shè)置適當?shù)募訖?quán)參數(shù)仍然是一個未解決的難題，而且聚類效果對加權(quán)參數(shù)的設(shè)置極為依賴，同一參數(shù)無法適用于不同的數(shù)據(jù)集。因此，相關(guān)學者將軟子空間聚類問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem,MOP)以減少這種加權(quán)參數(shù)，并運用多目標進化算法對多個目標函數(shù)同時進行優(yōu)化，以提高軟子空間聚類的性能[2]。Zhu等[3]提出了一種基于多目標進化算法的軟子空間聚類(Soft subspace clustering with a multi-objective evolutionary approach,MOSSC)。Xia等[4]考慮到權(quán)重的分布，將負權(quán)值熵和簇間分離度整合成一項，并將其與加權(quán)簇內(nèi)緊湊度視為兩個目標同時進行優(yōu)化，提出了一種基于多目標進化方法的軟子空間聚類(A novel soft subspace clustering with a multi-objective evolutionary approach,MOEASSC)。在MOEASSC的基礎(chǔ)上，Liu等[5]采用基于分解的多目標進化算法(A multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)[6]對簇內(nèi)緊湊度、簇間分離度、負權(quán)值熵三個目標同時進行優(yōu)化，提出了一種對高維數(shù)據(jù)聚類的改進多目標進化方法(An improved multi-objective evolutionary approach for clustering high dimensional data,MOEC)。雖然MOEC比一些軟子空間聚類算法的性能要好，但是其采用的MOEA/D算法尋優(yōu)精度不高，獲得的最優(yōu)解集可能分布不均勻[7]，影響了聚類效果。

2013年劍橋?qū)W者Yang[8]提出了一種多目標螢火蟲算法(Multi-Objective Firefly Algorithm,MOFA)，相對于幾種常用的多目標進化算法而言能得到較均勻的最優(yōu)解集。由于MOFA易提前收斂、尋優(yōu)精度較低，許多MOFA的改進算法相繼被提出。謝承旺等[7]采用正交實驗方法產(chǎn)生初始群體，利用外部檔案中的精英解指導(dǎo)螢火蟲移動，并運用3點最短路徑方法保持檔案群體多樣性，提出了一種混合型多目標螢火蟲算法。Lv等[9]在螢火蟲學習公式中加入補償因子進行迭代，并隨機選取一個外部檔案粒子作為精英粒子參與種群的進化，提出了一種基于補償因子與精英學習的多目標螢火蟲算法(Multi-objective firefly algorithm based on compensation factor and elite learning,CFMOFA)?，F(xiàn)有的MOFA能較好地解決一些MOP問題，但其性能仍有很大的提升空間[9]。

基于上述思想，本文采用多目標螢火蟲算法優(yōu)化簇內(nèi)緊湊度、簇間分離度及負權(quán)值熵三個目標函數(shù)，同時，為彌補MOFA易提前收斂、尋優(yōu)精度較低的缺陷，將螢火蟲位置更新公式中的步長α、吸引力β0進行動態(tài)定義，并設(shè)計一種螢火蟲單行隨機學習的機制來提高最優(yōu)解集分布的均勻性，提出一種改進多目標螢火蟲優(yōu)化的軟子空間聚類算法(IMOFASSC)。IMOFASSC將簇心和權(quán)重擬化成螢火蟲種群，通過螢火蟲位置的更新來搜索最優(yōu)簇心和權(quán)重，并發(fā)掘子空間中隱藏的簇。在UCI標準數(shù)據(jù)集和癌癥基因表達數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明，IMOFASSC算法在處理低維和高維數(shù)據(jù)時較其他算法具有更好的聚類效果。

短期負荷預(yù)測對于電力系統(tǒng)的可靠性至關(guān)重要，因為負荷預(yù)測結(jié)果是為確定系統(tǒng)是否易受攻擊而進行離線網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)。如果預(yù)測不充分，則會導(dǎo)致分配不足的備用容量和使用昂貴的調(diào)峰裝置，或者導(dǎo)致不必要的大備用容量，這兩者都與增加系統(tǒng)運行成本有關(guān)。此外，在公開市場環(huán)境中，短期負荷的準確預(yù)測是電能交易和現(xiàn)貨價格確定的基礎(chǔ)，旨在獲得最低的購電成本。因此，開展短期電力負荷預(yù)測研究工作，提高其預(yù)測精度，具有重大的現(xiàn)實意義[10]?；谠摫尘?，本文將IMOFASSC算法應(yīng)用到短期電力負荷預(yù)測中，仿真實驗結(jié)果表明IMOFASSC算法在短期電力負荷預(yù)測中具有一定的推廣應(yīng)用價值。

1 相關(guān)工作

1.1 軟子空間聚類

軟子空間聚類算法的最小化目標函數(shù)可以概括為：

J(V,U,W)=Jwc(V,U,W)+γ·Jadd(V,U,W)

(1)

Jwc通常表示為：

(2)

式中：Jwc表示加權(quán)簇內(nèi)緊湊度，其值越小簇內(nèi)樣本點越緊湊；Jadd是一個從其他角度評估聚類結(jié)果的附加項；γ是用戶設(shè)定的參數(shù)，用于平衡Jwc和Jadd；V=[vik]C×D為簇心矩陣；U=[uij]C×N是劃分矩陣，表示N個樣本分別屬于C個簇的程度；W=[wik]C×D為權(quán)重矩陣，表示C個簇分別在D個維度上的權(quán)重；X=[xjk]N×D是D維空間中N個樣本的數(shù)據(jù)矩陣；m(m≥1)和β(β≥1)是兩個參數(shù)。

最早提出的軟子空間聚類算法不包含Jadd附加項[11-12]，為進一步提高算法性能，許多學者在目標函數(shù)中添加一些附加項。為避免權(quán)重無限大，Jing等[13]提出了一種模糊加權(quán)K均值(Fuzzy weighting k-Means,FWKM)算法，其中：Jadd是全部樣本所在簇的模糊權(quán)重的總和；γ是整個樣本的平均離散度。Gan等[14]提出了模糊子空間聚類(Fuzzy Subspace Clustering,FSC)算法，其中：Jadd是模糊權(quán)重總和；γ是一個恒定參數(shù)。為使算法選擇更多的維度來搜索子空間，熵加權(quán)K均值(Entropy weighting k-Means,EWKM)算法[15]和局部自適應(yīng)聚類(Local Adaptive Clustering,LAC)算法[16]都采用負權(quán)值熵作為附加項。Deng等[17]在最小化EWKM目標函數(shù)的同時最大化加權(quán)簇間分離度，提出了增強的軟子空間聚類(Enhanced Soft Subspace Clustering,ESSC)算法，其目標函數(shù)如下：

J(V,U,W)=Jwc(V,U,W)+γ·Jadd(V,U,W)-

η·Jbs(V,U,W)

(3)

式中：Jbs表示加權(quán)簇間分離度；η是用戶預(yù)設(shè)的控制Jbs影響的參數(shù)。

在式(1)和式(3)對應(yīng)的軟子空間聚類算法中，γ和η值難以設(shè)置，因為式中項與項之間可能會沖突，沒有確切的方法定義適當?shù)摩煤挺侵祦砥胶膺@些項[4,17]。例如，對于Jadd項，EWKM、LAC和ESSC中的負權(quán)值熵應(yīng)被最小化以在更多維度上搜索子空間，可能導(dǎo)致某些簇的子空間被一些不太相關(guān)的特征錯誤地構(gòu)造，雖然最后也能得到較小的Jwc，但是結(jié)果不準確；對于Jbs項，在ESSC中它也可能與Jwc沖突，例如，具有較小Jwc的某些簇可能在樣本點密集的區(qū)域中擠在一起，使它們之間的分離度較小。

1.2 多目標螢火蟲算法

自然界中，螢火蟲利用自身的發(fā)光特性來相互吸引、傳遞信息，實現(xiàn)求偶交配和繁殖的目的。MOFA包含亮度和吸引力兩個尋優(yōu)要素，亮度決定螢火蟲的移動方向，吸引力體現(xiàn)移動距離，迭代中螢火蟲不斷被較亮螢火蟲吸引并向其移動。在M維目標優(yōu)化問題中，螢火蟲i適應(yīng)值函數(shù)表示為：

f(xi)=(f1(xi),f2(xi),…,fM(xi))

(4)

其亮度由f(xi)決定，xi表示螢火蟲i的位置。螢火蟲的吸引力是相對的，它隨螢火蟲i與螢火蟲j的距離的變化而變化，同時吸引力也與吸收因子有關(guān)，由于傳播媒介對光的吸收，光的亮度隨著與光源的距離增大而變小。吸引力β可定義為：

(5)

(6)

式中：β0為初始吸引力，即在rij=0處的吸引力，一般取為1；γ為光吸收系數(shù)，標志吸引力的變化，一般取γ=[0.01,100]；rij為螢火蟲i到螢火蟲j的歐氏距離；d是數(shù)據(jù)維度。

MOFA以Pareto支配[18]的概念確定螢火蟲之間的吸引關(guān)系，即：如果螢火蟲j支配螢火蟲i(記為j?i)，螢火蟲i就被更亮的螢火蟲j吸引，位置更新公式如下：

xi(t+1)=xi(t)+βji(xj(t)-xi(t))+α·εi

(7)

式中：t為當前迭代次數(shù)；xi(t)、xj(t)為螢火蟲i和j的第t代空間位置；βji表示螢火蟲j對螢火蟲i的吸引力；α為步長因子，一般取[0,1]上的常數(shù)；εi是服從均勻分布或高斯分布或者其他分布的隨機數(shù)向量，一般用rand-0.5來表示，rand為[0,1]上服從均勻分布的隨機數(shù)。

若螢火蟲不被其他任何螢火蟲支配則采用式(8)更新它的位置。

xi(t+1)=g*+α·εi

(8)

標準MOFA通常通過式(9)將多個目標函數(shù)以隨機加權(quán)和的方式轉(zhuǎn)換為單目標函數(shù)，g*是ψ(x)值最優(yōu)時螢火蟲的位置。

(9)

式中：M為目標函數(shù)個數(shù)；ωm∈[0,1]，并且每一代ωm都不相同。

每一代螢火蟲完成進化后，將所有最優(yōu)解保存在外部檔案(External Archive,EA)中，并對外部檔案進行維護，以確保外部檔案中所有的解互不支配。為節(jié)省計算資源，一般會設(shè)定外部檔案的最大容量。當最優(yōu)解的個數(shù)超過外部檔案數(shù)時采用自適應(yīng)網(wǎng)格刪除法[19]確保算法所得的Pareto最優(yōu)解分布更均勻。

2 改進多目標螢火蟲算法優(yōu)化的軟子空間聚類(IMOFASSC)

2.1 目標函數(shù)

本文采用文獻[5]提出的一種對高維數(shù)據(jù)聚類的改進多目標進化方法MOEC的目標函數(shù)作為IMOFASSSC的目標函數(shù)，見式(10)。

(10)

(11)

式中：xjk為第j個數(shù)據(jù)點第k維的值；Awi表示第i個簇重要權(quán)重的平均值，即該簇中值大于1/D的權(quán)重的平均值，Awi的最小化可以抑制一些非常大的權(quán)重；Sepi表示第i個簇心與其他簇心之間的歐幾里得距離的總和；σ一般設(shè)為0.000 1，可避免分母為零。

2.2 多目標螢火蟲算法改進

根據(jù)我們之前的研究[20]，螢火蟲算法的性能很大程度上取決于其參數(shù)，如式(7)中固定步長α和初始吸引力β0。當螢火蟲算法收斂時，α應(yīng)滿足當t→∞時limα(t)=0。根據(jù)式(5)，β由兩只螢火蟲之間的距離決定，隨著迭代的進行，算法不斷收斂，螢火蟲之間的距離逐漸減小到零，在后期的迭代中吸引力β恒等于β0，對局部搜索沒有幫助。基于以上思路，本文對MOFA中的α和β0做出同樣的修改。

α(t)=(1-t/Maxiter)α0

(12)

(13)

式中：rand1為第rand1代螢火蟲的步長；rand1為初始步長；rand1為最大迭代次數(shù)；rand1是第rand1代螢火蟲的初始吸引力；rand1是第rand1代螢火蟲rand1和rand1之間的吸引力；rand1和rand2表示范圍在j服從均勻分布的兩個隨機因子。

MOFA外部檔案中的最優(yōu)解又稱精英解，精英解包含種群的優(yōu)質(zhì)信息，而在種群進化時精英解沒有得到利用，浪費了計算代價。此外，標準MOFA沒有考慮到螢火蟲彼此不存在支配關(guān)系時該如何移動的問題，以上原因?qū)е铝宋灮鹣x種群進化緩慢，多樣性差。針對這些問題，本文設(shè)計一種螢火蟲單行隨機學習的機制。

(1) 當螢火蟲j支配螢火蟲i時，即j?i時，則i利用式(14)向j移動。

xi(t+1)=xi(t)+β(t)·(xj(t)-xi(t))+α·εi

(14)

(2) 當螢火蟲i不被螢火蟲j支配時，則以螢火蟲i的每一行為研究對象，在外部檔案EA中隨機選取一個精英解g*，利用式(15)對i的當前行進行位置更新并用一個新粒子i′來記錄更新結(jié)果。所有行全部更新之后得到xi′，判斷此時的i′和i之間的支配關(guān)系，若i′?i，則xi(t+1)=xi′，否則不作處理。

(15)

2.3 編碼方式及初始化

螢火蟲個體采用混合實數(shù)編碼，如圖1所示，其中i=(1,2,…,C)，C和D的定義同式(2)。例如：在螢火蟲第i行的位置中，前半部分代表第i個簇的簇心，后半部分代表第i個簇的權(quán)重。在計算目標函數(shù)之前，應(yīng)將各個權(quán)重除以它們所在簇的權(quán)重總和，以確保每個簇的權(quán)重和等于1。

圖1 螢火蟲個體編碼

C

/D

V

W

U

(16)

式中：uij表示第j個樣本屬于第i個簇的程度，其確定方法是計算第j個樣本到各個簇心的加權(quán)距離，若j到某個簇心的距離最小，則u=1，否則u=0；1≤p≤C。

2.4 IMOFASSC算法步驟

IMOFASSC的流程如算法1所示。

算法1IMOFASSC算法

1.初始化螢火蟲種群并設(shè)置參數(shù)，如：螢火蟲數(shù)量Npop，外部檔案最大容量Epop，最大迭代次數(shù)Maxiter；

2.利用式(10)計算每個螢火蟲的三個目標函數(shù)值；

3.while(t

4.fori=1:Npop

5.forj=1:Npopd

6.ifxj?xi

7.螢火蟲j利用式(14)向j移動；

8.else

9.forh=1:C

11.end for

12.ifxi′?xi

13.xi=xi′；

14.end if

15.end if

16.利用式(10)更新螢火蟲i的三個目標函數(shù)值；

17.end for

18.end for

19.更新并保存外部檔案中的Pareto最優(yōu)解；

20.t=t+1；

21.end while

22.輸出外部檔案中最優(yōu)的V和W

3 實驗與結(jié)果分析

為檢驗IMOFASSC算法的優(yōu)良性能，本文使用6個UCI標準數(shù)據(jù)集和4個癌癥基因表達數(shù)據(jù)集[21-22]進行測試，并將IMOFASSC與FSC[14]、EWKM[15]、ESSC[16]、MOEASSC[4]和MOEC[5]等5種先進的軟子空間聚類算法進行比較。數(shù)據(jù)集基本信息在表1中給出。

表1 數(shù)據(jù)集信息

本文采用Rand Index(RI)[23]和Normalized Mutual Information(NMI)[24]兩個指標評價聚類效果。

(17)

(18)

式中：K為標簽數(shù)量；C為聚類簇數(shù)；N為樣本總數(shù)；f00表示具有不同標簽的點被分配到不同簇的樣本對數(shù)；f11表示具有相同標簽的點被分配到同簇的樣本對數(shù)；ni表示具有第i個標簽的樣本數(shù)；nj表示簇j中的樣本數(shù)；nij表示具有第i個標簽的樣本點被分配到簇j的樣本對數(shù)。RI和NMI的值在[0,1]區(qū)間內(nèi)，兩指標越接近1，聚類效果越好。

實驗所有數(shù)據(jù)集歸一化處理，參數(shù)設(shè)置見表2。為公平比較，設(shè)置所有算法的最大迭代次數(shù)為5 000，每種算法運行30次，記錄最佳結(jié)果見表3、表4。由表3、表4中的RI、NMI評價指標可知，IMOFASSC算法在6個UCI數(shù)據(jù)集上的RI、NMI最好值均明顯優(yōu)于其他5種算法，表明IMOFASSC在處理低維數(shù)據(jù)集時具有較高的精度。其次，在CNS_tumors、DLBCL_B、StJude_Leukemia三個癌癥基因表達數(shù)據(jù)集上，IMOFASSC取得的RI、NMI最好值均最優(yōu)，這說明在高維數(shù)據(jù)維度災(zāi)難的影響下，IMOFASSC不僅性能更好而且具有一定的穩(wěn)定性。最后，從所有數(shù)據(jù)集上來看，IMOFASSC一共在9個數(shù)據(jù)集上取得了最優(yōu)的RI、NMI值。此外，還可發(fā)現(xiàn)MOEASSC和MOEC的整體性能也比單目標的FSC、EWKM和ESSC要好，這印證了第1節(jié)中的觀點，即式(1)和式(3)中的項彼此沖突，γ和η參數(shù)的設(shè)置對聚類效果影響極大，多目標進化算法實現(xiàn)的軟子空間聚類可以同時優(yōu)化這些項有效地解決這個問題。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

表3 每種算法運行30次的最佳結(jié)果(RI)

表4 每種算法運行30次的最佳結(jié)果(NMI)

綜上所述，對于低維UCI數(shù)據(jù)集，IMOFASSC算法能夠有效地提高聚類精度，同時在高維癌癥基因表達數(shù)據(jù)集上也取得了較好的聚類效果。

4 短期負荷預(yù)測模擬實驗

4.1 IMOFASSC-SVR模型

短期負荷預(yù)測是一個受時間、經(jīng)濟、季節(jié)、天氣和隨機效應(yīng)多因素影響的復(fù)雜的非線性問題。在眾多預(yù)測方法中，支持向量回歸(Support vector machine for regression,SVR)在解決有限樣本、凸二次規(guī)劃及非線性高維的問題時具有優(yōu)異的性能，已成為短期負荷預(yù)測領(lǐng)域的研究熱點問題之一[25]。但是，SVR預(yù)測性能對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性極為敏感。傳統(tǒng)SVR預(yù)測方法未對訓(xùn)練樣本進行篩選，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量大，相關(guān)性較弱，導(dǎo)致預(yù)測性能不佳。針對上述問題，本文采用IMOFASSC實現(xiàn)SVR訓(xùn)練樣本的自動選取，建立IMOFASSC-SVR模型。

本模型利用IMOFASSC對歷史日和預(yù)測日的影響因子數(shù)據(jù)進行聚類，并找到預(yù)測日所在的類，則該類中的歷史日即為預(yù)測日的相似日，這些歷史日的負荷數(shù)據(jù)與相應(yīng)的影響因子數(shù)據(jù)共同構(gòu)成SVR預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本。為檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測性能，采用平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)作為評價指標，計算公式如下：

(19)

具體預(yù)測步驟如下：

(1) 尋找歷史負荷數(shù)據(jù)，確定影響因子，并進行歸一化處理。

(2) 利用改進的軟子空間聚類選取與預(yù)測日相似度較高的歷史負荷數(shù)據(jù)，與影響因子一起作為訓(xùn)練樣本。

(3) 將訓(xùn)練樣本的影響因子作為SVR的輸入向量，對應(yīng)的負荷數(shù)據(jù)作為輸出向量，訓(xùn)練SVR預(yù)測模型。

(4) 在訓(xùn)練好的SVR預(yù)測模型中輸入預(yù)測日的影響因子，輸出值反歸一化后即為相應(yīng)的預(yù)測結(jié)果。

(5) 計算預(yù)測誤差MAPE。

4.2 仿真實驗

本節(jié)實驗數(shù)據(jù)引自第九屆電工數(shù)學建模競賽試題A，即以某地區(qū)2014年10月25日至12月24日每天96個時刻點的負荷數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)作為的訓(xùn)練樣本，2014年12月25日至12月31日每天96個時刻點的實際負荷值作為測試樣本進行實驗，并將IMOFASSC-SVR模型與SVR模型進行比較。

為公平起見，IMOFASSC算法中的聚類簇數(shù)為3，種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為100，其他參數(shù)與第3節(jié)相同。IMOFASSC-SVR與SVR模型的懲罰系數(shù)C、不敏感損失系數(shù)ε和核參數(shù)σ的取值分別設(shè)為默認值，即[0.01,1 000]、[0,1]和[0.1,100]，SVR核函數(shù)設(shè)為徑向基核函數(shù)。實驗中IMOFASSC-SVR和SVR模型獨立運行20次，記錄兩種模型得到的最佳預(yù)測結(jié)果，繪制出兩種模型的預(yù)測結(jié)果，見圖2。

圖2 兩種模型的預(yù)測結(jié)果

圖2表示這兩種模型7天672個采樣點的負荷預(yù)測值與實際負荷值的比較?？梢钥闯觯瑑煞N模型的預(yù)測負荷曲線與實際負荷曲線的走勢基本相同，但在前3天和第4至第5天期間，兩種模型的預(yù)測負荷曲線與實際負荷曲線基本重合，說明兩種模型的預(yù)測效果相當；在第4天預(yù)測階段，兩種模型的預(yù)測負荷曲線均與實際負荷曲線存在較大的間距，表明兩種模型的預(yù)測效果不佳；在第7天的預(yù)測中，SVR模型的預(yù)測曲線與實際負荷曲線存在明顯的間距，IMOFASSC-SVR模型的預(yù)測曲線與實際負荷曲線間距較小，說明IMOFASSC-SVR模型的預(yù)測效果較好。

為進一步比較模型性能，將IMOFASSC-SVR模型的預(yù)測誤差MAPE與標準SVR預(yù)測模型進行對比，結(jié)果見表5。

表5 四種模型的預(yù)測誤差(MAPE)(%)

續(xù)表5

表5顯示了兩種模型分別對12月25日至12月31日的電力負荷進行預(yù)測時產(chǎn)生的誤差MAPE值，以及兩種模型在7天預(yù)測中的MAPE誤差的平均值?？梢钥闯?，在12月25日、26日、29日、31日的預(yù)測中，由于IMOFASSC-SVR采用IMOFASSC自動選取預(yù)測日的相似日訓(xùn)練樣本使訓(xùn)練出的SVR模型更準確，有利于后續(xù)預(yù)測，因此IMOFASSC-SVR模型的MAPE值均小于SVR模型，尤其31日的誤差較SVR模型明顯降低了4.37百分點，表明IMOFASSC-SVR模型在這幾天的預(yù)測效果優(yōu)于SVR模型；對于27日、28日、30日，SVR模型取得了最優(yōu)的MAPE值，這是因為當預(yù)測日的氣象情況差別很大時，在氣象數(shù)據(jù)的聚類過程中僅設(shè)置一個固定的聚類簇數(shù)變得不準確；從兩種模型7天的平均MAPE值來看，IMOFASSC-SVR模型7天的平均MAPE值為2.49%，SVR模型為3.34%，表明IMOFASSC-SVR模型在這7天的整體預(yù)測效果最優(yōu)；從全局來看，IMOFASSC-SVR模型在7天的預(yù)測中有4天取得了最優(yōu)的預(yù)測效果，并且7天的整體預(yù)測效果也是最優(yōu)的，而SVR模型只在3天中的預(yù)測效果較好，以上分析表明IMOFASSC-SVR模型的預(yù)測性能優(yōu)于SVR模型。

5 結(jié) 語

本文提出一種改進多目標螢火蟲優(yōu)化的軟子空間聚類算法。IMOFASSC首先對MOFA的步長α、吸引力β0進行了動態(tài)定義；設(shè)計一種螢火蟲單行隨機學習機制來提高最優(yōu)解集分布的均勻性；將改進的MOFA運用到軟子空間聚類問題中，同時優(yōu)化簇內(nèi)緊湊度、簇間分離度及負權(quán)值熵三個目標函數(shù)。IMOFASSC將簇心矩陣和權(quán)重矩陣擬化成螢火蟲種群，通過螢火蟲位置的更新來搜索最優(yōu)簇心和權(quán)重，并發(fā)掘子空間中隱藏的簇。在UCI標準數(shù)據(jù)集、癌癥基因表達數(shù)據(jù)集和短期電力負荷預(yù)測的實驗結(jié)果表明，IMOFASSC不僅在低維數(shù)據(jù)聚類中有較高的精度，而且在處理高維數(shù)據(jù)時也表現(xiàn)出良好的性能，可以有效地解決軟子空間聚類中的MOP問題。在短期電力負荷預(yù)測模擬實驗中，IMOFASSC有效地去掉訓(xùn)練樣本中一些無關(guān)數(shù)據(jù)，加強數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，使IMOFASSC-SVR模型預(yù)測精度較SVR更高，表明了IMOFASSC在短期負荷預(yù)測中具有一定推廣應(yīng)用價值。下一步的研究方向是繼續(xù)研究改進IMOFASSC，使其能同時識別子空間和簇的數(shù)量。